SHELL, SOLID
10.2 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
ANSYS permite realizar dos tipos de análisis térmico: en estado estable o análisis transitorios. Los análisis transitorios pertenecen a la categoría de análisis no lineales (dependientes del tiempo), por lo que no serán considerados aquí. La radiación es también un problema no lineal, por lo cual solamente se tratarán problemas de conducción y convección.
10.2.1 CONDUCCIÓN
Consiste en transferir calor de manera continua a través de la materia de una región de alta temperatura a otra de baja temperatura dentro de un medio (sólido, líquido o gaseoso) o entre medios diferentes en contacto directo.
La ley de Fourier relaciona la rapidez de flujo de energía con la diferencia de temperatura; en una dimensión, se tiene
x T KA x T KA Q ∂ ∂ − = ∆ ∆ − =
Siendo Q el flujo de calor (energía por unidad de tiempo), A el área normal a la dirección de flujo de calor, ∂T/∂x el gradiente de temperatura en la dirección considerada (x) y K la constante de proporcionalidad, denominada conductividad térmica. La conductividad térmica es la capacidad de los cuerpos o sustancias para conducir calor; su valor depende de la naturaleza del material.
10.2.2 CONVECCIÓN
Es un mecanismo de transferencia de energía que involucra conducción y transporte de energía por medio de movimiento de la materia. Puede ser de tipo natural o forzada (por medio de agitadores o bombas). La relación que rige la convección es
T hA
Q=− ∆
En donde Q es el flujo de calor, A es el área normal al flujo de calor, ∆T es la diferencia de temperatura y h es el coeficiente de película. Este coeficiente varía con las propiedades del fluido (densidad, conductividad térmica, calor específico, viscosidad), con la velocidad, la aspereza superficial, etc.
10.3 APLICACIÓN: CONDUCCIÓN DE CALOR EN UNA
CHIMENEA
PROBLEMA
Debe determinarse la distribución de temperatura, el flujo de calor y la distribución de esfuerzos térmicos en una chimenea cuya sección transversal se muestra en la Figura 10.2. La temperatura de los gases de salida es de 100°F, el coeficiente de convección interna es de 12 BTU/hr-ft2-°F, la temperatura del aire externo es de 0°F y el coeficiente de convección con el exterior es de 3 BTU/hr-ft2-°F. La conductividad térmica de los ladrillos de la chimenea es de 1 BTU/hr-ft-°F, su módulo de elasticidad es de E = 4.2x108 lb/ft2, la
relación de Poisson es ν = 0.1 y el coeficiente de dilatación térmica es de α = 4x10-6/°F. La
pared exterior de la chimenea está completamente restringida.
Cuadrado, 4 ft de lado Cuadrado, 2 ft de lado Ti=100°F hi=12 BTU/hr-ft2-°F To=0°F ho=3 BTU/hr-ft2-°F Cuadrado, 4 ft de lado Cuadrado, 2 ft de lado Ti=100°F hi=12 BTU/hr-ft2-°F To=0°F ho=3 BTU/hr-ft2-°F
Figura 10.2. Sección transversal de la chimenea.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de iniciar ANSYS, seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la casilla correspondiente a análisis térmico.
GEOMETRÍA
Debido a la simetría se modelará solamente un cuarto de la chimenea. Puede introducir las coordenadas de los puntos principales mediante Preprocessor>-Modeling-
Create>Keypoints>In Active CS.... Las coordenadas de los puntos son:
(1, 0, 0) (2, 0, 0) (2, 2, 0) (0, 2, 0) (0, 1, 0) (1, 1, 0)
Ahora cree el área mediante Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>Through
KPs...y seleccione todos los puntos anteriormente creados. La geometría final del modelo
se observa en la Figura 10.3.
Figura 10.3. Geometría final de la cuarta parte de la chimenea.
MATERIAL
La única propiedad requerida para el material es la conductividad térmica. Este parámetro se definirá usando Preprocessor>Material Props>Material Models...con lo que se abre la ventana de la Figura 10.4. Seleccione en la parte derecha un modelo de material térmico con conductividad isotrópica; al picar doble vez sobre esta selección, aparecerá la ventana de la parte derecha de la Figura 10.4. Introduzca el valor de conductividad deseado (1 BTU/hr-ft-°F), y cierre las ventanas de definición de material.
Figura 10.4. Ventanas de definición de la conductividad térmica.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento PLANE55, como se observa en la Figura 10.5.
Figura 10.5. Ventana de selección del elemento PLANE55.
Las opciones del elemento se observan en la Figura 10.6. La opción K1 indica la temperatura de evaluación del coeficiente de película (a la temperatura del elemento, a la temperatura másica, en la temperatura promedio o en la diferencia de temperatura). La opción K3 permite indicar el comportamiento del elemento: plano o axisimétrico.
Figura 10.6. Ventana de opciones del elemento PLANE55.
CONSTANTES REALES
El elemento PLANE55 no requiere constantes reales.
ENMALLADO
Antes de realizar el enmallado, especifique el tamaño medio del lado del elemento. Para ello, seleccione Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-ManualSize-Areas-All Areas..., con lo que aparece la ventana de la Figura 10.7. Introduzca como tamaño medio 0.25 ft.
Figura 10.7. Ventana de definición de tamaño para enmallado.
Para enmallar el área, seleccione Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Areas-Free+, y pique el área correspondiente al cuarto de la chimenea. El enmallado obtenido se observa en la Figura 10.8.
Figura 10.8. Enmallado de la chimenea.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
A continuación se aplicarán las condiciones de convección al modelo. Para ello, seleccione
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Thermal-Convection>On Lines+. Sobre las dos
líneas que conforman el interior de la chimenea, aplique la convección con coeficiente igual a 12 y temperatura de 100, como se observa en la Figura 10.9. Sobre las dos líneas que conforman el exterior de la chimenea, utilice coeficiente de 3 y temperatura de 0.
Figura 10.9. Ventana de aplicación de convección sobre líneas.
No se requiere especificar más condiciones para el modelo, ya que por defecto ANSYS asume que las superficies libres de los elementos (aquellas no adyacentes a otros elementos y sin condiciones de frontera) son adiabáticas (no presentan flujo de calor), como en este caso. Se obtiene así el modelo completo del cuarto de chimenea en Elementos Finitos, como se muestra en la Figura 10.10.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Contornos de temperatura.
Para observar la distribución de las isotermas en la sección de la chimenea, seleccione
General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique la
temperatura (TEMP) como la variable a graficar . El resultado se observa en la Figura 10.11.
Figura 10.11. Contornos isotérmicos en la chimenea.
Obsérvese en la Figura 10.11 como las isotermas varían suave y continuamente a través de la sección, y como cambia el valor de temperatura desde la parte externa aumentando continuamente hacia la parte interna. Nótese también que los contornos de las isotermas son perpendiculares a las dos caras en las que se presentan condiciones adiabáticas, dada la simetría del modelo.
Para obtener los valores exactos de temperatura puede generarse una lista de resultados. Para ello, seleccione General Postproc>List Results>Nodal Solution...y luego indique la variable TEMP para ser listada. Obtendrá un reporte como el mostrado en la Figura 10.12.
Para obtener las ubicaciones exactas de los resultados puede activar la numeración de los nodos mediante PlotCtrls>Numbering..., como se muestra en la Figura 10.13, de forma que obtendrá la localización de las temperaturas listadas.
Figura 10.13. Resultados de temperatura con numeración de nodos activa.
2. Flujo de calor.
Para observar el flujo de calor producido en la chimenea, seleccione General
Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el flujo de calor total
(Thermal Flux, TFSUM) como la variable a graficar, como se observa en la Figura 10.14.
Figura 10.14. Ventana de parámetros para dibujo de resultados nodales.
La gráfica resultante se observa en la Figura 10.15. Las unidades de este flujo de calor deben ser BTU/hr-ft2.
La gráfica de flujo de calor también se puede obtener de forma vectorial seleccionando
General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., e indicando el flujo de calor
(TF) como el parámetro a graficar. El resultado se observa en la Figura 10.16.
Figura 10.16. Gráfica vectorial del flujo de calor.
Las gráficas de gradiente térmico (Thermal grad) se pueden obtener de forma similar a la indicada anteriormente.
3. Temperatura a través de una sección.
Antes de establecer una sección, dibuje los nodos del modelo mediante el comando
Plot>Nodes. Seleccione General Postproc>Path Operations>Define Path para seleccionar
los nodos que conformarán la sección en la que se analizará la temperatura; indique los nodos situados en la diagonal que pasa a través de las dos esquinas de la chimenea, como se muestra en la Figura 10.17.
Figura 10.17. Definición de un camino para análisis de temperatura.
Para indicar los datos de interés a observar en el camino definido, seleccione General
Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., y pique las variables deseadas, en este caso,
TEMP. Para observar los resultados, seleccione General Postproc>Path Operations>-Plot
Path Item-On Graph..., y obtendrá la variación de la temperatura en la sección, como se
Figura 10.18. Variación de temperatura en la chimenea.
4. Flujo de calor.
Se obtendrá ahora el flujo de calor total a través de la superficie interna de la chimenea. Para ello, primero utilice el comando Select>Entities... del menú principal; se seleccionarán elementos, por lo que la ventana de selección debe lucir como la mostrada en la Figura 10.19.
Figura 10.19. Ventana de selección de entidades.
Pique el botón OK y a continuación seleccione todos los elementos que tengan nodos pertenecientes a la superficie interna de la chimenea, como se muestra en la Figura 10.20.
Figura 10.20. Selección de elementos internos de la chimenea.
Después de aceptar el grupo de elementos, seleccione General Postproc>Nodal
Figura 10.21. Ventana de cálculos nodales.
Pique el botón OK, y obtendrá un reporte como el mostrado en la Figura 10.22. Allí aparece el resultado total del calor que pasa a través de los elementos seleccionados; para obtener el flujo de calor total a través de la superficie interna de la chimenea, basta multiplicar por 4 este resultado, por lo que ese calor es de 755.7 BTU/hr-ft, ya que se trabajó con una profundidad unitaria de la chimenea.
Figura 10.22. Reporte de calor total en la chimenea.
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
Los resultados de temperatura pueden ser utilizados para realizar un análisis de esfuerzos térmicos inducidos en el material de la chimenea; para ello, se debe redefinir el elemento usado, las propiedades del material y la temperatura de referencia.
TIPO DE ANÁLISIS
Seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la casilla correspondiente a análisis estructural; quedarán así seleccionadas las casillas de análisis térmico y estructural.
MATERIAL
Puesto que ahora se realizará un análisis de esfuerzos, se requiere introducir el módulo de elasticidad, la relación de Poisson y el coeficiente de expansión térmica para el material usado. Seleccione Preprocessor>Material Props>Material Models...con lo que se abre la ventana mostrada en la Figura 10.23. Seleccione un modelo estructural, lineal, elástico e isotrópico, e introduzca a continuación el valor del módulo de elasticidad y de la relación de Poisson.
Ahora elija un modelo estructural para definición de coeficiente de expansión térmica isotrópico, como se observa en la Figura 10.24. Introduzca a continuación el valor correspondiente.
Figura 10.24. Ventanas de definición de coeficiente de expansión térmica.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento PLANE42, que es el elemento compatible con el elemento PLANE55 (los dos elementos son elementos planos de cuatro nodos, uno es para análisis estructural y otro para análisis térmico). Defina este elemento como el tipo de elemento número 1, como se observa en la Figura 10.25. En las opciones del elemento, seleccione la opción para deformación plana, como se observa en la parte derecha de la Figura 10.25.
Figura 10.25. Redefinición del tipo de elemento.
CONSTANTES REALES
El elemento PLANE42 no requiere constantes reales.
ENMALLADO
El enmallado no se ha modificado; se modificó únicamente la naturaleza del elemento.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Ahora se deben aplicar las restricciones sobre el modelo. Puesto que la pared exterior de la chimenea no le permite expandirse, la línea superior del modelo tendrá restricciones en dirección Y y la línea derecha tendrá restricciones en la dirección X. Para aplicar estas restricciones, utilice Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On
Lines+. Además, se tienen condiciones de simetría en la línea de la izquierda y en la línea
inferior; estas restricciones puede aplicarlas mediante Preprocessor>Loads>-Loads-
Apply>-Structural-Displacement>-Symmetry B.C.-On Lines.... El modelo de la chimenea
Figura 10.26. Modelo de la chimenea para análisis de esfuerzos térmicos.
A continuación se debe establecer una temperatura de referencia para el cálculo de las deformaciones térmicas (mediante α(T-Tref)). Esta temperatura será de 0°F (la temperatura
del ambiente); para establecerla, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-
Settings>Reference Temp..., e introduzca el valor de 0 en la ventana que aparece, mostrada
en la Figura 10.27.
Figura 10.27. Ventana de temperatura de referencia.
Ahora se deben leer las temperaturas generadas en la solución térmica anteriormente obtenida. Para esto, introduzca en la ventana de comandos de ANSYS la línea “LDREAD,TEMP,,,,,,RTH”, como se observa en la Figura 10.28. Esta instrucción carga los resultados guardados anteriormente en el archivo con extensión .RTH.
Figura 10.28. Comando para lectura de las temperaturas del análisis térmico.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Desplazamientos nodales
Para observar los desplazamientos nodales en la chimenea, utilice General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique USUM como la variable a graficar. El
Figura 10.29. Desplazamientos nodales en la chimenea.
2. Esfuerzos
Para observar los esfuerzos inducidos en la chimenea a causa de la expansión térmica, use nuevamente General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... pero ahora indique los esfuerzos combinados SEQV como la variable para graficar. El resultado se observa en la Figura 10.30.
Figura 10.30. Resultados de esfuerzos sobre la chimenea.
Nótese que los esfuerzos inducidos son de tensión, lo cual puede resultar peligroso en un material como el ladrillo usado en la chimenea, pese a que la magnitud de los esfuerzos es relativamente baja. La mayor concentración de esfuerzos se da, como era de esperarse, en la esquina de la chimenea.
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