MODELO CON PLANE

GEOMETRÍA

Primero se modelará el tanque mediante el elemento PLANE42 para observar los efectos de la presión interna en el espesor del material. Aprovechando la geometría del tanque, se dibujará solamente la cuarta parte del tanque total, manteniendo la simetría respecto al eje Y para poder emplear un elemento axisimétrico. La geometría se logrará a partir de un rectángulo y un sector de círculo; las coordenadas utilizadas se observan en la Figura 8.3.

Figura 8.3. Opciones para el dibujo de la geometría.

La geometría final del modelo se observa en la Figura 8.4.

Figura 8.4. Geometría del cilindro para el modelo con PLANE42.

MATERIAL

El material del cilindro es un acero A36, uno de los materiales predefinidos en las librerías de ANSYS; seleccione Preprocessor>Material Props>Material Library>Import

Library...para indicar el Sistema Internacional (SI) como el sistema de unidades a usar, y

luego busque el archivo stl_ai~1.si_, que corresponde al acero deseado. Cierre posteriormente la ventana que muestra las propiedades del material seleccionado.

TIPO DE ELEMENTO

Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento PLANE42. Las opciones usadas para este elemento se observan en la Figura 8.5. En la opción K3 se indica el comportamiento del elemento utilizado; en este caso, seleccione un elemento para análisis axisimétrico.

Figura 8.5. Ventana de opciones para el elemento PLANE42.

CONSTANTES REALES

El elemento PLANE42 axisimétrico no requiere constantes reales.

ENMALLADO

Antes de realizar el enmallado, dibuje las líneas de la geometría mediante Plot>Lines. Una ahora los puntos coincidentes mediante Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items...; la ventana correspondiente se muestra en la Figura 8.6. Indique Keypoints como la entidad a unir.

Figura 8.6. Ventana de unión de entidades.

Seleccione ahora Preprocessor>MeshTool..., e indique el número de divisiones para cada una de las líneas de la geometría mediante el botón Set situado junto a Lines en el menú de enmallado. Todas las líneas cortas (L1, 2 y 3 en la Figura 8.7) deben tener 2 divisiones; las líneas verticales (V1 y 2) tendrán 20 divisiones y las que conforman el arco (A1 y 2) tendrán 15 divisiones. Posteriormente, enmalle las dos áreas que conforman el modelo.

L1 A1 A2 L2 V2 V1 L3 L1 A1 A2 L2 V2 V1 L3

APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS

Dada la simetría del modelo, se debe aplicar una restricción en dirección Y (UY) en la línea L3 de la Figura 8.7; para ello, use Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-

Displacement>On Lines+. Aplique la presión interna sobre las líneas A1 y V1 mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Lines+, como se muestra

en la Figura 8.8.

Figura 8.8. Ventana de presión sobre líneas.

Se obtiene así el modelo completo del cilindro en Elementos Finitos, como se muestra en la Figura 8.9.

Figura 8.9. Modelo de Elementos Finitos del cilindro.

SOLUCIÓN DEL MODELO

Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.

POSTPROCESAMIENTO

1. Deformación del cilindro.

Para observar la deformación del cilindro bajo presión interna, seleccione General

Postproc>Plot Results>Deformed Shape....La deformación obtenida se observa en la

Figura 8.10. Nótese como el cilindro toma una forma abombada, como se esperaba. Observe además que la parte superior del cilindro se desplaza solamente en la dirección Y a pesar de no haber aplicado restricción en dirección X; esto es debido a la naturaleza axisimétrica del problema.

Figura 8.10. Deformación del cilindro bajo presión interna.

2. Desplazamientos en el cilindro.

Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot

Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el desplazamiento total (USUM)

como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 8.11. Nótese la deformación producida en la transición entre la parte cilíndrica y la semiesférica.

Figura 8.11. Desplazamientos totales para el cilindro.

Puede resultar más interesante analizar los desplazamientos en dirección X para la parte central del cilindro, y los desplazamientos en Y para la parte semiesférica; estas dos variables se observan en la Figura 8.12. El desplazamiento máximo en X es de 0.271 mm y en Y es de 0.351 mm.

3. Reacciones en los apoyos.

Las reacciones generadas en los apoyos se pueden obtener mediante General Postproc>List

Results>Reaction Solu....y luego indicando All Items en la siguiente ventana. La lista de

reacciones se observa en la Figura 8.13.

Figura 8.13. Listado de reacciones en los apoyos.

La reacción total es igual a la presión multiplicada por el área proyectada de la semiesfera, es decir, kN 9 . 459 6616000 * ) 2 * 14875 . 0 ( 4 2 ₌ = π R 4. Esfuerzos.

Para dibujar los esfuerzos como resultados nodales, seleccione General Postproc>Plot

Results>-Contour Plot-Nodal Solu..., y en la ventana que aparece indique von Mises

(SEQV); el resultado se observa en la Figura 8.14.

Figura 8.14. Esfuerzos de Von Mises en el cilindro.

Puede analizarse también el esfuerzo en cualquier dirección. Por ejemplo, el esfuerzo en dirección X se observa en la Figura 8.15.

5. Esfuerzos a través de una sección.

Seleccione General Postproc>Path Operations>Define Path para seleccionar los nodos que conformarán la sección en la que se analizarán los esfuerzos. Seleccione dos nodos sobre la parte cilíndrica del recipiente, como se muestra en la Figura 8.16.

Figura 8.16. Definición de un camino.

Para indicar los datos de interés a observar en el camino definido, seleccione General

Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., y pique las variables deseadas, en este caso,

SX, SY y SZ. Para observar los resultados, ejecute General Postproc>Path Operations>-

Plot Path Item-On Graph..., y vea la variación de cada uno de los esfuerzos en la sección,

como se observa en la Figura 8.17.

Figura 8.17. Variación de esfuerzos en la sección cilíndrica.

Puede también obtener una lista de los esfuerzos linealizados mediante General

Postproc>Path Operations>List Linearized..., con lo que aparece la ventana de la Figura

8.18. Introduzca en ella el radio promedio de curvatura sobre el plano XY; para la sección analizada, se recomienda usar –1 (Consulte la ayuda de ANSYS). Puede elegir ignorar o no el esfuerzo de doblado que se produce al tener en cuenta la variación del esfuerzo a través del espesor de la lámina. Obtendrá como resultado el listado de la parte derecha de la Figura 8.18.

Figura 8.18. Listado de esfuerzos linealizados.

La Tabla 8.1 compara los resultados obtenidos por ANSYS con los obtenidos mediante la teoría de recipientes de pared delgada.

Tabla 8.1. Comparación de resultados de esfuerzo.

Esfuerzo teórico Esfuerzo modelado Relación

Esf. de costilla 393.6 MPa 393.7 MPa 0.999

Esf. longitudinal 196.8 MPa 195.2 MPa 1.008