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(1)

Ciencias

Ambientales

Meteorología y

Climatología

(2)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(3)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

– Ecuación de estado.

– Expansión adiabática. Temperatura Potencial.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(4)

COMPOSICIÓN DE LA ATMÓSFERA U.S. Standard 1976

Otros 1%

N2 78%

O2

21% N2 78.084 % vol

O2 20.948 % vol

Ar 0.934 % vol

CO2 0.033 % vol

Ne 18.18*10-4 % vol

He 5.24*10-4 % vol

Kr 1.14*10-4 % vol

Xe 0.089*10-4% vol

H2 0.5*10-4 % vol

N2O 0.27*10-4 % vol

CH4 1.5*10-4 % vol

CO 0.27*10-4 % vol

Constituyentes permanentes

Constituyentes variables

•H20 0-4 % vol

•O3 0-12 *10-4 % vol

•SO2 0.001*10-4 % vol

•NO2 0.001*10-4 % vol

•NH3 0.004*10-4 % vol

•NO 0.0005*10-4 % vol

•SH2 0.00005*10-4 % vol

(5)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

– Ecuación de estado.

– Expansión adiabática. Temperatura Potencial.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(6)

ECUACIÓN DE ESTADO

T R n

V

p =

T V R

p n

*

 

= 

T R

p = ρ

m T R V

p nm 

 

 

 

= 

*

* Requiere un cambio (de constante)

masa molecular

Problemático

forma preferida en la meteorología

(7)

ECUACIÓN DE ESTADO (S.I.)

T R

p = ρ

• p: presión en Pascales (Pa; N m-2; kg m-1 s-2)

• ρ: densidad en kg m-3

• R: constante particular (J kg-1 K-1)

• T: Temperatura en Kelvin (K)

• A veces se escribe así (volumen específico):

Ó p v = R T T

R

p α =

(8)

T R

p = ρ

d

Ecuación de Estado de una mezcla

T R

p

i

= ρ

i i

Ley de gases, gas i

Ley de gases, mezcla

= ∑ p

i

p

Ley de Dalton

= ∑

i

R

i

p ρ

= ∑ ρ

i

ρ

Conservación de masa

≡ ∑

i i i d

R R

ρ

T ρ

(9)

AIRE SECO

Gas Peso mol. Rg (J kg-1 K-1) % masa N2 28.016 296.7 75.52 O2 32.000 259.8 23.15 Ar 39.444 208.1 1.28 CO2 44.010 188.9 0.05

R* = 8.31436 J mol-1 K-1

Constantes del aire seco

Rd =(Σ Mi R i )/M = 287 J kg-1 K-1 R* = md Rd md = 28.97 g/mol

cpd = 1005 J kg-1 K-1 cvd = 718 J kg-1 K-1

(10)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

– Ecuación de estado.

– Expansión adiabática. Temperatura Potencial.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(11)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

dQ = dU + dW

calor energía trabajo

interna

Por unidad de masa (energía específica)

dq = du + dw

Energía interna: en función de la temperatura Trabajo: …

(12)

• A: una superficie 3-D

• Expansión: dV = A dn

• Sustitución: p dV = F dn = dW

• Por unidad de masa: dw = p dv

Trabajo de expansión de un gas

A

dn

p = F/A  A = F/p

(13)

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

dq = du + dw pv = Rd T

d(pv) = Rd dT

cpd –cvd = Rd

dq = cvd dT + d(pv) – v dp

0 = cpd dT - v dp cpd dT = v dp 0 = du + dw -du = dw = p dv 0 = cvd dT + p dv -cv dT= p dv

= cvd dT + p dv

dq = cpd dT - v dp

dq = cvd dT + R d dT - v dp

P. Adiabático dq = 0

(14)

PROCESO ADIABÁTICO SECO

cpd dT = v dp

-du = dw = p dv

-cv dT= p dv

(15)

DEFINICIÓN: UNA NUEVA TEMPERATURA

dq = du + dw pv = Rd T

d(pv) = Rd dT

cpd –cvd = Rd

dq = cvd dT + d(pv) – v dp

0 = cpd dT - v dp cpd dT = v dp 0 = du + dw -du = dw = p dv 0 = cvd dT + p dv -cv dT= p dv

= cvd dT + p dv

dq = cpd dT - v dp

dq = cvd dT + R d dT - v dp

P. Adiabático dq = 0

(16)

TEMPERATURA POTENCIAL

P. Adiabático cpd dT = v dp

cpd dT = RdT (dp / p)

dT / T = (Rd / cpd) (dp / p)

T / To = (p / p o ) Rd / cpd Rd / cpd = 0.286

TEMPERATURA POTENCIAL

Es la alcanzada evolucionando por vía adiabática seca hasta un nivel de referencia fijado en 1000 hPa

θ = T (1000/ p ) R / cp

Ley de gases

Ecuación de Poisson

(17)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Vapor de agua en la atmósfera. Ecuación de estado.

– Índices de humedad.

– Ecuación de estado. Temperatura virtual.

– Expansión adiabática del aire no saturado

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(18)

AIRE HÚMEDO. VAPOR DE AGUA.

Ecuación de Estado del Vapor de agua e v = R vT

e = ρ v R vT

Constantes vapor de agua Rv = R* / m v = 461 J kg-1 K-1

cvv = 1350 J kg-1 K-1 Lf = 334000 J kg-1 Lv = 2500000 J kg-1 Ls = 2834000 J kg-1

ci = 1950 J kg-1 K-1 (hielo)

cpv = 1810 J kg-1 K-1

cl = 4187 J kg-1 K-1 (líquido)

(19)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Vapor de agua en la atmósfera. Ecuación de estado.

– Índices de humedad.

– Ecuación de estado. Temperatura virtual.

– Expansión adiabática del aire no saturado

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(20)

Presión de vapor de agua en

equilibrio con una superficie plana

Presión de vapor de agua en equilibrio (saturante)

t=más tarde t=0

aire seco (o vacío)

aire húmedo

e

s

(21)

AIRE HÚMEDO. VAPOR DE AGUA.

Ecuación de Clausius-Clapeyron (1/e s)(des /dT ) = Lv /(R v T 2)

es presión parcial saturante

(22)

Equilibrio

• Contenedor cerrado

• Tiempo para que se establezca el equilibrio

• Empíricamente

– La presión de vapor de agua (saturante) depende únicamente de la temperatura – es = f(T)

(23)

e

s

= f(T)

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K) es (hPa)

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K) es (hPa)

líquido (rocío) hielo (escarcha)

(24)

Equilibrio: no

• Equilibrio: 100% humedad relativa (def.)

• La atmósfera suele estar algo más seca

– 100%  nubes/niebla (se puede ver) – Más típico en nuestro entorno ~70%

– (en Granada, menos)

• Porqué?

– No cerrado

– Falta de tiempo para establecer el equilibrio – No se mezcla perfectamente

– Procesos de eliminación (lluvia…)

(25)

INDICES DE HUMEDAD

Proporción de mezcla, r:

r = Mv / Md = (Mv / V) / (Md / V) = ρv / ρd e = ρv R v T (p - e) = ρd R d T

r = (e / RvT)/((p - e)) / RdT = (Rd / Rv )(e / (p-e)) = 0.622 (e / (p-e)) r = 0.622 (e / (p-e)) se conserva

Humedad específica, q:

q = ρv / ρm = ρv /( ρd +ρv) = 0.622 (e / (p-0.378 e)) Ya que p>> e ⇒ r q

Proporción de mezcla saturante rs: rs = 0.622 (es / (p-es))

(26)

INDICES DE HUMEDAD

Humedad absoluta, ρρρρv : ρv = Mv / V = e / Rv T

Depende del volumen y por tanto varía en procesos de expansión o compresión aunque no se modifique la masa de vapor en el aire.

Humedad relativa, (U):

Caracteriza la humedad en comparación con el valor límite de saturación a una temperatura dada. Depende tanto del contenido de

vapor como de la temperatura.

U/100 = r / rs =(0.622 (e / (p-e))) / (0.622 (es / (p-es))) e/ es

(27)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Vapor de agua en la atmósfera. Ecuación de estado.

– Índices de humedad.

– Ecuación de estado. Temperatura virtual.

– Expansión adiabática del aire no saturado

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(28)

ECUACION DE ESTADO DEL AIRE HUMEDO

 

 

≡ 

d v

M r M

 

 

+

= +

1 r

R rR

v d

 

 

d d

M M 1 1

 

 

+

= +

d v

d d

v v

m

M M

R M

R R M

 

 

r r 1

1

( r << 1 )

( r )

R

d

1 + 0 . 61

(29)

ECUACION DE ESTADO DEL AIRE HUMEDO

Aire húmedo y seco a la misma T y p p = ρm Rm T

Rm = Rd (1 + 0.61 r ) p = ρd Rd T

A p y T dadas el aire húmedo es menos denso que el aire seco Temperatura Virtual Tv

p = ρm Rm T = ρm Rd (1 + 0.61 r ) T TV = T (1 + 0.61 r )

TV es la que tendría que tener el aire seco para que a una p dada tenga la misma densidad que el aire húmedo a T y r

p = ρm Rd TV o p = ρm Rm T

= ρd /(1+0.61 r)

ρm = (Rd/Rm) ρd < ρd

(30)

CONSTANTES DEL AIRE HUMEDO

(Mv +Md) dq = Md cpd dT + Mv cpv dT

Dividiendo ambos miembros por Md y recordando que r= Mv/Md (1 +r) dq = cpd dT + r cpv dT

((cpd +r cpv ) /(1 +r)) dT = cpm dT

cpm cpd (1 + 0.8 r)

Procediendo de modo análogo con cvm cvm cvd (1 + 0.9 r)

1ª ley:

Definición cp

Calentar a presión cte.

(31)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

– Vapor de agua en la atmósfera. Ecuación de estado.

– Índices de humedad.

– Ecuación de estado. Temperatura virtual.

– Expansión adiabática del aire no saturado

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(32)

Proceso Adiabático dq = 0 0 = cpd (dT / T) - Rd (dp / p) T / To = (p / p o ) Rd / cpd

En este caso habría que considerar las constantes del aire húmedo Rm / cpm pero

Rm / cpm = (Rd / cpd )(1 - 0.2 r) Rd / cpd

LA ADIABATICA SECA ES BUENA APROXIMACION PARA EL PROCESO ADIBÁTICO DEL AIRE HÚMEDO NO SATURADO

T / To = (p / p o ) Rd / cpd

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE HUMEDO NO SATURADO

(33)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(34)

DIAGRAMAS TERMODINAMICOS

v

p 1

2

T log ΘΘΘΘ

1

2

T

ln P

1

2

(35)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

– Temperatura de rocío

– Temperatura del termómetro húmedo.

– Temperatura equivalente.

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(36)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

– Temperatura de rocío

– Temperatura del termómetro húmedo.

– Temperatura equivalente.

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(37)

El aire alcanza esta temperatura cuando se enfría isobáricamente hasta alcanzar la saturación sin intercambiar vapor con el aire de alrededor.

P= cte y r= cte ⇒ e=cte rs(Td)= r(T)

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K) es (hPa)

e (hPa)

Td (K)

PUNTO DE ROCIO

Curva de saturación

(38)

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K)

e (hPa)

Saturación = Equilibrio

es ~ 15hPa

T ~ 286K Td ~ 276K

e ~ 7hPa

e = es(Td)

En realidad Hipotético

Curva de saturación

Fuera de equilibrio

(39)

A pesar de tener unidades de Pa, ¡es es una medida de T!

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K) es (hPa)

e (hPa)

Td (K)

MEDIDAS DE TEMPERATURA Y HUMEDAD

Curva de saturación

A pesar de tener unidades de K, ¡Td es una medida de e!

(40)

ROCIO Y ESCARCHA

(41)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

– Temperatura de rocío

– Temperatura del termómetro húmedo.

– Temperatura equivalente.

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(42)

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO

El aire alcanza esta temperatura cuando se evapora el agua necesaria para alcanzar la saturación tomando el calor necesario del propio aire en un proceso isobárico.

(43)

0 5 10 15 20 25

260 270 280 290 300

T (K)

e (hPa)

Medidas directas de humedad

Td Tw

es

e U=e/es*100%

isobárico

bulbo húmedo

(44)

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO

El aire alcanza esta temperatura cuando se evapora el agua necesaria para alcanzar la saturación tomando el calor necesario del propio aire en un proceso isobárico. ¿Cómo se determina?

Para 1kg de aire seco y r kg de vapor de agua, tenemos dq = Cpm dT = Cpd dT (1 + 0.9r)

La evaporación de una cantidad dr, consume calor (1+r) dq = -Lv dr

cpd dT = -Lv dr (1+r)-1 (1+0.9r)-1 cpd dT -Lv dr

(T - TW) = (rs (p,Tw) - r ) Lv / cpd

¿Solución?

-iteración -tabla

(45)

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO

r = rW - ((T - Tw) cpd / Lv ) r 0.622 e / p

e = eW - ((T - Tw) cpd p/ 0.622 Lv ) U/100 = e(T-Tw)/es(T)

Psicrómetro:

medida de T y Tw permite determinar U

(46)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

– Temperatura de rocío

– Temperatura del termómetro húmedo.

– Temperatura equivalente.

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(47)

TEMPERATURA EQUIVALENTE

El aire alcanza esta temperatura cuando isobáricamente se condensa todo el vapor de una porción de aire húmedo, siendo

absorbido el calor latente de condensación por el aire seco.

El aire seco se incrementa de temperatura en una cantidad que corresponde al calor (latente) añadido:

Te = T + T Q=mdcpd T (calorimetría) Q=mvLv (calor latente)

Igualando expresiones para Q : mvLv = mdcpdT

Te = T + rLv / cpd

T=rLv / cpd

(48)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

– Temperatura de rocío

– Temperatura del termómetro húmedo.

– Temperatura equivalente.

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

(49)

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO

(50)

Procesos termodinámicos

• Isobáricos

• Isotérmicos

• Adiabáticos

• Pseudoadiabáticos

LE

(51)

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO

T

ln p

Adiabática seca Adiabática saturada

Pseudoadiabática Zona de nieve

Zona de granizo 10-20 HPa

Zona de lluvia

0º C

Nivel de

condensación por elevación

NCE

(52)

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO

z T

d

γ =

Gradiente Adiabático Seco

dz dp pc

T R dz

dT

p

= d

g

pc T R dz

dT

p d ρ'

= T'

T c

g dz

dT

p

=

m C m

C c

g dz

dT o o

p

d 1000

10 1000

8 .

9

=

γ =

Considerando T≈≈≈≈T’ (K)

2

622 2

. 1 0

1

T c R

r L T R

r L

pd d

s v d

s v

d s

+ +

γ γ

Gradiente Adiabático Saturado

d

s

γ

γ <

γ s

p dp c

R T

dT

p

= d

gdz dp = ρ'

' T R

pg pc

T R

d p

d

=

‘prima=ambiental p = p’

(53)

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO

2

622

2

. 1 0

1

T c

R

r L T R

r L

pd d

s v d

s v

d

s

+

+

≈ γ γ

p

d

c

= g

γ γ

s

< γ

d

(54)

MECANISMOS DE FORMACIÓN.

PROCESOS DE ELEVACIÓN

Papel fundamental de la velocidad vertical en la termodinámica atmosférica

¿Cuáles son las causas del movimiento vertical atmosférico (a examinar profundamente en el Tema 5)?

(55)

PROCESOS DE ELEVACIÓN

(56)

EFECTO FOEHN

(57)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

– Mezcla horizontal.

– Mezcla vertical.

(58)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

• Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase.

• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

– Mezcla horizontal.

– Mezcla vertical.

(59)

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE

Mezcla horizontal de masas de aire

(M1, q1, r1, T1 ) y (M2, q2, r2, T2 ). Mezcla isobárica, suponiendo no condensación q m = ((((M1 q 1 + M2 q 2 ) / ((((M1 + M2 )

Usando q = 0.622 (e / (p - 0.378 e))

em / (p - 0.378 em ) = ((M1e1 / (p - 0.378 e1 )) + (M2 e2 / (p - 0.378 e2))) /(M1 + M2 ) Obtenemos

em ≅≅≅≅ (M1e1 + M2 e2) /((((M1 + M2 )

Suponiendo proceso isobárico sin intercambio de calor con el ambiente Tm ≅≅≅≅ (M1T1 + M2 T2) /((((M1 + M2 )

Conclusión: Tanto T como e se mezclan linealmente

(60)

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE Mezcla horizontal de masas de aire

Si la mezcla resulta sobresaturada hay condensación, en este proceso isobárico pasamos de (Tm, em ) a (T ’m , e’m), para ello se condensa (rm- r’m) g que ceden el calor latente de condesación Lv(rm- r’m) para aumentar la temperatura de Tm hasta T ’m.

T e

T1 , e1

T2 , e2

Tm , em

T’m , e’m p

r = 100%

* *

*

*

(61)

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO.

• Aire seco.

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• Diagramas Termodinámicos.

• Procesos Isobáricos

• Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática.

• Procesos de Mezcla.

– Mezcla horizontal.

– Mezcla vertical.

(62)

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE

Mezcla vertical de masas de aire.Nivel de condensación por mezcla

(T1, p1,, q1) y ( T2, p2, q2 ). Para que la mezcla pueda tener lugar debemos de llevar las masas a una presión común p, que se alcanza mediante una evolución adiabática

Tp1 = T1 (p / p1 ) Rd / cpd Tp2 = T2 (p / p2 ) Rd / cpd A continuación se procede como en una mezcla horizontal

Tm p ==== (M1Tp1 + M2 Tp2) /((((M1 + M2 )

que multiplicada por (1000/ p) Rd / cpd permite escribir

θθθθ m = ((((M1 θθθθ1 + M2 θθθθ2 ) / ((((M1 + M2 )

r=rm

θm b

2

1

estrato después de la mezcla

Adiabática saturada

r=rm

θm b

NCM

estrato antes de la mezcla

qm = (M1 q 1 + M2 q 2 ) / (M1 + M2 ) rm ≈≈≈≈ (M1 r 1 + M2 r 2 ) / (M1 + M2 )

Referencias

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