Determinación del criterio de rotura de Drucker-Prager de compactos en verde de α-SiC

w w w . e l s e v i e r . e s / b s e c v

Determinación

del

criterio

de

rotura

de

Drucker-Prager

de

compactos

en

verde

de

␣

-SiC

Beatriz

Achiaga,

Rafael

Barea

∗

y

Nuria

Candela

DepartamentodeIngenieríaIndustrial,UniversidadAntoniodeNebrija,Pirineos,55,28040Madrid,Espa ˜na

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel26deoctubrede2015 Aceptadoel12defebrerode2016 On-lineel4demarzode2016 Palabrasclave: Compactación SiC

Ensayodecompresiónuniaxial Ensayodecompresióndiametral Drucker-Prager

r

e

s

u

m

e

n

Enesteartículosehaestudiadoelcomportamientomecánicoaroturadecompactosen verdededostiposde␣-SiCcondiferentesgranulometríasypurezaconobjetodeevaluar lavariacióndelosparámetrosdelcriteriodefallodeDrucker-Pragerenambosmateriales. Loscompactosenverdesefabricaronapresionesdecompactaciónentre60y100MPa. Estoscompactosfueroncaracterizadosmedianteensayosaroturaacompresiónuniaxial ydiametral,conloquemodelaronlosparámetrosdelcriteriodefallodeDrucker-Prager adiferentesdensidadesrelativas.Losresultadosmuestraneldiferentecomportamientoa compresióncausadoporlageometríadelaspartículasdecadamaterial.

©2016SECV.PublicadoporElsevierEspa ˜na,S.L.U.Esteesunart´ıculoOpenAccessbajola CCBY-NC-NDlicencia(http://creativecommons.org/licencias/by-nc-nd/4.0/).

Determination

of

Drucker-Prager

failure

criterion

of

␣

-SiC

green

compacts

Keywords:

Compaction SiC

Uniaxialcompressiontest Diametricalcompressiontest Drucker-Prager

a

b

s

t

r

a

c

t

Thispaperisconcernedwiththemechanicalbehaviourofcompactedceramicgreen compo-nentsoftwo␣-SiCwithdifferentparticlesize-shapeandpuritywiththepurposeofevaluate theDrucker-Pragercriterioninbothmaterial.Compactionpressureswerebetween60and 100MPa.Thegreencompactwereevaluatedbytwotestssuchasdiametricalcompression anduniaxialcompressionfordifferentrelativedensities.Thesemodelsareusedbothfor diedesignasforpartsdesign.Theresultsshowthedifferentcompressionbehaviourcaused bytheparticlesshapeofeachmaterial.

©2016SECV.PublishedbyElsevierEspa ˜na,S.L.U.Thisisanopenaccessarticleunderthe CCBY-NC-NDlicense(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Introducción

Elcarburodesilicio(SiC)esunmaterialcerámico semicon-ductor.LascaracterísticasprincipalesdelSiCsonsuelevada resistenciamecánica,elmódulodeelasticidadysualta resis-tenciaalacorrosiónyerosiónfrentealatemperatura,con

∗ _{Autorparacorrespondencia.}

Correoselectrónicos:[email protected],[email protected](R.Barea).

unabajadensidadespecífica[1].Debidoasuspropiedades,el carburodesilicioesunmaterialingenierilcongranabanico deaplicaciones.Debidoalainviabilidaddelafabricaciónde piezasmediantemecanizado,porsusaltaspropiedades mecá-nicas,latécnicadeconsolidacióndepolvosesdegraninterés enlaindustria.

http://dx.doi.org/10.1016/j.bsecv.2016.02.001

0366-3175/©2016SECV.PublicadoporElsevierEspa ˜na,S.L.U.Esteesunart´ıculoOpenAccessbajolaCCBY-NC-NDlicencia(http:// creativecommons.org/licencias/by-nc-nd/4.0/).

Uno de los procesos más habituales de fabricación de piezas através de laconsolidación de polvos esmediante la compactación uniaxial o la compactación isostática [2]. Durante la compactación uniaxial se consolidan los pol-vosmediantepresiónaumentandoladensidadaparentedel compacto. En el proceso de compactación se describen 3 etapas[3]que son comunes eindependientesdel material enpolvoempleado(metálicos,cerámicos,farmacéuticos...): una primera etapa donde se produce un reordenamiento de las partículas, una etapa posterior de deformación elástica y finalmente, según aumenta la presión de com-pactación, una etapa de deformación plástica durante la cual se produce el endurecimiento por acritud de las partículas.

Uncriteriodefalloesunmodelomatemáticoquea par-tirdel estadodetensionesy/o deformacionesdeunpunto definelaroturadelmaterial.Existennumerososcriteriosde falloaplicadosenelestudioaroturadecompactosapartirde materialespulverulentos,comoelcriteriodeMohr-Coulomb [4], de Cam-Clay [5] o de Drucker-Prager [6]. El criterio de fallodeDrucker-Pragerhasidoampliamenteutilizadoporsu versatilidadenpolvosmetálicos[7–9],cerámicos[10–12]y far-macéuticos[13–20],motivoporelcualsehaempleadoenesta publicación.

Elcriterio defallo deDrucker-Prager seobtieneapartir delprimerinvariante deltensor detensionesyel segundo invariantedeltensordesviador(I1,J2).Seempleaelprimer invarianteparacalcularlatensiónhidrostática quesufreel materialp=I1

3 yelsegundoinvarianteparaobtenerla ten-siónefectivaq=√J2.Elcriteriodefallovienedadoporuna rectaenelplano(p,q)quecorrespondealafunciónFs(p,q)=0 (ecuación 1).Las características de laspartículas (morfolo-gía) que integran el polvo, así como la densidad relativa finaldelcompacto,influyenenlosparámetrosdeajustedel modelo(d,␤).

Fs(p,q)=q−ptanˇ−d=0 (1)

dondeqeslatensiónefectiva,peslatensiónhidrostática, ˇeselángulodefricciónydeslacohesióndelmaterial.

Enelpresentetrabajosevaadeterminarelcriteriodefallo deDrucker-Pragerde2carburosdesilicio␣apartirdeensayos aroturadecompresiónuniaxialydiametral.Losparámetros característicosquedefinenlalíneadefallosedeterminanpara diferentesdensidadesrelativasdelcompacto.Seestudiarála influenciadelamorfologíadelapartícula enel criteriode fallo.

Materiales

y

fabricación

de

las

probetas

Materiales

Sehanempleadoenelestudio2tiposdepolvodecarburode silicio␣(SiC),unodeMaterion(S-2022,Cerac,pureza99,9%) yotrode Goodfellow(SI516021,Goodfellow,pureza99%). El contenidoenimpurezashacequeelSiC-Materionposeauna densidadde3,16g/cm3_{,mientrasqueelSiC-Goodfellowtiene} unadensidadde3,217g/cm3_. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 Materion Goodfellow

Presión de compactación (MPa)

Densidad relativ

a

60 80 100

Figura1–Curvasdecompactaciónhasta100MPa realizadasaunavelocidaddedeformaciónde10mm/min deSiC-MaterionySiC-Goodfellow.Seobservauna densidadinicialenelllenadodelmoldeyun comportamientodurantelacompactacióndiferente.

Fabricacióndelasprobetas

Los polvos fueron compactados empleando una máquina universal de ensayos(MetrotecMTE-300) enunamatrizde acero inoxidable endurecida de diámetro 19,9mm previa-mentelubricada.

El llenado de la matriz de compactación fue realizado manualmente acompa ˜nado de un posterior vibrado para alcanzarunempaquetamientouniformeensuinterior.

Ladensidadaparentesehacalculadoapartirdelas dimen-sionesdelaprobeta,sumasayeldesplazamientodelpistón decompactación.Ladensidadrelativa(DR)secalculadela relaciónentreladensidadaparente(␳)yladensidadteórica delmaterialsólido(␳full):DR=␳/␳full.

Enlafigura1serepresentacomoejemplolacurvade com-pactaciónhasta100MPaaunavelocidaddecompactaciónde 10mm/minparaambosmateriales.Seobservacomo inicial-menteladensidadrelativaenSiC-Goodfellowesmayorqueel SiC-Materion,yqueapartirde15MPalatendenciaseinvierte, haciéndoseasintóticoapartirde80MPa.

Apresionesdecompactaciónsuperioresa100MPael SiC-Goodfellow presentafisuras, taponadoylaminación,porlo quelamáximapresióndecompactaciónempleadahasidode 100MPa.

En base a las curvas de compactación las probetas se fabricaron a presionesde 60,70, 80,90,95 y100MPa, con unavelocidadde10mm/min.Lasprobetasdelgadasparael ensayobrasile ˜nosefabricaronconunespesormenora4mm, mientras queel espesorde lasprobetas parael ensayo de compresiónfuede14mm.Paracadamaterial,condiciónde presiónytipodeensayosefabricaron2probetas.Trasla com-pactaciónnoseobservandefectosvisibles.

Metodología

experimental

Análisisgranulométrico

La determinación de la distribución del tama ˜no de partí-cula se ha llevado a cabo utilizando un analizador láser

q p

√

σ

c

β

13

σ

_d d 2/3

σ

_d 1/3

σ

_c

Figura2–Representaciónenelplanop-qdelospuntos correspondientesalatensiónderoturadelosensayosde compresiónuniaxialydiametralparaladeterminaciónde lalíneadefallo.

modeloMastersizer(Malvern,ReinoUnido).Lasmuestras fue-ronhomogeneizadasydispersasenetanol.

Microscopiadebarrido

Elanálisisgranulométricosecomplementómediante micro-scopiadebarrido(FESEM,S-4700,Hitachi,Japón).Paraevitar lacarga eléctrica de lasmuestras, fueron depositadas con oro.

Ensayosarotura

Paralaobtenciónde losparámetrosdel criteriodefallode Drucker-Prager,Fs(p,q)=0, esnecesario lacaracterización a rotura de los compactosmediante ensayos de compresión uniaxial y compresión diametral (también conocido como ensayobrasile ˜no)adiferentesvalores dedensidadrelativa. Paraelensayodecompresióndiametralobrasile ˜no,elratio H/D ha de ser menor del 0,25 para garantizar que la teo-ríadeHertzesaplicable[21–26],loquedalugaraprobetas delgadas.Paraelensayodecompresiónuniaxialnoes nece-sarioningúnrequerimientogeométrico.Conambosensayos se podrá trazar la línea de fallo según se indica en la figura2.

Losensayosaroturaserealizaronavelocidadconstantede 1mm/min.Traselensayoseobtieneelvalordefuerzaarotura delasprobetas,quehemosdenominadoFcparaelensayode compresiónuniaxialyFdparaelensayobrasile ˜no.La obten-cióndelastensionesderoturasedeterminanapartirdelas ecuaciones2(compresióndiametral)y3(compresiónuniaxial) [22,26,27]. d=2Fd/(Dt) (2) c=4Fc/

D2

(3) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0,01 Distr ib ución dif erencial en v olumen Tamaño de partícula (μm) Materion Goodfellow 0,1 1 10 100 1.000

Figura3–Distribucióndepartículasdelos2carburosde silicioenetanol.

Figura4–a)Micrografía(×3.500)delosaglomeradosde partículasSiC␣Materion.b)Micrografía(×25.000)delos aglomerados;seobservanpartículaspoligonalesdeSiC␣ Materion.

Latensiónequivalentepylatensiónefectivaqdelos ensa-yossecalculanconlasecuaciones4(compresiónuniaxial)y5 (compresióndiametral)[7]:

P=c

Figura5–a)Micrografía(×1.800)delosaglomeradosdepartículasSiC␣Goodfellow.b-d)Micrografíasamayoresaumentos delosaglomerados;seobservalageometríaenformadefinasláminaspredominanteenelSiC␣Goodfellow.

p=2d

3 q=

13d (5)

Donde␴cy␴dsonlastensionesderoturadelasprobetas enelensayodecompresiónyel ensayobrasile ˜no, respecti-vamente.Lalíneade rotura estádefinida porlos2puntos correspondientesalosensayosrealizados,comosemuestra enlafigura2.Lacohesióndelmaterial,d,yelángulodefricción interna,␤,quedarandefinidosenlafigura2comoelpuntode corteenelejedeordenadasyelángulodelalíneaderotura, respectivamente.

Resultados

y

discusión

Lafigura3muestraladistribucióndepartículasparacada car-burodesilicio.Sepuedeapreciarunadistribuciónbimodaldel tama ˜nodepartículaenambosmaterialesdebidoaqueparte delpolvoseencuentraaglomeradoyestopodríafavorecerla compactaciónensusetapasiniciales.ElSiC-Materionposee una distribución de partículas que varía del d10=0,29␮m, d50=0,63␮m,hastad90=2,45␮m.ElSiC-Goodfellowposeeuna distribucióndepartículaded10=0,34␮m,d50=0,88␮m,hasta d90=2,54␮m.

Lafigura4muestralamicrografíaSEMdelaspartículasdel SiC-Materion.Sepuedeobservarlaformacióndeaglomerados departículaspoliédricasenlafigura4b,llegandoasuperar las2␮mdediámetroaparente,yunaampliadispersióndel tama ˜nodepartículasenlafigura4a.

En lafigura 5se muestran lasmicrografías SEM de las partículasdeSiC-Goodfellow.Enlafigura5aseobservan aglo-meradosesferoidales(hastaaprox.30␮m)ytoroidales(aprox. 15␮m)característicosdelspray-drying,quecorrespondeala

0,3

a

b

Ensayo de compresión uniaxial goodfellow Ensayo de compresión uniaxial materion

Ensayo compresión diametral goodfellow Ensayo de compresión diametral materion

Densidad relativa T ensión de rotur a (MP a ) T ensión de rotur a (MP a ) Densidad relativa 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21 0,2 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62

Figura6–Tensionesderoturaacompresiónuniaxial(a)y compresióndiametral(b)frentealadensidadobtenidaen loscompactosenverdeenambosSiC.

Figura7–Filasuperior,fotografíasdelasprobetasensayadasacompresióna)diametral,b)uniaxialyc)micrografíade fracturafrescaenelSiC-Materion.Filainferior,fotografíadelasprobetasensayadasacompresión:d)diametral,e)uniaxialy f)micrografíadefracturafrescaenelSiC-Goodfellow.

0,40 y = 1E-26x–87,51 y = 6616,9x20.221 R2 = 0,5596 R2 _{= 0,6181} y = –111x +132,95 R2 _{= 0,5991} y = 356,73x – 118,71 R2 _{= 0,6124} 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55

b

a

0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,5 0,55 0,6 0,65 0,5 Densidad relativa Densidad relativa Cohesion (MP a) β (º) Goodfellow Materion

♦

0,55 0,6 0,65

Figura8–Parámetrosdelalíneadefallofrentealadensidadrelativadelcompactoenambosmateriales:a)valores calculadoscorrespondientesalacohesión(d)juntoconlalíneadetendenciapotencial;b)valorescalculados correspondientesalángulodefricción␤juntoaunalíneadetendencialineal.

segundamesetaqueapareceenladistribucióndepartículas (fig.3).Estosaglomerados estáncompuestosporpartículas laminares,como se observa enlasmicrografías a mayores aumentos(fig.5b-d).

La figura 6 muestra la tensión de rotura a compresión uniaxial (fig. 6a) y diametral (fig. 6b) en función de la

densidadrelativa(DR)decadaprobeta.Puedeobservarseque latensiónderoturaacompresiónuniaxial(fig.6a)del SiC-Materionaumentaligeramenteconladensidaddelcompacto hasta una DR=0,59;para densidades superiores latensión de rotura disminuye debido probablemente a la aparición de microgrietasenla probeta.Los resultadosobtenidos de

120

a

b

100 80 60 40 20 0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0 0,1 0,2 0,3 10 q (MP a) p (MPa) Goodfellow 0,52 RD Goodfellow 0,60 RD Materion 0,52 RD Materion 0,60 RD p (MPa) q (MP a) 20 30 40 50

Figura9–Representaciónenelplanop-qdelaslíneasde fallodeDrucker-Pragercorrespondientesaunadensidad relativade0,52y0,60paraelSiC-Goodfellowy

SiC-Materion.a)valoresdetensiónequivalentede120MPa; b)detallehastaunatensiónequivalentede1MPapara apreciarlavariaciónenlacohesión(d)deambos materiales.

tensiónderoturadelSiC-Goodfellow nomuestranninguna tendencia.

Enlafigura6bseobservalatensiónderoturadiametralde ambosmateriales.Enestecaso,latendencialinealcreciente conladensidadrelativaobservadaenelSiC-Materion con-trastaconladispersiónoinclusodisminucióndelatensión deroturadiametralquesemideenelSiC-Goodfellow.

Lafigura7muestralasprobetasde SiC-Materiony SiC-Goodfellow tras los ensayos de compresión diametral y uniaxialjuntocon micrografías delasuperficiede fractura frescadelasmuestrascompactadasa90MPa.Lasfiguras7a-c corresponde a probetas rotas en los ensayos y microgra-fía de fractura en el SiC-Materion, y las figuras 7d-f son lasprobetasequivalentesenelSiC-Goodfellow.Lasprobetas ensayadasacompresióndiametral(fig.7d)yuniaxial(fig.7e) deGoodfellowmuestranunlaminamientodelmaterial.Las

figuras 7c y 7f muestranlas superficies de fractura fresca de ambos materiales, donde se observan superficies lisas correspondientesalaaparicióndegrietasinternasenel SiC-GoodfellowencontraposiciónalasuperficiedeSi-Materion.

Losparámetrosdelalíneadefallo(dy␤)enfunciónde la densidad relativa se muestraen la figura 8. Seobserva queelvalordelacohesión(fig.8a)enSiC-Materionescreciente conelincrementodeladensidadrelativa,yelángulode fric-cióninterna(fig.8b)disminuye.Ladistribucióndepartículas ylageometríadeestepolvohacequelauniónentre partícu-lasseamayor,loqueincrementalacohesión(laresistenciaa esfuerzoscortantes)entreellasimpidiendomovimientos rela-tivosydisminuyendoelángulodefricción.Sinembargo,enel SiC-Goodfellow,aunteniendounadistribuciónsemejantede partículas,lageometríalaminarhacequelacohesión(a) dis-minuyayelángulodefricción(b)aumenteamedidaquela presióndecompactación(densidadrelativa)seincrementa. Estoesdebidoalageometríapredominantemente laminar deestaspartículasquepermiteeldeslizamientoyfacilitalos movimientosrelativos.

Enlafigura9aybpuedeobservarse,enelplanop-q,la líneadefalloenambosmaterialesa2densidadesrelativas diferentes.Lafigura9aeselaspectogeneraldelcriterio de DruckerPragerdeestosmateriales,yenlafigura9bseobserva endetallelazonadondeelcriteriodefallocruzaconeleje deordenadasdondesedefineelvalordelacohesión.Puede observasequeenelmaterialSiC-Materionalaumentode den-sidadproduceunaumentodecohesióny,portanto,aumenta suresistenciaaesfuerzoscortantesydetracción,loqueindica quelamuestracompactadamejorasuspropiedades mecáni-cas.

Conclusiones

Sehacaracterizadomedianteensayosaroturaelcriteriode fallodeDrucker-Pragerde2materialesde␣-SiCcondiferente geometríadepartículaapartirdelcualsepuedepredecirel comportamientomecánicodelmaterialenverde.Los pará-metrosdelmodelomuestranuncomportamientoopuestoen ambosmaterialesasociadoalageometríadelapartícula.

Sehacomprobadoquelageometríalaminardisminuyela cohesiónyaumentaelángulodefriccióninternadelos com-pactosenverdeprovocandolaaparicióndegrietasinternase inclusosurotura.

b

i

b

l

i

o

g

r

a

f

í

a

[1]R.G.Munro,MaterialPropertiesofaSintered␣-SiC,J.Phys. Chem.Ref.Data.26(1997)1195–1201.

[2]R.Oberacker,PartI.Powders,en:R.Riedel,I.-W.Chen(Eds.), Ceram.Sci.Tecnol.,Wiley-VCHVerlagGmbH&Co.KGaA, 2012,pp.1–38.

[3]J.M.Prado,M.D.Riera,Modelizaciónysimulacióndelaetapa decompactaciónenPM,Rev.Metal.42(2006)456–462. [4]C.Coulomb,Essaisuruneapplicationdesrèglesdemaximis

&minimisàquelquesproblèmesdestatique,relatifsà l’architecture,ImprimerieRoyale,Paris,1776.

[5]K.H.Roscoe,A.N.Schofield,C.P.Wroth,Ontheyieldingof soils,Géotechnique.8(1958)22–53.

[6] D.C.Drucker,W.Prager,Soilmechanicsandplasticanalysis orlimitdesign,Q.Appl.Math.10(1952)157–165.

[7] C.Shang,I.C.Sinka,J.Pan,Constitutivemodelcalibrationfor powdercompactionusinginstrumenteddietesting,Exp. Mech.52(2011)903–916.

[8] A.Bejarano,M.D.Riera,J.M.Prado,Simulationofthe compactionprocessofatwo-levelpowdermetallurgical part,J.Mater.Process.Technol.143-144(2003)

34–40.

[9] I.C.Sinka,C.F.Cocks,Constitutivemodellingofpowder compaction-II.Evaluationofmaterialdata,Mech.Mater.39 (2007)404–416.

[10]I.Aydin,B.J.Briscoe,K.Y.S¸anlitürk,Theinternalformof compactedceramiccomponents:Acomparisonofafinite elementmodellingwithexperiment,PowderTechnol.89 (1996)239–254.

[11]D.H.Zeuch,J.M.Grazier,J.G.Argüello,K.G.Ewsuk, Mechanicalpropertiesandshearfailuresurfacesfortwo aluminapowdersintriaxialcompression,J.Mater.Sci.36 (2001)2911–2924.

[12]H.Park,K.T.Kim,ConsolidationbehaviorofSiCpowder undercoldcompaction,Mater.Sci.Eng.A.299(2001) 116–124.

[13]A.Michrafy,D.Ringenbacher,P.Tchoreloff,Modellingthe compactionbehaviourofpowders:Applicationto pharmaceuticalpowders,PowderTechnol.127(2002) 257–266.

[14]I.C.Sinka,J.C.Cunningham,A.Zavaliangos,Theeffectof wallfrictioninthecompactionofpharmaceuticaltablets withcurvedfaces:AvalidationstudyoftheDrucker-Prager Capmodel,PowderTechnol.133(2003)33–43.

[15]J.C.Cunningham,I.C.Sinka,A.Zavaliangos,Analysisof tabletcompaction.I.Characterizationofmechanical behaviorofpowderandpowder/toolingfriction,J.Pharm. Sci.93(2004)2022–2039.

[16]C.Y.Wu,B.C.Hancock,A.Mills,A.C.Bentham,S.M.Best,J.A. Elliott,Numericalandexperimentalinvestigationofcapping mechanismsduringpharmaceuticaltabletcompaction, PowderTechnol.181(2008)121–129.

[17]G.Frenning,Analysisofpharmaceuticalpowdercompaction usingmultiplicativehyperelasto-plastictheory,Powder Technol.172(2007)103–112.

[18]L.H.Han,J.A.Elliott,A.C.Bentham,A.Mills,G.E.Amidon, B.C.Hancock,AmodifiedDrucker-PragerCapmodelfordie compactionsimulationofpharmaceuticalpowders,Int.J. SolidsStruct.45(2008)3088–3106.

[19]T.Sinha,R.Bharadwaj,J.S.Curtis,B.C.Hancock,C.Wassgren, Finiteelementanalysisofpharmaceuticaltabletcompaction usingadensitydependentmaterialplasticitymodel,Powder Technol.202(2010)46–54.

[20]S.Garner,J.Strong,A.Zavaliangos,Theextrapolationofthe Drucker-Prager/Capmaterialparameterstolowandhigh relativedensities,PowderTechnol.283(2015)210–226. [21]A.T.Procopio,A.Zavaliangos,J.C.Cunningham,Analysisof

thediametralcompressiontestandtheapplicabilityto plasticallydeformingmaterials,J.Mater.Sci.38(2003) 3629–3693.

[22]P.Jonsén,H.Å.Häggblad,K.Sommer,Tensilestrengthand fractureenergyofpressedmetalpowderbydiametral compressiontest,PowderTechnol.176(2007)148–155. [23]S.P.Mates,R.Rhorer,S.Banovic,E.Whitenton,R.Fields,

Tensilestrengthmeasurementsoffrangiblebulletsusingthe diametralcompressiontest,Int.J.ImpactEng.35(2008) 511–520.

[24]J.L.Amorós,V.Cantavella,J.C.Jarque,C.Felíu,Greenstrength testingofpressedcompacts:Ananalysisofthedifferent methods,J.Eur.Ceram.Soc.28(2008)701–710.

[25]H.H.S.Santana,G.Maier,J.Ródenas,Diametralcompression test:AnalysingtheH/Dratioinfluenceonthemechanical resistanceofUO2-greenpellets,Nucl.InstrumentsMethods Phys.Res.Sect.AAccel.SpectrometersDetect.Assoc.Equip. 619(2010)449–452.

[26]C.Shang,I.C.Sinka,J.Pan,Modellingofthebreakforceof tabletsunderdiametricalcompression,Int.J.Pharm.445 (2013)99–107.

[27]P.Jonsén,H.Å.Häggblad,Fractureenergybasedconstitutive modelsfortensilefractureofmetalpowdercompacts,Int.J. SolidsStruct.44(2007)6398–6411.