Unidad 2
Introducción a la Física y Química Ingeniería en Informática
SISTEMAS DE UNIDADES
Los sistemas de unidades son conjuntos de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud, peso, volumen, etc.). Universalmente se conocen tres sistemas de unidades: mks o sistema internacional, cgs y Técnico. Las unidades correspondientes a las magnitudes (longitud, tiempo y masa) expresadas en cada uno de estos sistemas, se presentan a continuación.
Sistema internacional
cgs Técnico
Longitud m cm m
Tiempo s s s
Masa kg g utm
Unidades de longitud
significan mil, cien y diez respectivamente. Se utilizan para longitudes mayores que el metro. Ejemplos: 1 m es igual a 1000 mm, 1 cm es igual a 0,01 m (ver Tabla 1).
Km Hm dam m dm cm mm
kilómetro Hectómetro decámetro metro decímetro centímetro milímetro
103 102 10 1 10-1 10-2 10-3
Tabla 1: Múltiplos y submúltiplos del metro.
Obsérvese que las medidas de longitud aumentan y disminuyen de 10 en 10. Por lo tanto, para expresar una cantidad en una unidad de orden inferior (o submúltiplo) se debe dividir por el múltiplo de 10 correspondiente, sin embargo, si se quiere expresar en una unidad de orden superior se lo debe multiplicar por el múltiplo de 10 correspondiente. Por ejemplo, para expresar el número 975 m en km, se debe dividir 975 por 1000 , sin embargo si se quiere expresar en cm se tiene que multiplicar 975 por 100.
Otros submúltiplos que son usados para medidas de longitud muy pequeñas son:
micrometro ( ) = 10 -6 m
nanometro (η) = 10-9 m.
Ångström (Ǻ)* = 10-10 m.
picometro(p) = 10-12 m.
femtometro (f) = 10-15 m.
Unidades de masa
En el sistema cgs, la unidad fundamental es el gramo, que se simboliza con la letra g. Sus múltiplos y submúltiplos se presentan en la siguiente tabla. El tratamiento de los datos es equivalente al utilizado para las unidades de longitud.
kg Hg dag g dg cg mg
kilogramo hectogramo decagramo gramo decigramo centigramo miligramo
* unidad de longitud muy utilizada que no pertenece al Sistema Internacional de unidades. Estrictamente
Otra unidad muy utilizada en química es el microgramo ( g), 1 g =10 -6 g.
Unidades de superficie
La unidad convencional de superficie es el metro cuadrado (m2). Un metro cuadrado
es la superficie de un cuadrado que tiene 1 m x 1m. Al igual que para el resto de las unidades estudiadas, existen múltiplos y submúltiplos del m2. Ejemplos: 1 m2 es igual a
(103mm)2, 1 cm2 es igual a (10-2 m)2 (ver Tabla 2).
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
106 104 102 1 10-2 10-4 10-6
Tabla 2: Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.
Obsérvese que las medidas de superficie aumentan y disminuyen de 100 en 100. Por lo tanto, para expresar una cantidad en una unidad de orden inferior (o submúltiplo) se debe dividir por el múltiplo de 100 correspondiente, sin embargo, si se quiere expresar en una unidad de orden superior se lo debe multiplicar por el múltiplo de 100 correspondiente, ejemplo, para expresar el número 975 m2 en km2, se debe dividir 975
por 106 (ver Tabla 2), sin embargo si se quiere expresar en cm2 se tiene que multiplicar
975 por 104 (ver Tabla 2).
Unidades de volumen
La unidad convencional de volumen es el metro cúbico (m3). Un metro cúbico es el
volumen de un cubo que tiene 1 m x 1m x 1 m. Al igual que para el resto de las unidades estudiadas, existen múltiplos y submúltiplos del m3. Ejemplos: 1 m3 es igual a
(103 mm)3, 1 cm3 es igual a (10-2 m)3 (ver Tabla 3).
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
10-9 10-6 10-3 1 103 106 109
Tabla 3: Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico.
debe dividir por el múltiplo de 1000 correspondiente, sin embargo, si se quiere expresar en una unidad de orden superior se lo debe multiplicar por el múltiplo de 1000 correspondiente, ejemplo, para expresar el número 975 m3 en km3, se debe
dividir 975 por 109 (ver Tabla 3), sin embargo si se quiere expresar en cm3 se tiene que
multiplicar 975 por 106 (ver Tabla 3).
Otras unidades de volumen usadas habitualmente son aquellas que utilizan como unidad de volumen el litro, cuyo símbolo es l. Al igual que para las unidades de longitud, existen múltiplos y submúltiplos, para obtenerlos se usa el mismo tratamiento. Algunas de las equivalencias para tener en cuenta: 1cm3 = 1 ml; 1dm3 = 1 l, de esta
manera, 1000cm3 = 1000 ml = 1l.
Kl hl dal l dl cl ml
kilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
Unidades de densidad
Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de sustancias
diferentes ocupan distintos volúmenes, así notamos que el hierro o el hormigón son pesados, mientras que la misma cantidad de goma de borrar o plástico son ligeras. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá.
densidad de un cuerpo = masa del cuerpo / Volumen que ocupa
Sus unidades serán en el S.I. kg./m3
Es frecuente encontrar otras unidades, tales como g/c.c. ; g/l ; etc... .
La densidad se define como el cociente entre lamasade un cuerpo y elvolumenque ocupa. Así, como en el S.I. la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en
metros cúbicos (m3) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico
demasiado pequeña, se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico.
Las medidas de la densidad
quedan, en su mayor parte, ahora mucho más pequeñas y
fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir
por mil.
Sustancia Densidad en kg/m3 Densidad en
g/c.c.
Agua 1000 1
Aceite 920 0,92
Gasolina 680 0,68
Plomo 11300 11,3
Acero 7800 7,8
Mercurio 13600 13,6
Madera 900 0,9
Aire 1,3 0,0013
Butano 2,6 0,026
Dióxido de carbono 1,8 0,018
Unidades de tiempo :
El tiempo tiene como unidad patrón internacional el SEGUNDO. Hasta 1960, un SEGUNDO era la 86.400 ava parte de 1 día solar medio. A partir de esa fecha, un SEGUNDO es el tiempo durante el cual se efectúan 9.192.631.770 transiciones del Cesio-133 entre sus dos estados más bajos de energía. Es la unidad de tiempo en los sistemas cgs, MKS y técnico.
Algunos múltiplos del SEGUNDO (s) son, en sistema sexagesimal (Babilonia):
el minuto = 60 s
la hora = 60 min = 3.600 s
1 milisegundo = 1 milésimo de segundo 1 microsegundo = 1 millonésimo de segundo
1 nanosegundo = 1 milmillonésimo de segundo (o billonésimo )
Escalas de temperatura
Actualmente se encuentran en uso tres escalas de temperatura. Sus unidades son Kelvin (K), grado Celsius (ºC) y grado Fahrenheit (ºF). En la escala K el punto de congelación del agua es 273,15 K y el de ebullición 373 K mientras que en la escala Celsius el punto de congelación es 0ºC y el de ebullición 100 ºC.
Unidades de velocidad :
Se denomina "velocidad" de un cuerpo en movimiento a la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado.
(v = e/t)
Es una medida de la variación de la posición de un cuerpo con el paso del tiempo. Las unidades de velocidad surgen de la relación (razón o cociente) entre las unidades de espacio y las de tiempo. Algunas de las más utilizadas son:
el centímetro por segundo (cm/s) (unidad de velocidad en el sistema cgs)
el metro por segundo (m/s) (unidad de velocidad en los sistemas MKS y técnico)
el kilómetro por hora (km/h)
las revoluciones (vueltas) por minuto (RPM)
De allí surgen fácilmente relaciones tales como: 1 m/s = 100 cm/s
l km/h = 1/3,6 m/s 1 m/s = 3,6 km/h
Unidades de aceleración :
dirección. Es, por tanto, la variación de una variación, ya que la velocidad es una medida de la variación de la posición de un cuerpo con el paso del tiempo.
a = v/t = (e/t)/t = e/t2
Las unidades de aceleración surgen de la relación (razón o cociente) entre las unidades de espacio y las de tiempo, estas últimas elevadas al cuadrado (solamente por razones matemáticas, pues el concepto de "tiempo al cuadrado" no existe).
Algunas de las más utilizadas son:
el centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2) (unidad de aceleración en el sistema cgs)
el metro por segundo al cuadrado (m/s2) (unidad de aceleración en los sistemas MKS y técnico)
el kilómetro por hora al cuadrado (km/h2)
Unidades de fuerza :
La presencia de una fuerza solamente puede apreciarse por sus efectos. Es la causa que puede modificar el estado de movimiento (magnitud y/o dirección) de un cuerpo.
Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza se modifica su estado de inercia (tendencia a conservar su estado de movimiento). Ambas circunstancias pueden unificarse diciendo que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (causa) se genera una aceleración (efecto).
De la 2da. ley de Newton, que define aceleración como la razón entre la fuerza aplicada y la masa que recibe esa fuerza
a = F/m
puede deducirse la fuerza como el producto de la masa por la aceleración
F = m . a
y de allí se obtiene:
que recibe el nombre de "dina" (Din) (término que, en griego, significa "fuerza").
en el sistema MKS: kg m/s2
que recibe el nombre de "Newton" (N) (en homenaje al científico inglés).
En el sistema técnico, la unidad de fuerza es una unidad fundamental (no derivada de otras), el "Kg fuerza"que es el peso del Kg masa patrón guardado en Sèvres, medido a nivel del mar y a 45º de latitud. La unidad de masa en el sistema técnico (UTM) que se deduce de m = F/a y por tanto será kg/(m/s2) es decir kg s2/m. La aceleración que relaciona el Peso (fuerza con que la Tierra atrae a una masa) con esa masa atraída (medido a nivel del mar y a 45º de latitud) es la llamada:
"aceleración de la gravedad" (g) y tiene un valor de 9,8 m/s2
Podemos establecer así que: Peso = masa . g
No confundir kg (masa) con Kg (fuerza).
Son unidades de dos magnitudes diferentes.
La única relación que tienen es que l Kg (fuerza) es la fuerza con que la Tierra atrae 1 kg (masa) a nivel del mar y a 45º de latitud.
Por tanto, pueden establecerse las relaciones entre las unidades en los distintos sistemas:
1 Kg (fuerza) = 9,8 N 1 N = 1/9,8 Kg (fuerza) 1 N = 100.000 Din 1 Din = 0.00001 N
Unidades de trabajo :
uno de los efectos posibles de la aplicación de una fuerza: el desplazamiento de un cuerpo, es decir, su cambio de posición.
"Una fuerza realiza trabajo cuando hay desplazamiento del cuerpo sobre el cual se aplica. La fuerza debe contribuir al movimiento." (Prof. Armando Villamizar V.- M.D.U. Univ. de Los Andes - Colombia)
Las unidades de trabajo se obtienen multiplicando la fuerza aplicada por la distancia recorrida: W = F . e de donde:
en el sistema cgs: Din . cm, que recibe el nombre de "ergio" (erg) (por "energía" en griego).
en el sistema MKS: N . m, que recibe el nombre de "Julio" (J) (en honor al científico francés Joule).
en el sistema técnico: Kg (fuerza) . m (Kgrm), que recibe el nombre de "Kilográmetro".
Como la energía es la capacidad de producir trabajo, también pueden usarse las unidades de trabajo como unidades de muchos tipos de energía, especialmente la energía mecánica (cinética y potencial).
Como el llamado "momento" de una fuerza, utilizado en el caso de las rotaciones alrededor de un punto (palancas, balanzas, etc.), es el producto de una fuerza por la distancia que la separa del punto alrededor del cual rota, también las unidades de trabajo se utilizan como unidades de momento.
Unidades de potencia :
Se conoce como "potencia" la eficiencia de una fuerza para realizar un determinado trabajo, es decir, la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo:
P = W/t
Algo o alguien es más "potente" cuando puede realizar más trabajo en la unidad de tiempo, o tarda menos tiempo para realizar el mismo trabajo. Potencia es una medida de la rapidez con que se efectúa un trabajo.
en el sistema cgs, la unidad de potencia es el erg/s.
en el sistema MKS, la unidad de potencia es el J/s, conocida como "Vatio" (W) (en honor al científico inglés Watt).
en el sistema técnico, la unidad de potencia es el Kgrm/ s. en Inglaterra y otros países de origen británico, se utiliza lalibra-pie/s.
Un múltiplo importante y muy usado es el kW (kilovatio), equivalente a 1.000 W. También la potencia se expresa en HP (caballos de fuerza - ingleses), equivalentes a 76,6 Kgrm/s, o en CV (caballos vapor - franceses), equivalentes a 75 Kgrm/s.
El concepto de Energía:
La energía es, a nuestro entender, el principio y el fin del universo que conocemos. De la energía proviene la masa (que Lavoisier llamaba "materia") y el destino de toda masa es convertirse nuevamente en energía.
La energía como tal, más la masa (energía concentrada de modo de estar ocupando un lugar en el espacio, es decir, en el resto de la energía), conforman la "materia" (el "Todo", en oposición a la "Nada").
Todo ocurre en el Universo bajo un principio: reducir la energía de un sistema. Por ello los cuerpos caen, el agua caliente se enfría, etc. Hay una especialidad de la Física (llamada "Termodinámica") que brinda interesantes explicaciones sobre esto.
La energía se nos presenta en formas muy variadas: mecánica, térmica, eléctrica, luminosa, atómica, etc. Aquí solamente vamos a referirnos a la ENERGÍA MECÁNICA.
Existen 2 formas de energía mecánica:
LA ENERGÍA POTENCIAL: que depende de la posición que ocupa un cuerpo (por ejemplo, la altura a la que se encuentra). En general su fórmula es:
(donde m = masa, g = aceleración de la gravedad, y h = altura).
LA ENERGÍA CINÉTICA: debida al movimiento que realiza en ese momento (en realidad, derivada de la velocidad del mismo). En general su fórmula es:
Ec = m . v2
(donde m = masa, y v = velocidad).
La Energía Mecánica Total es la suma de ambas y es generalmente constante.
EMT = Ep + Ec
Como dijimos antes, las unidades de estas energías son las mismas que las del trabajo, ya que "la energía es una medida de la capacidad de producir trabajo".
El error y las fuentes de Incertidumbre
Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores:
• la naturaleza de la magnitud que se mide, • el instrumento de medición,
• el observador,
• las condiciones externas.
Cada uno de estos factores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. La tarea de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer diversos aspectos de la medición.
En principio, es posible clasificar las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a :
• Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por
ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición.
Cifras significativas
Una manera alternativa para reportar las mediciones es mediante el uso de las cifras significativas, que son aquellas que se conocen de manera razonablemente confiable; de este modo la incertidumbre está implícita en el último dígito y es igual a la mitad de una unidad del orden del digito menos significativo.
Considérese, por ejemplo, que la longitud de un objeto se registró como 15.7 cm. Esto significa que la longitud se midió con una resolución de 0.1 cm (1 mm) y que su valor real cae entre 15.65 cm y 15.75 cm.
Si la medida se hiciera con resolución de 0.01 cm (0.1 mm), se tendría que haber registrado como 15.70 cm. El valor 15.7 cm. representa una medición con tres cifras significativas (1, 5 y 7) mientras que el valor 15.70 cm. representa una medición con cuatro cifras significativas (1, 5, 7 y 0).
Considérese ahora el caso en que la masa de un objeto se reporta como 2.04763 kg y ha sido medida con una balanza de 0.1 gr de sensibilidad. Esta medición tiene cinco cifras significativas (2, 0, 4, 7 y 6). El tres, que corresponde a .01 gr, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido considerarse para expresar la medición.
Redondeo de cifras significativas
Para eliminar las cifras no significativas se lleva a cabo un proceso de redondeo de acuerdo a la siguiente regla:
• Si la última cifra es menor que cinco, se suprime
Ejemplos: 7.83 se redondea a 7.8; 3.14159 se redondea a 3.1416 y 0.35 se redondea a 0.4.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
En química es común manejar números que son demasiado grandes como el número de partículas en un mol (Nº de Avogadro) 602.200.000.000.000.000.000.000 o números demasiado pequeños como la masa absoluta de 1 átomo de hidrógeno
0,00000000000000000000000166 g
El manejo de estos números es engorroso y su uso, tal cual está escrito, conlleva a cometer errores. Para evitar este inconveniente se utiliza la llamada “notación científica”. La misma consiste en expresar los números de la siguiente forma:N x 10n Donde N es un número entre 1 y 10 (es decir con una sola cifra entera) y n es un exponente que es un número entero positivo o negativo. Para los números citados anteriormente la notación científica sería:
6,02 x 10 23 y 1,66 x 10 24
es decir, la clave está en encontrar el valor de n. Para ello se cuenta el número de lugares que se requiere mover la coma para obtener el número N (entre 1 y 10). Si el punto decimal se mueve hacia la izquierda, el número n es positivo, si se tiene que mover hacia la derecha n es un número negativo.
Ejemplo:
5400000 = 540 x 104 = 54 x 105 = 5,4 x 106
0,00000073 = 0,0073 x 10-4 = 0,73 x 10 --6 = 7,3 x 10 -7
METODO DEL FACTOR UNITARIO PARA RESOLVER PROBLEMAS
Este método, que también se llama análisis dimensional, es una técnica sencilla que se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.
