Chapter 5
Monopolio y Competencia con
Calidad
En esta Secci´on analizaremos el caso en el que una empresa puede elegir conjuntamente el precio (o cantidad) y la calidad del producto vendido. A diferencia de los casos anteriores, en lugar de tomar la demanda como dada, la empresa puede alterarla con su elecci´on de calidad.
Veremos la elecci´on de calidad por parte de un monopolista, y tambi´en por empresas competitivas. Nos preguntamos en particular sobre las propiedades de eficiencia (asigna-tiva) de la provisi´on competitiva y distorsiones generadas por la falta de competencia en la provisi´on del bien.
Existe una clasificaci´on (no del todo abarcativa) sobre las caracter´ısticas de los bienes.
• Bienes“search”: la calidad se observa antes de la compra (como vimos en los casos anteriores (ejemplo: traje YSL).
• Bienes“experience”: la calidad de conoce luego de probar el bien (ejemplo: comida de restaurant).
• Bienes “credence”: es muy probable que a´un probando el bien no se conozca la calidad (ejemplo: cantidad de fluor en la pasta dental, grasa en las galletitas o bacterias/ml “en promedio” en la leche).
5.1
Provisi´
on de calidad: bienes
search
5.1.1
Setup de preferencias y tecnolog´
ı
a
Consideremos la siguiente funci´on de utilidad
U(x, y, q) =U(x, q) +y
donde y es el bien numerario que absorbe el efecto ingreso, y U(x, q) captura la relaci´on entre cantidad —x— y calidad —q—, tal que 0xP(ν, q)dν. De la maximizaci´on de utilidad, dado un precio unitario p, se obtiene la demanda del producto x = X(p, q) (siendo la demanda inversa p=P(x, q)), que genera una utilidad indirecta V(p, q) = p∞X(μ, q)dμ. Se supone un efecto positivo y marginalmente decreciente de la calidad sobre la de-manda (∂X∂q = Xq > 0, ∂
2X
∂q2 < 0) o sobre la disposici´on marginal a pagar ( ∂P
∂q = Pq > 0, ∂2P
∂q2 < 0). M´as adelante se analiza la interacci´on entre la disposici´on marginal a pagar para distintas unidades de consumo y la variable de calidad (∂x∂q∂2P =Pxq).
La estructura de costos para proveer el bien es
C(x, q) =c(q)x
donde cq > 0, y cqq ≥ 0 esto es, rendimientos constantes a escala en la producci´on y rendimientos constantes o decrecientes en la elecci´on de calidad. M´as adelante se re-alizar´an comentarios cuando existen costos fijos y escala eficiente.
5.1.2
La soluci´
on e
fi
ciente
Consideremos el caso en que se provee un nivel de calidad, esto es, no se pueden elegir distintos niveles de calidad (veremos discriminaci´on de calidad en la Secci´on 5.2).
Un planificador central elegir´a el nivel de calidad que maximiza el excedente total definido como el excedente bruto del consumidor (en t´erminos de asignaciones de cantidad) neto del costo de producci´on.
W(x, q) = x
P(x, q) = c(q) (5.1) x
0 Pq(ν, q)dν = xcq(q) (5.2) La primera condici´on iguala valoraci´on marginal del bien con el costo marginal de producci´on. La segunda condici´on iguala el valor marginal de la calidad para la sociedad (el aumento en la disposici´on a pagar por mayor calidad) con el costo marginal de la calidad.
5.1.3
Mercado competitivo con calidad
En un equilibrio competitivo las empresas compiten por precio y calidad, y los beneficios de cada empresa son
πi(p, q) = pXi(p, q)−c(q)Xi(p, q)
dondexi(.) es la cantidad demandada a la empresaidada una combinaci´on precio-calidad (p, q).
La naturaleza de la competencia es diferente a la tradicional de competencia perfecta. Como en el caso tradicional, las empresas maximizan beneficios, y en equilibrio obtienen beneficios normales, pero en este caso no toman los precios como dados, ya que pueden elegir una combinaci´on precio-calidad que resulte atractiva para la demanda.
Proposici´on 4 En un equilibrio competitivo se maximiza el excedente neto del
consumi-dor.
Sketch of Pf: En un equilibrio todas las empresas eligen los mismos precios y calidades. Supongamos que en el equilibrio V(p, q) no es m´aximo. Una empresa competitiva puede encontrar una desviaci´on precio-calidad (p , q) tal que V(p , q) > V(p, q) y π(p , q) >
π(p, q), lo cual contradice que la empresa maximizaba beneficios en un principio (notar
que rendimientos constantes a escala es clave). Q.E.D.
Entonces el equilibrio competitivo se logra de maximizar V(p, q) eligiendo el instrumento remanente —q— sujeto a la condici´on de beneficios no negativos, esto es
(qC, pC) = arg max p,q v
sujeto a
pX(p, q) ≥ c(q)X(p, q)
V(p, q) = v
Indirectamente al maximizar v se est´a maximizando beneficios. La interpretaci´on se puede obtener de la Proposici´on 4. Las empresas intentar´an obtener mayor beneficio por la v´ıa de “llegar” al consumidor. Por otro lado, la competencia por precios lleva a que en equilibrio los beneficios sean normales. La soluci´on competitiva se resume en la siguiente proposici´on.
Proposici´on 5 Si las empresas compiten por calidad y precios el equilibrio est´a
carac-terizado por las siguientes condiciones
p = c(q) (5.3)
∞
p
∂X(μ, q)
∂q dμ = X(p, q)cq(q) (5.4)
Ejercicio 35 Qu´e diferencia hay entre (5.2) y (5.4)?
5.1.4
Monopolio con calidad
Veamos las decisiones de cantidad y calidad del monopolista para compararlas con (5.1)-(5.2). Reconociendo que los beneficios (en t´erminos de xy q) son
π=P(x, q)x−c(q)x
las condiciones de primer orden de maximizaci´on de beneficios son
P(x, q) +xPx(x, q) = c(q) (5.5)
La condici´on (5.5) es la igualaci´on entre ingreso marginal y costo marginal. La condici´on (5.6) considera el efecto marginal de la calidad sobre la disposici´on a pagar por el consumidor marginal. Al comparar esta condici´on con (5.2), se nota la diferencia entre la decisi´on del planificador y la del monopolista, ya que en el primer caso, al plani-ficador le interesa el efecto marginal de la calidad sobre la disposici´on a pagar por todos los consumidores (esto es, el marginal y los inframarginales).
Comparando (5.2) y (5.6), para un dado nivel de cantidad, se obtiene que el monopo-lista provee menor calidad que la ´optima si:1
x
0 Pq(ν, q)dν
x > Pq(x, q) (5.7)
y viceversa (por ejemplo, partiendo de la condici´on de equilibrio del monopolista, si x
0 Pqdν > xPq = xcq claramente el planificador central aumentar´a q). Dado que el consumidor promedio (el del LHS) y el marginal (el del RHS) no necesariamente coinci-den, el monopolista introduce un sesgo en la calidad. Spence (1975) muestra el v´ınculo entre (5.7) y las preferencias de los consumidores:
Proposici´on 6 Reinterpretaci´on de la Proposici´on 1 de Spence (1975): Dado un x, es
suficiente que Pxq <0 para que el monopolista produzca menos calidad que la ´optima, y que Pxq >0 para que produzca m´as calidad que la ´optima.
Sketch of Pf: La demanda surge de ordenar a todos los consumidores en orden de-scendente de su disposici´on a pagar. SiPxq <0, el valor marginal de la calidad (Pq) cae cuando la disposici´on marginal a pagar cae (esto es, dado que la demanda tiene pendiente negativa, cuando aumenta x). En este caso, la valoraci´on promedio supera a la marginal.
Y viceversa. Q.E.D.
Spence concluye que las distorsiones en el mercado (teniendo en cuenta las cantidades correspondientes, —´optima y del monopolista—) dependen de dos factores que determinan si el monopolista provee m´as o menos calidad que la ´optima: la distorsi´on t´ıpica de can-tidad debido a su posici´on de monopolio, y la distorsi´on de calidad dependiendo de Pxq. Aqu´ı se presentan los casos y la intuici´on (ver Spence (1975) para m´as detalles). Defi -namos la restricci´on de cantidad como la reducci´on de cantidad que realiza el monopolista comparada con la cantidad ´optima. Entonces (ver gr´afico),
1Debe notarse que esta comparaci´on se hace para una cantidad dada. Si el monopolista provee m´as
Figure 5.1: Elecci´on de Calidad por un Monopolista
Pq
Mg1
Av Mg2
Pq
Mg2
Av Mg1
xM1 x0 xM2 x* xM1 x0 xM2 x* Pq
Pq
Proposici´on 7 En el modelo de elecci´on de calidad (Spence (1975)),
• Si Pxq <0 y la distorsi´on de cantidad es moderada: sub-provisi´on de calidad.
• Si Pxq <0 y la distorsi´on de cantidad es importante: sobre-provisi´on de calidad.
• Si Pxq >0 y la distorsi´on de cantidad es moderada: sobre-provisi´on de calidad.
• Si Pxq >0 y la distorsi´on de cantidad es importante: sub-provisi´on de calidad.
Supongamos que el monopolista elige una cantidadxM y la calidad ´optima (Pq(xM, q) =
c(q)). Primero, la cantidad ´optima es x∗. Segundo, dada esa cantidad existe una
val-oraci´on promedio Av = 0x∗Pq(ν, q)dν/x∗ (es un n´umero). Tercero, dada esa valoraci´on
promedio, existe un “consumidor marginal” x0 tal que Pq(x0, q) = Av. Entonces, si
Pxq < 0 y la distorsi´on en cantidades no es muy grande (esto es xM2 > x0), el monop-olista elige una calidad menor a la ´optima, dado que 0x∗Pqdν/x∗ > cq(q) = Pq(xM, q) (=M g2 en la Figura), y viceversa (sixM1 < x0, el monopolista elige una calidad superior a la ´optima). Lo opuesto sucede cuando Pxq >0.
Ejercicio 36 Provisi´on de calidad eficiente y en monopolio. En los siguientes tres ca-sos computar la soluci´on ´optima y la de monopolio (obtener precio, cantidad, calidad, beneficios y excedente neto del consumidor):
• a. p=a− b
qx y C(x, q) = 1 2q
2x.
• b. p=a+dq−bx y C(x, q) = 12q2x. • c. p=q(a−x) yC(x, q) = 12q2x.
Ejercicio 37 Robsutez de los resultados de Spence (1975). Repita el ejercicio 36 con la
siguiente estructura de costos: C(x, q) = cx+12q2. C´omo cambian sus resultados en los items a. a c.?
Ejercicio 38 Mostrar que a partir de una situaci´on en que el monopolista provee poca
calidad y pone un mark up, con requerimientos m´ınimos de calidad y un subsidio se logra la asignaci´on ´optima.
Ejercicio 39 ((Tirole, Secci´on 2.2.1.1, p. 102)). Sobre preferencias de los consumidores:
Suponga que las preferencias son de tipo “light-bulb”, esto es que la utilidad del consumidor depende de qx: U(q, x) =U(qx), (el t´ermino proviene de las l´amparas de luz, donde una l´ampara de duraci´on de 2 horas es un sustituto perfecto de dos l´amparas con duraci´on de 1 hora), y que la tecnolog´ıa de producci´on muestra rendimientos constantes a escala en la producci´on: C(q, x) = c(q)x, con c(q) > 0. Muestre que la elecci´on de calidad es independiente de la estructura de mercado.
La raz´on es la siguiente: a los consumidores les interesa solamente el bien compuesto
qx. En cualquier estructura de mercado, la empresa minimizar´a el costo de producir este bien compuesto. Pero bajo rendimientos constantes a escala el costo unitario c(q)/q es independiente de la cantidad producida (esto es, C(q, x)/qx =c(q)/q). Entonces, pueden separarse las elecciones de calidad y producci´on (Nota: este resultado depende de que
C(q, x) = c(q)γ(x) y de las preferencias).
5.1.5
Una extensi´
on: costos
fi
jos
Discutir la ecuaci´on de Dorfman - Steiner. La estructura de costos cambia a
donde CF =q son pesos gastados en la variable q.
Interpretaci´on 1: provisi´on de calidad no tiene costos variables significativos.
Interpretaci´on 2: elecci´on de publicidad u otra variable que implique desembolsos monetarios (que van a costos fijos).
Dada una demanda
x=X(p, q)
la maximizaci´on de beneficios de una empresa con poder de mercado arroja como soluci´on
q p.x =
ηq
ηp
Esto es, el ratio entre el desembolso monetario en la variable calidad / publicidad y la facturaci´on del producto depende del ratio de elasticidades -calidad (ηq) y -precio (ηp) de la demanda.
Extensi´on: si la publicidad reduce la elasticidad precio hay una interacci´on adicional a estudiar.
5.2
Discriminaci´
on de calidad
5.2.1
El modelo de Mussa y Rosen (1978)
En ciertos productos, los consumidores pueden tener diferentes gustos o preferencias seg´un las caracter´ısticas de los mismos. En este caso, se abre la posibilidad para que el monop-olista segmente el mercado a trav´es de distintas calidades. Por ejemplo, la empresa puede ofrecer diferentes calidades a distintos precios:
• Pasajes de avi´on primera clase, negocios, turista; listas de espera; facilidad de can-celaci´on, etc.
• Cigarrillos premium, alta y baja calidad.
Por otro lado, nos interesa comparar la diversidad de productos impuesta por un monopolista con la socialmente deseable.
Sup´ongase que los consumidores tienen diferentes preferencias por calidad, y demandan una unidad de un bien (x= 1). Las preferencias son
U =θS(q)−T
esto es, cambiamos la cantidad del bien x —ahora unitaria— por la calidad q. Una mayor calidad genera mayor utilidad a tasa decreciente. La caracter´ıstica de los individuos es
θ ∈{θ1,θ2} con θ2 >θ1 >0. La fracci´on de los θ1 esλ y el costo de producir calidadq es
C(q) =cq.
En este caso, un monopolista discriminador de calidad de segundo grado producir´a calidades qM
1 < q2M tal que:
θ1Sq(q1M) =
c
1−1−λλθ2θ1−θ1
θ2Sq(q2M) = c
mientras que un monopolista discriminador de calidad de primer grado proveer´a calidad (igual a la ´optima) tal que:
θiSq(qi) = c, ∀ i
Entonces, las conclusiones de discriminaci´on de precios son v´alidas aqu´ı (inclusive en el caso de θ continuo):
• Los consumidores con m´axima valoraci´on por calidad reciben la misma calidad que la ´optima.
• Los consumidores con valoraci´on menor que la m´axima reciben una calidad menor que la ´optima.
• Como consecuencia, el monopolista agranda el “espectro de calidades” (Mussa y Rosen (1978)). En otras palabras, el monopolista utiliza bienes de menor calidad como una estrategia para segmentar el mercado.
“ It is not because of the few thousand francs which would have to be spent to put a roof over the third-class carriages or to upholster the third-class seats that some company or other has open carriages with wooden benches... What the company is trying to do is prevent the passengers who can pay the second-class fare from trav-eling third-class; it hits the poor, not because it want to hurt them, but to frighten the rich... And it is again for the same reason that the companies, having proved almost cruel to third-class passengers and mean to second-class ones, become lavish in dealing with first-class passengers. Having refused the poor what is necessary, they give the rich what is superfluous”.
Dejando de lado cuestiones de distribuci´on del ingreso y la exageraci´on de bienes superfluos para los ricos (ya que aqu´ı se provee la calidad ´optima para ellos), este texto tiene un mensaje importante, generalizable a todo problema con informaci´on asim´etrica (incompleta): “En los casos en que existe un individuo que est´a generando externalidades a un segundo individuo (qui´en es qui´en en en el ejercicio de calidad?), la empresa (en particular, quien controla el proceso) castiga al segundo para disuadir al primero de intentar comportarse como el segundo!” (esto es una consecuencia de la maximizaci´on de beneficios).
5.2.2
Cuestionamientos sobre supbrovisi´
on de calidad
Lambertini (2000) muestra que el monopolista no necesariamente produce menor calidad que la ´optima, y que entonces, algunas resitricciones de calidad m´ınima no ser´ıan oper-ativas (esto es, son redundantes). El autor plantea que en el caso de una calidad (a la Spence (1975)) el monopolista produce m´as o menos calidad que la ´optima dependiendo de las preferencias de los consumidores y de sus incentivos a restringir la cantidad ofrecida (en particular, cuando la reducci´on de cantidad no es muy grande es m´as probable que se produzca menos calidad que la ´optima si Pqx 0). En cambio, cuando el monopolista ofrece un espectro de calidades (a la Mussa y Rosen), siempre provee menos calidad que la ´optima para todas las valoraciones menores que la m´axima.
Setup
Un monopolista provee 2 calidades diferentes: qi ∈[0,∞), i= 1,2, q2 ≥q1.
de calidad qi, de modo que las preferencias son
U(θ) = θqi−pi
si compra y 0 si no compra. La distribuci´on de consumidores es uniforme con θ ∈[θ,θ¯].2 Se supone θ >0 y∆θ = ¯θ−θ = 1, de modo que f(θ) = 1. La distribuci´on de θ uniforme satisface la “decreasing hazard rate property”. El costo de producir es
C(qi, xi) = cqi2xi
con c > 0.
A continuaci´on se define la calidad preferida por un consumidor θ.
Definici´on 1 La calidad preferida por un consumidor θ es aqu´ella que maximiza su
util-idad si todas las calutil-idades fuesen provistas al costo marginal. Esto es,
qθ =argmax
q θq−cq
2 = θ
2c
Entonces, qθ se distribuye en el intervalo [θ/2c,θ¯/2c].
Ahora, dados (p1, q1) y (p2, q2), un consumidor θ compra q2 si θq2 −p2 ≥ θq1 −p1. Definimos θ2 como el consumidor que est´a indiferente entre comprar la calidad q1 a un precio p1 y una calidadq2 a un precio p2, esto es
θ2 =
p2−p1
q2−q1
En otras palabras, todos los individuos θ ∈ [θ2,θ¯] compran calidad q2 a precio p2. Entonces, dados los precios (p1, p2), la demanda de la m´axima calidad es
x2 = ¯θ−θ2 = ¯θ−
p2−p1
q2−q1
(5.8)
compra si θq1 < p1, de modo que θ1 = p1/q1. Puede suceder que θ1 = θ y todos los consumidores son atendidos). Entonces, la demanda de la m´ınima calidad es
x1 = ⎧ ⎨ ⎩
p2−p1
q2−q1 −θ cobertura total p2−p1
q2−q1 − p1
q1 cobertura parcial; θ ∈[θ, p1/q1] no son atendidos.
(5.9)
El monopolista maximiza
π = 2
i=1
πi = p1−cq21 x1+ p2−cq22 x2 (5.10)
mientras que el planificador central maximiza
W =π+ ¯ θ
θ1 U(θ)dθ =π+ θ2
θ1 (θq1−p1)dθ+ ¯ θ
θ2 (θq2−p2)dθ (5.11)
La soluci´on eficiente
El planificador elige calidades asignando precios iguales al costo marginal, esto es, p∗
i =
cq2
i. Dependiendo de los par´ametros, pueden surgir dos posibilidades. Primero, que
p1/q1 = cq1 <θ, de modo que la cobertura del mercado es total. Segundo, que cq1 > θ de modo que la cobertura del mercado es parcial (esto es, los [θ, cq1) no compran ning´un bien). El planificador maximiza
W =
c(q1+q2)
θ∗
1
θq1 −cq21 dθ+ ¯ θ
c(q1+q2) θq2−cq 2
2 dθ (5.12)
donde θ1∗ = max{cq1,θ} (puede ser socialmente ´optimo dejar consumidores afuera), y
θ2∗ =cq
2 2−q12
q2−q1
=c(q1+q2)
Proposici´on 8 La soluci´on ´optima es
• bajo cobertura total:
q1∗ = 4¯θ−3
8c ; q
∗
2 =
4¯θ−1 8c
θ∗1 = ¯θ−1 ; θ2∗ = ¯θ− 1
2
x∗1 = 1
2 ; x
∗
• bajo cobertura parcial:
q1∗ = θ¯
5c ; q
∗
2 = 2¯θ
5c
θ∗1 = θ¯
5 ; θ
∗
2 = 3¯θ
5
x∗1 = 2¯θ
5 ; x
∗
2 = 2¯θ
5
• El mercado es cubierto parcialmente si
¯
θ 5
4
Pf: La prueba del primer caso (mercado completo) est´a en Cremer y Thisse (1994), y la del segundo caso en Feuerstein y Lehmann-Grube (2002).
Problema del monopolista
El monopolista elige calidades teniendo en cuenta el mark-up que cobra sobre el costo marginal. Al igual que el planificador, dependiendo de los par´ametros, pueden surgir dos posibilidades. Primero, que θ1 = p1/q1 < θ, de modo que la cobertura del mercado es total. Segundo, queθ1 =p1/q1 >θ de modo que la cobertura del mercado es parcial (esto es, los [θ,θ1) no compran ning´un bien). El monopolista maximiza (5.10).
Proposici´on 9 (Lambertini (2000)).
• Si la cobertura del mercado es total, el monopolista elige una calidad menor que la ´
optima, y provee la misma cantidad que el planificador. En particular,
q1M = 2¯θ−3
4c ; q
M
2 =
2¯θ−1 4c
θM1 = ¯θ−1 ; θM2 = 2¯θ−1
xM1 = 1
2 ; x
M
2 =
1 2
pM1 = 2¯θ 2
−5¯θ+ 3
4c ; p
M
2 =
2¯θ2−θ¯+ 1 4c
π1M =
4¯θ2+ 2¯θ+ 3
32c ; π
M
2 =
• Si la cobertura del mercado es parcial, el monopolista produce las mismas calidades que el planificador central, pero produce la mitad de la cantidad provista por el planificador, para cada calidad. En particular,
q1M = θ¯
5c ; q
M
2 =
2¯θ
5c
θ1M = 3¯θ
5 ; θ
M
2 =
4¯θ
5
xM1 = ¯
θ
5 ; x
M
2 =
¯
θ
5
pM1 = 3¯θ 2
25c ; p
M
2 =
7¯θ2
25c
π1M = 2¯θ 3
125c ; π
M
2 =
3¯θ3
125c
• El mercado es cubierto parcialmente si
¯
θ 5
2 Pf: Ver Lambertini (2000).3
Estos resultados son m´as generales, en particular, para cualquier n´umero n de cali-dades. La Figura 5.2 resume las Proposiciones 8 y 9.
Debe notarse que en el caso que el mercado no es atendido totalmente, el monopolista elige la misma calidad que el planificador. La intuici´on es que con demandas lineales (y paralelas) y distribuci´on de θ uniforme, la valoraci´on promedio de la calidad es igual a la valoraci´on marginal. La ´unica distorsi´on introducida por el monopolista es la est´andar de fijar un precio por encima del costo marginal, esto es, distorsiona la asignaci´on de consumidores entre calidades. En el l´ımite, cuando el n´umero de variedades tiende a ∞, el planificador atiende todo el mercado, mientras que el monopolista atiende la mitad superior.
Sin embargo, esto no quiere decir que el todos los consumidores que bajo un esquema de planificador social eligen cierta calidad, accedan a la misma cuando el mercado es atendido por el monopolista. En particular,
3Falta chequear lospM
Figure 5.2: Elecci´on de Calidad por un Planificador Central y un Monopolista: Casos Posibles.
Caso 3: 5/2<θ. qiM < qi* ; xiM = xi*
x1M = 1/2 = x2M
[ ]
θ θ
θ -1/2 x1* = 1/2 = x2*
q1M = (2θ-3)/4c q2M=(2θ-1)/4c
q1* = (4θ-3)/8c q2*=(4θ-1)/8c
Caso 1: θ≤5/4. qiM = qi* ; xiM = xi*/2
x1M = θ/5 = x2M
[ ]
θ θ
θ θ
θ /5 3/5 4/5 x1* = 2θ/5 = x2*
q1M = θ/5c q2M=2θ/5c
q1* = θ/5c q2*=2θ/5c
Caso 2: 5/4<θ≤5/2. qiM < qi* ; xiM < xi*
x1M = θ/5 = x2M
[ ]
θ θ
θ θ
θ 3/5 -1/2 4/5
x1* = 1/2 = x2*
q1M = θ/5c q2M=2θ/5c
q1* = (4θ-3)/8c q2*=(4θ-1)/8c
Corolario 4 Cuando el mercado es atendido parcialmente, s´olo la mitad superior de los
que consumen la misma —alta— calidad bajo la asignaci´on ´optima o la del monopolista. El resto de los consumidores atendidos consumen una calidad inferior.
Qu´e lleva al monopolista a atender parcialmente el mercado? Depende de ¯θ (en real-idad ¯θ−1/2, el promedio de θ distribuida uniformemente) —que es una proxy de “valor de mercado” y de ∆θ = 1 —que es una proxy de dispersi´on del mercado—. En particular, si la dispersi´on es muy grande respecto del valor del mercado, el monopolista intentar´a concentrarse en la parte superior. En particular, esto ocurre cuando ¯θ es muy bajo (o cuando el valor del mercado es relativamente bajo respecto de la dispersi´on), ¯θ 5/2.
En cambio, cuando los par´ametros son tales que el valor del mercado es lo sufi cien-temente alto como para dejar consumidores afuera (o la dispersi´on es baja respecto del valor promedio), el monopolista extrae excedente del mercado discriminando calidades (a laMussa y Rosen). Esto ocurre si ¯θ >5/2. En el l´ımite, cuando el n´umero de variedades tiende a ∞, la m´axima calidad elegida por el monopolista es igual a la elegida por el planificador, y el monopolista genera una distorsi´on marginalmente mayor a medida que se mueve hacia abajo en el espectro de calidades, comparado con la soluci´on ´optima.
Vale decir, cuando el mercado es muy “valioso” (i.e., dejar afuera a consumidores dispuestos a pagar mucho es costoso en t´erminos de beneficios), el monopolista atiende todo el mercado, y dadas dos calidades, no distorsiona la asignaci´on de consumidores respecto de la ´optima, pero discrimina calidad para aumentar sus beneficios (“stretching” calidades comparado con el ´optimo).
A partir de las Proposiciones 8 y 9 surgen tres posibilidades
Proposici´on 10 En el modelo de elecci´on de calidad con dos niveles de calidad, la soluci´on
monop´olica es tal que:
• Si θ¯ 5/4 (mercado poco valioso y con dispersi´on de preferencias), las calidades son las ´optimas, pero el mercado es atendido parcialmente bajo cualquier estruc-tura de mercado. El monopolista extrae beneficios distorsionando la asignaci´on de consumidores y contrayendo el mercado.
• Si5/4<θ¯ 5/2, el planificador central atiende todo el mercado, pero el monopolista encuentra beneficioso dejar consumidores afuera y distorsionar la distribuci´on de consumidores entre calidades. Adem´as de contraer el mercado, tambi´en distorsiona la calidad respecto de la ´optima.
En algunos casos (Caso 1 de la Figura 5.2) las regulaciones de MQS (minimum quality standard) son inefectivas cuando el mercado est´a atendido parcialmente.
Ejercicio 40 Contraste los resultados de esta secci´on con los de la Proposici´on 7. El
monopolista, en alguna circunstancia, tendr´ıa incentivos a proveer m´as calidad que la ´
otpima? Por qu´e?
Hint: Mire las demandas (5.9) y (5.8).
5.3
Bienes
experience
: Calidad e informaci´
on — riesgo
moral y selecci´
on adversa
Esta Secci´on analiza los incentivos a proveer calidad en el caso de bienes “experience. Para los productos “experience” la cuesti´on es acerca de c´omo los consumidores apren-den la calidad. Qu´e incentivos tienen las empresas a ofrecer calidad? La garant´ıa total es un mecanismo suficiente de provisi´on de calidad?
En particular, nos interesa analizar estas preguntas en dos entornos:
- Moral Hazard por parte del productor: Si no hay requerimientos de garant´ıas o est´andares m´ınimos, el productor tiene incentivos a reducir calidad.
Ejemplo: La calidad en los lugares tur´ısticos es peor de lo que uno espera.
- Selecci´on adversa por parte del productor: Lo mismo si ciertos due˜nos tienen bienes de distinta calidad, no distinguida por los compradores. La existencia de autos “lemons” en el mercado puede hacer que el producto de buena calidad se retire del mercado (ya que el consumidor querr´a pagar un precio promedio). Como consecuencia de ello, o por otras razones que se explican en el an´alisis, un productor con un bien de alta calidad puede tener incentivos a proveer una garant´ıa (tal que quien tiene un bien de baja calidad no tenga incentivos a proveerla: “signaling”).
5.3.1
Compras por ´
unica vez: riesgo moral
Veamos el siguiente modelo de moral hazard por parte del productor. La utilidad de los consumidores (normalizado en 1 para simplificar) por consumir una unidad de un bien de calidad q es
U = ⎧ ⎨ ⎩
La secuencia de acciones es la siguiente: El monopolista elige una calidad q∈{q1, q2} con costoc1yc2, respectivamente (c1 < c2); el consumidor compra el bien, y luego aprende la calidad del mismo. Suponemos θq2 > c2 para que la producci´on de alta calidad sea socialmente eficiente. El beneficio del monopolista de proveer calidad q es p−cq. El consumidor no observa la calidad antes de comprar el bien.
Resultado 25 No existe un equilibrio est´atico en el que el monopolista venda alta calidad.
siθq1−c1 <0, no existe equilibrio en estrategias puras. Siθq1−c1 >0, existe un equilibrio en que se provee baja calidad.
Sketch of Pf: El gr´afico 5.3 muestra un juego simult´aneo entre el productor (que elige entre q1 y q2) y el consumidor (que elige entre comprar y no comprar). Se supone que el productor no incurre en costos si el consumidor no compra.4
Figure 5.3: Juego de est´atico elecci´on de calidad.
Comprador
Oferente
Compra No compra
q2 p−c2; θq2−p 0 ; 0
q1 p−c1; θq1−p 0 ; 0
El monopolista ahorra c2−c1 recortando calidad, cobrando el mismo precio. Esto no genera ning´un efecto sobre la demanda. Siθq1 < c1 los consumidores no est´an dispuestos a pagar por el bien de calidad q1, de modo que el monopolista no recupera el costo de baja calidad y prefiera no vender. En cambio, si θq1 > c1, existe un precio al cual el monopolista puede vender al consumidor un producto de baja calidad. Q.E.D.
Nota: Siθq2−c2 >θq1 −c1 >0 el equilibrio consiste en proveer calidad q1.
C´omo se puede resolver el problema de riesgo moral? Las secciones 5.3.2 y 5.3.3 presentan dos alternativas.
5.3.2
Soluci´
on a riesgo moral I: consumidores informados
En el ejemplo anterior, ning´un consumidor puede observar la calidad del bien. Sin em-bargo, en la pr´actica existen Reportes de Consumo o la posibilidad de realizar tests, de 4Cambiar la secuencia de opciones (primero el consumidor entra y luego el productor elige calidad) o
modo que algunos consumidores se enteran de la calidad. Estos consumidores informados generan una externalidad positiva sobre los desinformados. Al ser m´as demandantes, ele-van los requerimientos de calidad que provee el monopolista. Veamos un caso donde una fracci´onα de consumidores est´a informado y θq1 < c1.
Los consumidores informados est´an dispuestos a pagarθq2 por un bien de alta calidad. Supongamos que el monopolista cobra un preciop∈[0,θq2]. Los consumidores informados compran si la calidad es alta (y no compran si es baja).
Veamos a los desinformados. Supongamos que no compran. La elecci´on del monop-olista ser´a proveer alta calidad a un precio mayor que c2. Entonces, los desinformados deber´ıan esperar alta calidad, y entonces comprar, lo que contradice el supuesto inicial.
Supongamos ahora que compran: el beneficio total del monopolista (incluyendo infor-mados y desinforinfor-mados), si provee alta calidad, es
p−c2
mientras que si provee baja calidad, es
(1−α)(p−c1)
El monopolista proveer´a alta calidad si
p−c2 ≥(1−α)(p−c1)
esto es, si
p≥ c2−(1−α)c1
α =c2+
(c2−c1)(1−α)
α (5.13)
Varios resultados surgen de (5.13):
Resultado 26
2. En particular, si θq2α≥c2−(1−α)c1, esto es, si α(θq2−c2)≥(1−α)(c2−c1), o
α≥ c2−c1 θq2−c1
(5.14)
el monopolista cobrap=θq2 al producir el bien de alta calidad.5 Esta condici´on de-pende de la fracci´on de informados. Cuanto mayor sea la proporci´on de informados, es m´as probable que se cobre el precio de monopolio por el bien de alta calidad.
3. Como un subproducto de 2., cuanto mayor sea α es m´as probable que la asignaci´on sea eficiente.
4. Qu´e sucede si no se satisface (5.14)?. A´un cobrando el precio m´as alto —θ— la condici´on (5.13) no se cumple. El monopolista tiene incentivos a proveer baja cali-dad, de modo que proveer alta calidad no es un equilibrio.6 [Nota: (5.14) puede no cumplirse para p < θq2. S´ı se cumple si p=θq2.]
5. Intervenci´on gubernamental: Supongamos que el consumidor tiene que informarse. El consumidor solo computar´a costos y beneficios privados de informarse, pero no incorporar´a la externalidad positiva que genera a otros desinformados. Una pol´ıtica gubernamental puede ser subsidiar la informaci´on. Nota: tambi´en lo puede hacer el monopolista (quien se apropiar´a de un margen mayor) via sampling.
5.3.3
Soluci´
on a riesgo moral II: compras repetidas
Otra alternativa que mitiga el problema de riesgo moral es la interacci´on repetida entre el vendedor y los compradores.
En este caso, el monopolista elige calidad en cada per´ıodo. Las compras repetidas pueden resolver el problema de moral hazard si de alguna manera la calidad pasada puede ser una se˜nal de la calidad presente. En otras palabras, si el monopolista puede crear una reputaci´on por calidad.
Cabe preguntarse entonces bajo qu´e condiciones las compras repetidas pueden inducir a la empresa a proveer calidad. (Nota: compras repetidas, word of mouth, compras en distintos locales de una cadena, etc.). En general, dos condiciones son necesarias:
5 Dada esta condici´on el monopolista no tiene incentivos a desviarse si el precio satisface (5.13). Dado
que tiene poder de monopolio, fijar´ap=θq2.
- los consumidores deben aprender la calidad suficientemente r´apido, y - los consumidores tienen que repetir compras con cierta frecuencia. Se pueden investigar, entonces, los incentivos a proveer calidad por:
•Rodizio vs. el restaurant de la ruta 2
•el delivery de pizza.
•Cinemark vs. Cine en Pinamar.
• Bien no durable (una cena) vs. bien durable (appliances). OJO: recordar otra vez, que la repetici´on puede ser v´ıa familiares, amigos, etc.
A continuaci´on vemos un modelo que ataca este problema.7
Klein-Leffler / Shapiro quality premia
Klein y Leffler (1981) y Shapiro (1983) plantearon la posibilidad que los consumidores reaccionen a la baja calidad provista por el monopolista dejando de consumir el bien en el futuro. Esta penalizaci´on es costosa para el monopolista si es que proveer alta calidad le reporta un margen de beneficios. Este margen se llama “quality premium”.
Supongamos una relaci´on contractual en la que se provee un producto de calidad variable. Existe informaci´on imperfecta respecto de la calidad del producto. El costo de producci´on es unitario (esto es, CRS): c1 para baja calidad q1 y c2 para alta calidad q2, donde c2 > c1. El precio es p, y los consumidores derivan utilidad U = θq−p de una compra (esto es, demanda unitaria, ver m´as abajo). Se supone que θq1 −c1 < 0 (por qu´e?).
La estrategia de los consumidores es comprar en funci´on a la reputaci´on de la empresa (resumida en su calidad). La prior es que la calidad es alta. La estrategia del proveedor es que comienza cobrando un precio p por proveer alta calidad. Si se desv´ıa y provee baja calidad, a partir del per´ıodo siguiente provee baja calidad al precio p =c1. En ese caso, los consumidores dejan de comprar. Debemos encontrar el precio p tal que estas estrategias forman un equilibrio.
W1 es el flujo de beneficios de corto plazo derivado de proveer baja calidad, y W2 es elflujo de beneficios esperados de largo plazo derivado de proveer alta calidad. Entonces, si r es la tasa de inter´es,
W1 =
(p−c1)x 1 +r
donde la relaci´on contractual se termina una vez que se provee baja calidad.
W2 =
(p−c2)x
r
si provee alta calidad, dado que la relaci´on se repitead infinitum.8 La pregunta relevante es entonces bajo qu´e condiciones el proveedor tiene incentivos a producir alta calidad?
Resultado 27 Debe suceder que W2 ≥W1 (self-enforcement). En particular, el
provee-dor debe recibir un premium por calidad para proveer alta calidad.
Veamos por qu´e:
• Si p=c2, entoncesW2 = 0 y no existen incentivos a proveer alta calidad.
• Si bien simplificamos el ´algebra para obtener una soluci´on simple, se necesita que el costo marginal sea creciente en calidad o que la demanda tenga pendiente negativa (aqu´ı la supusimos inel´astica). De otra manera, el proveedor puede aumentar sus beneficios W1 aumentando la cantidad sin l´ımite.
• Se supone que las cantidades provistas para cualquier nivel de calidad son las mis-mas. De otra manera el consumidor puede observar que una mayor cantidad es una se˜nal de baja calidad (ver discusi´on de signals arriba).
Proposici´on 11 El premio por calidad para que el productor provea alta calidad es
r(c2−c1)
Adem´as, el precio a cobrar es inferior a c2(1 +r).
Skecth of Pf: Tiene que suceder que W2 ≥W1. En el l´ımite, siW2 =W1, (p−c1)x
1 +r =
(p−c2)x
r
Entonces,
p∗ =c2+r(c2 −c1)
de modo que el premium por calidad es p∗ −c2 =r(c2−c1). Por otro lado, no tiene que ser rentable para el monopolista construir reputaci´on una vez que la perdi´o. Esto es, en el extremo, si vendiese un producto de alta calidad a precio 0 (para cualquier precio mayor, tambi´en funciona), de modo que los consumidores ven que cambi´o la calidad, le costar´ıa
c2 y le generar´ıa un flujo de beneficios de (p−c2)/r. Esta posibilidad no es beneficiosa
para el monopolista si p∗ c2(1 +r). Q.E.D.
En general, el precio que garantiza calidad tiene una forma general de tipo p∗ =
f(c1(−), c2(+), r(+)). Esto es, cuanto m´as alto es el costo c2 (de proveer alta calidad y mayor) la tasa de inter´es (mayor impaciencia) el premium por alta calidad debe ser mayor.
En este caso, el monopolista mantiene la alta calidad ante el riesgo que los consumi-dores le respondan negativamente en el futuro. Por su parte, los consumiconsumi-dores compran si es que en el pasado consumieron alta calidad. Claramente el monopolista llevar´a esta estrategia adelante si la ganancia de largo plazo del “quality” premium supera la ganancia de corto plazo de proveer menor calidad.
Nota 1: este modelo requiere de un horizonte infinito. De otra manera, aparece el problema del ´ultimo per´ıodo. ConT per´ıodos, el equilibrio es de baja calidad presentado en el caso de riesgo moral T veces.
Nota 2: el equilibrio presentado depende de las creencias de los consumidores. Si ´estos creen que el productor vende baja calidad independientemente de lo que haga, entonces, el productor responder´a proveyendo baja calidad (extreme lemmons effect). Justamente, ´
este es el equilibrio con T finito.
5.3.4
Selecci´
on adversa
Un problema similar ocurre cuando la calidad no es una variable de elecci´on pero s´ı lo es poner el bien en el mercado. El problema es que como los consumidores no conocen la calidad antes de comprar, el precio tiene que ser independiente de la calidad. Entonces, suponiendo una relaci´on positiva entre calidad y costo, solo los oferentes de baja calidad pondr´an sus bienes en el mercado, lo que ser´a anticipado por los compradores...
Veamos un ejemplo simple. Un vendedor tiene un producto de dos posibles calidades
binomial con χ = P r(q = q2) y es informaci´on privada del vendedor. Los agentes son neutrales al riesgo. Consideramos el caso en el que el vendedor tiene todo el poder de negociaci´on (monopolio).
A continuaci´on se caracterizan todos los casos posibles de equilibrio con selecci´on adversa. En particular debe tenerse en cuenta que, dado que el consumidor no tiene informaci´on sobre la calidad del producto, existir´a solo un preciop en caso que las partes acuerden realizar la transacci´on:
Resultado 28 En el modelo de selecci´on adversa descripto en esta secci´on, el equilibrio
de mercado corresponde a uno de los siguientes casos:
- Caso 1: E(θq)> c2. El comprador infiere que si el vendedor de calidad q2 ofrece el
bien, la disposici´on a pagar (esperada) es E(θq) = θ(χq2+ (1−χ)q1). Entonces, si
E(θq)≥c2, la transacci´on se realiza independientemente de la calidad del vendedor a un precio p=E(θq). Esto, suponiendo poder de mercado del lado del productor.
.a Si θq1 ≥ c1, la transacci´on se realiza con probabilidad 1 independientemente del tipo de calidad.
.b Siθq1 < c1, el bien se vende a´un cuando genera excedente negativo.
- Caso 2: E(θq)< c2. En este caso, el comprador anticipa que el vendedor de calidad
q2 no ofrece, revisa sus creencias a E(θq|q =q1) =θq1.
.a Si θq1 ≥ c1, la transacci´on se realiza con probabilidad 1−χ (solo se realizan transacciones de calidad baja).
.b Siθq1 < c1, el mercado desaparece.
A partir de este resultado se detectan dos problemas. En primer lugar, las asignaciones que arroja el equilibrio son en general ineficientes. En el caso 1.b se vende la calidadq1. En los casos 2.a y 2.b no se vende la calidad q2. Estas infeficiencias resultantes del problema de informaci´on asim´etrica pueden ser exceso o defecto de transacciones.
una mala noticia que el bien siga siendo ofrecido), lo que llevar´a a una reducci´on en la demanda y eventualmente a la desaparici´on del mercado.
El segundo problema es que el equilibrio presentado en el resultado anterior redis-tribuye excedentes. En particular, en los cuatro casos posibles tanto la parte desinfor-mada (el comprador) como la infordesinfor-mada (el vendedor, cuando tiene un producto de alta calidad) se ven perjudicadas. En particular, esto puede deberse a:
(i) las partes pierden excedentes (pagan m´as o cobran menos que en el caso de infor-maci´on sim´etrica), esto es, casos 1.a y 1.b
(ii) no se realiza una transacci´on para la cual el excedente total es positivo, esto es, casos 2.a y 2.b
(iii) se realiza una transacci´on para la cual el excedente total es negativo, esto es, caso 1.b
A continuaci´on, se avanza en la resoluci´on de este este segundo problema. Exis-ten varias opciones que permiExis-ten a la parte desinformada obExis-tener informaci´on: compras repetidas, garant´ıas, contratos en m´ultiples dimensiones (ejemplo: precio y otros atrib-utos; prima y deducibles en seguros) o, en general, diversas formas de discriminar (y seleccionar) entre distintas partes “informadas”. Esto va m´as all´a del curso.
Otras alternativas pueden provenir de regulaci´on por parte del gobierno, por ejemplo, control de calidad o regulaci´on de calidad (licencias para m´edicos, contadores, abogados, etc.).
Ejercicio 41 Tirole, Ejercicio 2.5 (p. 110)
La alternativa que se analizar´a en la pr´oxima Secci´on es que la parte informada “perju-dicada” (el vendedor de alta calidad) tome medidas para diferenciarse de los otras posibles opciones que puede enfrentar el comprador (un vendedor de calidad baja). Estas medidas pueden surgir espont´aneamente en un mercado independientemente de si se cumplen o no las condiciones de existencia o no de un equilibrio.
5.3.5
Soluci´
on a selecci´
on adversa: se˜
nales de calidad
el oferente no pueda extraer todo el excedente que le permite su poder de mercado. Qu´e puede hacer el oferente para intentar atacar este problema?
Lo primero a identificar es qui´en es la parte perjudicada: es el oferente de alta cali-dad, dado que los consumidores no observan calidad antes de comprar y entonces est´an dispuestos a pagar un precio intermedio.
A continuaci´on se utiliza el modelo de selecci´on adversa de la secci´on anterior (5.3.4). El monopolista conoce la calidad, mientras que los consumidores la conocen si prueban el producto (s´olo aprenden la calidad quienes prueban el producto). Suponemos dos per´ıodos: s´olo los consumidores que consumen en t = 1 pueden consumir en t = 2.9 La probabilidad que la calidad sea alta es χ. El factor de descuento es δ. Se realizan dos supuestos adicionales (que corresponden al Caso 2.b de la secci´on anterior): (i) θ(χq2 + (1−χ)q1) < c2, de modo que si no hay signaling el monopolista de alta calidad se va del mercado, y (ii) θq1 < c1, de modo que si los compradores anticipan o saben que el producto es de baja calidad, no compran.
El monopolista de baja calidad siempre quiere hacer creer a los consumidores que la calidad es alta y los consumidores anticipan esto. Entonces, queda preguntarse si el monopolista de alta calidad puede generar una se˜nal de su calidad para diferenciarse del de baja calidad. El monopolista tiene a su disposici´on varios instrumentos para se˜nalizar calidad:
•precios diferenciados
• gastos (no productivos): en este modelo son equivalentes, por lo que utilizamos precios como se˜nal (ver discusi´on en Nelson (1974), Schmalensee (1978), Tirole (1988))
•garant´ıas
Originalmente, Spence (1973) mostr´o c´omo trabajadores eficientes pueden se˜nalizar su calidad a trav´es de mayor educaci´on (en su modelo, no productiva). El mensaje principal en esta secci´on es que si existe un instrumento que un monopolista de alta calidad est´e dispuesto a utilizar, mientras que uno de baja calidad no est´e dispuesto a utilizar, el signaling funcionar´a. Esto se ve en la siguiente Proposici´on:
Proposici´on 12 En el modelo de selecci´on adversa del Resultado 28, Caso 2.b, cuando
es posible hacer signaling,
alta calidad fija p1 =c1 en t = 1 y p2 = θq2 en t = 2, mientras que el monopolista de baja calidad no vende.
• Si δ(θq2−c2)< c2−c1, no existe un equilibrio separador con este instrumento. A continuaci´on mostramos el equilibrio de signaling en este mercado. Supongamos que los consumidores compran en t = 1. Si compran q1 no repiten la compra en t = 2, mientras que si compran q2, s´ı la repiten, de modo que el monopolista de alta calidad elige p2 =θq
2.
Puede p1 funcionar como se˜nal? Si funciona, entonces el monopolista de alta calidad tiene un beneficio intertemporal de
π(q2) = (p1−c2) +δ(θq2−c2)
mientras que al monopolista de baja calidad no le tiene que convenir poner ese precio y obtener un margen de corto plazo (ya que los consumidores aprenden la calidad y no compran en t= 2):
p1−c1 0 Entonces, dado quep1 < c
1 (de hecho,p1 =c1− ),
π(q2) δ(θq2−c2)−(c2−c1) (5.15) De (5.15), se obtiene que si δ(θq2−c2)< c2−c1,π(h)<0 y no existir´a un equilibrio separador. Ambos tipos de monopolista cobran el mismo precio, que el consumidor estar´a dispuesto a pagar: p1 =θ(χq
2+ (1−χ)q1). Ahora, dado el supuesto que este precio es menor que c2, el monopolista con calidad q2 no vende. Y dado que los consumidores anticipan que el ´unico bien ofrecido es de baja calidad, no consumen dicha calidad.
Por otra parte, si δ(θq2 −c2) > c2 −c1, existe un equilibrio separador, en el cual el monopolista de alta calidadfija un preciop1 =c
1(p1 c1 son todas estrategias dominadas para un monopolista de baja calidad) yp2 =θq
2 ent= 2. El monopolista de baja calidad no vende.
Algunos comentarios:
• Segundo, sic1 < c2 el monopolista de alta calidad ofrece un precio debajo del costo marginal ent = 1. En ese sentido, realiza una oferta promocional para se˜nalizar su calidad.
Ejercicio 42 En este modelo,
(i) Qu´e sucede si θq1 > c1?
(ii) Suponga ahora heterogeneidad en los consumidores, esto es, una proporci´on α de consumidores tiene valoraci´onθ1 y el resto tiene valoraci´onθ0 <θ1. C´omo cambian sus resultados? Explique intuitivamente.
5.4
Anexo: El modelo de informaci´
on asim´
etrica de
Kreps-Wilson/Milgrom-Roberts
El punto de partida es que los consumidores no poseen informaci´on sobre la calidad del monop-olista. En este modelo, el consumidor tampoco tiene informaci´on (tiene ciertas dudas) sobre
la funci´on objetivo del monopolista. Espec´ıficamente, los consumidores no est´an seguros que el monopolista encuentre beneficioso proveer baja calidad a´un en el corto plazo (esto es, que ofrece
“alta” calidad naturalmente).10
Por ejemplo, puede existir una baja probabilidad que:
- el costo de alta calidad no sea m´as alto que el de baja calidad, o que
- el objetivo del monopolista no sea necesariamente maximizar beneficios,
- o que el monopolista sea honesto en el sentido que est´a dispuesto a proveer alta calidad
aunque su reputaci´on no est´e en juego.
Entonces, dado que los consumidores est´an “confusos” acerca de la identidad del monopolista, es posible que est´en dispuestos a repetir sus compras.
A partir del resultado est´andar de la literatura de juegos, si el horizonte esfinito, la empresa maximizadora de beneficios “derrumbar´a” su reputaci´on en los ´ultimos per´ıodos reduciendo la calidad. Los consumidores dejar´an de comprar una vez observada la baja calidad.
Veamos un ejemplo con la informaci´on del modelo de moral hazard (secci´on 5.3.1 y en particular la aplicaci´on de Klein-Leffler / Shapiro en la secci´on 5.3.3). Supongamos que el
monopolista puede tener dos posibles caracter´ısticas. Puede ser “honesto” (ϕh) con probabilidad χ, de modo que produce alta calidad q2 siempre, o “deshonesto” (ϕd) con probabilidad 1−χ, de
modo que, en una relaci´on contractual deT per´ıodos proveer´ıa baja calidadq1si los consumidores
conocieran su caracter´ıstica. El monopolista, pero no los consumidores, conoce su caracter´ıstica. Suponemos tambi´en, para simplificar, que T = 2. Los costos son c2 > c1. La utilidad de los consumidores por comprar en el per´ıodo tesUt=θqt−pt.
La secuencia de acciones es la siguiente: En cada per´ıodo el monopolista elige un precio y una calidad. Los consumidores compran en t = 1 y luego observan la calidad.11 Buscamos un
equilibrio en que las conductas son independientes del precio en t= 1 (de hecho, verificaremos que as´ı lo es). Entonces, buscaremos qu´e calidad elige el monopolista ϕd, dado un precio, y finalmente, buscaremos p1.
Nota: dado que ent= 1 los consumidores no pueden diferenciar calidades antes de comprar, ambos types de monopolista tienen que elegir el mismo precio. S´olo se diferenciar´an los precios en t= 1 si los consumidores observan baja calidad.
Las estrategias que tiene el monopolista tipo ϕd son (no estudiamos a ϕh porque siempre
produce alta calidad):
• proveer baja calidad en t= 1, que los consumidores infieran que tiene esa caracter´ıstica, y entonces proveer baja calidad en t= 2,
• proveer alta calidad en t = 1, convencer [o confundir] a los consumidores que es ϕh de
modo que ent= 2 los consumidores est´en dispuestos a pagar m´as, y proveer baja calidad
en el ´ultimo per´ıodo cobrando un precio alto (la estrategia en t= 2 es dominante porque la baja calidad es m´as barata y no hay beneficios de mantener reputaci´on). Esta estrategia implica que el monopolista tipo ϕd pierde beneficios en t= 1 y los recupera ent= 2.
A continuaci´on se presentan los posibles equilibrios y las condiciones bajo las cuales ´estos ocurren. El monopolista ϕh no est´a en cuesti´on, siempre provee alta calidad. Los supra´ındices
indican tiempo.
Proposici´on 13 Supongamos el caso interesante que el bien se compra. Entonces,
1. Si c2−c1 >δ(θq2−c1), el monopolista ϕd provee calidad q1 en ambos per´ıodos (en t= 1
revela su caracter´ıstica). El precio a cobrar en t= 1es
p1 =Et=1(θq|qh=q2,ql=q1) =θ(χq2+ (1−χ)q1),
y ent= 2es p2=c1.
2. Si c2−c1 <δ(θq2−c1), entonces,
2.1. Si c2 −c1 < δ[θ(χq2 + (1−χ)q1)−c1] el monopolista provee q2 en t = 1 y q1 en t= 2. Dado que no se revelan las caracter´ısticas, el precio en t= 1es
p1 =Et=1(θq|qh=q2,qd=q2) =θq2
y ent= 2es
p2=Et=2(θq|qh=q2,qd=q1) =θ(χq2+ (1−χ)q1).
2.2. Si δ[θ(χq2+ (1−χ)q1)−c1]< c2−c1 <δ(θq2−c1) existe un ´unico equilibrio en el
que el monopolista elige una estrategia aleatoria entreq1 y q2, donde la probabilidad
que el monopolista eligeq2 (denominadaα) viene dada por
α= χ
1−χ
δθ∆q−∆c+δ(θq1−c1) ∆c−δ(θq1−c1)
(5.16)
El precio que se puede cobrar ent= 1es
p1 =Et=1(θq|qh=q2,qd=αq2+(1−α)q1) =θ[(χ+ (1−χ)α)q2+ (1−χ)(1−α)q1] Al final det= 1, si los consumidores observanq2 pagar´an
p2 =Et=2(θq|qh=q2,qd=q1) =θ(χq2+ (1−χ)q1)
y si observan q1 pagar´anp2=c1.
Veamos c´omo surge cada caso. Dado un preciop1, siϕdprovee baja calidad, la ganancia de
corto plazo es
c2−c1
ya que obtiene beneficios nulos ent= 2 al conocerse su calidad. En cambio si provee alta calidad en t= 1 puede ganar ent= 2 cuanto mucho
δ(θq2−c1)
ya que los consumidores creen que es ϕh y estar´ıan dispuestos a pagar ent= 2 hastaθq2. Dado
que no hay incentivos a mantener reputaci´on futura, ϕd aprovecha la ventaja de costos para
maximizar el beneficio del ´utlimo per´ıodo.
Caso 1: c2−c1 >δ(θq2−c1). El monopolista ϕd tiene una estrategia dominante: proveer
calidadq1. El monopolista revela su type ent= 1, obteniendo beneficios nulos ent= 2. En ese
Caso 2: c2−c1 <δ(θq2−c1).12 El monopolista puede encontrar rentable “mimic” (esto es, pooling con) el type ϕh y proveer calidadq2 en t= 1. Busquemos el equilibrio.
Ambos types proveen la misma calidad en t = 1. Al principio de t = 2 el consumidor no
puede distinguir entre ambos types, por lo que su creencia seguir´a siendoχ. Entonces, estar´an dispuestos a pagar hastap2 =Et=2(θq|qh=q2,qd=q1) =θ(χq2+ (1−χ)q1). Esto es, no los convence
totalmente, sino que los deja con la misma duda sobre su type que la que ten´ıan en t = 1, lo que le permite cobrar un precio igual a su valoraci´on esperada.
Caso 2.1: Si c2 −c1 < δ[θ(χq2 + (1−χ)q1) −c1] el monopolista provee q2 en t = 1 y q1 en t = 2. Entonces, en t = 1 ambos types producen q2. El precio que pueden cobrar es p1 =Et=1(θq|qh=q2,qd=q2) =θq2.
Caso 2.2: Siδ[θ(χq2+ (1−χ)q1)−c1]< c2−c1<δ(θq2−c1) existe un ´unico equilibrio en el que el monopolista elige una estrategia aleatoria entreq1 yq2, donde la probabilidadαde elegir q2 viene dada por (5.16), suponiendo que los par´ametros son tales que 0 α 1.
Sketch of Pf: Dos condiciones se tienen que cumplir en este caso. Primero que, dado que ϕd
eligeq2 con probabilidadα, los consumidores deben actualizar sus creencias, por Bayes, esto es,
que la probabilidad ent= 2 deϕh seaχ2,
χ2 =
χ χ+ (1−χ)α
Segundo, que ent= 1 el monopolista est´e indiferente entre calidades (para que randomice),
esto es,
δ[θ(χ2q2+ (1−χ2)q1)−c1] =c2−c1
Luego de un poco de ´algebra con estas dos condiciones se obtiene (5.16). Q.E.D.
Debe notarse que cuando el monopolistaϕd randomiza, αdisminuye con χ. En particular,
si χ→ 0,α→0. Por qu´e? Cuanto menos probable es el type honesto, los consumidores creen con mayor probabilidad que el tipo es deshonesto. Copiar al otro para construir reputaci´on es
muy “caro”.
Algunas cuestionesfinales a observar son
• Primero, como se mencion´o anteriormente, las elecciones de precio y calidad en t= 2 son independientes de p1. Lo que importa es la informaci´on que aprenden los consumidores de la calidad y no lo que pagan.
12El casoc
• Segundo, cuanto menor es la diferencia de costos c2 −c1, mayores son los incentivos a mantener la reputaci´on, y mayor es el preciop1.
• Este problema se puede repetir porT per´ıodos. Lo que se obtiene es un resultado din´amico de provisi´on de alta calidad en los primeros per´ıodos, randomizaciones de calidad en
per´ıodos intermedios y baja calidad en los ´ultimos.
Corolario 5 Una extensi´on de este modelo con T per´ıodos lleva a que, para un horizonte tem-poral suficientemente largo (T grande), y jugadores suficientemente pacientes (δ alto), a´un una peque˜na probabilidad χ que el monopolista es honesto lleva a inversiones en reputaci´on
impor-tantes (lo que no es verdad en el caso deT = 2donde vimos queαtiende a0cuandoχ tiende a
0). En otras palabras, el χ cr´ıtico, tal que al monopolista no le conviene invertir en reputaci´on, decrece con (T,δ).
Compraraci´on entre Klein-Leffer/Shapiro y Kreps-Wilson/Milgrom-Roberts
• En ambos casos un precio alto asociado con reputaci´on puede inducir a un monopolista deshonesto a no reducir calidad (al menos en el corto plazo).
• En KWMR el equilibrio es consecuencia de un problema de informaci´on asim´etrica en lugar de self-enforcement.
• En ambos modelos, si el ahorro de costosc2−c1es bajo, los incentivos a reducir calidad son menores. Sin embargo, en el modelo KLS se requiere de un precio menor para mantener incentivos, y entonces el precio de mercado puede ser m´as bajo. En cambio, en el modelo
