Tema A1a.Diseño Mecánico: Biomecánica
Análisis numérico del estado de esfuerzos de una prótesis total de cadera
cementada
R E S U M E N
El presente trabajo muestra el análisis numérico de una prótesis total de cadera (PTC) tipo Müller® vástago recto cementado. Se exponen dos casos de estudio, en el primero se evaluaron los componentes, femoral y acetabular por separado, y en el segundo como conjunto, ambos casos bajo consideración de cargas normales que se presentan durante la fase crítica de la marcha. Los valores obtenidos describen el comportamiento correspondiente a la deformación y al esfuerzo ejercidos en cada uno de los componentes, así como, en la prótesis completa. Los resultados exhiben que la prótesis trabajará en la zona elástica aplicando una fuerza equivalente a 4 veces el peso corporal (w). Asimismo, se concluye que mientras el paciente sometido a una artroplastia total de cadera se mantenga desarrollando las actividades cotidianas normales, sin someter la prótesis a un esfuerzo súbito, el desempeño del implante será satisfactorio.
Palabras Clave: Artroplastía total de cadera (ATC), prótesis total de cadera Müller (PTC), Método de Elemento Finito (MEF), vástago femoral. Máximo de 6 (seis) palabras clave.
A B S T RAC T
This research shows a numerical analysis of a total hip prosthesis (THP) Müller® type with cemented straight stem. It showed two cases of study, the first when the femoral and the acetabular components were evaluated separately and the second as an ensemble, both under consideration of normal loads presented during the critical gait phase. The results describe the behavior corresponding to the deformation and the stress in each of the components, as well as, in the complete prosthesis. The outcome shows that the prosthesis works in the elastic zone applying a force equivalent to 4 times the body weight (w). It is also concluded that after a total hip arthroplasty, as long as the patient keep within normal daily activities without subjecting the prosthesis to a sudden effort, the performance of the implant will be satisfactory.
Keywords: Total Hip Arthroplasty (THA), Total hip prosthesis Müller (PTC), Finite Element Method (FEM), Femoral stem. Maximum of 6 (six) keywords.
L. Arrocena-Salgado
a, C.R. Torres-San Miguel
a*, V. Ramírez-Vela
a, J. L. Rueda-Arreguín
a, A. J.
Vázquez-López
a, G. Urriolagoitia-Sosa
a, B. Romero-Ángeles
a& G. Urriolagoita-Calderón
aaInstituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Unidad
Edificio 5, 2° Piso, Col. Lindavista, C. P. 07738, Ciudad de México. *[email protected]
1. Introducción
Las prótesis se definen como dispositivos que se implantan en un organismo vivo para realizar una función determinada y que por lo regular permiten recobrar la movilidad o la función de algún órgano que se deterioró [1].
La prótesis de cadera comprende a la articulación coxofemoral que establece la unión entre el fémur y el hueso coxal, mediante la cavidad cotiloidea o acetábulo [2]. La prótesis total de cadera se encuentra integrada por el componente femoral y el componente acetabular.
La artroplastia total de cadera es una intervención quirúrgica dirigida al remplazo total de la articulación de la cadera y tiene como objetivos aliviar el dolor, devolver la función de movilidad al paciente y crear una articulación mecánicamente estable [3]. Además, ha evolucionado respecto a los avances técnicos y médicos lo que ha permitido mejoras esenciales en el diseño y la manufactura de estas prótesis. El desarrollo de la artroplastia, ha tenido una importante evolución a lo largo de 150 años de aplicación. En general, diversas fuentes científicas que tratan la artroplastia total de la cadera coinciden en que las cuatro causas principales de fracaso en este tipo de procedimiento son: la sepsis (infección), que es multifactorial, luxación de la articulación (dislocación recurrente o irreducible), aflojamiento del tallo (vástago) y la claudicación (fractura) del mismo [3-7].
Las causas de los aflojamientos y las fracturas del vástago se deben a factores como; actividad rigurosa, exceso de peso corporal (más de 80 kg), pseudoartrosis del trocánter mayor y la posición tipo varo del componente femoral.
El aflojamiento aséptico en la artroplastia total de cadera se ha convertido en uno de los problemas más complejos actualmente. En México, la gran mayoría de los remplazos totales de cadera se realizan en la práctica institucional, pero en numerosos casos y debido a que las técnicas de cementación no se han actualizado desde hace décadas, en la actualidad se realiza un gran número de revisiones del remplazo total de cadera cementada [8].
Maurice Edmon Müller, un cirujano ortopédico suizo, quien fue indispensable en el desarrollo de dispositivos internos de fijación, diseñó e implantó diversos sustitutos totales de cadera. La última prótesis está basada en el dispositivo de Charnley, pero con una cabeza femoral más grande (32 mm) de Cromo-Cobalto, que mejora la estabilidad mecánica intrínseca del dispositivo articular [3].
En el presente trabajo se realizó un análisis de una prótesis de cadera cementada bajo condiciones de carga normales, con el fin de evaluar el desempeño de la prótesis total de cadera de vástago recto cementado tipo Müller®.
2. Desarrollo
Se realizó un estudio analítico de la prótesis de cadera, analizando por separado e integralmente los componentes acetabular y femoral. Para lo cual se consideraron los datos antropométricos básicos de una persona del sexo masculino en la fase inicial de planeación quirúrgica, presentando actividad de marcha normal, peso de 70 kilogramos, estatura de 161.5 centímetros y edad de 54 años.
El componente femoral de la PTC tipo Müller ® vástago recto cementado, presenta las características dimensionales mostradas en la Figura 1.
Figura 1. a) Prótesis Müller, b) Copa Acetabular.
2.1. Determinación analítica de las fuerzas aplicadas en la articulación de la cadera
Cuando una persona se apoya sobre un solo pie (posición monopodálica) en reposo, todo el peso del cuerpo se transmite a través de la articulación coxofemoral y soporta una carga de aproximadamente 4 veces el propio peso [9]. En este caso, el peso sería equivalente a 280 kg (2800N). Lo anterior, debido a que el momento en el fulcro de la cadera es 3 veces más largo que el brazo de potencia. Por otra parte, de acuerdo a Inman, Pauwels y Blount, la fuerza que se ejerce sobre la cabeza del fémur es aproximadamente 2.5 veces el peso corporal en la sustentación estática en una sola pierna [10-12]. Esto es 175kg (1750 N).
La resultante de las fuerzas que actúan sobre la cabeza femoral (RV) se localiza anatómicamente a 15° con respecto al plano medio; sus componentes para desarrollar el cálculo analítico y el análisis numérico correspondiente se muestran en la Figura 2.
Se procedió a realizar el análisis al componente femoral, posteriormente al acetabular para concluir con la interacción de ambos, bajo fuerzas referidas a una condición súbita durante la marcha.
Figura 2.- Fuerzas que actúan en el componente femoral de la P.T.C. tipo Müller ® vástago recto.
2.2. Análisis del vástago recto cementado del componente femoral de la PTC tipo Müller®
El componente femoral ha sido manufacturado con aleación de acero inoxidable determinado por la ISO 5832-9 (ASTM F1586) o comercialmente denominado Protasul®-S30. Este material es el más adecuado para trabajar con la copa acetabular de polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE).
En esta sección se realizó el análisis de 3 casos, los cuales representarán al vástago cuando este ha sido fijado satisfactoriamente con el hueso (Caso 1), cuando no se logró que existiera un contacto satisfactorio (Caso 2) y cuando la prótesis presenta un aflojamiento en el tercio proximal del vástago (Caso 3).
2.2.1. Geometría del modelo
Para realizar el bosquejo bidimensional del modelo se empleó un programa computacional que emplea el método CAD, exportando posteriormente este archivo a un programa computacional que emplea el método de elementos finitos (MEF).
Considerando que el material del componente femoral posee propiedades de isotropía, homogeneidad, continuidad y linealidad. Se asignó un módulo elástico de 200 GPa. y un coeficiente de Poisson de 0.3. Aplicando las condiciones de frontera como se muestra en la Figura 3, y sometiendo el vástago a una carga de 760N.
Figura 3. Condiciones de frontera.
2.3. Análisis del componente acetabular de la P.T.C. tipo Müller®
El componte acetabular presenta las características dimensionales mostradas en la Figura 2. Como se puede observar, la resultante RV de las fuerzas que actúan sobre la cabeza femoral es de 2159.4 N, misma que presenta una componente Rvy de 1870 N. Se considera que la reacción de este componente Rvy es la carga que soporta el componente acetabular de la PTC tipo Müller® vástago recto cementado. El componente acetabular que se analizó numéricamente fue el mostrado en la Figura 1, el cual tiene 44, 28 y 8 milímetros de diámetro exterior, diámetro interior y espesor, respectivamente.
La presión máxima (P) que se ejerce en la superficie interior del componente acetabular, en realidad, no es constante en todo el interior de este componente, dado que la resultante de las fuerzas que actúan sobre la cabeza femoral (RV) se localiza anatómicamente a 15° con respecto al plano medio y su componente (Rvy), que actúa sobre el componente acetabular se encuentra a 30° con respecto a (Rv), se establece que estas no están fijas debido al movimiento oscilatorio del componente femoral con respecto al componente acetabular; por ello, la fuerza puntual (Rvy) se convierte en carga de presión máxima (P) para distribuirse como se muestra en la Figura 4. Esta consideración es fundamental en el desarrolló del análisis numérico correspondiente.
Con este componente, los casos a analizar fueron los siguientes: cuando el componente acetabular de la protesis ha sido fijado satisfactoriamente con el acetábulo (Caso 4) y cuando transcurrido algún tiempo, el componente acetabular presenta aflojamiento parcial, considerando una fijación inicial con tornillos (Caso 5).
Figura 4.- Conversión de la carga puntual (Rvy) en presión máxima (P) y su distribución.
2.3.1 Geometría del modelo
Se consideró que el material del componente acetabular posee propiedades de isotropía, homogeneidad, continuidad y linealidad. Asignando un módulo elástico de 465 MPa. y un coeficiente de Poisson de 0.46. Aplicando las condiciones de frontera como se muestra en la Figura 5.
Figura 5.- Condiciones de frontera.
2.4. Análisis integral de los dos componentes acetabular y femoral
El Análisis Numérico del estado de esfuerzos de la PTC Tipo Müller® cementado, se desarrolló integrando sus dos componentes, el femoral y el acetabular, considerando las mismas características de los análisis anteriores. La Figura 6 muestra esta prótesis.
Figura 6.- PTC tipo Müller® vástago recto cementado que se analizó numéricamente.
Para desarrollar el Análisis Numérico de la PTC Tipo Müller®, se consideraron las reacciones de las componentes de Rv en el sistema coordenado X´- Y´, es decir Rvx´ = 558.8 N y Rvy´ = 2085.8 N, como se muestra en la Figura 7.
Figura 7.- Carga que actúa en la P.T.C. tipo Müller ® vástago recto cementado.
La geometría del modelo de la Prótesis Total de Cadera tipo Müller® Vástago Recto Cementado es generada con base en los modelos bidimensionales desarrollados por CAD, para los componentes femoral y acetabular descritos anteriormente, exportando posteriormente los archivos a un programa computacional de método de elemento finito (MEF). Primero se importó el componente femoral y luego el componente acetabular. La geometría del modelo de la Prótesis Total de Cadera tipo Müller® Vástago Recto Cementado. Asignando las mismas propiedades mecánicas descritas anteriormente, de acuerdo a cada componente. Aplicando las condiciones de frontera como se muestra en la Figura 8.
Figura 8.- Condiciones de frontera PTC.
En esta sección los casos analizados fueron los siguientes: un análisis numérico de la prótesis total bajo las condiciones anteriormente mostradas (Caso 6) y un análisis de esfuerzos en condición de carga y descarga de una prótesis total de cadera (Caso7).
2.5. Unión de los materiales que componen la Prótesis Total de Cadera tipo Müller® Vástago Recto Cementado (Elaboración del par de contacto)
Para poder llevar a cabo el análisis numérico de las superficies en contacto es necesario, la elaboración del par de contacto. Para ello, se definen las superficies denominadas como Target Surface (superficie de destino) y Contact Surface (superficie de origen).
Dentro de los diferentes criterios para definir estas superficies; uno de ellos es el tamaño, es decir la superficie mayor debe ser la Target Surface y la superficie menor será la Contact Surface, otro es que la Target Surface sea el objetivo fijo y la Contact Surface sea la superficie de contacto que se mueve dentro del objetivo fijo. En el presente análisis se utilizó este último criterio, es decir la Target Surface será el componente acetabular Figura 9 y la Contact Surface será el componente femoral Figura 10.
Figura 9.- Target Surface (superficie de destino, color verde).
Figura 10.- Contact Surface (superficie de origen, color verde).
Es importante también señalar que existen tres tipos de modelo de contacto: nodo a nodo, nodo a superficie y superficie a superficie, en este caso se utilizó el modelo de contacto: superficie a superficie; así mismo es necesario mencionar que aparte de discretizar los componentes con elementos estructurales normales, se hace indispensable el mallado de las superficies de contacto, lo que se asemeja a una membrana de elementos colocada sobre cada componente de estudio (Figura 11).
3. Resultados
Una vez que se desarrolló el análisis numérico del estado de esfuerzos del componente femoral de la prótesis total de cadera tipo Müller® vástago recto cementado, se obtuvieron
los siguientes resultados; para el caso 1, desplazamiento de la cabeza del componente femoral 0.224275 milímetros y esfuerzo de Von Mises de 826.466 MPa, en el cuello de dicho componente. En la Figura 12 se muestran las imágenes correspondientes a estos resultados.
Figura 12.- a) Desplazamiento y b) Campo de esfuerzos del componente femoral.
En el caso de estudio 2, se obtuvo un desplazamiento del componente femoral de 0.253149 mm y un esfuerzo de Von Mises de 835.501 MPa. Para finalizar con el estudio individual del componente femoral, el caso 3, arrojo resultados con un desplazamiento de 0.738371 mm y un esfuerzo de 1427 Mpa. En el desarrollo del análisis numérico del estado de esfuerzos del caso 4 con el componente acetabular de la prótesis total de cadera tipo Müller® vástago recto cementado, se obtuvieron
los siguientes resultados; desplazamiento del componente acetabular 0.409046 milímetros y esfuerzo de Von Mises de 57.755 MPa. En la Figura 13 se muestran las imágenes correspondientes a estos resultados.
Figura 13.- a) Desplazamiento y b) Campo de esfuerzos del componente acetabular.
Así mismo, el caso 5 el cual corresponde al análisis del componente acetabular con aflojamiento y fijado inicialmente con tornillos, entregó valores de desplazamiento de 6.806 mm, mientras el esfuerzo de Von Mises resultó de 378.838 Mpa.
Figura 14.- Distribución de desplazamientos y esfuerzos mostrados en caso 5.
A continuación, en el desarrolló del análisis numérico del estado de esfuerzos de la PTC tipo Müller®, integrando sus dos
componentes, el femoral y el acetabular, se obtuvieron los siguientes resultados; desplazamiento del componente femoral sobre el componente acetabular de 0.225912 milímetros y del componente acetabular de 0.075304 milímetros. Esfuerzo de Von Mises de 813.825 MPa en el componente femoral y en el acetabular 0.108E-6 MPa (Figura 14).
Figura 14.- Campo de esfuerzos de la prótesis total de cadera.
Finalmente, se realizó un análisis sobre la PTC tipo Müller®, en condiciones de carga y descarga, para esto se utilizaron las condiciones de frontera anteriormente mencionadas, y procedió a resolver el análisis considerando 5 ciclos de marcha, siendo los nones, condiciones de carga, y pares los de descarga.
De estos análisis los resultados entre desplazamientos y esfuerzos solo varían en el primer ciclo, a partir de este, los valores en condiciones de carga se mantienen constantes al igual que los valores en descarga.
El desplazamiento del componente femoral de 0.228885 mm (carga) y de 0.332 x 10-3 mm (descarga), mientras que el
desplazamiento del componente acetabular resultó de 0.076295 mm (carga) y de 0.0014 mm (descarga).
Figura 15.- a) Desplazamiento del componente femoral y el componente acetabular Step=1 (carga) b) Desplazamiento del componente femoral y el componente acetabular Step=2 (descarga)
Asi mismo, en el Step 1, el componente femoral presentó un esfuerzo de Von Mises de 820.454 Mpa, mientras que el acetabular 0.108 x 10-6 Mpa. Durante el Step 2, el componente
femoral resultó con un esfuerzo de 0.816749 Mpa y el acetabular con 0.1815 Mpa.
Figura 1.6- a) Esfuerzo de Von Mises en componentes femoral y acetabular Step=1 (carga), b) Esfuerzo de Von Mises en componentes femoral y acetabular Step=2 (descarga
4. Conclusión
Con base en el análisis numérico del estado de esfuerzos del
componente femoral de la prótesis total de cadera tipo Müller®
vástago recto cementado se asegura que los resultados obtenidos están totalmente de acuerdo con la literatura nacional e internacional disponible para este tipo de análisis, tanto desde el punto de vista de la ingeniería como de procedimientos quirúrgicos de artroplastia, pues como puede observarse, los dos primeros casos muestran valores de desplazamiento y esfuerzo de Von Mises aceptables, de acuerdo con el material de este componente, aleación de acero inoxidable denominada ISO 5832-9 (ASTM F1586) o comercialmente Protasul®-S30 que resulta ser el material más
adecuado para trabajar con la copa acetabular de polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE).
En lo relacionado con el análisis numérico del estado de esfuerzos del componente acetabular, los resultados obtenidos con el modelo analizado (diámetro exterior 44 milímetros, diámetro interior 28 milímetros) son casos límite, es decir, se muestran valores de desplazamiento alto y esfuerzo de Von Mises aceptables en la mayoría del cuerpo del componente acetabular, sin embargo en el semiperímetro de sus surcos horizontales de la superficie exterior, el esfuerzo de Von Mises es mayor que y del polietileno de ultra alto peso molecular
(UHMWPE) que tiene un valor medio de 19.5 MPa.
Cabe señalar que, de acuerdo al cálculo analítico presentado para este componente, la selección, desde el punto de vista de la ingeniería, más adecuada para este caso sería usar un componente acetabular de 48 milímetros de diámetro exterior y 28 milímetros de diámetro interior, médicamente es viable y puede ser corroborado con un análisis numérico de la metodología y protocolo aquí desarrollados.
En lo concerniente al Análisis numérico del estado de esfuerzos de la PTC tipo Müller®, integrando sus dos
componentes, el femoral y el acetabular, los resultados obtenidos satisfacen las condiciones límite de desplazamiento y esfuerzos de ambos componentes, como puede verse numéricamente.
Ahora bien, al desarrollar el análisis numérico del estado de esfuerzos de la PTC tipo Müller®, se simularon las condiciones
biomecánicas más cercanas a la fisiología de la articulación coxofemoral. Esta forma de analizar numéricamente la prótesis, simula la fase intermedia de la marcha normal. De los resultados obtenidos, los valores obtenidos de esfuerzo en X e Y de ambos componentes son muy bajos por lo que pueden despreciarse, por lo tanto, puede afirmarse que la PTC tipo Müller® vástago recto cementado en estas condiciones está
trabajando en la zona elástica. Agradecimientos
Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional, a la Sección de estudios de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo brindado para realizar este trabajo
a) b)
REFERENCIAS
[1] Varios, Diccionario Manual de Medicina y Salud Vox (1ra Edicion). Barcelona: VOX (1979).
[2] Testut, L. & Latarjet, A. Tratado de Anatomía Humana, pp. 660-666, Barcelona España: Editorial Salvat, (1978), [3] Tronzo, G., Cirugía de Cadera, Editorial Médica
Panamericana, pp. 25-702, Buenos Aires Argentina (1980).
[4] Edmonson, A. & Crenshaw, G., Cirugía Ortopédica, Buenos Aires Argentina, Editorial Médica Panamericana, pp. 2172, 2333, (1981).
[5] Pereda, C. & Valdés, V., Análisis de las causas de revisión quirúrgica en prótesis totales de cadera del tipo etropal, Revista electrónica www.Ilustrados.com Código ISPN de la Publicación: EEVpFlEyElILVYhaPM. Sección Salud y Medicina. 2006.
[6] Sochart D. & Porter M., The long-term results of Charnley low-friction arthroplasty in joung patients, pp. 1599-1615, Journal Bone and joint Surgery, Vol. 79-A (11), (1977). [7] Kobayashi, S., Eftekhar N. & Terayama, K., Predisposing
factors in fixation failure of
femoral prostheses following primary Charnley low friction arthroplasty 10 to 20 years follow
up study, pp. 73-83 Clinical Orthopedic, Vol. 306, (1994). [8] Rivera, H. & Cols., Prótesis total de cadera cementada
experiencia con cinco tipos de prótesis totales, pp. 579-582, Revista Mexicana de Ortopedia y Traumatología, Vol. 13, No. 6, (1999).
[9] Inman, V., (1947), Functional aspects of the abductor muscles of the hip, Journal Bone Joint Surgery, Vol. 29, pp 607.
[10] Measurements of the Residual Stresses due to Cement Polymerization for Cemented Hip Implants, Fecha de consulta [29/02/2012] www.scientific.net/MSF.490-491.571
Bone Joint Surgery, Vol. 38, pp 695.
[12] Frankel, V., & Burstein, A., (1970), Orthopedic Biomechanics: the application of engineering to the musculoskeletal system, Editorial Medical, pp 1-188.
