UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓN
ELECTRÓNICA
ICA
Informe Final N
Informe Final N
008
8
Curso:
Curso:
EE-131
EE-131
Profesor:
Profesor: Ventosilla Zevallos, Moisés
Ventosilla Zevallos, Moisés
Sección: T
Sección:
T
Alumno: Quiroz
Alumno:
Quiroz Rojas,
Rojas, William
William
INFORME FINAL 8 INFORME FINAL 8 1)
1) RealizRealizar ar el el funfun damdam ento teórico de la ento teórico de la experiencexperienc ia ia realizada.realizada.
Mostrare primero
Mostrare
primero un
un poco
poco de
de la teo
la teoría de
ría de los
los circuitos
circuitos RC.
RC.
El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una
El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una
resistencia en
resistencia en serie.
serie. Cuando un circuito consiste solo de
Cuando un circuito consiste solo de
un
un condensador
condensador cargado y una
cargado y una resistencia,
resistencia, el
el condensado
condensador descargará su
r descargará su
energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de
energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de
potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo,
potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo,
puede hallarse utilizando la
puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff
ley de Kirchhoff de la corriente, donde la
de la corriente, donde la
corriente a través del condensar debe ser igual a la
corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través
corriente a través de
de
la resistencia. Esto resulta en la
la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal:
ecuación diferencial lineal:
..
Resolviendo esta ecuación para
Resolviendo esta ecuación para
V Vse obtiene la fórmula de
se obtiene la fórmula de
decaimiento
decaimiento exponencial:
exponencial:
donde
donde
V V 0 0es la t
es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas
ensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas
del
del condensador
condensador en el tiempo
en el tiempo
t = 0.t = 0.El
El tiempo
tiempo requerido
requerido para
para el
el voltaje
voltaje para
para caer
caer hasta
hasta
es
es denomina
denominado
do
"constante de tiempo RC" y es dado por
"constante de tiempo RC" y es dado por
A continuación
A co
ntinuación analizaremos
analizaremos el compo
el comportamiento d
rtamiento de la
e las tensio
s tensiones en
nes en la
la
resistencia y en el capacitor.
resistencia y en el capacitor.
Viendo el circuito como
Viendo el circuito como divisor de tensión,
divisor de tensión, el
el voltaje
voltaje a través del
a través del
condensado
condensador es:
r es:
y el voltaje a través de la
y el voltaje a través de la resistencia
resistencia es:
es:
..
Funciones de transferencia
La
La función de transferencia
función de transferencia de desde el voltaje de entrada al
de desde el voltaje de entrada al voltaje a
voltaje a
través del
través del condensador
condensador es
es
..
De forma similar, la f
De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al
unción de transferencia desde el voltaje de entrada al
voltaje de la resistencia es
voltaje de la resistencia es
..
Polos y ceros
Polos y ceros
Ambas funcion
Ambas funciones de transferencia tienen u
es de transferencia tienen un único
n único polo
polo localizado en
localizado en
..
Además, la funció
Además, la función de transferencia de la
n de transferencia de la resistencia
resistencia tiene
tiene
un
un cero
cero localizado en el
localizado en el origen.
origen.
Ganancia y fase
Ganancia y fase
La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:
La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:
y
y
,,
y los ángulos de fase son:
y los ángulos de fase son:
y
y
..
Mostrare ahora
Mostrare
ahora la resp
la respuesta
uesta con la
con la frecuencia
frecuencia de e
de este tipo
ste tipo de c
de circuitos.
ircuitos.
Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son
Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son
las
las f
frecuencias
recuencias que el fitro rechaza y cuáles acepta. Para bajas
que el fitro rechaza y cuáles acepta. Para bajas
frecuencias,
Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0
Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0
mientras
mientras que
que la
la fase
fase tiende
tiende a
a
.
. Por
Por el
el contrario,
contrario,
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posee un
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módulo
módulo cercano
cercano a
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frecuencias
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y una
una fase
fase próxima
próxima a
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y
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cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.
cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.
Cuando
:
Cuando
:
y
y
..
y
y
..
Cuando
:
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y
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y
..
Así, cuando la sali
Así, cuando la salida del filtro está tomada so
da del filtro está tomada sobre el condensado
bre el condensador el
r el
comportamiento es de tipo
comportamiento es de tipo filtro paso bajo:
filtro paso bajo: las altas frecuencias son
las altas frecuencias son
atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre
atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre
la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se
la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un
como un filtro
filtro
paso alto.
paso alto.
La
La frecuencia de corte
frecuencia de corte
del circuito que define el límite t
del circuito que define el límite tiene 3 dB entre
iene 3 dB entre
las frecuencias atenuadas y aquéllas que no lo son; es igual a:
las frecuencias atenuadas y aquéllas que no lo son; es igual a:
(en
(en Hz)
Hz)
Por ultimo
Por
ultimo esta
esta la
la teoría
teoría de
de un
un integrador
integrador y
y diferenciador.
diferenciador.
Integrador Integrador
A alta frecu
A alta frecuencia, es decir encia, es decir cuando cuando , el condensador, el condensador no tiene tiempono tiene tiempo suficiente para cargarse y la tensión en los bornes permanece pequeña.
suficiente para cargarse y la tensión en los bornes permanece pequeña. Así:
Así:
y la intensidad en el circuito vale por tanto: y la intensidad en el circuito vale por tanto:
.. Como,
se obtiene: se obtiene:
.. La tensión en los bornes del
La tensión en los bornes del condensador condensador integrado se comporta como un filtro de integrado se comporta como un filtro de paso-bajo.
paso-bajo. Derivador Derivador
A baja frecu
A baja frecuencia, es deciencia, es decir cuanr cuando do , el conden, el condensador tiene el tisador tiene el tiempo deempo de cargarse casi
cargarse casi completamencompletamente.te. Entonces,
Entonces,
Ahora, Ahora,
.. La tensión en los bornes de la
La tensión en los bornes de laresistenciaresistencia derivado se comporta como un filtro de derivado se comporta como un filtro de paso-alto.
paso-alto.
2)
2) DetDeterminar la erminar la concon stante stante del tdel tiempo teóiempo teórica rica y ey experimxperim ental.ental.
De acuerdo a los circuitos usados obtenderemos primero lña constante de
De acuerdo a los circuitos usados obtenderemos primero lña constante de
tiempo experimental:
tiempo experimental:
3)
3) Graficar en pGraficar en p apel milapel mil imim etrado la foetrado la fo rma drma d e onde ond a de la seña de la señal deal de entrada y salida.
Grá
Gráfic
fic o
o s d
s d el os
el os cilo
cilo sc
sc o
o pio
pio
4)
4) Explique UExplique Ud. d. popo rqurqu e e el el circuito utilizcircuito utilizado se ado se le le denodeno mina integrador mina integrador oo derivador ¿Funcion
derivador ¿Funcion a para a para cualqucualqu ier tier tipo dipo d e onda (tre onda (triangular poiangular po rr eje
ejempmp lo)? Demuestre.lo)? Demuestre.
CIRCUITO INTEGRADOR
CIRCUITO INTEGRADOR
Al aplicar un gene
Al aplicar un generador de onda cuad
rador de onda cuadrada, al llegar los pulso
rada, al llegar los pulsos, estos
s, estos
tienen un valor constante, entonces el condensador se debería cargar y
tienen un valor constante, entonces el condensador se debería cargar y
descarga
en comparación a
en comparación a la inversa de RC
la inversa de RC o mejor d
o mejor dicho es el periodo de
icho es el periodo de la
la
onda
onda generadora es pequeña
generadora es pequeña a comparación de
a comparación de la constante de
la constante de tiempo,
tiempo,
la curva de carga y descarga se parecerá más a un tramo recto, lo cual
la curva de carga y descarga se parecerá más a un tramo recto, lo cual
genera una onda triangular.
genera una onda triangular.
CIRCUITO DERIVADOR
CIRCUITO DERIVADOR
Cuando se aplica un generador de onda cuadrada a un circuito RC, el
Cuando se aplica un generador de onda cuadrada a un circuito RC, el
voltaje de la
voltaje de la resistencia decrece expone
resistencia decrece exponencialmente, pero debido al
ncialmente, pero debido al
periodo de la onda generadora en menor en comparación a la constante
periodo de la onda generadora en menor en comparación a la constante
de tiempo.
de tiempo.
El derivador también para una onda triangular, debido a que se
El derivador también para una onda triangular, debido a que se
considera como la unión
considera como la unión
““ondas rampa
ondas rampa
””..
5)
5) ExpExp liqliq ue la ue la inin fluflu encenc ia ia ququ e e tientien e e la la frecufrecu encenc ia ia de la de la señseñal al en elen el c i r c u i t o
c i r c u i t o in t ei n t eg r a d o r .g r a d o r .
Si consideramos el circuito de la Figura 1, el cual está compuesto por un
Si consideramos el circuito de la Figura 1, el cual está compuesto por un
generador de ondas cuadradas con frecuencia f0, una resistencia R y un
generador de ondas cuadradas con frecuencia f0, una resistencia R y un
capacitor de capacidad C.
capacitor de capacidad C.
Si, al tiempo t = 0 y con el capacitor descargado, se cierra la llave S se
Si, al tiempo t = 0 y con el capacitor descargado, se cierra la llave S se
establece una corriente i(t) en el circuito. Como se vio en el laboratorio
establece una corriente i(t) en el circuito. Como se vio en el laboratorio
práctico anterior, la respuesta transitoria del circuito
práctico anterior, la respuesta transitoria del circuito cuando se usa una
cuando se usa una
fuente de tensión constante, es
Entonces
Entonces, si la
, si la frecuencia f0 es lo suficientemente baja, el voltaje entre
frecuencia f0 es lo suficientemente baja, el voltaje entre
las placas del capacitor (VC) aumentará y decrecerá exponencialmente,
las placas del capacitor (VC) aumentará y decrecerá exponencialmente,
con una
con una constant
constante
e de tiempo
de tiempo = RC,
= RC, hasta alcanzar
hasta alcanzar el valor
el valor máximo de
máximo de
la fuente y el valor cero, respectivamente. Dicho comportamiento está
la fuente y el valor cero, respectivamente. Dicho comportamiento está
esquematizado en el gráfico de la Figura 2 donde la traza oscura
esquematizado en el gráfico de la Figura 2 donde la traza oscura
representa a V (t) y la clara a VC(t).
representa a V (t) y la clara a VC(t).
Supongamos que se incrementa la frecuencia f0. El condensador en este
Supongamos que se incrementa la frecuencia f0. El condensador en este
caso podría no alcanzar el voltaje de la fuente. Como se puede ver en la
caso podría no alcanzar el voltaje de la fuente. Como se puede ver en la
Figura 3, si se continúa aumentando la frecuencia, la curva de carga y de
Figura 3, si se continúa aumentando la frecuencia, la curva de carga y de
descarga del capa
descarga del capacitor se parecerá más A un t
citor se parecerá más A un tramo recto.
ramo recto.
6)
6) Que suQue su cede cocede co n la ampn la amp litud litud de la señde la señales Vc y Vr, cuanales Vc y Vr, cuan do do varia lavaria la frec
frec uu enen cici a de la de l a seña señal dal d e ente ent radrad a.a.
Para el circuito
aumentaba la frecuencia de la señal de entrada (que es lo mismo decir que aumentaba la frecuencia de la señal de entrada (que es lo mismo decir que su periodo disminuía), las amplitudes de las señales de salida, que s
su periodo disminuía), las amplitudes de las señales de salida, que s on Vc y on Vc y Vr,Vr, disminuyen. Consecuentemente, cuando las frecuencias disminuían, las
disminuyen. Consecuentemente, cuando las frecuencias disminuían, las
amplitudes aumentaban su valor. En nuestra experiencia vemos que no ocurre lo amplitudes aumentaban su valor. En nuestra experiencia vemos que no ocurre lo teóricamente descrito para el circuito derivador, lo cual se debe a que tomamos teóricamente descrito para el circuito derivador, lo cual se debe a que tomamos los valores equivocadamente.
los valores equivocadamente.
7)
7) Muestre analíMuestre analíticamticam ente el desarroente el desarro llo llo de la serie de Foude la serie de Fou rier de larier de la señ
señal d e enal de en tradtrad a y a y la la señseñal dal d e se s alidalid a en a en cadcad a ca c asoaso ..
Entrada: Entrada:
8)
8) Observaciones, Observaciones, concon clusioclusio nes y nes y recomrecom endacionendacion es es de la de la experieexperienciancia realizada.
realizada.
OBSERVACIONES: OBSERVACIONES:
Observamos las características de las señales de salida, cuando el circuito RCObservamos las características de las señales de salida, cuando el circuito RC
lo analizamos como elemento integrador o diferenciador. lo analizamos como elemento integrador o diferenciador.
Se observó una onda triangular en la salida, cuando el circuito es integradorSe observó una onda triangular en la salida, cuando el circuito es integrador
y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada.
Se observó una onda exponencial en la salida, cuando el circuito es derivadorSe observó una onda exponencial en la salida, cuando el circuito es derivador
y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada.
Notamos que el cable que lleva la señal del generador al circuitoNotamos que el cable que lleva la señal del generador al circuito
también posee polos que están bien marcados los cuales debemos tenerlos también posee polos que están bien marcados los cuales debemos tenerlos en cuenta al momento del armado.
en cuenta al momento del armado.
Tuvimos que acondicionar adecuadamente el circuito, verificando polaridadesTuvimos que acondicionar adecuadamente el circuito, verificando polaridades
y también calibrando el generador de ondas. y también calibrando el generador de ondas.
CONCLUSIONES: CONCLUSIONES:
Las señales obtenidas son parecidas a las que estudiamos teóricamente,Las señales obtenidas son parecidas a las que estudiamos teóricamente,
era
cuya derivada e integral es conocida. cuya derivada e integral es conocida.
Se concluye que en un circuito derivador, la señal de salida es la derivada deSe concluye que en un circuito derivador, la señal de salida es la derivada de
la de entrada. la de entrada.
Se concluye que en un circuito integrador, la señal de salida es la integral deSe concluye que en un circuito integrador, la señal de salida es la integral de
la de entrada. la de entrada.
Los erLos errores rores de medida que de medida que una una vez más vez más obtenemoobtenemos en s en cálculo cálculo dede
los resultados son
los resultados son debido debido a la a la calibración de lcalibración de los materiales, los materiales, las condicionesas condiciones del ambiente, que como bien se sabe modifica las propiedades eléctricas de del ambiente, que como bien se sabe modifica las propiedades eléctricas de los m
los materialateriales.es.
El osciloscopio no solo sirve para medir frecuencia y voltajes tambiénEl osciloscopio no solo sirve para medir frecuencia y voltajes también
puede usarse para medir indirectamente de otras incógnitas debido a las puede usarse para medir indirectamente de otras incógnitas debido a las múltipl
múltiples es funciones que funciones que lleva incorporado.lleva incorporado.
Verificamos que tanto como el multímetro, el osciloscopio puede usarseVerificamos que tanto como el multímetro, el osciloscopio puede usarse
como medidor de frecuencias, acondicionándolo adecuadamente. como medidor de frecuencias, acondicionándolo adecuadamente.
Además Además pudimos pudimos percatarpercatarnos nos que que brinda brinda cierta cierta precisión precisión debido debido a a que que esteeste
se puede calibrar a las necesidades requeridas. se puede calibrar a las necesidades requeridas.
RECOMENDACIONES: RECOMENDACIONES:
Se recomienda estudiar bien la guía, para así no tener problemas alSe recomienda estudiar bien la guía, para así no tener problemas al
momento de preguntarnos cual circuito es derivador y cual es integrador. momento de preguntarnos cual circuito es derivador y cual es integrador.
Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya queSe debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que
esta carga inicial varía los va
esta carga inicial varía los va lores que deseamos medir.lores que deseamos medir.
Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y losRecomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los
que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medición.
medición.
Se recomienda calibrar correctamente el multímetro antes de realizarSe recomienda calibrar correctamente el multímetro antes de realizar
las mediciones, calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades. las mediciones, calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades.
Las recomendaciones en el caso de la aplicación real que se le puede darLas recomendaciones en el caso de la aplicación real que se le puede dar
a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos deben estar en buen a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos deben estar en buen estado y debidamente calibrados. Las señales están propensas a ser estado y debidamente calibrados. Las señales están propensas a ser interferidas por alguna razón, probablemente el hecho de que la unión interferidas por alguna razón, probablemente el hecho de que la unión de
de cables escables está hecha a matá hecha a mano y no mno y no mediante conecediante conectores apropiados. tores apropiados. DeDe tal manera que antes de realizar una medición debemos verificar la correcta tal manera que antes de realizar una medición debemos verificar la correcta
unión de las conexiones. O mejor aún, adquirir
unión de las conexiones. O mejor aún, adquirir ““lagartlagartos”os” para unir los cables para unir los cables
de una
de una manera correcta.manera correcta.
9)
9) MencioMencio nar 3 anar 3 aplicplic acionacion es práes prácticctic as de la eas de la expxp eriencia realizeriencia realizadaada com
com pletamente pletamente sustsust entadas.entadas.
-- En los OPAM integradoresEn los OPAM integradores: : Un Un amplificador amplificador operacional operacional (comúnmente(comúnmente abreviado A.O. u op-amp), es un circuito electrónico (normalmente se presenta abreviado A.O. u op-amp), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como
como circuito integrado) circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. El integrador noque tiene dos entradas y una salida. El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el
en la entrada puede ser acumulada en el condensador hcondensador hasta saturarlo porasta saturarlo por completo; sin mencionar la característica de offset del mismo operacional, que completo; sin mencionar la característica de offset del mismo operacional, que también es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas también es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su condensador. Integra e invierte la señal variable de estado en el voltaje de su condensador. Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo).
(Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo).
-- En los Opam diferencialesEn los Opam diferenciales: Deriva e invierte la señal respecto al tiempo. Este: Deriva e invierte la señal respecto al tiempo. Este circuito también se usa como filtro. Es un circuito que no se utiliza en la circuito también se usa como filtro. Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales práctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.
de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.
-- Filtros Pasivos Y/O ActivosFiltros Pasivos Y/O Activos: Usados para atenuaciones de las señales, a: Usados para atenuaciones de las señales, a partir desde una frecuencia como son los filtros pasa-bajos y pasa-altos, o para partir desde una frecuencia como son los filtros pasa-bajos y pasa-altos, o para todo un
