14171 - FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I
GUÍA DOCENTE CURSO: 2011/12
ASIGNATURA: 14171 - FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I CENTRO: Facultad de Ciencias del Mar TITULACIÓN: Licenciado en Ciencias del Mar DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS
ÁREA: Matemática Aplicada
PLAN: 10 - Año 2000 ESPECIALIDAD:
CURSO: Primer curso IMPARTIDA: Primer semestre TIPO: Troncal
CRÉDITOS: 6 TEÓRICOS: 4 PRÁCTICOS: 2
Descriptores B.O.E.
Espacios vectoriales. Matrices y determinantes. Cálculo de una y varias variables.
Temario
FACULTAD DE CIENCIAS DEL MAR FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I
I) ÁLGEBRA LINEAL
1. Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales 1.1 Definiciones básicas
1.2 Resolución de sistemas lineales
1.2.1 Sistemas equivalentes. El método de Gauss
1.2.2 Descripción del conjunto solución: General = Particular + Homogénea 1.2.3 Reducción de Gauss-Jordan
1.2.4 Matrices equivalentes por filas
1.3 Álgebra matricial. Expresión matricial de un sistema
1.4 Matrices elementales. Rango de una matriz. Matrices regulares. Matriz inversa 1.5 Factorización LU(Opcional)
2. Espacios vectoriales 2.1 Definición y ejemplos
2.2 Subespacios vectoriales y subespacio engendrado. 2.3 Dependencia e independencia lineal
2.4 Bases y dimensión
2.5 Espacios vectoriales y sistemas lineales 2.6 Combinación de subespacios
3. Aplicaciones lineales
3.1 Definición y ejemplos. Primeras propiedades
3.2 Núcleo, Imagen y Rango de una aplicación lineal. Teorema de la dimensión. Aplicaciones lineales inyectivas y epiyectivas.
3.3 La representación matricial de una aplicación lineal 3.4 Cualquier matriz representa una aplicación lineal
3.5 Composición de aplicaciones lineales y producto de matrices. Invertibilidad e isomorfismos 3.6 Cambio de base. Matrices equivalentes y semejantes
4. Determinantes 4.1 Definición 4.2 Propiedades 4.3 Evaluación
4.4 La regla de Cramer
4.5 Geometría de los determinantes
5. Diagonalización
5.1 Valores propios (autovalores) y vectores propios (autovectores)
5.2 Polinomio característico. Multipliciadad algebraica y geométrica de un autovalor 5.3 Caracterización de los endomorfismos y matrices diagonalizables
6. El espacio euclídeo n-dimensional 6.1 Productos internos y normas 6.2 Bases ortonormales
6.3 Proyección ortogonal
7. Formas cuadráticas
7.1 Formas bilineales y formas cuadráticas. Matriz asociada a una forma cuadrática.
7.2 Clasificación de formas cuadráticas reales. Diagonalización por congruencia. Criterio de Silvester.
7.3 Diagonalización por semejanza ortogonal de endomorfismos y matrices simétricas.
II) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1. Nociones básicas sobre la estructura euclídea y topológica de R_n 1.1 La geometría euclídea del espacio R_n
1.5 Conjuntos compactos y conexos en R_n
2. Límites y continuidad de funciones de varias variables 2.1 Introducción a las funciones de varias variables 2.2 Límites y continuidad.
2.3 Estudio geométrico de las funciones de varias variables
3. Cálculo diferencial en varias variables
3.1 Concepto de diferencial de una función en un punto 3.2 Teoremas que se deducen de la definición
3.3 Derivadas direccionales. Relación con el concepto de diferencial 3.4 Derivadas parciales. Interpretación geométrica
3.5 Matriz jacobiana
3.6 La derivada direccional y el gradiente 3.7 Condición suficiente de diferenciabilidad 3.8 La regla de la cadena
3.9 Derivadas parciales de orden superior. Funciones de clase C^k 3.10 Teorema sobre la permutabilidad del orden de derivación
4. Funciones con valores en R_n
4.1 Funciones vectoriales de variable escalar
4.2 Curvas en R_n . Parametrizaciones equivalentes 4.3 La longitud de arco como parámetro
4.4 Superficies en el espacio
4.5 Gradiente, divergencia y rotacional. Significado físico
5. Máximos y mínimos en varias variables 5.1 La fórmula de Taylor
5.2 Extremos relativos: definición y condición necesaria 5.3 Condiciones suficientes
5.4 El problema de los extremos condicionados. 5.5 Multiplicadores de Lagrange
Requisitos Previos
a)Dominio operativo de Matemáticas II de 2º de Bachillerato LOGSE.
A quienes no dispongan de los conocimientos señalados en a) se les recomienda encarecidamente cursar (o adquirir los contenidos de) los cursos de armonización que oferta la U.L.P.G.C. para alumnos de enseñanzas técnicas.
Objetivos
1)Proporcionar al alumno los conocimientos teóricos y los recursos prácticos necesarios para abordar otras disciplinas de la licenciatura de Ciencias del Mar
2)Desarrollar en el alumno la capacidad de razonamiento a través de la metodología matemática
Metodología
De acuerdo a la legislación vigente para las asignaturas en vías de extinción tras la adaptación de la carrera al EEES, esta disciplina se impartirá, en formato de tutorías docentes, un 10% de la carga lectiva que la asignatura tenía hasta ahora.
Criterios de Evaluación
De acuerdo a la normativa vigente, se realizará un examen global o final de la asignatura al finalizar el Cuatrimestre que tendrá un valor de 10 puntos.
Descripción de las Prácticas
Resolución de dudas en las tutorias.
Bibliografía
[1 Básico] Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables /
Alfonsa García López... et al. CLAGSA,, Madrid : (1996) 8492184701
[2 Básico] Linear algebra /
Jim Hefferon. s.n.],, [S.L : (2001)
[3 Básico] Cálculo infinitesimal de varias variables /
Juan de Burgos Román. McGraw-Hill,, Madrid : (1995) 8448116216
[4 Básico] Álgebra lineal /
Juan de Burgos Román. , McGraw-Hill, Madrid, (1993) 978-84-481-0134-3
[5 Básico] Vector calculus /
Peter Baxandall and Hans Liebeck.
Clarendon Press ;, Oxford ; New York : (1986) 0198596510 pbk 1750*
[6 Básico] Algebra lineal /
Rafael Bru...[et al.].
Universidad Politécnica de Valencia,, Valencia : (1998) 9788477216308
[7 Básico] Vector calculus /
Susan Jane Colley.
Prentice Hall,, Upper Saddle River, N.J. : (2002) - (2nd. ed.) 0-13-041531-6
[8 Recomendado] Problemas de álgebra /
Agustín de la Villa.
CLAGSA,, Madrid : (1991) - (2ª ed.) 8460400913
[9 Recomendado] Algebra lineal aplicada /
Ben Noble, James W. Daniel.
Prentice Hall,, México : (1989) - (1ª ed., traducción de la 3ª ed en inglés.) 9688801739
[10 Recomendado] Algebra lineal y sus aplicaciones /
David C. Lay ; traducción Hugo A. Rincón Mejía. Prentice Hall,, México : (1999) - (2ª ed.)
968-444-313-7
[11 Recomendado] Álgebra y geometría /
Eugenio Hernández.
Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid,, Argentina : (1994) - (2ª ed.) 0201625865
[12 Recomendado] Guía Práctica de Cálculo infinitesimal en varias variables /
Félix Galindo Soto, Javier Sanz Gil, Luis A. Tristán Vega. Thomson,, Madrid[etc.] : (2005)
84-9732-389-0
[13 Recomendado] Problemas de análisis matemático /AC,
Fernando Bombal Gordon, Luis Rodríguez Marín, Gabriel Vera Botí. ..T260:
(1987)
8472881008 t. 1 -- 8472881016 t. 2 -- 8472881024 t. 3
[14 Recomendado] Problemas resueltos de álgebra lineal /
Jorge Arvesú Carballo, Francisco Marcellán Español, Jorge Sánchez Ruiz. Thomson,, Australia, España : (2005)
8497322843
[15 Recomendado] Cálculo diferencial: teoría y problemas /
José M. Mazón Ruiz.
McGraw-Hill,, Madrid : (1997) 84-481-0823-X
[16 Recomendado] Abstract algebra with applications /
Karlheinz Spindler.
Marcel Dekker,, New York : (1994) 0824791444V1*
[17 Recomendado] Linear algebra /
Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence. Prentice Hall,, Englewood Cliffs (New Jersey) : (1989) - (2nd ed.) 0135371023 3000
[18 Recomendado] Linear algebra with applications /
Steven J. Leon.
Prentice Hall,, Upper Saddle River, N.J : (1998) - (5th ed.) 0138493081
