La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidir entre sanitarios que utilizan poco agua para vaciarse (13 litros por descarga) y sanitarios ultra ahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desee, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poco agua costará $90 y el modelo ultra económico costará $150.Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán reemplazados en 10 años.
SOLUCIÓN:
Sanitarios que utilizan poca agua Sanitarios ultra ahorradores
Al año: Al año: * ( )( ) + * ( )( ) + Debe comprar el sanitario que utiliza poca agua.
0 1 2 3 4 5………. 9 10 años 0 1 2 3 4 5 ………. 9 10 años
90 17.55
150 0
Compare las siguientes alternativas con base en sus valores presentes utilizando una tasa de interés del 14% anual compuesto mensualmente. Los costos de mantenimiento y de operaciones (M&O) están dados.
Alternativa X Alternativa Y Costo inicial, $ 40,000 60,000 Costo mensual M&O, $ 5,000
Costo semestral M&O, $ 13,000 Valor de salvamento, $ 10,000 8,000 Vida, años 5 5 SOLUCIÓN: ( ) - Mensual: - Semestral: ( √ ) Alternativa X Alternativa Y * ( )( ) + ( ) * ( )( ) + ( ) 0 1 2 3 4 5……….59 60 meses 0 1 2 3 4 5………. 9 10 semestres 40,000 5,000 10,000 60,000 13,000 8,000
Dos tipos de materiales pueden ser utilizados para entejar una construcción comercial que tiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro cuadrado instalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán $17 por metro cuadrado instalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan las tejas de fibra de vidrio, el propietario podrá vender el edificio por $2500 más que si se utilizan las tejas de asfalto. Cuáles tejas deben utilizarse si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual y el propietario piensa vender el edificio en (a) 12 años (b) 8 años?
SOLUCIÓN:
Tejas de asfalto Tejas de fibra de vidrio (a) 12 años ( ) (b) 8 años ( )
Se deben utilizar en los dos casos las tejas de asfalto ya que van a costar menos.
Compare las siguientes máquinas con base en sus valore presentes. Utilice i = 12% anual.
Máquina nueva Máquina usada
Costo inicial, $ 44,000 23,000
Costo anual de operación, $ 7,000 9,000 Costo anual de reparación, $ 210 350 Revisión cada 2 años, $ --- 1,900 Revisión cada 5 años, $ 2,500 --- Valor de salvamento, $ 4,000 3,000
Vida, años 14 7
SOLUCIÓN:
Máquina nueva Máquina
usada * ( )( ) + ( ) ( ) ( ) * ( )( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 4 5 …………10…….13 14 años 0 1 2 3 4 5 6 7 años 44,000 7,210 2,500 2,500 4,000 23,000 9,350 1,900 1,900 1,900 3,000
Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de valor presente, utilizando una tasa de interés del 14% anual. El índice k va de 1 a 10 años.
Plan A Plan B Costo inicial, $ 28,000 36,000 Costo de instalación, $ 3,000 4,000 Costo anual de mantenimiento, $ 1,000 2,000 Costo anual de operación, $ 2,200+75k 800+50k
Vida, años 5 10 SOLUCIÓN: Plan A Plan B * ( ) ( ) + * ( ) ( ) + * ( ) ( ) ( ) + * ( ) ( ) + * ( ) ( ) + * ( ) ( ) ( ) + 0 1 2 3 4 5 años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años 28,000 3,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2,275 2.350 2,425 2,500 2,575 36,000 4,000 2,000 850 900 950 1,000 1,050 1,100 1,150 1,200 1,250 1,300
Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000 cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se espera que el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10% anual?
SOLUCIÓN:
Convertir el costo de $35000 cada 5 años a un valor anual para los primeros 5 años:
[
( ) ]
El mismo valor de , se aplica también a todos los demás periodos de 5 años.
La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente: ( ( ) ( ) ) * ( ) ( ) ( ) + 0 1 2 3 4 5 6 ………. 9 10 11 12 ….. 19 20 21 22 23 …… años 3,000,000 10,000 35,000 35,000 35,000 5,000 6,000 7,000 14,000 15,000
[( ) ] [( ) ]
El costo capitalizado será de .
Compare las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados, utilizando una tasa de interés del 15% anual.
Alternativa C Alternativa D Costo inicial, $ 160,000 25,000 Costo anual de operación, $ 15,000 3,000 Revisión cada 4 años, $ 12,000
Valor de salvamento, $ 1,000,000 4,000 Vida, años ∞ 7 SOLUCIÓN: Alternativa C: 0 1 2 3 4 5 6 7 ……….
∞
años 0 1 2 3 4 5 6 7 años 160,000 15,000 12,000 1,000,000 25,000 3,000 4,000
Convertir el costo de $12000 cada 4 años a un valor anual para los primeros 4 años:
[( ) ]
El mismo valor de , se aplica también a todos los demás periodos de 4 años.
La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente: Alternativa D: * ( ) ( ) + [( ) ]
Un municipio de tamaño mediano desea desarrollar un sistema de software inteligente para ayudar en la selección de proyectos durante los próximos 10 años. Se ha utilizado un enfoque de costos de ciclo de vida para categorizar los costos en costos de desarrollo, de programación, operación y apoyo para cada alternativa. Se consideran tres alternativas identificadas como A (sistema a la medida, B (sistema adaptado), C (sistema actual). Los costos se resumen a continuación. Utilice un análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual para identificar la mejor alternativa.
Alternativa Componente de costos
Costo
A Desarrollo $100,000 ahora, $150,000 dentro de 1 año
Programación $45,000 ahora, $35,000 dentro de 1 año Operación $50,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo $30,000 del año 1 hasta el 10 B Desarrollo $10,000 ahora
Programación $45,000 año 0, $30,000 dentro de 1 año Operación $80,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo $40,000 del año 1 hasta el 10 C Operación $150,000 del año 1 hasta el 10
SOLUCIÓN: A: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años 100,000 80,000 45,000 35,000 150,000
( ) ( ) * ( ) ( ) + B: ( ) * ( ) ( ) + C: * ( ) ( ) + La mejor alternativa es la A. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años 10,000 120,000 30,000 45,000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años 150,000
Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener un parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra por $10 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 años hasta el año 15 costarán $500,000 cada vez. Además, se requerirán costos anuales de $40,000 durante los primeros 10 años, tiempo después del cual los costos serán de $55,000 por año. Si la tasa de interés es del 10% anual. ¿Cuál es el valor anual equivalente si el parque se conserva indefinidamente?
SOLUCIÓN: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) + [( ) ]
El valor anual equivalente para que el parque se conserve indefinidamente es de 0 1 2 3 4 5 6 7 … 10 11 12 …………. años 10,000,000 40,000 500,000 500,000 500,000 55,000
Determine el valor anual de los siguientes flujos de efectivo a una tasa de interés del 12% anual.
Año 0 1 2-6 7-12 13 en adelante Flujo de efectivo, $ -50,000 -6,000 -2,000 +3,000 +4,000 SOLUCIÓN: ( ) * ( ) ( ) + [( )] * ( ) ( ) + [( ) ] [( ) ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 . ….. años 50,000 6,000 2,000 3,000 4,000
Compare las alternativas que se muestra a continuación con base en un análisis de valor anual. Utilice una tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente.
Alternativa Y Alternativa Z
Costo inicial, $ 20,000 31,000
Costo trimestral de operación, $ 4,000 5,000
Ingreso mensual, $ 600 900 Valor de salvamento, $ 3,000 6,000 Vida, años 5 4 SOLUCIÓN: Alternativa Y ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) + ( ) * ( ) ( ) + 0 1 2 3 4 5 6……….59 60 meses 20,000 4,000 4,000 4,000 600 3,000
Alternativa Z ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) + ( ) * ( ) ( ) + 0 1 2 3 4 5 6……….47 48 meses 31,000 5,000 5,000 5,000 900 6,000
Una empresa de servicios públicos está tratando de decidir entre dos tamaños diferentes de tubería para una nueva fuente de agua. Una línea de 250 mm tendrá un costo inicial de $35,000, mientras que una línea de 300 mm costará $55,000. Dado que hay más pérdida de cabeza a través del tubo de 250 mm, se espera que el costo de bombeo para la línea de menor tamaño sea $3,000 por año más que para la línea de 300 mm. Si se espera que las tuberías duren 20 años. ¿Cuál tamaño debe seleccionarse si la tasa de interés es de 13% anual? Utilice un análisis de valor anual.
SOLUCIÓN:
Tubería de 250mm Tubería de 300 mm
* ( )( ) +
* ( )( ) +
El tamaño que debe utilizarse es el de 300 mm ya que el costo anual es menor.
0 1 2 3 4 5 6……….19 20 años 0 1 2 3 4 5 6……….19 20 años
35,000
55,000 3,000
Un constructor comercial está tratando de determinar si sería económicamente factible instalar drenajes de agua lluvia en un gran centro comercial que en la actualidad se encuentra bajo construcción. En los 3 años requeridos para la construcción, se esperan 12 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno del área lavada sea de $1000 por aguacero. En forma alternativa, podría instalarse una tubería de drenaje de acero corrugado, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de la tubería sería de $6.50 por metro, con una longitud total de 2000 metros. Después del periodo de construcción de 3 años, parte de la tubería podría recobrarse con un valor estimado de $3000. Suponiendo que los aguaceros ocurran en intervalos de 3 meses, determine cuál alternativa debe seleccionarse si la tasa de interés es un 16% anual nominal compuesto trimestralmente. Utilice el método de valor anual.
SOLUCIÓN:
Relleno del área lavada Tubería de drenaje
* ( )( ) + *( ) + 0 1 2 3 4 5 6……….11 12 trimestre 0 1 2 3 4 5 6……….11 12 trimestre 1,000 13,000 3,000
Debe seleccionar la del relleno ya que el costo anual va a ser menor. Un contratista compro una grúa usada por 9000. Su costo de operación será 2300 anuales y el espera venderla por 6000 dentro de 5 años. ¿Cuál es el valor anual equivalente de la grúa a una tasa de interés del 12% de acuerdo con el método del fondo de amortización de salvamento?
SOLUCIÓN:
Costo inicial = 9000 Valor salvamento= 6000 Vida años = 5 años
Costo de operación anual = 2300 I=TEA= 12%
VA=-(9000-6000)(A/P,12%,5)-0.12(6000)-2300 VA=-3000*(A/P,12%,5) – 720 – 2300
VA = -832.23 – 720 – 2300 VA = -3852.23
¿Encuentre la cantidad de valor anual (por meses) de un camion que tuvo un costo inicial de 38000, un costo de operación de 2000 mensuales y un valor de salvamento 11000 despues de 4 años a una tasa de interes 9% anual compuesto mensualmente?
SOLUCIÓN:
Costo inicial = 38000 Valor salvamento= 11000 Vida años = 4 años
Costo de operación anual = 2000 I=TEA= 9%
TEM=(1+0.09/(12/1))1/12 – 1
TEM=0.000622862
VA=-(38000-11000)(P/A,0.75%,48meses) - 0.01(11000) – 2000 VA= -27000*(A/P,0.75%,48meses) – 82.5 – 2000
VA = - 671.9 – 82.5 – 2000 VA = -2754.39
¿si una compañía gasta 12000 ahora y 5000 anualmente durante 10 años, efectuando el primer gasto de 500 dento de 4 años. ¿Qué tasa de retorno9 obtendria si su ingreso fuera 4000 anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25?
SOLUCIÓN:
Gasta hoy=1200
Gasta anual = 5000 durante 10 años Dentro de 4 años
TIR=???
Ingresos = 4000 anual desde el año 8 hasta el año 25 TIR = VAN = 0
Los flujos = a la inversión Ingresos = gastos
(( ) )
( ) ( )
(( ) )
( ) ( )
Despejamos y hallamos el valor de i luego
(( ) ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) ( ) TIR= 1.57%
Un empresario compro un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de costo de movimiento de tierras. Pago 14000 por el camión y lo vendió 5 años después por 3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron 3500 anuales. Además le hizo mantenimiento al motor del camión por 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue 15000 cada año ¿Cuál fue su tasa de retorno?
SOLUCIÓN:
Inversión = -14,000
Valor de Recupero (año 5) = 3,000 Ingresos (anual) = 15,000
Gastos Operac y Mant (anual) = 3,500 Mantenimiento Motor (año 3) = 900 ¿tasa interna de retorno?
0 1 2 3 4 5 Ingresos 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 Gtos O y M -3,500 -3,500 -3,500 -3,500 -3,500 Mant Motor -900 Inversión -14,000 Valor Recupero 3,000 FLUJO NETO -14,000 11,500 11,500 10,600 11,500 14,500 TIR 77.54%
Un universitario de finca raíz compro una propiedad de 900 en efectivo arrendando luego la casa por 1000 mensual. Al final del año 2, el arrendatario se mudó y el inversionista gasto 8000 en remodelación. Le tomo 6 meses vender la casa por 105000. Tuvo que pagar a una agencia de finca raíz el 6% del precio de venta y proporcionar una póliza del título por 1200. ¿Qué taza de retorno obtuvo el inversionista sobre su inversión?
SOLUCIÓN:
Inversión=-90,000
Remodelación (mes 24) = 8,000 Ingreso Renta Mes (24)= 1,000
Ingreso Venta Casa (mes 30) =105,000 Comisión Venta = 6%
Póliza = 1,200
Inversión Renta Remodelac Ingresos Venta
Comisión Póliza Flujo Neto
0 -90,000 -90,000 1 1,000 1,000 2 1,000 1,000 3 1,000 1,000 4 1,000 1,000 5 1,000 1,000 6 1,000 1,000 7 1,000 1,000 8 1,000 1,000 9 1,000 1,000 10 1,000 1,000 11 1,000 1,000 12 1,000 1,000 13 1,000 1,000 14 1,000 1,000 15 1,000 1,000 16 1,000 1,000 17 1,000 1,000 18 1,000 1,000 19 1,000 1,000
Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector plástico para evitar que las filtraciones contaminaran el agua del suelo. El área de relleno era 40000 m2 y el costo de manejo de vapores fue de 5 por metro cuadrado. El costo de instalación fue 4000. Con el fin de recuperar la inversión el dueño cobro 8 por las cargas del camión de reparto, 25 por las cargas de volqueta y 65 por las cargas del camión compactador. Si la distribución mensual ha sido 200 cargas de camión de reparto, 40 cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, ¿Qué tasa de retorno obtuvo el propietario del basurero sobre su inversión (a)por mes y (b) efectivamente por año? Use n=5 años SOLUCIÓN: 20 1,000 1,000 21 1,000 1,000 22 1,000 1,000 23 1,000 1,000 24 1,000 -8,000 -7,000 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 105,000 -6,300 -1,200 97,500 TIR 0.88% INGRESOS $ N°/Mes $ Mensual $ Anual Relleno (m2) 40,000 Camiones Reparto 8 200 1,600 19,200 Costo Manejo ($/m2) 5 Volqueta 25 40 1,000 12,000 Costo Instalación 4,000 Camión Compactador 65 100 6,500 78,000 9,100 109,200
Inversión Ingresos Flujo Neto Inversión Ingresos Flujo Neto 0 -204,000 -204,000 0 -204,000 -204,000 1 9,100 9,100 1 109,200 109,200 2 9,100 9,100 2 109,200 109,200 3 9,100 9,100 3 109,200 109,200 4 9,100 9,100 4 109,200 109,200 5 9,100 9,100 5 109,200 109,200 6 9,100 9,100 7 9,100 9,100 8 9,100 9,100 9 9,100 9,100 10 9,100 9,100 11 9,100 9,100 12 9,100 9,100 13 9,100 9,100 14 9,100 9,100 15 9,100 9,100 16 9,100 9,100 17 9,100 9,100 18 9,100 9,100 19 9,100 9,100 20 9,100 9,100 21 9,100 9,100 22 9,100 9,100 23 9,100 9,100 24 9,100 9,100 25 9,100 9,100 26 9,100 9,100 27 9,100 9,100 28 9,100 9,100 29 9,100 9,100 30 9,100 9,100 31 9,100 9,100
32 9,100 9,100 33 9,100 9,100 34 9,100 9,100 35 9,100 9,100 36 9,100 9,100 37 9,100 9,100 38 9,100 9,100 39 9,100 9,100 40 9,100 9,100 41 9,100 9,100 42 9,100 9,100 43 9,100 9,100 44 9,100 9,100 45 9,100 9,100 46 9,100 9,100 47 9,100 9,100 48 9,100 9,100 49 9,100 9,100 50 9,100 9,100 51 9,100 9,100 52 9,100 9,100 53 9,100 9,100 54 9,100 9,100 55 9,100 9,100 56 9,100 9,100 57 9,100 9,100 58 9,100 9,100 59 9,100 9,100 60 9,100 9,100
Una conocida compañía de tarjetas de crédito ofrece no cobrar comisiones de transacción por los avances de efectivo ni cargos de intereses durante el mes en que el avance de efectivo se realiza. Se aplica una tasa porcentual anual de 19.8 % solo si el saldo no se paga en su totalidad cada mes. Sin embargo para obtener la tarjeta de crédito se requiere una comisión anual de 25 (a) Si la persona consigue esa tarjeta de crédito y obtiene en préstamo 100 cada dos meses (empezando dentro de un mes y terminando en el mes II) a principio de mes y lo repaga al final de ese mes, determine las tasas de interés nominales y76 efectivas por año para una persona que paga solo comisión anual (b) Considere estas mismas preguntas si retira 2000 cada vez
SOLUCIÓN:
Tasa Efectiva Mes 5.71% Tasa Nominal Anual 68.53% Tasa Efectiva Anual 94.74% costo financiero =19.80% 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 comisió anual=$25.00 Préstamo 100 100 100 100 100 100 Devolución 100 100 100 100 100 100 Comisión Anual 25 75 -100 100 -100 100 -100 100 -100 100 -100 100 -100
1. Encuentre todos los valores de tasa de retorno entre -10% y 200% para los siguientes flujos de efectivo
SOLUCIÓN:
Año 0 1 2 3 4
Flujo de efectivo -7000 -2000 4000 5000 6000 año gasto ingreso
0 50000 0 -50000 S/. -50,328.95 1 22000 19000 -3000 2 30000 27000 -3000 3 40000 25000 -15000 4 20000 29000 9000 5 13000 21000 8000 TASA VAN -10% S/. 13,021.90 0% S/. 6,000.00 10% S/. 2,129.33 19.5% S/. -0.27 20% S/. -84.88 50% S/. -2,592.59 100% S/. -3,000.00 150% S/. -2,674.56 200% S/. -2,320.99
Para las siguientes secuencias de flujo de efectivo, determinar (el número de valores) posibles de i que pueden equilibrar la relación de valor presente y (b) para todos los valores reales entre 0 y 100 %.
SOLUCIÓN:
Un contratista de basura independiente está tratando de determinar que el tamaño de camión de recolección de basura a comprar. El contratista sabe que a medida que aumenta el tamaño del platón, la utilidad neta aumenta, pero no está seguro si se justifica el gasto incremental requerido para los camiones más grandes. Los flujos de efectivos asociados con cada tamaño de camión se muestran a continuación. Si la TMAR del contratista es 18% anual y se espera que todos los camiones tengan una vida útil de 8 años, determine cual tamaño de camión debe comprarse.
SOLUCIÓN: CAMIÓN DE 8 m3:
Tamaño del platón de camión, metros cúbicos 8 10 15 20 25 Inversion inicial $ -10000 -12000 -18000 -24000 -33000 Costo anual de operación, $ -5000 -5500 -7000 -11000 -16000 Valor de salvamento, $ 2000 2500 3000 3500 4500 Ingreso anual, $ 6000 10000 14000 12500 14500
Año gasto ingreso
0 50000 0 -50000 S/. -50,328.95 1 22000 19000 -3000 2 30000 27000 -3000 3 40000 25000 -15000 4 20000 29000 9000 5 13000 21000 8000
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i = 0.18 P= 10000 n= 8 Reemplazando A = 2452.444
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
CAUE= 2000 + 5000 + 2452.4 - 6000 CAUE= 3452.444 soles CAMION DE 10 m3:
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.18 P= 12000 n= 8 Reemplazando A = 2942.932
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ño s 5000 2000 10000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ño s 10000 12000 5500 2500 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊) 𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏) 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏)
CAUE= 2500 + 5500 + 2942.9 - 10000 CAUE= 942.932 soles
CAMION DE 15 m3:
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.18 P= 18000 n= 8 Reemplazando A = 4414.398
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
CAUE= 3000 + 7000 + 4414.4 - 14000 CAUE= 414.398 soles CAMION DE 20 m3:
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.18 P= 24000 n= 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ño s 14000 18000 7000 3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ño s 12500 24000 11000 3500 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏) 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏)
Reemplazando
A = 5885.865
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
CAUE= 3500 + 11000 + 5885.9 - 12500 CAUE= 7885.865 soles CAMION DE 25 m3:
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.18 P= 33000 n= 8 Reemplazando A = 8093.064
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
CAUE= 4500 + 16000 + 8093.1 - 14500 CAUE= 14093.064 soles
La mejor alternativa es comprar el camión de 15m3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ño s 14500 33000 16000 4500 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏)
Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de tasa de retorno, suponiendo que la TMAR es de 15% anual.
Proyecto A Proyecto B Inversion inicial $ 40000 -90000 Costo anual de operación, $ -15000 -8000 Costo anual de reparacion, $ -5000 -2000 Incremento anual de reparación, $ -1000 -1500 Valor de salvamento, $ 8000 12000 Vida, años 10 10 SOLUCIÓN: PROYECTO A
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.15 P= 40000 n= 10 Reemplazando A = 7970.083 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A ño s 40000 15000 5000 8000 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊) 𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏)
COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 8000 + 5000 + 15000.0 + 7970.08 CAUE= 35970.083 soles PROYECTO B
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme:
i = 0.15 P= 90000 n= 10 Reemplazando A = 17932.686 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
CAUE= 12000 + 2000 + 8000.0 + 17932.7 CAUE= 39932.686 soles
El proyecto más rentable es el proyecto “A”. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A ño s 90000 8000 2000 12000 𝑨 𝑷 ( 𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏)
El departamento de conservación de agua de una empresa de acueducto está considerando dos alternativas para reducir el consumo residencial de este líquido. La alternativa 1 involucra el suministro de equipos de conservación de agua sin costo, para todo aquel que lo solicite. Cada equipo costara a la empresa $3 y probablemente reducirá en 2% el uso de agua de las viviendas que lo soliciten. Se espera que los costos administrativos para este programa sean de $10,000 por año. La alternativa 2 involucra inspecciones de las cosas del lugar, nuevamente por solicitud. Esta alternativa requerirá que la empresa de acueducto contrate dos inspectores, cada uno a un costo de $90,000 anualmente (por conceptos de salarios, prestaciones, transporte, etc.). A través de la alternativa 2, el uso de agua disminuirá probablemente en un 5%. si el costo que representa para la empresa de acueducto el hecho de desarrollar nuevas fuentes de suministro de agua es de $0.20 por cada mil litros y la vivienda promedio consume 700 litros al día, ¿cuál alternativa, de existir debe implementarse a una tasa de interés del 6% anual? suponga que anualmente 4000 viviendas solicitaran los equipos y 800 solicitaran las inspecciones. Utilice el método de la razón b/c.
SOLUCIÓN:
- Análisis de la alternativa 1:
Viviendas que solicitan equipo: 4000
Costo de cada equipo: $ 3 x 4000 = 12000 $ Costo administrativo por año: 10000 $ Consumo de agua por año:
700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 2 %:
= 715.4 $ por año Entonces:
Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 715.4 (A/P, 6%) = 11923.33 $ Mantenimiento: 10000 (A/P, 6%) = 166666.67 $ Costo inicial: 12000
- Análisis de la alternativa 2:
Viviendas que solicitan equipo: 800 Costo de inspección por año: 90000 $ x 2 Consumo de agua por año:
700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 5 %:
= 2555 $ por año Entonces:
Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 2555 (A/P, 6%) = 4258.30 $ Costo inicial: 180000 (A/P, 6%) = 3000000 $ Calculamos la razón B/C:
SE ESCOGERA LA ALTERNATIVA 1, DEBIDO A QUE ÑA RAZON B/C RESULTA MAYOE QUE 1.
Si se supone que el gasto de operación de vehículos es de $0.27 por
kilómetro, determine cual ruta debe seleccionarse mediante (a) el análisis bk convencional y (b) el análisis b/c modificado. Suponga una vida infinita para cada carretera, una tasa de interés del 5% anual y que una de las vías será construida. SOLUCIÓN: Datos Ruta 1 Ruta 2 Longitud 25 km 10 km Costo Inicial 21000000 45000000 Mantenimiento 40000 15000 Operación 2700000 1080000 Operación: 400000 x 0.27 x km1-2
A) Según la fórmula de Análisis B/C convencional
Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C: Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000
Costo Inicial: 45000000
Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:
B) Según la fórmula de Análisis B/C modificado
Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C: Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000 Costo Inicial: 45000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:
Compare los dos proyectos de autopista que se muestran a continuación utilizando el método B/C modificado. ¿Cuál proyecto, de existir debe ser construido? Utilice i=10% anual.
ALTERNATIVA 2L ALTERNATIVA 3L costo inicial 5 000 000 7 000 000 costo anual de mantenimiento 70 000 60 000
beneficio anuales 175 000 450 000
beneficios anuales negativos 30 000 35 000
vida años ∞ ∞
SOLUCIÓN: Alternativa 2L:
Beneficio positivo (B) = $ 175 000 Beneficio negativo (BN) = $ 30 000 Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 70 000
B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [175 000 – 30 000 – 70 000]/ 5 000 000 B/C = 0.015 B/C Modificada = 0.015 Alternativa 3L: Beneficio positivo (B) = $ 450 000 Beneficio negativo (BN) = $ 35 000 Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 60 000
B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [450 000 – 35 000 – 60 000]/ 7 000 000
B/C = 0.051
B/C Modificada = 0.051 Por lo tanto la alternativa 3L es más adecuada para la construcción ya que el valor de B/C se aproxima más al 1.
Un equipo de desagüe mecánico para una planta de 1 millón de litros diarios (MLD) cuesta $400,000. ¿Cuánto seria el costo del equipo para una planta de 15 MLD si el exponente en la ecuación de costo-capacidad es 0.63?
SOLUCIÓN
( )
Aplicamos la ecuación de costo-capacidad:
( ) ( )
El costo del lugar de trabajo para la construcción de una instalación manufacturera que tiene una capacidad de 6000 unidades diarias fue $55,000. Si el costo para una planta con una capacidad de 100,000 unidades diarias fue $3 millones, ¿cuál es el valor del exponente en la ecuación de costo-capacidad?
SOLUCIÓN
( )
Aplicamos la ecuación de costo-capacidad: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
La construcción de un edificio cuesta $320,000. Éste tiene una vida de 30 años con un valor de ventas estimado del 25% del costo de construcción. Calcule y compare el cargo de depreciación anual durante 4, 18 y 25, años utilizando (a) la depreciación en línea recta y (b) la depreciación SDD.
SOLUCIÓN
(Costo Inicial)
( ) (Valor De Salvamento) a) La depreciación en línea recta:
→ → →
b) La depreciación SDD:
La depreciación del saldo doble decreciente (SDD) se calcula mediante la formula:
( ) ( )
Para → ( )
Para → ( )
Para → ( )
Como podemos ver la depreciación en línea recta es absolutamente mayor a la depreciación del saldo doble creciente (SDD); LO QUE GENERARA UN CARGO ANUAL MENOR A MEDIDA QUE TRANSCURRA LOS AÑOS PEDIDOS.
Una compañía posee operaciones de minería de oro en Estados Unidos, Australia y Sudáfrica. Las ventas y el ingreso gravable de la mina de Colorado en EE.UU. se resumen a continuación. Determine el agotamiento porcentual anual para la mina de oro.
AÑO INGRESO GRAVABLE VENTAS,ONZAS VENTAS, $/ONZA
1 $ 500,000 2000 375
2 $ 400,000 4500 390
3 $ 500,000 3000 38.5
SOLUCIÓN
Calculo de los costos iniciales:
Según la tabla escogemos el porcentaje para una mina de oro:
→ →
Una corporación de concreto internacional ha operado una cantera durante los últimos 5 años. Durante este tiempo se ha extraído el siguiente tonelaje cada año: 50,000; 42,000; 58,000; 60,000 y 56,000 toneladas. Se estima que la mina contiene un total de 2.0 millones de toneladas de piedras y gravilla utilizable. La tierra de la cantera tuvo un costo inicial de $2.2 millones. La compañía tuvo un ingreso bruto por tonelada de $15 para los 2 primeros años, $20 para los 2 años siguientes y $23 para el último año. (a) Calcule los cargos de agotamiento cada año utilizando el mayor valor para los dos métodos de agotamiento, (b) Calcule el porcentaje del costo inicial que ha sido cancelado en estos 5 años utilizando los cargos de agotamiento en la parte (a), (c) Si la operación de la cantera se revalúa después de los primeros 3 años de operación y se estima que contiene otras 1.5 millones de toneladas, trabaje de nuevo las partes (a) y (b).
SOLUCIÓN ( ) ( ) ( ) a) Cargos de agotamiento: → → →
b) Porcentaje del costo inicial:
( ) c) Con 1.5 millones de toneladas mas :
Parte a → → → Parte b ( )
Un equipo alternativo está siendo evaluado en términos económicos por tres ingenieros separadamente. El costo inicial será $77,000, y se estiman 6 años de vida con un valor de salvamento de $10,000. Los ingenieros están en desacuerdo, sin embargo, sobre el ingreso nuevo estimado (ingreso bruto) que generará el equipo. El ingeniero Joel ha hecho una estimación de $14,000 al año. La ingeniera Jane determina que éste es muy bajo y estima $16,000, mientras que el ingeniero Carlos estima $18,000 por año. Si la TMAR antes de impuestos es del 8%, utilice VP como la medida de valor para determinar si estas diferentes estimaciones cambiarán la decisión de comprar el equipo.
SOLUCIÓN
Calculamos el valor presente para una ( )
Como podemos ver las estimaciones superan el valor presente para una por tanto siempre va a generar ganancias sobre el valor presente del equipo por tanto estas estimaciones no cambiaran la decisión de comprar el equipo
Considere los dos sistemas de aire acondicionado detallados a continuación. Utilice un análisis VA para determinar la sensibilidad de la decisión económica a los valores TMAR de 4, 6, 8 y 10%. Represente gráficamente la curva de sensibilidad de VA a la TMAR para cada alternativa del sistema de aire acondicionado.
SISTEMA 1 SISTEMA 2
COSTO INICIAL, $ 10 000 17000
COSTO ANUAL DE OPERACION, $ 600 150
VALOR DE SALVAMENTO, $ 100 300
COSTO DE UN NUEVO COMPRESOR Y MOTOR EN LA MITAD DE LA VIDA, $
1750 3000
VIDA, AÑOS 8 12
SOLUCIÓN
CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE PARA CADA SISTEMA: SISTEMA 1:
( ) ( ) ( ) Lo mismo hacemos para cada TMAR:
TMAR VALOR PRESENTE
4 22830.25
6 11 512
8 -962
10 -10711
SISTEMA 2:
( ) ( ) ( ) Lo mismo hacemos para cada TMAR:
TMAR VALOR PRESENTE
4 4235
6 5642
8 7222
10 11510
Como la medida de VP es positiva para todos los valores de la decisión de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP sube para valores de TMRA=4, 6, 8,10 %.
