MAT030 MATEM ´
ATICA PARA
INFORM ´
ATICA
Escuela de Matem´
atica
´
Area de Cursos de Servicio
1.
Aspectos generales
Nombre: Matem´atica para Inform´atica N´umero de cr´editos:4
C´odigo: MAT030 Horas semanales en total:11
Nivel: Bachillerato Horas presenciales: 5 (3 teor´ıa, 2 pr´actica)
Periodo lectivo: III ciclo 2018 Horas docentes:5
Tipo de curso: Regular Horas de atenci´on al estudiante: 1
Modalidad: Presencial Horas de estudio independiente: 6
Naturaleza: Te´orico-Pr´actico Requisitos:Ingreso a carrera
2.
Descripci´
on general
Este curso es una introducci´on a los temas matem´aticos que debe conocer un profesional in-form´atico para su adecuada aplicaci´on en la soluci´on de problemas computacionales.
Los contenidos esenciales a estudiar son: l´ogica matem´atica, teor´ıa de conjuntos, funciones reales, teor´ıa de n´umeros, progresiones aritm´etica y geom´etrica, aritm´etica binaria y el principio de inducci´on matem´atica.
3.
Objetivo general
4.
Objetivos espec´ıficos
Que el estudiante sea capaz de:1. Aplicar la teor´ıa de l´ogica y de conjuntos en la obtenci´on de conclusiones v´alidas.
2. Dar los conceptos de la teor´ıa de funciones, enfatizando la resoluci´on de ejercicios te´oricos. 3. Aplicar los conceptos de progresiones en la resoluci´on de problemas.
4. Aplicar el principio de inducci´on matem´atica para justificar la validez de proposiciones. 5. Aplicar los conceptos de la teor´ıa de n´umeros en la resoluci´on de problemas.
5.
Contenidos
a. L´ogica (1.5 semanas)
Proposiciones. Conectivas l´ogicas (conjunci´on, disyunci´on inclusiva, disyunci´on exclusiva, condicionales, bicondicionales). Simbolizaci´on de proposiciones. Tablas de verdad. Leyes de la l´ogica. Inferencias l´ogicas. Cuantificadores. Negaci´on de cuantificadores. Cuantifica-dores anidados.
b. Teor´ıa de conjuntos (1.5 semanas)
Conceptos de conjunto. Notaci´on de conjuntos por extensi´on y comprensi´on. Pertenen-cia e Inclusi´on. Igualdad de conjuntos. Conjunto vac´ıo y universo. ´Algebra de conjuntos (uni´on, intersecci´on, diferencia, diferencia sim´etrica y complemento). Conjunto potencia y producto cartesiano. Diagramas de Venn-Euler. Cardinalidad de conjuntos finitos. Leyes de conjuntos. Demostraciones con conjuntos que involucran la inclusi´on y la igualdad de conjuntos (a trav´es de: por definici´on, por ´algebra booleana y por contradicci´on).
c. Funciones (2.5 semanas)
Definici´on de funci´on y conceptos b´asicos relacionados (preim´agenes e im´agenes, dominio, codominio, ´ambito y gr´afico). Dominio m´aximo de definici´on. Funciones reales de varia-ble real. Gr´aficas de funciones reales. Funciones creciente y decreciente. Funciones par e impar. Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on). Composici´on de funciones. Tipos de funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Funci´on inversa. Funci´on lineal (paralelismo, perpendicularidad e intersecci´on de rectas). Funci´on cuadr´ ati-ca (intersecci´on entre lineales y cuadr´aticas, y cuadr´aticas con cuadr´aticas). Funciones a trozos.
d. Progresiones e inducci´on matem´atica (1.5 semanas)
Definiciones inductivas (sumatoria, factorial). Propiedades de sumatoria (incluyendo su-matorias anidadas). Principio de inducci´on matem´atica (con igualdades, desigualdades y divisibilidad). Teorema del binomio. Concepto de progresi´on. Progresi´on aritm´etica, progresi´on geom´etrica y problemas de aplicaci´on.
e. Teor´ıa de n´umeros (1 semana)
Algoritmo de la divisi´on. N´umeros primos y compuestos. Teorema fundamental de la aritm´etica. M´aximo com´un divisor. Algoritmo de Euclides. M´ınimo com´un m´ultiplo. Sis-tema de numeraci´on en binario, decimal, octal y hexadecimal. Aritm´etica binaria y con-versiones. Teor´ıa de congruencias.
6.
Estrategias metodol´
ogicas
Las estrategias metodol´ogicas incluyen la clase magistral, el trabajo individual, la discusi´on y reflexi´on sobre los conceptos matem´aticos expuestos. Se requiere la participaci´on activa de los estudiantes con el aporte de ideas y la resoluci´on de ejercicios. Adem´as, se considera importante que el estudiante evac´ue sus dudas durante la clase y resuelva los ejercicios que el profesor asigne como trabajo complementario. Estos ejercicios pretenden fortalecer los conocimientos, habilidades y destrezas fomentadas en clase. Se recomienda el trabajo en grupo para completar apuntes, resolver ejercicios y compartir estrategias de resoluci´on, adem´as de asistir a las horas de atenci´on de estudiantes ofrecidas por el profesor.
7.
Evaluaci´
on
En el caso de este curso, el 100 % de la nota se calcula mediante 3 ex´amenes parciales. La distribuci´on de los contenidos, las fechas de aplicaci´on, as´ı como el valor de cada uno de los ex´amenes, se muestra en la siguiente tabla:
Prueba Fecha Valor Contenidos
I Parcial Semana 4, 17 DIC / 21 DIC 100
3 % a y b
II Parcial Semana 6, 14 ENE / 18 ENE 1003 % c III Parcial Semana 8, 28 ENE / 01 FEB 1003 % d y e
La nota m´ınima para aprobar el curso es 7.0. Durante los ciclos de verano no hay derecho a solicitar prueba extraordinaria alguna (ART´ICULO 29, Reglamento general sobre los procesos de ense˜nanza y aprendizaje de la Universidad Nacional). Por las caracter´ısticas del curso, se recomienda la asistencia puntual a todas las sesiones.
8.
Disposiciones para la realizaci´
on de pruebas escritas
a. Para realizar las pruebas escritas es indispensable que el estudiante presente la c´edula de identidad o alg´un documento de identificaci´on oficial con foto. De no presentarlo, pierde el derecho a realizar la prueba.
b. Durante los treinta minutos desde el inicio de la prueba, ning´un estudiante podr´a salir del aula donde se aplica la prueba. Despu´es de los treinta minutos no se permitir´a el ingreso de ning´un estudiante para realizar la prueba.
c. No se contestan preguntas durante la aplicaci´on de los ex´amenes; salvo que sean de car´acter general, en cuyo caso se aclarar´an en voz alta.
d. Los ex´amenes deben resolverse con bol´ıgrafo de tinta azul o negra y no deben presentar tachones o partes con corrector l´ıquido. Los estudiantes que incumplan esta disposici´on perder´an el derecho a reclamos posteriores.
e. No se permite el pr´estamo de ning´un tipo de materiales durante la administraci´on de las pruebas.
f. No se permite el uso de dispositivos electr´onicos de comunicaci´on, tales como celulares o tabletas, durante la ejecuci´on de las pruebas
g. Los ex´amenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas debidamente gra-padas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. En el caso de que aplique, ´unicamente se permite el uso de las hojas de tablas y f´ormulas que el docente facilite.
h. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad.
9.
Ausencia de un estudiante a una prueba
El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor estipulada en el Reglamento de Evaluaci´on de los Aprendizajes, no pueda efectuar una evaluaci´on, debe presentar por escrito al profesor del curso, la justificaci´on con los documentos probatorios dentro de los cinco d´ıas h´abiles posteriores a la fecha en que se realiz´o la prueba. Si procede repetir la evaluaci´on, de com´un acuerdo se fijar´a la fecha y hora de su aplicaci´on dentro de los ocho d´ıas h´abiles siguientes a la presentaci´on de la justificaci´on.
Debido al poco tiempo con el que se cuenta en los ciclos de verano, que las justificaciones deben comunicarse a la brevedad, principalmente en el tercer parcial. M´as a´un, dado que los ex´amenes se realizan en horas de clase, que no se aceptar´an justificaciones que no sean de fuerza mayor. Por ejemplo, no se aceptar´an justificaciones relacionadas a: trabajo, paseos, giras, por mencionar algunos.
10.
Ausencia del profesor a clases
Seg´un el art´ıculo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Ense˜nanza y Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se deber´an tomar las medidas
que correspondan para garantizar el cumplimiento del programa del curso. Por esta raz´on, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de clases el docente no ha llegado, los estudiantes deber´an levantar una lista, en donde hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepci´on de la Escuela de Matem´atica.
11.
Asistencia obligatoria a clases en Campus Sarapiqu´ı
Seg´un disposiciones de las autoridades en este campus, existe la directriz de que en los programas de los cursos de matem´atica que se imparten en el Campus Sarapiqu´ı se debe indicar que la asistencia es de car´acter obligatorio y que a su vez con tres ausencias injustificadas pierden el curso.
En otras palabras, los estudiantes que matriculen este curso en el Campus Sarapiqu´ı deben coordinar con su profesor sobre la manera en que se llevar´a cabo el registro de asistencia del curso, el cual ser´a el ´unico medio probatorio de que los estudiantes asistieron a clases. Es responsabilidad de cada estudiante asegurarse de ser registrado como presente en cada una de las sesiones del curso, o bien, presentar la justificaci´on de la ausencia a la brevedad. Es fundamental se˜nalar que esta normativa no modifica ning´un aspecto de la evaluaci´on descrita previamente en esta carta.
12.
Bibliograf´ıa
[1] Arroyo, J., Ram´ırez, J., Sequeira, F. L´ogica matem´atica. Sin publicaci´on, 2017. [2] Arroyo, J., Ram´ırez, J., Sequeira, F. Teor´ıa de conjuntos. Sin publicaci´on, 2017.
[3] Murillo, M. Introducci´on a la Matem´atica Discreta. Cuarta edici´on. Instituto Tecnol´ogico de Costa Rica, 2010.
[4] Sequeira, F. Progresiones e inducci´on matem´atica. Sin publicaci´on, 2016. [5] Sequeira, F. Teor´ıa de n´umeros. Sin publicaci´on, 2016.
13.
Cronograma
Semana Fecha Contenido
01 28 NOV / 30 NOV L´ogica
Continuaci´on de la p´agina anterior
Semana Fecha Contenido
02 03 DIC / 07 DIC L´ogica / Teor´ıa de conjuntos 03 10 DIC / 14 DIC Teor´ıa de conjuntos
04 17 DIC / 21 DIC Funciones * 24 DIC / 28 DIC RECESO * 31 DIC / 04 ENE RECESO 05 07 ENE / 11 ENE Funciones
06 14 ENE / 18 ENE Funciones / Progresiones e inducci´on 07 21 ENE / 25 ENE Progresiones e inducci´on
08 28 ENE / 01 FEB Teor´ıa de n´umeros
Cualquier aspecto que genere duda y que no haya sido contemplado en este documento, debe resolverse, en primera instancia, con el profesor en un ambiente de confianza y de respeto mutuo. Atentamente,
Dr. Fil´ander A. Sequeira Chavarr´ıa Coordinador Cursos de Servicio
