GUÍA PARA EXAMEN FINAL

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GUÍA PARA EXAMEN FINAL

MATEMÁTICAS 2° Secundaria

Nombre:

Bloque I

I Expresa los siguientes productos en notación exponencial y calcula el resultado.

5 × 5 =________ =________________________________________________________________

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =_______ =_______________________________________________

1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1×1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 =_____ =____________

6 × 6 × 6 × 6 =_____ =_____________________________________________________________

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica

II Escribe cada expresión como producto de factores iguales y calcula el producto.

7³ =_______________________________________________________ =______________________

2¹⁰ =______________________________________________________ =______________________

5⁴ =______________________________________________________ =______________________

9² =_______________________________________________________ =_____________________

III Escribe el resultado de las siguientes operaciones con una sola potencia.

2⁸× 2³ =___________________________________________________________________________

3² × 3³ × 3⁴ =_______________________________________________________________________

(10⁵ )²× (10³ )³× 10² × 10⁷ =___________________________________________________________

(n⁵)(n⁶)² =__________________________________________________________________________

IV Escribe el resultado de las siguientes operaciones como una sola potencia.

3⁷/3³ =_____________________________________________________________________________

10⁴/10² =___________________________________________________________________________

7⁴/7⁷ =_____________________________________________________________________________

2⁴/2⁷ =_____________________________________________________________________________

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2 V. Escribe lo que se te pide en cada caso

1.- La masa de la Tierra es de 610 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. ¿Cuál es la expresión en notación científica de esta cantidad?________________________________________________________________

2.- La masa del Sol es de 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. ¿Cómo se escribe en notación científica la masa del Sol expresada en gramos?_______________________________________________

VI Realiza las siguientes operaciones de potencias.

4 2

3    _______________________________________________________________________ 3 3

5 9

4^ 4 ________________________________________________________________________

  

^2a ³



⁴  __________________________________________________________________________

1 2

2

  

   __________________________________________________________________________

8 2

4

2 2

2 _________________________________________________________________________

4 3 2

4

5 5 5 5 5 5

  

 ___________________________________________________________________

 

³ ²

 

⁵ ²

^

⁴

^

¹ ³

n n  n 2n 

  __________________________________________________________

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica VII Observa, analiza y resuelve lo que se te indica.

Completa la tabla y responde a la pregunta

Triángulo Cantidad de triángulos 0

1 2 3

¿En cuántos triángulos quedaría dividido el triángulo 4?_________________________________________

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3 VIII Resuelve los siguientes problemas

1. Si el diámetro del círculo mayor es de 40 cm, ¿cuál es el área de la región oscura en la siguiente figura?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo 2. Calcula el área de la región sombreada de la siguiente figura

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo

3. Daniela quiere adornar unas tarjetas circulares, pegándoles listón de colores en los bordes. ¿cuánto listón necesitará para hacerlo, si tiene 5 tarjetas con un diámetro de 8 cm cada una?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo

4. En un recibo aparece un descuento de $ 28 pero no se ve la cantidad de la cual se descontó. Si sabemos que ese descuento corresponde a un 20%, ¿cuál era la cantidad de la que se descontó?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa.

Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos

(4)

4 5. En un examen se obtuvieron las siguientes calificaciones: 10, 9, 9, 8, 7, 5, 7, 8, 4, 7, 10, 6, 8, 8, 9, 10. ¿Cuál fue el

promedio del grupo y qué porcentaje de alumnos aprobaron ese examen?

6. Pedro es dueño del 65% de un terreno, cuya área total es de 1200 metros cuadrados. ¿Cuánto mide exactamente su lote?

7. En una tienda de ropa, el precio con descuento de unos pantalones es de 297.49 pesos; si el precio original era de 349.99,

¿qué porcentaje de descuento se aplicó?

Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 8. ¿Cuál es la cantidad cuyo 13% es 32?

9. ¿Cuál es el interés simple que produce un capital de 16 mil pesos, si este tendrá un interés anual del 3.25% durante 4 años?

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5 IX Contesta lo que se te pide en cada caso

1. Si hubiera en una caja las siguientes letras y tuvieras que sacar alguna al azar, ¿cuál sería más probable de salir?

Respuesta______________________________________________________________________

Aprendizajes esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples

2. En el caso de la situación anterior, entre la I y la G ¿cuál es más probable que salga primero?

Respuesta______________________________________________________________________

3. En la bolsa A se han metido 3 fichas negras y 1 ficha blanca. En la bolsa B se han metido 2 fichas negras y 1 ficha blanca. Si para ganar un premio tienes que sacar una ficha negra, sin mirar dentro de la bolsa, ¿cuál elegirían y por qué?

Respuesta______________________________________________________________________

4. En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero en salir del avión no sea británico?

Respuesta______________________________________________________________________

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6 Bloque 2

X Completa

1.- Escribe en el diagrama el nombre de los elementos que componen un término.

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios 2.- Identifica y escribe los elementos de cada término.

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios

3.- Completa la tabla escribiendo la cantidad de términos y el nombre de cada polinomio

Expresión algebraica Número de términos Nombre del polinomio 5x ² +7y ³

a ²

n ⁴ + n - 5

x ⁴ + x ³ - x ² - x + 1

XI Resuelve las operaciones

1. (3m ² + 5m )+ (2m ² + 2m)=

2. (12x ⁴ - x ²)+( 3x ² - 8x ⁴)=

3. (2n ⁵ - 5n ³ + 6)+ (7n ³ + 8 + 3n ⁵)=

(7)

7 4. (3w ² - 5w + 2)+ (6w - 5 + 4w ²)+(7w - 2 + 8w ²)=

5. (3x ² + 2x + 5)+ (-8x + 2 -7x ²)+(-7 - 4x + 3x ²)=

6. (3m ² + 5m)- (2m ² -2m)=

7. (12x ⁴ - x ²)-( 3x ² - 8x ⁴)=

8. (2n ⁵ - 5n ³ + 6)-( 7n ³ + 8 + 3n ⁵)=

9. (3w ² - 5w + 2)- (6w - 5 + 4w ²)=

10. (3x ² + 2x + 5)- (-8x + 2 - 7x ²)=

XII Anota, en el paréntesis, el término que falta para que se cumpla la igualdad 1. 2x ² + ( ) = - 8x ²

2. ( ) - (-5ab ³) = -9ab ³ 3. (3.5m) + (4.3m) - ( ) = 10m 4. (10x ²y) - ( ) + (x ²y) - =20x ²y

XIII Encuentra el perímetro de las siguientes figuras

Perímetro=___________________ Perímetro=____________________

(8)

8 XIV Dado el perímetro de cada una de las figuras, obtén la expresión algebraica que represente la longitud del lado que falta.

Base mayor=______________________ Base_______________________

Altura=_________________________ Lado menor=__________________

XV Selecciona la respuesta correcta y escribe la letra que corresponda en el paréntesis a la izquierda de cada pregunta

1.- ( ) ¿De cuántas unidades cúbicas (cubos) se compone el cuerpo representado en la imagen?

a) 64 b) 48 c) 56 d) 60 e) 65

2.- ( ) ¿Cuál es el volumen de un cubo cuya arista mide a?

a) a + a + a b) a² c) a³ d) 3a e) 3a³

3.- ( ) Si el lado de un cubo se duplica, ¿cuánto varía su volumen?

a) Es 2 veces mayor b) Se triplica c) Es 4 veces mayor d) Es 8 veces mayor e) Es 1.5 veces mayor

(9)

9 4.- ( ) El volumen del prisma representado en la figura corresponde a:

a) 784 u³ b) 3 136 u³ c) 448 u³ d) 6 272 u³ e) 3 831 u³

5.- ( ) Si el volumen de una pirámide de base cuadrangular es de 405 cm³y los lados de su base miden 9 cm, ¿cuánto mide su altura?

a) 20.25 cm b) 50 cm c) 9 cm d) 45 cm e) 5 cm

6.- ( ) Las medidas de una pecera con forma de prisma rectangular son: la base rectangular 6 dm × 3 dm y tiene capacidad de 45 litros. ¿Cuánto mide su altura?

a) 2 dm b) 3 dm c) 5 dm d) 2.5 dm e) 3.5 dm

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos

Bloque 3

7.- ( ) La expresión algebraica que corresponde al área de un terreno de forma rectangular es 2x² + 10x. Si la expresión algebraica correspondiente al ancho del terreno es 2x, ¿cuál es la expresión algebraica que responde a la longitud del largo del terreno?

a) 2x + 5 b) x+5 c) x+10 d) 2x +10 e) x+2

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones de expresiones algebraicas 8.- ( ) Observa los datos de la figura. ¿Cuál es el área de la región no sombreada?

a) 28x b) 21x c) 14x d) 2x+14 e) 7x²

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10 9.- ( ) Observa los datos de la figura. ¿Cuál es la expresión que representa su área?

a) 7(m + n) + 4 + 7 b) 7(m + n + 4)/2 c) 7m + 7n + 28 d) 7(m + n) + 4 e) 7m + 7n +11

10.- ( ) ¿Cuál es el resultado del siguiente producto;(−2m²n³)(−3m + 2m³n² + 5n)?

a) 6m³n³ – 4m⁵n⁵ – 10m²n⁴ b) 6m²n³ – 4m⁴n⁴ + 10m²n³ c) 6m²n³ + 4m³n² + 10m²n³ d) -6m³n³ + 4m⁵n⁵ + 10m²n⁴ e) -6m³n³ + 4m⁵n⁵ - 10m²n⁴

11.- ( ) En un hexágono pueden trazarse 3 diagonales desde un mismo vértice; ¿cuántos triángulos se forman?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

e) depende si es regular o no

12.- ( ) ¿Cuál es el polígono en el que pueden trazarse 15 diagonales en total?

a) Polígono de 15 lados b) Polígono de 16 lados c) Polígono de 17 lados d) Polígono de 18 lados e) Polígono de 20 lados

13.- ( ) ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite obtener la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?

a) (n + 2) × 90°

b) (n – 2) × 90°

c) (n + 2) × 180°

d) (n – 2) × 180°

e) (n – 3) × 180°

14 ( ) Si se sabe que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1080º, ¿de qué polígono se está hablando?

a) Pentágono b) Hexágono c) Heptágono d) Octágono e) Decágono

15.- ( ) ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que puede recubrirse el plano?

a) Triángulo equilátero y hexágono b) Cuadrado, pentágono y octágono

c) Triángulo equilátero, cuadrado y hexágono d) Octágono y decágono

e) Solo cuadrados

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11 16.- ( ) Para lograr cubrir el plano con diferentes teselas, la suma de los ángulos que se juntan en un mismo vértice debe ser:

a) 180°

b) 360°

c) 90°

d) 270°

e) 135°

17.-( ) Observa el teselado. ¿Cuál es el valor de cada uno de los ángulos interiores del polígono más grande?

a) 160°

b) 180°

c) 120°

d) 150°

e) 270°

Aprendizajes esperados: Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas 18.- ( ) Isabel tiene una papelería y sus proveedores le surten la misma cantidad de lápices, cajas de plumones y cajas de colores, cada trimestre. De estas cantidades, se representan en la gráfica los porcentajes de ventas logradas durante un año. Si cada trimestre Isabel adquiere 500 lápices, ¿cuántos lápices se vendieron durante el primer trimestre?

a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300

19.- ( ) A partir del análisis de la gráfica anterior, sabemos que el número de lápices que le quedan a Isabel al final del segundo trimestre era de:

a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) 700

20.- ( ) Observa las líneas de la gráfica anterior que corresponden a las ventas de plumones y colores. La cantidad de cajas surtidas por trimestre es de 400, respectivamente para cada uno de estos productos. ¿En qué trimestre se venden más plumones que cajas de colores?

a) Primer trimestre b) Segundo trimestre c) Tercer trimestre d) Cuarto trimestre e) En ninguno

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12 Bloque 4

XVI Relaciona las columnas

( ) 10 es el 15º término de la sucesión... A) 0.5 n-3 ( ) 16 es el 10º término de la sucesión... B) -30n+1 ( ) 2n- 3 es la regla de la sucesión... C) -2,0,2,4,6....

( ) - 29 es el 10º término de la sucesión.... D) -1,1,3,5...

( ) 2 es el 10º término de la sucesión.... E) -4,-3,-2,-1....

Aprendizajes esperados: Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa.

XVII Resuelve lo que se te pide en cada caso.

.1.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 7x – 5 = 4x + 13?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

2.- El perímetro de un rectángulo es de 112 cm. El largo es el triple del ancho menos 4 unidades. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el enunciado anterior?

3.- Sandra tiene 28 años menos que su mamá. Si las edades de las dos suman 98 años, ¿qué edad tiene Sandra?

(13)

13 4.- ¿Cuál es el valor de n en la siguiente ecuación 8(6n – 4) = 4(6n – 10) + 40?

5.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 7.5x – 4.5 = -11.5x + 14.5?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos

6.- Alberto alquiló un carro por $19 diarios en Estados Unidos por cuatro días. En adición pagó 23¢ por cada milla recorrida.

¿Cuántas millas viajó Alberto si su factura fue de $154.20?

7.- Javier, Omar y Andrés trabajaron un total de 17 horas para una organización que se dedica a ayudar a niños maltratados.

La semana pasada Omar trabajó x horas, Javier trabajó una ⅓ parte de lo que trabajó Omar y Andrés trabajó 1½ parte de lo que trabajó Omar. ¿Cuántas horas trabajó cada uno?

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14 XVIII Observa, analiza y contesta lo que se te pide.

1.- El precio por una botella de agua de un litro es de $ 9.00. Si "y" es el costo total que se pagará y "x" la cantidad de botellas de agua compradas, ¿cuál es la expresión algebraica que representa el problema?

R: _____________________________________________________________________________

2.- Angélica trabaja vendiendo seguros para automóviles. Su sueldo mensual es de $ 9 500.00 más una comisión de $500.00 por cada seguro que venda. Si "y" representa el salario mensual de Angélica y "x" la cantidad de seguros que vende en un mes, ¿cuál es la expresión algebraica de la relación entre las dos cantidades?

R: _____________________________________________________________________________

3.- En un estudio fotográfico, Susana debe pagar $ 5.00 por cada fotografía que le impriman más un cargo de $ 20.00 por servicio. Si y es la cantidad por pagar y x el número de fotografías que imprime, ¿en cuál de las siguientes tablas se indica lo que deberá pagar Susana?

A x y B x y C x y D x y

1 5 1 5 1 25 1 25

2 10 2 10 2 30 2 50

3 15 3 20 3 35 3 75

4 20 4 30 4 40 4 100

5 25 5 40 5 45 5 125

R: _____________________________________________________________________________

4.- Un auto corre en un circuito a una velocidad constante de 80 km/h hasta completar 400 kilómetros. ¿En cuál de las gráficas se relaciona correctamente la distancia con el tiempo?

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15 R: _____________________________________________________________________________

Aprendizajes esperados: Identifica y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

5.- Se tiene una gráfica de una función lineal de la forma y = mx + b. Se trazan otras gráficas en las que solo se modificó el valor de b. ¿Cuál de ellas se trazó incorrectamente?

R: _____________________________________________________________________________

Aprendizajes esperados: Identifica y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

Bloque 5

XIX Resuelve los problemas

1.- En una papelería, Diana compró 3 lápices y 5 bolígrafos y pagó 21 pesos. En el mismo lugar, Elena compró 7 lápices y 4 bolígrafos y pagó 26 pesos. Si se representan con x los lápices y con y los bolígrafos, ¿cuánto cuesta un lápiz y cuánto cuesta un bolígrafo?

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2.- ¿Cuáles son los valores de m y n en el sistema de ecuaciones?

m + n = 3 2m − 3n = −19

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16 3.- Encuentra los valores de las variables en el sistema de ecuaciones.

4x − 2y = 10 3x + 5y = 14

4.- Alejandro estuvo ahorrando en una alcancía monedas de 5 y 10 pesos. Al romperla, contó en total 125 monedas de ambas denominaciones y ahorró la cantidad de 900 pesos. ¿Cuántas monedas tiene de cada denominación?

XIX Realiza los trazos que se te piden

1.- Traza la figura simétrica con respecto al eje dado

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17 2.- Traza la figura simétrica con respecto al eje dado e indica cuál es el lado homólogo al lado AB de la figura original

Aprendizajes esperados: Construye figuras simétricas con respecto a un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan.

B A