FUERZAS DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE SUPERFICIES PLANAS
En esta sección consideramos los efectos de la presión de un fluido, que actúa sobre superficies planas (lisas), en aplicaciones como las ilustradas. En cada caso, el fluido ejerce una fuerza que actúa en forma perpendicular a la superficie de interés. Según la definición fundamental:
; y la forma correspondiente
• Superficies planas horizontales bajo fluidos
La figura muestra un tambor cilíndrico que contiene aceite y agua. En el fondo del tambor la presión del agua es uniforme en toda el área porque esta es una plano horizontal en un fluido en reposo. De nuevo para calcular la fuerza en el fondo utilizamos la formula
Ejemplo: Calcule la fuerza que actúa sobre el fondo del tambor.
! "
# $ %
Entonces:
& '# $ %( )* '# (+
! ,
- ./0 12 34
Siendo 5 la fuerza distribuida en el fondo del tambor, y entonces podemos decir que:
6 donde 7889
7889
: :
; : ; :
-< = > ?<
Y el área se corresponden a:
?@AB ?< ?CDDDD CEDDDD h
A B
C Po = γ.h
H2O
Aceite Sg = 0,9
2,4 m
1, 5 m
3 m
• Superficies planas verticales (Paredes Rectangulares)
El muro de contención de la figura es un ejemplo clásico de pared rectangular expuesta a una presión que varía desde cero, en la superficie del fluido, a un máximo en el fondo de la pared.
La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina Centro de Presión. Es decir, Si toda la fuerza se concentra en un solo punto ¿Dónde estaría este punto y el cual sería la magnitud de la fuerza?
Esta figura muestra la distribución de la presión sobre el muro de contención vertical. Como lo indica;
La presión varia de forma lineal (a manera de una línea recta) con la profundidad del fluido. Entonces la fuerza resultante ( F) se calcula por medio de
G HIJK
HIJK= Presión promedio
= Área total del muro
Pero la presión promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, y se calcula por medio de:
HIJK L M N Entonces:
-O =P >
. ? Triángulo de distribución de presión
El centro de presión está ubicado en el centroide del triángulo de distribución de presión a un tercio de la distancia desde el fondo de la pared. En este punto se presume actúa la fuerza resultante.
Centro de presión
h
h/3
h/2 FR
Pprom
Ejemplo:
En la figura anterior el fluido es gasolina (sg = 0,68) y su profundidad total es de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la ubicación del centro de presión.
F HIJK M N ' ( M !# QR
S8 N M S8
N ' S8 ! S8(
-O T.. UUU VW
Centro de presión (Cp):
XY # S8
# ! S8
Centro de presión
12
4 ft
6 ft FR
Pprom
• Áreas planas sumergidas - En general
Estudiaremos un procedimiento que se aplica a problemas que tienen que ver con áreas planas, verticales e inclinadas, sumergidas por completo en el fluido.
Dimensiones y símbolos estándar manejados en el procedimiento.
G Fuerza resultante sobre el área debido a la presión del fluido.
Z El centro de presión del área es el punto en el que se considera que actúa la fuerza resultante.
Z El centroide del área es el punto en donde el área estaría equilibrada si fuera suspendida desde el; es equivalente al centro de gravedad de un cuerpo solido.
[ Angulo de inclinación del área.
\ Profundidad del fluido desde la superficie libre al centroide del área.
]\ Distancia del nivel de la superficie libre del fluido al centroide del área, medida a lo largo del ángulo de inclinación de esta.
]H Distancia del nivel de la superficie libre del fluido al centro de presión del área, medida a lo largo del ángulo de inclinación de esta.
H Distancia de la superficie libre del fluido al centro de presión del área.
^ _ Dimensiones del área.
Desarrollo de relaciones
Fuerza resultante
: ': (
Puesto que el área esta inclinada en ángulo [; es conveniente trabajar en su plano y podemos escribir:
> ` PAa b
Donde ` se mide a partir del nivel de la superficie libre de fluido, a lo largo del ángulo de inclinación del área. Entonces
: 'c d9e[(': (
Para obtener la suma de todas las fuerzas ': ( en la superficie debemos integrar.
F ; : ; 'c d9e[(': ( d9e[ ; c:
Por definición se sabe que f c : es el producto del area total por la distancia al centroide desde el eje de referencia, es decir:
; c : ]
Por tanto,
F 'd9e[ ] ( ': ( Y podemos hacer la siguiente sustitución
θ y h
-O = '>E( ? Centro de presión
Es el punto donde se supone actúa la fuerza resultante (-O), en forma tal que tiene el mismo efecto que la fuerza distribuida en todo el área debido a la presión del fluido. Este efecto se expresa en términos del momento de una fuerza con respecto a un eje (S, perpendicular a la hoja)
Por definición, el momento de una fuerza equivale a:
i c
Si se aplica un diferencial de momento, queda:
:i : c
Donde se puede extraer del desarrollo de la fuerza resultante que:
: 'c d9e[(': (
Entonces al sustituir en la ecuación de momento:
:i 'c d9e[( ': (" c 'd9e[( 'c+ : ( integrando, encontramos el momento de todas la fuerzas (: ) sobre el área total;
; :i ; 'd9e[( 'c+ : ( 'd9e[( ; c+ :
Por definición, momento de inercia (I) de toda un área con respecto al eje desde el punto que se mide, se define como f c+ :
k ; c+ : lO = 'PAab( m
Siendo esta última expresión el momento resultante, de la fuerza F iF F ]n
Entonces
F ]n o 'pqrs( I Al despejar Lp, obtenemos
]n o 'pqrs( I
tR & F 'd9e[ ] ( ': ( ]n o 'pqrs( I
'd9e[ ] ( ': (
vw m
'vE ?(
Según el teorema de transferencia del momento
k k\ ]+\
Donde k\, es el momento de inercia del área de interés con respecto a su eje centroidal (depende la fig, geométrica)
]n ]n k
]\ k\ ]+\ ]\ ]n k\
]\ ]\ A veces es conveniente conocer
]H ]\ ]n k\ ]\
Continuando el desarrollo al crear una expresión para la profundidad vertical del centro de presión H:
Observamos la relación siguiente.
H ]Hd9e[
\ ]\d9e[
]\ d9e[\
H
H
d9e[ x k\
]\ ]\y z k\ d9e[\
d9e[{\
d9e[ xd9e[ k\
k\ d9e[y\
H d9e+[ k\
\
d9e[ \ d9e[
>| >} m} PAa.b
>} ?
Ubicación o coordenadas del centro de presión
XH ~ H ]H•
Carga Piezométrica
En todos los casos presentados hasta el momento, la superficie libre del fluido a estado expuesta a la presión ambiental, en la que p=0 (manométrica). Por tanto, nuestros cálculos de la presión dentro del fluido también han sido presiones manométricas. Debido a que la presión ambiental también actúa fuera del área, resulto apropiado utilizar presiones manométricas para calcular la magnitud de la fuerza neta sobre las áreas de interés.
Si la presión arriba de la superficie libre del fluido es diferente de la presión ambiental fuera del área, es necesario hacer un cambio en nuestro procedimiento. Un método conveniente maneja el concepto carga piezometrica, donde la presión real sobre el fluido Y€se convierte en una profundidad equivalente de dicho fluido €, lo cual crearía la misma presión.
€ €•
Esta profundidad se agrega a cualquier profundidad por debajo de la superficie libre, a fin de obtener una profundidad equivalente ‚es decir,
‚ €
Entonces ‚se maneja en cualquier cálculo que requiere una profundidad para determinar la presión, por ejemplo la presión equivalente al centroide es:
>}A >} >B
Amplié esta información realizando: Asignación asistida. Investigar sobre carga piezometrica y hacer un ejercicio y enviarlo al correo (unefa.ingmecanica@gmail.com).
