XX Seminario de Estudiantes de Matemáticas
Organizado con el objetivo de promover el intercambio de ideas sobre tópicos especiales de la matemática a través de ponencias presentadas por estudiantes de la licenciatura.
Jueves 18 de Noviembre de 2021
9:00 – 9:10 Apertura por: Dr. Juan Pablo Soto Barrera
Ponente Título
9:10 – 10:00 Dr. Jesús Adolfo Minjárez Sosa Problemas de optimización y control óptimo 10:00 – 10:30 Elva Lizbeth Clark Flores Series en espacios lineales normados 10:30 – 11:00 Luis Andrés Burruel Durán La cuadratriz de Hipias y dos problemas clásicos
griegos
11:00 – 11:30 Jesús Erubiel Tadeo Espinoza Distancia y orden entre variables aleatorias 11:30 – 12:00 Hisaki Gonzalo Moreno Hirata ¿Qué tanto podemos encerrar?
3:00 José Ítalo Sánchez Bermúdez
Inicio de espacio cultural:
Torneo de Ajedrez
Viernes 19 de Noviembre de 2021
Ponente Título
9:00 – 9:30 David Peña Peralta Integración de Monte Carlo vs Integración Numérica de Riemann
9:30 – 10:00 Ana Cristina Chao Sánchez Un funtor de la categoría de graficas a la categoría de complejo simplicial
10:00 – 10:30 Rodrigo Alejandro Esquivel Castillo Esperanza Geométrica y medianas: La paradoja de San Petersburgo
10:30 – 11:00 José Ítalo Sánchez Bermúdez El primer teorema de incompletitud de Gödel 11:00 – 11:50 Dr. Leonardo Laura Guarachi Problema del final feliz
11:50 – 12:00 Cierre del evento por: Dr. Óscar Vega Amaya
3:00 José Ítalo Sánchez Bermúdez Cierre de espacio cultural:
Finales del Torneo de Ajedrez
Series en espacios lineales normados Elva Lizbeth Clark Flores
Universidad de Sonora
La teoría de espacios normados combina las ideas del álgebra lineal y la noción de distancia, lo cual permite comprender mejor gran parte de las aplicaciones actuales del análisis funcional lineal. La gama de estudios de estos espacios es tan amplia, que enfocaremos nuestra atención sobre los diferentes tipos de series convergentes.
Analizaremos la relación que hay entre los diferentes tipos de convergencia en espacios lineales normados y observaremos la importancia que desempeña la completitud secuencial del espacio.
Al mismo tiempo, daremos un breve recorrido histórico sobre la convergencia de series.
La cuadratriz de Hipias y dos problemas clásicos griegos Luis Andrés Burruel Durán
Universidad de Sonora
A diferencia de los babilonios y egipcios, la matemática griega se centró en el estudio de lo que actualmente conocemos como geometría euclidiana. El desarrollo de esta rama no necesariamente fue impulsado por la búsqueda de aplicaciones prácticas, sino también de cuestiones de fundamentos. La obra más notable de este tipo de matemática temprana es “Los Elementos” de Euclides, la cual estaba dividida en 13 libros. Este punto de vista de las matemáticas fue lo que permitió a los griegos formular varios problemas interesantes. Entre ellos, están tres bastante destacados: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, y la duplicación del cubo. Dichos problemas tuvieron tal importancia, a tal punto que varios matemáticos notables de la época intentaron resolver algunos de los tres problemas mencionados, entre ellos Arquímedes. En esta ocasión, se dará a conocer la curva conocida como “La cuadratriz de Hipias”. Se presentará como se define, su autor, algunas construcciones geométricas preliminares y la solución a dos problemas clásicos griegos utilizando esta misma curva
Distancia y orden entre variables aleatorias Jesús Erubiel Tadeo Espinoza
Universidad de Sonora
Dos de los conceptos más importantes de la matemática son Distancia o Métrica y Orden. Con la métrica podemos tener una noción de cercanía entre elementos de un conjunto y por lo tanto definir límites de sucesiones, continuidad, derivada, etc. Por otro lado, con el concepto de orden podemos obtener propiedades de acotamiento de conjuntos y funciones, identificar elementos mínimos y máximos, etc. En esta exposición abordamos los conceptos de Distancia y Orden entre variables aleatorias y presentaremos algunos ejemplos.
¿Qué tanto podemos encerrar?
Hisaki Gonzalo Moreno Hirata Universidad de Sonora
En la plática se desarrollará primero la formulación de un problema, llamado la desigualdad isoperimétrica se comentará acerca de la historia del problema y varios intentos de demostración.
Se hará alusión a un ejemplo el cual es el caso discreto para polígonos regulares y se verá como intuitivamente se puede imaginar uno el resultado.
Además, se mostrará, una de las maneras en las que se demuestra (sin entrar en muchos detalles).
Integración de Monte Carlo vs Integración Numérica de Riemann David Peña Peralta
Universidad de Sonora
El objetivo es introducir el método de Monte Carlo para aproximar integrales de funciones reales sobre conjuntos acotados. Se presentan las principales propiedades sobre su convergencia y se hace una comparación con la aproximación que se obtiene mediante las sumas de Riemann.
Un funtor de la categoría de graficas a la categoría de complejo simplicial Ana Cristina Chao Sánchez
Universidad de Sonora
En esta charla daremos una introducción a los temas de gráficas y de complejos simpliciales abstractos, además, pondremos en términos muy básicos los conceptos de categoría y de funtores, sin ahondar en detalles más formales e ir construyendo objetos más avanzados; concluiremos dando dos funtores que vayan de graficas a complejos simpliciales abstractos. Iniciaremos con la definición de grafica seguido de un par de ejemplos y haremos lo mismo con los complejos simpliciales abstractos. Entenderemos un funtor como una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos que además cumple ciertas propiedades. No formalizaremos estas definiciones para mantener un nivel introductorio en la plática. Podemos visualizar la acción de un funtor con el siguiente diagrama:
Esperanza Geométrica y medianas: La paradoja de San Petersburgo Rodrigo Alejandro Esquivel Castillo
Universidad de Sonora
La paradoja de San Petersburgo fue descrita por Nicolas Bernoulli alrededor de 1713 basado en un simple juego de apuestas. Básicamente en la paradoja se establece la imposibilidad de pagar una cantidad infinita de dinero para que el juego sea justo respecto a la esperanza matemática. En esta plática proponemos los conceptos de esperanza geométrica y mediana para determinar el pago justo.
El primer teorema de incompletitud de Gödel José Ítalo Sánchez Bermúdez
Universidad de Sonora
Se abordará el contexto previo dentro de las matemáticas antes de la demostración presentada por Gödel en 1931, la explicación de cómo se construyó la demostración del primer teorema y las implicaciones tanto matemáticas como filosóficas que deja este.
