Soluciones de la Etapa Final Estatal de la 30a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas, 2016 1. En el tri´angulo

Como todas las tarjetas llevan un movimiento c´ıclico, vemos que todas llegan en alg´ un momento a su lugar original, y que las tarjetas del primer ciclo (las de la lista del 1)

Cada vez que se coloca un colch´ on de 1 Kg encima de los que ya est´an apilados, todos los de abajo disminuyen su altura a la mitad, y cada vez que se coloca un colch´ on de 2

Podemos notar entonces que el problema equivale a ver de cu´ antas maneras puede escribirse el n´ umero 14 como suma de 4 enteros entre 1 y 6: el primer n´ umero nos dir´ıa cu´

Si queda entre las columnas 3 y 4, en esas columnas las tres fichas quedan en forma horizontal y hay 2 posibi- lidades de colocar las fichas verticales en las primeras dos columnas

Empecemos por remarcar algunos hex´ agonos como se muestra en la primera figura y notemos que forzosamente deben escogerse los triangulitos en los picos de la estrella y al menos uno

Observemos que en cada rengl´ on y en ca- da columna, la diferencia de dos n´ umeros con- secutivos debe ser una constante (posiblemente distintas para distintos renglones o

Observemos que siempre queda un n´ umero par de casillas blancas; esto es porque al principio son 8 blancas, y las posibilidades en cada cambio son que se agreguen 2 blancas (si

En cada turno el jugador debe retirar el n´ umero de fichas que quiera pero s´ olo de uno de los montones (por lo menos debe retirar una ficha).. Pierde el primero que ya no