Soluciones del Examen Semifinal Estatal de la 30a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas, 2016

El valor k = 7 es posible, pensando que hay un equipo P que pierde todos los partidos y cada uno de los dem´ as obtiene 4 puntos como sigue: Un punto es porque le gana a P ; para

En un tablero de 4 × 4 como el que se muestra abajo a la izquierda se van a colocar fichas como la que se muestra a su lado, en cualquier posici´ on, de manera que cada ficha

Podemos notar entonces que el problema equivale a ver de cu´ antas maneras puede escribirse el n´ umero 14 como suma de 4 enteros entre 1 y 6: el primer n´ umero nos dir´ıa cu´

Empecemos por remarcar algunos hex´ agonos como se muestra en la primera figura y notemos que forzosamente deben escogerse los triangulitos en los picos de la estrella y al menos uno

En cada turno el jugador debe retirar el n´ umero de fichas que quiera pero s´ olo de uno de los montones (por lo menos debe retirar una ficha).. Pierde el primero que ya no

En algunas cajas se empacaron 60 manzanas y 60 peras, de manera que cada caja tiene la misma cantidad de manzanas y no hay dos cajas que tengan el mismo n´ umero de peras

´ El quiere que la suma de todos los n´ umeros sea 35, que la suma de los n´ umeros en las tres primeras casillas sea 22, y que la suma de los n´ umeros en las ´ ultimas tres

(b) Como cada rengl´ on tiene el mismo producto, ´ este debe ser igual a la ra´ız c´ ubica del producto de todos los n´ umeros, es decir, 1000.. De esta forma, arriba del signo