Números reales, exponentes y notación científica.

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(1)UNIDAD 1. Números reales, exponentes y notación científica.. 1 Números reales. MÓDULO MÓDULO. 8.NS.1.1, 8.NS.1.2, 8.EE.1.2. 2 Exponentes y notación. MÓDULO MÓDULO. científica. 8.EE.1.1, 8.EE.1.3, 8.EE.1.4. TICAS PROFESIONES EN MATEMÁ Astrónomo Un astrónomo es un científico que. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: Larry Landolfi/Getty Images. estudia y trata de interpretar el universo más allá de la Tierra. Los astrónomos usan las matemáticas para calcular las distancias a los objetos celestes y crean modelos matemáticos como ayuda para comprender la dinámica de los sistemas, desde las estrellas y los planetas hasta los agujeros negros. Si te interesa la profesión de astrónomo, debes estudiar las siguientes materias de matemáticas: • Álgebra • Geometría • Trigonometría • Cálculo. Unidad 1 Tarea de rendimiento Descubre cómo usan las matemáticas los astrónomos al final de la unidad.. Investiga otras profesiones que requieran crear modelos matemáticos para comprender los fenómenos físicos.. Unidad 1. 1.

(2) UNIDAD 1. Un vistazo al. vocabulario. Usa el rompecabezas para darle un vistazo al vocabulario clave de esta unidad. Ordena las letras encerradas en círculos para contestar el acertijo al final de la página. 1.. DAODQRUC FOPCTERE. 2.. RMÚEON LRNIAACO. 3.. DIALMCE EPOIRIODC. 4.. ÚOENSRM ALREES. 5.. OÓCTIANN ÍIICCFNTAE. 1. Sus raíces cuadradas son enteros. (Lección 1-1) 2. Cualquier número que se pueda escribir como una razón de dos enteros. (Lección 1-1) © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 3. Decimal en el cual uno o más dígitos se repiten infinitamente. (Lección 1-1) 4. Conjunto de números racionales e irracionales. (Lección 1-2) 5. Método para escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10. (Lección 2-2). P: R: 2. ¡. Un vistazo al vocabulario. ¿Con qué se sostiene un cuadrado? !.

(3) Números reales ?. MÓDULO. (67ë1'$5(6 &2081(6. 1. LECCIÓN 1.1. PREGUNTA ESENCIAL. Números racionales e irracionales. ¿Cómo puedes usar los números reales para resolver problemas de la vida real?. 8.NS.1.1, 8.NS.1.2, 8.EE.1.2. LECCIÓN 1.2. Conjuntos de números reales 8.NS.1.1. LECCIÓN 1.3. Ordenar números reales. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Daniel Hershman/Getty Images. 8.NS.1.2. Vídeo de la vida real. my.hrw.com. Los seres vivos se pueden clasificar en grupos. La nutria marina forma parte del reino Animalia y de la clase Mammalia (mamíferos). Los números también se pueden clasificar en grupos como los números racionales y los enteros.. APRENDE EN LÍNEA my.hrw.com my.hrw.com. my.hrw.com. Matemáticas al instante. Matemáticas en acción. Entrenador personal en matemáticas. Las versiones digitales de todas las páginas del libro del estudiante están disponibles en línea.. Escanea con tu celular para entrar directamente en la edición en línea del Vídeo tutorial y más.. Explora interactivamente los conceptos clave para ver cómo funcionan las matemáticas.. Obtén comentarios y ayuda al instante a medida que trabajas en las prácticas.. 3.

(4) listo? ¿Estás listo Entrenador personal en matemáticas. Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que necesitarás en este módulo.. Evaluación e. Calcular el cuadrado de un número EJEMPLO. my.hrw.com intervención en línea. Calcula el cuadrado de _23. 2 _ 2 × 2 _ × 23 = ____ 3 3 × 3 = _49. Multiplica el número por sí mismo. Simplifica.. Calcula el cuadrado de cada número. 1. 7. 2. 21. 3. -3. 4. _45. 5. 2.7. 6. -_14. 7. -5.7. 8. 1_25. Exponentes EJEMPLO. 53 = 5 × 5 × 5   = 25 × 5. Usa la base, 5, como factor 3 veces. Multiplica de izquierda a derecha..   = 125 Simplifica las expresiones exponenciales.. 13. 43. ( _13 ). 10. 24. 11.. 14. (-1)5. 15. 4.52. 2. 12. (-7)2 16. 105. Escribir un número mixto como una fracción impropia EJEMPLO. 2_25 = 2 + _25 10 _ + 25   = __ 5 12   = __ 5. Escribe el número mixto como la suma de un número entero y una fracción. Escribe el número entero como una fracción equivalente con el mismo denominador que la fracción en el número mixto. Suma los numeradores.. Escribe los números mixtos como una fracción impropia. 17. 3_13. 4. Unidad 1. 18. 1_58. 19. 2_3 7. 20. 5_56. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 9. 92.

(5) Práctica de vocabulario. Vocabulario. Visualiza el vocabulario. Palabras de repaso. Usa las palabras con ✔ para completar la gráfica. Puedes colocar más de una palabra en cada sección del triángulo.. enteros (integers) ✔ números enteros (whole numbers) ✔ números negativos (negative numbers) ✔ números positivos (positive numbers). Enteros 1, 45, 192. Palabras nuevas 0, 83, 308. -21, -78, -93. Comprende el vocabulario Completa las oraciones con las palabras nuevas.. 1. Uno de los dos factores iguales de un número es una 2. Un. tiene enteros como raíces cuadradas.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 3. La un número.. .. cuadrado perfecto (perfect square) cubo perfecto (perfect cube) decimal finito (terminating decimal) decimal periódico (repeating decimal) números irracionales (irrational numbers) número racional (rational number) numeros reales (real numbers) raíz cuadrada (square root) raíz cuadrada principal (principal square root) raíz cúbica (cubic root). es la raíz cuadrada no negativa de. Lectura con propósito Libro en capas Antes de iniciar el módulo, arma un libro en capas para ayudarte a aprender los conceptos de este módulo. Rotula las solapas “Números racionales”, “Números irracionales”, “Raíces cuadradas” y “Números reales”. A medida que estudies cada lección, escribe en las solapas correspondientes las ideas importantes como el vocabulario, los modelos y los problemas de ejemplo.. Módulo 1. 5.

(6) MÓDULO 1. Desglosar los estándares. (67ë1'$5(6 &2081(6. Comprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.. 8.NS.1.1 Saber que los números que no son racionales se llaman irracionales. Comprender informalmente que cada número tiene una ampliación decimal porque los números racionales muestran que la ampliación decimal se repite y convertir una ampliación decimal en un número racional.. Vocabulario clave número irracional (irrational number) Cualquier número que no se pueda expresar como una razón de dos enteros.. Lo que significa para ti Reconocerás un número como racional o irracional observando su forma fraccionaria o decimal. DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.NS.1.1. Clasifica cada número como racional o irracional. _. 0.3 = _13. 0.25 = _14. Estos números son racionales porque se pueden escribir como razones de enteros o como decimales periódicos o finitos. _ √ 5 ≈ 2.236067978…. π ≈ 3.141592654…. Estos números son irracionales porque no se pueden escribir como razones de enteros o como decimales periódicos o finitos.. 8.NS.1.2 Usar aproximaciones racionales de números irracionales para comparar el tamaño de números irracionales, ubicarlos aproximadamente en una recta numérica y estimar el valor de expresiones tales como π2.. Visita my.hrw.com para ver todos los Estándares comunes de Florida desglosados.. my.hrw.com. 6. Unidad 1. Lo que significa para ti Aprenderás a estimar los valores de números irracionales. DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.NS.1.2 _. Estima el valor de √ 8 . 8 no es un cuadrado perfecto. Calcula los dos cuadrados perfectos más cercanos a 8. 8 está entre_los cuadrados_perfectos 4 y 9. _ √ 8 está entre √ 4 y √ 9 . Entonces _ √ 8 está entre 2 y 3. _. 8 es cercano a 9, entonces √8 es más cercana a 3. 2 2.8 2.92 = 8.41 _ = 7.84 √ 8 está entre 2.8 y 2.9 _ Un buen estimado para √8 es 2.85.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. número racional (rational number) Cualquier número que se pueda expresar como una razón de dos enteros o como decimal periódico o finito..

(7) LECCIÓN. 1.1 ?. Números racionales e irracionales. PREGUNTA ESENCIAL. 8.NS.1.1 Know that numbers that are not rational are called irrational. Understand informally that every number has a decimal expansion; .... Also 8.NS.1.2, 8.EE.1.2. ¿Cómo reescribes números racionales y decimales, calculas raíces cuadradas y cúbicas y aproximas números irracionales?. Expresar números racionales como decimales Un número racional es cualquier número que puede escribirse como una razón al a estilo de _b , donde a y b son enteros y b no es igual a 0. Algunos ejemplos de números racionales son 6 y 0.5. 6 se puede escribir como _6 1. Matemáticas al instante. my.hrw.com. 1. 0.5 se puede escribir como _2. Todos los números racionales se pueden escribir en forma de decimal finito o de decimal periódico. Los decimales finito, como 0.5, tienen un número de dígitos finito. Los decimales periódicos tienen uno o más dígitos que se repiten indefinidamente.. EJEMPLO 1. 8.NS.1.1. Escribe cada fracción como un número decimal.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. A. 1 __ 4. 0.25 ⎯ 4⟌ 1.00 -8 20 -20 0 1 = 0.25 __ 4. B. Mis notas. Recuerda que la barra de fracciones significa “dividido entre”. Divide el numerador entre el denominador. Divide hasta que el residuo sea cero, añadiendo en el dividendo los ceros que hagan falta después del punto decimal. 1 — = 0.3333333333333... 3. 1 __ 3. 0.333 ⎯ 3⟌ 1.000 −9 10 −9 10 −9 1 _. 1 __ = 0.3 3. Divide hasta que el residuo sea cero o hasta que los dígitos del cociente empiecen a repetirse. Añade en el dividendo los ceros que hagan falta después del punto decimal. Cuando un número decimal tenga uno o más dígitos que se repiten indefinidamente, escribe una raya horizontal sobre el dígito o dígitos que se repiten.. Lección 1.1. 7.

(8) ES TU TURNO Entrenador personal en matemáticas. Escribe cada fracción como un número decimal. 5 1. __ 11. 1 2. _8. 3. 2_13. Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Expresar decimales como números racionales Puedes expresar decimales finitos y periódicos como números racionales. Matemáticas al instante. my.hrw.com. EJEMPLO 2. 8.NS.1.1. Escribe cada decimal como fracción en su mínima expresión.. Mis notas. A 0.825 El decimal 0.825 significa “825 milésimas”. Escribe esto como fracción. 825 ____ 1000. Para escribir “825 milésimas”, coloca 825 sobre 1000.. Luego, simplifica la fracción. 825 ÷ 25 33 ________ = __ 1000 ÷ 25 40. Divide el numerador y denominador entre 25.. 33 0.825 = __ 40 _. B 0.37 _. _. Sea x = 0.37. El número _ 0.37 tiene dos dígitos periódicos, multiplica cada lado de la ecuación x = 0.37 por 102 o 100. _. x = 0.37 _. _. _. 100x = 37.37. 100 veces 0.37 es 37.37.. _. _. Como x = 0.37, puedes restar x de un lado y 0.37 del otro. _. 100x = 37.37 −x. _. −0.37. 99x = 37. _. _. 37.37 menos 0.37 es 37.. Ahora resuelve la ecuación en términos de x. Simplifica si es necesario. 99x __ ___ = 37 99 99 37 x = __ 99. 8. Unidad 1. Divide ambos lados de la ecuación entre 99.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. _. (100)x = 100(0.37).

(9) ES TU TURNO Escribe cada decimal como fracción en su mínima expresión.. Entrenador personal en matemáticas. _. 4. 0.12. 5. 0.57. 6. 1.4. Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Hallar raíces cuadradas y raíces cúbicas La raíz cuadrada de un número positivo p es x si x2 = p. Hay dos raíces cuadradas para cada número positivo. Por ejemplo, las raíces cuadradas de 36 son 6 y -6 porque 1 __ _1 _1 62 = 36 y (−6)2 = 36. Las raíces cuadradas _ de 25 son 5 y - 5 . Puedes escribir las raíces 1 como ±_15 . El símbolo √ 5 indica la raíz cuadrada principal o positiva. cuadradas de __ 25. Matemáticas al instante. my.hrw.com. Un número que sea cuadrado perfecto tiene raíces cuadradas enteras. El número 81 es un cuadrado perfecto porque sus raíces cuadradas son 9 y -9. La raíz cúbica de un número positivo p es x si x3 = p. Hay una raíz cúbica para cada número positivo. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es_2 porque 23 = 8. 3 3 1 . El símbolo √ 1 1 es _ 1 porque _ La raíz cúbica de __ 1 indica la raíz cúbica. = __ 27. (3). 3. 27. Un número es cubo perfecto si tiene una raíz cúbica entera. El número 125 es un cubo perfecto porque su raíz cúbica es 5.. EJEMPLO 3. 8.EE.1.2. Resuelve cada ecuación en términos de x.. A. x2 = 121 x = 121 2. Halla el valor de x sacando la raíz cuadrada de ambos lados.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. _. x = ±√ 121. Aplica la definición de raíz cuadrada.. x = ±11. Piensa: ¿Qué números elevados al cuadrado son iguales a 121?. Las soluciones son 11 y -11.. B. Charla matemática Prácticas matemáticas. ¿Puedes elevar al cuadrado un número entero y obtener un número negativo? ¿Qué te indica esto sobre las raíces cuadradas de los números negativos?. 16 x2 = ___ 169 16 x2 = ___ 169. Halla el valor de x sacando la raíz cuadrada de ambos lados. _. 16 x = ±√ ___ 169. Aplica la definición de raíz cuadrada.. 4 x = ±__ 13. 16 Piensa: ¿Qué números elevados al cuadrado son iguales a ____ ? 169. 4 y __ Las soluciones son __ −4 . 13. 13. Lección 1.1. 9.

(10) C. 729 = x3 _ _ 3 3 √ 729 =√x3. Halla el valor de x sacando la raíz cúbica de ambos lados.. _ 3 √ 729 = x. Aplica la definición de raíz cúbica.. 9=x. Piensa: ¿Qué número elevado al cubo es igual a 729?. La solución es 9.. D. 8 x3 = ___ 125. _. _. 3 3 8 3 ___ √ x = √ 125. Halla el valor de x sacando la raíz cúbica de ambos lados.. _. 8 3 ___ x = √ 125. Aplica la definición de raíz cúbica.. x = _25. 8 ? Piensa: ¿Qué número elevado al cubo es igual a ____ 125. La solución es _25 .. ES TU TURNO Resuelve cada ecuación en términos de x.. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. 7. x2 = 196. 9 8. x2 = ___ 256. 9. x3 = 512. 64 10. x3 = ___ 343. 8.NS.1.2, 8.EE.1.2. ACTIVIDAD PARA EXPLORAR. Estimar números irracionales © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Los números irracionales son los números que no son racionales, es decir, que no a se pueden escribir en la forma de _b , donde a y b son números enteros y b no es 0. Las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos son números racionales. Las raíces cuadradas de los números que no son cuadrados perfectos son irracionales. El número _ √ 3 es irracional porque 3 no es un cuadrado perfecto de ningún número racional. _. Estima el valor de √ 2. _. A Como 2 no es un cuadrado perfecto, √ 2 es irracional. _. B Para estimar √ 2 , primero debes hallar dos cuadrados perfectos consecutivos entre los que 2 esté en medio. Completa la desigualdad escribiendo esos cuadrados perfectos en las casillas.. C Luego, toma la raíz cuadrada de cada número. D Simplifica las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos. _ √ 2 está entre. 10. Unidad 1. <2 <. √. _ _ < √2 < _. y. .. < √2 <. √. _.

(11) _. E Estima que √ 2 ≈ 1.5.. √2 ≈ 1.5. 0. 1. 2. 3. 4. B F Para hallar una estimación mejor, elige primero algunos números que estén entre 1 y 2 y elévalos al cuadrado. Elige, por ejemplo, 1.3, 1.4 y 1.5. 1.32 =. 1.42 =. 1.52 =. _. ¿Está √ 2 entre 1.3 y 1.4? ¿Cómo lo sabes?. _. ¿Está √ 2 entre 1.4 y 1.5? ¿Cómo lo sabes?. _ √ 2 está entre. _. y. , entonces √ 2 ≈. .. G Ubica y rotula este valor en la recta numérica.. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5. Reflexiona. _. 11. ¿Cómo puedes hallar una estimación mejor de √ 2 ? _. 12. Halla una estimación mejor de √ 2 . Traza una recta numérica y ubica y rotula la estimación.. _. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. _ √ 2 está entre. y. , entonces √ 2 ≈. .. _. 13. Estima el valor de √ 7 al centésimo más cercano. Traza una recta numérica y ubica y rotula la estimación. _ √7. _. está entre. y. , entonces √ 7 ≈. .. Lección 1.1. 11.

(12) Práctica con supervisión Escribe cada fracción o número mixto como decimal. (Ejemplo 1) 1. _25. 2. _89. 3. 3 _34. 7 4. __ 10. 5. 2 _38. 6. _56. Escribe cada decimal como fracción o número mixto en su mínima expresión. (Ejemplo 2) 7. 0.67. 8. 5.6 _. _. 10. 0.4. _. 11. 0.26. 10x = -x. 9. 0.44 12. 0.325. 100x = -x -. -. 1000x = -x. -. ________________. ____________________. _________________________. x=. x=. x=. x=. x=. x=. Calcula el valor de x en cada ecuación. (Ejemplo 3). x= ±. √. __. 15. x3 = 216. __. __. =±. √. x=. x = ± ___________ = ± ______. √ 3. Aproxima cada número irracional a dos lugares decimales sin usar una calculadora. (Actividad para explorar) 16.. ? ?. _ √5 ≈. 17.. _ √3 ≈. ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL. 19. ¿Cuál es la diferencia entre los números racionales y los irracionales?. 12. Unidad 1. 18.. _ √ 10 ≈. =. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 25 14. x2 = ___ 289. 13. x2 = 144.

(13) Nombre. Clase. Fecha. 1.1 Práctica independiente. Entrenador personal en matemáticas. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • ©Photodisc/Getty Images. 8.NS.1.1, 8.NS.1.2, 8.EE.1.2. Evaluación e. my.hrw.com intervención en línea. 7 de 20. En una máquina se usa un tornillo de __ 16 pulgada. ¿Cuál es la longitud del tornillo escrita como decimal?. 21. El peso de un objeto en la Luna equivale a _1 de 6 su peso en la Tierra. Escribe _1 en forma decimal.. 22. La distancia a la gasolinera más cercana es de 2 _45 kilómetros. ¿Cuál es la distancia escrita como decimal?. 23. El lanzador de un equipo de béisbol ha lanzado durante 98 _23 entradas. ¿Cuál es el número de entradas escrito como decimal?. 24. Un latido dura 0.8 segundos. ¿Cuántos segundos es esto escrito como fracción?. 25. En un maratón hay 26.2 millas. Escribe el número de millas usando una fracción.. 26. En un examen de biología el puntaje promedio _ fue 72.1. Escribe lel puntaje promedio usando una fracción.. 27. El metal en una moneda de 1¢ vale aproximadamente 0.505 centavos. ¿Cuántos centavos es esto escrito como fracción?. 6. 28. Varios pasos Una artista quiere enmarcar una pintura cuadrada con un área de 400 pulgadas cuadradas. Quiere conocer la longitud de la madera necesaria para bordear la pintura. a.. Si x es la longitud de uno de los lados de la pintura, ¿qué ecuación se puede plantear para calcular la longitud de un lado?. b. Resuelve la ecuación que escribiste en la parte a. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?. c.. ¿Tienen sentido en el contexto del problema todas las soluciones que hallaste en la parte b? Explica.. d. ¿Cuál es la longitud de la madera necesaria para bordear la pintura?. Lección 1.1. 13.

(14) _. 2 2 29. Analiza las relaciones Para hallar √15 , Beau _calculó que 3 = 9 y 4 = 16. √ Luego dijo que como 15 está entre 9 y 16, _ 15 debe estar entre 3 y 4. Beau 3+4 √ 15 piensa que una buena estimación de es ____ = 3.5 . ¿Es la estimación alta, 2 baja o correcta? Explica.. 30. Justifica tu razonamiento ¿Cuál es una buena estimación para la solución de la ecuación x3 = 95? ¿Cómo obtuviste la estimación?. 31. El volumen de una esfera es 36π pies3. ¿Cuál es el radio de la esfera? Usa la fórmula V = _43 πr3 para obtener la respuesta.. ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO. Área de trabajo. 33. Haz una conjetura Evalúa y compara las siguientes expresiones. _. 4 √__ 25. √. _. 4 _ y ____ √ 25. _. 16 √__ 81. _ √. 16 _ y ____ √ 81. _. 36 √__ 49. √. _. 36 _ y ____ √ 49. Usa los resultados para hacer una conjetura sobre una regla para la división de raíces cuadradas. Como la división es la multiplicación por el recíproco, haz una conjetura sobre una regla para la multiplicación de raíces cuadradas.. 34. Persevera en la resolución de problemas La diferencia entre las soluciones de la ecuación x2 = a es 30. ¿Cuál es el valor de a? Muestra que la respuesta es correcta.. 14. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • © Ilene MacDonald/Alamy Images. 32. Saca conclusiones ¿Puedes hallar la raíz cúbica de un número negativo? De ser así, ¿es positiva o negativa? Explica el razonamiento..

(15) LECCIÓN. 1.2 ?. Conjuntos de números reales. 8.NS.1.1 Know that numbers that are not rational are called irrational. …. PREGUNTA ESENCIAL ¿Cómo puedes describir las relaciones entre conjuntos de números reales?. Clasificar números reales. Animales Vertebrados. Los biólogos clasifican a los animales según las características que comparten. Un cardenal es un animal, un vertebrado, un ave y un paseriforme.. Aves Paseriformes. Ya has aprendido que el conjunto de números racionales está formado por los números enteros, los enteros y las fracciones. El conjunto de números reales está formado por el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. Números reales Números racionales. 27 4. 0.3. 7. Enteros. -3. -2. Números enteros -1 © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Wikimedia Commons. -6. √4 1. 0. Números irracionales √17. A los paseriformes, como el cardenal, también se les llama “aves posadoras”.. - √11 √2. 3 π. 4.5. EJEMPLO 1. 8.NS.1.1. Escribe todos los nombres que le correspondan a cada número.. A. _ √5. 5 es un número entero que no es un cuadrado perfecto.. irracional, real. B -17.84 racional, real _. C. √ 81 ____ 9. -17.84 es un decimal finito. _. √ 81 9 ____ = __ =1 9 9. número entero, entero, racional, real. Matemáticas en acción my.hrw.com. Charla matemática Prácticas matemáticas ¿Qué tipo de números están entre 3.1 y 3.9 en una recta numérica?. Lección 1.2. 15.

(16) ES TU TURNO Escribe todos los nombres que correspondan con cada número.. Entrenador personal en matemáticas. 1. Un lanzador de béisbol ha lanzado durante 12 _23. Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. entradas. 2. La longitud del lado de un cuadrado tiene un área de 10 yardas cuadradas.. Entender los conjuntos y subconjuntos de los números reales Una vez que entiendas qué conjuntos son subconjuntos de los distintos tipos de números, podrás verificar si los enunciados sobre las relaciones entre los conjuntos son verdaderos o falsos.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. EJEMPLO 2. 8.NS.1.1. Di si los enunciados son verdaderos o falsos. Explica tu elección.. Verdadero. Todos los números irracionales están incluidos en el conjunto de números reales. Los números irracionales son un subconjunto de los números reales. Charla matemática Prácticas matemáticas. Da un ejemplo de número racional que sea un número entero. Muestra que el número sea tanto entero como racional.. B Los números racionales no son números enteros. Falso. Los números enteros se pueden escribir en forma de fracción con un denominador de 1, y por lo tanto todos los números enteros están incluidos en el conjunto de números racionales. Los números enteros son un subconjunto de los números racionales.. ES TU TURNO Di si los enunciados son verdaderos o falsos. Explica tu elección. 3. Todos los números racionales son enteros.. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. 16. Unidad 1. 4. Algunos números irracionales son enteros.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: Digital Image copyright ©2004 Eyewire. A Todos los números irracionales son números reales..

(17) Identificar conjuntos en situaciones de la vida real Se pueden usar números reales para representar cantidades en la vida real. Las carreteras tienen señales de límites de velocidad que se representan con números enteros, por ejemplo, 55 mph. Los enteros aparecen en los termómetros. Los números racionales se usan en muchas situaciones de la vida real, tales como en la cocina. Por ejemplo, los ingredientes de una receta se dan a menudo en cantidades fraccionarias, 2 como por ejemplo, _3 de taza de harina.. EJEMPLO 3. D;B CKD:E. Matemáticas al instante. my.hrw.com. 8.NS.1.1. Identifica el conjunto de números que describen mejor cada situación. Explica tu elección.. Mis notas. A el número de personas en una sala que usan gafas El conjunto que mejor describe esta situación es el de los números enteros. El número de personas que usan gafas puede ser 0 o un número positivo.. B la circunferencia de un disco volador tiene un diámetro de 8, 9, 10, 11 o 14 pulgadas El conjunto que mejor describe esta situación es el de los números irracionales. Cada una de las circunferencias sería el producto de π por el diámetro, y cualquier múltiplo de π es irracional.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. ES TU TURNO Identifica el conjunto de números que mejor describe la situación. Explica tu elección. 5. la cantidad de agua en un vaso a medida que se evapora. 6. el número de segundos que quedan a medida que se reproduce una canción, mostrado en números negativos. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Lección 1.2. 17.

(18) Práctica con supervisión Escribe todos los nombres que correspondan a cada número. (Ejemplo 1) 7 1. _8. 3.. 2.. _ √ 24. _ √ 36. 4. 0.75. _. 6. - √100. 5. 0. _. 7. 5.45. 18. 8. - __ 6. Di si el enunciado es verdadero o falso. Explica tu elección. (Ejemplo 2) 9. Todos los números enteros son números racionales.. 10. Ningún número irracional es un número entero.. Identifica el conjunto de números que describa mejor la situación. Explica tu elección. (Ejemplo 3). 1 de pulgada 16 12. las marcas que aparecen en una regla en pulgadas. pulg. ? ?. ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL. 13. ¿De qué formas se pueden describir las relaciones entre conjuntos de números?. 18. Unidad 1. 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 11. el cambio en el valor de una cuenta mostrada al dólar más cercano.

(19) Nombre. Clase. Fecha Entrenador personal en matemáticas. 1.2 Práctica independiente. Evaluación e. 8.NS.1.1. my.hrw.com intervención en línea. Escribe todos los nombres que correspondan a cada número. Luego, coloca los números en el lugar correcto en el diagrama de Venn. 14.. _ √9. 16.. _ √ 50. 15. 257 1 17. 8 _2. 18. 16.6. 19.. _ √ 16. Números reales Números racionales. Números irracionales. Enteros Números enteros. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Identifica el conjunto de números que describa mejor la situación. Explica tu elección. 20. la altura de un avión a medida que desciende hacia la pista de un aeropuerto. 21. el puntaje con respecto al par de varios golfistas: 2, -3, 5, 0, -1. 1. 22. Critica el razonamiento Ronald afirma que el número __ 11 no es racional porque, al convertirlo en decimal, no acaba en decimal finito. Nathaniel dice que es racional porque es una fracción. ¿Cuál de los dos tiene razón? Explícalo.. Lección 1.2. 19.

(20) 23. Critica el razonamiento A la derecha se muestra la circunferencia de una región circular. ¿Qué tipo de número describe mejor el diámetro del círculo? Explica tu respuesta.. π mi. 24. Razonamiento crítico Te dicen que cierto número no es entero. ¿Qué tipo de número puede ser?. 25. En una tienda de comestibles hay un estante con recipientes de medio galón de leche. ¿Qué tipo de número representa mejor el número total de galones?. ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO. Área de trabajo. 26. Explica el error Katie dijo: “Los números negativos son enteros”. ¿Cuál fue su error?. 27. Justifica tu razonamiento ¿Se puede usar una calculadora para determinar si un número es racional o irracional? Explícalo.. 1. 29. Comunica ideas matemáticas Los números irracionales nunca se pueden representar exactamente en forma decimal. ¿A qué se debe esto?. 20. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. _. 28. Saca conclusiones_ El decimal 0.3 representa la fracción _3 . ¿Qué tipo de número _ describe mejor a 0.9, que equivale a 3 · 0.3? Explícalo..

(21) Ordenar números reales. LECCIÓN. 1.3 ?. 8.NS.1.2 Use rational approximations of irrational numbers to compare the size of irrational numbers, locate them approximately on a number line diagram, and estimate the value of expressions (e.g.,π2 ).. PREGUNTA ESENCIAL Item_Direction-ess_question1-line ¿Cómo se ordena un conjunto de números reales?. Comparar números irracionales Entre cualesquiera dos números reales siempre hay otro número real. Para comparar y ordenar números reales, puedes aproximar el valor de los números irracionales en forma de decimal. Matemáticas al instante. EJEMPLO 1. 8.NS.1.2. _. _. 3 + √5 . Escribe <, > o =.. Compara √3 + 5. Mis notas. _. PASO 1. Primero, aproxima el valor de √ 3 . _ √3. my.hrw.com. _. está entre 1 y 2, entonces √ 3 ≈ 1.5.. Usa cuadrados perfectos para estimar las raíces cuadradas. 12 = 1 22 = 4 32 = 9. _. Luego, aproxima el valor de √ 5 . _ √5. PASO 2. _. está entre 2 y 3, entonces √ 5 ≈ 2.5.. Luego, usa tus valores aproximados para simplificar las expresiones. _ √ 3 + 5 está entre 6 y 7. 3+. _. √5. está entre 5 y 6 _. _. Entonces, √ 3 + 5 > 3 + √ 5. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Reflexiona. _. _. 1. Si 7 + √5 es igual a √ 5 más un número, ¿qué sabes sobre ese número? ¿Por qué? _. 2. ¿Cuáles son los dos enteros más cercanos entre los que se encuentra √300 ?. ES TU TURNO Compara. Escribe <, > o =. 3.. _ √2. +4. _. 2 + √4. 4.. _ √ 12. +6. _. 12 + √ 6. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Lección 1.3. 21.

(22) Ordenar números reales Puedes comparar y ordenar números reales y escribirlos en una lista de menor a mayor.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. Mis notas. EJEMPLO 2. 8.NS.1.2. _. Ordena √22 , π + 1 y 4_12 de menor a mayor. _. Primero, aproxima el valor de √ 22 .. PASO 1. _ √ 22. está entre 4 y 5. Como _ sabes donde cae entre 4 y 5, necesitas una mejor estimación de √ 22 para poder compararla con 4 _12 . _. Para hallar una mejor estimación de √ 22 , comprueba las raíces cuadradas de los números más cercanos a 4.5. 4.42 = 19.36. 4.52 = 20.25. 4.62 = 21.16. 4.72 = 22.09 _. Como 4.72 = 22.09, un valor aproximado para √ 22 es 4.7. El valor aproximado de π es 3.14. Entonces, un valor aproximado de π + 1 es 4.14. _. Marca √22 , π + 1 y 4 _12 en la recta numérica.. PASO 2. 1. 42. π+1. 4. 4.2. 4.4. √22. 4.6. 4.8. 5. Lee los números de izquierda a derecha para colocarlos en orden de menor a mayor. _. ES TU TURNO Ordena los números de menor a mayor. Luego, márcalos en la recta numérica. 5.. _ _ √ 5 , 2.5, √ 3. Charla matemática Prácticas matemáticas. 0. 0.5. 1. 1.5. 9. 9.5 10 10.5 11 11.5 12. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. _. 6. π2, 10, √ 75 Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. 22. Unidad 1. 8. 8.5. Si los números reales a, b y c están ordenados de menor a mayor, ¿cuál es el orden de sus opuestos de menor a mayor? Explica.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. De menor a mayor, los números son π + 1, 4 _12 y √ 22 ..

(23) Ordenar números reales en situaciones de la vida real Los cálculos y las estimaciones que se hacen en la vida real pueden ser distintos. No solo es importante saber cuáles son los más exactos, sino cuáles ofrecen el valor mayor o menor, según el contexto. D;B CKD:E. EJEMPLO 3. Matemáticas al instante. my.hrw.com. 8.NS.1.2. Cuatro personas han hallado la distancia en kilómetros que hay de un lado a otro de un cañón usando métodos distintos. Sus resultados aparecen en la tabla. Ordena las distancias de mayor a menor. Distancia de un lado a otro del Cañón Quarry (km) Juana. Lee Ann. _ √ 28. PASO 1. Ryne. Jackson. _. 23 __ 4. 5_12. 5.5 _. Primero, aproxima el valor de √ 28 . _ √ 28. _. está entre 5.2 y 5.3, entonces √ 28 ≈ 5.25.. 23 __ = 5.75 4 _. _. 5.5 es 5.555…, entonces 5.5 al centésimo más cercano es 5.56. 5 _12 = 5.5. PASO 2. _. _. 23 Marca √28 , __ , 5.5 y 5 _12 en la recta numérica. 4. √28. 5. 5.2. 1. 5 2 5.5. 5.4. 23 4. 5.6. 5.8. 6. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. De mayor a menor, las distancias son: _. _. 23 __ km, 5.5 km, 5 _12 km y √ 28 km. 4. ES TU TURNO 7. Cuatro personas hallaron la distancia que hay en millas de un lado a otro de un cráter usando métodos distintos. A continuación se dan sus resultados. _. _. 10 , Elaine: 3.45, José: 3_12 , Lashonda: √ 10 Jonathan: __ 3. Ordena las distancias de mayor a menor.. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Lección 1.3. 23.

(24) Práctica con supervisión Compara. Escribe <, > o =. (Ejemplo 1) 1.. _ √3. +2. _ √3. +3. 2.. _ √ 11. 3.. _ √6. +5. 6+. _ √5. 4.. _ √9. 5.. _ √ 17. 7.. _ √7. -2 +. -3. _ √ 10. +2. _ √8. + 15. +3. 9+. _. _ √5. -1. + 15. _ √3 _. 6. 10 - √ 8. 12 - √2. _ √ 17. 3 + √ 11. 8.. _. +3. _. 9. Ordena √ 3 , 2π y 1.5 de menor a mayor. Luego, márcalos en la recta numérica. (Ejemplo 2) _ √3. está entre. _. , entonces √ 3 ≈. y. π ≈ 3.14, entonces 2π ≈. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. .. .. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. De menor a mayor, los números son. 5. 5.5. 6. 6.5. ,. 7 ,. .. ? ?. Perímetro del bosque (km) Leo _. √ 17. -2. ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL. 11. Explica cómo se puede ordenar un conjunto de números reales.. 24. Unidad 1. Mika. Jason. Ashley. π 1 +  __ 2. 12 ___. 2.5. 5. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Elena Elisseeva/Alamy Images. 10. Cuatro personas hallaron el perímetro de un bosque usando métodos distintos. Sus resultados aparecen en la tabla. Ordena sus cálculos de mayor a menor. (Ejemplo 3).

(25) Nombre. Clase. Fecha Entrenador personal en matemáticas. 1.3 Práctica independiente. Evaluación e. 8.NS.1.2. my.hrw.com intervención en línea. Ordena los números de menor a mayor. _. 12.. _ √8 √ 7 , 2, ___. 13.. _ √ 10 , π, 3.5. 14.. _ _ √ 220 , -10, √ 100 , 11.5. 15.. _ 9 √ 8 , -3.75, 3, _. 2. 4. 16. Tu hermana está pensando en hacer un jardín de dos formas distintas. Una forma sería hacerlo cuadrado con longitudes de lado de 3.5 metros, y la otra sería un círculo con un diámetro de 4 metros. a.. Halla el área del cuadrado.. b. Halla el área del círculo. c.. Compara tus respuestas de las partes a y b. ¿Qué jardín le daría mayor espacio para plantar?. 17. Winnie midió cuatro veces la longitud del rancho de su padre y obtuvo cuatro distancias distintas. Sus medidas aparecen en la tabla.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. a.. Distancia de un lado a otro del rancho del padre (km). Para estimar la longitud real, Winnie calculó primero el valor aproximado de cada una de las distancias al centésimo más cercano. Luego, halló el promedio de los cuatro números. Halla la estimación de Winnie con una calculadora.. 1 _ √ 60. 2. 3. 58 __ 8. 7.3. _. 4. 7 _35. b. El padre _ de Winnie estimó que la distancia de un lado a otro de su rancho era de √ 56 km. ¿Cómo compara esta distancia con la estimación de Winnie?. Escribe un ejemplo de cada tipo de número. _. _. 18. un número real entre √ 13 y √ 14 19. un número irracional entre 5 y 7. Lección 1.3. 25.

(26) 20. Un maestro ha pedido a los estudiantes que escriban los números de la derecha en orden de menor a mayor. Paul piensa que los números ya están escritos en orden. Sandra piensa que el orden debe invertirse. ¿Quién tiene razón?. _ 115 √ 115 , ___ 11 y 10.5624. 21. Historia matemática Hay un famoso número irracional conocido como el número de Euler, cuyo símbolo es e. Al igual que π, su forma decimal nunca se repite ni termina. Los primeros dígitos de e son 2.7182818284. a.. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de enteros encontrarías este número?. b. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de enteros encontrarías π?. ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO. Área de trabajo. 22. Analiza las relaciones Hay varios cálculos aproximados que se usan para π, 22 como 3.14 y __ . π es aproximadamente 3.14159265358979… 7 Rotula en la recta numérica π y los dos cálculos aproximados.. 3.140. 3.141. 3.142. 3.143. b. ¿Cuál de los dos cálculos aproximados es una mejor estimación de π? Explícalo.. c.. x Halla un número entero x para que la razón ___ sea una mejor estimación de 113. π que los dos cálculos aproximados. 23. Comunica ideas matemáticas Si un conjunto de seis números que contiene números racionales e irracionales se marca en una recta numérica, ¿cuál es la menor cantidad de puntos que se necesitará marcar? Explícalo.. _. 24. Critica el razonamiento Jill dice que 12.6 es menor que 12.63. Explica su error.. 26. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©3DStock/ iStockPhoto.com. a..

(27) PRUEBA DEL MÓDULO. ¿Listo para seguir? 1.1 Números racionales e irracionales. Evaluación e intervención en línea. Escribe cada fracción como un número decimal o cada decimal como fracción. ___. 7 1. __ 20. Entrenador personal en matemáticas. my.hrw.com. 2. 1.27. 7 3. 1_8. 5. x2 = 343. 6. x2 = ___ 100. Calcula el valor de x en cada ecuación. 4. x2 = 81. 1. 7. Un patio cuadrado tiene un área de 200 pies cuadrados. ¿Cuánto mide cada lado del patio al 0.05 más cercano?. 1.2 Conjuntos de números reales Escribe todos los nombres que correspondan con cada número. 121 ____ 8. ____ √ 121. π 9. __2. 10. Di si el enunciado “Todos los enteros son números racionales” es verdadero o falso. Explica tu elección.. 1.3 Ordenar números reales © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Compara. Escribe <, > o =. __. __. 11. √ 8 + 3. 8 + √3. __. ___. 12. √5 + 11. 5 + √11. Ordena los números de menor a mayor. ___. __. 13. √ 99 , π2, 9.8. ___. 14.. __. 1 _ , 1, 0.2 √__ 25 4. PREGUNTA ESENCIAL 15. ¿Cómo se usan los números reales para describir situaciones de la vida real?. Módulo 1. 27.

(28) MÓDULO 1 REPASO MIXTO. Preparación para la evaluación PARCC. (67ë1'$5(6 &2081(6. ___. 1. La raíz cuadrada de un número es 9. ¿Cuál es la otra raíz cuadrada? A – 9. C. B – 3. D 81. 3. 3π. 14 A __ 3. C. __. 5. D π+1. B 2√ 6. 8. ¿Qué número aparece en la recta numérica?. 2. Un acre cuadrado de tierra mide 4840 yardas cuadradas. ¿Entre qué dos enteros se encuentra la longitud de uno de sus lados? A entre 24 y 25 yardas B entre 69 y 70 yardas. 6. 6.2. 6.4. 6.6. 6.8. 7. ___. A π+3. C. 129 B ___ 20. D 6.14. √ 20 + 2 ___. 9. ¿Qué lista de números está en orden de menor a mayor?. entre 242 y 243 yardas. D entre 695 y 696 yardas. 3. ¿Cuál de los siguientes es un entero pero no es un número entero?. 10 11 A 3.3, __ , π, __ 4 3 10 11 __ __ B 3 , 3.3, 4 , π. C. 10 __ π, __ , 11, 3.3 3 4. 10 11 D __ , π, 3.3, __ 4 3. Minitareas. A – 9.6. C. B – 4. D 3.7. 0. 4. ¿Qué enunciado es falso? A Ningún entero es irracional. B Todos los números enteros son enteros. C. Evaluación e. my.hrw.com intervención en línea. 7. ¿Qué número está entre √21 y __ 2 ?. Respuesta seleccionada. C. Entrenador personal en matemáticas. Ningún número real es irracional.. 10. El volumen de un cubo está dado por V = x3 donde x es la longitud de una de las aristas del cubo. El área de un cuadrado está dada por A = x2 donde x es la longitud de un lado del cuadrado. El volumen de un cubo dado es 1728 pulgadas cúbicas. a.. Calcula la longitud de una arista.. números enteros. 5. ¿Qué conjunto de números describe mejor los pesos que aparecen en una báscula digital que muestra el peso a la media libra más cercana? A números enteros. b. Calcula el área de un lado del cubo.. c.. Calcula el área de superficie del cubo.. B números racionales C. d. ¿Cuál es el área de superficie en pies cuadrados?. números reales. D enteros. 6. ¿Cuál de las siguientes opciones no es verdadera?. 28. ___. 17 √ 27 + 3 >  __ 2. A π2 < 2π + 4. C. B 3π > 9. D 5 – √ 24 < 1. Unidad 1. ___. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. D Todos los enteros mayores que 0 son.

(29) Exponentes y notación científica ?. MÓDULO. (67ë1'$5(6 &2081(6. 2. LECCIÓN 2.1. PREGUNTA ESENCIAL. Exponentes enteros 8.EE.1.1. ¿Cómo puedes usar la notación científica para resolver problemas de la vida real?. LECCIÓN 2.2. Notación científica con potencias de 10 positivas 8.EE.1.3. LECCIÓN 2.3. Notación científica con potencias de 10 negativas 8.EE.1.3. LECCIÓN 2.4. Operaciones con notación científica. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Eyebyte/ Alamy Images. 8.EE.1.4. Vídeo de la vida real. my.hrw.com. La distancia de la Tierra a otros planetas, lunas y estrellas es un número de kilómetros muy grande. La notación científica se usa para que sea más fácil escribir números muy grandes y muy pequeños.. APRENDE EN LÍNEA my.hrw.com. my.hrw.com. Matemáticas al instante. Matemáticas en acción. Entrenador personal en matemáticas. Las versiones digitales de todas las páginas del libro del estudiante están disponibles en línea.. Escanea con tu celular para entrar directamente en la edición en línea del Vídeo tutorial y más.. Explora interactivamente los conceptos clave para ver cómo funcionan las matemáticas.. Obtén comentarios y ayuda al instante a medida que trabajas en las prácticas.. 29.

(30) listo? ¿Estás listo Entrenador personal en matemáticas. Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que necesitarás en este módulo.. Evaluación e. my.hrw.com intervención en línea. Exponentes EJEMPLO. Escribe la expresión exponencial como un producto. Simplifica.. 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000. Escribe las expresiones exponenciales como un decimal.. 1. 102. 2. 103. 3. 105. 4. 107. Multiplica y divide por potencias de 10 0.0478 × 105 = 0.0478 × 100,000 = 4,780. 37.9 ÷ 104 = 37.9 ÷ 10,000 = 0.00379. Identifica el número de ceros que hay en la potencia de 10. Para multiplicar, mueve el punto decimal a la derecha un número de lugares igual al número de ceros.. Identifica el número de ceros que hay en la potencia de 10. Para dividir, mueve el punto decimal a la izquierda un número de lugares igual al número de ceros.. Calcula los productos o cocientes.. 30. Unidad 1. 5. 45.3 × 103. 6. 7.08 ÷ 102. 9. 0.5 × 102. 10. 67.7 ÷ 105. 7. 0.00235 × 106. 11. 0.0057 × 104. 8. 3,600 ÷ 104. 12. 195 ÷ 106. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. EJEMPLO.

(31) Práctica de vocabulario. Vocabulario. Visualiza el vocabulario. Palabras de repaso. Usa las palabras con ✔ para completar el diagrama de Venn. Puedes poner más de una palabra en cada sección del diagrama.. 102. 10 es:. 2 es:. Comprende el vocabulario. ✔ base (base) ✔ exponente (exponent) enteros (Integers) notación estándar (standard notation) ✔ número positivo (positive number). Palabras nuevas notación científica (scientific notation) número entero (whole number) número racional (rational number) números reales (real numbers) potencia (power). Completa las oraciones con las palabras nuevas.. 1. El número que se produce al elevar una base a un exponente es una. 2. La. . es un método para escribir números. muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 3. Un. es cualquier número que puede. expresarse como una razón de dos enteros.. Lectura con propósito Rotafolio de dos paneles Haz un rotafolio de dos paneles para ayudarte a aprender los conceptos de este módulo. Rotula una de las solapas “Potencias positivas de 10” y la otra “Potencias negativas de 10”. Escribe en las solapas correspondientes las ideas importantes a medida que estudies cada lección. Incluye problemas de ejemplo que te ayuden a recordar los conceptos más tarde cuando repases tus notas.. Módulo 2. 31.

(32) MÓDULO 2. Desglosar los estándares. (67ë1'$5(6 &2081(6. Comprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.. 8.EE.1.1 Conocer y aplicar las propiedades de los exponentes enteros para generar expresiones numéricas equivalentes.. Vocabulario clave. Lo que significa para ti Aplicarás las propiedades de los exponentes enteros para calcular expresiones equivalentes. DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.EE.1.1. Evalúa de dos maneras diferentes.. entero (integer) Conjunto de números enteros y sus opuestos. exponente (exponent) Número que indica cuántas veces se usa la base como factor.. 83 __ 85. 83 8⋅8⋅8 1 1 __ = __________ = ____ = __ 64 8⋅8⋅8⋅8⋅8 8⋅8 85 83 1 1 1 __ = 8(3–5) = 8-2 = __ = ____ = __ 64 8⋅8 85 82. (32)4. (32)4 = (32)(32)(32)(32) = 32 + 2 + 2 + 2 = 38 = 6,561 (32)4 = 3(2 ⋅ 4) = 38 = 6,561. Usar números expresados como un solo dígito multiplicado por una potencia de 10 para estimar cantidades muy grandes o muy pequeñas y para expresar cuántas veces más es una cantidad que otra.. Vocabulario clave notación científica (scientific notation) Método para escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10.. Lo que significa para ti Convertirás números muy grandes a notación científica. DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.EE.1.3. Un adulto de tamaño promedio tiene cerca de 55,000,000,000 de células. Escribe este número en notación científica. Desplaza el punto decimal hacia la izquierda hasta obtener un número mayor o igual a 1 y menor que 10. 5.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0. Mueve el punto decimal 10 lugares a la izquierda.. 5.5. Retira los ceros sobrantes.. Tienes que multiplicar 5.5 por 1010 para obtener 55,000,000,000. Visita my.hrw.com para ver todos los Estándares comunes de Florida desglosados.. my.hrw.com. 32. Unidad 1. 55,000,000,000 = 5.5 × 1010. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 8.EE.1.3.

(33) LECCIÓN. 2.1 Exponentes enteros ?. PREGUNTA ESENCIAL. 8.EE.1.1 Know and apply the properties of integer exponents to generate equivalent numerical expressions.. ¿Cómo puedes desarrollar y usar las propiedades de los exponentes enteros?. 8.EE.1.1. 1 ACTIVIDAD PARA EXPLORAR. Usar patrones de exponentes enteros La siguiente tabla muestra las potencias de 5, 4 y 3. 54 = 625. 53 = 125. 52 = 25. 51 = 5. 50 =. 5-1 =. 5-2 =. 44 = 256. 43 = 64. 42 = 16. 41 = 4. 40 =. 4-1 =. 4-2 =. 34 = 81. 33 = 27. 32 = 9. 31 = 3. 30 =. 3-1 =. 3-2 =. A ¿Qué patrón observas en las potencias de 5?. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. B ¿Qué patrón observas en las potencias de 4?. C ¿Qué patrón observas en las potencias de 3?. D Completa la tabla para los valores de 50, 5-1, 5-2. E Completa la tabla para los valores de 40, 4-1, 4-2. F Completa la tabla para los valores de 30, 3-1, 3-2.. Reflexiona 1.. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a0.. 2.. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a-n.. Lección 2.1. 33.

(34) 8.EE.1.1. 2 ACTIVIDAD PARA EXPLORAR. Explorar propiedades de exponentes enteros A Completa las siguientes ecuaciones. 3·3·3·3·3=3. (3 · 3 · 3 · 3) · 3 = 3. (3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 3. ·3. ·3. =3. =3. ¿Qué patrón observas cuando multiplicas dos potencias con la misma base?. Usa el patrón para completar esta ecuación: 52 · 55 = 5. .. B Completa la siguiente ecuación: 1. 1. 1. 45 ·4· 4·4·4 ·4· 4·4·4 __ = 4__________ = 4__________ =4·4=4 4·4· 4 4·4· 4 43 1 1 1. 8. 6 =6 Usa el patrón para completar esta ecuación: __ 63. .. Charla matemática Prácticas matemáticas. C Completa las siguientes ecuaciones: ( 53 )2 = (5 · 5 · 5). ¿Se aplican los patrones que obtuviste si los exponentes son negativos? De ser así, da un ejemplo de cada uno.. = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 5. ¿Qué patrón observas cuando elevas una potencia a una potencia?. Usa el patrón para completar esta ecuación: ( 72 ) = 7 4. 34. Unidad 1. .. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. ¿Qué patrón observas cuando divides dos potencias con la misma base?.

(35) Reflexiona 3.. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de am · an.. 4.. a Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de __ n.. 5.. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de ( am ) .. m. a. n. Aplicar propiedades de exponentes enteros Puedes usar las reglas que obtuviste en Actividad para explorar para simplificar expresiones más complicadas.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. EJEMPLO 1. 8.EE.1.1. Mis notas. Simplifica cada expresión.. A (5 - 2)5 · 3-8 + (5 + 2)0 (3)5 · 3-8 + (7)0. Simplifica dentro de los paréntesis.. 35 + (-8) + 1. Aplica las propiedades de los exponentes.. 3-3 + 1. Simplifica.. 1 1 __ + 1 = 1__ 27 27. Aplica las reglas para exponentes negativos y suma.. 3 (3 + 1)2 ] B [________ 2. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. (7 - 3). (42)3 ____ 42. Simplifica dentro de los paréntesis.. 46 __ 42. Aplica las propiedades de los exponentes.. 46-2. Aplica las propiedades de los exponentes.. 44 = 256. Simplifica.. ES TU TURNO Simplifica cada expresión. 2 (6 - 1)2 ] 6. [_______ 3. (3 + 2). 7. (22 ) - (10 - 6)3 ∙ 4-5 3. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Lección 2.1. 35.

(36) Práctica con supervisión Halla el valor de cada potencia. (Actividad para explorar 1) 1. 8-1. 2. 6-2 =. 3. 2560 =. 4. 102 =. 5. 54 =. 6. 2-5 =. 7. 4-5 =. 8. 890 =. 9. 11-3 =. Aplica las propiedades de los exponentes para escribir una expresión equivalente. (Actividad para explorar 2). 10. 4 · 4 · 4 = 4. 11. (2 · 2) · (2 · 2 · 2) = 2. 67 6·6·6·6·6·6·6 = _______________ = 12. __ 6·6·6·6·6 65. 812 13. ___ =8 89. 14. 510 · 5 · 5 = 5. 15. 78 · 75 =. 16. (62)4 = (6 · 6). 17. (33)3 = (3 · 3 · 3)3. ·2. =2. -. (. ·. ). ·. =. = (3 · 3 · 3) ·. (. ·. ? ?. (12 - 5) 19. ________ 2 2 7. [ (3 + 4) ]. ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL. 20. Resume las reglas para multiplicar potencias con la misma base, dividir potencias con la misma base y elevar una potencia a una potencia.. 36. Unidad 1. ). =. Simplifica cada expresión. (Ejemplo 1) 18. (10 - 6)3 · 42 + (10 + 2)2. ·. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. = (6 · 6) · (6 · 6) ·. =.

(37) Nombre. Clase. Fecha. 2.1 Práctica independiente. Entrenador personal en matemáticas. 8.EE.1.1. Evaluación e. my.hrw.com intervención en línea. 21. Explica por qué no se pueden sumar los exponentes en el producto 123 · 113.. 22. Enumera tres maneras de expresar 35 como el producto de potencias.. 23. Astronomía La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 224 millas. La distancia de la Tierra a Neptuno es aproximadamente 227 millas. ¿Cuál es la distancia mayor y aproximadamente cuántas veces mayor?. 24. Critica el razonamiento Un estudiante afirma que 83 · 8-5 es mayor que 1. Explica si el estudiante tiene razón.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Jupiterimages/ Getty Images. Calcula el exponente que falta.. 25. ( b2 ). = b-6. 26. x. · x6 = x9. 25. y 27. _______ = y6. y 28. Comunica ideas matemáticas ¿Por qué restas los exponentes cuando divides potencias con la misma base?. 29. Astronomía La masa del Sol es aproximadamente 2 × 1027 toneladas métricas o 2 ×1030 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos hay en una tonelada métrica?. 30. Representa problemas de la vida real En tecnología informática, un kilobyte tiene el tamaño de 210 bytes. Un gigabyte es 230 bytes en tamaño. El tamaño de un terabyte es el producto del tamaño de un kilobyte por un gigabyte. ¿Cuál es el tamaño de un terabyte?. Lección 2.1. 37.

(38) 7. x 31. Escribe expresiones equivalentes para x7 · x-2 y __ . ¿Qué observas? Explica cómo x2 se relacionan tus resultados a las propiedades de los exponentes enteros.. Una tienda de juguetes crea una gran exhibición con cubos de diferentes colores apilados en forma de triángulo. La tabla muestra el número de cubos en cada fila del triángulo comenzando con la fila superior. Fila Número de cubos en cada fila. 1. 2. 3. 4. 3. 2. 3. 34. 3. 3. 32. Busca un patrón Describe cualquier patrón que observes en la tabla.. 33. Usando exponentes, ¿cuántos cubos habrá en la fila 6? ¿Cuántas veces más cubos habrá en la fila 6 que en la fila 3? 34. Justifica tu razonamiento Si hay 6 filas en el triángulo, ¿cuál es el número total de cubos en el triángulo? Explica cómo obtuviste la respuesta.. ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO. Área de trabajo 2. 36. Saca conclusiones Evalúa –an cuando a = 3 y n = 2, 3, 4 y 5. Ahora evalúa (–a)n cuando a = 3 y n = 2, 3, 4 y 5. Según este ejemplo, ¿pareciera que –an = (–a)n? Si no es así, indica las relaciones, si las hay, entre –an y (–a)n.. 37. Persevera en la resolución de problemas Un número elevado a la 12ª potencia dividido entre el mismo número elevado a la 9ª potencia es igual a 125. ¿Cuál es el número?. 38. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 6 35. Critica el razonamiento Un estudiante simplificó la expresión ___ como _13 . 362 ¿Estás de acuerdo con este estudiante? Explica por qué..

(39) LECCIÓN. 2.2 ?. Notación científica con potencias de 10 positivas. PREGUNTA ESENCIAL. 8.EE.1.3 Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, ….. ¿Cómo puedes usar la notación científica para expresar cantidades muy grandes? D;B. 8.EE.1.3. ACTIVIDAD PARA EXPLORAR CKD:E. Usar la notación científica La notación científica es un método para expresar números muy grandes y muy pequeños como el producto de un número mayor que o igual a 1 y menor que 10, y una potencia de 10. En la tabla aparecen los pesos de varias criaturas marinas. Escribe en notación científica el peso de la ballena azul. Criatura marina Peso (lb). Ballena azul. Ballena gris. Tiburón ballena. 250,000. 68,000. 41,200. A Desplaza el punto decimal en 250,000 hacia la izquierda el número de lugares necesarios para hallar el número mayor que o igual a 1 y menor que 10. ¿Qué número hallaste?. B Divide 250,000 entre la respuesta en. A . Escribe la respuesta como una. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. potencia de 10.. C Combina las respuestas en A y B para representar 250,000.. Repite los pasos A a C para escribir en notación científica el peso del tiburón ballena.. 250,000 =. × 10. 41,200 =. × 10. Reflexiona 1.. Cuántos lugares hacia la izquierda moviste el punto decimal para escribir 41,2000 en notación científica?. 2.. ¿Cuál es el exponente de 10 cuando escribes 41,200 en notación científica?. Lección 2.2. 39.

(40) Escribir un número en notación científica Para traducir entre la notación estándar y la notación científica, puedes contar el número de lugares que se desplaza el punto decimal.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. Escribir números en notación científica Cuando el número es mayor que o igual a 10, usa un exponente positivo.. EJEMPLO 1. 8 4, 0 0 0 = 8.4 × 10. 4. El punto decimal se ha desplazado cuatro lugares.. D;B CKD:E. 8.EE.1.3. La distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente 93,000,000 millas. Escribe esa distancia en notación científica.. PASO 1. Desplaza el punto decimal en 93,000,000 hacia la izquierda hasta que obtengas un número mayor que o igual a 1 y menor que 10. 9.3 0 0 0 0 0 0.. ¿Está escrito en notación científica 12 × 107 ? Explícalo.. 9.3. PASO 2. PASO 3. Desplaza el punto decimal 7 lugares hacia la izquierda. Quita los ceros de más.. Divide el número original entre el resultado del Paso 1. 10,000,000. Divide 93,000,000 entre 9.3.. 107. Escribe la respuesta como una potencia de 10.. Escribe el producto de los resultados de los Pasos 1 y 2. 93,000,000 = 9.3 × 107 millas. Escribe el producto para representar 93,000,000 en notación científica.. ES TU TURNO Escribe cada número en notación científica. 3. 6,400. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. 40. Unidad 1. 4. 570,000,000,000. 5. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale a 9,461,000,000,000 km. Escribe esa distancia en notación científica.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Charla matemática Prácticas matemáticas.

(41) Escribir un número en notación estándar Para traducir entre notación científica y notación estándar, desplaza el punto decimal el número de lugares que indique el exponente de la potencia de 10. Cuando el exponente sea positivo, desplaza el punto decimal hacia la derecha y coloca los ceros que hagan falta.. Matemáticas al instante. my.hrw.com. EJEMPLO 2. 8.EE.1.3. Mis notas. Escribe 3.5 × 106 en notación estándar.. PASO 1. Usa el exponente de la potencia de 10 para ver cuántos lugares tienes que desplazar el punto decimal.. 6 lugares. PASO 2. Coloca el punto decimal. Como vas a escribir un número mayor que 3.5, desplaza el punto decimal hacia la derecha. Añade los ceros que sean necesarios.. 3 5 0 0 0 0 0.. El número 3.5 × 106 escrito en notación estándar es 3,500,000.. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company • Image Credits: ©Ingram Publishing/Alamy. Reflexiona 6.. Explica por qué el exponente de 3.5 × 106 es 6, aunque en 3,500,000 solo haya cinco ceros.. 7.. ¿Cuál es el exponente sobre 10 cuando escribes 5.3 en notación científica?. ES TU TURNO Escribe cada número en notación estándar. 8. 7.034 × 109. 9. 2.36 × 105. 10. Se estimó que la masa de una colonia de mariposas monarca de México pesaba 5 × 106 gramos. Escribe esa masa en notación estándar.. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. Lección 2.2. 41.

(42) Práctica con supervisión Escribe cada número en notación científica. (Actividad para explorar y Ejemplo 1) 1. 58,927 Pista: Desplaza el decimal 4 lugares hacia la izquierda.. 2. 1,304,000,000 Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la izquierda.. 3. 6,730,000. 4. 13,300. 5. Una moneda de 25 centavos contiene alrededor de 97,700,000,000,000,000,000,000 átomos.. 6. La distancia de la Tierra a la Luna es de 384,000 kilómetros aproximadamente.. Escribe cada número en notación estándar. (Ejemplo 2) 7. 4 × 105 Pista: Desplaza el decimal 5 lugares hacia la derecha.. 9. 6.41 × 103. 11. 8 × 105. 8. 1.8499 × 109 Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la derecha.. 10. 8.456 × 107. 12. 9 × 1010. 14. En la ciudad se reciclaron 7.6 × 106 latas este año. Escribe el número de latas en notación estándar. (Ejemplo 2). ? ?. ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL. 15. Describe cómo escribir 3,482,000,000 en notación científica.. 42. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 13. Diana calculó que había pasado 5.4 × 104 segundos haciendo la tarea de matemáticas durante el mes de octubre. Escribe ese tiempo en notación estándar. (Ejemplo 2).

(43) Nombre. Clase. Fecha. 2.2 Práctica independiente. Entrenador personal en matemáticas. 8.EE.1.3. Evaluación e. my.hrw.com intervención en línea. Paleontología Usa la tabla para los Ejercicios 16 a 21. Escribe el peso estimado de cada dinosaurio en notación científica.. Peso estimado de dinosaurios Nombre. Libras. Argentinosaurio. 220,000. Braquiosaurio. 100,000. Apatosaurio. 66,000. Diplodocus. 50,000. Camarasaurio. 40,000. Cetiosaurio. 19,850. 16. Apatosaurio. 24. Entomología Una especie tropical de ácaros llamada Archegozetes longisetosus tiene el récord de ser el insecto más fuerte del mundo. Es capaz de levantar hasta 1.182 ×103 veces su propio peso. a.. Si fueras tan fuerte como este insecto, explica cómo calcular el número de libras que serías capaz de levantar.. b. Completa los cálculos para calcular cuánto serías capaz de levantar, en libras, si fueras tan fuerte como un ácaro Archegozetes longisetosus. Expresa la respuesta en notación científica y en notación estándar.. 17. Argentinosaurio 18. Braquiosaurio 19. Cetiosaurio 20. Camarasaurio. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 21. Diplodocus 22. Un pequeño murciélago marrón puede comer hasta 1000 mosquitos en una sola hora. Expresa en notación científica el número de mosquitos que podría comer el murciélago en 10.5 horas.. 23. Varios pasos Samuel puede escribir casi 40 palabras por minuto a máquina. Usa esa información para calcular el número de horas que le tomará escribir 2.6 ×105 palabras.. 25. Durante la clase de ciencias, Sharon descubrió que un elefante pesa al nacer unas 230 libras. En cuatro manadas de elefantes observadas por un grupo de conservacionistas, nacieron 20 elefantes en verano. Expresa en notación científica el peso total aproximado de todos los elefantes nacidos en verano.. 26. Clasifica los números ¿Cuáles de los siguientes números están escritos en notación científica? 0.641 × 103. 9.999 × 104. 2 × 101. 4.38 × 510. Lección 2.2. 43.

(44) 27. Explica el error El carro de los padres de Polly pesa alrededor de 3500 libras. Samantha, Esther y Polly escribieron por separado el peso del carro en notación científica. Polly escribió 35.0 × 102, Samantha escribió 0.35 × 104 y Esther escribió 3.5 × 104. a.. Área de trabajo. ¿Cuál de todas escribió la cantidad correcta, si lo hizo alguna?. b. Explica los errores de las que respondieron de forma equivocada.. 28. Justifica tu razonamiento Imagina que eres un biólogo que tiene que contar una gran cantidad de células como parte del trabajo de investigación. Escribe varias razones por las que sería preferible escribir el conteo de células en notación científica en vez de notación estándar.. ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO. 30. Analiza las relaciones Compara los dos números para averiguar cuál es mayor. Explica cómo puedes compararlos sin escribirlos primero en notación estándar. 4.5 × 106. 2.1 × 108. 31. Comunica ideas matemáticas Para determinar si un número está escrito en notación científica, ¿qué prueba puedes aplicar al primer factor y cuál al segundo factor?. 44. Unidad 1. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 29. Saca conclusiones ¿Cuál de estas medidas seguramente no se debería escribir en notación científica: número de estrellas en una galaxia, número de granos de arena en una playa, velocidad de un carro o población de un país? Explica tu razonamiento..

(45) LECCIÓN. 2.3 ?. Notación científica con potencias de 10 negativas. PREGUNTA ESENCIAL. 8.EE.1.3 Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, ….. ¿Cómo puedes usar la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas?. D;B. 8.EE.1.3. ACTIVIDAD PARA EXPLORAR CKD:E. Potencias de 10 negativas. Matemáticas en acción. Puedes emplear lo que ya sabes sobre escribir números muy grandes en notación científica para escribir números muy pequeños en notación científica.. my.hrw.com. El típico cabello humano tiene un diámetro de 0.000025 metros. Escribe este número en notación científica.. A Observa cómo se desplaza el punto decimal en la lista. Completa la lista. 2.345 × 100. = 2.3 4 5. 2.345 × 101. = 2 3.4 5. 2.345 × 102. = 2 3 4.5. 2.345 × 10. = 2 3 4 5.. Se desplaza un lugar hacia la derecha cada vez que aumenta en uno la potencia de 10.. 2.345 × 100. =. 2.3 4 5. 2.345 × 10-1. =. 0.2 3 4 5. 2.345 × 10-2. = 0.0 2 3 4 5. 2.345 × 10. = 0.0 0 2 3 4 5. Se desplaza un lugar hacia la izquierda cada vez que disminuye en uno la potencia de 10.. B Desplaza el punto decimal en 0.000025 hacia la derecha el número de lugares © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. que sea necesario para hallar el número que sea mayor que o igual a 1 y menor que 10. ¿Qué número hallaste?. C Divide 0.000025 entre tu respuesta a. B.. Escribe la respuesta como una potencia de 10.. D Combina las respuestas a. B y C para representar 0.000025 en notación. científica.. Reflexiona 1.. Cuando desplazas el punto decimal, ¿cómo sabes si el número aumenta o disminuye?. 2.. Explica cómo al realizar los dos pasos de desplazar el punto decimal y multiplicar por una potencia de 10 queda el valor del número original sin cambios.. Lección 2.3. 45.

(46) Escribir un número en notación científica Para escribir un número menor que 1 en notación científica, desplaza el punto decimal hacia la derecha y usa un exponente negativo. Matemáticas al instante. Escribir números en notación científica. my.hrw.com. Cuando el número es menor que 1, usa un exponente negativo.. EJEMPLO 1. 0.0 7 8 3 = 7.83 × 10 -2. El punto decimal se desplaza dos lugares.. D;B CKD:E. 8.EE.1.3. El tamaño medio de un átomo es de aproximadamente 0.00000003 centímetros de diámetro. Escribe el tamaño medio de un átomo en notación científica. Desplaza el punto decimal el número de lugares necesario para hallar el número que sea mayor que o igual a 1 y menor que 10.. PASO 1. Coloca el punto decimal. 3.0. PASO 2. Cuenta el número de lugares que desplazaste el punto decimal. 8. PASO 3. -8 Multiplica 3.0 por una potencia de 10. 3.0 × 10 Como 0.00000003 es menor que 1, desplazaste el punto decimal hacia la derecha y el exponente sobre 10 es negativo. El tamaño medio de un átomo en notación científica es 3.0 × 10-8.. Reflexiona Razonamiento crítico Cuando escribes un número menor que 1 en notación científica, ¿qué diferencia hay en la potencia de 10 a cuando escribes un número mayor que 1 en notación científica?. ES TU TURNO Escribe cada número en notación científica.. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea. my.hrw.com. 46. Unidad 1. 4.. 0.0000829. 6.. El típico glóbulo rojo de la sangre humana tiene un diámetro aproximado de 0.000007 metros. Escribe ese diámetro en notación científica.. 5.. 0.000000302. © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. 3..

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