Sistema Internacional de Unidades (SI)

Longitud

La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin. En el lenguaje común se acostumbra diferenciar altura (cuando se refiere a una longitud vertical), y anchura (cuando se habla de una longitud horizontal). En física y en ingeniería, la palabra longitud es sinónimo de "distancia", y se acostumbra a utilizar el símbolo l o L para representarla.

Algunos instrumentos usados para medir longitudes son:

Vernier: permite apreciar una Cinta métrica

Teodolito: instrumento mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y horizontales, con lo cual pueden obtenerse valores de distancias

Medidores Láser: Se usan para determinar distancias sin contacto por medio de láser

Sistema Internacional de Unidades (SI)

 metro: Unidad básica del SI.

Sistema inglés de medidas

1 legua 3 millas 24 furlong 240

cadenas 960 rods 5280 yardas 15 840 pies 190 080 pulgadas

1,9008x10⁸ miles

1 milla 8 furlongs 80 cadenas 320 rods 1 760

yardas 5 280 pies 63 360 pulgadas

6,336x10⁷ miles

1 furlong

(estadio) 10 cadenas 40 rods 220 yardas 660 pies 7 920 pulgadas

7,92x10⁶ miles

1 cadena 4 rods 22 yardas 66 pies 792

pulgadas

792 000 miles

1 rod (vara) 5.5 yardas 16.5 pies 198 pulgadas

198 000 miles

1 yarda 3 pies 36

pulgadas

36 000 miles

1 pie 12 pulgadas 12 000 miles

1 pulgada 1 000 miles

1 mil 0.0254

milímetros

Área

Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales.

Unidades

Sistema métrico (SI)

Múltiplos:

 Kilómetro cuadrado: 10

metros cuadrados

 Hectómetro cuadrado o Hectárea: 10

metros cuadrados

 Decámetro cuadrado o Área: 10

metros cuadrados

Unidad básica:

 metro cuadrado: unidad derivada del SI

Submúltiplos:

 Centímetro cuadrado: 10

metros cuadrados

 Milímetro cuadrado: 10

metros cuadrados Sistema inglés de medidas

Las unidades más usadas del sistema inglés son:

 pulgada cuadrada

 pie cuadrado

 yarda cuadrada

 acre

Tabla que muestra las fórmulas para el cálculo del área de las figuras

geométricas planas

Volumen

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.

Unidades

Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.

Sistema internacional de medidas



Litro



Metro cúbico

Debe considerarse los siguientes múltiplos y submúltiplos:

Sistema inglés de medidas

En el Reino Unido y Estados Unidos

 barril

 galón

 cuarto

 pinta

 gill

 onza líquida

 dracma líquido

 escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)

 minim

Tabla que muestra las fórmulas para el cálculo de los volúmenes de las figuras

geométricas

Masa

La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una fuerza.

Tiempo

El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida)

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).

El cronómetro es un reloj o una función de reloj para medir

fracciones temporales, normalmente breves y precisas

Velocidad

La velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o el desplazamiento del objeto por unidad de tiempo.

Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad media, etc.

Unidades

Sistema Internacional de Unidades (SI)

 Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI (1 m/s = 3,6 km/h).

 Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial, muy habitual)

 Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial) Sistema Cegesimal de Unidades

 Centímetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimal Sistema Anglosajón de Unidades

 Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés

 Milla por hora (mph) (uso habitual)

 Milla por segundo (mps) (uso coloquial)

Aceleración

La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa con

que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo.

Algunos ejemplos del concepto de aceleración serían:

 La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor en la superficie de la Tierra es, aproximadamente, de 9,8 m/s

. Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo que pasara (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aíre). El objeto caería, por tanto, cada vez más rápido, respondiendo dicha velocidad a la ecuación

 Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una

aceleración de signo negativo, o desaceleración, al oponerse a la velocidad

que ya tenía el vehículo. Si el vehículo adquiriese más velocidad, a dicho

efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de signo positivo.

Medición de la aceleración

La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición de datos y un simple acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la aceleración en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conductivos, separados por un material que varía su conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjunto.

Unidades

Las unidades de la aceleración son:

Sistema internacional

 1 m/s

Sistema cegesimal

 1 cm/s

= 1 Gal

Fuerza

La fuerza es una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto

estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si

estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse

como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de

reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, la

dirección, o el sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.

Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado

Unidades de fuerza

En los Sistemas Internacional de Unidades (SI) y Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada.

Por el contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

 newton

Sistema Técnico de Unidades

 kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp)

Sistema Cegesimal de Unidades

 dina

Sistema Anglosajón de Unidades

 Poundal

 KIP

 Libra fuerza (lb

) Equivalencias

1 newton = 100 000 dinas

1 kilogramo-fuerza = 9,80665 newtons 1 libra fuerza ≡ 4,448222 newtons (kg·m/s²)

Trabajo

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo, es el

producto de la fuerza por el desplazamiento que produce en el cuerpo y por el

coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí (producto

escalar de fuerza por distancia)

Unidades de trabajo

Sistema Internacional de Unidades

 Kilojulios, 10

julios

 Julio, unidad básica de trabajo en el SI Sistema inglés

 Termia inglesa (th), 10

BTU

 BTU, unidad básica de trabajo de este sistema Sistema Técnico de Unidades

kilográmetro o kilopondímetro:

1 kilográmetro (kgm) = 1 kilopondio x 1 metro ; (kilopondio, kilogramo-fuerza o kilo-fuerza)

1 kilográmetro = 9,80665 julios Sistema cegesimal

 Ergio, 10

julios Sistema técnico inglés

 pie-libra (ft·lb) Otras unidades

 kilovatio-hora

 Caloría termoquímica (cal

)

 Termia EEC.

 Litro-atmósfera (l·atm)

Fluido

Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta.

Propiedades del fluido Densidad

Se simbolizada habitualmente por la letra griega y denominada en ocasiones masa específica, es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos.

El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio, de la posición relativa de los cuerpos y de la masa de los mismos.

En las proximidades de la Tierra, todos los objetos son atraídos por el campo

gravitatorio terrestre, siendo sometidos a una fuerza constante, que es el peso,

imprimiéndoles un movimiento de aceleración, si no hay otras circunstancias que

lo impidan.

Densidad absoluta

La densidad absoluta o densidad normal (también llamada densidad real) expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una magnitud intensiva.

Donde ρ es la densidad absoluta, m es la masa y V es el volumen.

Aunque la unidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es kg/m

, también es costumbre expresar la densidad de los líquidos en g/cm

.

Densidad relativa

La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y una densidad de referencia, resultando una magnitud adimensional y, por tanto, sin unidades.

Donde ρ

es la densidad relativa, ρ es la densidad absoluta y ρ

es la densidad de referencia.

La densidad de referencia habitualmente es la densidad del agua líquida

cuando la presión es de 1 atm y la temperatura es de 4 °C. En esas condiciones,

la densidad absoluta del agua es de 1000 kg/m

, es decir, 1 kg/L.

Peso

El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio, de la posición relativa de los cuerpos y de la masa de los mismos.

En las proximidades de la Tierra, todos los objetos son atraídos por el campo gravitatorio terrestre, siendo sometidos a una fuerza constante, que es el peso, imprimiéndoles un movimiento de aceleración, si no hay otras circunstancias que lo impidan.

Diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerpo situado en una superficie llana, donde mg representa el peso de dicho cuerpo.

Volumen específico

El volumen específico (v) es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Es la inversa de la densidad y no dependen de la cantidad de materia.

Ejemplos: dos pedazos de hierro de distinto tamaño tienen diferente peso y volumen pero el peso específico de ambos será igual. Este es independiente de la cantidad de materia considerada para calcularlo.

Donde, V es el volumen, m es la masa y ρ es la densidad del material.

Se expresa en unidades de volumen sobre unidades de masa.

O . Peso específico

El peso cualquiera de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta ocupa. En el sistema técnico, se mide en kilopondios dividido metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton dividido metro cúbico (N/m³).

ó Donde:

= peso especifico

= es el peso de la sustancia

= es el volumen que la sustancia ocupa

= es la densidad de la sustancia

= es la aceleración de la gravedad

Este número está íntimamente ligado a la densidad de cualquier material y debido a su fácil manejo en unidades terrestres su uso es muy amplio dentro de la Física.

Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, aproximadamente, al peso de un kilogramo, esta magnitud tiene el mismo valor numérico que la densidad expresada en (kg/m³).

Gravedad específica

Este término lo podemos definir de dos maneras, y se denota como (sg):

a) Es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4°C.

b) Es la razón del peso específico de una sustancia al peso específico del agua a 4°C.

sg= γ

γ

@4 °C = ρ

ρ

@ 4 ° C Donde

γ

@4 °C=9.81 kN

M

ó 62.4 Lb pie

ρ

@4 °C=1000 kg

m

ó 1.94 slugs pie

Viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.

Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.

Explicación de la viscosidad

Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial,

por ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que

empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone una

resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea

su rigidez. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas

unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de

unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad.

Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua

en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al

revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia

también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas

cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su

velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras.

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales.

Medidas de la viscosidad

La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:

Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ.

Unidades en el Sistema Internacional

 [µ] = [Pa·s] = [kg·m

·s

] Otras unidades

 1 Poise = 1 [P] = 10

[Pa·s] = [10

kg·s

·m

]

Ley de Newton de la viscosidad

La Ley de Newton de la viscosidad establece que la rapidez del esfuerzo de corte por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la velocidad local:

Presión

La presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

Unidades de medida, presión y sus factores de conversión

La presión atmosférica es de aproximadamente de 101.300 pascales (101,3 kPa), a nivel de mar.

Unidades de presión y sus factores de conversión

Pascal Bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr

1 Pa (N/m²)= 1 10^-5 10^-6 0.102 0,102×10^-4 0,987×10^-5 0,0075

1 bar (daN/cm²) = 100000 1 0,1 10200 1,02 0,987 750

1 N/mm² = 10⁶ 10 1 1,02×10⁵ 10,2 9,87 7500

1 kp/m² = 9,81 9,81×10^-5 9,81×10^-6 1 10^-4 0,968×10^-4 0,0736

1 kp/cm² = 98100 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736

1 atm (760 Torr)

=

101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0,00133 1,33×10^-4 13,6 0,00132 0,00132 1

Caudal

Caudal es la cantidad de fluido que pasa por el río en una unidad de tiempo.

Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

El caudal de un río puede calcularse a través de la siguiente fórmula:

Donde

 Q Caudal ([L

T

]; m

/s)

 A Es el área ([L

]; m

)

 Es la velocidad linear promedio. ([LT

]; m/s)

La ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas S

y S

) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.

Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

ρ

.S

.V

= ρ

.S

.V

Cuando ρ

= ρ

, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

o de otra forma:

(el caudal que entra es igual al que sale) Donde:

 Q = caudal (m

/ s)

 V = velocidad (m / s)

 S = sección del tubo de corriente o conducto (m

)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.

En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se

reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.

El Principio de Bernoulli

A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal, sin rozamiento, se expresa

Donde

 g aceleración de la gravedad

 ρ densidad del fluido

 P presión

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante.

Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción

deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de

la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales

como válvulas, ensanchamientos, codos, etc.

Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:

, o lo que es igual

Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales).

Pérdidas

Pérdidas continuas

Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas).

Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la

conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de

altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de

energía. Denominémosla J.

Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4.000;

2000<Re< 4000 Es el flujo de transición; 2000>Re Flujo laminar), lo que ocurre en la práctica totalidad de los casos, existen varias fórmulas, tanto teóricas ( Ecuación de Darcy-Weisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams, ecuación de Manning, etc.), que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

 V = velocidad del agua (m/s)

 K = coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería y del estado de esta. Existen varias expresiones para este coeficiente calculados en forma experimental por varios investigadores como: Manning; Bazin; Kutter;

Strickler, entre otros.

 R

= radio hidráulico de la sección = Área mojada / Perímetro mojado (un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección llena) (m)

 J = gradiente de energía (m/m) Pérdidas localizadas

En el caso de que entre las dos secciones de aplicación del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc.), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Donde pl es la pérdida localizada

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.

Altura Piezometrica

Cada uno de los términos de la ecuación de Bernoulli tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta ultima traducción del inglés Head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del ingles Hydraulic Head; el termino Z se suele agrupar con P/γ para dar lugar a la llamada altura piezometrica o también carga piezometrica.

V

2 g + P

γ +Z =H

Fricción en los fluidos Fuerza de fricción en fluidos

Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse

aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella.

Por consiguiente escribimos

El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en

el caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que

Relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente c depende de la fricción interna del fluido. Esta fricción interna se denomina también viscosidad y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad.

El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura, mientras que en el caso de los gases , el coeficiente aumenta con el aumento de temperatura.

Cuando un cuerpo se cae a través de un fluido viscoso bajo la acción de la gravedad g, actúan sobre él las siguientes fuerzas

Fricción en una partícula de fluido

La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen- Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión.

Su formulación es:

En función del radio hidráulico

En función del diámetro

Q = 0,2785 * C * (Di)

* S

Donde

 Rh = Radio hidráulico = Área de flujo / Perímetro húmedo = Di / 4

 V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

 Q = Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s].

 C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo:

 90 para tubos de acero soldado.

 100 para tubos de hierro fundido.

 128 para tubos de fibrocemento.

 150 para tubos de polietileno de alta densidad.

 Di = Diámetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena)

 S = [Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto]

[m/m].

Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso.

Flujo de agua en el suelo y zona no saturada

El suelo y la zona no saturada tienen una gran importancia en el ciclo del

agua, así como en el transporte y las transformaciones de los compuestos

químicos en el suelo. Sin embargo, existen otros tipos de medios porosos no

saturados.

Además, otras fases diferentes pueden coexistir con el agua y el aire. La gestión de las proporciones volumétricas y másicas de las diferentes fases existentes en el suelo constituye la base para el estudio del comportamiento de la zona no saturada.

Así pues, la succión y el potencial total del agua son los responsables principales de la retención y del movimiento del agua en el suelo. Para cada tipo de suelo y de problema a resolver, diferentes funciones paramétricas permiten estimar las propiedades hidrodinámicas de la zona no saturada.

En condiciones de equilibrio, la ley de Darcy sirve también para definir el movimiento del agua.

Sin embargo para la zona no saturada, no siempre es posible encontrar soluciones simples y precisas. En lo que respecta a los regímenes transitorios, la ecuación de Richards define el flujo del agua y los cambios de saturación en el suelo. Se puede decir que el tipo de condiciones estacionarias externas al sistema, así como las propiedades hidrodinámicas del suelo, determinan las posibles soluciones en la zona no saturada y saturada del suelo. En las condiciones reales del terreno, la lluvia, la evapotranspiración y el ascenso capilar desde la superficie freática, son los procesos transitorios externos que comúnmente regulan el movimiento del agua y el grado de aireación de la zona no saturada.

El flujo de agua en zona no saturada puede ser enfocado desde dos puntos

de vista: o bien el flujo microscópico a través de poros individuales, o bien el flujo

macroscópico a través de todo el conjunto poroso, que es la aproximación más

común.

En un medio casi saturado el efecto de la gravedad drena verticalmente formándose interfases agua-aire en forma de meniscos. El radio de curvatura de estos meniscos depende de la magnitud de la succión. Al ir progresando el drenaje la curvatura de los meniscos es más pronunciada y aumenta la succión.

Los poros más grandes se vacían con valores bajos de la succión, mientras que los más estrechos se drenan con succiones más altas. Si se representa la evolución del grado de saturación (definido como la fracción de los poros que están llenos de agua) en función de la succión se obtienen las denominadas curvas de retención o curvas de succión-humedad, características de cada tipo de suelo.

La succión es muy pequeña para contenidos de agua próximos a la saturación; al aumentar la succión se vacían rápidamente los poros mayores. La succión crece rápidamente al disminuir el contenido en agua. Para un mismo contenido en agua y en las mismas condiciones, la succión es mayor cuanto más pequeños son los poros, de modo que su valor puede dar una idea de la textura del terreno.

Considerando el flujo macroscópico, en condiciones de equilibrio se cumple la ley de Darcy:

q=−K (θ) δH δz Donde

q es el flujo de Darcy o volumen de agua que circula a través de una superficie unidad por unidad de tiempo (cm3/cm2 día)

K(r) es la conductividad hidráulica (cm/día) H es el potencial (tensión, en cm)

z es la distancia (cm)

Para suelos saturados, la conductividad hidráulica se asume constante, pero decrece rápidamente cuando decrece la humedad. Esto es debido a que cuando el agua se drena, los poros se vacían y la sección de flujo efectivo es mucho menor. Consecuentemente, el descenso del valor de K es mucho más rápido en suelos con capacidad drenante (arenas) que en suelos con poros de menor tamaño (arcillas).

La ecuación de Darcy es válida para régimen estacionario, pero no cuando el contenido en agua o la tensión cambian con el tiempo. En este caso, es necesario tener en cuenta la ecuación de continuidad, que es:

δθ δt = δq

δz Donde

t es el tiempo (días o segundos) y z es la elevación (cm).

Combinando las ecuaciones de Darcy y de la continuidad, se obtiene la ecuación de Richards:

δθ δt = δ

δz [ ^{K (h) ( δ h δz +1 )} ]

Considerando un término, r, fuente-sumidero (absorción por las raíces) y

definiendo C(h) como la capacidad específica del medio no saturado, que viene

dada por la pendiente de la curva succión-humedad (C(h)=dѲ/dh), la ecuación de

Richards queda:

C (h) δh δ t = δ

δz [ ^{K (h) ( δh δz + 1 )} ] ^{+ r}