Máquinas AC de bobinado distribuido. Estator de bobinado distribuido

(1)

Máquinas AC de bobinado distribuido.

Estator de bobinado distribuido

(2)

Para lograr una aproximación adecuada a un campo radial distribuido sinusoidalmente en el entre-hierro (espacio vacío confinado por la periferia interna del estator y la externa del

rotor), el número de vueltas colocadas en una ranura que está colocada en el ángulo θ con respecto al eje de

referencia es una función del seno de dicho ángulo.

La “densidad de conductores”, n_s(θ), definida como número de conductores por radian, es el número entero mas

próximo a:

0<

θ

^<

π

donde es la máxima densidad de conductores que ocurre en

θ

⁼

π

^/2

(3)

Distribución de los conductores del bobinado de una fase del estator en una máquina básica con dos polos por fase.

a) Perspectiva. b) Corte perpendicular al eje.

(4)

Distribución de las variables magnéticas generadas en el espacio por una fase del bobinado distribuido

a) Inicial. b) En el tiempo.

(5)

Número de pares de polos.

Es la relación que existe entre el ángulo

θ

matemático considerado en la distribución del arroyado de una fase y el

ángulo físico ocupado por la bobina.

Si la relación es "1 a 1", cada bobina efectivamente ocupa toda la periferia interna del estator y existe un solo para de

polos.

Si la relación es una fracción par (1 a 1/n), la distribución de conductores de cada bobina se repite n veces en la periferia

interna del estator, lo que produce una distribución de campo magnético con n pares de polos (o 2n polos).

(6)

Esquema de bobinado de una fase en una máquina AC con cuatro polos.

a) Bobinas. b) Distribución espacial del campo

(7)

Si el número total de conductores en el intervalo es N_s, se cumple que:

de donde la máxima densidad de conductores resulta:

y, por lo tanto:

0<

θ

^<

π

(8)

Los conductores de los bobinados de cada una de las fases se distribuyen de la misma manera, pero el eje de magnético de cada bobina esta desplazado con respecto al de la bobina

anterior en un ángulo igual a 2

π

/pN, donde N es el número de fases y p el de bobinas (o “pares de polos”) asociados a

cada fase.

En una máquina trifásica con una sola bobina conectada a cada fase (“máquina de un solo par de polos”), los ejes magnéticos de cada fase están separados entre si 120º

eléctricos (2

π

/3 radianes).

Normalmente la configuración se esquematiza indicando una bobina concentrada en cada eje magnético de la máquina.

(9)

Esquema concentrado del bobinado de una máquina AC trifásica de un solo par de polos

a)Distribución en el espacio. B)Equivalente eléctrico.

(10)

Notación en vectores espaciales

En un circuito polifásico lineal, operando en régimen

sinusoidal permanente mono-frecuencial (un “circuito AC”), todos los voltajes y las corrientes varían sinusoidalmente en

el tiempo, y sus magnitudes se representan mediante los respectivos fasores e .

De forma similar, en una máquina polifásica cuyos bobinados están distribuidos sinusoidalmente, son alimentados con

tensiones sinusoidales y trabajan en la zona lineal, los campos giratorios producidos en el entrehierro son

representados mediante “vectores espaciales”, de acuerdo con las siguientes convenciones:

(11)

1.- La amplitud del vector espacial corresponde al valor pico del campo distribuido.

2.- El ángulo

θ

del vector espacial indica la posición angular en la que se produce el máximo positivo del campo, medido

con respecto al eje magnético de la fase de la máquina que se usa como referencia (usualmente denominada “fase a”).

3.- Como en caso de los fasores, los vectores espaciales se expresan mediante números complejos; el símbolo literal empleado se sobre raya con una flecha: por ejemplo

denotará un vector espacial de fuerza contra electromotriz.

La dependencia del vector espacial respecto del tiempo se suele indicar siempre en forma explícita.

(12)

Si las corrientes de fase en cada uno de los tres bobinados de una máquina trifásica tienen respectivamente las

magnitudes i_a, i_b, i_c, y el número de conductores es N_s en cada arrollado, las fuerzas magnetomotrices generadas en

cada arrollado serán:

(13)

Y la fuerza magnetomotriz resultante en el entrehierro será:

donde:

es la amplitud del vector espacial de fuerza magnetomotriz resultante

es la orientación del vector espacial, referido al eje a El vector espacial representa el valor de la fuerza

magnetomotriz en el entrehierro en el instante t,

representa el valor pico de esta distribución y la posición angular en la que se produce ese valor pico.

(14)

Posiciones del vector espacial en seis puntos del ciclo de la corriente de estator, máquina trifásica, un par de polos

(15)

Relaciones magnéticas en el entrehierro (rotor abierto) Fuerza magnetomotriz:

Intensidad de campo magnético:

Densidad de flujo:

(16)

Las tensiones aplicadas a las bobinas del estator de una máquina eléctrica trifásica de un solo par de polos son:

con una frecuencia de línea:

(17)

Para propósito del análisis, se considerará en primera

aproximación que los bobinados del estator son ideales, esto es, de cero resistencia.

También se considerará que el acople de flujo magnético entre los bobinados y el entre-hierro es ideal, esto es, que

todo el flujo generado en los bobinados entra en el entre- hierro (la inductancia de dispersión es cero).

La aplicación de los voltajes de estator resulta en la circulación en las bobinas del estator de las corrientes de magnetización, que producen el campo magnético inducido

por el estator en el entre-hierro.

(18)

y, en términos de la inductancia de magnetización de las fases, L_m:

(19)

En términos de los vectores espaciales, se tiene:

con una velocidad de rotación sincrónica en el espacio:

(20)

En general, en una máquina con p polos, la velocidad

sincrónica de rotación de los vectores espaciales en el entre- hierro es:

(21)

Tipos de máquinas AC de bobinado distribuido.

Para producir movimiento en el rotor, el vector espacial de campo magnético del estator debe interaccionar con un campo magnético presente en el rotor. Hay dos alternativas

para que esta campo exista:

1.- Introduciendo un rotor que contenga bobinas cortocircuitadas .

2.- Introduciendo un rotor que contenga un campo

magnético de amplitud constante independiente del vector espacial de campo del estator.

(22)

Estas dos alternativas dan origen, respectivamente a las máquinas AC de inducción (o máquinas asíncronas) y a las

máquinas AC síncronas (o sincrónicas)

(23)

Máquina AC asíncrona.

La máquina asíncrona fue desarrollada a finales del siglo XIX y es posiblemente el tipo de máquina eléctrica mas usado en

el mundo en este momento.

(24)

Prototipo del motor asíncrono trifásico presentado por Michael von Dolivo-Dobrowoisky, 1889, 1/8 CV

(25)

Motor asíncrono trifásico moderno, 26,5MW.

(26)

Despiece de una máquina AC de inducción típica (la estructura general de una máquina síncrona es similar).

(27)

En este tipo de máquinas AC el vector espacial de campo magnético del estator corta las bobinas corto-circuitadas del

circuito del rotor, induciendo en ellas una corriente eléctrica que a su vez genera un vector de campo magnético del

rotor.

(28)

Bobina “jaula de ardilla” monolítica formada por inyección del aluminio fundido.

(29)

La interacción de los dos campos genera una fuerza que aplica un par al rotor, el cual tiende a girar siguiendo al campo de estator, pero a menor velocidad (giro asíncrono).

Por si mismo el rotor no puede girar nunca a la velocidad de sincronismo, porque en ese caso el desplazamiento relativo entre el campo de estator y los conductores de la bobina de

rotor cesaría, eliminando la corriente de rotor, y con esto el campo magnético del rotor y por lo tanto el par de empuje

al giro del rotor.

(30)

El rotor de una máquina asíncrona es un cilindro liso de material magnético, dentro del cual están contenidas las

bobinas del rotor.

Existen dos configuraciones posibles:

1.- De jaula de ardilla, con una sola bobina formada por un número de barras conductoras dispuestas axialmente en la

periferia del rotor, cuyos extremos están cerrados por

sendos anillos conductores, formando un circuito cerrado sin conexión eléctrica con el exterior.

(31)

Rotores de motores de inducción.

Izquierda: rotor del motor de von Dolivo-Dobrowoisky, 1889, 1/8 CV.

Derecha: Rotor de un motor moderno, 8MW.

(32)

La máquina asíncrona de jaula de ardilla es posiblemente la mas simple, barata, compacta y resistente de todas las máquinas eléctricas, pero en ella la relación par/velocidad es

altamente no lineal, lo que la hace difícil de usar como un motor de velocidad variable a voluntad; sus algoritmos de

control son los más complejos de todas las máquinas eléctricas y requieren una potencia de cálculo significativa, difícil de lograr antes de la aparición de procesadores de alta

capacidad y precios razonables.

(33)

2.- De rotor bobinado, que contiene tres bobinas alambradas con sus ejes magnéticos espaciados 120º. Los terminales de uno de los extremos de las bobinas están cortocircuitados y

cada uno de los otros tres terminales se conecta a un anillo conductor en el eje del rotor, lo que permite una conexión

eléctrica con el exterior mediante tres escobillas de contacto deslizante.

Para que la máquina opere es preciso que el circuito de las bobinas del rotor esté cerrado mediante un circuito externo.

(34)

Corte de una máquina AC de rotor bobinado

mostrando el arreglo de anillos deslizantes (izquierda) sobre el eje del rotor.

(35)

Consideremos ahora que se cierran los circuitos eléctricos en el rotor, pero que este está bloqueado y no puede girar.

En estas condiciones la máquina eléctrica se estará comportando como un transformador.

Desde este punto de vista, y considerando la analogía del transformador, de acuerdo con la ley de Faraday, el voltaje y

el flujo en el primario del transformador están relacionados por:

(36)

La corriente de magnetización es:

La corriente que circula en el secundario produce una corriente reflejada en el primario, i’₂:

y la corriente total en el primario es:

(37)

a) Esquema del sistema estator-rotor como un transformador con entre hierro.

b) Circuito eléctrico equivalente.

(38)

La corriente circulante por el secundario crea

necesariamente un campo magnético, el campo del rotor, que también se manifiesta en el entre-hierro de la máquina.

El campo del rotor interacciona con el campo del estator, lo que produce una fuerza que trata de alinear los dos campos.

Si el rotor no está bloqueado, eso lo hace girar, y la máquina actúa como un motor.

(39)

Para que exista la fuerza que impulsa al rotor es preciso que exista el campo del rotor, y para que exista este campo, es

preciso que exista movimiento relativo entre el campo del estator y los conductores del rotor.

Luego para que exista par que haga mover al rotor es preciso que la velocidad de giro del rotor sea menor que la

velocidad de giro del vector espacial de campo magnético del estator (el rotor debe girar en forma asíncrona respecto

al campo de estator).

(40)

Concepto de deslizamiento.

Mientras el rotor permanece bloqueado, la velocidad relativa de los vectores espaciales generados por el estator respecto

a los bobinados del motor es la velocidad sincrónica,

ω

s. Si el rotor no está bloqueado, sino girando a una velocidad

ω

r, la velocidad relativa entre el vector espacial del campo en el entrehierro y las bobinas del rotor,

Δω

^es:

(41)

Para efectos de los bobinados del rotor, la frecuencia

“efectiva” de interacción con el campo magnético inducido en el entre-hierro por los bobinados del estator es esta

velocidad relativa, y no la de sincronismo.

En estas condiciones, se define como deslizamiento, s (slip):

(42)

y, por supuesto, también se cumple:

donde

ω

es la frecuencia medida en radianes/s, f es la frecuencia medida en Hz y n es la velocidad de rotación

medida en vueltas/s

(43)

En base al deslizamiento, el valor Δω resulta

y la frecuencia del rotor:

(44)

En el rango de deslizamiento 1<s<0 el rotor sigue al campo magnético y la máquina de inducción (o máquina asíncrona)

opera como motor, tomando energía de la alimentación eléctrica del estator y convirtiéndola en energía mecánica.

La máquina solo puede operar en la condición s=0 si existe un par mecánico externo aplicado al eje capaz de forzar al

rotor a girar a la velocidad de sincronismo. En estas

condiciones no hay inducción de corriente en el rotor, y por lo tato el rotor y el estator no interaccionan.

(45)

Si el par externo es suficiente, el rotor podrá girar a una velocidad más elevada que el campo magnético del estator

(s<0, deslizamiento negativo). En este caso la máquina eléctrica actuará como generador asíncrono, tomando energía mecánica del eje del rotor y transformándola en energía eléctrica a la frecuencia definida por la alimentación

del estator.

En general, un generador asíncrono no puede operar si el estator no está conectado a un sistema eléctrico AC

“activo”, esto es, que contenga por lo menos un generador activo que defina el sistema de voltaje/frecuencia de las

líneas AC.

(46)

Modelos de la máquina AC de inducción.

Existen dos modelos de la máquina AC, el circuital o tradicional, basado en el modelo del transformador, y el

matricial, basado en la teoría de la máquina eléctrica generalizada.

El circuital, el primer modelo desarrollado, permite obtener las curvas características de la máquina operando en estado

estacionario, pero no explica el comportamiento dinámico.

Todavía se usa en aplicaciones donde la atención se centra en el comportamiento de la máquina en estado estacionario

o cuasi-estacionario, y no permite ejercer control efectivo durante las transitorias.

(47)

El modelo generalizado o dinámico, representa el

comportamiento de la máquina en todo momento, por lo que se usa en las técnicas de control moderno, llamadas en general técnicas de control por campo orientado, donde la

máquina es controlada también durante las transitorias de aceleración y desaceleración para lograr el mejor

comportamiento dinámico del sistema.

(48)

Desarrollo del modelo equivalente del motor de inducción en estado estacionario en base al modelo del transformador.

En estado estacionario, cuando la frecuencia es igual a la de sincronismo, la corriente en el secundario del transformador

(rotor de la máquina) es:

(49)

Circuito equivalente unifilar de la máquina de

inducción en estado estacionario con rotor bloqueado.

(50)

Cuando el rotor se está moviendo a una velocidad que produce un deslizamiento s, la frecuencia de interacción

entre el campo magnético del primario (estator) y los circuitos del secundario (rotor) está afectada por el

deslizamiento, de forma que la corriente resulta en general:

(51)

inducción en estado estacionario con el rotor girando con un deslizamiento s

(52)

inducción en estado estacionario con el rotor girando con un deslizamiento s, normalizando los parámetros del rotor con s

(53)

Esta ecuación se ha desarrollado asumiendo que todos los factores de transformación entre el rotor y el estator son

unitarios.

Esta hipótesis simplifica la notación, y no produce pérdida de información ya que solo afecta al verdadero valor de los parámetros eléctricos en el secundario que, en general, son

inaccesibles al usuario de la máquina de rotor bobinado.

Adicionalmente, la resistencia reflejada del secundario puede escribirse como:

(54)

inducción en estado estacionario con el rotor girando con un deslizamiento s, dividiendo la resistencia normalizada R₂ en

dos componentes.

(55)

La potencia de entrada al primario por fase es:

La potencia en el entre-hierro es:

(56)

Dado que en el entre-hierro no hay pérdidas, la potencia en el secundario, desde el punto de vista del modelo eléctrico

es:

pero en la realidad esta potencia tiene dos componentes, las pérdidas disipativas en el circuito del rotor y la potencia

mecánica que está produciendo el giro del rotor:

Las pérdidas disipativas en la resistencia del rotor son:

(57)

La potencia mecánica en el eje es:

El valor P_mr es la parte de la potencia entregada por cada una de las fases del primario que se convierte en potencia

mecánica en el rotor del motor, demostrando que la máquina AC asíncrona efectivamente es un conversor

electromecánico de energía.

(58)

La potencia mecánica total disponible en el puerto de salida del conversor electro-mecánico (el eje del motor) es:

Y la eficiencia del conversor electromecánico es:

(59)

La potencia mecánica en el eje del rotor es:

El torque electromagnético total generado es:

Y, en función del deslizamiento s:

(60)

Rearreglando

y, reemplazando:

donde P_pr son las pérdidas en el rotor.

(61)

Si se desprecia la corriente de magnetización:

por lo tanto:

(62)

Esta función tiene un máximo que ocurre en:

lo que ocurre en:

(63)

El torque máximo positivo es entonces:

Para s=1, es decir rotor en reposo (condición de arranque)

(64)

Para s=0, esto es, cuando el rotor gira a la velocidad de sincronismo del campo inducido en el entre-hierro por las

bobinas del estator se cumple simultáneamente que:

esto es, no hay producción de torque ni consumo de corriente (el rotor esta desacoplado).

(65)

Curva par velocidad típica de un motor de inducción

(66)

Si:

Y por lo tanto el torque máximo se produce en el momento del arranque.

(67)

Comparación de las curvas de diversos motores con el mismo par nominal, optimizados para distintas aplicaciones

(68)

Condiciones para arrancar y alcanzar un punto estable de operación

Dada la forma no lineal de la curva par/velocidad de un motor de inducción, para que un sistema motor-carga alimentado desde la línea AC arranque y acelere hasta llegar al punto de operación T/

ω

deseado es preciso asegurar que:

donde T_em es el par electromotriz generado en la máquina, T_l es el par de carga total y J_T es el momento de inercia total

del sistema carga-máquina

(69)

Condiciones de operación

T_L1 permite alcanzar un punto de operación estable T_L2 alcanza un punto de operación inestable

T_L3 no arranca.

(70)

La corriente en el rotor crece monótonamente con el deslizamiento, y alcanza el máximo cuando s=1 (rotor

detenido).

El valor máximo de la corriente del rotor, la corriente de rotor bloqueado es:

(71)

Modelo dinámico del motor de inducción

Considerando una máquina AC de inducción trifásica, con tres devanados en el estator y tres en el rotor, y

despreciando en primera aproximación los efectos de

saturación, ranurado, distribución no ideal de los arrollados y excentricidades en rotor y estator el esquema de la máquina

es:

(72)

Esquema del motor de inducción. Ejes negros en el estator, rojos en el rotor (sistema de ejes trifásico, separados 2

π

^/3)

(73)

Las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de la máquina son:

(74)

Notación empleada:

Las matrices individuales que aparecen en las ecuaciones principales son, respectivamente las matrices de resistencia,

inductancia y derivada de la inductancia respecto del ángulo entre rotor y estator

"p" denota el operador d/dt

Los subíndices ee representan interacciones entre elementos del estator, los rr, entre elementos del rotor, los er, entre elementos

del estator y elementos del rotor, y los re, entre elementos del rotor y del estator. La matriz nula indica que no hay interacciones

posibles

(75)

es la matriz de las resistencias:

R_e es la resistencia de cada una de las bobinas del estator R_r es la resistencia de cada una de las bobinas del rotor

Solo hay resistencias en el rotor y el estator, no hay resistencias que relacionen estator con rotor, o viceversa.

(76)

es la matriz de las inductancias:

L_σe es la inductancia de dispersión de cada bobina del estator L_σr es la inductancia de dispersión de cada bobina del rotor

L_me es la inductancia de magnetización de cada bobina del estator

L_mr es la inductancia de magnetización de cada bobina del rotor

L_er es la inductancia mutua de acoplamiento estator- rotor L_re es la inductancia mutua de acoplamiento rotor-estator

En un sistema isotópico, L_er = L_re

(77)

es la matriz de las derivadas de las inductancias con respecto al ángulo entre el eje magnético de las bobinas del

estator y el eje magnético de las bobinas del rotor:

Las bobinas del estator y del rotor no dependen de dicho ángulo, solo dependen de la orientación las interacciones

entre las bobinas del rotor y las del estator, y viceversa.

En un sistema isotópico las interacciones rotor-estator son equivalentes a las estator-rotor.

(78)

La matriz es la matriz identidad:

La matriz es la matriz nula:

(79)

La matriz representa los acoples simétricos y fijos entre las bobinas del estator entre si y, por otra parte. los de las

bobinas del rotor entre si.

(80)

La matriz representa el comportamiento cíclico de los acoplamientos mutuos entre bobinas del rotor y del estator

(hay movimiento relativo).

(81)

La matriz representa la variación cíclica respecto al ángulo de los acoplamientos mutuos entre bobinas del

rotor y del estator (hay movimiento relativo).

(82)

La ecuación matricial de la tensión representa seis

ecuaciones simultáneas (tres voltajes de estator y tres de rotor), las cuales, junto con la de par forman el sistema de siete ecuaciones diferenciales que define el comportamiento

de la máquina en todas las condiciones.

La presencia de los ángulos y sus derivadas complica considerablemente el problema.

Esto se puede simplificar si se trabaja en vectores

espaciales, para lo cual es preciso aplicar una transformación por componentes simétricas que conserven la potencia.

(83)

Además, dado que no hay conexión a neutro, no existe la componente de secuencia cero, y los componentes de secuencia positiva y negativa son uno el conjugado del otro,

por lo que se puede trabajar considerando solo uno, usualmente el de secuencia positiva.

La transformación conservativa para pasar las magnitudes de la máquina a vectores espaciales es:

(84)

donde corresponde al desfasaje de 120º y al de 240º que existe entre las fases b y c y la fase a tomada

como referencia.

Usualmente se hace el cambio de variable , con lo que resulta

(85)

La transformación a vectores espaciales permite representar un sistema de tensiones, corrientes o flujos trifásicos

mediante un vector en el espacio, cuya posición y magnitud dependen del tiempo.

Transformando la ecuación matricial de las tensiones al dominio de los vectores espaciales se obtiene:

los dos voltajes y las dos corrientes son los

correspondientes vectores espaciales de voltaje y corriente.

(86)

donde por tradición se usa la designación M_er para la inductancia mutua entre las bobinas de rotor y estator

(L_er=L_re=M_er).

La ecuación del par se puede transformar a vectores espaciales como sigue:

(87)

(88)

Usando esta notación las ecuaciones diferenciales de la máquina de inducción resultan:

donde r es el coeficiente de fricción viscosa referido al eje del rotor.

θ

es el ángulo del rotor relativo al eje de referencia del estator, y su primera y segunda derivadas

son respectivamente la velocidad angular (

ω

^{) y la}

aceleración (d

ω

^/dt).

(89)

La dependencia del factor puede ser eliminada si los vectores del rotor se trasladan al sistema de referencia

del estator mediante la transformación:

(90)

Haciendo esta última transformación, las ecuaciones diferenciales de la máquina eléctrica de inducción resultan:

donde y son, respectivamente el vector de los voltajes y el de las corrientes de rotor referidos al estator.

(91)

La ventaja de este conjunto de ecuaciones es que es posible implementar su solución numérica en un procesador digital, lo que forma el núcleo de cálculo de los sistemas de control

modernos por campo orientado.

(92)

Máquina AC síncrona

Idealmente el rotor de una máquina síncrona es un cilindro de material magnético, dentro del cual están contenida una fuente que genera un campo magnético de polaridad fija (la

amplitud puede ser ajustable).

Usualmente el rotor no es perfectamente cilíndrico ya que las masas polares que generan el campo magnético

sobresalen (tienen "saliencia").

(93)

Existen dos tipos generales:

1.- De imán permanente. El campo magnético fijo en el rotor es producido por los polos de un imán permanente (o un

arreglo de imanes) colocado en la periferia del rotor.

En este tipo de máquina síncrona la magnitud del campo magnético es evidentemente fija. Este tipo de rotores es similar al empleado en una máquina BLDC, que básicamente,

es una máquina AC síncrona de bobinado concentrado e imán permanente en el rotor.

(94)

2.- De rotor bobinado. El campo magnético del rotor es producido por la corriente que circula por una bobina (o un

arreglo de bobinas) tipo solenoide dispuesta en el rotor.

Usualmente la bobina es alimentada con una fuente DC externa, a través de dos escobillas que hacen contacto con dos anillos deslizantes colocados en el eje del rotor. También

es posible alimentar la bobina del rotor mediante un transformador rotatorio con un bobinado primario en el

estator y un secundario que alimenta a un circuito rectificador no controlado en el eje del rotor.

En este tipo de máquina síncrona la amplitud del campo magnético es ajustable manipulando el circuito externo de

excitación.

(95)

Máquina síncrona, rotor bobinado de múltiples polos salientes.

(96)

Principio de operación de la máquina síncrona.

1.- Como motor.

Cuando se alimentan las bobinas del estator con un sistema de tensiones trifásico balanceado, se genera un vector espacial de magnetización en el entre-hierro, que gira a la

velocidad síncrona (frecuencia de red).

Este vector espacial interacciona con el campo magnético del rotor, generando una fuerza que hace girar al rotor;

transcurrido el transitorio de encendido los dos movimientos enganchan en frecuencia, de forma que el rotor gira en el

espacio en sincronismo con el vector espacial de campo magnético del estator, con un ángulo de fase .

(97)

Máquina síncrona.

Corte (izquierda), vector espacial de campo del rotor (derecha).

(98)

Por reacción, el movimiento del campo magnético del rotor, que corta los bobinados del estator con la misma frecuencia

de la línea, induce un sistema trifásico de tensiones reflejadas en las bobinas del estator.

El módulo de la tensión inducida es:

(99)

2.- Como generador.

El movimiento del campo magnético del rotor, que corta los bobinados del estator con la frecuencia de giro, induce un sistema trifásico de tensiones reflejadas en las bobinas del estator. La frecuencia del sistema de tensión generado es la

frecuencia de giro del rotor.

Un generador síncrono es capaz de energizar un circuito AC aunque no exista en el mismo ningún otro generador. Si el generador se conecta a un sistema AC ya energizado, y la

frecuencia de giro se sincroniza con la frecuencia eléctrica del sistema AC, el generador aportará energía al sistema.

(100)

En el estado actual de la tecnología, los generadores

síncronos proporcionan la mayor parte de la energía eléctrica consumida en el mundo.

La energía mecánica que mueve al generador síncrono puede ser producida indistintamente por una turbina hidráulica, una

turbina eólica, una turbina de vapor, o un motor de combustión interna.

A su vez la turbina de vapor puede ser alimentada por vapor producido por combustión en una caldera, por un reactor

nuclear, por energía geotérmica o por concentradores solares térmicos.

(101)

Sala de máquinas de Macagua.

Cada cilindro azul es un generador síncrono movido desde abajo por una turbina hidráulica.

(102)

La forma de saber si una máquina síncrona conectada a un sistema AC activo se esta comportando en un momento dado como motor o como generador es medir el ángulo de

fase entre la corriente y el voltaje en la entrada, y

determinar así el sentido del flujo de energía en el puerto eléctrico de la máquina. Si el flujo promedio es positivo (la

corriente está retrasada respecto al voltaje), la máquina síncrona está actuando como motor; si es negativo (la

corriente está adelantada respecto al voltaje), esta actuando como generador.

(103)

Como en el caso de la máquina de inducción, para analizar el comportamiento de la máquina síncrona se han propuestos

dos alternativas, la tradicional, basada en el modelo

equivalente con el rotor girando a velocidad de sincronismo, que solo explica el comportamiento estacionario, y el modelo

matricial, o generalizado, que permite definir el comportamiento dinámico.

(104)

1.- Modelo circuital equivalente en sincronismo.

Circuito equivalente unificar (izquierda), diagrama fasorial (derecha), de una máquina síncrona en estado estacionario (girando a la velocidad de sincronismo). Como es evidente la

máquina AC síncrona es el equivalente directo a la máquina DC de rotor bobinado de conexión independiente operando

con una alimentación AC en vez de DC.

(105)

Del circuito equivalente:

(106)

y, tomando la parte real:

(107)

luego:

La potencia entregada, P₂, es:

(108)

si se considera:

si (ó mas exactamente, ) , luego

(109)

Esto significa que, despreciando las pérdidas, la potencia mecánica entregada (caso motor) o recibida (caso

generador) cambia desde 0, cuando los dos vectores están en fase, hasta un máximo, igual a , cuando el ángulo δ

es .

Si la potencia necesaria para equilibrar el sistema es superior a dicho valor, no es posible la operación en sincronismo.