MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DATOS GENERALES

(1)

M

ATEMÁTICAS

V:

C

ALCULO

D

IFERENCIAL E

I

NTEGRAL

D

ATOS

G

ENERALES

Semestre:

Asignatura:

Tipo:

Quinto

Cálculo Diferencial e Integral

Curso – Taller

Horas por semestre:

Horas por semana:

Créditos:

80 horas

5 horas

8 (ocho)

Horas teoría/sem:

3 Horas práctica/sem:

1 Horas de lab/sem:

1 P

ROPÓSITO GENERAL

Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad,

límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la

vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos

curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana,

Trigonometría y Geometría Analítica.

C

ONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD

Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e

integral?



Aspectos históricos del cálculo.



Problematizar a partir de los cuatro problemas

básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el

método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc.

Unidad II. Funciones



El planteo y estudio del comportamiento de

funciones;



Funciones



Definiciones básicas



Clasificación



Formas de representación



Determinación de dominio y

contradominio



Funciones seccionadas



Funciones trigonométricas,

exponenciales, logarítmicas y sus

propiedades



Operaciones con funciones



Suma, resta, multiplicación y división



Composición

Unidad III: Límites y continuidad



Noción intuitiva de límite



Cálculo de límites



Límites en los que interviene el infinito

(asíntotas)



Continuidad



Relación de limites y continuidad

Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones



Introducción



Definición de la derivada



Derivación por fórmulas



Derivadas de las funciones trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas



Regla de la cadena



Aplicaciones



Rectas normales y rectas tangentes



Puntos críticos, máximos y mínimos,

puntos de inflexión



Criterios de la primera y la segunda

derivada

(2)

Unidad V. La integral y sus aplicaciones



Antiderivadas



Integral indefinida



Reglas básicas para integración y por cambio

de variable



La integral definida y sus propiedades



Teorema Fundamental del calculo



Área bajo la curva

Durante el curso se tomarán tres tipos de evaluaciones:

La evaluación diagnóstica:

se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción

múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin

embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas

remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son:



Operaciones aritméticas



Operaciones con polinomios



Desarrollo de productos notables y factorización



Operaciones con exponentes racionales



Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, y sistemas



Concepto de función y determinación del valor de una función, su dominio y rango



Identificación de las funciones lineales y cuadráticas con sus gráficas.

La evaluación formativa:

en cada unidad el estudiante debe realizar las actividades propuestas en la planeación

didáctica en tiempo y forma, el docente considerará la ponderación propuesta para cada actividad realizada y

retroalimentará al estudiante para que consolide o modifique su conocimiento. El profesor debe recomendar el

uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos

adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos

reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases. Se propiciará trabajo colaborativo que

permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de

ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de

la sociedad.

La evaluación sumativa: e

sta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para

efectos de acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos. Cada unidad será evaluada con un

100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la evaluación sumativa del

curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente:

Unidad

Horas

%

¿De qué trata el Cálculo Diferencial e Integral?

5

5 Funciones

15

20 Limites y continuidad

15

20 La derivada y sus aplicaciones

30

35 La integral y sus aplicaciones

15

20

(3)

Se muestra a continuación la relación que hay entre la materia de Cálculo Diferencial y las otras materias del mapa curricular:

(4)

P

LANEACIÓN

D

IDÁCTICA

–

M

ATEMÁTICAS

V:

C

ÁLCULO

D

IFERENCIAL E

I

NTEGRAL

UNIDAD I: ¿DE QUÉ TRATA EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? TIEMPO SUGERIDO: 5 HORAS

PROPÓSITO Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Geometría Euclidiana

C O M PE TE N C IA S G EN ÉR IC A S Se au to d e te rmi n a y cu id a d e s í 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

C O M P ET E N C IA S D IS C IP LI N A R ES 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

 Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de

consumo y conductas de riesgo.

 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de

quienes lo rodean. Se ex p re sa y se co mu n ic a 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o

gráficas.

 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el

contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información

y expresar ideas. P ie n sa c rí ti ca y r efl e xi va men te 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada

uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de

fenómenos.

 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información. 6. Sustenta una postura

personal sobre temas de

interés y relevancia

general, considerando

otros puntos de vista de

manera crítica y

reflexiva.

 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y

discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas

evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap re n d e d e f o rm a tó n o m a

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida

(5)

Tr ab aj a en fo rm a co la b o ra ti va 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

definiendo un curso de acción con pasos específicos.

 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva.

 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS  Identifica los cuatro problemas básicos del cálculo

HABILIDADES  Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo. ACTITUDES Y VALORES

 Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

 Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

 Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

1. Aspectos históricos del cálculo.

2. Problematizar a partir de los cuatro

problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc.

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Presentación en POWER-POINT del tema investigado. Presentación de una línea de tiempo o árbol genealógico, construida a partir de las exposiciones.

 Presentación del tema y bosquejo de la

historio del cálculo diferencial e integral.

 Elaboración de una guía o cuestionario

que sirva de ayuda al estudiante para llevar a buen término su trabajo

 Asesoría individual o grupal

 Discusión guiada durante las

presentaciones

 Investigar los antecedentes históricos del

cálculo, de acuerdo al tema asignado.

 Exposición de su tema

 Plenaria donde se destaquen los aspectos

significativos de cada exposición

REFERENCIASBIBLIOGRAFICA YVIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

ARGÜELLES (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid

COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI, Madrid.

NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona, tomo 1. REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa, Madrid

 Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

 Hojas blancas, lápiz , marcadores.

 Libros de Texto, revistas y medios electrónicos.

 Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector.

Exposición oral: 25%

Contenido: 25%

Línea de tiempo/árbol 50%

Total 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 5% del total de la calificación del semestre.

(6)

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD II: Funciones TIEMPO SUGERIDO: 15 horas.

PROPÓSITO Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar

operaciones con funciones.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Operaciones algebraicas. Noción de función. Plano cartesiano. Extensión de la curva.

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Estadística, Laboratorio de física, formación ambiental.

C O M PE TE N C IA S G EN ÉR IC A S Se au to d et er mi n a y cu id a d e s í 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

resuelve problemas

lenguaje verbal y

matemático.

gráficas.

fenómenos.

manera crítica y

reflexiva.

(7)

reflexiva.

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS  Definición de función

 Clasificación de las funciones.

 Representación de las funciones en sus diferentes formas.

 Las propiedades del logaritmo y de las exponenciales

HABILIDADES  Calculo de dominio y contradominio geométrico y algebraico.  Realizar operaciones y composición de funciones. ACTITUDES Y VALORES

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. El planteo y estudio del

comportamiento de funciones; 2. Funciones  Definiciones básicas  Clasificación  Formas de representación  Determinación de dominio y contradominio  Funciones seccionadas  Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades

 Operaciones con funciones

 Suma, resta, multiplicación y

división

 Composición

ENSEÑANZA APRENDIZAJE  Reporte de investigación.

 Presentación de un modelo de

situación real.

 Problemario y cuadernillo de

ejercicios resueltos.

 Reporte de prácticas.

 Guiar una lluvia de ideas para llegar a

recordar o reconstruir el concepto de función.

 Mostrar la clasificación de las funciones y dar

ejemplos.

 Clases magistrales sobre la determinación de

las distintas formas de representación de una función así como de las operaciones entre ellas.

 Ejemplificar las propiedades de las funciones

exponenciales y logarítmicas.

 Generar estrategias para promover el trabajo

en equipo.

 Problematización de situaciones reales en

distintos áreas del conocimiento, funciones de costo en economía, áreas, perímetros y volúmenes en geometría, etc.

 Uso del laboratorio de matemáticas para

realizar las prácticas correspondientes a a la unidad.

 Participar en la lluvia de ideas aportando las

ideas preconcebidas o conceptos aprendido durante sus cursos anteriores para sí llegar a que defina con palabras propias el concepto de función y ejemplifique algunas funciones de la vida cotidiana

 Investigación de definiciones en diversas

fuentes de información.

 Investigar datos para realizar la modelación

de situaciones reales

 Problemario y cuaderno de ejercicios.

 Representación gráfica de funciones en los

programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

P

ONDERACIÓN

1. SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.

2. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad

de México, México. Thomson.

3. Manual de practicas de laboratorio.

4. Banco de Reactivos de Matemáticas V.

 Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

 Libros de Texto y medios electrónicos.



Laboratorio de Matemáticas. Examen 70% Problemario 20% Reporte de Investigación y modelo propuesto. 10% Total

100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20%

del total de la calificación del semestre.

(8)

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD III: Límites y continuidad TIEMPO SUGERIDO: 15 horas

PROPÓSITO Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética, álgebra (factorización) y funciones.

RELACIONA Laboratorio de física y formación ambiental.

C O M PE TE N C IA S G EN ÉR IC A S Se au to d et er mi na y c u id a d e s í 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

resuelve problemas

lenguaje verbal y

matemático.

quienes lo rodean. Se e xp re sa y se co mu n ic a 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

gráficas.

y expresar ideas. P ie n sa c rí ti ca y r e fl ex iv amen te 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

fenómenos.

manera crítica y

reflexiva.

Ap re n d e d e f o rm a tó n o m

a _{7. Aprende por iniciativa}

e interés propio a lo largo de la vida.

(9)

reflexiva.

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS  Concepto intuitivo de límite  Concepto de continuidad

HABILIDADES  Obtener el valor de límite gráfica y analíticamente.  Obtención de asíntotas horizontales y verticales ACTITUDES Y VALORES



Noción intuitiva de límite



Cálculo de límites



Límites

en

los

que

interviene

el

infinito

(asíntotas)



Continuidad



Relación

de

limites

y

continuidad

ENSEÑANZA APRENDIZAJE  Cuadernillo y problemario de

ejercicios sobre limites.

 Problemario de ejercicios de

continuidad,

 Promover la discusión para llegar al concepto

intuitivo de límite de una función, mediante el comportamiento gráfico de la misma.

 Explicar los conceptos de límites laterales en un

punto y su importancia analítica en la existencia o no de ese límite.

 Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma

analítica los límites de funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

 Establecer las condiciones que determinan la

continuidad de una función en un punto.

 Analizar el comportamiento gráfico de

continuidad en diferentes tipos de funciones en un punto, hacer énfasis en las asíntotas horizontales y verticales.

 Participar en la discusión grupal para definir

con palabras propias el concepto intuitivo de límite

 Resolver cuadernillo y problemario de

ejercicicios que involucren el calculo de límites tanto graficos como analíticos.

 Explicar brevemente y por escrito, a qué

hace referencia la continuidad de una función.

 Encontrar la continuidad de distintos tipos

de funciones tanto analíticamente como gráficamente (asíntotas horizontales y verticales)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

P

ONDERACIÓN

 SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

 STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad

de México, México. Thomson.

 Banco de Reactivos de Matemáticas V.



Laboratorio de Matemáticas.

Examen 70% Problemario 30%

Total

100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del

total de la calificación del semestre.

(10)

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD IV: Derivadas y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 30 horas

PROPÓSITO Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad

RELACIONA Laboratorio de física

C O M PE TE N C IA S G EN ÉR IC A S Se au to d e te rmi n a y cu id a d e s í 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

resuelve problemas

lenguaje verbal y

matemático.

gráficas.

y expresar ideas. P ie n sa c rí ti ca y r e fl e xi va men te 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

fenómenos.

manera crítica y

reflexiva.

(11)

reflexiva.

CONOCIMIENTOS  Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función.

HABILIDADES

 Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas,

trascendentes y trigonométricas

 Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve

problemas de optimización en un entorno real

 Analiza e interpreta las gráficas de funciones.

 Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y

normal a una curva

ACTITUDES Y VALORES

 Introducción

 Definición de la derivada

 Derivación por fórmulas

 Derivadas de las funciones

trigonométricas, exponenciales y logarítmicas  Regla de la cadena  Aplicaciones o Rectas normales y rectas tangentes o Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión o Criterios de la primera y la segunda derivada o Problemas de optimización ENSEÑANZA APRENDIZAJE

 Reporte del problemario y cuadernillo

de ejercicios resueltos.

 Diseñar estrategias grupales que lleven a la

construcción del concepto de derivada, en un primer momento de forma geométrica, en un segundo momento guiar a los estudiantes para llegar a la definición de derivada con la búsqueda de la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente definir la derivada para cualquier función.

 Clases magistrales referentes al tema.

 Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas,

individuales y grupales.

 Selección de información a investigar por el alumno

(documentales y de campo)

 Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de

las ecuaciones de la tangente y la normal a una función.

 Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas

tangentes y normales a una función mediante su derivada.

 Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una

función con el criterio de la primera y segunda derivada para bosquejar la grafica de una función.

 En cuanto a los problemas de optimización, es

conveniente iniciar con problemas cuyo modelo no sea difícil de representar como una función real de variable real, y utilizar en primera instancia, su gráfica

 Investigación de definiciones en diversas

fuentes de información.

 Deducción de las reglas para funciones

algebraicas básicas de derivación

 Problemario.

 Investigar datos para realizar la

modelación de situaciones reales

 Elaboración de una ficha del

procedimiento para determinar

tangentes y normales en una función, el cálculo de la longitud de la subtangente y la subnormal, así como su representación gráfica.

 Cuadernillo de ejercicios sobre tangentes

y normales, así como la grafica de funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.

(12)

para hacer predicciones.

 Enfatizar en los ejemplos que resuelva el profesor, la

forma en que la condición que establece el problema entre las variables (por ejemplo ancho y largo; radio y altura, etc.) permite que la función a optimizar se transforme en una función con una sola variable independiente.

 Explicar el procedimiento para la resolución de

problemas de optimización, en problemas de las ciencias naturales, biológicas y sociales.

 Uso del laboratorio de matemáticas para la obtención

de la derivada de una función así como la comparación entre la función y sus derivadas.

 Optimizar un modelo matemático de una

situación real.

 Discusión grupal acerca del significado

práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales.

 Resolver en cuestionario con al menos

cinco ejercicios de aplicación de máximos y mínimos, ya sea en forma individual o en equipos.

 Representación gráfica de funciones en

los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.

 Reporte por escrito, con cálculos y

gráficas de Propuesta de diseño de un envase, envoltura o semejante de dimensiones óptimas.

 Reporte de práctica de laboratorio de

matemáticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

P

ONDERACIÓN

 STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.

Ciudad de México, México. Thomson.



Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.

Examen 50%

Problemario 20%

Práctica de laboratorio 15%

Reporte de Mod. Y Opt. 15%

Total 1

00%

Nota: A esta unidad le corresponde el

35% del total de la calificación del

semestre.

(13)

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD V: La integral y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 15horas

PROPÓSITO Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de

integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada) CONOCIMIENTOS PREVIOS: Funciones, límites, derivadas.

RELACIONA Laboratorio de física

C O M PE TE N C IA S G EN ÉR IC A S Se au to d et er mi n a y cu id a d e s í 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

resuelve problemas

lenguaje verbal y

matemático.

gráficas.

fenómenos.

manera crítica y

reflexiva.

Ap re n d e d e f o rm a au tó n o m a

(14)

reflexiva.

CONOCIMIENTOS  Definición de la integral  Integral definida e indefinida (teorema fundamental del cálculo)

HABILIDADES  Capacidad deplicarr fórmulas de integración.  Análisis y solución de problemas, aplicando la integral. ACTITUDES Y VALORES

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ENSEÑANZA PRODUCTOS



Antiderivadas



Integral indefinida



Reglas básicas para integración

y por cambio de variable



La integral definida y sus

propiedades



Teorema Fundamental del

calculo



Área bajo la curva

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

 Reporte del problemario resuelto

.

 Reporte por escrito, con cálculos y gráficas

de Propuesta de cálculo de área bajo una curva (parábola).

 Reporte de práctica de laboratorio de

matemáticas.

 Promover el aprendizaje del estudiante

acerca de los conceptos de antiderivada e integral indefinida.

 Discusiones guiadas sobre los conceptos de

derivada e integral.

 Mostrar la aplicación de las reglas de

integración básicas y pos sustitución.

 Explicar el concepto de integral definida para

enunciar el teorema fundamental del cálculo.

 Mostrar la aplicación del teorema anterior

para la obtención de áreas bajo una curva.

 Participar en las discusiones guiadas del

profesor sobre la relación entre una derivada y una integral.

 Deducción de algunas de las reglas básicas de

integración.

 Resolver ejercicios de integración inmediata

y por sustitución.

 Resolver ejercicios aplicando el teorema

fundamental del cálculo.

 Aplicación grafica del teorema fundamental

del cálculo.

 Prácticas de Laboratorio.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

P

ONDERACIÓN

 STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.

Ciudad de México, México. Thomson.



Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.

Examen 50%

Problemario 20%

Práctica de laboratorio 20%

Reporte de área bajo la curva 10%

Total