Un Modelo para la Rotación Estelar antes de la Secuencia Principal

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antes de la Secuencia Principal

Mauricio Andr´

es Vargas Durango

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Observatorio Astron´omico Nacional Bogot´a, Colombia

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antes de la Secuencia Principal

Mauricio Andr´

es Vargas Durango

Tesis o trabajo de grado presentada(o) como requisito parcial para optar al t´ıtulo de: Mag´ıster en Ciencias-Astronom´ıa

Director:

Doctor Giovanni Pinz´on Estrada

L´ınea de Investigaci´on: Astrof´ısica Estelar Grupo de Investigaci´on: Astronom´ıa, Astrof´ısica y Cosmolog´ıa

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Observatorio Astron´omico Nacional Bogot´a, Colombia

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Mauricio Andr´

es Vargas Durango

15 de Marzo del 2021

El estudiante Mauricio Andr´es Vargas Durango, matriculado en el programa de Maestr´ıa en Ciencias Astronom´ıa del Observatorio Astron´omico Nacional, autoriza a la Universidad Nacional de Colombia (UN) a difundir y utilizar con fines acad´emicos, no comerciales y mencionando expresamente a su autor el presente Trabajo Fin de M´aster: “Un Modelo para la Rotaci´on Estelar antes de la Secuencia Principal”, realizado bajo la direcci´on del profesor Giovanni Pinz´on Estrada, y a la Biblioteca de la UN a depositarlo en el Archivo Institucional con el objeto de incrementar la difusi´on, uso e impacto del trabajo en Internet y garantizar su preservaci´on y acceso a largo plazo.

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Principalmente a Dios, quien me ayud´o a no desistir de este camino y que permiti´o que por medio del periodo en casa debido a la pandemia del Covid-19, tuviera el tiempo necesa-rio para la culminaci´on de este escrito.

A mi familia, quienes con su apoyo moral constante y sus consejos sabios permitieron que este nuevo logro se cumpliera.

A Andrea Abril por su colaboraci´on permanente, a mis amigos Adriana Quiroga e Iv´an Navarrete por los consejos y a Dianny Boh´orquez por su tiempo y revisi´on de estructura y al grupo Risk que por medio de apoyo moralmente impulsaron la culminaci´on de este etapa. Tambi´en a mi director Giovanni Pinz´on por su paciencia, su perspectiva y su direcci´on durante este proceso de investigaci´on que fue arduo y duradero.

Por ´ultimo al profesor Leonardo Casta˜neda, por su tiempo y gesti´on, apoyo desinteresado y ecu´anime que me permiti´o finalizar esta etapa.

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Resumen

En este trabajo se presentan los resultados de un completo estudio sobre la evoluci´on ro-tacional de las estrellas de baja masa en su etapa evolutiva previa a la secuencia principal. Para el estudio se realiza una extensi´on del modelo rotacional de Matt [Matt et al., 2012], el cual predice la velocidad ecuatorial de rotaci´on para una estrella del tipo solar durante los primeros tres millones de a˜nos, ´epoca en la cual la estrella experimenta torques de acreci´on y de viento estelar estimulado por la acreci´on. El modelo incorpora cambios en el momento de inercia de la estrella, en la intensidad del campo magn´etico, p´erdida de momento an-gular por vientos estelares estimulados por acreci´on y una disminuci´on exponencial de la tasa de acreci´on. Se asume que la acreci´on estelar decae exponencialmente con el tiempo y que el disco es permeado por un campo magn´etico estelar dipolar y con intensidad constante. La extensi´on del modelo, se realiza hasta la edad del Sol, incluyendo efectos de p´erdida de momento angular a trav´es de vientos magnetizados de tipo Kawaler [Kawaler, 1988] una vez la estrella se ubica en la secuencia principal. La calibraci´on de la evoluci´on rotacional se rea-liza en t´erminos de la rotaci´on solar hoy y a trav´es del an´alisis de una muestra representativa de estrellas j´ovenes con velocidad rotacional reportada en la literatura. Esta muestra consis-te en 231 estrellas perconsis-tenecienconsis-tes a 8 asociaciones esconsis-telares con edades entre 8M yr y 600M yr. Para altos rotadores (V > 150km/s) se encuentra que la constante Kw que define la

inten-sidad del torque de viento magnetizado es igual a 6,018 × 1047gr3/2cm1/2s−1 mientras que para bajos rotadores (V < 10km/s) la constante Kw es igual a 5,988 × 1047gr3/2cm1/2s−1. Finalmente, se concluye que la escala de tiempo caracter´ıstica para el decaimiento exponen-cial de la acreci´on que mejor ajusta la muestra observada es ta = 8M yr para un tiempo de

vida de disco tD = 4M yr para un campo magn´etico de 2kG y un tiempo de vida de disco

tD = 2M yr para un campo magn´etico de 0,5kG.

Palabras clave

Rotaci´on estelar, campo magn´etico, acreci´on, conexi´on magn´etica, momento angular, modelo estelar, evoluci´on estelar.

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Abstract

This paper presents the results of a complete study on the rotational evolution of low-mass stars in their evolutionary stage prior to the main sequence in the color-magnitude diagram. For the study, an extension of the rotational model of Matt [Matt et al., 2012] is carried out, which predicts the equatorial speed of rotation for a star of the solar type during the first three million years, when the star experiences accretion torques and stellar wind stimulated by accretion. The model incorporates changes in the star’s moment of inertia, in the intensity of the magnetic field, loss of angular momentum by accretion-stimulated stellar winds, and an exponential decrease in the accretion rate. It is assumed that stellar accretion decays exponentially with time and that the disk is permeated by a constant intensity dipole stellar magnetic field.

The extension of the model is carried out until the age of the Sun, including the effects of loss of angular momentum through magnetized winds of the Kawaler type [Kawaler, 1988] once the star is located in the main sequence. The calibration of the rotational evolution is carried out in terms of the solar rotation today and through the analysis of a representative sample of young stars with rotational speed reported in the literature. This sample consists of 231 stars belonging to 8 stellar associations with ages between 8M yr and 600M yr. For high rotators (V > 150km/s) it is found that the constant Kw that defines the intensity

of the magnetized wind torque is equal to 6,018 × 1047gr3/2cm1/2s−1 while for low rotators (V < 10km/s) the constant Kw is equal to 5, 988 × 1047gr3/2cm1/2s−1. Finally, it’s concluded

that the character ’i stic time scale for the exponential decay of the accretion ´o n that best fits the observed sample is ta= 8M yr for a disk lifetime tD = 4M yr for a magnetic field of

2kG and a disk lifetime of tD = 2M yr for a magnetic field of 0,5kG.

Key Words:

Stellar rotation, magnetic field, accretion, magnetic connection, angular momentum, stellar model, stellar evolution.

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Agradecimientos IV

Resumen V

Lista de s´ımbolos XVI

1. Introducci´on 1

2. Las estrellas antes de la secuencia principal 11

2.1. La nube molecular . . . 11

2.2. Etapa T-Tauri (TT) . . . 12

2.2.1. El Litio como indicador de juventud . . . 13

2.2.2. El Campo Magn´etico . . . 14

2.2.3. Exceso en Rayos X . . . 20

2.3. Etapa Post T-Tauri (PTT) . . . 22

2.4. Etapa Secuencia Principal (MS) . . . 23

3. Un Modelo para la Rotaci´on antes de la Secuencia Principal 25 3.0.1. Revisi´on Hist´orica de Modelos de Evoluci´on Estelar . . . 26

3.1. Hip´otesis del Modelo . . . 29

3.1.1. Frenado por viento estelar estimulado por acreci´on . . . 30

3.1.2. Frenado por disco . . . 31

3.1.3. Torques durante la secuencia principal . . . 40

3.1.4. Intensidad del campo magn´etico . . . 44

3.2. M´etodo Num´erico . . . 45

3.2.1. Par´ametros del Modelo . . . 52

4. Calibraci´on del modelo y selecci´on de la muestra 55 4.1. Asociaciones estelares cercanas al Sol . . . 56

4.1.1. Asociaciones seleccionadas de la etapa T-Tauri . . . 65

4.1.2. Asociaciones seleccionadas de la etapa Post-Tauri . . . 66

4.1.3. Asociaciones seleccionadas de la secuencia principal . . . 67

4.2. Determinaci´on de los par´ametros del modelo rotacional . . . 68

4.2.1. Determinaci´on de la constante Kw . . . 69

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4.3. Resultados . . . 73

4.3.1. Muestra seleccionada para bajos rotadores . . . 74

4.3.2. Muestra seleccionada para altos rotadores . . . 75

4.3.3. Resultados obtenidos para bajos rotadores . . . 75

4.3.4. Resultados obtenidos para altos rotadores . . . 77

4.4. Selecci´on de los perfiles rotacionales . . . 78

4.4.1. Criterios de Selecci´on . . . 78

4.4.2. Par´ametros para identificar el tdisk . . . 79

4.4.3. Par´ametros para identificar el ωsat . . . 84

4.4.4. Comparaci´on con las observaciones de Messina . . . 88

5. La evoluci´on del momento angular de las estrellas j´ovenes 93 5.1. Momento angular espec´ıfico . . . 94

5.2. J∗/M∗ para el caso Solar . . . 94

5.2.1. Momento angular para Altos Rotadores . . . 95

5.2.2. Momento angular para Bajos Rotadores . . . 96

6. Conclusiones 98 6.1. Recomendaciones . . . 99

A. Rotaci´on diferencial 101

B. Anexo: Presentaci´on en el Turbulent Mixing and Beyond (TMB) 2011 102

C. Anexo: Certificado de participaci´on en el Turbulent Mixing and Beyond Workshop

(TMB) 2014 103

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1-1. Figura representativa y adaptada del colapso gravitacional de una estrella de una estrella joven de baja masa [Oppenheimer and Snyder, 1982] . . . 1 1-2. Representaci´on de topolog´ıa variable del campo magn´etico en donde se

eviden-cia viento por la desconexi´on de las lineas de campo en regiones polares. Re-cordemos que la topolog´ıa del campo magn´etico puede ser variable acorde con los modelos de dinamo estelar que pueden ser radiales, polares o combinados y por las consideraciones iniciales aplicadas a ecuaciones MHD como se evi-dencia en estudios como los de Donati [Folsom et al., 2016][Folsom et al., 2018]. 2 1-3. Modelos rotacionales propuestos por Parsec y Colibri [Marigo et al., 2017],

MIST [Dotter, 2016] y Baraffe [Baraffe et al., 2015] basados en una muestra observacional cinem´atica de Orion utilizada por Serna y Hernandez para el estudio de CTTS y WTTS. . . 4 1-4. Velocidad rotacional para una estrella del tipo solar predicha por el modelo

de Bouvier 2013. los puntos rojos, verdes y azules representan los percentiles 25, 50 y 90 de las distribuciones rotacionales observadas, mientras que las lineas del mismo color representan la velocidad angular del n´ucleo radiativo y la zona convectiva. El c´ırculo representa el sol y las cruces son los periodos de rotaci´on medidos para estrellas de tipo solar [Gallet and Bouvier, 2013]. . 5 1-5. Compilaci´on de periodos de rotaci´on para estrellas de distintas masas y

perte-necientes a grupos estelares j´ovenes en distintas ´epocas evolutivas [Gallet and Bouvier, 2015]. 6 1-6. Figura representativa de la rotaci´on diferencial y la circulaci´on meridional que

se define a partir del efecto dinamo [Passos, 2012]. . . 7 1-7. Imagen representativa de la estructura interna estelar; la regi´on l´ımite entre

el n´ucleo radiativo y la zona convectiva se conoce como tacoclina. Tomada y adaptada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Afiche del sol.svg. . . 9 2-1. Ubicaci´on de las estrellas TT dentro del diagrama Hertzsprung Russell.Normalmente

las TT se ubican por encima de la MS. Tomado de: http://tux.iar.unlp.edu.ar/divulgacion/art-difu-17.htma2. . . 13

2-2. Abundancia de Litio de 21 estrellas de tipo solar cerca del Sol [Xing, 2012b] 14 2-3. Evoluci´on del campo magn´etico en el tiempo presentado por Folson [Folsom et al., 2018]

en donde se evidencia el decaimiento que este sufre a lo largo de la evoluci´on estelar. . . 15

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2-4. Espectros de una estrella CTT, WTT y una estrella en etapa post-TTauri donde se evidencia que el espectro de la estrella CTT presenta l´ıneas pronun-ciadas en emisi´on, en especial la l´ınea Hα, mientras que en la estrella WTT las

l´ıneas en emisi´on son menos pronunciadas, la post-TTauri no presenta l´ıneas en emisi´on notorias [Restrepo, 2012]. . . 16 2-5. Exceso de IR en DNTau en comparaci´on con un continuo de una estrella

de la secuencia principal. Las observaciones han sido registradas con varios instrumentos como se muestra en la leyenda [Woitke et al., 2019]. . . 17 2-6. Representaci´on de una estrella joven: la conexi´on magn´etica entre la estrella

y el disco genera un truncamiento a pocos radios estelares donde se evidencia el flujo de gas y polvo a velocidades cercanas a la ca´ıda libre chocando con la superficie estelar. La topolog´ıa del campo magn´etico produce emisi´on de rayos X sobre la corona y viento estelar estimulado por acreci´on. Algunas lineas de campo se torcionan produciendo perdida de materia y las zonas del disco que no se encuentran conectadas con la estrella pueden perder materia por viento [Hartmann et al., 2016]. . . 19 2-7. Evoluci´on de la tasa de acreci´on seg´un el modelo de Matt & Pinz´on 2010 para

la tasa de acreci´on de masa en los primeros 3M yr [Matt, 2010a]. . . 20 2-8. Datos tomados de la literatura con los cuales se busc´o la relaci´on entre los

rayos X y el campo magn´etico con el fin de encontrar los par´ametros precisos para Bo [Narvaez, 2011]. . . 21

2-9. Exceso de rayos X en estrellas j´ovenes TT de Ori´on y grupos como TWA, BPMG, Tuc/HorA. En los grupos de las Pleiades y Hyades se evidencia una ca´ıda en la emisi´on de rayos X [De la Reza, 2004]. . . 22 2-10.Suposici´on de la evoluci´on rotacional de las estrellas en cada una de las etapas

evolutivas. Acorde a la fenomenolog´ıa de la etapa PTT se espera un aumento en el vsini debido a la perdida del disco circunestelar que ya ha sido consumido en la acreci´on . . . 23 2-11.Diagrama Hertzsprung-Russell en donde se evidencian solo las estrellas que

realizan s´ıntesis de hidr´ogeno en helio. Tomado y editado de https://sci.esa.int/web/education/-/35774-stellar-radiation-stellar-types?fbodylongid=1703 . . . 24

3-1. Representaci´on art´ıstica del panorama f´ısico en una estrella conectada al disco de acreci´on. . . 31 3-2. Imagen del torcimiento de las lineas de campo magn´etico acopladas al disco

de acreci´on. . . 32 3-3. Ilustraci´o del panorama f´ısico del surgimiento de Bϕ debido al torcimiento del

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3-4. Ilustraci´on del panorama f´ısico en una estrella conectada al disco de acreci´on [Matt, 2010b], donde existen l´ıneas de campo magn´etico conectadas a al disco y otras no. Aquellas que est´an conectadas transportan materia a la estrella y las que no, env´ıan masa al medio interestelar. . . 34 3-5. Ilustraci´on del panorama f´ısico de una linea de campo magn´etico conectada al

gas y polvo del disco circunestelar. Esta interacci´on se define con el par´ametro β, el cual es adimensional pero describe que tan fuerte es la interacci´on entre las l´ıneas de campo magn´etico y las part´ıculas cargadas del disco. . . 34 3-6. Estado de Conexi´on 1 [Matt, 2010b]. En este estado, la estrella no se acopla

magn´eticamente bien con el disco, dejando la mayor´ıa de lineas de campo abiertas, por lo cual el estado esta regido por el viento estelar. . . 36 3-7. Estado de Conexi´on 2 [Matt, 2010b]. Este estado se caracteriza por que las

l´ıneas de campo magn´etico se encuentran acopladas al disco circunestelar pro-duciendo fen´omenos como la acreci´on. Sin embargo, al no ser perfecto este aco-plamiento, algunas l´ıneas se encuentran desconectadas produciendo vientos. Este es el escenario f´ısico que se tendr´a en cuenta en este trabajo. . . 36 3-8. Representaci´on del radio de truncamiento [Matt, 2010b]. El radio de

trunca-miento, es el radio en el cual el disco choca con el campo y no puede avanzar hacia la estrella debido a la presi´on magn´etica. En esta region se genera la con-ducci´on de gas hacia la estrella a trav´es del acople de las part´ıculas ionizadas con el campo magn´etico estelar. . . 37 3-9. Torques durante la etapa T-Tauri en el Estado 2. El torque de viento

esti-mulado por acreci´on produce un frenado en la estrella, por ende su valor es negativo. Sin embargo, el torque de acreci´on es positivo y acelera la estrella gracias al material del disco protoplanetario que cae libremente hacia la es-trella naciente. Esta gr´afica fue realizada par un tD = 8M yr, ta = 8M yr,

B = 0,5kG y un ωsat = 8Ω . . . 38

3-10.Diagrama ilustrativo de la estructura interna y externa estelar de tipo solar donde se evidencia la tacoclina, regi´on que separa la zona convectiva de la radiativa [Autores, 2020]. . . 39 3-11.Perfiles rotacionales obtenidos con el modelo para diferentes Ωsat entre 2Ω y

10Ω . . . 42

3-12.Torque de la secuencia principal correspondiente al torque de viento (Tω). . . 43

3-13.Evoluci´on del radio estelar y el radio del n´ucleo en unidades solares basado en el modelo de Lionel Siees [Siess et al., 2000]. Este gr´afico fue construido con los c´alculos realizados con el modelo extendido en este trabajo. . . 47 3-14.Diagrama de flujo s´ıntesis del modelo rotacional utilizado en este trabajo.

Teniendo como entradas los par´ametros iniciales, se calculas las funciones para t = 0 al igual que el radio de truncamiento y realizan los c´alculos para la obtenci´on de los perfiles sint´eticos. . . 48

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3-15.Perfiles rotacionales obtenidos con el modelo para diferentes campos magn´ eti-cos (5kG y 2kG), tiempos de acreci´on (0,5M yr y 8M yr) y tiempos de vida de disco (0,08M yr a 40M yr). . . 51 3-16.Perfiles de periodo obtenidos con el modelo para diferentes campos magn´eticos

(0,5kG y 2kG), tiempos de acreci´on (8M yr) y tiempos de vida de disco (1M yr a 8M yr). . . 52 4-1. Velocidad rotacional proyectada vs masa estelar para estrellas en asociaciones

estelares observadas durante el proyecto SACY[Torres et al., 2003]. . . 57 4-2. σ2

0 como funci´on del ´ındice de color B-V para estrellas lentamente rotantes

[Melo et al., 2001]. . . 58 4-3. Esquema de las condiciones de nacimiento de BPMG en -11.3 Myr. (a) en el

ecuador Gal´actico XY. (b) en el plano perpendicular YZ. El circulo en gris tiene un radio de 21 pc. Las lineas corresponden al movimiento propio de la estrella durante 2 Myr. . . 59 4-4. Grupos estelares seleccionados que contemplan las tres etapas mas

significa-tivas de la evoluci´on estelar: T-Tauri, PTTS, MS . . . 65 4-5. Distribuci´on rotacional de cada grupo estelar del r´egimen de los bajos

rota-dores correspondiente al cuartil 1 de la muestra observacional y el Sol . . . . 68 4-6. Distribuci´on rotacional de cada grupo estelar del r´egimen de los altos rotadores

correspondiente al cuartil 3 de la muestra observacional y el Sol. . . 69 4-7. Representaci´on de la variaci´on de Kw en los perfiles rotacionales en la MS

comprendida en el intervalo de edad de los 30M yr hasta la edad del Sol para los bajos rotadores teniendo en cuenta un campo m´agnetico de 2kG. Perfiles rotacionales con un B = 0,5kG, ta= 1M yr, tdisk = 1M yr, τc= 500M yr y un

Ωsat = 8Ω , para diferentes valores de Kw. . . 70

4-8. Representaci´on de la variaci´on de Kw en los perfiles rotacionales en la MS

comprendida en el intervalo de edad de los 30M yr hasta la edad del Sol. Perfiles rotacionales con un B = 2kG, ta= 1M yr, tdisk = 1M yr, τc= 500M yr

y un Ωsat = 8Ω , para diferentes valores de Ksk. . . 71

4-9. Diagrama de flujo del m´etodo de ensayo y error para la obtenci´on de los par´ametros iniciales adecuados para el modelo. . . 76 4-10.Simulaciones para diferentes tdisk contemplando el rango entre 1M yr y 10M yr.

En esta gr´afica se presentan los perfiles mas significativos acorde a las muestras observacionales de los cuartiles del r´egimen de los bajos rotadores. Los perfiles rotacionales est´an con un Kw = 5,988 × 1047, B = 2kG y un ωsat = 8Ω , para

diferentes valores de ta y tdisk. . . 77

4-11.Simulaciones para diferentes tdisk contemplando el rango entre 1M yr y 10M yr.

En esta gr´afica se presentan los perfiles mas significativos acorde a las muestras observacionales de los cuartiles del r´egimen de los altos rotadores. . . 78

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4-12.Perfiles rotacionales para el r´egimen de los altos rotadores con un campo magn´etico de 0,5kG. Se muestran los perfiles mas significativos que abarcan la muestra observacional comprendida en el rango de simulaci´on de 1M yr a 8M yr, ωsat = 8Ω y un Kw = 6,018 × 1047. . . 79

4-13.Perfiles de periodo para diferentes tiempos de vida de disco para B = 0,5kG, ta = 8M yr, ωsat = 8Ω y un Kw = 6,018 × 1047. . . 80

4-14.Perfiles rotacionales para el r´egimen de los bajos rotadores con B = 0,5kG, ta = 8M yr, ωsat = 8Ω y un Kw = 6,018 × 1047. Se muestran los perfiles mas

significativos que abarcan la muestra observacional comprendida en el rango de simulaci´on de 1M yr a 10M yr. . . 80 4-15.Perfiles de periodo para diferentes tiempos de vida de disco para un campo

magn´etico de 0,5kG, ta = 8M yr, ωsat = 8Ω y un Kw = 6,018 × 1047. . . 81

4-16.Perfiles rotacionales para el r´egimen de los altos rotadores con un campo magn´etico de 2kG. Se muestran los perfiles mas significativos que abarcan la muestra observacional comprendida en el rango de simulaci´on de 1M yr a ta = 8M yr, ωsat = 8Ω y un Kw = 5,988 × 1047. . . 82

4-17.Perfiles de periodo correspondientes a las simulaciones realizadas para el r´ egi-men de altos rotadores estipulando un tiempo de acreci´on de con ta = 8M yr, ωsat = 8Ω , B = 2kG, y un Kw = 5,988 × 1047. . . 82

4-18.Perfiles rotacionales para el r´egimen de los bajos rotadores con un campo magn´etico de 2kG. Se muestran los perfiles mas significativos que abarcan la muestra observacional comprendida en el rango de simulaci´on de 1M yr a ta = 8M yr, ωsat = 8Ω , B = 2kG, y un Kw = 5,988 × 1047. . . 83

4-19.Perfiles de periodo correspondientes a las simulaciones realizadas para el r´egimen de bajos rotadores estipulando un tiempo de acreci´on de 1M yr a ta = 8M yr, ωsat = 8Ω , B = 2kG, y un Kw = 5,988 × 1047. . . 83

4-20.Perfiles rotacionales para diferentes ωsattomando los valores pares entre ωsat =

2Ω y ωsat = 10Ω . Se muestra una relaci´on inversamente proporcional entre

Veq y ωsat en la MS. . . 84

4-21.Perfiles rotacionales contemplando la variaci´on de ωsat para los reg´ımenes

rotacionales (altos y bajos rotadores) contemplando el cuartil 1 y 3 de los grupos estelares de referencia. Estos perfiles fueron obtenidos con ta = 8M yr, tdisk = 8M yr, B = 0,5kG, y un Kw = 6,018 × 1047. . . 85

4-22.Perfiles rotacionales obtenidos con tdisk entre 8M yr y 30M yr con un ta =

8M yr para un ωsat = 6Ω para reproducir el r´egimen de los altos rotadores. 86

4-23.Perfiles rotacionales obtenidos cono tdisk entre 8M yr y 30M yr con un ta =

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4-24.Gr´afica de periodo respecto al tiempo de estrellas de tipo solar entre 0, 8M a

1, 2M . Los puntos azules conectados por l´ıneas continuas representa la

me-diana de los periodos, mientras que las equis conectadas por lineas de puntos son puntos medios. Las lineas horizontales cortas representan el cuartil 1 y 3 de la muestra. . . 89 4-25.Las lineas continuas representan los perfiles rotacionales obtenidos con el

mo-delo para diferentes tiempos de vida de disco para un campo magn´etico de 0,5kG. Los puntos azules y las equis rojas son los datos obtenidos por Messina [Messina et al., 2010] para los cuartiles 1 y 3. . . 90 4-26.Las lineas continuas representan los perfiles rotacionales obtenidos con el

mo-delo para diferentes tiempos de vida de disco para un campo magn´etico de 2kG. Los puntos azules y las equis rojas son los datos obtenidos por Messina para los cuartiles 1 y 3. . . 91 5-1. Momento angular medio como funci´on de la masa estelar. (a) estrellas

con-vectivas rotando como cuerpos s´olidos representadas por la linea presente en la parte superior del panel. C´ırculos y cuadrados representan Ori´on (1Myr) [Wolff et al., 2004]. A manera de comparaci´on se incluye la velocidad cr´ıtica vc=pGM∗/R∗ para estrellas de la secuencia principal y en linea a trazos la

tendencia l´ımite obtenida con los datos. (b) estrellas sobre trayectorias radia-tivas. . . 95 5-2. Historia del momento angular espec´ıfico para una estrella de 1M . Se ilustran

cuatro casos asociados a tiempos de vida de disco de 1, 3, 10 y 30M yr en el r´egimen de campo magn´etico alto (B∗ = 2kG) y para el caso de saturaci´on

del d´ınamo con ωsat = 12Ω (Caso Altos-Rotadores en la Tabla 6-1). La

velocidad inicial corresponde a 0,06 × vc. . . 96

5-3. Evoluci´on del momento angular espec´ıfico para una estrella de 1M para el

caso de saturaci´on del d´ınamo con ωsat = 6Ω (Caso Bajos-Rotadores en la

Tabla 6-1). . . 97 B-1. Poster presentado en el Turbulent Mixing and Beyond (TMB)2011, titulado

THE ROLE OF THE MAGNETIC FIELD IN THE EVOLUTION OF THE STELLAR ROTATION OF YOUNG LOW MASS STARS, en el Internacional Center for the Theorical Physics (ICTP) Abdus Salam, Trieste, Italia. . . 102 C-1. Certificado de participa´on en el Turbulent Mixing and Beyond Workshop

(TMB)2014, titulado MIXING IN RAPIDLY CHANGIN ENVIROMENTS PROBING MATTER AT THE EXTREMES, en el Internacional Center for the Theorical Physics (ICTP) Abdus Salam, Trieste, Italia. . . 103

(15)

2-1. Descripciones generales de las caracter´ısticas de las estrellas TT. . . 12

3-1. Par´ametros obtenidos para el modelo a partir de comparaci´on con las veloci-dades de asociaciones estelares j´ovenes. . . 50

4-1. Asociaciones estelares consideradas estudiadas en el proyecto SACY [Torres et al., 2003] y utilizadas esta tesis con propositos de validacion del modelo. . . 56

4-2. Datos seleccionados del grupo TW Hydrae (TWA). . . 60

4-3. Datos seleccionados del grupo Beta Pictoris Moving Group (BPMG). . . 60

4-4. Datos seleccionados del grupo Lower Centaurus Crux (LCC). . . 61

4-5. Datos seleccionados del grupo Upper Centaurus Lupus (UCL). . . 61

4-6. Datos seleccionados del grupo Tucana Horologium (THA). . . 61

4-7. Datos seleccionados del grupo IC2391 . . . 62

4-8. Datos seleccionados del grupo de las Pleiades . . . 64

4-9. Datos seleccionados del grupo de las Hyades . . . 64

4-10.Estipulaci´on de los rangos pertinentes para los par´ametros iniciales para las simulaciones . . . 74

4-11.Selecci´on de la muestra para los bajos rotadores tomando como referencia los valores del cuartil 1. Los valores de edad y su respectivo error fueron suministrados por Hartmann [Hartmann et al., 2016]. . . 74

4-12.Selecci´on de la muestra para los altos rotadores tomando como referencia los valores del cuartil 3. Los valores de edad y su respectivo error fueron suministrados por Hartmann [Hartmann et al., 2016]. . . 75

4-13.Grupos estelares analizados por Messina . . . 88

6-1. Par´ametros obtenidos para el modelo a partir de comparaci´on con las veloci-dades de asociaciones estelares j´ovenes. . . 99

(16)

Abreviaturas

Abreviatura T´ermino

M yr Millones de a˜nos

yr A˜nos

τc Tiempo de intercambio de momento angular entre la zona radiativa y

convectiva

tdisk Tiempo de vida del disco de acreci´on

ta Tiempo de acreci´on

Kω Par´emetro de la ley de frenado de kawaler

Veq Velocidad ecuatorial

ZAM S Edad cero de la Secuencia Principal

T W A TW Hydrae de 8M yr

BP M G Beta Pictoris Moving Group de 12M yr

LCC Lower Centaurus Crux de 20M yr

U CL Upper Centaurus Lupus de 21,6M yr

T HA Tucana Horologium de 30M yr

T T Etapa T-Tauri que oscila de 1M yr a 10M yr

P T T Etapa Post T-Tauri que oscila de 10M yr a 30M yr

M S Etapa referida a la secuencia principal que oscila de 30M yr en adelante

P M S Etapas evolutivas anteriores a la secuencia principal

M A Estrellas con disco

M B Estrellas sin disco

M HD Magnetohidrodin´amica

(17)

Poco es lo que el hombre comprende sobre el origen estelar y planetario a pesar de los enormes avances que ha permitido el desarrollo tecnol´ogico en la astronom´ıa moderna. Sin embargo, existe dentro del paradigma actual, un escenario en donde se cree que las estrellas nacen en nubes moleculares gigantes que se encuentran distribuidas uniformemente en el disco gal´actico [Stahler, 1980]. Estas nubes moleculares colapsan gravitacionalmente al punto de aumentar la temperatura y la presi´on suficientemente para que el gas logre ionizarse y emitir luz, formando as´ı las estrellas.

Las estrellas tienen diferentes etapas evolutivas, llamadas T-Tauri (TT), Post T-Tauri (PTT) y secuencia principal (MS). La evoluci´on rotacional de las estrellas que comprenden un perio-do de tiempo entre 0, 03M yr hasta 30M yr a˜nos son llamadas estrellas j´ovenes (TT y PTT), su caracter´ıstica primordial es que son de baja masa y est´an colapsando gravitacionalmente (como se muestra en la figura 1-1), lo que destaca un papel fundamental en los ´ambitos de formaci´on estelar y formaci´on planetaria.

Por lo tanto, las estrellas j´ovenes que no han entrado a la secuencia principal, presentan procesos de contracci´on gravitacional que contribuyen al aumento del momento angular de la estrella, lo cual hace que sean objetos de gran inter´es astron´omico para este estudio.

Figura 1-1.: Figura representativa y adaptada del colapso gravitacional de una estrella de una estrella joven de baja masa [Oppenheimer and Snyder, 1982] .

El gran problema de estas estrellas, es que las velocidades de rotaci´on observadas son muy bajas, del orden de 10 Km/s (periodos de rotaci´on entre 1 y 10 d´ıas). Pr´acticamente el 50 %

(18)

del total de las estrellas j´ovenes observadas, presentan periodos de rotaci´on en este intervalo de tiempo [Bouvier, 2013].

Algunas posibles respuestas a este fen´omeno de baja rotaci´on observada han sido formuladas por Bouvier y Allain[J. Bouvier and Allain, 1997], quienes desarrollaron un modelo evolutivo rotacional durante la etapa TT. Dicho modelo asume que la estrella est´a frenada y por lo tanto su rotaci´on es constante. Los mecanismos f´ısicos responsables para tal freno, asumidos por Bouvier [Bouvier, 2013] para describir la rotaci´on son el disk-locking y el frenado por viento descrito por torques, que llevan a la estrella a un estado de equilibrio rotacional en un periodo no mayor a 3 millones de a˜nos [A. C. Cameron and Quaintrell, 1995], el cual se muestra acorde con las velocidades reportadas para las estrellas j´ovenes del tipo solar, denominadas T-Tauri [Hartmann et al., 1986].

Ahora bien, la geometr´ıa variable de las l´ıneas de campo magn´etico en la magnetosfera de la estrella, como se evidencia en la figura 1-2 tambi´en juega un papel importante en la regulaci´on del momento angular de las estrellas j´ovenes. Debido a la rotaci´on diferencial en la alta magnetosfera, la estructura de dichas l´ıneas cambia y por lo tanto la eficiencia de mecanismos de frenado como los vientos estelares estimulados por acreci´on tambi´en se ver´a afectada, contribuyendo de manera significativa a la p´erdida de momento angular por medio de la eyecci´on de materia [Shu et al., 1994] lo cual modificara la rotaci´on de la estrella.

Figura 1-2.: Representaci´on de topolog´ıa variable del campo magn´etico en donde se eviden-cia viento por la desconexi´on de las lineas de campo en regiones polares. Recor-demos que la topolog´ıa del campo magn´etico puede ser variable acorde con los modelos de dinamo estelar que pueden ser radiales, polares o combinados y por las consideraciones iniciales aplicadas a ecuaciones MHD como se evidencia en estudios como los de Donati [Folsom et al., 2016][Folsom et al., 2018].

(19)

Por lo tanto, se hace necesario describir estos fen´omenos f´ısicos a trav´es de la modelaci´on con el fin de determinar las implicaciones f´ısicas de la topolog´ıa del campo magn´etico en la rotaci´on estelar. Para ello, se pretende extender el modelo din´amico que describe la evoluci´on del momento angular de Matt [Matt, 2012] hasta la edad del Sol.

El modelo incorpora tres mecanismos para el transporte de momento angular entre la estrella y el medio interestelar: 1) disco de bloqueo (Disk-locking) y vientos estelares impulsados por la acreci´on durante las primeras etapas, 2) un decrecimiento exponencial de la tasa de acreci´on, y 3) un viento magnetizado durante la secuencia principal.

Algunos autores [Marigo et al., 2017], [Dotter, 2016] y [Baraffe et al., 2015] a trav´es de mo-delos rotacionales c´omo el de Parsec y Colibri, MIST y Baraffe muestran la dispersi´on ro-tacional de las estrellas en la etapa TT. Dicha dispersi´on es un problema abierto, pues los modelos a´un no logran satisfacer las observaciones. Sin embargo, trabajos como el de Ser-na y HerSer-nandez (Trabajo en proceso de publicaci´on) usan los modelos de Gallet y Bouvier [Gallet and Bouvier, 2015] como referencia para plantear los casos A y B con ayuda del mo-delo rotacional de Matt [Matt et al., 2012], en donde consideran estrellas que poseen disco (model A) y estrellas que no (model B), lo cual da una descripci´on de la rotaci´on estelar a trav´es de los modelos A y B que tienen las estrellas en esta etapa evolutiva (la etapa TT).

Adem´as, gracias a las medidas de Serna y Hernandez acorde a las observaciones, se logra detallar la dispersi´on rotacional que presentan las estrellas en esta etapa y su modelo pro-puesto permite detallar la historia rotacional de las estrellas en los primeros millones de a˜nos de vida, inclusive haciendo una distinci´on entre las estrellas que poseen disco y las que no, como se puede evidenciar en modelo rotacional de Parsec y Colibri el cual se encuentra en la primera gr´afica del panel.

(20)

Figura 1-3.: Modelos rotacionales propuestos por Parsec y Colibri [Marigo et al., 2017], MIST [Dotter, 2016] y Baraffe [Baraffe et al., 2015] basados en una muestra observacional cinem´atica de Orion utilizada por Serna y Hernandez para el estudio de CTTS y WTTS.

Otros modelos como el de Bouvier [Bouvier, 2013], describen la evoluci´on rotacional de las estrellas acorde a los tres mecanismos expuestos como se evidencia en la figura 1-4 en diferentes etapas evolutivas, contemplando desde el nacimiento de una estrella hasta la edad del Sol. Este modelo incluye una diferenciaci´on por velocidades que comprende un rango entre baja y alta velocidad ecuatorial. Adem´as, Bouvier realiza una distinci´on rotacional de la estructura interna estelar entre la zona convectiva y el n´ucleo radiativo.

(21)

Figura 1-4.: Velocidad rotacional para una estrella del tipo solar predicha por el modelo de Bouvier 2013. los puntos rojos, verdes y azules representan los percentiles 25, 50 y 90 de las distribuciones rotacionales observadas, mientras que las lineas del mismo color representan la velocidad angular del n´ucleo radiativo y la zona convectiva. El c´ırculo representa el sol y las cruces son los periodos de rotaci´on medidos para estrellas de tipo solar [Gallet and Bouvier, 2013].

Sin embargo, durante los primeros 3M yr para los altos rotadores y 5M yr para los bajos rotadores, se puede evidenciar que la velocidad angular de las estrellas es constante, lo que indica que el modelo de Bouvier no es detallado en la descripci´on de la evoluci´on rotacional en la etapa TT, contrario a las dem´as etapas donde se evidencian cambios significativos. Esto se evidencia en los incrementos de la velocidad angular debida a la p´erdida de los discos estelares hasta los 30M yr y el decaimiento posterior hasta la edad del Sol obedeciendo a la ley de frenado de Skumanich [Skumanich, 1972].

Esta descripci´on de la rotaci´on estelar propuesta por Bouvier se relaciona con los periodos rotacionales. En la figura 1-5 podemos evidenciar c´omo los periodos de las estrellas j´ovenes (grupos estelares que no superen los 40M yr) se encuentran en el rango de 1 a 10 d´ıas. Sin embargo, la dispersi´on rotacional presente en las observaciones de las estrellas registradas en la figura 1-3 evidencia que la velocidad rotacional puede llegar a ser muy baja, por debajo de los 10km/s, lo que generar´ıa unos periodos mayores a los 10 d´ıas.

(22)

Figura 1-5.: Compilaci´on de periodos de rotaci´on para estrellas de distintas masas y pertenecientes a grupos estelares j´ovenes en distintas ´epocas evolutivas [Gallet and Bouvier, 2015].

Por lo tanto, se hace necesario hacer una descripci´on detallada de la evoluci´on estelar antes de la secuencia principal, en donde se contemplen los fen´omenos que modifican la evoluci´on rotacional en la etapa TT y analizar c´omo estos pueden influir en la evoluci´on rotacional en las etapas posteriores.

Para ello, este trabajo pretende hacer una extensi´on del modelo descrito en Matt [Matt, 2010a] [Matt, 2012], con el fin de encontrar los factores m´as influyentes de la evoluci´on rotacional de las estrellas j´ovenes y definir los valores m´as pertinentes para dichos par´ametros.

Este trabajo no tiene en cuenta las relaciones existentes entre la metalicidad de la estrella con la masa como lo contemplaron Chavero, C. y de la Reza [Chavero et al., 2017], pero s´ı describe detalladamente los cambios f´ısicos producidos en las diferentes etapas de la evoluci´on estelar al estilo de Leila y Guillot [Sadeghi Ardestani et al., 2017] realizando un ´enfasis en la etapa TT y PTT.

(23)

Tampoco se centra en la influencia que puede llegar a tener la masa de polvo del disco de acreci´on, el cual modifica la masa del n´ucleo estelar dentro de la formaci´on estelar como lo plantean Chavero, C. y de la Reza [Chavero et al., 2019], pero s´ı contempla la evoluci´on din´amica de los discos de acreci´on, como lo plantea Venuti [Venuti, 2020] teniendo en cuenta el paradigma de r´egimen estable, es decir, con corrientes de flujo de material del disco a la estrella.

El modelo tambi´en incluye cambios en la masa y el radio de la estrella acorde al modelo propuesto por Lionel Siess para estrellas de una masa solar 1M [Siess et al., 2000]. Adem´as,

una descripci´on del campo magn´etico estelar como un campo magn´etico dipolar, en el que se cree, se deriva de la acci´on de un efecto d´ınamo debido a procesos turbulentos en las zonas conectivas inestables [Folsom et al., 2016], lo que a˜nade una relaci´on de dependencia entre el campo magn´etico y la rotaci´on estelar de tipo lineal como se muestra en la ecuaci´on 3-21. Influencia del campo magn´etico en la rotaci´on estelar

En s´ı la teor´ıa del d´ınamo es un mecanismo que explica la existencia del campo magn´etico en las estrellas a trav´es de fen´omenos como la rotaci´on diferencial y la circulaci´on meridional como se observa en la figura 1-6. Esta teor´ıa nos da cuenta de la existencia del campo y su generaci´on, sin embargo, estos aspectos no son tratados dentro del modelo de este trabajo, pues se asume que las estrellas de tipo solar poseen un campo magn´etico (del orden de los KiloGauss en las estrellas TT) proveniente del campo primigenio de la nube molecular que se puede amplificar gracias al efecto dinamo.

Figura 1-6.: Figura representativa de la rotaci´on diferencial y la circulaci´on meridional que se define a partir del efecto dinamo [Passos, 2012].

Un fen´omeno relevante dentro de la historia rotacional de las estrellas es la saturaci´on del d´ınamo, en donde la estrella llega a un l´ımite de emisi´on sin importar su rotaci´on, se puede

(24)

entender mediante la contracci´on estelar y la liberaci´on continua de momento angular por medio de la eyecci´on de masa que no altera la rotaci´on de la estrella. Sin embargo, cuando la estrella se acerca a los 30 millones de a˜nos, el n´ucleo radiativo para de crecer produciendo as´ı un cambio en el flujo estelar que proporcionan las observaciones[De la Reza, 2004]. Pasado este tiempo, las estrellas entran a la secuencia principal (la etapa evolutiva donde pasan la mayor´ıa de la vida) donde se entiende muy bien el efecto d´ınamo, pero la poca comprensi´on que se tiene de las variables f´ısicas en otras etapas de evoluci´on anteriores a la secuencia principal son de nuestro inter´es estudiar y reproducir. Adem´as, la relaci´on entre la conexi´on magn´etica y la rotaci´on proporciona un ambiente de posible habitabilidad como lo afirma Godoy-Rivera [Godoy-Rivera et al., 2021], lo cual hace m´as atractivo el descifra-miento de la evoluci´on antes de la Secuencia principal.

El sol y su estructura

Ahora bien, para reproducir estos fen´omenos es necesario conocer la estructura de la estrella m´as cercana: el Sol. ´Este posee una zona convectiva y un n´ucleo radiativo que rotan como cuerpos s´olidos. Dicho postulado es mencionado en los trabajos de MacGregor & Brenner 1991; Keppens 1995; Allain 1998 y tiene estabilidad al tener un campo magn´etico del orden de los KiloGauss [Johns-Krull, 2007b][Johns-Krull, 2009].

Posteriormente, se define un τc, que es la escala de tiempo en que intercambian momento

angular las dos regiones internas de las estrellas (la zona convectiva y la zona radiativa). Bouvier [Bessolaz, 2008], afirma que este tiempo (τc) debe ser de 10M yr para astros r´apidos

rotadores y 100M yr para los astros m´as lentos en la etapa ZAMS (Edad cero de la Secuencia Principal). Esto obedece a que a mayor tiempo de intercambio de momento angular entre las zonas internas de las estrellas, se produce un freno rotacional debido al transporte de masa de una regi´on a la otra, lo cual va a producir una disminuci´on de la velocidad ecuatorial de las estrellas en funci´on del tiempo.

El valor m´as acorde con las observaciones es de τc = 130 Millones de a˜nos seg´un Spada

[Spada, 2010], pero este no explica bien la rotaci´on cuasi cuerpo s´olido del Sol. Sin embargo, existe una aceleraci´on angular despu´es de los 30M yr hasta las ZAMS posiblemente debida a la p´erdida del disco de acreci´on y a la transferencia de momento angular del n´ucleo y la zona convectiva.

En el momento que la estrella arriba a la Secuencia Principal pierde momento angular por viento magn´etico debido a la estabilidad de su estructura interna, lo que produce un comportamiento estable en el interior pero variable en su superficie. Por lo tanto, las medidas del periodo superficial de las estrellas son dependientes de la rotaci´on interna estelar, es decir, del comportamiento f´ısico de la zona convectiva y el n´ucleo radiativo diferenciadas por un l´ımite llamado tacoclina como se muestra en la figura 1-7. Este l´ımite es dependiente en el

(25)

tiempo debido a la transferencia de masa e intercambio de momento angular entre ambas zonas, tal cual como lo considera en el modelo de Siess [Siess et al., 2000].

Figura 1-7.: Imagen representativa de la estructura interna estelar; la regi´on l´ımite entre el n´ucleo radiativo y la zona convectiva se conoce como tacoclina. Tomada y adaptada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Afiche del sol.svg.

Cuando la estrella se termina de formar y empieza a generar energ´ıa por si misma, debido a las reacciones termonucleares en las regiones m´as internas y calientes del n´ucleo a trav´es de la fusi´on nuclear de ´atomos de hidr´ogeno en helio (tambi´en llamada cadena prot´on -prot´on), se dice que ha llegado a la secuencia principal, donde se mantiene el equilibrio hidrost´atico, permitiendo una estabilidad entre la presi´on t´ermica debido al calentamiento de la estrella por las reacciones nucleares y la presi´on gravitacional ocasionada por el colapso. Estas condiciones proporcionan cambios en otras variables f´ısicas diferentes a la estructura interna ya estable, las cuales se estudian m´as a fondo por medio de evidencias observacionales que describen la superficie estelar.

Intencionalidad de la investigaci´on

Algunas magnitudes f´ısicas a tener en cuenta en este trabajo son: la rotaci´on y el campo magn´etico que producen un d´ınamo estelar estable cumpliendo la ley de Skumanich, gene-rando constantemente abertura o perturbaciones en las l´ıneas de campo que dan origen a vientos magn´eticos. Estos producen llamaradas y eyecciones de masa coronal que ayudan a

(26)

perder momento angular de manera eficiente durante la evoluci´on, por lo que se refleja un freno en la velocidad rotacional de las estrellas en esta etapa.

Teniendo en cuenta lo anterior, se pretende usar el modelo de Matt [Matt, 2010b]

[Matt et al., 2012] con un tipo de d´ınamo lineal para fomentar la hip´otesis de dependencia de la rotaci´on estelar y el campo magn´etico acorde a la ecuaci´on 3-21, con el fin de repro-ducir datos observacionales procedentes de extensos monitoreos fotom´etricos registrados en la literatura, para lo cual se tomar´a una muestra que considere el rango de baja masa selec-cionado en edades primitivas y cercanas al sol. La muestra cobija c´umulos estelares que se encuentran en diferentes puntos evolutivos, iniciando con estrellas en asociaciones como TW Hydrae (TWA 8±3Myr), Beta Pictoris Moving Group (BPMG 12±3Myr), Lower Centau-rus Crux (LCC 20±5Myr),Upper CentauCentau-rus Lupus (UCL 21,6±5Myr), Tucana Horologium (THA 30±10Myr),IC2391 (35±10Myr) terminando con estrellas de Pleiades (100±20Myr), Hyades (600±20Myr)[Hartmann et al., 2016].

Ahora bien, se hace necesario usar el modelo de Matt [Matt, 2010a][Matt, 2012] desde su nacimiento hasta la llegada de la estrella a la secuencia principal para esclarecer la dispersi´on rotacional de las estrellas j´ovenes seg´un las observaciones y brindar respuestas a los fen´ ome-nos de frenado de las estrellas T-Tauri por medio del entendimiento de los procesos f´ısicos presentes en cada una de las etapas de evoluci´on (TT, PTT y MS).

Este trabajo pretende realizar tres cosas fundamentales: 1) Una extensi´on del modelo de Matt y Pinz´on teniendo en cuenta la abertura de las l´ıneas de campo (el viento estelar) de la estrella como se mencion´o anteriormente desde los 0,03M yr hasta la edad del sol (4572M yr) con el fin de determinar la evoluci´on del momento angular de las estrellas T-Tauri. 2) Describir la rotaci´on estelar y la evoluci´on del momento angular de las estrellas T-Tauri de baja masa por medio del modelo. 3) Realizaci´on de diagramas vsini sint´eticos usando los resultados arrojados con el c´odigo hystory v12.c. hasta la edad del sol (4572M yr). Por lo tanto, “Es evidente que cualquier modelo de ´exito para la evoluci´on de rotaci´on de las estrellas en este rango de masas debe ser capaz de reproducir las distribuciones observadas en los dos rangos de edad”[A. C. Cameron and Quaintrell, 1995], por lo cual la modelaci´on y programaci´on permite mejorar la comprensi´on de este fen´omeno por medio de la extensi´on del c´odigo hystory v12.c realizado en el programa C++ y la necesidad de trabajos que des-criban las observaciones obtenidas de procesos que duran millones de a˜nos en poco tiempo. Se espera que el documento permita a las personas interesadas en este tema, entender c´omo los procesos de acreci´on de materia, viento solar y acoplamiento magn´etico, son fen´omenos explicativos del frenado presente en el momento angular de estas estrellas.

(27)

principal

2.1.

La nube molecular

Las estrellas nacen como producto del colapso de nubes moleculares gigantes, las cuales se contraen por un factor de 106 durante los primeros 500M yr[Hartmann, 1998] obedeciendo la

inestabilidad de Jeans. Esta inestabilidad se manifiesta cuando la presi´on del gas es superada por la fuerza gravitacional del mismo lo cual produce el colapso [Jeans, 1902]. Para ello, se asume que la nube molecular es de forma esf´erica de masa M, radio R y temperatura T, en donde la inestabilidad de Jeans se expresa con la siguiente ecuaci´on

3 5 GM2 R∗ > 3 2 M∗ µkT (2-1)

donde µ es el peso molecular del medio, k es la constante de Boltzmann, mH el peso del

´

atomo de hidr´ogeno, la temperatura cercana a T ' 104K, ρ la densidad y G la constante de

gravitaci´on universal.

Ahora bien, si la nube molecular se comprime aumenta la presi´on, pero si lo hace m´as lento que la gravedad el colapso es inminente. Sin embargo, si la nube supera cierta masa m´ınima o cr´ıtica, colapsar´a en todo su volumen, produciendo la formaci´on estear. Dicha masa Mj,

est´a definida por

Mj = ( 3 4πρ) 1/2( 5kT µmHG )3/2 (2-2)

Esta reducci´on en tama˜no de la nube tiene fuertes implicaciones, por ejemplo, en cuanto al momento angular cualquier rotaci´on inicial se amplifica enormemente produciendo una aceleraci´on en la esfera de gas denominada protoestrella y en el gas circundante a ella. La formaci´on de un disco alrededor de la estrella naciente es una consecuencia natural de la conservaci´on del momento angular siendo este un agente importante en la regulaci´on de la rotaci´on estelar, en particular en las denominadas estrellas T- Tauri. Una vez el disco se pierde por efectos de acreci´on, fotoevaporaci´on o formaci´on planetaria, la estrella entra en la llamada etapa post-T Tauri durante la cual la rotaci´on se incrementa debido a la ausencia

(28)

del disco. Una vez la estrella llega a la secuencia principal, la perdida de momento angular se realiza principalmente por vientos magnetizados[Kawaler, 1988].

2.2.

Etapa T-Tauri (TT)

Las estrellas T-Tauri son estrellas j´ovenes y su estudio es de gran inter´es debido a que el entorno de estas estrellas es propicio para la formaci´on planetaria. Estas estrellas fueron reconocidas en la d´ecada de los cuarenta por Joy[Joy, 1945], quien registra emisi´on fuerte en lineas de la serie de Balmer en un conjunto de estrellas inmersas en nubes moleculares. A parte de su proximidad a nubes moleculares, estas estrellas presentan exceso de emisi´on en infrarrojo, esto es radiaci´on fotosferica superior a la encontrada en estrellas de la misma temperatura pero sobre la secuencia principal. Este exceso se encuentra presente tanto en el continuo como en las lineas espectrales. La Tabla 2-1 resume las principales caracter´ısticas de las estrellas T Tauri.

Caracter´ısticas Cl´asicas (CTTs) D´ebiles (WTTs)

Tipo espectral K-M K-M Edad (Myr) <10 <10 Masa (M ) <2 <2 Hα >10˚A <10˚A Exceso UV Si No Exceso IR Si No Emisi´on en rayos X Si Si

Variabilidad Fotom´etrica peri´odica/aperi´odica peri´odica

Campo magn´etico (G) 300-5000 300-5000

Tabla 2-1.: Descripciones generales de las caracter´ısticas de las estrellas TT.

En general, las T-Tauri se dividen en cl´asicas (CCTs) y debiles (WTTs) seg´un sea el ancho equivalente de la l´ınea de Hα. Como su nombre lo indica, las d´ebiles tienen menos emisi´on en Hα y por lo tanto se asume que tienen disco mas delgado o incipiente. No es claro si existe una transici´on temporal entre CTTs y WTTs [Stahler and Palla, 2004]. Aparte de Hα tambi´en es de resaltar los excesos en UV, IR y rayos X[De la Reza, 2004]. Por lo tanto, la variabilidad de las estrellas j´ovenes resulta siempre presente, tanto en CTTs como en WTTs con un grado de periodicidad similar en ambos grupos pero con variabilidada aperi´odica mas frecuente en CTTs, debido a la presencia del disco.

Adem´as, las TT se caracterizan por ser fotom´etricamente visibles pero recordando, que no han entrado a la secuencia principal. Estas estrellas generalmente son de baja masa (> 2 masas solares) y sus edades oscilan entre 1M yr y 10M yr. Sus temperaturas son cercanas a

(29)

las estrellas que se encuentran en la secuencia principal, es decir, con temperaturas efectivas superficiales entre 3000K y 7000K y son de tipo espectral F, G, K y M como se muestra en la figura 2-1.

Figura 2-1.: Ubicaci´on de las estrellas TT dentro del diagrama Hertzsprung

Rus-sell.Normalmente las TT se ubican por encima de la MS. Tomado de: http://tux.iar.unlp.edu.ar/divulgacion/art-difu-17.htma2.

2.2.1.

El Litio como indicador de juventud

La liberaci´on de energ´ıa en las estrellas j´ovenes (CTTs y WTTs) es debido a la contracci´on gravitacional y no a las reacciones termonucleares ya que las bajas temperaturas que posee en su n´ucleo no lo permiten. Solamente la s´ıntesis del Litio es importante durante esta etapa requiriendo temperaturas del orden de ∼3MK lo cual ocurre cuando el interior de ambos grupos es radiativo [Stahler and Palla, 2004]. Todas las estrellas j´ovenes nacen con un contenido de Litio similar al del medio interestelar [Li/H] = 2 × 10−9 y lo agotan una vez en su interior se logran los 3MK. Dependiendo de la masa, las estrellas logran este valor de temperatura en alg´un momento durante su juventud. Por lo tanto, si se observa Litio en la atm´osfera de una estrella, esto quiere decir, que a´un es joven.

En estrellas del tipo solar con edades avanzadas se aprecia un decaimiento en la abun-dancia del Litio, particularmente cuando se comparan los grupos de las Pleiades (120 Myr [Hartmann et al., 2016]) e Hyades (600 Myr [Hartmann et al., 2016]) como se indica en la figura 2-2.

(30)

Figura 2-2.: Abundancia de Litio de 21 estrellas de tipo solar cerca del Sol [Xing, 2012b] .

2.2.2.

El Campo Magn´

etico

La generaci´on de campos magn´eticos en estrellas de baja masa en esta etapa es un proble-ma abierto, pues no es claro como depende el proceso que permite dicha generaci´on con la masa de la estrella. Si bien, estrellas del tipo solar tienen una estructura interna consistente en un interior radiativo rodeado por una zona convectiva, estrellas con masas <0.3M son

completamente convectivas [Siess et al., 2000] lo que posibilita la acci´on de un dinamo este-lar [Stahler and Palla, 2004], y explica de manera congruente las observaciones que reflejan presencia de actividad magn´etica. Debe existir por consiguiente, un mecanismo que genere el campo observado, as´ı estas estrellas sean totalmente convectivas. Este proceso es el denomi-nado d´ınamo α−Ω [Moss, 1982]. El efecto dinamo en esta etapa puede saturarse en el sentido que el campo resulta independiente de la rotaci´on estelar [Kawaler, 1988] [Skumanich, 1972]. Algunas hip´otesis sostienen que la generaci´on de los campos magn´eticos se debe a la turbu-lencia generada por el movimiento del plasma, lo cual puede producir, en unas condiciones especiales, una amplificaci´on del campo magn´etico primigenio [Arlt and R¨udiger, 2011]. Ca-be resaltar que estas amplificaciones se presentan a peque˜na escala [Schober et al., 2012],

(31)

gracias a la rotaci´on diferencial y alg´un tipo de dinamo. Sin embargo, es incierta la forma-ci´on de campos magn´eticos en las estrellas netamente convectivas.

Figura 2-3.: Evoluci´on del campo magn´etico en el tiempo presentado por Folson

[Folsom et al., 2018] en donde se evidencia el decaimiento que este sufre a lo largo de la evoluci´on estelar.

Las estrellas de baja masa presentan grandes campos magn´eticos del orden de los cientos o miles de Gauss como se evidencia en la figura 2-3, lo que explica la gran emisi´on de rayos X a trav´es del mecanismo de radiaci´on de frenado que se debe a dos fen´omenos f´ısicos: la acreci´on, en donde el material (que es mas denso) cae a la estrella generando shocks sobre la superficie estelar. Y el viento magnetizado, donde las l´ıneas de campo producen fulguraciones o jets de energ´ıa.

Se cree tambi´en que la fuerte emisi´on en Hα est´a asociada con la intensidad del campo magn´etico (B∗). La intensidad de la l´ınea tambi´en revela procesos de actividad, generaci´on

(32)

Figura 2-4.: Espectros de una estrella CTT, WTT y una estrella en etapa post-TTauri donde se evidencia que el espectro de la estrella CTT presenta l´ıneas pronun-ciadas en emisi´on, en especial la l´ınea Hα, mientras que en la estrella WTT las

l´ıneas en emisi´on son menos pronunciadas, la post-TTauri no presenta l´ıneas en emisi´on notorias [Restrepo, 2012].

Para la presencia de disco (las estrellas j´ovenes de baja masa), se observa que la l´ınea de Hα posee un acho equivalente, de manera que si el ancho equivalente de la l´ınea es mayor a los 10˚A significa que es una WTTS (sin disco de acreci´on) de lo contrario es una CTTS, esto se debe a que la radiaci´on del disco es prominente en infrarrojo debido a la absorci´on de radiaci´on de las part´ıculas de polvo produciendo cambios en Hα. Esto se evidencia en los espectros presentados en la figura 2-4, donde se muestran espectros de CTTS, WTTS y PTTS.

Entre m´as prominente es el ancho equivalente del perfil de la l´ınea de Hα mayor es su emisi´on en infrarrojo. Sin embargo, se evidencia la existencia de variabilidad de infrarrojo observado en las estrellas T-Tauri. Esa variabilidad se atribuye al calentamiento del disco protoplanetario como lo indica Kar Kasper [Kar et al., 2018]. Recordemos que el IR es un indicador de presencia de disco de gas y polvo alrededor de la estrella mientras que Hα es un indicador de actividad, pues el hidr´ogeno est´a circulando del disco a la estrella como se

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evidencia en la figura 2-6 en los flujos de acreci´on. Por lo tanto, es de esperarse, encontrar emisi´on de infrarrojo y lineas de emisi´on en la regi´on de Hα [Tambovtseva, 2018].

Figura 2-5.: Exceso de IR en DNTau en comparaci´on con un continuo de una estrella de la secuencia principal. Las observaciones han sido registradas con varios instru-mentos como se muestra en la leyenda [Woitke et al., 2019].

Por otro lado, si la emisi´on en el IR indica presencia de disco de acreci´on, lo cual establece una relaci´on de proporcionalidad entre la tasa de acreci´on y la cantidad del gas presente en el disco, la interacci´on magn´etica es importante (Se desarrolla en la secci´on 3.1.2). Debido al tipo de conexi´on magn´etica entre la estrella y el disco, los mecanismos responsables de la p´erdida de momento angular estelar pueden ser eficientes, esta correlaci´on es de esperarse para regiones abiertas, en donde parte del gas del disco es acretado a la estrella y otro es llevado al medio interestelar, produciendo que el disco pierda masa en el tiempo. De tal modo que, a medida que la estrella va acerc´andose a la secuencia principal el exceso de IR va decayendo en el tiempo como se evidencia en la figura 2-5. Tambi´en, es importante considerar que a parte del exceso en infrarrojo, las estrellas T-Tauri presentan fuerte emisi´on en el UV que se asocia con la actividad cromosf´erica y acreci´on de material del disco para aquellas estrellas que presentan discos de gas y polvo.

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produce excesos de infrarrojo debido a la absorci´on y re-emisi´on t´ermica de los discos por lo cual no son visibles en el ´optico, dichas estrellas se clasifican en las famosas Cl´asicas T-Tauri (CTTS) [Hartmann, 1998], las que carecen de disco son llamadas Weaks T-Tauri (WTTS) y son conocidas como d´ebiles debido a que su continuo es menos prominente posiblemente a que su disco sea muy tenue o no exista, de ser as´ı se le conoce como estrella T-Tauri desnuda.

Para las estrellas CTTS, los discos de acreci´on son el remanente de gas y polvo que orbita alrededor de una estrella en formaci´on, poseen una masa alrededor de 0, 1M a 0, 01M

donde aproximadamente el 1 % es polvo y el restante es gas de hidrogeno y helio. El disco tiene rotacion diferencial gracias a la acci´on gravitacional y a la interacci´on entre la estrella y el disco lo que genera aglomeraci´on de material que da origen a planetesimales. Estos planetas primigenios se vuelven rocosos y calientes en una zona cercana a la estrella y apartadamente se encuentran los planetas gaseosos que consumen una gran parte del gas del disco. La evoluci´on de las regiones internas de los discos estelares depende fundamentalmente del campo magn´etico, ya que el campo es quien define la interacci´on entre la estrella y el disco por medio de la conexi´on magn´etica.

Para entender como el disco circundante a la estrella modifica la evoluci´on rotacional debe-mos etudiar y analizar algunas variables que definen el comportamiento del campo magn´etico como lo es la difusi´on magn´etica (relaci´on a peque˜na escala entre las l´ıneas de campo magn´ eti-co eti-con las part´ıculas del diseti-co) y el aeti-coplamiento magn´etico (que define la interaci´on a gran escala de las lineas de campo de la estrella y el disco).

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Figura 2-6.: Representaci´on de una estrella joven: la conexi´on magn´etica entre la estrella y el disco genera un truncamiento a pocos radios estelares donde se evidencia el flujo de gas y polvo a velocidades cercanas a la ca´ıda libre chocando con la superficie estelar. La topolog´ıa del campo magn´etico produce emisi´on de rayos X sobre la corona y viento estelar estimulado por acreci´on. Algunas lineas de campo se torcionan produciendo perdida de materia y las zonas del disco que no se encuentran conectadas con la estrella pueden perder materia por viento [Hartmann et al., 2016].

Cuando se lleva a cabo una conexi´on magn´etica se genera un fen´omeno instant´aneo si la estrella posee disco, conocido como acreci´on. La acreci´on involucra la conexi´on magn´etica entre la estrella y el inicio del disco, este proceso se entiende como el tiempo que usa la estrella para llevar material del disco a la superficie estelar por medio de las l´ıneas de campo magn´etico como se evidencia en la figura 2-6. Este flujo es debido al acoplamiento del gas ionizado, el cual se adhiere a la linea de campo magn´etico y fluye hacia la superficie estelar. Este proceso es medible a trav´es de las tasas de acreci´on, que son estimadas para un periodo aproximado de 10M yr del orden de 10−8 M

yr (para altos acretores) y 10

−9 M

yr (para bajos

acretores) para estrellas con velocidades rotacionales menores a 10Km/s

[A. C. Cameron and Quaintrell, 1995] [Mamajek, 2005]. Estas tasas de acreci´on son decre-cientes como se evidencia en la figura 2-7 sin tener en cuenta las topolog´ıas abiertas del campo magn´etico estelar para un rango de edad de 1M yr a 3M yr.

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Figura 2-7.: Evoluci´on de la tasa de acreci´on seg´un el modelo de Matt & Pinz´on 2010 para la tasa de acreci´on de masa en los primeros 3M yr [Matt, 2010a].

2.2.3.

Exceso en Rayos X

Otro aspecto a analizar, es el exceso de rayos x que se presenta en esta etapa. Dichos excesos pueden deberse a los cambios rotacionales poco esperados despu´es de la etapa TT. Por lo tanto, se pretende analizar los posibles factores de este exceso a trav´es del par´ametro fijo B0.

El objetivo es reproducir los perfiles rotacionales y suavizar la evoluci´on del campo magn´etico en el tiempo, como se observa en las estrellas, despu´es de que dejan el r´egimen saturado de la etapa TT. Cuando las estrellas salen de esta etapa, se genera un campo magn´etico constante, donde no importa que tan r´apido gire la estrella, el campo no va a aumentar m´as, es decir, que el efecto dinamo no influencia esta etapa, por lo que se afirma que la intensidad del campo magn´etico se encuentra en el l´ımite de saturaci´on [Dyda et al., 2018].

Para ello, se toma el rango de valores de campo magn´etico de 0,5kG y 2kG acorde a Matt y Pinz´on [Matt, 2010b] y Allain [Allain, 1998] y se realizan algunas pruebas. Dichas pruebas fueron contrastadas con datos de rayos X que se obtuvieron de la base de datos del Rosat [Autores, 2010] en donde se busc´o para cada objeto las dos cantidades: 1) C la count rate (cuentas/s) y 2) the hardness ratio HR1.

El flujo de rayos X (medido en erg· s−1) se obtuvo entonces usando la relaci´on:

Fx= C(8,31 + 5,3HR1) × 10−12 (2-3)

(37)

en donde V es la magnitud visual [De la Reza, 2004]. BPMG LCC THA UCL Lx /Lb −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 −3 −2.5 −2 B-V 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

Figura 2-8.: Datos tomados de la literatura con los cuales se busc´o la relaci´on entre los rayos X y el campo magn´etico con el fin de encontrar los par´ametros precisos para Bo [Narvaez, 2011].

De los datos tomados de la literatura se pudo construir un gr´afico de estos valores vs el color B-V, reflejando en t´erminos generales que no hay un decaimiento considerable de Lx/Lb en

estas estrellas por lo que entonces hay una desaturaci´on de B antes de 30M yr, por lo que para las modelaciones se usa 2kG o 0,5kG constantes hasta 30M yr.

Trabajos como los de Gregory, Adams y Davies afirman la hip´otesis de desaturaci´on del campo magn´etico, pues aseveran que la evoluci´on de la estructura estelar afecta la topolog´ıa de los campos magn´eticos, produciendo un decaimiento en la emisi´on de rayos X de estrellas masivas en etapas de PMS[Gregory et al., 2016]. Sin embargo, establecen que no existe nin-guna relaci´on entre la emisi´on de rayos X con la evoluci´on del radio o la masa estelar, aunque se evidencie que las estrellas que perduran con su n´ucleo radiativo reducen su luminosidad en rayos X.

Sin embargo, en las etapas m´as primigenias de las estrellas, el exceso en rayos X se asocian con fen´omenos como la acreci´on y la actividad magn´etica. Estudios como [De la Reza, 2004] muestran la saturaci´on que sufren las estrellas como se muestra en la figura 2-9.

(38)

Figura 2-9.: Exceso de rayos X en estrellas j´ovenes TT de Ori´on y grupos como TWA, BPMG, Tuc/HorA. En los grupos de las Pleiades y Hyades se evidencia una ca´ıda en la emisi´on de rayos X [De la Reza, 2004].

2.3.

Etapa Post T-Tauri (PTT)

Esta etapa, se enmarca en un rango de edad de 10 a 100 millones de a˜nos. Esta etapa es intermedia entre las j´ovenes T-Tauri y la secuencia principal que hace referencia a la ´epoca en que las estrellas estabilizan el colapso gravitacional gracias a las reacciones termonucleares, es decir, logran el equilibrio hidrost´atico y la generaci´on aut´onoma de energ´ıa.

Para esta etapa, se ha detectado emisi´on de rayos X entre 0,2 y 10KeV detectada con el RO-SAT y IRAS en grupos j´ovenes m´oviles, adem´as su clasificaci´on se debe a la presencia de Litio (que es abundante en estrellas jovenes como se explic´o en la secci´on anterior) en absorci´on [Bubar et al., 2007] y la medida del ancho equivalente en 6708

A [Martin et al., 1994]. En esta ´epoca las estrellas han perdido sus discos circunestelares, por lo tanto el fen´omeno de acreci´on de materia desaparece generando un aumento en la velocidad rotacional de las

(39)

estrellas, ya que no hay interacci´on entre la estrella y el disco, mecanismo responsable en la anterior etapa de producir frenado por el acoplamiento magn´etico.

En coherencia con lo anteriormente mencionado, la figura 2-10 presenta la evoluci´on rotacio-nal a lo largo de la vida de una estrella tipo solar. Se evidencia en la etapa TT una velocidad rotacional constante (en donde unos de los fines de este trabajo de investigaci´on es detallar la rotaci´on en esta etapa, acorde a la influencia que puede tener el tiempo de acreci´on y el tiempo de vida del disco los cuales pueden modificar la rotaci´on en esta etapa) un incremento rotacional en la etapa TT acorde a la perdida de disco y un decaimiento exponencial en la etapa MS acorde a la actividad magn´etica y los vientos.

Figura 2-10.: Suposici´on de la evoluci´on rotacional de las estrellas en cada una de las eta-pas evolutivas. Acorde a la fenomenolog´ıa de la etapa PTT se espera un aumento en el vsini debido a la perdida del disco circunestelar que ya ha sido consumido en la acreci´on

2.4.

Etapa Secuencia Principal (MS)

Las estrellas pertenecientes a esta etapa son astros que pueden transformar hidr´ogeno en helio, es decir, su n´ucleo tiene las condiciones necesarias para generar reacciones termonu-cleares por si mismo gracias a las altas presiones y temperaturas, por lo que se puede decir que producen energ´ıa de manera autosuficiente.

Son de diferente tipo espectral y diferente rango de masas, sus edades ondean entre los 100M yr en adelante; la mayor´ıa de tiempo de vida (alrededor del 90 %) se encuentra en esta etapa, en donde solo procesan el 10 % de su masa para la producci´on de Helio y otros elementos m´as pesados.

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Figura 2-11.: Diagrama Hertzsprung-Russell en donde se evidencian solo las es-trellas que realizan s´ıntesis de hidr´ogeno en helio. Tomado y edi-tado de https://sci.esa.int/web/education/-/35774-stellar-radiation-stellar-types?fbodylongid=1703

Teniendo una descripci´on f´ısica de cada una de las etapas evolutivas y contemplando los procesos f´ısicos m´as relevantes de la formaci´on y estructura estelar, se pretende explicar en la siguiente secci´on a trav´es de una revisi´on hist´orica de los modelos y el planteamiento de hip´otesis, los par´ametros que definen el modelo de la rotaci´on estelar adoptado en este trabajo en base a la teor´ıa y las observaciones que rigen la evoluci´on rotacional de las estrellas.

(41)

la Secuencia Principal

Alrededor del 50 % de las estrellas T-Tauri presentan velocidades rotacionales (vsini) infe-riores al 10 % de su velocidad l´ımite, la cual para el caso solar es del orden de 150 km/s [Vogel and Kuhi, 1981] [Hartmann et al., 1986]. La otra mitad de T-Tauris rotan con alta velocidad, en algunos casos cercana al l´ımite. Debido a que estas estrellas se encuentran en un estado de contracci´on gravitacional, se esperar´a que rotaran con altas velocidades [Moore et al., 2019]. La ausencia de una explicaci´on acerca de la existencia de bajos rotado-res entre las muestras de T-Tauris estudiadas, ha sido un enigma durante las ´ultimas d´ecadas. En t´erminos generales, el mecanismo de frenado por disco (disc-locking) ha sido propuesto como el mejor modelo cuyas predicciones se encuentran acordes con las observaciones. Estas ´

ultimas establecen que los periodos de rotaci´on de T-Tauris se encuentran en el rango de 1 a 10 d´ıas [Hartmann et al., 1986], evidenciando no solamente frenado por disco, sino tambi´en por varios fen´omenos f´ısicos que contribuyen a la desaceleraci´on rotacional estelar como el intercambio de momento angular y el viento[Scholz, 2004].

Una caracter´ıstica importante de las estrellas j´ovenes TT es que logran un equilibrio rotacio-nal durante los primeros millones 3M yr[Matt, 2010b, Collier Cameron and Campbell, 1993] (Como se muestra en la figura 1-4 en los primeros 3M yr). Dicho equilibro responde al ba-lance entre el torque de acreci´on que adiciona momento angular en la estrella y el magn´etico que frena. Investigaciones recientes sugieren que adicionalmente vientos estelares estimula-dos por acreci´on juegan un papel importante en los procesos de transferencia de momento angular en estas estrellas[Matt et al., 2012, Pantolmos et al., 2020].

Una vez que el gas del disco se pierde por acreci´on, el freno sobre la estrella se agota y entonces la contracci´on gravitacional gobierna la evoluci´on rotacional hasta su llegada a la secuencia principal. La estabilizaci´on del radio se logra cuando finaliza la contracci´on gravitacional y por ende, se puede decir que la estrella llega a la secuencia principal. Este hecho tiene consecuencias en la producci´on del campo magn´etico, pues dicha producci´on depende del tama˜no de la zona convectiva, la cual se estabiliza para el caso solar a los 30M yr [De la Reza, 2004].

Sobre la secuencia principal, los torques asociados a la perdida de masa en regiones activas son intensos al comienzo de la evoluci´on, toda vez que la rotaci´on sobre la secuencia principal

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