GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Geometría Descriptiva
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad Nacional de Ingeniería CAPÍTULO
5
INTERSECCIONES
Rectas y Planos
4.1 INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO.
Una recta interseca a un plano en un punto, que
denominaremos “ Punto de Intersección ”.
En la figura siguiente se muestra a la recta MN que
interseca al plano ABC en un punto de intersección I.
Existen dos métodos para determinar el Punto de Intersección:
Método de la vista de Canto.
Método del Plano Cortante.
4.1.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
El Punto de Intersección se localiza en la intersección
de la Recta con la vista de Canto del Plano dado.
Existen dos casos:
Cuando se conoce la vista de Canto
Cuando no se conoce la vista de Canto.
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En
la
figura
se
muestra las proyecciones
horizontal y frontal de la
Recta oblicua MN y al
Plano vertical ABC. Hallar
el Punto de Intersección
entre la Recta MN y el
Plano ABC
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En la figura mostrada
y
en
la
proyección
horizontal,
la
Recta
oblicua MN se corta con
la vista de canto del
Plano
vertical
ABC;
siendo P el Punto de
Intersección
entre
la
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad:
en
la
proyección frontal, cruce
de las rectas AC y MP, en
la vista horizontal AC se
encuentra delante de MP;
por lo tanto en el plano
frontal la recta AC es
visible y MP es visible
hasta que encuentre a la
recta AC, pasa por debajo
del Plano ABC, y sale
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Para determinar el Punto de
Intersección entre una Recta y un
Plano, debemos proyectar al Plano
dado de Canto; en este plano de
proyección el plano de filo se corta
con la Recta dada; siendo el punto de
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
E
n
la
figura
mostrada se presenta
las
proyecciones
horizontal y frontal de
la Recta oblicua MN y
del Plano vertical ABC;
Hallar el Punto de
Intersección entre la
Recta MN y el Plano
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
T
razar en el
plano ABC la
recta horizontal
AQ, tal como se
observa en la
figura
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
T
razar
el
plano
de
elevación H1 perpendicular
a la recta horizontal AQ del
Plano ABC; en este plano
de proyección el plano dado
se proyecta de canto.
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
E
n
el
plano
de
elevación H1 la recta MN
y el Plano de canto ABC,
se cortan en el punto P;
siendo
este
punto
el
“punto de intersección
buscado,
la
que
proyectamos a sus planos
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
P
royectar el punto de
intersección P al plano
horizontal hasta cortar a
la recta MN; desde este
punto trazar su línea de
referencia hacia el plano
frontal hasta encontrar el
punto P en la recta MN.
2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
V
isibilidad:
En
H:
cruce de las rectas AB y
MP, en el plano frontal
observamos a MP arriba
de AB, luego MP es visible
en el plano horizontal. En
F: cruce de las rectas BC y
NP, en el plano horizontal
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
E
l Punto de Intersección entre
una Recta y un Plano esta situado
sobre la recta de intersección del
Plano dado y un Plano Cortante que
contenga a dicha Recta.
E
l Plano Cortante se traza en el
plano Horizontal o Frontal.
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En
la
figura
mostrada se dan las
proyecciones horizontal
y frontal de la recta
oblicua MN y del Plano
ABC. Hallar el Punto de
Intersección entre la
Recta MN y el Plano
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
E
n
el
plano
horizontal trazar
el plano cortante
PC de canto y que
contenga
a
la
Recta oblicua MN.
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El
plano
cortante de canto
PC
corta
a
las
aristas AB y AC del
Plano ABC, en los
puntos
D
y
E
respectivamente.
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
L
os puntos D y
E la proyectamos al
plano frontal y en sus
aristas
correspondientes;
unimos estos puntos, y
esta recta se corta con
la recta MN en el
punto de intersección
4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
P
royectar al
punto
de
intersección
P,
desde
el
plano
frontal
hacia
el
plano
horizontal,
hasta encontrar a la
4.2 INTERSECCIÓN DE PLANOS.
L
a Intersección de dos Planos que no
son paralelos, es una Línea recta llamada “
Recta de Intersección ”, que contiene todos
los puntos comunes entre los dos Planos.
MÉTODOS
E
xisten
tres
métodos
para
determinar la Recta de Intersección.
Método de la Vista de Canto.
Método de los Puntos de Penetración.
4.2.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
E
ste método se usa para Planos
Limitados y se conoce como el método del
Plano Auxiliar.
E
xisten dos Casos.
Cuando se conoce la Vista de Canto
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
E
n la figura mostrada
se
presenta
las
proyecciones horizontal
y frontal del Plano
vertical ABCD y el
Plano
oblicuo
RST,
Hallar la Recta de
Intersección PQ entre el
Plano vertical ABCD y
el Plano oblicuo RST.
F H H H H H H Q Q H H P P C P A B C P A B C H H F 1 R S T R S T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F
4.2.2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
P
ara determinar la recta
de intersección entre dos
planos oblicuos debemos
trazar un plano auxiliar que
muestre ambos planos, uno
de ellos de canto; luego
este plano de canto corta al
otro plano en dos puntos,
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Segun da Ed ici ó nVíctor Vidal Barrena
Se determina el punto de perforación donde una recta de uno
de los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método
hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dos
puntos de penetración determinan la recta de intersección entre
los dos planos.
C R S T Y U V
1
2
2
3 4PC-II
31
©2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Se determina el punto de
perforación donde una
recta de uno de los
planos atraviesa al otro
plano. Usando el mismo
método
hallamos
un
segundo
punto
de
perforación. Al unir estos
dos
puntos
de
penetración determinan la
recta
de
intersección
entre los dos planos.
C 1 2 2 3 4 4 PC-I PC-II 3 1
©2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 4 - 35 1 A B C R S T 1 2 3 P 1 A B S T 1 2 3 A B C R S T 2 3 PC-I PC-II 4 5 6 F H P Q Q H F H F H F H H H H F H F Plano cortante
Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una
línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos.
Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común a
ambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta,
determina la recta de intersección de los dos planos.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Segun da Ed ici ó nVíctor Vidal Barrena
B S 1 A B S T 1 2 3 A B C R S T 2 3 PC-I PC-II 4 5 6 F H P Q Q H F H F H F H H H H F H F Plano cortante
Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una línea recta, que se intersecan en un punto común a
ambos planos.
Similarmente un
segundo plano cortante localiza otro punto común a ambos planos.
Estos dos puntos
comunes al unirse por
Hallar la intersección de la recta LM con el plano TBCE, sin
utilizar planos auxiliares. Mostrar la visibilidad.
L(6,3,16) , M(6,9,12) ,
T(2,8,15) , B(8,8,15) , C(8,4,11) , E(2,4,11)
PROBLEMA 4.1.
1) Graficar los puntos dados según sus coordenadas indicadas.
2) Completar la proyección horizontal del rectángulo horizontal ABCD; trazando AD paralelo a BC, y DC paralelo a AB.
PROBLEMA 4.1: PROCEDIMIENTO
1) Trazar el plano cortante PC-I, y que pase por la recta MN proyectada de punta en el plano horizontal; este plano cortante corta al plano ABCD en los AD y BC, siendo los puntos de corte 1 y 2 respectivamente; las cuales la proyectamos al plano frontal, unimos estos puntos y se cortan con la recta MN en el punto de intersección I.
2) En el plano frontal y desde el punto B trazamos el plano cortante PC-II, tal que pase por la recta PQ proyectada de punta; este plano cortante corta al plano horizontal ABCD en B y 3, estos puntos la proyectamos al plano horizontal y al unir B y 3, corta a la recta PQ en el punto de intersección Y.
PROCEDIMIENTO
5) Visibilidad en H; el cruce de
las rectas de las rectas PY y BC
en el plano frontal, BC está
arriba y PY está debajo; por lo
tanto es visible BC en el plano
horizontal.
6) Visibilidad en F: el cruce de
las rectas MI con BC, en el
plano horizontal MI esta
delante y BC está detrás; por lo
H F AH BH AF DF NF CF MF BF CH PH MH NH DH QH QF PF PC-I 1 2 PC-II 3 3 1 2 IF IH YF YH
EH TF MF BF CH MH BH TH
6) Visibilidad en F: el cruce
de las rectas TB y EM; desde
punto de cruce trazamos una
perpendicular hacia el plano
horizontal
y
encontramos
primero a EM; por lo tanto es
visible EM en el plano
frontal; luego ML es visible
hasta el punto de intersección
PC I 1 2 3 4 H F 1 3 PF PH IH IF 1°, 2° 1°Se dan las proyecciones principales de la recta MN y el
plano oblicuo ABC. Hallar el punto de intersección.
M(4, 7.5, 15.), N(4, 2, 9)
A(2, 6, 9), B(4, 3, 14), C(8, 7.5, 13)
PROBLEMA 4.2.
H N H C H BH A H C F A F MF 13 9 7.5 6 15 14Problema.4.2:
H N H C H BH A H C F A F MF 13 9 7.5 6 15 14SOLUCION.- CON VISTA AUXILIAR
MH N H C H BH A H C F A F MF 13 9 7.5 6 3 15 14 C1 1 C1 M M 1 1 I1 IH IF H F H 1 SOLUCIONSOLUCION.- SIN VISTA AUXILIAR
MH N H C H BH A H C F A F MF 13 9 7.5 6 15 14 IH IF H F SOLUCION SIN VISTA AUXILIAR 1 1 2 3 4 4 3 PCHallar la intersección de la recta MN con el
plano ABC. Mostrar la visibilidad.
M(2.5, 5 , 12), N(6.5, 2.5, 8.5).
A(1, 3 , 8), B(7, 4, 10). C(5, 15, 11).
PROBLEMA 4.3:
H F H A 5 F C 12 F M MH 8.5 NH AH AF 8 10 4 BH BF 11 CH GRAFICO DE LOS PUNTOSPASO 1 H F H A 5 F C 12 F M MH 8.5 NH AH A 8 10 4 BH BF 11 CH GRAFICO DE LOS PUNTOS
PASO 2 F M MH F N NH AH AF 3 BH BF H C C H X H Y YF XF 2.5 5 12 8.5 8 10 4 1.5 11 PASAMOS UN PLANO VERTICAL POR LA RECTA MN QUE CORTA AL PLANO ABC EN X e Y
PASO 3 F M MH NH AH AF BH BF H C H X H Y YF IF 5 12 8.5 8 3 10 4 11 UNIMOS X e Y. DONDE CORTA A LA RECTA MN ESTA EL PUNTO DE INTERSECCION. I.
PASO 4 F M MH F N NH AH AF BH BF H C H X H Y YF XF IF H I 2.5 5 12 8.5 8 3 10 4 1.5 11 SE LLEVA EL PUNTO I DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL Y SOBRE LA RECTA MN.
PASO 5 F M MH NH AH A BH BF H C H X H Y YF IF H I 5 12 8.5 8 10 11 MN ARRIBA VIS EN H. VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL CRUCE DE LA RECTA AC Y MN 4
PASO 7-SOLUCION FINAL F M MH F N NH AH AF 3 BH BF H C H X H Y YF XF IF H I NF AF H A H MF F I F B NH H M C I H H B 2.5 5 12 8.5 8 10 4 1.5 11 SOLUCION COMPLETA SOLUCION SOMBREADA
PROBLEMA 4.4.
SOLUCION: PASO 1.-
DE LOS EXTREMOS DE LA RECTA MN. SE FORMA UN PLANO CON CUALQUIER
VERTICE DEL PLANO,
FORMAR EL PLANO MND, Y ,TRAZAR EL PLANO
CORTANTE . QUE CORTA AL PLANO ABCD, EN 1 Y 4, Y AL PLANO MND EN 2 Y 3.
PROYECTAR AL PLANO
FRONTAL,Y UNIR 1,4 Y 2,3 , POR EL PUNTO DE CORTE Y DESDE EL VERTICE D, SE PROYECTA LA RECTA HASTA CORTAR A LA RECTA MN EN EL PUNTO I, PEDIDO.
PASO 2.- DESDE EL VERTICE D. SE TRAZA UNA RECTA QUE PASE POR EL CORTE DE LA RECTAS 1,4 Y 2,3. HASTA LA RECTA MN EN I , LUEGO SE PROYECTA AL Se llevan los puntos a la vista frontal y se unen 1,4 con 2,3 cortándose en un punto desde donde se pasa una recta desde el vértice hasta que corte ala recta MN en I.
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL.
SE TOMA EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4 CON MI, SE OBSERVA QUE MI ESTA DEBAJO , Y 1,4. ARRIBA
ENTONCES DE M
HASTA I ES INVISIBLE EN EL PLANO
VISIVILIDAD EN EL PLANO FRONTAL. SE TOMA UN CRUCE DE LA RECTA 1,4 Y MI EN EL PLANO FRONTAL. DENOTANDO QUE 1,4 ESTA DELANTE Y MI DETRAS. ENTONCES,
Se dan las proyecciones principales de los planos
ABCD y PQR . Hallar la intersección y mostrar la
visibilidad.
A(9, 2.5, 16), B(9, 7 , 12), C(2, 9.5, 14.5), D(2, 5 , 18.5) P(2, 2.5, 12), Q(4.5, 9.5, 18), R(11, 6, 15). PROBLEMA 4.5: F C CH AH BH DH H P H Q QF RH 12 8.5 16 9.5 14.5 18.5 18 15 GRAFICO DE LOS PUNTOSPASO 1 BF F C CH AH BH DH F D F P H P H Q QF RH RF 2.5 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5
GRAFICO DE LOS
PUNTOS
PASO 2 BF F C CH AH BH DH F D H P H Q QF RH RF 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5
UNIR LOS
PUNTOS PARA
FORMAR LOS
PLANOS ABC. Y
PQR
PASO 3 BF F C CH AH A BH DH F D F P H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 3 1 2 i i PC -1 2.5 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5
SE TRAZA EL
PLANO
CORTANTE 1
PARA OBTENER
EL PRIMER
PUNTO DE PASO
DE LA RECTA DE
INTERSECCION
PASO 4 BF F C CH AH BH DH F D H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 1 PC-1 i i 6 7 5 6 7 8 5 i i PC-2 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5
SE TRAZA EL
PLANO
CORTANTE 2
PARA OBTENER
EL SEGUNDO
PUNTO DE PASO
DE LA RECTA DE
PASO 5 6 BF F C CH AH A 7 BH DH F D F P H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 3 1 2 PC-1 i i 6 7 5 8 6 7 8 6 5 i i PC-2 F H H F 2.5 12 8.5 16 9.5 14.5 18.5 18 15 5
SE UNEN LOS
PUNTOS DE PASO
Y SE OBTIENE LA
RECTA DE
INTERSECCION II'
PASO 6 BF F C CH AH BH DH F D H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 1 PC-1 i i 6 7 5 6 7 8 5 i i PC-2 F H H 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5 CRUCE DE PR y BC BC ARRIBA VIS EN H
VISIBILIDAD EN
EL PLANO
HORIZONTAL
PASO 7 BF F C CH AH A BH DH F D F P H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 3 1 2 PC-1 i i 6 7 5 6 7 8 6 5 i i PC-2 F H H F CRUCE DE PR y AD AD DETRAS INV EN F PR DELANTE VIS EN F 2.5 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15 5
VISIBILIDAD EN
EL PLANO
FRONTAL
PASO 8 BF F C CH AH BH DH F D H P H Q QF RH RF 1 2 3 4 4 1 PC-1 i 6 7 5 6 7 8 5 i i PC-2 F H H 12 8.5 16 6 7 9.5 14.5 18.5 18 15
SOLUCION
COMPLETA
PASO 9.-SOLUCION FINAL P F DF F RF BF PH CF H C H DH H R QF H BH QH AH D C C P D P R F F F F B F H Q F F H H BH H H H Q A H R H P DF F F BF C F C QF PH H BH H H D H Q H AH F R RH
SOLUCIONES SOMBREADAS
Determinar la intersección de los planos
ABCD-PQR. Mostrar la visibilidad del conjunto.
A(9, 2.5, 16), B(9, 7, 12), C(2, 9.5, 14), D(2, 5, 18) P(4.5, 9.5, 19), Q(4.5, 2.5, 12), R(12, 6, 15). PROBLEMA 4.6: 14 BH 12 9.5 CH F C DH H A RH F R 15 SH H T 18 19 16
SOLUCION. GRAFICO DE LAS COORDENADAS 14 2.5 A BH BF 12 7 9.5 CH F C F D 5 DH H A RH F R 15 SH H T T SF 18 19 16 6
SOLUCION. 14 BH BF 12 7 9.5 CH F C DH H A RH F R 15 SH H T SF PC-1 PC-2 1 2 3 4 1 3 5 6 7 8 5 8 IF F I´ I´H H I 18 19 16 6
PROBLEMA 4.7:
Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE
y PQRS, sin utilizar vistas auxiliares.
SOLUCION. Paso 1.- Se trazan planos cortantes
SE TRAZA DOS PLANOS CORTANTES, CADA UNO DE ELLOS NOS DA UN PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION.
PLANO CORTANTE 1 . CORTA AL PLANO TBCE. EN EL PUNTO 1 Y 4 .
Y AL PLANO PQRS. EN LOS PUNTOS , 2 Y 3.
EL PLANO CORTANTE 2, CORTA AL PLANO TBCE. EN 5 Y 8, Y AL PLANO PQRS EN 6 Y 7.
PASO.-2
SE UNEN LOS PUNTOS 2 Y 3 DEL
PLANO PQRS. Y LOS PUNTOS 1 Y 4 DEL PLANO TBCE. DEL MISMO MODO 5 Y 8 DEL PLANO TBCE. Y LOS PUNTOS 6 Y 7 DEL PLANO PQRS.
SE UNEN Y SE PROYECTAN LOS CRUCES DE LAS RECTAS 1,4 Y 2,3 CON EL CRUCE DE 6,7 Y 5,8 EN CONTRANDO LA RECTA DE
PASO 3.-Tenemos la recta de intersección
PARA HALLAR LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL SE LLEVA LOS PUNTOS , i . DE CORTE A SU PLANO CORTANTE,
PROYECTANDO LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL.
PASO 4. Visibilidad en el plano horizontal TOMAMOS EN EL PLANO HORIZONTAL EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4. CON PQ. Y PROYECTAMOS AL PLANO FRONTAL NOTAMOS QUE PQ ,ESTA DEBAJO Y 1,4 ESTA ARRIBA , ENTONCES PQ ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL. TOMAMOS EN EL PLANO FRONTAL EL CRUCE ENTRE LAS RECTAS SR, CON 5,8., SE PROYECTA AL PLANO HORIZONTAL I NOTAMOS QUE SR. ESTA DELANTE, ENTOCES SR , ES VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL.
PASO 5.-Visibilidad.
SOLUCION
COMPLETA. POR
PENETRACION.
PROBLEMA 4.8:
Determinar la intersección de los planos ABCD y
PQR. Mostrar la visibilidad de la intersección.
PROBLEMA 4.8: SOLUCION PASO 1.- Trazamos planos cortantes como el caso anterior
PASO 4.- Analizamos la visibilidad en el plano horizontal
PASO. 5.-Analisamos la visibilidad en el plano frontal.
PARA LA
VISIBILIDAD EN EL
PLANO FRONTAL
ESCOJEMOS UN
CRUCE DE UNA
RECTA DE CADA
PLANO. EN PLANO
FRONTAL
PASO. 6.-
PASO 7.-
PASO 8.-
SOLUCION SOMBREADA.
SOMBREADO FINAL
CASO POR MORDEDURA POR ESTAR LOS PUNTOS DE
INTERSECCION UNO EN CADA PLANO.
PROBLEMA 4.9:
SOLUCION.- PASO1
METODO DEL PUNTO
DE PENETRACION. SE BUSCA UNA RECTA
DE UNO DE LOS PLANOS QUE PENETRE AL OTRO PLANO. DEL MISMO
MODO SE BUSCA EL OTRO PUNTO, ENCONTRANDO LA RECTA DE INTERSECION. LA BUSQUEDA ES POR INSPECCION. NOTAMOS
PASO 2.- POR INSPECCION TOMAMOS LA RECTA PQ , DEL PLANO PQR. QUE CORTA AL PLANO ABC. EN XY, LUEGO SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL Y SE UNEN, NOTAMOS QUE LA UNION XY, CORTA
A LA RECTA PQ EN I ENCONTRANDO EL PUNTO DE
PASO 3.-
DEL MISMO MODO TOMAMOS LA RECTA BC. QUE CORTA AL PLANO PQR. EN WZ. SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL, Y LA UNION DE WZ, CORTA A LA RECTA BC, EN I , ENCONTRANDO EL OTRO PUNTO DE
PASO 4.-
TENEMOS LA
RECTA II DE
INTERSECCION.
HALLAMOS LA
VISIBILIDAD.
PASO.5.- SE TOMA UN CRUCE ENTRE LAS RECTAS AC-QR. DE CADA PLANO, SE PROYECTA UNA RECTA AL PLANO HORIZONTAL ENCONTRANDO PRIMERO LA
PASO 6.-
EN PLANO
FRONTAL , SE TOMA EL CRUCE ENTRE QR-BC. SE LLEVA UNA RECTA
AL PLANO HORIZONTAL Y SE NOTA QUE QR ESTA DELANTE ENTONCES SERA VISIBLE QR, EN EL
SOLUCION.- PASO 1.- EL METODO DE LA VISTA AUXILIAR
COMO LOS PLANOS ESTAN FORMADOS POR RECTAS ORTOPERFIL , YA ESTAN EN V.M. EN PLANO HORIZONTAL LA RECTA DE INTERSECCION SE UBICA EN EL CORTE DE LOS PLANOS DE FILO
PASO 2.-
SE PROYECTA LA RECTA DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL CAENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCION SOBRE LAS RECTAS , PS. y BC. QUE EN EL PLANO FRONTAL SE
PASO 3.-
NOTAMOS QUE LAS RECTAS AB, EN VISTA 1. DEL PLANO ABCD, ESTA MAS CERCA AL PLANO H1. ENTONCES
PASO.4.- DELANTE DELANTE LAS RECTAS RS Y CD ESTAN DELANTE , OBSERVADAS EN VISTA 1, POR LO TANTO SERAN
PASO 5.-
SOLUCION FINAL POR MORDEDURA
