RECORDANDO
RECORDANDO
Sea: X= número de neumáticos de un automóvil seleccionado al Sea: X= número de neumáticos de un automóvil seleccionado al azar, que tenga baja la presión.
azar, que tenga baja la presión.
a). !uál de las siguientes tres distribuciones "#$) es una a). !uál de las siguientes tres distribuciones "#$) es una distribución de probabilidad para X, % por qu& no se permiten las distribución de probabilidad para X, % por qu& no se permiten las otras dos'
otras dos'
b). "ara la distribución de probabilidades del (tem
b). "ara la distribución de probabilidades del (tem #a), !alcule:#a), !alcule:
X 0 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 P P((xx)) 00,,33 00,,22 0,,10 1 00,,0055 00,,0055 P P((xx)) 00,,44 00,,11 00,,11 00,,11 00,,33 P P((xx)) 00,,44 00,,11 00,,22 00,,11 00,,33
( (
))
P
P((2
2 X
�
�
X 4
�
�
4));
; P
P((X
X 2
�
�
2)
) y P
y P X
X 0
�
�
0
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
DE VARIABLES DISCRETAS
DE VARIABLES DISCRETAS
Semana
Semana
14
14
Equipo de docentesEquipo de docentes de Probabilidad y Estadísticade Probabilidad y Estadística
Dirección de Calidad Educatia
Dirección de Calidad Educatia
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Propósito de clase
Explica y diferencia las principales distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas.
Aplica e interpreta las distribuciones de probabilidades para variables aleatorias discretas en el desarrollo de prácticas y ejercicios..
Una distribución de probabilidad binomial
resulta de un procedimiento que cumple
con todos los siuientes requisitos!
1" #l procedimiento tiene un n$mero %i&o de
ensa'os"
2" os ensa'os deben ser independientes.
(#l resultado de cualquier ensa'o
indiidual no a%ecta las probabilidades
de los dem*s ensa'os)"
3" +odos los resultados de cada ensa'o
deben
estar
clasi%icados
en
dos
cateoras (eneralmente llamadas éxito
y fracaso)"
4" a probabilidad de un -xito permanece
iual en todos los ensa'os"
Número de sucesos en las n tentativas o numero de éxitos Probabilidad Histórica o Probabilidad de éxito de cada intento Número de intentos La probabilidad de fracaso de cada intento
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
)
(
x n x xn
x
x
n
p
" o r * e o r ( a " o r * e o r ( a
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Media
Varianza
)
1
(
*
*
2
n
(
x
)
n
*
#n la .a&a /uanca'o se reportó que
el 20 de pr-stamos a sus clientes
aban encido en el mes de abril"
i se toma una muestra aleatoria de
clientes, de los cuales se les
noti%ico sobre su encimiento"
.u*l es la probabilidad de que 3
clientes realicen sus paos de
encimiento
despu-s
de
la
noti%icación
olucionario!
Interpretación: La probabii!a! !e o" # ciente" noti$ca!o" por %encimiento" !e pa&ó por a Ca'a ()anca*o+ , !e eo" reaicen ")" pa&o" e" !e 14+-#.
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
x =Pagos de vencimiento de prestamos
Número de sucesos en las n tentativas
x =3
Número de intentos
n =8
Proailidad de !xito
" =0.#
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
)
(
x n x xn
x
x
n
p
P( ) 0.1468+a probabilidad de tener una
unidad deectuosa en una l(nea
de ensamblajes es de -,-. Si el
conjunto de unidades terminales
constitu%en un conjunto de
ensa%os independientes.
a) !ual es la probabilidad de
que entre /- unidades, dos se
encuentren deectuosas'
Interpretación: La probabii!a! !e /)e entre 10 )ni!a!e"
!e en"amba'e+ !o" "e enc)entren !eect)o"a" e" !e 2+4-.
olucionario!
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
)
(
x n x xn
x
x
n
p
b) !uál es la probabilidad de que entre
/-unidades, ninguno se encuentren deectuosas'
Interpretación: La probabii!a! !e /)e entre 10 )ni!a!e" !e en"amba'e+ nin&)no "e enc)entren !eect)o"a" e" !e 3+#,.
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
)
(
x n x xn
x
x
n
p
0l 12 de los tornillos producidos
por
una
máquina
están
deectuosos.
3eterminar la probabilidad de que
de
tornillos
seleccionados
aleatoriamente por lo menos 4
est&n deectuosos.
Interpretación: La probabii!a! !e /)e !e - tornio" "eecciona!o"+
olucionario!
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
) ( x n x x n x x np
+a probabilidad de encontrar
un
pantalón
con
algún
desperecto de la producción
total
de
una
máquina
remalladora es de -,14. Si se
e$trae una muestra de 5
pantalones, calcule la media %
la varianza de la distribución
.
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
olucionario!
abemos que! " o r * e o r ( a " o r * e o r ( a)
24
.
0
(
*
9
)
(
x
)
1
(
*
*
!
)!*
(
!
) ( x n x x n x x np
)
1
(
*
*
2
n
(
x
)
n
*
)
76
.
0
(
*
24
.
0
*
9
2
16
.
2
)
(
x
2
1
.
64
DISTRIBUCIÓN
5OISSON
DISTRIBUCIÓN 5OISSON
Una distribución de probabilidad Poisson resulta de un procedimiento que cumple con todos los siuientes requisitos!1" #l experimento consiste en contar el n$mero 8x9 de eces que ocurre un eento en un interalo" #sto es en una unidad de tiempo, *rea o olumen"
2" a probabilidad de que un eento ocurra en una unidad dada de tiempo, área o volumen es la misma para todas las unidades"
3" #l n$mero de eentos que ocurren en una unidad de tiempo, *rea o olumen es independiente del n$mero de los que ocurren en otras unidades"
4" #l n$mero medio (o esperado) de eentos en cada unidad se denota por la letra riea (8lambda9)
+a distribución de Poisson se calculan mediante:
Es el numero esperado o medio
de eventos (ocurrencia) que
ocurren en un determinado
intervalo.
“
e es la !ase del
al"oritmo natural que
es i"ual a 2#71$2$
%onde& es el numero esperado de ocurrencia en un determinado intervalo.
Es el n'mero
específico
de
eventos (ocurrencia) que ocurren
en un determinado intervalo.
!
*
)
(
x
x
P
x
)
(
x
" o r * e o r ( a " o r * e o r ( a
DISTRIBUCIÓN 5OISSON
Media
Varianza
+ a m b d a + a m b d a S i g m a
2
0n un centro teleónico de
atención a clientes se reciben
en promedio llamadas por
6ora. !uál es la probabilidad
de
que
en
una
6ora
seleccionada aleatoriamente
se reciban e$actamente 1
llamadas'
Interpretación:
La probabii!a! !e /)e en )na 6ora+
e7actamente "e reciban 8 ama!a" por 6ora
e" !e 4+4- .
olucionario!
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
!
*
)
(
x
x
P
x
0n el centro comercial "laza <ea,
en
la
sección
de
electrodom&sticos, un promedio
de 12 personas por ora le 6acen
preguntas al encargado de está
sección. !uál es la probabilidad
de que e$actamente 3 personas
se acerquen al encargado a 6acer
preguntas en un periodo de 10
minutos'
Interpretación:
La probabii!a! !e /)e , per"ona" reaicen
pre&)nta" en )n perio!o !e 10 min)to" !e 1#+04.
olucionario!
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
�
�
�
�
�
12 personas 60 minutos n 2 personas n 10 minutos!
*
)
(
x
x
P
x
n libro de -- páginas tiene
1--
errores
de
impresión
distribuidos
aleatoriamente.
!alcule la probabilidad de que
cualquier página elegida al azar
tenga un error.
+uego calcule la media % la
varianza de esta distribución.
Interpretación:
La probabii!a! !e /)e c)a/)ier p9&ina ee&i!a a
aar !e ibro !e 300 p9&ina" ten&a )n error e" !e
8-+#1.;
.alculando la media ' la arian7a, se tiene!
olucionario!
6eempla7ando ' e%ectuando los c*lculos se tiene!
2 2
0#40
!
*
)
(
x
x
P
x
¿Qué aprendí?
A calcular e interpretar distribuciones de probabilidades
de variables discretas.
¿Para qué aprendí?
Para poder resolver problemas relacionados a mi carrera
proesional.
¿Qué me alta
aprender?
¿!ómo se puede calcular e interpretar distribución de variables con"nuas ?
