1. Los números enteros. Representación y
valor absoluto
2. Ordenación de los números enteros
1. Los números enteros. Representación y
valor absoluto
• El conjunto de los números enteros está formado por los números positivos, N, el cero y los números negativos. Lo representamos con la letra Z.
Z = {…, − 4, − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
• Los utilizamos para expresar temperaturas bajo
valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es el mismo número con signo positivo. Se expresa escribiendo el número entre barras.
|+ a| = |− a| = a
|+ 12| = |− 12| = 12
Dos números enteros son opuestos o simétricos
2. Ordenación de los números enteros
• La forma más sencilla de ordenar los números
enteros es mediante su representación en la recta numérica.
• Un número entero a es mayor que un número
entero b, a > b, si a está a la derecha de b en la
recta numérica, mientras que es menor si se
encuentra a la izquierda. También podemos decir que :
Adición y sustracción
Para sumar dos o más números enteros del mismo
signo se suman los valores absolutos de los
sumandos y se deja el mismo signo. El resultado siempre es un número entero.
3. Operaciones con números enteros.
Adición y sustracción
Para sumar dos o más números enteros de
distinto signo se suman por separado los del mismo signo y después se restan sus valores
absolutos, el menor del mayor, y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto. El resultado es un número entero.
Adición y sustracción
Para restar dos números enteros se suma al
minuendo el opuesto del sustraendo y se obtiene así otro número entero.
3. Operaciones con números enteros.
Multiplicación y división
Para multiplicar dos o más números enteros se
multiplican sus valores absolutos. El signo del producto se obtiene mediante la regla de los signos.
+ · + = + (+ 3) · (+ 5) = (+15)
+ · – = – (+ 4) · (– 5) = (– 20)
– · + = – (– 7) · (+ 2) = (– 14)
Multiplicación y división
Para dividir dos números enteros se dividen sus
valores absolutos. El signo de la división se obtiene mediante la regla de los signos.
+ : + = + (+ 15) : (+ 5) = (+3)
+ : – = – (+ 18) : (– 2) = (– 9)
– : + = – (– 12) : (+ 4) = (– 3)
3. Operaciones con números enteros.
Potencias y raíces
La potencia de un número entero es otro número entero que se halla multiplicando la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
• Si la base es positiva, la potencia es siempre positiva.
(+5)2 = 25
• Si la base es negativa, la potencia será positiva si el exponente es par y negativa si el exponente es impar.
Potencias y raíces
Solo se puede realizar la raíz de un número
entero positivo y de cero.
= ± b (± b)2 = a 9 = ± 3 (±3)2 = 9
La raíz de un número entero negativo no existe.
4. Propiedades de los números enteros
La suma y la multiplicación de números enteros tienen las siguientes propiedades:
Suma Multiplicación
Conmutativa (–3) + (+ 4) = (+ 4) + (–3) (–3) · (+ 4) = (+ 4) · (–3)
Asociativa [(+ 5) + (+ 7)] + (– 9) = = (+ 5) + [(+7) + (–9)]
[(+ 5) · (+ 7)] · (– 9) = = (+ 5) · [(+7) · (–9)]
Elemento neutro (–6) + 0 = (– 6) (+ 5) · 1 = (+ 5)
Elemento opuesto o simétrico
(+3) + (– 3) = 0
Distributiva de la multiplicación con
Las potencias de números enteros tienen las siguientes propiedades.
Multiplicación am · an = am + n (–6)3 · (–6)2 = (–6)3 + 2
División am : an = am – n (–6)3 : (–6)2 = (–6)3 - 2
Potencia de una
potencia (am)n = am · n [(–6)2 ]3·= (–6)2 · 3 Potencia de cero
y de uno
a0 = 1 a1 = a
(–6)0 = 1
5. Operaciones combinadas
Las operaciones entre paréntesis son las primeras que debes realizar. También puedes eliminarlas de la siguiente manera:
• Si delante del paréntesis hay un signo positivo, los signos de los números que hayan dentro del mismo no se modifican.
3 + (–7 + 6) = 3 – 7 + 6 = 2
• Si delante del paréntesis hay un signo negativo, cambiarán de signo todos los números que se encuentren dentro.
Cuando hay varias operaciones juntas debes seguir el siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis y corchetes.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y divisiones en orden de aparición.
4.º Efectuar las sumas y restas de izquierda a derecha.
5. Operaciones combinadas
[(– 5) – 3] · (– 2) + (– 8) : 22 =
= (– 8) · (– 2) + (– 8) : 22 =
= (– 8) · (– 2) + (– 8) : 4 =
