UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
FECHA: I-2011
0
)
4
)(
3
(
4
)
3
(
2
3
.
13
2
1
2
3
.
12
1
5
1
2
.
11
3
)
3
(
5
)
3
(
2
6
2
.
10
)
1
(
5
)
4
(
.
9
1
1
1
.
8
1
2
1
1
.
7
.
2
3
2
1
5
1
.
6
0
1
3
2
.
5
2
1
5
2
1
7
.
4
4
9
3
5
.
3
6
8
7
.
2
0
5
3
.
1
x
x
x
x
s
s
t
t
t
t
t
x
x
x
x
x
x
x
w
y
y
y
y
z
x
3 2 9 5 3 4 . 24
10 5 2 15
. 23
3 9
2 3
. 22
4 1 6
1 5
1 21
15 7 5 3
1 2 5
2 3 . 20
1 3
1 2
1 . 19
2 1 3 5
2 3 . 18
5 3
1 4
7 .
17
4 4
5 .
16
1 4
2 2
. 15
15 8 10 3 6 5 1 2 . 14
x x
x
x x x
x x
x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR
UNIDAD TEMÁTICA ECUACIONES LINEALES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
2. Evaluar ecuaciones y sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas, mediante la descripción analítica y gráfica.
2.1. Interpreta los diferentes tipos de ecuaciones según su grado y las incógnitas que contengan.
2.2. Resuelve situaciones propias de su contexto profesional usando ecuaciones de 1er o 2do grado con una o dos incógnitas. 2.3. Resuelve analíticamente sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, con una o dos incógnitas, representando e interpretando gráficamente la solución.
2.4. Deduce ecuaciones lineales de situaciones problemicas propias de su contexto profesional ante la evidencia de patrones existentes.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD No 1
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones lineales despejando la variable x y comprobar el resultado remplazando el la ecuación dada:
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
FECHA: I-2011
0
1
2
3
0
2
3
5
.
6
6
2
1
9
7
3
5
1
2
1
6
4
2
3
.
5
5
3
2
2
1
3
1
2
.
4
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
12
7
4
4
3
3
1
2
3
8
7
6
4
.
7
y
x
y
x
7
6
5
2
3
7
2
7
2
5
.
8
y
x
y
x
y
x
2
3
2
1
3
2
2
3
.
9
y
x
y
x
38
)
3
(
7
5
10
2
)
2
(
3
.
10
y
x
x
y
y
x
5
3
1
2
2
1
2
1
2
.
11
y
x
y
x
y
x
y
x
5
23
3
5
6
8
3
25
5
4
13
3
.
12
y
x
y
x
y
x
y
x
y x y x x y y x y x y x 2 5 2 3 . 3 3 4 1 2 . 2 1 3 2 3 . 1
27
12
3
5
3
2
.
3
1
2
2
4
5
.
2
3
5
4
1
3
2
.
1
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
53 5 2 37 4 . 3 1 , 0 16 11 1 , 0 10 7 . 2 16 5 9 31 2 9 . 1 y x y x y x y x x y x yACTIVIDAD No 2
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:
0
5
2
0
.
3
1
3
2
9
4
5
.
2
5
2
4
3
.
1
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación:
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción:
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres más apropiado:
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
FECHA: I-2011
4
15
5
3
.
5
z
y
z
x
y
x
1
10
5
4
1
2
2
2
2
.
4
z
y
x
z
y
x
z
y
x
2
5
3
2
5
4
5
0
2
.
6
z
y
x
z
y
x
z
y
x
3
3
5
5
5
0
2
.
7
z
y
x
z
x
z
y
2
1
10
3
2
4
11
1
2
7
4
.
8
z
y
x
z
y
x
z
y
x
1
4
4
8
1
2
3
4
.
9
z
y
y
x
z
y
x
ACTIVIDAD No 3Resuelve por el método que consideres más apropiado:
1
9
5
3
2
.
1
z
y
x
z
y
x
z
y
x
2
3
2
5
2
2
2
2
.
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
1
3
2
2
15
.
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
ACTIVIDAD No 4
Resuelve cada uno de los siguientes problemas:
1. El triple de un número más el cuádruplo de otro es 10 y el segundo más el cuádruplo del primero es 9. ¿Cuáles son estos números?
2. ¿Qué fracción es igual a
3
1
cuando se suma 1 al numerador y es igual a
4
1
cuando se suma 1 al denominador?
3. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
4. El cociente de una división es 3 y el resto es 5. Si el divisor disminuye en 2 unidades, el cociente aumenta en 1 y el resto nuevo es 1. Hallar el dividendo y el divisor.
5. La suma de las 2 cifras de un número es 8. Si al número se le añade 18, el número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Hallar el número.
6. Dos hermanos fueron a pescar. Al final del día uno dijo:”Si tú me das uno de tus peces, entonces tú tendrá el doble que yo”. El otro le respondió:”Si tú me das uno de tus peces, yo tendré el mismo número de peces que tú”. ¿Cuántos peces tenían cada uno?
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
FECHA: I-2011
8. La edad de una persona es el doble de la de la otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Halla las edades de las personas.
9. De los 3 caños que afluyen a un estanque, uno puede llenarlo solo en 36 horas; otro, en 30 horas, y el tercero, en 20 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos.
10. Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años será el doble. Halla las edades de cada una de las personas.
11. El dividendo de una división es 1081, el cociente y el resto son iguales y el divisor es el doble del cociente. Halla el divisor.
12. Alberto tiene triple de edad que su Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, los dos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?
13. Juan, Pedro y Luís corren a la vez en un circuito. Por cada kilómetro que recorre Juan, Pedro recorre 2 kilómetros y Luís recorre tres cuartas partes de lo que recorre Pedro. Al finalizar, la suma de las distancias recorridas por los tres, fue de 45 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrió cada uno? 14. Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos, X y Y. Cada artículo X cuesta $3
y cada artículo Y cuesta $2.50. Cada artículo X ocupa 2 pies cuadrados del espacio del piso y cada artículo Y ocupa un espacio 1 pie cuadrado del piso ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $400 para la adquisición y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artículos?.
15. Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches en los que utiliza un mismo modelo de ruedas. Se sabe que, en los 280 juguetes que va a fabricar, se necesitan 945 ruedas. Si se van a producir 10 bicicletas menos que triciclos. ¿Cuántos coches, bicicletas y triciclos se fabricarán? 16. Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 pasajes de avión con destino a las
islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los pasajes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro:
a. Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b. Determinar el número de pasajes para cada una de las tres islas.
17. En un edificio viven 82 personas en edad de trabajar clasificadas en tres grupos: sin trabajo, de baja por enfermedad y activos. Entre esas personas, el número de personas sin trabajo duplica el número que están de baja por enfermedad, mientras que el número de activos es igual a 9 veces el número de los que están sin trabajo más diez.
a. ¿Cuántas personas están sin trabajo?
b. ¿Cuántas personas están de baja por enfermedad? c. ¿Cuántas personas están activas?
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
FECHA: I-2011
19. Una planta de fertilizantes produce tres tipos de fertilizantes. El tipo A contiene 25% de potasio, 45% de nitratos y 30% de fosfato. El tipo B contiene 15% de potasio, 50% de nitratos y 13% de fosfato. El tipo C no contiene potasio, 75% de nitratos y 25% de fosfato. La planta suministros por 1.5
toneladas diarias de potasio, 5 toneladas al día de nitratos y 3 toneladas al día de fosfato. ¿Qué cantidad de cada tipo de fertilizantes deberá producir de modo que agote los suministros de ingredientes?
BIBLIOGRAFÍA
LARDNER Robin W. MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMIA, EDITORIAL Prentice Hall.
LEITHOLD Louis. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. Cuarta Edición EDITORIAL Harla GUSTAFSON David. ALGEBRA INTERMEDIA. Séptima Edición. EDITORIAL Thomson.
