UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSGRADO
Tesis
Efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4º grado del ciclo avanzado en el CEBA Nº 109 Inca Manco Capac
UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015
Presentada por:
Manuel Edwin PEREZ SAMANAMUD
ASESOR
José Raúl CORTEZ BERROCAL
Para optar al Grado Académico de Doctor en Ciencias de la Educación
Efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4º grado del ciclo avanzado en el CEBA Nº 109 Inca Manco Capac
UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015
Reconocimientos.
Mi más profundo y sincero reconocimiento a todas aquellas personas que con su ayuda han colaborado en la realización de esta tesis, en especial al Dr. José Raúl Cortez Berrocal, por la orientación, el seguimiento y la supervisión continua de la misma, pero sobre todo por la motivación y el apoyo recibido a lo largo de este trabajo.
Tabla de contenidos.
Título …… ... ii
Dedicatoria...iii
Reconocimientos ... iv
Tabla de contenidos ... v
Lista de tablas ... ix
Lista de figuras ... x
Resumen ... xi
Abstract ... xii
Introducción ... xiii
Capítulo I 1. Planteamiento del problema ... 1
1.1. Determinación del problema ... 1
1.1. Formulación del problema ... 1
1.1.1. Problema general. ... 5
1.2.2. Problemas específicos... 5
1.2. Objetivos ... 6
1.3.1. Objetivo general. ... 6
1.3.2. Objetivos específicos. ... 6
1.3. Importancia y alcance de la investigación ... 6
1.4.1. Importancia de la investigación. ... 6
1.4.2. Alcances de la investigación... 7
1.4. Limitaciones de la investigación ... 7
2.1. Antecedentes del estudio ... 8
2.1.1. Antecedentes internacionales ... 8
2.1.2. Antecedentes nacionales ... 11
2.2. Bases teóricas ... 15
2.2.1. Concepto de Problema ... 15
2.2.1.1. Qué es Resolver un Problema. ... 17
2.2.2. Competencia. ... 19
2.2.2.1. Competencias matemáticas para las etapas en la resolución de problemas. ... 23
2.2.2.2. Números y relaciones. ... 25
2.2.2.3. Geometría y medida... 27
2.2.2.4. Estadística y probabilidades ... 29
2.2 Definición de términos básicos ... 30
Capitulo III 3. Hipótesis y variables ... 33
3.1. Hipótesis ... 33
3.1.1. Hipótesis general ... 33
3.1.2. Hipótesis específica ... 33
3.2. Variables: Operacionalización de variables ... 34
3.2.1. Definición conceptual. ... 34
3.2.2. Definición operacional. ... 34
3.2.3. Operacionalización de las variables ... 35
Capítulo IV 4. Metodología ... 36
4.2. Tipo de investigación ... 36
4.3. Diseño de Investigación ... 36
4.5. Población y muestra ... 37
4.5.1. Población. ... 37
4.5.2. Muestra. ... 38
4.6. Técnicas es instrumentos de recolección de información ... 38
4.6.1. Técnicas de investigación. ... 38
4.6.2. Selección de instrumentos. ... 39
4.7. Tratamiento estadístico ... 41
4.8. Procedimento ... 45
Capítulo V 5. Resultados ... 48
5.1. Validez y confiabilidad de los instrumentos ... 48
5..1.1. Validez del instrumentos ... 48
5.1.2. Confiabilidad de los instrumentos ... 50
5.2. Presentación y análisis de los resultados ... 51
5.2.1. Nivel descriptivo ... 51
5.2.2. Nivel inferencial ... 62
5.2.2.1. Prueba estadística para la determinación de la normalidad. ... 62
5.2.2.2. Prueba de hipótesis ... 63
5.3 Discusión de resultados ... 68
Conclusiones ... 72
Recomendaciones ... 73
Referencias ... 74
Apéndice A ... 80
Matriz de consistencia ... 80
Apéndice B ... 81
Matriz de evaluación del instrumento. ... 81
Apéndice C ... 83
Instrumento de medición de competencia matemática ... 83
Apéndice D ………..93
Lista de tablas.
Tabla 1. Etapas del método de resolución de problemas ... 25
Tabla 2. Operacionalización de variables ... 35
Tabla 3. Población ... 37
Tabla 4. Muestra ... 38
Tabla 5. Especificaciones del instrumento competencia matemática... 40
Tabla 6. Calificación de validadores para competencia matemática ... 49
Tabla 7. Prueba de concordancia de Kappa de Fleiss de competencia matematica ... 49
Tabla 8. Confiabilidad de las dimensiones de competencia matemática ... 50
Tabla 9. Confiabilidad de la variable competencia matemática ... 51
Tabla 10. Puntuaciones mínimas y máximas del instrumento... 51
Tabla 11. Competencia matemática... 52
Tabla 12. Competencia matemática en la dimensión números y relaciones ... 54
Tabla 13. Competencia matemática en la dimensión y geometría y medida ... 57
Tabla 14. Competencia matemática en la dimensión estadística y probabilidades ... 59
Tabla 15. Prueba de normalidad ... 62 Tabla 16. Estadístico de prueba U de Mann Whitney para competencia matemática... 64
Tabla 17. Estadístico de prueba U de Mann Whitney para numeros y relaciones ... 65
Tabla 18. Estadístico de prueba U de Mann Whitney para geometría y medida ... 66
Lista de figuras.
Figura 1. Promedio de competencia matemática en el pretest y postest tanto del grupo con como del grupo experimental ... 53
Figura 2. Promedio de competencia matemática en números y relaciones en el pretest y postest tanto del grupo control como del grupo experimental ... 56
Figura 3. Promedio de competencia matemática en geometría y medida en el pretest y postest tanto del grupo control como del grupo experimental ... 58 Figura 4. Promedio de competencia matemática en estadística y probabilidad tanto del
grupo control como del grupo experimental………...62
Resumen.
El presente estudio tuvo como propósito conocer el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan Lurigancho, 2015. Para ello, se empleó el diseño cuasiexperimetal con un grupo experimental al cual se le aplicó el método de resolución de problemas, y el otro grupo fue el control al cual no se aplicó. El instrumento aplicado es un cuestionario de 10 ítems, que es una adaptación de las pruebas PISA que fue validado por juicio de expertos, además se evaluó su concordancia empleando Kappa de Fleiss y la confiablidad Alfa de Cronbach arrojó un coeficiente de 0,820, encontrando los siguientes resultados: La aplicación método de resolución de problemas tuvo un efecto significativo en el logro de la competencia matemática de los estudiantes del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac de la UGEL 05 de San Juan Lurigancho en el año 2015, con p=0,000<0,05. Del mismo modo, se encontró efecto significativo en el logro de la competencia matemática en las dimensiones números y relaciones, geometría y medida y estadística y probabilidades en cada uno de los casos con p=0,00<0,05.
Abstract.
.
The purpose of this study was to know the effect of the problem solving method in the achievement of the mathematical competence of the 4th grade of the advanced cycle at CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan Lurigancho, 2015. For this purpose, the quasi-experimental design was used with an experimental group to which the problem-solving method was applied, and the other group was the control to which it was not applied. The instrument applied is a 10-item questionnaire, which is an adaptation of the PISA tests that was validated by expert judgment. In addition, its concordance was evaluated using Kappa by Fleiss and the Alpha reliability by Cronbach gave a coefficient of 0.820, finding the following results: The application of the problem-solving method had a significant effect on the achievement of mathematical competence of 4th grade students in the advanced cycle at CEBA 109 Inca Manco Cápac of UGEL 05 in San Juan
Lurigancho in 2015, with p=0.000<0.05. Similarly, a significant effect was found in the achievement of mathematical competence in the dimensions of numbers and relations, geometry and measurement, and statistics and probabilities in each of the cases with p=0.00<0.05.
Introducción.
El presente estudio titulado efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca
Manco Cápac de la UGEL 05 San Juan Lurigancho, 2015 se desarrolló con el objetivo de conocer el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática. Sobre la base a la aplicación de los procesos del análisis y construcción de los datos obtenidos, se presenta la tesis, con el propósito de que sirva de soporte para
investigaciones futuras y nuevas propuestas que contribuyan en el mejoramiento de la competencia matemática en las instituciones educativas. Para ello este trabajo está organizado en cinco capítulos:
El primer capítulo presenta la determinación del problema dentro del ámbito internacional, nacional, arribando así al ámbito local, con su respectiva formulación del problema, tanto general como específica. Así mismo, se hace mención de los objetivos generales y específicos; se describe la importancia y el alcance de la investigación, así como detallamos las limitaciones de la investigación.
En el segundo capítulo, se detalla las el marco teórico, se da conocer los
antecedentes relevantes del estudio tanto nacional e internacional, seguido del tratamiento teórico del método de resolución de problemas y competencia matemática, terminando con las definiciones de términos básicos que dan a conocer dentro de este apartado..
El tercer capítulo se refiere a la formulación de las hipótesis, tanto general como específicas; así mismo, se presenta las definiciones de cada una de las variables para detallar su operacionalización.
técnicas e instrumentos de recolección de información, concluyendo con el tratamiento estadístico.
En el quinto capítulo, se hace referencia a los resultados con el desarrollo del tema de validez y confiabilidad de los instrumentos, incluyendo la presentación y el tratamiento estadístico mediante con el apoyo del software estadístico SPSS versión 23 y se concluye con la discusión de resultados.
Capítulo I.
1. Planteamiento del problema.
1.1. Determinación del problema.
En el mundo globalizado en el cual nos encontramos los países compiten
principalmente en el ámbito económico a través del comercio y disputas tecnológicas; los países que van en la vanguardia tecnológica, son aquellas naciones desarrollados como: Estados Unidos, Japón, Corea del Sur y otros. Estos países tienen como denominador común la prioridad de parte del estado a la Educación y lo plasman asignando alta inversión; puede observarse que los países miembros de la OCDE en promedio asignan alrededor del 6,3% del PBI (Producto Bruto Interno) lo que no ocurre con los países en vías de desarrollo como es el Perú que apenas bordea el 3% del PBI.
La organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE), realiza las pruebas PISA (Programme for International Student Assessment) cuya traducción es
Programa internacional de evaluación de estudiantes; que evalúa cada 3 años las habilidades y destreza de los estudiantes de 15 años en las áreas de: Matemática, Comprensión Lectora y Ciencias Naturales. En esta evaluación participan los países miembros de la OCDE y
aquellos que voluntariamente desean participar en ella como es el caso del Perú, que participó en los años 2000, 2009, 2012 y 2015. El presente trabajo de investigación está en el área de Matemática por ello nos ocuparemos de forma específica de esta área.
Comprensión Lectora 327 puntos siendo el promedio OCDE 498 puntos y en Ciencias Naturales 333 puntos siendo el promedio 500 puntos. En esta evaluación el Perú ocupo el último lugar muy por debajo del promedio OCDE. En Matemáticas no pasó los 300 puntos, estuvo a 207 puntos del promedio OCDE, cuando los demás países latinoamericanos como: México, Chile y Brasil superaron los 360 puntos. En las pruebas PISA del 2003 y 2006 el Perú no participo.
En el año 2009 participaron en las Prueba PISA 65 países entre países miembros de OCDE y no miembros de OCDE, en esta evaluación el Perú obtuvo la siguiente puntuación: en Matemática 365 puntos siendo el promedio OCDE 496 puntos, en Comprensión Lectora 369 puntos siendo el promedio OCDE 493 puntos y en Ciencias Naturales 370 puntos siendo el promedio OCDE 501 puntos. En Matemática el Perú ocupó el lugar 63 solo delante de Panamá lugar 64 y Kirguistán 65 es decir antepenúltimo. El Perú en Matemáticas con sus 365 puntos, si se compara con los países OCDE está a 131 puntos por debajo del promedio OCDE; si se compara con los países latinoamericanos también está dentro de los últimos, solo superando a Panamá que obtuvo 360 puntos. En los países Latinoamericanos la puntuación promedio fue 393 que también está debajo del promedio OCDE donde los países con mayor puntuación que el Perú son: Uruguay 427 puntos, Chile 421 puntos, Argentina 388 puntos, Brasil 386 puntos y Columbia 381 puntos.
los países OCDE está a 126 puntos por debajo del promedio OCDE. Los países
Latinoamericanos tuvieron la siguiente puntuación promedio en Matemática: Chile 423 puntos, México 413 puntos, Uruguay 409 puntos, Brasil 389 puntos y Columbia 376 puntos.
En el año 2015 participaron 72 países, pero los resultados se publicaron para 69 países entre miembros de OCDE y no miembros de OCDE, en esta evaluación el Perú obtuvo la siguiente puntuación: en Matemática 387 puntos siendo el promedio OCDE 490 puntos, Comprensión Lectora 398 puntos siendo el promedio OCDE 493 puntos y en Ciencias Naturales 397 puntos siendo el promedio OCDE 493 puntos. En esta evaluación el Perú tuvo mejores resultados que la prueba del 2012 en las tres áreas evaluadas, ocupo el lugar 61 en Matemática superando a Brasil. El Perú con sus 387 puntos en Matemática tuvo un incremento de 19 puntos respecto a la puntuación obtenida en el 2012, si se compara con los países OCDE está a 103 puntos por debajo del promedio OCDE. Los países
Latinoamericanos tuvieron la siguiente puntuación promedio en Matemática: Chile 423 puntos, Uruguay 418 puntos, México 408 puntos, Columbia 390 puntos y Brasil 377 puntos.
generación, los carros último modelo y saber cuán lejos o cuan cerca estamos de esos estándares educativos como lo son Japón, Singapur, China.
La formación en matemática es de vital importante para el desarrollo de la ciencia e ingeniería y luego para su aplicación en la creación de tecnologías y son precisamente los países como China, Singapur, Japón, Corea del Sur quienes se encuentran en las primeras ubicaciones en la prueba PISA y estos son los países que desarrollan tecnologías de última generación.
1.1. Formulación del problema.
1.1.1. Problema general.
¿Cuál es el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac de la UGEL 05 San Juan Lurigancho en el año 2015?
1.2.2. Problemas específicos.
¿Cuál es el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática de Números y Relaciones del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho,015?
¿Cuál es el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática de Geometría y medida del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 ¿Inca Manco Cápac de la UGEL 05 San Juan de Lurigancho,2015?
1.2.Objetivos.
1.3.1. Objetivo general.
Conocer el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015
1.3.2. Objetivos específicos.
Determinar el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática de Números y Relaciones del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
Establecer el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática de Geometría y Medida del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
Determinar el efecto del método de resolución de problemas en el logro de la competencia matemática de Estadística y Probabilidades del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
1.3.Importancia y alcance de la investigación.
1.4.1. Importancia de la investigación.
Importancia teórica.
incrementó los conocimientos científicos de conocer mejor el comportamiento de las variables en esta realidad de estudio, además ser puede usado en contextos más amplios.
Importancia práctica.
En la actualidad, nuestra sociedad requiere de personas competentes y mejor si es en el área de matemática, pues con el presenta trabajo sirvió para llenar el vacío que existe en el logro de la competencia Matemática y los beneficiarios son los estudiantes, docentes y la comunidad en general pues sirven para hacer réplicas en otros contextos.
1.4.2. Alcances de la investigación.
Alcance espacial. - La investigación se efectuó geográficamente en el distrito de San Juan de Lurigancho, Región Lima Metropolitana Lima – Perú.
Alcance temporal.-. La investigación se llevó a cabo en el año 2015.
Alcance social. - Sus resultados pueden ser socializado a toda comunidad local, regional y nacional.
1.4.Limitaciones de la investigación.
Dificultades en el acceso a la información bibliográfica en las diferentes bibliotecas, pues atienden solo en ciertos horarios; para lo cual se ha recurrido a información en línea y al apoyo de algunos colegas que han contribuido a la búsqueda de información para esta investigación.
Pérdida de tiempo por el tráfico vehicular que existe en Lima Metropolitana pues las bibliotecas se encuentran en lugares distantes; en este caso ha sido necesario solicitar permiso en la institución educativa de trabajo, con el compromiso de la recuperación correspondiente de las clases.
Capitulo II.
2. Marco teórico.
2.1. Antecedentes del estudio.
2.1.1. Antecedentes internacionales.
Cárdenas y González (2016) en su tesis estrategia para la resolución de problemas matemáticos desde los postulados de Polya mediada por las Tic, en estudiantes del grado
octavo del Instituto Francisco José de Caldas. Concluyó.
La implementación de la estrategia didáctica, basada en el método Polya, sirvió como elemento integrador de las 4 fases: Comprender el problema, configurar un plan, ejecutar el plan y verificar la respuesta; permitiendo a los estudiantes interpretar un problema,
encontrar la estrategia adecuada para resolverlo y llevarla a cabo para encontrar la solución, todo esto se logra respetando el ritmo de aprendizaje del estudiante. Luego del análisis comparativo de la prueba diagnóstica frente a los resultados obtenidos en la prueba de salida, se logra mostrar que éstos han presentado una mejoría considerable (42%) en la habilidad para entender un problema matemático, lo cual es un buen indicio del
mejoramiento por parte de los estudiantes en su proceso de resolución de problemas matemáticos.
Mazzilli, Hernández y De La Hoz (2016) en su investigación procedimiento para Desarrollar la Competencia Matemática Resolución de Problemas, de acuerdo a la
diseñaron un procedimiento que posee cuatro fases e incluye una serie de preguntas y acciones que realizará el docente y el estudiante, dando como resultado:
Los estudiantes de tercer grado el 31%, de quinto grado el 65% y de noveno grado el 65% no contestaron correctamente a los ítems correspondientes a la competencia resolución de problemas, lo que evidencia la dificultad presentada y el bajo desempeño de los
estudiantes, especialmente en los grados superiores, pues a medida que avanzan en el grado de escolaridad, los estudiantes presentan mayor debilidad en diferentes aprendizajes de las matemáticas que involucran la resolución de problemas.
Del análisis cuantitativo de los resultados obtenidos por los estudiantes de octavo grado del Nuevo Colegio Técnico Del Santuario, se puede concluir que poseen un
desempeño bajo, debido a que no han desarrollado la competencia matemática resolución de problemas.
Encarnación (2015) en su tesis el desarrollo de la competencia matemática a través de tareas de investigación en el aula. una propuesta de investigación-acción para el primer
ciclo de educación primaria. Llegó a las siguientes conclusiones.
a. La función del docente para el desarrollo de competencias implica diseñar, planificar, organizar, estimular, acompañar, evaluar y reconducir sus procesos de aprendizaje. Proporcionar oportunidades a los estudiantes para resolver, explorar, investigar y discutir problemas en una amplia variedad de situaciones, es una idea clave para que el aprendizaje de las matemáticas constituya una experiencia positiva y significativa.
c. No dejarse llevar por los de libro de texto. Han sido diseñado por personas que no conocen tu grupo de niños ni tu escuela, por lo que no son capaces de cubrir las expectativas de la enseñanza. El libro de texto puede ser un gran aliado o un gran obstáculo. Utilízalo según las necesidades de tu aula.
d. El rol que desarrolla cada niño en clase depende de muchas variables como el tipo y estructura de la tarea, del objetivo, de la recompensa, de la autoridad, de los compañeros, de la evaluación, del clima de la clase… A pesar de todas estas variables, podemos decir que el aprendizaje basado en la cooperación, responsabiliza más a los estudiantes de su aprendizaje y del de sus compañeros, permitiendo al profesor atender las diferentes necesidades de sus estudiantes de manera más individualizada.
Cifuentes (2013) en su tesis enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la ESO. Llegó al siguiente resultado.
De los resultados obtenidos de la investigación se infiere un claro progreso en el proceso de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes de segundo curso de la ESO. En este proceso la competencia ha alcanzado no solo a los
resultados obtenidos mediante ecuaciones y problemas. Se evidencia que también se avanzó en los complicados aspectos del planteamiento y, aunque con más dificultad, en las
habilidades en el manejo de las reglas del despeje. El progreso fue más notorio en el uso de signos, fijar la atención en los números y en otras circunstancias imbricadas en el resultado. No cabe duda que si los estudiantes se sienten motivados y estimulados para el estudio de las matemáticas, las probabilidades de éxito y buenos resultados serán más asequibles. Por esta razón, se ha indagado en los objetivos de las motivaciones internas y externas,
Calvo (2008) en su investigación enseñanza eficaz de la resolución de problemas en matemáticas, llegó a los siguientes resultados.
a. La metodología empleada en la enseñanza de la resolución de problemas en
matemáticas, es un elemento clave para el logro satisfactorio de los contenidos en esta área. b. Los estudiantes deben ser introducidos de forma agradable con actividades que
mantengan el interés en la materia y evite abstracciones que conllevan a la desmotivación. c. Cada docente debe promover la asimilación e interiorización de conocimientos
matemáticos en sus estudiantes, con el fin de que adapten esos conocimientos para resolver problemas que no les sean tan habituales, así como para plantearse otras cuestiones a partir de ellos.
2.1.2. Antecedentes nacionales.
Alcántara y Fujimoto (2014) en su tesis diferencias en competencia matemática según enseñanza – aprendizaje con y sin exposición a una lengua extranjera en niños de primer
grado de primaria de dos instituciones educativas particulares de lima. Arribó a la siguiente conclusión:
Se encontró diferencias significativas entre el grupo de estudiantes de primer grado de primaria según enseñanza – aprendizaje sin exposición a una lengua extranjera y el grupo de estudiantes de primer grado de primaria según enseñanza - aprendizaje con inmersión a una lengua extranjera en el rendimiento de la competencia matemática a favor del grupo que no fue expuesto a una enseñanza - aprendizaje en un idioma extranjero, tanto en un primer como en un segundo momento de evaluación.
Misari (2012) en sus tesis competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del callao. Arribó a las siguientes
Las competencias matemáticas en los escolares de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao, son similares, es decir no hay diferencias entre niños y niñas. De acuerdo con el resultado del análisis de la dimensión numeración se obtuvo similares resultados concluyendo que no existen diferencias en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao. Resultados similares se hallaron respecto a la dimensión de cálculo indicando que no existen diferencias significativas en la competencia matemática de cálculo respecto al género en estudiantes de primer grado de dos instituciones educativas del Callao. En la dimensión de geometría en los escolares de primer grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao, son similares, es decir, no existen diferencias entre niñas y niños. Los resultados evidenciaron que la gran mayoría de los niños se encuentran en un nivel medio, caracterizado por ser insuficiente.
Calero (2011) en su tesis el método didáctico de resolución de problemas en el aprendizaje de la asignatura de Matemática, en los estudiantes de Segundo Semestre de
Contabilidad, I.S.T.P. “Joaquín Reátegui Medina”, Nauta, 2009 realizado en la Universidad Mayor de San Marcos para optar el Grado de Magíster en Educación mención en Docencia en el Nivel Superior. Arribó a las siguientes conclusiones:
a. El nivel de aprendizaje del grupo control y experimental después de la aplicación del Método Didáctico de Resolución de Problemas, en el caso de los estudiantes del grupo experimental, un 20,0% de estudiantes de Contabilidad muestran un nivel de aprendizaje alto, un 23,3% aprendizaje bajo y un 56,7% un nivel de aprendizaje medio, en el caso de los estudiantes del grupo de control, un 46,7% presentan un nivel de aprendizaje bajo, el 30,0% un aprendizaje medio, un 16,6% aprendizaje deficiente y solamente el 6,7% un aprendizaje alto.
marcadamente superiores, siendo 25,43±4,554 para los estudiantes del grupo experimental, promedio que los ubica en la categoría de aprendizaje medio y de 17,83±4,450 para los estudiantes del grupo control promedio que se encuentra en la categoría de aprendizaje deficiente.
c. El método de resolución de problemas es efectivo para mejorar los niveles de aprendizaje de los estudiantes de la asignatura de Matemática, y esto se demuestra a través de la
evidencia empírica obtenida en la investigación, así la hipótesis: “El empleo del método didáctico de resolución de problemas influye significativamente en el aprendizaje de la asignatura de matemática de los estudiantes del segundo semestre de la Carrera de Contabilidad en el Instituto Superior Tecnológico Público Joaquín Reátegui Medina del Distrito de Nauta.
Roque (2009) en su tesis influencia de la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas en el mejoramiento del rendimiento académico. El caso de los ingresantes a la Escuela de Enfermería de la Universidad Alas Peruanas, realizado en la Universidad Mayor de San Marcos. Llegó a las siguientes conclusiones:
a. Los niveles de rendimiento académico de los estudiantes del Primer ciclo de la EP de Enfermería de la FCS fueron muy bajos al iniciar el semestre académico, es decir antes de aplicar la estrategia de enseñanza de la matemática BRP, pues la mayoría absoluta de ellos (82%) tuvieron puntuaciones entre 21 a 38 puntos. Bajos niveles que se expresaban y explicaban por las diversas dificultades que adolecían en su proceso de resolución de problemas: memorización de fórmulas, desconocimiento de estrategias de solución y, sobre todo, desconocimiento de la enseñanza de la matemática mediante la resolución de
problemas.
del rendimiento académico del grupo de estudiantes que recibió el tratamiento de la estrategia de enseñanza de la matemática BRP, con respecto al grupo de estudiantes al que no se le aplicó dicho tratamiento; puesto que el nivel de significancia entre estos grupos fue de 0,008, es decir que hubo diferencias estadísticamente significativa entre sus medias, pues el grupo control después tuvo una media numérica de 41,89 mientras que el rupo
experimental después lo tuvo de 51,39, es decir éste tenía un puntaje mayor que el primero en más de nueve puntos (9,5), siendo su t calculada 2,237. En consecuencia se apreció que hubo un mejor rendimiento en la resolución de problemas en el grupo experimental.
c. Se observa que existe una diferencia estadísticamente significativa en el nivel del rendimiento académico en el grupo experimental de estudiantes comparando la situación anterior y posterior a la aplicación de la estrategia enseñanza mediante la resolución de problemas; puesto que el nivel de significancia entre estos dos momentos o situaciones tiende a 0,00, es decir, también en este caso hubo una diferencia estadísticamente significativa entre sus medias, inclusive mayor que en el caso anterior.
Mesía (2013) presenta su tesis doctoral titulada Influencia del método experimental en el rendimiento académico de los estudiantes de Didáctica de la Química I- II y Didáctica de
la Biología I - II de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos durante el año 2012. Llegó a las siguientes conclusiones:
a. El rendimiento académico de los estudiantes en las asignaturas Didáctica de la Biología I-II y Didáctica de la Química I-II, en las cuales se aplicó el método pedagógico tradicional, es bajo, con un promedio de 12,33.
una menor dispersión, incremento que se afirma con el 1% de probabilidad de error, como lo demuestra el análisis de varianza realizado.
c. El rendimiento académico de los estudiantes de las asignaturas Didáctica de la Biología I-II y Didáctica de la Química I-II, en los cuales se aplicó el método experimental didáctico y el método pedagógico tradicional, tiene como promedio 14,75. Este método se aplicó a lo largo de las clases a fin de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en los futuros docentes.
d. Como resultado de las anteriores conclusiones, podemos decir que cuando se aplica el método experimental didáctico en combinación con el método pedagógico tradicional en la enseñanza de Didáctica de la Biología I-II y Didáctica de la Química I-II los estudiantes elevan su rendimiento académico significativamente, en comparación a la aplicación individual de cada uno de los métodos.
Pérez (2010) en su tesis estilos de aprendizaje y el rendimiento académico en estudiantes de enfermería de la Universidad Alas Peruanas – 2008 para optar al grado académico de Magister en Docencia e Investigación. Llegó a las siguientes conclusiones: a. En la mayoría de los estudiantes de enfermería predomina el estilo de aprendizaje teórico seguido del activo y tienen un aprendizaje regularmente logrado. b. Los estilos de aprendizaje de los estudiantes universitarios de esta casa de estudios no varían significativamente.
2.2. Bases teóricas.
2.2.1. Concepto de Problema.
en una investigación lo que constituye el objetivo es el viaje, y no el destino. Schoenfield (1993) manifestó que aquellas cosas que son verdaderamente problemas para las personas que trabajan en ellas, se asume que estas personas no tienen a mano un procedimiento de rutina para la solución. Guzmán (1993) dijo tengo un verdadero problema cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar a otra, unas veces bien conocida otras un tanto confusamente perfilada, y no conozco el camino que me puede llevar de una a otra. Poggioli (1998) precisó que cuando hacemos referencia a la “meta” o a “lograr lo que se quiere”, nos estamos refiriendo a lo que se desea alcanzar: la solución. La meta o
solución está asociada con un estado inicial y la diferencia que existe entre ambos se denomina “problema”. Corbalán (1998) explicó que un “problema” sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con
anterioridad (lo cual hace que la existencia de un problema sea algo personal: no todos tenemos la misma experiencia ni los mismos conocimientos), sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos
provoque las ganas de resolverla (lo cual de nuevo es algo personal, y que depende en gran medida de la manera en que se nos presente, de la envoltura que tenga), una tarea a la que estamos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzo. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontramos una componente placentera.
requiere del sujeto para ser cumplido, una serie de operaciones que permitan resolver la o las incógnitas contenidas en ella. Para que sea un verdadero problema, el sujeto no debe
disponer de antemano del conocimiento de las estrategias a seguir para su resolución. Azinián (2002) precisó que un problema existe cuando hay tres elementos, cada uno claramente definido: una situación inicial, una situación final u objetivo a alcanzar y
restricciones o pautas respecto de métodos, actividades, tipos de operaciones, etc., sobre los cuales hay acuerdos previos. Los problemas son situaciones nuevas que requieren que la gente responda con comportamientos nuevos.
2.2.1.1. Qué es Resolver un Problema.
Polya (1968) sugirió que la resolución de problemas está basado en procesos
cognitivos que tiene como resultado “encontrar una salida a una dificultad, una vía alrededor de un obstáculo, alcanzando un objeto que no era inmediatamente alcanzable”; de acuerdo con los psicólogos de la Gestalt, el proceso de resolución de un problema es un intento de relacionar un aspecto de una situación problemática con otro, y eso tiene como resultado una
comprensión estructural. La capacidad de captar cómo todas las partes del problema encajan para satisfacer las exigencias del objetivo. Esto implica reorganizar los elementos de la situación problemática de una forma tal que resuelva el problema.
La resolución de un problema se produce cuando alguien que resuelve un problema lo traduce en una representación interna y luego busca un camino a través del espacio del problema desde el estado dado al estado final, (Mayer, R.1986). Para Dijkstra (1991) la resolución de problemas es un proceso cognoscitivo que involucra conocimiento
con el propósito de intentar modelizarla, cómo se puede definir en términos de problemas y cómo, encontrada la metodología de la resolución específica, se llega al modelo.
Según Abrantes (2002) Podemos resumir que resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. Polya (1968), dijo: Un gran
descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo.
Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter. Dentro de este contexto, un “buen” problema debe cumplir las siguientes características:
a. Ser desafiante para el estudiante. b. Ser interesante para el estudiante.
c. Ser generador de diversos procesos de pensamiento. d. Poseer un nivel adecuado de dificultad.
e. Deben ser contextualizados, de acuerdo a la realidad, a las actividades y entorno de los estudiantes. El docente que desarrolla la metodología de enseñanza de la matemática, debe tener en cuenta, según el párrafo anterior, los siguientes criterios en la forma de elaborar y presentar problemas:
f. Elaborar problemas que promuevan el aprendizaje, incitando la relación entre conceptos, la búsqueda de patrones de regularidad y la deducción.
2.2.2. Competencia.
Según la Real Academia de la Lengua Española (2012), la palabra competencia deriva del latín competentĭa; cf. Competente que significa: “pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir en un asunto determinado”. Rico (2003) manifestó que la competencia matemática es: Lo que el estudiante es capaz de hacer con sus propios conocimientos y destrezas matemáticas, más que el dominio formal de los conceptos y destrezas. Las
competencias tratan de centrar la educación en el estudiante y en el significado funcional de dicho proceso. Es decir, la formación matemática debe orientarse al desarrollo de
competencias, y que se ha tomado como punto de partida la noción de competencia, entendida como: qué es capaz de hacer el estudiante con sus conocimientos y destrezas matemáticas. De acuerdo con Godino (2000) “la competencia se relaciona con la aptitud, capacidad, disposición de servir para una determinada situación. Una persona apta, o capaz, es conveniente para un determinado trabajo, servicio o función” (p.10). De esta definición se concluye que las competencias están ligadas a las capacidades con las que cuenta una
persona para enfrentar los desafíos laborales.
Rico (2005) encontró “cuatro significados distintos sobre la noción de competencia en el informe PISA” y señala que “ponen de manifiesto la riqueza y diversidad de matices con que se trabaja” (p. 38), aunque también avisa de que “diferenciar entre los distintos significados de la noción de competencia es importante a la hora de realizar la lectura e interpretación del Informe PISA 2003” (p. 39). Para entender, conviene efectivamente diferenciar unas cosas y otras, pero no porque sean significados distintos de una misma noción, sino porque son conceptos distintos que se han designado con un mismo término de forma equívoca. En efecto, los cuatro significados que encuentró Rico (pp. 38-39)
matemática”. En segundo lugar, competencias aparece en plural “como conjunto de procesos generales que deben ponerse en práctica al resolver problemas matemáticos”.
En tercer lugar, al detallar esas competencias, cuya formulación inicial es general, con respecto a “la manera en que distintas competencias se invocan en respuesta a distintos tipos y niveles de demandas cognitivas impuestas por distintos problemas matemáticos” (OCDE, 2004b, p. 40), lo que resulta en una gran variedad de competencias. Éstas se agrupan en tres niveles de complejidad, con el fin de caracterizar las tareas, agrupaciones que se denominan de reproducción, de conexiones y de reflexión (reproduction cluster, connections cluster y reflection cluster, en la versión inglesa del informe). Finalmente, el informe habla de nivel de competencia de los estudiantes, “que se determina empíricamente y se expresa en una escala” (Rico, 2005, p. 39), indicando para cada nivel las competencias generales (en el segundo sentido del término) que los estudiantes habrían de tener y las tareas específicas que deberían ser capaces de realizar.
Examinaremos primero los casos en que sí se usa competence, que son los casos segundo y tercero de la lista de Rico, para ocuparnos después de los casos último y primero, en los que la versión inglesa no usa competence, sino proficiency y literacy,
respectivamente. En el segundo caso, el término competencias (competencies en inglés) aparece en el contexto en que se explica que “la evaluación de las matemáticas que hace PISA exige a los estudiantes que se enfrenten con problemas matemáticos que están basados en algún contexto del mundo real”, para lo cual los estudiantes tendrán que, entre otras cosas, “activar las competencias matemáticas pertinentes para resolver el problema” y embarcarse en un “proceso de matematización” (OCDE, 2004b, p. 40). El informe detalla a continuación cuáles son esas competencias matemáticas propias del proceso de
resolver problemas, representar, y usar el lenguaje y las operaciones simbólicos, formales y técnicos” (OCDE, 2004b, p. 40). Esta lista de procesos puede calificarse, sin entrar en contradicción con lo que hemos expuesto en el apartado anterior, como elementos de la competencia matemática , ya que son propios del sujeto epistémico, a condición de que se precisen convenientemente, ya que su formulación es excesivamente general. “Pensar” puede no tener nada que ver con la competencia matemática dependiendo de qué tipo de pensar sea, y lo mismo puede decirse, incluso con mayor motivo de “argumentar” o “plantear y resolver problemas”. Además de precisar esa lista, también es necesario no olvidar que es obviamente parcial, es decir, que no agota el conjunto de competencias que constituyen la competencia matemática, porque sólo se refiere a aquello que es específico del proceso de matematización. Ahora bien, como una lista que agote ese conjunto de competencias es excesiva en número a todos los efectos, en PISA se opta por dividir el conjunto en tres partes, como ya hemos visto: ése es el tercer sentido que señala Rico, para el que la versión inglesa usa también el término competencias.
El caso cuarto es de otra naturaleza. En los documentos en inglés del informe PISA, el término competence no se usa cuando se habla de lo que se evalúa, ni cuando se habla de los niveles en que se clasifican a los estudiantes en función de sus respuestas. Lo que se evalúa es la performance, y los niveles que se establecen son de performance o de
proficiency. Así, el capítulo segundo del informe completo de PISA 2003 (OCDE, 2004b) se titula A Profile of Student Performance in Mathematics, y en él se habla de que “The PISA mathematics assessment sets out to compare levels of student performance in … four content
areas” (p. 39), y luego, en los apartados dedicados a cada una de las áreas, que también
llevan en el título el término performance (“Student performance on the mathematics/
nivel y las tareas específicas que han de ser capaces de hacer. Sin embargo, en la traducción castellana, los niveles de proficiency se convierten en niveles de competencia. Es bien cierto que la palabra inglesa proficiency, si se consulta un diccionario inglés-español, admite la traducción competencia, pero el texto inglés del informe PISA se ha tomado el buen cuidado de distinguir conceptualmente entre competence y proficiency, y está por tanto pidiendo a quien lo traduzca a otro idioma que busque la manera de distinguir entre ambos conceptos usando también palabras distintas. En efecto, cuando se introducen los niveles de
proficiency, se dice que se han establecido “levels of proficiency on each performance scale”
(p. 28) y se explica lo que significan por referencia a las competencias subyacentes:
The grouping into proficiency levels was undertaken on the
basis of substantive considerations relating to the nature
of the underlying competencies. Proficiency at each of
these levels can be understood in relation to descriptions of
the kind of mathematical competency that a student needs
to attain them. (pp. 44-45)
Aquí también la competencia matemática o las competencias matemáticas son potencialidades que se actualizan en las actuaciones de los estudiantes y, en la escala que ordena esas actuaciones vistas desde el modelo de competencia, se establecen niveles en esas actuaciones. Si adoptamos la palabra castellana pericia para traducir proficiency,
podemos conservar esa diferencia conceptual entre competence y proficiency, y decir, como en el texto inglés, que la agrupación de las actuaciones (performances) en niveles de pericia (proficiency) se hizo sobre la base de las competencias (competencies) subyacentes, o que la competencia (competence) se actualiza en un conjunto de actuaciones (performances), que se evalúan y permiten establecer niveles de pericia (proficiency) en las actuaciones
2.2.2.1. Competencias matemáticas para las etapas en la resolución de problemas.
La competencia matemática es la: “capacidad para entender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extramatemáticos” (Niss, 2003, p. 218). La capacidad que tiene un individuo de identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y utilizar e implicarse en las matemáticas de una manera que satisfaga sus necesidades vitales como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. (OCDE, 2006, p. 13). Son diversos los conceptos de competencia desde que Chomsky(1965) introdujera por primera vez el concepto competencia en su artículo “Aspects of theory of syntax”, pero lo que queda claro es que la
competencia tiene que ver con las capacidades, habilidades, destrezas y aptitudes, llegando al criterio que es: “Saber hacer bien en un contexto determinado”. Según la RAE (2012) en su segunda acepción sobre Competencia señala: “Competencia. (Del lat. Comptetentia; cf. Competente). F. incumbencia. 2. Pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir o intervenir en un asunto determinado”.
Para el concepto de competencia matemática, según la OCDE plantea: “La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”.
Niss(1999) identificó ocho competencias matemáticas específicas:
1. Pensar y razonar. Incluye plantear preguntas características de las matemáticas (“¿Cuántas … hay?”, “¿Cómo encontrar …?”); reconocer el tipo de respuestas que
2. Argumentar. Se refiere a saber qué es una prueba matemática y cómo se diferencia de otros tipos de razonamiento matemático; poder seguir y evaluar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; desarrollar procedimientos intuitivos; y construir y expresar argumentos matemáticos.
3. Comunicar. Involucra la capacidad de expresarse, tanto en forma oral como escrita, sobre asuntos con contenido matemático y de entender las aseveraciones, orales y escritas, de los demás sobre los mismos temas.
4. Modelar. Incluye estructurar la situación que se va a moldear; traducir la “realidad” a una estructura matemática; trabajar con un modelo matemático; validar el modelo; reflexionar, analizar y plantear críticas a un modelo y sus resultados; comunicarse eficazmente sobre el modelo y sus resultados.
5. Plantear y resolver problemas. Comprende plantear, formular, y definir diferentes tipos de problemas matemáticos y resolver diversos tipos de problemas utilizando una variedad de métodos.
6. Representar. Incluye codificar y decodificar, traducir, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representaciones de objetos y situaciones matemáticas, y las interrelaciones entre diversas representaciones; escoger entre diferentes formas de representación, de acuerdo con la situación y el propósito particulares.
7. Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas. Comprende decodificar e interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural; traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal, manipular proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos.
Tics) que facilitan la actividad matemática, y comprender las limitaciones de estas ayudas y herramientas.
Por otro lado, para nuestra investigación, hemos organizado en base a una jerarquía, las competencias matemáticas a desarrollar durante las cuatro etapas de la resolución de problemas: (1)Identifica, (2)Organiza, (3)Analiza y (4)Generaliza.
En la siguiente tabla, proponemos las competencias matemáticas que se pueden trabajar para cada una de las etapas en la resolución de problemas:
Tabla 1
Etapas del método de resolución de problemas
Etapas Acciones de competencia
Interpreta y comprende Identifica Discrimina Interpreta Reconoce Elabora el plan Organiza Formula
Representa Elabora Anticipa Recrea Ejecuta el plan Analiza Ejecuta
comprueba
Verificación y generalización Generaliza Infiere Evalúa Sintetiza Argumenta Justifica Fuente: Adaptado de acuerdo a Polya.
2.2.2.2. Números y relaciones.
las funciones, desde una perspectiva más amplia que el manejo elemental de operaciones básicas y la destreza operatoria con expresiones algebraicas. Como parte de este
componente, en los ciclos inicial e intermedio es fundamental desarrollar el sentido numérico, de modo que haya comprensión de los números, las relaciones que se pueden establecer entre ellos, los significados de las operaciones, el cálculo con fluidez y las estimaciones razonables. En el ciclo avanzado, además de profundizar lo trabajado
previamente, se tratarán sistemáticamente las regularidades y las funciones, la identificación, representación y utilización de las estructuras matemáticas utilizando el simbolismo
apropiado, y la elaboración de modelos elementales para representar o comprender relaciones cuantitativas de situaciones o fenómenos reales.(p.61).
Número.
Cuando se observa objetos es necesario cuantificarlos, asignarle una cantidad o símbolo, para ello nos valemos de los números para representarlo; por lo tanto se utiliza los números para contar, numerar, medir, operar y predecir. Según Villella (2009), “un número, es una imaginación, una idea; el número es la característica de los números”, el cual nos permiten codificar, representar cantidades que están presentes continuamente en las más diversas situaciones de la vida
Seriación.
podrá hacerlo de manera abstracta con los números. Según el informe ECE (2012) la seriación consiste en “establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenarlos considerando algunas de estas diferencias” (p.14), establece también tres propiedades: la reciprocidad, cada elemento de una serie tiene una relación con el elemento inmediato si A es más chico que C, entonces C es más grande que A, la
transitividad, permite construir la seriación por medio de la comparación de tres elementos, si un objeto A más chico que objeto B, y B es más chico que objeto C, entonces el objeto A es más chico que el objeto C y la reversibilidad, es la posibilidad de concebir
simultáneamente dos relaciones inversas, si C es más grande que B y A, pero es más chico que D y E. Estas propiedades permitirán que el niño establezca relaciones de comparación entre elementos de una serie y gradualmente establecerá relaciones numéricas a un nivel abstracto
2.2.2.3. Geometría y medida.
Según el Diseño Básico Curricular Básico Nacional del 2009; este componente aborda el estudio de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos, la localización y descripción de relaciones espaciales mediante coordenadas y otros sistemas de representación, la simetría y las transformaciones (traslación, reflexión, rotación,
Se cree que el aprendizaje de la geometría está relacionado con el reconocimiento de figuras geométricas o la aplicación de fórmulas para hallar los perímetro o áreas de
determinada figura, restringiendo al estudiante solo a una enseñanza mecánica de aplicación de fórmulas Villella (2009). La geometría está presente en el lenguaje común de los niños. Los niños y niñas, desde sus primeros años se, relacionan directamente con elementos que son de uso cotidiano ubicándolos en su entorno, tomando posesión de la forma, tamaño, curva, líneas y espacio; de igual forma cuando se desplazan en su entorno, ya sea casa, colegio o calle van construyendo de manera natural relaciones espaciales; sin embargo es necesario categorizar los saberes que los estudiantes tienen, así Fuenlabrada (2001) manifestó que el aprendizaje de la geometría responde a una particular manera de representar el espacio; el espacio representado a través de figuras y dibujos, mediante diagramas simples, la ubicación de objetos y puntos de referencia consecutivos y relaciones espaciales. De esta afirmación se puede entender los objetos que se presentan al estudiante no se presentan de manera plana, sino que presentan dimensiones y por lo general se acostumbra al estudiante a trazar sólo figuras geométricas.
esquema multidimensional del espacio adquiriendo el conocimiento funcional de figuras y podrá ser notado cuando el niño establezca relaciones entre objetos presentes de su entorno, es decir cuáles son las propiedades que lo caracterizan, conocimientos que se dan en el niño progresivamente.
2.2.2.4. Estadística y probabilidades.
Según el diseño Básico curricular del 2009 este componente involucra la organización, análisis y gestión de datos mediante herramientas eficaces en un mundo que se caracteriza por el crecimiento incesante de la información y un desarrollo tecnológico que posibilita el tratamiento de grandes cantidades de datos. Por otra parte, aborda el tratamiento matemático de situaciones inciertas, el análisis de datos y gráficos asociados a ellas, la evaluación de riesgos y beneficios, posibilitando tomar decisiones con cierto fundamento. También permite comprender los juegos de azar, los seguros, la simulación de situaciones y la confiabilidad de determinados resultados (p.61).
A mediados del siglo XVII es posible visualizar, producto de las contribuciones de Leibniz y Bernoulli entre otros, un desarrollo notable de la probabilidad, el cual culminará con el nacimiento de la teoría de la probabilidad. Es así como, en la Lógica de Port Royal de 1662 se encuentra por primera vez el uso de la probabilidad en el sentido que hoy
El desarrollo de la probabilidad es bastante reciente si lo comparamos con otras ramas de la matemática, formalizándose como idea matemática recién a principios del siglo XVII, cuando se comienza a tratar de cuantificar los grados de creencia por medio de la asignación de números que buscaban comparar la posibilidad de ocurrencia de distintos sucesos. No obstante, las primeras ideas intuitivas se remontan a muchos siglos antes, ya en la época de las antiguas civilizaciones como los Sumerios se encuentran vestigios de que estas ideas intuitivas se encontraban presentes y estaban estrechamente ligadas a uno de los pasatiempos humanos más antiguos, los juegos de azar. Del mismo modo hoy en día utilizamos de forma innata una variedad de términos (posible, previsible, chance, presumible, factible, viable, etc.) de nuestro lenguaje común, para cuantificar y hacer referencia a la incerteza o certeza de determinados sucesos, y así por medio del uso de este tipo de frases coloquiales expresar el grado de creencia en relación a sucesos inciertos. (Batanero, et al 2005).
2.2 Definición de términos básicos.
Aprendizaje. Se entiende como el proceso a través del cual las personas construyen y adquieren habilidades, destrezas, conocimientos como resultado de laexperiencia, la
instrucción o la observación, en las interacciones queestablece con las demás personas de su entorno y el ambiente en el cual sedesarrolla. Además es el proceso por medio del cual la persona se apropia del conocimiento, en sus distintas dimensiones: conceptos,
procedimientos, actitudes y valores.
Calidad de la educación. “Es el nivel óptimo de formación que deben alcanzar las personas
paraenfrentar los retos del desarrollo humano, ejercer su ciudadanía ycontinuar aprendiendo durante toda la vida”. (Ley General deEducación, 2003).
potencialidades, a la creación de cultura, y aldesarrollo de la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en diferentes ámbitosde la sociedad. (Ley General de Educación, 2003)
Enseñanza. Se entiende como aquel proceso externo que se ejerce de maneraplanificada e intencional sobre una o varias personas con el propósito deque adquieran determinados conocimientos o desarrollen determinadascapacidades, habilidades y valores.
Enseñanza-aprendizaje. Es un proceso que involucra al docente y al estudiante, cuyos actorescumplen funciones diferenciadas e integradas. El estudiante es el eje delproceso, es el que en forma dinámica y constante interactúa con las situaciones de aprendizaje
planteadas por el docente o por él mismo, cuando su madurez intelectual lo hace posible.
Estrategias de enseñanza. Son aquellas estrategias dirigidas a activar los conocimientos previos delos estudiantes o incluso a generarlos cuando no existan.
Estructura matemática. Es entendida como un conjunto de objetos abstractos, definidos axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática, que se relacionan e interactúan entre sí y que tienen sentido, dirección y propósito.
Matemática. Es la ciencia que estudia las estructuras matemáticas.
Método didáctico. Se define como un conjunto de estrategias generadas por el docente que involucran al estudiante en su aprendizaje y viabilizan las actividadessignificativas.
Método de resolución de problemas. Es la capacidad para encontrar respuestas, alternativas pertinentes y oportunas ante situaciones difíciles o de conflicto.
Planeamiento didáctico. Es una previsión de lo que tiene que hacerse, puede versar sobre el planescolar, de las disciplinas, de las actividades extra clase, de la orientación
Capitulo III.
3. Hipótesis y variables.
3.1. Hipótesis.
3.1.1. Hipótesis general.
La aplicación método de resolución de problemas tiene efecto significativo en el logro de la competencia matemática del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
3.1.2. Hipótesis específica.
La aplicación método de resolución de problemas tiene efecto significativo en el logro de la competencia matemática de Números y Relaciones del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
La aplicación método de resolución de problemas tiene efecto significativo en el logro de la competencia matemática de Geometría y Medida del 4° grado del ciclo avanzado en el CEBA 109 Inca Manco Cápac UGEL 05 San Juan de Lurigancho, 2015.
3.2. Variables: Operacionalización de variables.
3.2.1. Definición conceptual.
Variable independiente: Método de resolución de problemas.
El método de resolución de problemas está compuesto por cuatro fases que son comprensión del problema, planificación, ejecución y verificación con las cuales el estudiante desarrollará las competencias necesarias para solucionar problemas cotidianos.
Variable dependiente: Competencia matemática.
la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y
comprometerse con ellas y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. (OCDE, 2003, p, 24).
3.2.2. Definición operacional.
Variable independiente: Método de resolución de problemas.
La variable método de resolución de problemas se operacionalizó a través de la elaboración de sesiones de clase para su posterior aplicación en la población de estudio, desarrollando en ello las 4 fases del método que son: comprensión del problema, elaboración del plan, ejecución del plan y verificación de la solución.
Variable dependiente: Competencia matemática.
3.2.3. Operacionalización de las variables.
Tabla 2 Operacionalización de variables.
Variables (tipo) Definición conceptual Dimensiones INDICADORES Ítems
Independiente
Método de resolución de problemas
Es la capacidad para encontrar respuestas, alternativas pertinentes y oportunas ante situaciones difíciles o de conflicto
Interpreta y Comprende
Elabora un plan Ejecuta el plan Verifica y Generaliza Uso Correcto Uso Incorrecto
Secuencia de la aplicación del método
Unidad y sesiones de Aprendizaje
Instrumentos
Lista de cotejo sobre la aplicación del método de resolución de problema
Dependiente
Competencia Matemática
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo
.
Números y relaciones
Geometría y medida
Estadística y probabilidades
Resuelve y formula problemas relacionados con la realidad, utilizando sistemas de
ecuaciones con dos
variables en R, funciones lineales, funciones trigonométricas.
Resuelve problemas de contexto real, lúdico y matemático que involucran el cálculo y relaciones entre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Resuelve y formula problemas
que implican el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos sencillos, utilizando
métodos como listas organizadas y diagramas de árbol, entre otros.
Instrumentos
Capítulo IV.
4. Metodología.
4.1. Enfoque de la investigación.
El enfoque de la presente investigación es cuantitativa porque el procedimiento para realizar la contrastación de hipótesis se utilizó las técnicas estadísticas, empleando para ello las magnitudes numéricas.
4.2. Tipo de investigación.
El tipo de investigación es aplicada debido porque este tipo de investigación transforma el conocimiento 'puro' en conocimiento útil. Tiene por finalidad la búsqueda y consolidación del saber y la aplicación de los conocimientos para el enriquecimiento del acervo cultural y científico, así como la producción de tecnología al servicio del desarrollo integral de las naciones. La investigación aplicada puede ser Fundamental o Tecnológica. El nivel de la investigación es explicativo, la investigación explicativa, está dirigida a contestar por qué sucede determinado fenómeno, cuál es la causa o factor de riesgo asociado a ese fenómeno, o cuál es el efecto de la causa, es decir, buscar explicaciones a los hechos. Según el grado de control que se hace sobre la investigación.
4.3. Diseño de Investigación.
En tal sentido, el diagrama del diseño es el siguiente: GE : 01 X 02
GC : 03 …………. 04 Dónde:
GE = Grupo Experimental GC= Grupo Experimental O1 y O3 = Pre test
02 y O4 = Pos test
X = Método de resolución de ´problemas.
4.4. Método de investigación.
El método hipotético-deductivo es un procedimiento que toma unas aseveraciones en calidad de hipótesis y comprueba tales hipótesis, deduciendo de ellas conclusiones que confrontamos con los hechos. (Cerda, 1993).
4.5. Población y muestra.
4.5.1. Población.
La población son todos los elementos, todas las unidades de análisis que constituyen el objeto de estudio. La población de interés o población objetivo (Ary, Jacobs y Razabieh, 1993 p.136) en nuestro caso es de 50 estudiantes del cuarto del ciclo avanzado según matricula del año 2015 distribuidos en dos aulas de 25 cada uno.
Tabla 3 Población
Grupo
Sexo
Subtotal Total
M F
GE 12 13 25
50
GC 14 11 25
4.5.2. Muestra.
La muestra es del tipo no Probabilístico dado no se elige aleatoriamente la muestra de estudio, porque los grupos tanto para el experimental y control ya están formados es decir son intactos de acuerdo al diseño cuasiexperimental que se llevó a cabo; los criterios de inclusión son ser estudiante matriculado en el cuarto grado del ciclo avanzado, tener asistencia permanente, tener de 16 a más años y el criterio de exclusión es tener asistencia no permanente, ser estudiante repitente.
Después de proceder a aplicar estos criterios se obtuvo la muestra de 20 estudiantes.
Tabla 4 Muestra.
Grupo
Sexo
Subtotal Total
M F
GE 11 9 20
40
GC 10 10 20
Fuente: Elaborado según población de estudio.
4.6. Técnicas es instrumentos de recolección de información.
4.6.1. Técnicas de investigación.
Las técnicas empleadas en el siguiente trabajo de investigación son:
La encuesta.
La encuesta es una técnica de recojo de información que consiste en la elección de una serie de personas que deben responder a las preguntas planteadas en un instrumento de medición; en esta investigación se aplicó el instrumento que mide el logro de la competencia matemática. La encuesta es la técnica cuantitativa más utilizada para la obtención de
Fichaje y análisis de documentos.
Permitió recopilar toda clase de información teórica – científica para estructurar las bases teóricas y orientaron con eficacia la construcción de la fundamentación teórica de la
investigación, se emplearon fichas de textuales, bibliográficas, resumen y de comentario.
4.6.2. Selección de instrumentos.
El instrumento se elaboró en concordancia con el diseño y los propósitos de la investigación. Por las características del presente trabajo de investigación, se elaboró el instrumento solo para la variable dependiente, porque la variable independiente es la intervención que se realizó a través de sesiones de clase. El instrumento en referencia es un cuestionario:
Cuestionario sobre competencia matemática.
Ficha técnica:
• Nombre: Instrumento sobre competencia matemática • Autor: Adaptación de las preguntas de las pruebas PISA. • Administración: Individual y colectiva
• Tiempo de administración: 90 minutos aproximadamente • Ámbito de aplicación: Sujetos de 16 años adelante
• Significación: Evalúa la competencia matemática en estudiantes de16 a más años.
• Tipo de respuesta: las proposiciones son en algunos casos cerrado y otros abiertos
Objetivo:
