SOBRE COM O OBRAIl CON NUMEROS:
ANÁLISIS DE LA EXPRESIÓN DE LAS CUATRO REGLAS EN LOS TRATADOS MATEMÁTICOS DEL S. XVI*
(About how obrar with num bers: analysis of the expression o f the cuatro reglas in the m athem atical treatises of the 16th century)
It z ia r Mo l i n a Sa n g ü e s a
Universidad de Salamanca
Re s u m e n
El dinamismo económico derivado de la nueva actividad comercial intercontinental y los cambios socioculturales acaecidos a finales de la Edad Media propiciaron el desarrollo de u na aritmética a merced de las necesidades y demandas sociales en la época renacen
tista que favoreció la configuración tecnocientífica del Estado moderno. Este hecho, ade
más, impulsó la génesis de un fecundo género textual -el de las aritméticas prácticas o comerciales- e, indisolublemente, también de una terminología especializada de corte matemático con la que trasmitir -e n competencia con la lengua latina y por prim era vez en romance castellano- los conceptos relativos a este campo del saber. Así, el objetivo de este trabajo consiste en poner de manifiesto y analizar, con la ayuda de fragmentos extraídos de los tratados matemáticos más relevantes del s. xvi, los mecanismos lexicogenésicos em ple
ados en la designación de las cuatro operaciones básicas de la aritmética (a saber: sumar, restar, multiplicar y dividir) en lengua española.
P a l a b r a s c l a v e : lexicología especializada, tecnolecto m atem ático, aritm ética,
Renacimiento.
Ab st r a c t
The economic dynamism derived from the new intercontinental commercial activity and the sociocultural changes that occurred at the end of the Middle Ages led to the devel
opm ent of an arithmetic allied to the needs and social demands of the Renaissance period,
* El desarrollo d e esta investigación ha sido p o sib le gracias a la ayuda p red octoral (FPU), c o n c e did a e n 2011 p o r el Ministerio d e E d u ca ció n , Cultura y D e p o r te (Ref.: A P 2010-3663). A sim ism o , este trabajo se inserta e n el m arco d e l proyecto I+D+i: “El D iccionario de la Ciencia y de la Técnica del R enacim iento (DICTER): im plantación definitiva e n la R ed ” (Ref.: FFI2013-41386-P), fin a n c ia d o p o r la D irecc ió n G eneral d e Investigación d e l M inisterio d e E c o n o m ía y C om petitividad. Los d a to s q u e a c o n tin u a c ió n o fre c e m o s parten d e l análisis le x ic o ló g ic o llevado a ca b o e n la tesis d o cto ra l in é d ita titu
lada Las m atem áticas en el R enacim iento hispano: estudio léxico y glosario (M olina S an g ü esa 2 0 1 5 ).
liHIJi, 12/2017 pp. 69-88.
which not only favored the techno-scientific configuration of the modern State, but that, in addition, prom oted the genesis of a fertile textual genre -practical or commercial arith
m etic- and, indissolubly, also of a specialized terminology o f mathematical with which to transmit —in competition with the Latin language and for the first time in Romance Castilian- the concepts related to this field o f knowledge. Thus, the objective of this paper is to highlight and analyze, with the help o f fragments extracted from the most relevant mathematical treatises of the sixteenth century, the lexicogenic mechanisms used in the designation of the four basic operations (namely: addition, subtraction, multiplication, and division) in Spanish language.
K e y w o r d s : specialised lexicology, mathematical tecnolect, arithmetic, Renaissance.
1. In t r o d u c c ió n
Com o es sabido, la intensa renovación y transform ación acontecida en el o rd e n sociocultural y económ ico del o to ñ o medieval e u ro p e o auspició el desarrollo de la ciencia y de la técnica m odernas; inestimables avances que, en b u en a m edida, no h u b ie ran sido posibles sin el triunfo del espíri
tu de cálculo (cf. Maravall 1972). Así, saber de núm eros pro d u jo un au té n tico proceso de aritmetización de la realidad.
El cálculo m ercantil fue, en tre otras aplicaciones prácticas de las cien
cias exactas, u n a de las más relevantes en el s. xvi, ya que la utilización de la cultura m atem ática se erigió com o vina vía ren tab le de ascenso social de índole burgués. Este h ech o justifica la notable pro d u cció n y publicación de obras consagradas a la form ación del m e rcad er y, en consecuencia, la génesis de un subtipo de textos m atem áticos redactados p o r vez p rim era en len g u a esp añ o la1: las d en o m in ad as aritm éticas prácticas (o com ercia
les) , características del R enacim iento.
La vernacularización d e esta p rag m ática disciplina encierra, desde un p u n to d e vista lingüístico, u n a serie d e interesantes mecanismos lexicoló
gicos que posibilitan el establecim iento de u n a term inología m atem ática, tradicionalm ente desatendida en los estudios históricos de n u estra lengua;
de ah í el objetivo de este trabajo, el cual p re te n d e ofrecer, a través d e las voces implicadas en la n o m e n clatu ra d e las operaciones básicas y elem en tales de la aritmética, u n a p e q u e ñ a - p e r o significativa y exhaustiva- m ues
tra de los tanteos y procedim ientos designativos que se d o cu m en tan en esta época clave.
Para ello, nos servimos de u n co rp u s2 fo rm ad o p o r los tratados m ate
1 U n a aproxim ación a este lé x ic o d e e sp e cia lid a d ha sid o llevada a cabo por M a n ch o D u q u e e n 2005, 2007a, 2007b, 2008.
2 Este, a su vez, form a parte d e otro co rp u s m ás e x t e n s o e n el q u e se recopilan textos p er te n e cie n te s a todas las parcelas científico-técnicas d e l s. xvi y prim er cuarto del s. xvn (ex clu id a la vertiente biosantaria), e m p le a d o para la redacción del D iccionario (le la Ciencia y de la Técnica del Itenacim ienlo
máticos más representativos que se p u b licaro n en la pen ín su la ibérica a lo largo de la cen tu ria quinientista, que a c o n tin u ació n presentam os.
2 . T r a t a d o s m a t e m á t i c o s d e l s . xvi
2.1. Conpusición de la arte de la Arismética y de Geometría (Lyon, 1512) R edactada p o r el dom inico de origen p a len tin o J u a n de O rtega (ca.
1480-1568), esta o b ra fue concebida, com o el p ro p io au to r recalca en el prólogo, con el objetivo de dem ocratizar el cálculo y desterrar, de este m odo, los, al parecer, frecuentes engaños (esto es, p o rq u e “n o pasen tan tos fraudes com o pasan p o r el m u n d o d e las c u en ta s” O rteg a 1512: fol. l v ) . Se trata de la p rim e ra aritm ética com ercial q u e se publicó en español y la m ejo r de to d o el p an o ram a científico p en in su lar del quinientos, motivo p o r el q u e alcanzó num erosas ediciones y traducciones fuera de nuestras fronteras (cf. López Piñero et al. 1984: 263).
P o r lo q u e respecta a su contenido, d e m a n e ra análoga a otras aritm é
ticas com erciales coetáneas, focaliza el interés e n las reglas de tres, de com pañías (o repartos proporcionales) y de cam bios, p rin cip alm en te (véase Labarthe 2004: 8 8). Asimismo, dedica e n los seis p rim eros capítulos, com o com p ro b arem o s m ediante u n a serie d e fragm entos extraídos de la obra, u n a gran atención a estudiar las cuatro reglas.
2.2. Libro primero de Arithmética algebrática (Valencia, 1552)
Escrito p o r el m atem ático y m aestro de cuentas g erm an o M arco Aurel, fue el p rim e r texto que contenía u n ap artad o d ed icad o al álgebra im p re
so e n la p en ín su la ibérica, au n q u e n o el p rim ero que se escribía ( cf.
D ocam po 2004: 549); de a h í que se le haya con sid erad o históricam ente com o el in tro d u cto r de esta vertiente abstracta d e las matem áticas en el m arco hispánico del Renacim iento.
La estructura de la Arithmética algebrática es similar a la del resto d e m anuales de cálculo m ercantil o aritm éticas prácticas. Com o certificare
mos en las siguientes páginas, com ienza co n u n a descripción del sistem a de n u m eració n posicional de base decim al j u n t o a los algoritm os de las cuatro operaciones con núm eros enteros positivos y co n tin ú a con diversos capítulos en los que se tratan los nú m ero s fraccionarios y sus operaciones, p roporciones, reglas de tres, de u n a y dos falsas posiciones, p ara presentar, finalm ente, u n a serie de conceptos algebraicos (raíces, polinom ios y etc.).
( D ICTER); editado por Mancho/Quirós (2005), digitalizado y accesible en: <http://dicter.usal.es/
?idContent= elenco_obras>.
2.3. Arithmética práctica y speculativa (Salamanca, 1562)
Com puesta p o r el b achiller an d alu z Ju a n Pérez de Moya (Santisteban del Puerto, Jaén , ca. 1513-Granada, 1597), fue su o b ra más d ifu n d id a y relevante. De hecho, este tratad o es considerado p o r la crítica especializa
da com o la aritm ética más im p o rta n te en la España del siglo xvi, “n o tanto p o r sus innovaciones (que n o las tien e) sino p o r lo que supuso en la divul
gación de esta materia, te n id a p o r m uchos com o excesivamente árida y, p o r ende, inaccesible” (Valladares 1997: 391). En cuanto a la disposición d e los contenidos, se divide en nueve partes o libros, de variada extensión y relevancia, que tratan sobre aspectos relativos a la aritm ética, ta n to en su vertiente práctica como especulativa, y a la regla de la cosa o álgebra (en u n a línea muy similar al p re c e d e n te texto de Aurel). En consonancia con las otras dos obras más tem pranas analizadas, la p rim era p arte está dedicada a la presentación de los diversos sistemas de num eración y a las operacio
nes con núm eros enteros positivos, e n cuyo con ten id o hem os basado estas investigaciones.
2.4. Manual de contadores (Madrid, 1589)
O tra de las célebres obras del m atem ático jien en se Pérez de Moya fue este pedagógico m anual destinado a aquellos que aspiraban a d esem p e ñ ar el oficio de contadores o com putistas revisado para la confección del estu
dio que ofrecemos. Com o sucede e n el resto de aritméticas de la centuria, el p u n to de partida de este texto es la enseñanza de la - d e n o m in a d a p o r M oya- cuenta de guarismo (es decir, del sistema de n u m eració n indoarábi- go) y los algoritmos de las cu atro o peraciones básicas: adición, sustracción, multiplicación y división, aplicadas al peso, a determ inadas m edidas áridas (com o el trigo, centeno, cebada), líquidas (entre otras, la miel, el vino o el aceite), así com o a la cro n o m e tría y a las diversas m onedas de Valencia, A ragón y otros reinos hispanos, acom pañadas p o r u n a serie d e reglas o pruebas que confirm an o refu tan su veracidad, tal y com o atestiguam os en el siguiente análisis.
3. Nú m e r o s c o n l o s q u e p o d e r o b r a r
Como es lógico, el requisito básico para p o d e r efectuar u n a operación cualquiera es el co nocim iento de los núm eros con los que esta p u e d e lle
varse a cabo. Así lo recalca O rtega: “toda persona que a d e saber co n tar tiene necesidad d e saber p rim ero co n o scer las letras del cuento, las quales son nueve y son las que se siguen: 1 2 3 4 5 6 7 8 9” (1512: fol. 2v). En esta
misma línea, las páginas iniciales de las didácdcas obras renacentistas de con ten id o aritm ético incluyen u n esbozo en el que se explican los distin
tos sistemas d e num eración; e n té rm inos de los m atem áticos del q u in ien tos cuenta castellana o romana’ vs. cuenta de guarismo1 y, en relación co n esta últim a, un aspecto prim ordial q u e la caracteriza, la incorporación del cero (0) y, co nsecuentem ente, el asen tam ien to del revolucionario co n ce p to de n u m e ració n decimal posicional, el cual p erm ite la organización d e las cifras, p o r décuplos, en unidades, decenas, centenas, millares, etc., com o se ilustra en el siguiente frag m e n to p erten ec ie n te a la Arithmética práctica y speculativa d e Pérez de Moya:
Pon por exemplo que quieres saber quánto m ontan estas tres figuras siguientes: 257.
Para lo qual, mirarás prim ero qué es el valor de cada una por sí, y hallarás que la pri
mera de hazia la mano derecha vale siete, y la segunda cinco y la tercera dos; entendi
do esto, darás a cada una un nom bre de los que diximos que se encomedassen a la memoria en el III capítulo. C om entando de la mano derecha, de la prim era letra que es siete, diziendo unidad, que quiere dezir unos, tantos quantos la tal letra valiere, y porque es siete dirás que vale siete unos. Y ya que sabes el valor de la primera, pasa a la segunda y dile dezena, que quiere dezir diezes, y valdrá tantos diezes quantas uni
dades la tal letra por sí valiere unidades. Pues por quanto esta figura a do dizes deze
na vale cinco unos, por tanto serán cinco diezes, que son cinqüenta, y si como es cinco fuera seis, valiera seis diezes, y si nueve, nueve diezes, etc., de suerte que las dos pri
meras letras montan cinqüenta y siete. Pasa a la tercera letra, que es 2, y di centena (que es el tercero nom bre), que quiere dezir cientos, y valdrá tantos cientos quantas unidades la tal letra por sí sola valiere; pues porque aquí es dos, por tanto valdrá dozientos, de suerte que si la letra a do dizes centena fuere uno, valdrá ciento, y si dos dozientos, y si nueve nuevecientos, etc. Y assí, responderás que el valor de las susodi
chas tres figuras es dozientos y cinqüenta y siete (1562: 8-9).
Con el fin de en señ ar al lector n o versado este aventajado sistem a de contabilidad de origen indoarábigo (en b u e n a m edida, d en o stad o y rec h a zado aún en la época objeto d e este estudio5), los m atem áticos re n a c e n tistas se sirven de u n a serie de m etáforas6 atribuidas a voces d e léxico com ún (cf. S antos/E spinosa 1996: 44-60) que d en o ta n d im ensiones del espacio en el que habitam os, com o casa, asiento o lugar, p ara indicar, en
3 Es decir, el sistema numeral romano, el cual expresa los números por medio de siete letras del alfabeto latino: I, V, X, L, C, D y M.
4 Sistema numeral arábigo, el cual expresa los números por medio de diez cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
5 En efecto, el uso de las cifras indoarábigas estuvo prohibido durante cierto tiempo, motivo por el que los adeptos del cálculo moderno se vieron forzados a usarlas a escondidas, a modo de código secreto. De hecho, la disputa entre los partidarios de las cifras romanas y del cálculo con ábaco (aba- quitas) y los partidarios del cálculo numérico de origen oriental (algoristas) duró varios siglos, que abarcan del ocaso del Medievo hasta bien entrado el Renacimiento.
6 Este proceso permite la formación de un elevado porcentaje de tecnicismos en los lenguajes especializados. Además, se suele recurrir al mismo en los estadios inciales de cualquiera de las ramas de la ciencia, dado que se trata, de acuerdo con Gutiérrez Rodilla (1998: 150-152), de “un proceso intrínseco al pensamiento científico [...], que se sirve de analogías, comparaciones o metáforas para establecer, apoyar e ilustrar los razonamientos”.
aritm ética, la posición que co rresp o n d e a cada u n o de los n ú m ero s de u n a o peración, de acuerdo con el sistem a de n u m eració n de base diez:
Quiero summar estas 5 partidas en una sola partida o summa. Començaràs de la mano derecha yjuntarás toda la primera orden, que son unidades [...]. Assimesmo harás con la segunda orden, ju n tan d o las dezenas con la tercera orden, y assí consecutivamente de casa en casa o de orden en orden. Porque los números van subiendo o cresciendo de diez en diez por una décupla proporción; porque diez unidades hazen una dezena,
10 dezenas un 100, 10 cientos un millar, etc.; porque summar no es otra cosa sino hazer de unos, diezes; de diezes, cientos; de cientos, millares; etc. (Aurel 1552: fols. 2r-2v).
Pregúntase qué valdrán estas figuras: 5555. Estas quatro letras cada una vale cinco, mas, por estar en diversos assientos o lugares, mudan sus valores. Y para saber lo que todas valen, comiença del primero cinco que está hazia la mano derecha y dale el pri
mero nombre, que se dize unidad, y querrá dezir unos, tantos quantos la tal letra que semejante nom bre le dieres valiere p o r sí unos. Y assí, porque es cinco, dirás que vale cinco. Prosigue dando al segundo 5 el segundo nom bre, que se dize dezena, que quie
re dezir diezes, y porque es cinco, será cinco diezes, que valen cincuenta. Passa a la ter
cera letra, que es también cinco, y dale el tercero nombre, que se dize centena, que quiere dezir cientos, y assí, de cinco unos que vale esta letra se haze cinco cientos, que vale quinientos. Prosigue passando a la quarta letra, y di en ella el quarto nombre, que se dize millar, que quiere dezir unos de millares, y porque esta letra vale cinco, será cinco mil. Y assí, todas quatro juntas valen cinco mil y quinientos y cincuenta y cinco maravedís, o ducados, o escudos, o hanegas de trigo, o lo que fueren. (Pérez de Moya 1589: fols. 9r-9v).
Porque, allende de las nueve letras que ay en la arismética, se suele poner una o muchas entre las dichas letras, quiero declarar lo que vale; quanto a esto, as de notar que nenguna o 0 cifra, por sí vale nada, salvo que quando se pone, no se pone para que por sí valga nada, mas pónese para que ayude a subir en mayor cantidad a la letra o letras que están encima d ’ella. Como para p o n er 20, la cifra está en lugar de nombre y, por tanto, haze al dos valer 20, por razón que al dos le aze subir a dezena; y aquesta es la razón que agora esté al principio o en medio, nunca por sí valen nada, salvo quan
do ocupan lugar de otra letra haze subir a la letra que está encima d ’ella, como as visto por el exemplo de veynte (Ortega 1512: fols. 3r-3v).
U na vez interiorizadas estas n o cio n es7, es factible operar (tom ado del latín ópérari ‘trabajar’, derivado d e ópus, -éris, DECH) u obrar (su correlato patrim onial, derivado del mismo étim o latino, ópérari), verbo que se ates
tigua con mayor frecuencia, con esta acepción especializada, en el corpus textual analizado. Entre otros, Pérez d e Moya expone:
No he puesto exemplo en ninguna de las reglas generales en cuenta castellana, por
que quien supiere las de guarismo fácilmente obrará por ella, pues lo uno no diffiere de lo otro sino en los characteres o figuras de letras (1562: 91- 92).
7 Es decir, una vez q u e se se pa num erar, q u e , c o m o e x p lic a Pérez d e Moya (1589: fols. 7v-8r), c o n siste e n “saber dezir o esplicar el valor d e u n q u a lq u ie r n ú m e r o . Los núm eros, o se escriven co n tina sola letra d e las diez d e l guarism o, o c o n m uc has. Si se escrive c o n u n a sola letra, ya se ha d ic h o lo q ue vale cada una. Si se escriviere c o n m uchas, e n tal caso cada u n a letra tendrá valor se g ún el lugar d o estu viere”. Este c o n c e p to es con sid er a d o e n a lgu n as obras c o m o la prim era e sp e c ie d e la Aritmética, p r e c e d e n te , por tanto, d e las cuatro reglas (véase Aurel 1552).
4 . O b r a r s e g ú n l a s c u a t r o r e g l a s
El fundam ento o principio de la Arithmética es la unidad, assí como el punto de la quantidad continua. Sus species o reglas generales son cuatro: summar, restar, multi
plicar, partir (1562: 2).
De ac u e rd o con esta afirm ación del m atem ático Pérez de Moya, estu
diarem os a continuación, de m odo exhaustivo, la diversidad y la tipología d enom inativa que, para la designación de las operaciones básicas de la aritm ética (hoy simplificadas en sumar, restar, multiplicar y dividir), circuló en la cen tu ria quinientista:
4.1. Sumar / ayuntar / juntar / montar
T om ado del latín summáre, de summa, -ae ‘su m a ’, este cultismo, d o cu m e n ta d o ya en la o b ra d e Nebrija (DECH), pasa al castellano para ex p re
sar, p rin cip alm en te, la operación aritm ética básica de ‘re u n ir en u n a sola varias cantidades hasta c o m p o n e r u n a to tal’ (DLE), com o p u ed e apreciar
se en las explicaciones que ap o rta el pedagógico Pérez de Moya en su M anual de contadores".
Suma-ft es ju n ta r muchos números o partidas en una. Para declaración de lo qual nota
rás dos cosas: la primera, que los números o partidas que ovieres de sumar estén orde
nadam ente assentadas; quiero dezir que las unidades de una partida estén enfrente de los de la otra, y los diezes enfrente de los diezes y cientos enfrente de cientos. La segun
da, que todos los números o partidas que ovieres de sumarsean de un especie de m one
da o cosa; quiero dezir que todas sean maravedís, o reales, o ducados, o otra qualquiera moneda, o peso o medida. Porque, si unas partidas son de ducados, y otras de mara
vedís y otras de otra cosa diversa, la suma que d ’esto procediesse no sería uno ni otro (1589: fol. 14v).
E n esta m ism a línea se erige el m o d elo d e Aurel, quien ofrece, tras su definición, u n a serie de detalladas instrucciones p a ra efectuar esta o p e ra ción aditiva:
Summar es la 2a specie del Arithmética y la prim era de las quatro reglas generales. Esta tal regla no es ni quiere dezir otra cosa, sino querer poner en una partida o summa lo que estuviere en muchas. Y para tal regla o summa hazer, conviene pares mientes en p o n er las partidas, y será que pongas cada género debaxo de su ygual en condición;
digo, las unidades debaxo de unidades, dezenas debaxo de dezenas, centenas debaxo de centenas, etc. (1552: fol. 2r).
8 Las cursivas d e los testim on ios c o n sig n a d o s a m o d o d e e je m p lo a lo largo d e este artículo s o n nuestras.
No obstante, adem ás del e m p leo d e esta voz culta, p ro liferaro n u n co n ju n to de verbos p erten ecien tes al acervo del léxico patrim onial, a los que los matemáticos quinientislas, en aras de conseguir allanar u n registro ter
minológico aún muy técnico, les atribuyeron nuevos semas especializados, com o puede leerse en los siguientes ejemplos: añadir\ “añade a los 3 u n 9 y serán 12” (Pérez de Moya 1562: 104); ayuntarJ0, “podem os tam bién ayun- ía ru n o con 3 y harem os 4” (Pérez d e Moya 1589: fol. 5r); de la m ism a fami
lia léxica del térm ino anterior, juntarJ1, “exemplo: en tre 1 0 y 2, ¿quál será el medio? Junta 10 con 2, serán 12, cuya m etad es 6” (Aurel 1552: fol. 18v).
Por otro lado, en el c o n ju n to d e textos revisados el vocablo sumar se consigna también, com o sin ó n im o d e montar y hacer (en u n o d e sus m últi
ples significados), con la acep ció n d e ‘pro d u cir u n a cantidad, com o resul
tado de u n a adición o m u ltip licació n ’, tal y com o certifican los fragm entos que a continuación se ex ponen:
Dos enteros y tres quartos de un entero, a los quales ayunta los cinco sextos y aliarás que suman tres enteros y siete dozenes (Ortega 1512: fol. 49r).
Multipliqúense estos 873 por otros diez 10 y montarán ocho mili y setecientos y treynta 8730 (Pérez de Moya 1562: 727).
Agora, suma 120, 90, 80, 75; harán 365 (Aurel 1552: fol. 27v).
Asimismo, el latinismo sum a12 se atestigua en este corpus m atem ático, tanto, con el mismo valor q u e conjunto, en la acepción ‘resultado que se obtiene de la operación de su m a r’ 13 com o con el significado d e ‘operación de su m ar’14, esto es, com o sin ó n im o d e adición.
4.2. Restar / descontar / quitar / sacar
Antónim o del tecnicismo p rec e d en te , en u n a p rim era acepción, el verbo restar (tom ado del lat. restare, DECH), d en o ta la acción d e ‘hallar la diferencia entre dos o más c a n tid ad e s’ (DLE), de acuerdo con la teoría de J u a n Pérez de Moya:
9 “Del lat.* innadere,forma h isp an olatin a d eriv a d a d e addere‘id .’” (DECH).
10 “Der. del ant. ayunto‘j u n t a ’, y e s te d e l lat. a d iu n c tu s‘j u n t o ’” (DLE).
11 D e ju n to (DECH).
12 “Tom ad o del lat. sum m a‘lo m ás a lto ’, ‘e l to ta l’” (DECH).
13 “Si un n ú m ero e x c e d e a otro e n alg u n a q u a n tid a d , a ñ a d ie n d o el ex c e sso al n ú m e r o m enor, el c o n ju n to o sum m ade am bos será ygual al m ayor” (Pére z de Moya 1562: 7).
14 “Nota. Para q u e mejor te p u e d a s fiar tal su m m aser bien sum m ada, si has c o m e n t a d o d e sum- mar d e arriba hazia baxo, torna a su m m arla y c o m ie n z a de abaxo y su m m a hazia arriba; y si viniere tanto d e una m anera c o m o d e la otra, p u e d e s p ia d o sa m e n te creer tal su m m a ser b ien su m m a d a ” (Aurel 1552: fol. 2v).
Restares sacar la différencia que un núm ero mayor haze a otro menor, para la qual son necesarios dos números, el uno que sea mayor que el otro; porque si ay entre sí igual
dad, en tal caso, no avría qué hazer, ni se llamaría restar. Házese esta regla sacando el núm ero m enor del mayor, como aviendo recebido seys y gastado quatro, dirás: quien de 6 saca 4, quedan dos; estos dos es la différencia que ay entre 6 y quatro, y hasta esto no hay dubda ni es difficultoso el restar (1562: 27).
C om o se ap re c ia e n el frag m e n to , este verbo es, a su vez, sin ónim o del té rm in o sacarJñ (y tam b ién de q u ita d ) en el tec n o le c to m atem ático del s. xvi:
Como, haviendo recebido 8 y gastado o pagado 5, sacarás 5 de 8, quedarán 3: tanto dirás que es la différencia entre 8 y 5. Y estos 3 quedarás a dever, porque recebiste más de lo que pagaste. Mas, si uvieres recebido los 5 y pagado o gastado 8, bien vees que no puedes sacar 8 de 5. Por tanto, quita o saca 5 de 8 y quedará assimesmo 3, porque la mesma différencia ay de 8 a 5 como de 5 a 8 (Aurel 1552: fol. 4r).
La raíz de 215 son 5, porque 5 vezes 5 son 25, y 5 vezes 25 son 125. Pues quita los 125 de los 215 y restarán 90 (Ortega 1512: fol. 31v).
Además, el verbo restar p resen ta otra acepción; con el mism o valor que quedar, su sinónim o en las aritm éticas prácticas del R enacim iento, signifi
ca ‘producirse u n a cantidad com o resultado de u n a sustracción’, com o p u e d e leerse e n el ejem plo redactado p o r el eclesiástico p alen tin o de voca
ción m atem ática J u a n de O rtega:
De 4, quien saca 1, restan tres, los quales pondrás de abaxo de la raya enfruente de las figuras de nom bre que has restado. Y pasa a las figuras de la dezena, y dirás: de 8 sacar 2, restan 6; ponlos también debaxo de la raya enfruente de las dezenas. Y pasa a los cen
tenales, y di: de 6 sacar 2, quedan 4, los quales pon tanbién debaxo de la raya enfruen
te de los centenales. Y pasa a los millares, y di: de 5 sacar 4, restan uno, el qual pon tam
bién debaxo de la raya enfruente de los millares (1512: fol. 8r).
4.2.1. Deuda / recibo vs. paga / gasto
Con todo, p ara llevar a cabo la operación de la resta o sustracción - té r m ino no d o c u m e n ta d o en el corpus textual del Siglo d e O ro hispánico revisado-, se necesitan dos cantidades concretas d en o m in ad as minuendo y sustraendo. Los conceptos vehiculados p o r este par d e tecnicismos, vigentes en la actualidad, se expresaban, en cambio, en el quinientos, m ediante diversos m ecanism os neológicos metafóricos vinculados al léxico propio de u n a serie d e transacciones comerciales más o m enos cotidianas. Por u n
15 “P r o b a b lem en te del gót. sakan‘p leite a r’; d e las ac e p c io n e s ju r íd ic a s se pasó a ‘p rop orcion ar
s e ’ y a ‘extraer, q u itar’” (DECH).
16 “P ro b a b lem en te d e l latín tardío quietare‘apaciguar, tranquilizar’ (derivado d e quíétus) ” (DECH).
lado, atestiguamos el vocablo deuda17 y su sinónim o, recibo18, para expresar la ‘cantidad d e la que ha de restarse o tra ’ (DLEs . v. minuendo) y, p o r otro lado, los sustantivos deverbales paga o gasto, referidos a la ‘cantidad que ha de restarse de o tra ’ {DLE, s. v. sustraendo), com o se ap recia en los siguien
tes testimonios:
Si quieres saber si es verdad, harás com o hiziste en la resta pasada, que ayuntes la paga con la deuda y si está verdadera la resta y lo que pagó, m ontará amas a dos sumas tanto como la deuda principal, como lo veis por exemplo:
£ * tK il — 4 f 6 7 8 8 --- * 7 8 íS Í9
— • 7 7 3 9 9 4 * 6 7 8 8
(Ortega 1512: fol. 8v).
Exemplo y práctica: U no recibió tres mili y setenta y tres, gastó mili y trezientos y qua- renta y dos maravedís, o lo que quisiéredes; y por quanto no pagó tanto como recibió, quiere saber quánto es lo que queda deviendo, o qué differencia ay de lo que recibió a lo que gastó. Para hazer esta cuenta y las semejantes, assentaràs el recibo, que es mayor quantidad, sobre el gasto:
Eccibo 1 « 7 I
Gafio
Álcamc * J 4 *
*7 Ì *
(Pérez de Moya 1562: 30).
Por su parte, el sustantivo resta designa tan to la ‘o p erac ió n matem ática de restar’ (DLE) com o el ‘resultado que se o b tien e de la operación de res
ta r’ l9. Y, con u n valor más específico, el vocablo sobra designa, en los textos del s. XVI, el ‘resto de la sustracción o división’ (DLE, s. v. residuo):
Y después multiplica el 2 por 6 y m ontará 12, de los quales sácales nueve o nueves y quedarán 3. Pues ayúntalos con la sobra de la partición, que son 22, y montarán 25, de los quales, quitados los nueves, quedan 7 (Ortega 1512: fol. 39v).
17 “Del lat. tCèbila (DECH, s. v. deber).
18 D e recibir ( DF.CH).
I!l También d e n o m in a d o resino alcance.
4.3. M ultiplicar
P o r lo q u e respecta a la operación consistente en ‘hallar el pro d u cto de dos o más can tid ad es’, esto es, multiplicar (voz culta, to m ad a del latín multiplicare, OLD), com o bien explican M arco A urel y J u a n Pérez de Moya, es:
la 4a specie necessaria al Arithmética y la tercera de las quatro reglas principales. Y es que, multiplicando un núm ero con otro, procede un núm ero tercero de tal condición, que contiene el uno de los 2 números tantas vezes como unidades tiene el otro (1552:
fol. 5r).
Multiplicar un núm ero por otro es buscar otro núm ero tercero de tal condición que se aya con el uno de los dos números en la proporción que el otro a la unidad, y al con
trario. Exemplo: tres vezes 4 son doze; digo que este 12 se ha con el 4, que es uno de los dos números multiplicados, como el otro núm ero, que es 3, a la unidad, que es tri
pla (1562: 43).
No obstante, e n los textos tecnocientíficos del R enacim iento se d ocu
m e n ta n c o n su m a frecu en cia, co m o se p o n e d e m anifiesto e n M an ch o /M o lin a (2013), toda u n a serie d e verbos q u e d e n o ta n la m ulti
plicación p o r dos (doblar), p o r tres (tresdoblar), p o r cuatro (cuatrodoblar), p o r cinco (cincodoblar), hasta diez, form ados e n rom ance, m ediante el desem antizado verbo doblan20 y num eral cardinal [cantidad p o r la que se m u ltip lica], com o correlato patrim onial a las form as cultas de origen lati
no (duplicar, triplicar, cuadruplicar, quintuplicar, etc.).
4.3.1. Nombre de la multiplicación / multiplicamiento / multiplicaciones, m ulti
plicador
En cu an to a la expresión de las cifras im plicadas en esta operación, consignam os u n a serie voces hoy extintas, a saber: nom bré de la multiplica
ción, multiplicamiento y (una de las acepciones de) multiplicación22, referidas a la ‘can tid ad q u e h a de multiplicarse p o r o tra ’, así com o la expresión d e la ‘can tid ad p o r la cual h a de m ultiplicarse o tra ’, es decir, el multiplicado^^, y el producto24 o cantidad que resulta d e la m ultiplicación de ambas, d e acu erd o con las instrucciones de Pérez d e Moya y d e Ortega:
20 Tecnicismo aritmético que expresa originalmente ‘multiplicar por dos una cantidad’ > ‘multi
plicar’.
21 El tecnicismo nomine,muy frecuente en la obra de Ortega, es un préstamo semántico del cata
lán para expresar el concepto de ‘número’ (cf. DECH).
22 Voz culta, tomada del lat. mñlfípUcatw, -onis,según el OIJ).
23 Tomado “del lat. mullipKcdtor, -üris” (DLE).
24 “Tomado del lat. productum " (DECH).
Después que la tabla se entienda, lias de saber que en qualquier multiplicación occu- rren siempre tres números. El uno se dize multiplicante o multiplicación, y será este tal núm ero toda cosa que se com prare o vendiere; el otro se dize multiplicador, que es el precio o valor de la cosa com prada o vendida; y de la multiplicación de estos 2 núm e
ros sale otro núm ero tercero que se dize producto, que es el valor de las tales cosas que se compran o venden a tanto precio cada una. (1562: 50).
Y nota que quando escomenzares a multiplicar con el multiplicador por el nombre de la multiplicación, estonzes veniere nom bre simple, conbiene a saber: que no llegue a diez, que, ydo, aquello que veniere has de p o n e r debaxo de la raya enfruente de los mesmos nombres. Y si vinieren diez o diezes cabales, que no sobre ni falte cosa nenguna, eston
zes pondrás zero debaxo de la dicha raya enfruente de los nombres y tendrás en ti aquel diez o diezes, tom ando por cada diez un punto (1512: fols. 14v-15r).
4.3.2. Multiplicar en cruz
P o r otro lado, en el corpus analizado se d o cu m en ta la locución verbal multiplicar en cruz para d a r n o m b re a u n a variedad específica de m ultipli
cación: la de núm eros n o en tero s o quebrados, consistente en ‘hallar el p ro d u c to que resulta de la m ultiplicación del n u m e ra d o r p o r el d e n o m i
n a d o r ’, la cual deriva de la m e táfo ra visual fo rm ad a p o r dos líneas q u e se cortan perp en d icu larm en te (x), co m o pu ed e co m probarse en el siguien
te ejemplo:
Si quieres reducir dos nombres rotos, como tres cuartos y cuatro quintos, farás ansí:
multiplica los 3, que es el nonbrador de acia man izquierda, por el donim ador del de acia man derecha, que es 5, y m ontarán 15, los cuales pon encima de los 3, que es nom- brador de a man izquierda. Y, después, multiplica los 4, que son el denom inador de hacia man izquierda, por los 4 que son el nombrador de acia man derecha, y monta
rán 16, los quales pon encima de los 4 de a man derecha, que es nombrador. Después multiplica el uno denom inador por el otro y montarán 20, los quales pon debaxo de amos denominadores y ansí avrás acabado tu redución. Y dirás que 3 /4 son quinze veintabos y los 4 /5 son seze veintabos. Lo qual, porque más claram ente lo entiendas, lo pondré abaxo figurado, como ha d e estar en otros enxemplos:
(Ortega 1512: fol. 44r)
4.4. D im dir / partir
C ontraria a la regla anterior, registram os el p a r sinoním ico constituido p o r los térm inos dividir (tom ado del lat. divtdere ‘p artir’, ‘dividir’, ‘s e p a ra r’, DECH) y partir (del lat. parñri ‘dividir’, DECH) con la acepción d e ‘averiguar cuántas veces u n a cantidad, llam ada dividendo, co n tien e a otra, llam ada divisor’ (DLE), que, com o certifica el m aestro de cuentas alem án,
es la 5a specie que conviene al Arithmética, la 4a y última de las 4 reglas principales, y no es otra cosa que partir un núm ero por otro, d ’esta manera: m irar y sacar quántas vezes cabe el menor en el mayor, que es partir la quantidad mayor en tantas partes ygua- les como unidades tiene el núm ero menor. En la qual regla ocurren y son necessarios tres números principales: el núm ero que se ha de partir y el núm ero en que se ha de partir y el número que saldrá en la partición (Aurel 1552: fol. 8r).
De m an era análoga, J u a n Pérez de Moya explica en su Arithmética prác
tica y speculativa que “la q u arta specie y regla general d e A rithm ética se dize partir o d iv id if (1562: 6 8). A hora bien, en el texto del jie n e n s e se atesti
gua u n a subclasificación adicional com plem entaria: c u an d o el resultado obtenido de la ejecución de esta regla es u n n ú m e ro e n te ro se d e n o m in a partir integral, frente al partir nominal, para los casos en los q u e el resultado de la partición es u n n ú m e ro q u eb rad o . Así, recalca que
partir integral se dize quando la partición es mayor que el partidor, de la qual partición siempre sale entero. Partir nominal es quando la partición es m enor que el partidor, de la qual partición nunca sale entero, antes sale otro quebrado nom brado por otro num e
rador y denominador nuevo, de do toma principal denominación de llamarse nominal, porque el quociente se llama por otro nombre, y no por sí mesmo (1562: 194).
Por otro lado, en el rep erto rio textual exam inado, se consignan los adjetivos de origen culto divisible (tom ado del latín divisibílis, DLE) o parti- ble (tom ado del lat. partibílis, DLE) vs. indivisible (tom ado del lat. indivisi- bílis, MLLM) para calificar a los n ú m ero s o cantidades q u e son susceptibles de ser reducidas a otros nú m ero s o cantidades, es decir, q u e p u e d e n divi
dirse25:
Al entendimiento, p o r ser divino, llamavan unidad, que no es divisible, pues por él entendemos todos los hombres (aunque infinitos sean) no ser más de uno, cuyo seme
jan te no ay otro. Y assí de los cavallos y otras cosas, aunque con el sentido juzguem os ser muchos, con el entendim iento sólo uno entendemos (Pérez de Moya 1562: 444).
9, que es partibleen tres partes yguales sin quebrado (Aurel 1552: fol. 119)
La segunda regla general es quandoquiera que el nonbre de arriba no son pares ni tan- poco el de abaxo; o quando el nom bre de arriba es par y el de abaxo no es par; o quan-
25 A este respecto conviene remarcar que en el estadio de las matemáticas de esta época aún no se concibe ni se opera con el concepto de número negativo.
do el de arriba no es par y el nom bre de abaxo es par, y después que vieres que está qualquiera suma en qualquiera m anera de las sobredichas diferencias, mirarás amos nonbres, conviene a saber, la suma que sobra y el partidor, si se pueden desminuir por nueves y, si no pudieren por 9, que sean por sietes; y si 110 pudieren por 7, que sea por 5; y si no pudiere por 5, que sea por 3; y si no se pudieren por neguna d ’estas 4 figu
ras desminuirse amas sumas, dirás que tales figuras son indivisibles, porque no se pue
den disminuir (Ortega 1512: fol. 74r).
4.4.1. Suma partidera / partición vs. divisor / partidor
Del mismo m o d o que en las o p eracio n es an terio res exam inadas, las cantidades implicadas en el desarrollo de la división eran designadas con voces y com puestos sintagmáticos d e variada ín d o le en los textos quinien- tistas. P o r ejemplo, para la expresión del co n ce p to d e ‘cantidad que ha de dividirse po r o tra ’ (I)LF., s. v. dividendo) se consigna tan to la lexía com ple
j a suma partidera com o el tecnicism o partición (en u n a de sus diversas acep
ciones) y para la d enom inación de la ‘cantidad p o r la cual h a de dividirse o tra ’, los vocablos de origen culto partidor (to m ad o del lat. partílor, -óris, DLE) y divisor (tom ado del lat. divisor, -óris, DLE\ voz q u e pervive en el tec- nolecto m atem ático). Finalm ente, con el significado d e ‘resultado que se o b tien e al dividir u n a cantidad p o r otra, y q u e expresa cuántas veces está c o n ten id o el divisor en el d iv id en d o ’, se atestigua el térm ino cociente (“to m ad o del lat. quotiens, -ntis ‘id .’ y este del lat. quotiens, adv., ‘cuántas veces’”, DECH), rep resen tad o con la variante gráfica arcaizante etim ológi
ca, quociente.
En la qual regla ocurren y son necessarios tres números principales: el núm ero que se ha de partir y el número en que se ha de partir y el núm ero que saldrá en la partición.
El primero se llama summa partidera, el 2S, partidor, y el 3L>, quociente. La summa que se ha de partir siempre ha de ser tanto o más que el partidor, porque siendo m enor no se podría partir, y vernía núm ero quebrado y no quociente integral, de los quales halla
rás razón en los quebrados (Aurel 1552: fol. 8r).
4.5. Signos matemáticos
P o r lo que respecta a los signos lingüísticos o matem áticos correspon
dientes a cada u n a de las operaciones descritas, atestiguamos, p o r un lado, de acu erd o con Pérez de Moya (1562: 18), u n co n ju n to de preposiciones
“p ara plática operativa de las q u atro reglas generales de Arithmética, que son estas: con, de, por, a”:
con sirve al summar, como si dixesse summa esto con esto, o tanto con tanto; de sirve al restar, diziendo reste esto de esto, o tanto de tanto;
2(1 A s í c o m o l a s f o r m a s c o m p u e s t a s : número cociente, número coto y número parle, r e g i s t r a d a s e n o t r a s o b r a s d e l C o r p u s d e l DICTER.
por sirve al multiplicar, diziendo multiplica esto p o r esto, o tanto por tanto;
a sirve al partir, diziendo parte tanto a tantos compañeros.
Este autor, a su vez, nos alerta sobre la - a l p a r e c e r - ex ten d id a y fre
cu en te confusión que en tre las mismas se p roduce:
Aunque estas dos últimas proposiciones del multiplicar y partir el vulgo las reciproca;
quiero dezir que las trueca, diziendo multiplica tantas varas a tanto cada vara; parte tanto por tantos compañeros, etc. (19).
P or otro lado, en u n b u e n n ú m e ro d e casos referidos a la adición y la sustracción se consignan las formas hispánicas más y menos, así com o sus abreviaturas p. y m. (del latín plus y minüs, o del italiano piü y men<P, res
pectivam ente) y los símbolos de origen germ án ico + y - 2S, em pleados exclusivam ente p o r el alem án Marco Aurel:
Ayunta los 5 que dio más con los 7, y serán 12; dóblalos y serán 24, y tantos ducados tenía en el quarto viage (Ortega 1512: fol. 169v).
D’estos dos characteres p., m., notarás que la p. quiere dezir más y la m. menos', el uno es copulativo, el otro disiunctivo; sirven para sum m ar y restar quantidades differentes, como adelante mejor entenderás (Pérez de Moya 1562: 453).
Si podras sino como en summar summarte con el +, aqui lo restaras con el - (Aurel 1552: fol. 45r).
En cu an to los algoritm os de la m ultiplicación y la división, d e mayor com plejidad que el p a r a n terio r expuesto, g e n e ra n e n su desarrollo m eto
dológico y disposición gráfica u n a serie d e analogías con objetos de la vida social del m o m en to , com o u n a copa, u n a escalera o u n barco29.
U n a de las m etáforas que más se asem ejan a las operaciones que hoy efectuam os son: la d en o m in ad a m ultiplicación p o r scaletta, p ro m u lg ad a p o r el m atem ático italiano Luca Pacioli -re fe re n c ia directa y constante d e las aritm éticas hispanas renacentistas-, la cual se ejemplifica en la Conpusición Arismética y Geometría de O rteg a (1512: fol. 36v) de la siguiente m anera:
27 E tim o lo g ía bastante plausible d eb id o a la in flu en cia d e la obra d el m atem ático italiano Luca Pacioli, Sum m a de arithm elica, geometría, f/roportione el proptrrcim alitá (Venezia, P aganin o Paganini, 14 9 4 ), en tr e los cien tífico s e sp a ñ o le s del R en acim ien to.
28 S eg ú n ex p lica Cajori (1993: 230): “the m o d e m algebraic sign s + a n d - ca m e in to u se in G erm any d u r in g the last twenty years o f the fifteenth cen tu ry ”. Los sig n o s + y -, “q u e se utilizaban ori
g in a lm e n te , al parecer, para indicar e x c e s o y d efecto e n las m ed id a s d e m ercancías e n los alm acen es, term in aron p o r pasar a ser sím b o lo s para representar las d o s o p e r a c io n e s aritméticas básicas d e sum ar y restar” (Boyer 2003: 360).
29 Para más in fo r m a ció n , c o n sú lten se C a m p ig lio /E u g e n i (1992: 179-182), Meavilla S eg u í (2001:
78-86), Swetz ( 1 9 8 7 :2 1 5 ) .
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Así como la división por bote o por galera, designada d e este m o d o po r
que “u n a vez term in ad o el cálculo, parece u n a em b arcació n ” (Campi- g lio/E ugeni, 1992: 182), tal y com o p u ed e apreciarse en la siguiente ilus
tración tom ada de la o b ra de P érez d e Moya (1562: 8 6):
I
0 1 O
i 7 f o j x i
I S 5 $
i i
A su vez, el térm ino punto (y su rep resentación gráfica “.”), se registra en los textos renacentistas tan to co n el valor del signo lingüístico o n u m e
ral 0 en la cuenta ro m a n a30 (la cual carece, com o es sabido, de u n a letra p ara expresión de esta cantidad) co m o p ara indicar ‘u n a o más unidades reservadas de las decenas d e u n a su m a o m ultiplicación parcial p ara agre
garlas a la suma o p ro d u cto del o rd e n superior in m e d ia to ’:
Y nota que, quandoquiera que tú retienes en ti algún punto o puntos en lugar de los die- zes, que, ydos, quantos retienes as de ayuntar con la segunda multiplicación que se sigue, si la oviere y, si no la oviere, todos quantos puntos llevas as de poner debaxo de la raya detrás la letra que está asentada, como aquí adelante lo verás por enxemplos figurado y multiplicado muy claramente (Ortega 1512: fol. 15r).
U na última característica de este léxico de especialidad d ig n a d e ser analizada es el m odo en que, en el quinientos, se expresa o verbaliza el resultado obtenido de la puesta e n práctica o ejecución de estas cuatro operaciones; a saber, m ed ian te los térm inos resultar (“tom ado del lat. resul
tare", DECH), salir (“del lat. sallre”, DECIÍ), ser (“del lat. vulgar *essére ‘ser,
30 C o m o se explica en el sig u ie n te fr a g m e n to extraído del M a n u a l ile contadores d e P érez d e Moya (1589: fol. 13r): “ultra d ’estos vein tisiete caracteres p reced en tes, ay un p u n to d ’esta m anera: ., el qual sirve en la cuenta castellana lo m ism o q ue el z e r o e n el guarism o. Esta figura: U ., d e n o ta q u e todo n ú m e r o q u e se le an tepu siere valdrá tantos m illares q uantos el tal n ú m er o valiere d e u n id a d es. Q u iero dezir: q u e si le vieres d ’esta m anera: XII U ., d e n o t a d o z e mil, p o r causa q ue es d o z e el n ú m e r o q u e se le a n te p u so . Y si viniere assí: CC U ., d e n o ta d o z ie n ta s mil, p o rq u e las dos c e e s q u e se le a n te p o n e n valen clozientos. Y assí d e otros q u alesq u iera n ú m e r o s ”.
estar’”, DECH) y venir (“del lat. vénlre”, DECH), a los que se les confiere u n valor especializado, tal y com o certifican los siguientes extractos:
9, del qual quitando el núm ero, que otrosí es 9, queda cifra31, la qual, o quitada de 3 o añadida a los 3, siempre resultan 3 (Pérez de Moya 1589: fol. 2v).
Y después saca también el nueve o nueves, si los oviere, de toda aquella suma y lo que sobrare ponlo aparte. Y después saca los nueves también de la suma principal y, si estu
viere verdadera, saldrá lo mesmo que sobró sacando los nueves de las sobras de los ren
glones, y, si no saliere lo mesmo, agora sea zero o letra, estará falsa (Ortega 1512: fol.
34v).
¿Dos vezes 8, quánto montan? Haz diezes el dos, que es el núm ero menor, y serán 20;
dobla el mesmo núm ero m enor y serán 4, sácalos de los 20 y serán 16, y tanto dirás que monta 2 vezes 8 (Pérez de Moya 1562: 46).
Multiplica y parte, como te he enseñado por regla de tres, y aliarás que le vienen 800 ducados (Ortega 1512: fol. 112r).
Com o se h a señalado, la ráp id a expansión del com ercio propició la difusión de nuevas técnicas com erciales y “estimuló en o rm e m e n te el desa
rrollo de la aritmética, u n a aritm ética m ercantil con fines claram en te pragm áticos” (C aunedo 2000: 43). De este m odo, las ciencias m atem áticas dejan de ser en el qu in ien to s aquellos problem as teóricos de proposicio
nes euclídeas que p la n teab an resultados conocidos para convertirse en u n a ciencia de resolución d e p roblem as interrelacionados con las otras ciencias y con la realidad social del m o m en to . Los problem as recogidos en los m anuales de O rtega, A urel y Pérez d e Moya analizados son u n a clara m uestra del p anoram a financiero renacentista, pues p resen tan u n a apli
cación directa a situaciones com erciales cotidianas y reflejan, p o r en d e, costum bres contractuales, co n trato s, repartos, testam entos, censales, arrendam ientos, precios, valores m onetarios y los tipos d e cam bio d e m onedas o transacciones rutinarias (más o m enos complejas) d e co m p ra y venta, com o la que a c o n tin u ació n p u e d e leerse:
Uno compró 3 limones menos 4 maravedís por 8 maravedís menos 3 limones. Pídese:
¿a cómo es el precio de cada limón? Para hazer esta y las semejantes, summarás los limones, como son 3 y 3, y harán 6, los quales serán partidor. Summa assimesmo los maravedís unos por otros, como son 4 y 8, y harán 12, los quales serán partición. Parte 12 a 6 y vendrán a 2; y tanto dirás que es el precio de cada limón (Pérez de Moya 1562:
2 2 1 ).
C om o hem os podido com probar, en los com ienzos de la difusión en español de las nociones básicas de aritm ética, p roliferan u n a serie de voces de variada índole. Entre las mismas, sobresale la d o cum entación de prés
tamos de origen latino (sumar, suma; restar; multiplicar, multiplicación, mul
tiplicador, producto; dividir, divisible, indivisible, divisor, partición y cociente) que se h an m an ten id o en este registro especializado hasta la actualidad, fre n te a u n conjunto más cuantioso, p e ro inestable, de voces patrim oniales y com puestos sintagmáticos (ayuntar, juntar, montar [para la adición, +]; des
contar, quitar, sacar, deuda, recibo, paga, gasto [para la sustracción, —]; nombre de la multiplicación, multiplicar en cruz, doblar, tresdoblar, cuatrodoblar [para la multiplicación, x]; partir integral, partir nominal o suma partidera [para la división, -h]), en b u en a m edida hoy extintos, p ara expresar tanto las o p e
raciones relativas a las cuatro reglas com o los elem entos implicados en la ejecución de las mismas.
U n análisis detallado de estos últim os p o n e de manifiesto que, en la form ación del tecnolecto m atem ático, las m etáforas (más o m enos próxi
mas a los objetos y la realidad o vida social del m om ento) son u n m eca
nism o rentable para d en o m in a r y divulgar los contenidos relacionados con la sum a o la resta, así com o la atribución d e semas especializados a voces patrim oniales del léxico co m ú n (en especial, los verbos que ex p re
san los resultados obtenidos tras efectu ar estas operaciones: salir, ser, mon
tar, sobrar, hacer, resultar y venir).
Además, las preposiciones con, de, pory a gozan de cierta rentabilidad y presencia en este registro; co n cre tam en te, en la expresión de las implica
ciones en tre las cantidades y n ú m e ro s co ntenidos en las cuatro reglas.
Estas partículas alternan, a su vez, c o n u n a serie de abreviaturas (p. y m.) y los actuales símbolos (+ y -) p ara la sum a y la resta, todavía no consolida
dos en el quinientos.
Esta variabilidad lingüística se justifica p o r el objetivo pedagógico que estos tratados persiguen, así com o p o r el público al que van dirigidas (a saber, u n a extensa franja social de escasa form ación). Como hem os antici
pado, p ara la instrucción de este nuevo g ru p o socioprofesional resultaba de gran utilidad a p re n d e r las reglas aritm éticas básicas, explicadas, en general, m ediante el p lan team ien to d e problem as que rep ro d u cían posi
bles situaciones reales.
En definitiva, la relevancia de estos tratados de aritm ética práctica, cuyo léxico más elem ental hem os p ro c u ra d o esbozar en este trabajo, debe considerarse com o reflejo de u n a sociedad que los necesitaba para “la divulgación de técnicas fu n d am en tales p ara el desarrollo de la actividad económ ica” (Salavert Fabiani 1990: 87). Dirigidas al futuro m e rcad er u h o m b re de negocios, constituían u n a h e rra m ien ta de trabajo “con algunas
de las funciones d e las calculadoras de bolsillo de hoy” (Paradis/M alet 1989: 107).
Fu e n t e s p r i m a r i a s
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