ESTIMACI
ESTIMACI Ó Ó N ESPACIAL DE DATOS N ESPACIAL DE DATOS DE POZOS DE AGUA
DE POZOS DE AGUA
VARIABLES: LITIO Y FLUOR VARIABLES: LITIO Y FLUOR
GEOESTADÍSTICA, TAREA 3
México D.F. 12/2005
CONTENIDO:
1. INTRODUCCIÓN
2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS 3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
4. ANÁLISIS DE RESIDUOS
5. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON KRIGING
6. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON COKRIGING (DATOS DE LITIO) 7. CONCLUSIONES
ESTIMACIÓN ESPACIAL
Muralla
Silao León
Irapuato
Guanajuato
180000 21000 0 240000 270000
229000023200002350000
Leon Valley
Turbio Valley
10 2° 00´ 101 ° 30´ 10 1° 05´
21° 11´21° 13.51´
Guana juato River
Silao River
reiv RaviaG
Turbio River
Los G omez River
ALTOS DE JALISCO
GUA NA
JUA TO R
AN GE
Comanjilla spring
Tultitlan spring
0 10 20 km
Guanajuato M EX ICO
Ubicación de los pozos estudiados
ESTIMACIÓN ESPACIAL - INTRODUCCIÓN
0.22 0.030
23
0.21 0.035
22
0.26 0.042
21
1.41 0.180
20
0.60 0.064
19
1.38 0.230
18
1.02 0.135
17
1.09 0.147
16
0.96 0.140
15
0.99 0.154
14
0.80 0.098
13
1.45 0.222
12
2.20 0.148
11
1.27 0.069
10
0.91 0.149
9
0.91 0.153
8
0.75 0.103
7
0.71 0.103
6
1.16 0.140
5
0.94 0.112
4
0.41 0.077
3
0.45 0.088
2
0.17 0.030
1
(mg/L) (mg/L)
0.10 0.010
Pozo
F Li
No
0.71 0.022
51
0.07 0.015
50
0.13 0.023
49
0.03 0.030
48
0.10 0.029
47
0.22 0.019
46
0.00 0.040
45
0.23 0.058
44
0.26 0.045
43
0.34 0.044
42
0.32 0.039
41
0.24 0.023
40
0.16 0.029
39
0.57 0.171
38
0.13 0.098
37
0.71 0.029
36
0.75 0.040
35
0.48 0.026
34
0.65 0.036
33
0.43 0.038
32
0.41 0.023
31
0.39 0.079
30
0.68 0.146
29
0.31 0.019
28
0.39 0.014
27
0.08 0.016
26
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
AED – DATOS DE LITIO
Presenta Asimetría Grave Existe 1 Outlier distribucional Dispersión en 3 nubes
0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Observed Valu
AED – DATOS DE LITIO
Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.
AED – DATOS DE FLUORURO
Presenta Asimetría Grave
Existen 2 Outliers distribucional Dispersión en 3 nubes
0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99
0 2 4 6 8 10 12
Observed Va
Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.
AED – DATOS DE FLUORURO
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO
Distancia máx=63km, lag=3.1km,
dirección=0°, tolerancia=±90°
Variograma de datos LI sin outlier
53 datos heterogéneamente dispersos
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km,
dirección=0°, tolerancia=±90
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere
estimar residuos de 1er grado.
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO
Distancia máx=63km, lag=3.1km,
dirección=0°, tolerancia=±90°
Variograma de datos F sin outlier 1
53 datos heterogéneamente dispersos
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km,
dirección=0°, tolerancia=±90
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)
Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere
estimar residuos de 1er grado.
Outlier 2
• Los variogramas adireccionales presentan comportamientos anómalos (parabólicos), pues crecen rápidamente y no están acotados por la varianza.
• Debido a la cantidad y distribución de los datos, no existen suficientes argumentos para inferir presencia de anisotropía.
• Es necesario estimar los residuos para establecer la posibilidad de expresar dichos fenómenos de la forma: Z(x)=m(x)+R(x).
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – RESUMEN
ANÁLISIS DE RESIDUOS
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Coeficientes del polinomio de 1er grado:
1-) 1.7336362614E-01 2-) 1.1959557835E-03 3-) 2.8832165125E-03
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km,
dirección=0°, tolerancia=±90
Variograma obtenido mediante
“prueba y error”
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)
Coeficientes del polinomio de 1er grado:
1-) 1.2988220649E+00 2-) -1.4112985050E-02 3-) -1.7604455016E-02
Distancia máx=55.5km, lag=2.8km,
dirección=0°, tolerancia=±90
Variograma de ajuste visual de menor AIC.
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)
Valor Medio de Z-Z*=-4.97E-03 Varianza de Z-Z*=1.49E-03
VALIDACIÓN CRUZADA – RESIDUOS DE PRIMER GRADO
Valor Medio de Z-Z*=-5.92E-04 Varianza de Z-Z*=5.07E-02
LITIO FLUORURO
ESTIMACIÓN ESPACIAL
CON KRIGING
Kriging Residuos de Litio
Kriging Res LI (8v)
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
-0.045 -0.035 -0.025 -0.015 -0.005 0.005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055
Especificaciones:
Kriging puntual Vecinos = 8
Radio de búsqueda = A = 21Km Variograma esférico
Nugget = 0,0009 N + S = 0,0021
Malla = 0.65 x 0.65 Km
Error de la estimación de Res LI
Desv. Est. Krig Res LI
5 10 15 20 25 30 35 40
Y(Km)
0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48 0.56 0.64 0.72 0.8
m (X) LI
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
M(X)LI
0.17 0.185 0.2 0.215 0.23 0.245 0.26 0.275 0.29 0.305 0.32 0.335
Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):
A1) 0.173363 A2) 0.001196 A3) 0.002883 M(x)=A1+A2X+A3Y
M(X)LI + Kriging de R(X)LI
0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
M(X) + Krig Res LI
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
0.069
0.153 0.148
0.103 0.149
0.103 0.14 0.112
0.1710.098
0.064 0.029
0.0260.04
0.18 0.029 0.022
0.077 0.088
0.222 0.098
0.23 0.03
0.036
0.042
0.135 0.035
0.03 0.038
0.044
0.016
0.14
0.154 0.024 0.045
0.147 0.019
0.017 0.0230.079
0.014 0.058
0.019 0.146
0.039 0.023
0.029
0.015 0.03
0.018
0.04
0.023
Z*(X)=M(X)+R*(X)
Kriging Residuos de Fluoruro
Kriging Res F (8v)
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
-0.4 -0.32 -0.24 -0.16 -0.08 0 0.08 0.16 0.24 0.32
Especificaciones:
Kriging puntual Vecinos = 8
Radio de búsqueda = A = 21Km Variograma esférico
Nugget = 0,025 N + S = 0,075
Malla = 0.65 x 0.65 Km
Error de la estimación de Res F
Desv. Est. Krig Res F
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
0.15 0.225 0.3 0.375 0.45 0.525 0.6 0.675 0.75 0.825
M(X)F
m (X) F
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):
A1) 1.298822 A2) -0.014113 A3) -0.017604 M(x)=A1+A2X+A3Y
M(X)F + Kriging de R(X)F
M(X) + Krig Res F
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
1.27
0.91 2.2
0.75 0.910.71
1.16 0.94
0.570.13
0.6 0.71
0.750.48
1.41 0.16 0.71
0.410.45
1.45 0.8 1.38
0.17 0.65
0.26
1.02 0.21 0.22 0.43
0.34
0.08
0.96
0.99 0.17 0.26
1.09 0.31
0.1 0.410.39
0.39 0.23
0.22 0.68
0.32 0.24
0.1
0.07 0.03
0.38
0
0.13
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25
Z*(X)=M(X)+R*(X)
ESTIMACIÓN ESPACIAL CON COKRIGING
PARA LOS DATOS DE LITIO
MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL
6.889E-5 21
0,007 0,0005
Esférico Res LI –
Res F
5.003E-3 22->21
0,65->0,050 0,015->0,025
Esférico Res 1°F
3.658E-6 20->21
0,0012 0,0009
Esférico Res 1°LI
RSS Alcance (Km)
Sill-Nugget Nugget
Modelo Variables
Res LI Res LI – Res F Res F
6.889E-5 21
0,007 0,0005
Esférico Res LI –
Res F
5.003E-3 22->21
0,65->0,050 0,015->0,025
Esférico Res 1°F
3.658E-6 20->21
0,0012 0,0009
Esférico Res 1°LI
RSS Alcance (Km)
Sill-Nugget Nugget
Modelo Variables
MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL
0 00002475
, 025 0
, 0 0005
, 0
0005 ,
0 0009
,
0 = > 0 , 000017 0
05 , 0 007
, 0
007 , 0 0012
,
0 = >
El modelo es válido ya que ambos determinantes son positivos!
) ( )
) ( ( )
(
) ( )
(
1 0 0
0
0 0
h h h
h
h h
S F S
F LI
S LI F S
LI F
F LI
LI F LI
F F
LI
LI F
LI
γ
σ σ
σ γ σ
σ σ
σ σ
γ γ
γ
γ
+
=
−
−
−
−
−
−
) 05 (
, 0 007
, 0
007 , 0 0012
, ) 0
025 ( , 0 0005
, 0
0005 ,
0 0009
, 0
1
0
h γ h
γ
+
=
sustituyendo
Especificaciones:
CoKriging puntual Vecinos = 8
Radio de búsqueda = A = 21Km Malla regula 0.65 x 0.65 Km
0 5 10 15 20 25 30 35
Kriging Res LI (8v)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
-0.0467
0.0214 0.036
-0.0341 0.0287
-0.0181 0.0213
0.0004
0.09540.0232
-0.0773 -0.0411
-0.0218-0.0344
0.0498 -0.0326 -0.0211
0.0102 0.0193
0.0823
-0.0489 0.0942 -0.0339
-0.0091
-0.0516
-0.0011 -0.0351
-0.0311 0.0054
-0.0004
-0.0426
0.0073
0.0115 -0.0339 0.006
0.0102 -0.0088
-0.0423 0.00280.06
-0.0305 0.0276
-0.0184 0.1305
0.0201 -0.0007
-0.009
-0.0376 -0.0078 0.0051
0.0136
-0.0119
-0.045 -0.035 -0.025 -0.015 -0.005 0.005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055
COKRIGING RES LI
0 5 10 15 20 25 30 35
Cokriging Res LI (8v)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
-0.0467
0.0214 0.036
-0.0341 0.0287
-0.0181 0.0213
0.0004
0.09540.0232
-0.0773 -0.0411
-0.0218-0.0344
0.0498 -0.0326 -0.0211
0.0102 0.0193
0.0823
-0.0489 0.0942 -0.0339
-0.0091
-0.0516
-0.0011 -0.0351
-0.0311 0.0054
-0.0004
-0.0426
0.0073
0.0115 -0.0339 0.006
0.0102 -0.0088
-0.0423 0.00280.06
-0.0305 0.0276
-0.0184 0.1305
0.0201 -0.0007
-0.009
-0.0376 -0.0078 0.0051
0.0136
-0.0119
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Error de la estimación por Cokriging de Res LI
Desv. Est. Cokrig Res LI
5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
0.002 0.006 0.01 0.014 0.018 0.022 0.026 0.03 0.034 0.038 0.042 0.046 0.05
Comparación errores Kriging - Cokriging
0 5 10 15 20 25 30 35
Desv. Est. Krig Res LI
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48 0.56 0.64 0.72 0.8
0 5 10 15 20 25 30 35
Desv. Est. Cokrig Res LI
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Y (Km)
0.002 0.006 0.01 0.014 0.018 0.022 0.026 0.03 0.034 0.038 0.042 0.046 0.05
CONCLUSIONES – ESTIMACIÓN ESPACIAL
El AED y el análisis de estacionaridad nos condujeron a eliminar los valores atípicos que enmascaraban el comportamiento del resto de los datos.
La presencia de “tendencia” en ambos grupos de datos nos llevó a estimar los respectivos residuos de 1er grado.
No existieron suficientes argumentos para sostener la hipótesis de anisotropía, debido a la cantidad de datos y su distribución espacial.
Se realizó la estimación espacial por kriging puntual en una malla regular para los residuos de ambas variables. La teoría de Kriging Universal permitió generar mapas de los valores estimados correspondientes.
Se estimó por cokriging la variable Litio, lográndose mejores resultados respecto a la varianza del error en comparación a la obtenida por kriging.
