Matemáticas 1ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
1era evaluación.
Funciones
1. Completa la siguiente tabla:
Función f(x) Dominio Imagen Inversa
f -1(x)
f(x)=4x4 D(f)= ℝ Im(f)= [0, f-1(x)=√
f(x)=3x3 D(f)= ℝ Im(f)= ℝ f-1(x)=√
f(x) = D(f)=ℝ -{ } Im(f)=ℝ-{ } f-1(x)=
f(x)= D(f)= ℝ-{ } Im(f)= (- f-1(x)=√
f(x)= D(f)= ℝ- { } Im(f)= ℝ- { } f-1(x)=√
f(x)= √ D(f)= xϵ(- 2, Im(f)= (- 1, f-1(x)=√
f(x)= 3-x D(f)= ℝ Im(f)= (0, f-1(x)= -
f(x)= D(f)= ℝ -{ } Im(f)= (0, f-1(x)=
f(x)= D(f)=ℝ -{ } Im(f)=(0, U(e, f-1(x)=
f(x)= D(f)= xϵ(4, Im(f)= ℝ f-1(x)= e2x+ 4
f(x)= D(f)= xϵ(-5, U(-4, Im(f)= ℝ-{ } f-1(x)=
f(x)= ln ( ) D(f)= xϵ(- U(3, Im(f)= ℝ-{ } f-1(x)=
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Funciones
2. Cálculo de la función recíproca y demostración que (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] =i(x) = x a) f(x)= y=
y(x2-9)=2-x2 yx2-9y = 2-x2
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común.
yx2+x2 = 2+9y x2 (y+1) = 2+9y x2 = x=√
Por último sustituimos las x por las y y las y por x
f-1(x)= √
(f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [√ ]=
(√ ) (√ )
=
=
= =x
b) f(x)=
√ y=
√
y√ =x elevamos ambas partes al cuadrado ( √ ) y2x2 – 4y2 = x2
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común.
y2x2 – x2 = 4y2 x2 (y2 -1) = 4y2 x = √ Por último sustituimos las x por las y y las y por x.
f-1(x)= √
(f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [√ ] =
√
√√
√
√
=
√
√
= √
√ =
√ = x
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Funciones
c) f(x)=
Aplicamos logaritmos: ln y = ln
Aplicamos una de las propiedades de los logaritmos. Bajamos el exponente Lny = lne ln y = (x+5) lny = x- 4
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común.
xlny + 5lny = x-4 x- xlny= 5lny+4 x(1-lny)=5lny+4 x=
Por último sustituimos las x por las y y las y por x.
f-1(x)=
(f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [ ] =
=
=
=
= y=
Aplicamos logaritmos lny= ln lny=lnx·lne lny=lnx
d) f(x)= y = ln ( )
Aplicamos la propiedad de los logaritmos
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común.
Por último sustituimos las x por las y y las y por x.
f
-1(x)=
(f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [ = ln
(
) =
ln(
)
= ln( ) = ln Aplicamos una de las propiedades de los logaritmos. Bajamos el exponente(f ο f-1)(x) = x lne = x
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Funciones
3. Dadas las siguientes funciones :
a) Representa gráficamente cada una de las funciones.
b) ¿Es continua la función? Si es discontinua indica el punto de discontinuidad.
c) Una vez representadas calcula su dominio y su recorrido.
d) Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
e) Calcula si los tienen sus máximos y mínimos.
f) Comportamiento de la función en el y - .
f(x) = {
a)
b) La función es discontinua en x= -2 (Discontinuidad Inevitable de salto finito) c) D(f) = ℝ , Im(f) = (-
d) Crecimiento (- Decrecimiento Continua (-
e) No hay ni máximos ni mínimos f)
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Funciones
f(x) = { a)
b) La función es continua.
c) D(f) = ℝ , Im(f) = (-
d) Crecimiento (- Decrecimiento e) Máximo (-1,4) y (3,4)
Mínimo (1,0)
f)
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Funciones
f(x) = {
a)
b) La función es discontinua en x=0 (Discontinuidad Inevitable de salto finito) c) D(f) = ℝ , Im(f) = (-
d) Crecimiento (-
Decrecimiento e) Máximo (-1,0)
f)
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Funciones
f(x) = {
a)
b) La función es continua.
c) D(f) = ℝ , Im(f) = ℝ
d) Crecimiento (- Decrecimiento Continua e) Máximo (2,2) Mínimo (3,0)
f)
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Funciones
4) Dada la función f(x) = -x2+6x-5 . Calcula:
a) Calcula f(x) desplazada 4 unidades hacia abajo.
b) Calcula f(x) desplazada 2 unidades hacia la derecha.
c) Calcula f(x) desplazada 5 unidades hacia arriba.
d) Calcula f(x) desplazada 2 unidades hacia la izquierda.
e) Calcula f(x) dilatada verticalmente ( x3) f) Calcula f(x) dilatada horizontalmente (x2) g) Calcula f(x) contraída verticalmente (x2) h) Calcula f(x) contraída horizontalmente (x3)
a) g(x) = f(x)-4= -x2+6x-5-4 = -x2+6x-9
b) g(x) = f(x-2) = - (x-2)2 + 6 (x-2) -5 = -x2 +4x -4 + 6x -12-5 = -x2 +10x-21 c) g(x) = f(x)+5 = -x2+6x-5+5 = -x2+6x
d) g(x) = f(x+2) = - (x+2)2 + 6(x+2) -5= -x2-4x-4+6x+12-5 = -x2+2x+3 e) g(x) = 3 f(x) = -3x2+18x-15
f) g(x)= f( ) = g) g(x)= f(x) = -
h) g(x) = f(3x) = - 9x2 + 18x -5
