PRUEBA DE
HIPÓTESIS
Una Hipótesis es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población, desarrollado con el propósito de probar.
¿Qué es una Hipótesis?
➢ Veinte por ciento de todos los clientes en un restaurante regresan para otra comida dentro de un mes.
Ejemplos:
➢ El ingreso mensual promedio para los médicos es de $ 3625.
La prueba de hipótesis es un procedimiento, basado en evidencia de la muestra y teoría de probabilidad, que se usa para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o no es razonable y debe rechazarse.
¿Qué es la prueba de hipótesis?
Pasos de prueba de hipótesis
PASO 1
Formular
Hipótesis Nula H0 y Alternativa Ha
PASO 2
Seleccionar un Nivel de
Significancia (α)
PASO 3
Hallar el estadístico de prueba con la tabla:
Zα , tα(una cola) Zα/2 , tα/2 (dos cola)
PASO 4
De una muestra calcular el estadístico :
Z, t
PASO 5
CONCLUSIÓN:
No rechazar H0 o rechazar H0 y aceptar Ha
➢ "≠" "<" y ">" siempre forman parte de Ha
Cosas importantes para recordar sobre H
0y H
a➢ H0: hipótesis nula y Ha: hipótesis alternativa
➢ H0 es la negación de Ha (son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas
➢ H0 siempre se presume que es verdadera. En la práctica real, el status quo se configura como H0
➢ Ha es la hay que probar
➢ Una muestra aleatoria (n) se usa para "rechazar H0" o “aceptar H0"
➢ Si concluimos "no rechazo de H0", esto no significa necesariamente que la hipótesis nula sea verdadera, solo sugiere que no hay pruebas suficientes para rechazar H0; rechazando la hipótesis nula entonces, sugiere que la hipótesis alternativa puede ser verdadera.
➢ La igualdad siempre es parte de H0 (por ejemplo, "=", "≥", "≤").
➢ En la resolución de problemas, busque palabras clave y conviértalas en símbolos. Algunas palabras clave incluyen: "mejorado, mejor que, tan efectivo como, diferente de, ha cambiado, etc."
Palabras clave Símbolo Parte de:
Más grande (o más) que, ha aumentado
> H
aMás pequeño (o menos) < H
aNo más que H
0Al menos ≥ H
0¿Hay alguna diferencia? ≠ H
aNo ha cambiado = H
0DECISIÓN
HIPÓTESIS NULA NO RECHAZAR H0 RECHAZAR H0 H0 VERDADERA DECISIÓN CORRECTA ERROR TIPO I
H0 FALSA ERROR TIPO II DECISIÓN CORRECTA
Definido como la probabilidad de "aceptar" la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Esto se denota con la letra griega "β"
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es realmente verdadera.
Esto se denota con la letra griega " α “. También conocido como el nivel de significancia de una prueba
Error Tipo I:
Error tipo II:
ERRORES
Prueba de dos colas
Probabilidad =1−
Z 2 Z
NO RECHAZAR H0 Región de
RECHAZO α/2
Z 2
−
Valor crítico
Región de RECHAZO
α/2
Valor crítico
0
:
0H = :
0H
a
Rechazar H0 si:
Z Z
2 2,n 1t t
−Tabla Muestra
Prueba de una cola
Probabilidad =1−
Z Z
RECHAZAR H0
α
Valor crítico
0
:
0H :
0H
a
Rechazar H0 si:
Z Z
,n 1
t t
−NO RECHAZAR H0
Tabla Muestra
Ejemplo 1
Una empresa fabrica y ensambla escritorios. La producción semanal de escritorios sigue la distribución de probabilidad normal con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Recientemente, debido a la
expansión del mercado, se han introducido nuevos métodos de producción y se han contratado nuevos empleados. Al gerente de
fabricación le gustaría investigar si ha cambiado la producción semanal del escritorio. Se toma una muestra de 50 semana y se obtiene un promedio de producción semanal de escritorios de 203.5. Prueba usando 0.01 nivel de significancia.
Solución: Paso 1: Indique la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
(la palabra clave en el problema "ha cambiado")
H0: Ha:
Paso 2: Indica el Nivel de Significancia.
µ ≠ 200 µ = 200
Datos: µ = 200 σ = 16 n = 50
203.5 x =
= 0.01
Paso 3: Determina el estadístico de prueba (tabla).
Z X
n
= − =
Probabilidad =99%
2.58 Z
NO RECHAZAR H0 Región de RECHAZO
0.5%
−2.58 Región de
RECHAZO 0.5%
1.55
Como 1.55 no cae en la región de rechazo, H0 no se rechaza. Concluimos que la media de la población no es diferente de 200. Por lo tanto, le informaríamos al gerente de fabricación que la evidencia de la muestra no permite pensar que la tasa de producción de escritorios haya cambiado de 200 por semana.
Paso 5: CONCLUSÓN: tome una decisión e interprete el resultado.
Z
2=
Es una prueba de dos colas
Paso 4: Calcule el estadístico de la muestra.
0.01 2
Z = Z
0.005= 2.58
203.5 200 16 50
− = 1.55
Ejemplo 2
Supongamos que en el problema anterior el gerente quiere saber si ha habido un aumento en el número de unidades ensambladas. Para decirlo de otra manera,
¿podemos concluir, debido a los métodos de producción mejorados, que el número medio de escritorios ensamblados en las últimas 50 semanas fue más de 200?
Recordar: ×=203.5 σ = 16, n = 50, α = .01
Solución:
Paso 1: Indique la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
H0: µ≤ 200 Ha: µ> 200
(La palabra clave en el problema "un aumento")
Paso 2: Indica el nivel de significancia.
α = 0.01
Paso 3: Determina el estadístico de prueba.
2.33 Z
= Z =
Es una prueba de una cola (superior)
Paso 4: Calcule el estadístico de la muestra.
203.5 200 16 50 1.55 Z X
n
− −
= = =
Probabilidad =99%
Z
NO RECHAZAR H0
2.33
Región de RECHAZO
1%
1.55
Como 1.55 no cae en la región de rechazo, H0 no se rechaza.
Concluimos que el número promedio de escritorios ensamblados en las últimas 50 semanas no es más de 200
Paso 5: CONCLUSÓN: tome una decisión e interprete el resultado.
Una muestra aleatoria de 100 paquetes mostró un peso promedio de 71.8 gr. Con una desviación estándar de 8.9 gr. Pruebe con un nivel de significancia de 5%, que el peso promedio de todos los paquetes (población) es mayor a 70 gr.
Solución:
Ejemplo 3
Paso 1:
H
0: 70 : 70 H
a
Paso 2 y 3:
= 0.05
Paso 4: 0
71.8 70
8.9 100 2.02 Z X
s n
− −
= = =
0.05
1.65
Z =
Paso 5:
muestra 0.05
Z Z
Debido a que:
Se rechaza que la media poblacional es menor o igual70
Datos:
s = 16 n = 100
71.8 x =
= 0.05
