TEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS POTENCIAS Potencias de exponente positivo. Recordemos el concepto de potencia de exponente positivo: m n a

(1)

TEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS TEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOSTEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS TEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS POTENCIAS

POTENCIAS POTENCIAS POTENCIAS

Potencias de exponente positivo.

Potencias de exponente positivo. Recordemos el concepto de potencia de exponente positivo:

a =¹ a aⁿ =a⋅a⋅a⋅……⋅a Por ejemplo:

( )

.3 ⁴ =

 =



 



 ³ 3 2

Recordemos las propiedadespropiedadespropiedadespropiedades de las potencias:

1) a^m⋅aⁿ = 2) ÷ = _n =

m n m

a a a

a 3)

( )

^a^m ⁿ ⁼

4)

(

a⋅b

)

ⁿ = 4)  =



 



 ⁿ b a

Ejercicios.

1.

1.1.

1. Reduce a una sola potencia.Reduce a una sola potencia.Reduce a una sola potencia.Reduce a una sola potencia.

a) a) a)

a) 4³⋅4⁴⋅4= b)b)b) b)

( )

⁵⁶ ³ ⁼

c)c) c)c) =

3 3⁸

d)d)d) d) =

3 3

3 15

e) e) e)

e) 2¹⁰⋅5¹⁰ = ffff)))) =

⋅ ⁵

5 5

4 3

12

g) g) g)

g)

(

a⁶^⋅a³

) (

²^÷ a²^⋅a⁴

)

³ ⁼

hhhh))))

( )

⁶² ³^⋅³⁵^⋅

(

²⁷ ^÷²²

)

⁼

2.2.2.

2. Calcula el valor de estas expresiones utilizando las propiedades de las potencias.Calcula el valor de estas expresiones utilizando las propiedades de las potencias.Calcula el valor de estas expresiones utilizando las propiedades de las potencias.Calcula el valor de estas expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

a) a) a)

a)2³⋅5⁴ = b)b)b)b)

(

⁶⁵ ^÷²⁴

)

^÷³⁵ ⁼

c)c)

c)c)  =



 



⋅



 



 ⁶ ³

4 3 3

2 d)d)d)d)  =



 



⋅

4 8

2 2 5

e) e) e)

e) =

6 6

2

20 f)f)f) f) =

5 6

20 20

g) g) g)

g)

( )

³³ ² ^÷³⁵ ⁼ h)h)h)h)

( ) ( )

²⁵ ³^⋅

[

⁵³ ⁴^÷²³

]

⁼

Potencias de exponente cero o negativo.

Cualquier número distinto de cero elevado a cero es igual a 1. a⁰ =1 Las potencias de exponente negativo: ⁿ _n

a a1

− =

En general: _n

n n n

a b a b b

a  =



 



=



 



 ⁻

(2)

Ejercicios.

3.

3.3.

3. Expresa estos números como potencias de 10 y calcula el resultado:Expresa estos números como potencias de 10 y calcula el resultado:Expresa estos números como potencias de 10 y calcula el resultado:Expresa estos números como potencias de 10 y calcula el resultado:

a) a) a)

a) 0,000 000 1= 0,000 000 1= 0,000 000 1= 0,000 000 1=

b) 0,000 01 : 10 000 000 = b) 0,000 01 : 10 000 000 = b) 0,000 01 : 10 000 000 = b) 0,000 01 : 10 000 000 =

4.

4.4.

4. Simplifica las siguientes expresiones.Simplifica las siguientes expresiones.Simplifica las siguientes expresiones.Simplifica las siguientes expresiones.

a) a) a)

a)  =



 



⋅



 



 ⁴ ⁻³

5 9 5

3 b)b)b) b) =











 



 



 ⁻² ⁻³ 2 5

c) c) c)

c) =

⋅

−

− 5 4

2 4 3 6

3 9 8 2

9 3 4 2 5.5.5.

5. Expresa como fracción simplificada.Expresa como fracción simplificada.Expresa como fracción simplificada.Expresa como fracción simplificada.

a)a) a)a) =

5 4

3

3 b)b)b) b) 5⁻¹ = c)c)c)c) a⁻⁶ =

d) d) d)

d) x⁻¹⋅y⁻² = e)e)e)e) =

⋅

6 2

4 3

y x

y

x f)f)f)f)

(

³^⋅x^⋅y²

)

⁻² ⁼

g) g) g)

g) 5⋅3⁻¹⋅x⋅y⁻² = 6.

6.6.

6. Reduce a un único númReduce a un único númReduce a un único númReduce a un único número racional.ero racional.ero racional.ero racional.

a) a) a)

a)  =



 



 ² 5

1 b)b)b)b)  =



 



 ⁻² 5

1 c)c)c)c)  =



 



 − ⁻² 5

1

d) d) d)

d)  =



 



 ⁻² 4

3 e)e)e)e)  =



 



 ⋅

−6

2 1 5

1 f)f)f) f)  =



 



 ⁰

13 12

g)g)

g)g) =











 



 



 ⁻³ ² 3

1 h)h)h)h)  =



 



⋅



 



 ³ ²

3 2 3 2

RAICES EXACTAS RAICES EXACTAS RAICES EXACTAS RAICES EXACTAS Raíces cuadradas.

Raíces cuadradas.

Raíces cuadradas. Veamos algunos ejemplos:

49= = 4

25 = 16 49

Raíces Raíces Raíces Raíces cúbicacúbicacúbicassss.... Ahora se trata de encontrar un número que elevado al cubo nos de el radicando. cúbica ³ 8 = ³ 216 = ³ =

216

27

(3)

Otras raíces.

Otras raíces. Hemos de encontrar un número que elevado al índice nos de el radicando.

⁶ 64 = ⁴ = 81

1 ⁵ = 243

32

NÚMEROS REALES: RACIONAL NÚMEROS REALES: RACIONAL NÚMEROS REALES: RACIONAL

NÚMEROS REALES: RACIONALES E IRRACIONALES.ES E IRRACIONALES.ES E IRRACIONALES.ES E IRRACIONALES.

Los númerosnúmerosnúmeros racionalesnúmerosracionalesracionalesracionales son todos aquellos que se pueden poner como fracción.

( )

( ) ( )















→





−

→

4 003 , 0 , 3 , 2

, 345 , 12 , 84 , 0

, 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , , 2 , 1 , 0

⌢

…

PERIÓDICOS DECIMALES

EXACTOS DECIMALES

IOS FRACCIONAR

NEGATIVOS ENTEROS

NATURALES ENTEROS N

Z RACIONALES Q

Los números irracionalesnúmeros irracionalesnúmeros irracionales son los que no se pueden poner como fracción, es decir, los decimales NO exactos y NO números irracionales periódicos. Entre ellos están las raíces que no son exactas como 3_,³ 7 =, o el número π

Ejercicios.

7.

7.7.

7. Sitúa cada uno de los números dónde le corresponda.Sitúa cada uno de los números dónde le corresponda.Sitúa cada uno de los números dónde le corresponda.Sitúa cada uno de los números dónde le corresponda.

, 49,2 ,3 4

9 , 4 5 5 , , 1 2 , 5 , 3 , 71 , 0 ,

24 ⁰

3

3  − −



 



− 

π

⌢

N

NN

N Z

ZZ

Z Fraccionarios Fraccionarios Fraccionarios Fraccionarios

Q Q Q

Q irrirrirr

irracionalesacionalesacionales acionales

APROXIMACIÓN DE NÚMEROS.

Los motivos por los cuales aproximamos números son:

- Porque no es necesario la cantidad exacta, por ejemplo, al decir la edad no la decimos exactamente, para dar nuestra altura tampoco la damos exacta.

- Porque es imposible dar la medida exacta, por ejemplo, todo lo que midamos con una cinta métrica solo aproximaremos a los milímetros.

Cifras significativas.

Cifras significativas. Son aquellas con las que expresamos un número aproximado. Solo hemos de tomar aquellas cuya exactitud nos conste. Los ceros al final de una cifra no cuentan como cifras significativas.

Por ejemplo:

98 000 solo tiene 2 cifras significativas 0,0023 tiene ….. cifras significativas 123 tiene ….. cifras significativas 1 000 000 tiene ….. cifras significativas TIPOS DE ERRORES

TIPOS DE ERRORES TIPOS DE ERRORES TIPOS DE ERRORES

Cuando damos una medida aproximada, cometemos un error. Los tipos de errores son:

Error absoluto.

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado, en valor absoluto.

E_a =Valor real−Valor aproximado Error relativo.

Error relativo.

Error relativo. Es el cociente entre el error absoluto y el valor real

real Valor

absoluto Error

E_r =

(4)

Cota de error absoluto.

Cota de error absoluto. Cuando por algún motivo no podamos conocer el valor real calculamos una cota de error y valdrá la mitad del valor de la unidad de la última cifra significativa utilizada. Y representa el máximo error cometido.

Por ejemplo si decimos que un avión vuela a 9,2 km su cota de error será 0,1/2 = 0,05 km Si tomamos el valor de π como 3,14 la cota de error será …….

Es decir, una cota de error absoluto será 5 unidades de la primera cifra no utilizada.

Cuantas más cifras utilicemos para dar una medida aproximada, menor será el error relativo cometido.

Ejercicios.

8.8.8.

8. Calcula la cota de error absoluto y a del error relativo de laCalcula la cota de error absoluto y a del error relativo de laCalcula la cota de error absoluto y a del error relativo de laCalcula la cota de error absoluto y a del error relativo de las siguientes medidas.s siguientes medidas.s siguientes medidas. s siguientes medidas.

a) Volumen de una bañera, 326 l a) Volumen de una bañera, 326 l a) Volumen de una bañera, 326 l a) Volumen de una bañera, 326 l

b) Volumen de una piscina, 326 m b) Volumen de una piscina, 326 m b) Volumen de una piscina, 326 m b) Volumen de una piscina, 326 m³³³³

c) Volumen de un pantano, 326 hm c) Volumen de un pantano, 326 hm c) Volumen de un pantano, 326 hm c) Volumen de un pantano, 326 hm³³³³

NOTACIÓN CIENTÍFICA NOTACIÓN CIENTÍFICA NOTACIÓN CIENTÍFICA NOTACIÓN CIENTÍFICA

Un número en notación científica consta de una sola cifra entera distinta de 0, una parte decimal y una potencia de base 10

Ejercicios.

9.

9.9.

9. Expresa en notación científica los siguientes números.Expresa en notación científica los siguientes números.Expresa en notación científica los siguientes números.Expresa en notación científica los siguientes números.

a) 123 000 000 000 = a) 123 000 000 000 = a) 123 000 000 000 = a) 123 000 000 000 = b) 0,00000000000025 = b) 0,00000000000025 = b) 0,00000000000025 = b) 0,00000000000025 = c) 12,34 . 10

c) 12,34 . 10 c) 12,34 . 10 c) 12,34 . 10¹²¹²¹²¹² = = = = d) 41289,3 .10 d) 41289,3 .10 d) 41289,3 .10 d) 41289,3 .10^----7⁷⁷⁷ = = = =

Para sumar o restarsumar o restarsumar o restar números en notación científica hemos de expresarlos en la misma potencia de base 10. sumar o restar Por ejemplo: 1,23 . 10¹² + 2,4 . 10¹¹ = …

Para multiplicar o dividir podemos hacerlo independientemente de la potencia de 10 de cada uno.

Por ejemplo: 2,45 . 10⁴ . 3,2 . 10⁷ = … Ejercicios.

Ejercicios.

10.

10.10.

10. Resuelve las siguientes operaciones en notResuelve las siguientes operaciones en notResuelve las siguientes operaciones en notResuelve las siguientes operaciones en notación científica.ación científica.ación científica.ación científica.

a) a) a)

a)

(

⁴^,⁷³^⋅¹⁰⁷

) (

^⋅ ⁷^,⁹^⋅¹⁰⁵

)

⁻¹^,²^⋅¹⁰¹⁴ ⁼

b) b) b)

b) + ⋅ =

⋅

−

11 3

7

10 67 , 5 10 6 , 3

10 37 ,

4

(5)

c) c)

c) c) 3,5⋅10⁻⁴+1,2⋅10⁻³−9,7⋅10⁻⁵ =

EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS 1.

1.

1. Calcula las potencias siguientes:

Sol: a) Sol: a) Sol: a)

Sol: a) ––––27 27 27 b) 16 27 b) 16 b) 16 b) 16 c) c) c) c) ––––1/8 1/8 1/8 1/8 d) d) d) ––––9 d) 9 9 9 e) e) e) –––– 1/4 f) 1 e) 1/4 f) 1 1/4 f) 1 1/4 f) 1 g) 8 h) 4 i) 1g) 8 h) 4 i) 1g) 8 h) 4 i) 1g) 8 h) 4 i) 1 2.2.

2.2. Calcula el valor de:

( )

0 1

2

3 ) 5 3

) 1 3

) 



 



 



 



− 

−

− b c

a

Sol: a) 1/9 b) 3 c) 1 Sol: a) 1/9 b) 3 c) 1 Sol: a) 1/9 b) 3 c) 1 Sol: a) 1/9 b) 3 c) 1 3.

3.

3. Expresa como una potencia de base 2 ó 3.

4.4.

4.4. Reduce a una sola potencia:

( )

(

⁶ ³

) (

² ² ⁴

)

³

( )

² ³ ⁵

(

⁷ ²

)

5 5

5 10

10 3

3 4

3 6 6 4

3

2 2 3 6 ) )

4 3 ) 12 5

2 3 )

)15 7

) 7 5

) 4 4 4 )

÷

⋅

÷

⋅

h a a a a g

f e

d c

b a

Sol: a) 4 Sol: a) 4Sol: a) 4

Sol: a) 4⁸⁸⁸⁸ b) 5 b) 5 b) 5 b) 5¹⁸¹⁸¹⁸¹⁸ c) 7 c) 7 c) 7 c) 7²²²² d) 5 d) 5 d) 5 d) 5³³³³ e) 10 e) 10 e) 10 e) 10¹⁰¹⁰¹⁰¹⁰ f) 1 g) 1 h) 6 f) 1 g) 1 h) 6 f) 1 g) 1 h) 6 f) 1 g) 1 h) 6¹¹¹¹¹¹¹¹

5.

5. Calcula el valor de las siguientes expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

(

⁵ ⁴

)

⁵ ⁶ ³ ⁸ ⁴ ₆⁶

( ) ( )

⁵ ³

[

³ ⁴ ³

]

4

3 ) 2 5 2

2 ) 20 2

2 5 4 )

3 3 ) 2 3 2 6 ) 5 2

)  ⋅ ÷



 



⋅



 



⋅



 



÷ 

÷

⋅ b c d e f

a

Sol: a) 5 000 b) 2 c) 1/27 d) 10 000 e) 1 000 000 f) 2 000 000 g) 3 h) 1 000 000 000 000 Sol: a) 5 000 b) 2 c) 1/27 d) 10 000 e) 1 000 000 f) 2 000 000 g) 3 h) 1 000 000 000 000Sol: a) 5 000 b) 2 c) 1/27 d) 10 000 e) 1 000 000 f) 2 000 000 g) 3 h) 1 000 000 000 000 Sol: a) 5 000 b) 2 c) 1/27 d) 10 000 e) 1 000 000 f) 2 000 000 g) 3 h) 1 000 000 000 000 6.

6.

6. Expresa como potencias de 10 y calcula el resultado de esta operación: 0,00001 : 10 000 000 Sol: 10Sol: 10Sol: 10Sol: 10^----12¹²¹²¹² 7.

7.

7. Expresa como fracción simplificada:

(

²

)

² ¹ ²

6 2

4 3 2

1 6

1 5

4

3 5 ) 3

) )

5 3 )

)3 ⁻ ⁻ ⁻ ⁻ f xy ⁻ g ⋅ ⁻ ⋅xy⁻

y x

y e x y x d a c b

a

Sol: a) 1/3 Sol: a) 1/3 Sol: a) 1/3

Sol: a) 1/3 b) 1/5 b) 1/5 b) 1/5 b) 1/5 c) 1/a c) 1/ac) 1/ac) 1/a⁶⁶⁶⁶ d) 1/xy d) 1/xyd) 1/xyd) 1/xy²²²² e) x/y e) x/ye) x/ye) x/y²²²² f)1/9xf)1/9xf)1/9xf)1/9x²²²²yyyy⁴⁴⁴⁴ g) 5x/3y g) 5x/3yg) 5x/3yg) 5x/3y²²²²

8.

8. Reduce a un número racional

3 2 0

2 3 6

6 6

2 2

3 ) 1 45 ) 17

3 2 3 ) 2 5

1 2 ) 1 2

1 5 ) 1 4

) 3 5

) 1 5

) 1 5 ) 1











 



 



 



 







 



⋅



 



 



 



⋅



 



 



 



 ⋅



 



 



 



−



 



 



 





−

i h

g f

e d

c b

a

Sol: a) 1/25 b) 25 c) 2 Sol: a) 1/25 b) 25 c) 2Sol: a) 1/25 b) 25 c) 2

Sol: a) 1/25 b) 25 c) 25 d) 16/9 e) 1 000 000 f) 1/ 1 000 000 g) 32/243 h) 1 i) 7295 d) 16/9 e) 1 000 000 f) 1/ 1 000 000 g) 32/243 h) 1 i) 7295 d) 16/9 e) 1 000 000 f) 1/ 1 000 000 g) 32/243 h) 1 i) 7295 d) 16/9 e) 1 000 000 f) 1/ 1 000 000 g) 32/243 h) 1 i) 729

9.9.

9.9. Simplifica:

(

² ⁴

)

³ ₂ ⁴ ₃ ²

4 9

6 3 )2 3

3 )

3

⋅

⋅ ⋅

−

− ⁻ b

a _{Sol: a) 3}_{Sol: a) 3}_{Sol: a) 3}_{Sol: a) 3}⁶⁶⁶⁶_{b) 2}_{b) 2}_{b) 2}_{b) 2}^----7⁷⁷⁷_.3_.3_.3_.3¹⁰¹⁰¹⁰¹⁰

(6)

10.10.

10.10. Calcula:

Sol: a) 2 b) 1/49 Sol: a) 2 b) 1/49Sol: a) 2 b) 1/49 Sol: a) 2 b) 1/49 11.

11.

11. Expresa como potencia única.

12.

12. Calcula utilizando las propiedades de las potencias.

Sol: a) 72 Sol: a) 72 Sol: a) 72

Sol: a) 72 b) 5/2 c) 1/8 d) 81 e) 81/32 f) 3/2 b) 5/2 c) 1/8 d) 81 e) 81/32 f) 3/2 b) 5/2 c) 1/8 d) 81 e) 81/32 f) 3/2 b) 5/2 c) 1/8 d) 81 e) 81/32 f) 3/2 13.

13.

13. Simplifica:

( )

¹

(

²

)

²

(

¹ ²

) (

² ²

)

¹

2 2

2 ) 6 3 )

3 9 ) 4 3

)2 ÷ ÷ c a ⁻ ÷ a⁻ ⁻ d a⁻b ⋅ ab⁻ ⁻

a b b ab

b a b a a

Sol:

Sol: Sol:

Sol: ₃

6 3

2 ) )3 3 )4 3

) 2

a d b c a

b b a a ab

14.

14. Simplifica.

Solo: a) b Solo: a) bSolo: a) b

Solo: a) b²²²²/a b) b/a b) b/a b) b/a b) b³³³³/a c) a.b/a c) a.b/a c) a.b/a c) a.b²²²² d) b/a d) b/a d) b/a d) b/a 15.

15.

15. Situar cada uno de estos números en los casilleros correspondientes. Cada uno puede estar en más de un casillero.

π

;3

3

;7 36 9 ;

; 4 9

;36 20

; 7

; 5 9 , 3

; 95 , 3

; 107

; 1 7 ;

;28 9

; 7 5;

;3 5

; 1 7 , 0

; 71 , 0

;

24 − − − − −

⌢

NATURALES, N NATURALES, N NATURALES, N NATURALES, N ENTEROS, Z ENTEROS, Z ENTEROS, Z ENTEROS, Z FRACCIONARIOS FRACCIONARIOS FRACCIONARIOS FRACCIONARIOS RACIONALES, Q RACIONALES, Q RACIONALES, Q RACIONALES, Q IRRACIONALES IRRACIONALES IRRACIONALES IRRACIONALES

16.

16. Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada:

a) 2,3148 a las centésimas. b) 43,18 a las unidades.c) 0,00372 a las milésimas.

d) 13 847 a las centenas.e) 4 723 a los millares. f) 37,9532 a las décimas.

17.

17. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a) Presupuesto de un club: 1 843 120 €.b)Votos de un partido político: 478 235.

c) Precio de una empresa: 15 578 147 €.d)Tamaño de un ácaro: 1,083 mm.

18.18.

18.18. ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

(7)

19.19.

19.19. Calcula el error absoluto cometido en cada caso:

20.20.

20.20. ¿Qué podemos decir del erro absoluto y del erro relativo relativo de estas mediciones?

a) Volumen de una bañera, 326 litros b) Volumen de una piscina, 326 m³ c) Volumen de un pantano, 326 hm³ 21.

21.

21. Compara el error relativo cometido al hacer las siguientes pesadas:

a) Una ballena, 37 toneladas. b) Un pavo, 3 kg c) Don Anselmo, 87,3 kg 22.

22.

22. ¿Cuál de las siguientes medidas es más precisa (tiene menos error relativo)?. Di, en cada una, de qué orden es el error absoluto cometido:

a) Altura de una chica: 1,75 m. b) Precio de un televisor: 1 175 €.

c) Tiempo de un anuncio: 95 segundos.d) N.° de oyentes de un programa de radio: 2 millones.

Sol: La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas.Sol: La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas.Sol: La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas.Sol: La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas.

23.23.

23.23. Escribe estas cantidades con tres cifras significativas y da una cota de error cometido.

a) 0,1278 Km b) 51,315 Km c) 145 800 Km 24.

24.

24. Escribe los números siguientes con todas sus cifras:

a) 4 · 10⁷ b) 5 · 10^–4 c) 9,73 · 108 d) 8,5 · 10^–6e ) 3,8 · 10¹⁰ f) 1,5 · 10^–5 25.25.

25.25. Escribe estos números en notación científica:

a) 13 800 000 b) 0,000005 c) 4 800 000 000 d) 0,0000173 26.

26.

26. Expresa en notación científica.

a) Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km.

b)Caudal de una catarata: 1 200 000 l/s.

c) Velocidad de la luz: 300 000 000 m/s.

d)Emisión de CO² en un año en España: 54 900 000 000 kg.

27.

27.27. Di cuál debe ser el valor de n para que se verifique la igualdad en cada caso:

a) 3 570 000 = 3,57 · 10ⁿb) 0,000083 = 8,3 · 10ⁿ

c) 157,4 · 103 = 1,574 · 10ⁿ d) 93,8 · 10–5 = 9,38 · 10ⁿ e) 14 700 · 105 = 1,47 · 10ⁿ f) 0,003 · 108 = 3 · 10ⁿ 28.28.

28.28. Calcula el resultado en notación científica

( ) ( ) ( ) ( )

=

⋅

−

⋅ +

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

−

⋅

⋅ =

= ⋅

⋅

−

8 14

8 15

5

15 5

6 7

5 7 5

7

10 552 , 4 10 3 , 7 10 2 , 3 ) 10

2 , 7

10 214 , ) 3

10 2 , 7 10 214 , 3 ) 10

5 , 7 10 73 , 4 10 )

5 , 7

10 73 , ) 4 10

5 , 7 10 73 , 4 )

f e

d c

b a

Sol:a) 3,5475 . 10 Sol:a) 3,5475 . 10Sol:a) 3,5475 . 10

Sol:a) 3,5475 . 10¹³¹³¹³¹³ b) 6,31 . 10b) 6,31 . 10b) 6,31 . 10b) 6,31 . 10¹¹¹¹¹¹¹¹ cccc)))) 3,98 . 10 3,98 . 10 3,98 . 10 3,98 . 10⁷⁷⁷⁷ d) 2,31408 . 10d) 2,31408 . 10d) 2,31408 . 10d) 2,31408 . 10¹¹¹¹¹¹¹¹ e) 4,46 . 10e) 4,46 . 10e) 4,46 . 10e) 4,46 . 10²¹²¹²¹²¹ f) f) f) f) ----1,352 . 101,352 . 101,352 . 101,352 . 10⁸⁸⁸⁸ 29.

29.

29. Expresa en notación científica y calcula.

Sol: a) 1,296 . 10 Sol: a) 1,296 . 10 Sol: a) 1,296 . 10

Sol: a) 1,296 . 10¹¹¹¹¹¹¹¹ b) 1,5 . 10 b) 1,5 . 10 b) 1,5 . 10 b) 1,5 . 10¹⁹¹⁹¹⁹¹⁹ c) 8 . 10 c) 8 . 10 c) 8 . 10 c) 8 . 10^----23²³²³²³ d) 5,76 . 10 d) 5,76 . 10 d) 5,76 . 10 d) 5,76 . 10²²²²

(8)

30.30.

30.30. Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora.

31.

31. El número de internautas es, aproximadamente, de 1 600 millones, ¿qué porcentaje de la población mundial utiliza internet si la población mundial es de 6,8 . 10⁹? Sol:23,5 % Sol:23,5 % Sol:23,5 % Sol:23,5 %

32.32.

32.32. El diámetro de un virus es 5 · 10–4 mm. ¿Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra:

6 370 km). Sol: 8Sol: 8Sol: 8 · 10Sol: 8 · 10 · 10 · 10¹³¹³¹³¹³ virus. virus. virus. virus.

33.

33. La velocidad de la luz es 3 · 108 m/s aproximadamente.

a) ¿Qué distancia recorre la luz del Sol en un año?

b) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia del Sol a Plutón:5,914 · 106 km).

Sol: a) 9,46 · 10 Sol: a) 9,46 · 10Sol: a) 9,46 · 10

Sol: a) 9,46 · 10¹²¹²¹²¹² km b) 19,7 segun km b) 19,7 segun km b) 19,7 segun km b) 19,7 segundosdosdosdos 34.

34.

34. La estrella Alfa-Centauro está a 4,3 años-luz de la Tierra. Expresa en kilómetros esa distancia.

(Año-luz: distancia recorrida por la luz en un año).Sol: 4,07 · 10Sol: 4,07 · 10Sol: 4,07 · 10Sol: 4,07 · 10¹³¹³¹³¹³ km km km km 35.

35.

35. En un reloj que mide el crecimiento de la población mundial, se observó que aumento en 518 personas en 30 minutos. Si se mantiene ese ritmo de crecimiento, ¿cuándo llegaremos a 7 000 millones? (Población mundial actual: 6,8 . 10⁹)

Sol: Aproximadamente dentro de 22 días.

Sol: Aproximadamente dentro de 22 días.Sol: Aproximadamente dentro de 22 días.

Sol: Aproximadamente dentro de 22 días.

36.

36. El tamaño de un archivo informático se mide en bytes (B), conjunto de 8 bits.

a) ¿Cuántos bytes tiene un archivo de 1750 KB? ¿Y otro de 20 MB?

b) ¿Cuántos bytes puede almacenar mi disco, de 100 GB? ¿Y cuántos archivos de 20 MB?

c) Quiero hacer una copia de seguridad de mi disco duro. ¿Cuántos CD de 700 megas necesitaría? ¿Y si utilizo DVD de 4,7 gigas?

Sol: a) 1,75 . 10 Sol: a) 1,75 . 10Sol: a) 1,75 . 10

Sol: a) 1,75 . 10⁶⁶⁶⁶ B, 2 . 10 B, 2 . 10 B, 2 . 10 B, 2 . 10⁷⁷⁷⁷ B b) 10 B b) 10 B b) 10 B b) 10¹¹¹¹¹¹¹¹ B; 5000 archivos c) 143 CD; 22 DVD. B; 5000 archivos c) 143 CD; 22 DVD. B; 5000 archivos c) 143 CD; 22 DVD. B; 5000 archivos c) 143 CD; 22 DVD.

37.37.

37.37. Los proveedores de internet miden la velocidad de bajada en Kbps (kilobits por segundo), pero en los programas de descargas se habla de KB/s (kilobytes por segundo).

a) He pasado un test de velocidad a mi ordenador y me da 6 180 Kbps. ¿Cuántos bps y cuántos KB/s baja mi ordenador?

b) Tengo 2 minutos de conexión y quiero descargar un archivo de 4 325 KB y otro de 20 MB. ¿Tendré tiempo suficiente para hacerlo?

c) Para que un archivo de 20 MB tarde menos de 25 s en bajar, ¿qué velocidad en Kbps se necesita?

Sol: a) 6,18 . 10 Sol: a) 6,18 . 10Sol: a) 6,18 . 10

Sol: a) 6,18 . 10⁶⁶⁶⁶ bps; 772,5 KB/s b) Tarda 31,49 s, es decir, tengo tiempo suficiente c) Más de 6 400 KB/s bps; 772,5 KB/s b) Tarda 31,49 s, es decir, tengo tiempo suficiente c) Más de 6 400 KB/s bps; 772,5 KB/s b) Tarda 31,49 s, es decir, tengo tiempo suficiente c) Más de 6 400 KB/s bps; 772,5 KB/s b) Tarda 31,49 s, es decir, tengo tiempo suficiente c) Más de 6 400 KB/s

AUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN 1.

1.

1. Rellena la siguiente tabla poniendo SI o NO.

NNNN ZZZZ fraccionariosfraccionariosfraccionariosfraccionarios QQQQ IIII

126

−

7

4 , 23

⌢

3

7

56 ,

4

2.

2. Calcula el valor aplicando las propiedades de las potencias:

⋅ =

3 5 5

6 3 )2

a  =



 



÷



 



 ⁴ ⁻²

3 5 5 ) 3

b c)

(

−6

)

³÷2³ =d)3⁻²⋅9² =

3.

3. Expresa en notación científica:

= 000 000 300 12

a) b)0,000000000257=c)234,5⋅10⁴⁵ =d)0,045⋅10⁻³⁴ =

(9)

4.4.

4.4. Los asistentes a un partido de fútbol fueron 35 678. Aproxima este número con dos cifras significativas y calcula los errores absoluto relativo que cometemos al hacer tal aproximación.

5.5.

5.5. Calcula el resultado en forma de potencias:

( )

^⋅ ⁼

⋅

−

5 7 3

5 4 7

) a a

a a a a

(

⋅

)

⁼

⋅

3 −7 3 5 2

)

y x

x y

b x

6.6.

6.6. Expresa con todas sus cifras los siguientes números: 3,46⋅10⁸_;_;_;_;1.098⋅10⁻⁷ 7.7.

7.7. Expresa como potencia única:

a)2⁴⋅3⁴.6⁵ = ⋅ =

3 5 5

15 3 )5

b =

⋅ ⁵

5 8

3 7 ) 21

c

8.8.

8.8. Calcula la cota de error en las siguientes medidas:

Altura de Marta: 1,67 m Peso de un camello: 560 kg

Distancia de Ciudadela a Mahón: 48 Km 9.9.

9.9. Expresa en notación científica los siguientes números:

a) Velocidad de la luz: 300.000 km/s b) Radio terrestre: 6.370.000 metros c) Edad de la Tierra: 4.500.000.000 años d) Radio de la Luna: 1.700.000 metros

e) Desaparición de los dinosaurios: 65.000.000 años f) Medida del virus de la gripe: 0,000000120 metros g) Medida del virus del SIDA: 0,0000001 metros

h) Constante de gravitación universal: 0,0000000000667 Nm²/kg² 10.10.

10.10. Expresa en notación científica todos los números y calcula el resultado con la calculadora:

⋅ = +

123400000 00089

, 0

0000345 ,

0 000 000

12