Departamento de Física y Geología Taller No 2 y 3.
GUIA Nº 2 y 3.
OPERACIONES CON VECTORES.
1. Dados tres puntos P1 = (1 , 1, 1) P2 = (2, -1, 3) y P3 = (1 -2 -2 )
a. Determine el vector l1que apunta de P1 a P2. , el vector l2 que apunta de P2 a P3. y el vector
l3 que señala de P3 a P1.
b. Halle el área del paralelogramo que forman los vectores l1 y l2.
c. Encuentre los ángulos internos del triángulo formado al unir los puntos P1, P2 y P3.
2. Dados los siguientes vectores, Encontrar:
2. (a b) (c d)
Por el método gráfico y analítico.
3. Considere los dos vectores:
Determinar el valor del escalar tal que el vector sea perpendicular a .
4. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud, cuando su resultante tiene:
20 unidades de longitud.
12 unidades de longitud.
Dibujar la figura apropiada.
5. Dos vectores forman un ángulo de 110º uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos.
Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.
6. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 35º con uno de los vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos.
7. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor.
Calcular también la magnitud del vector resultante.
8. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 25º y 50º con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores.
9. Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50º, mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 75º. Encuentre la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor.
10. Los vértices de un triángulo son:
A( 5,5,3 ); B(-2,-1,1 ) y C( 8, -2, 1 ) Usando los productos entre vectores, encontrar:
a.) El área del triángulo.
b.) Los ángulos internos del triángulo
11. Dados los vectores : = 2i-5j+9k = 5i-3j-4k y = -3i+7j-5k.
Realizar:
a. (
b. Un vector paralelo al vector c. Un vector perpendicular al vector d. El área del paralelogramo formado por los vectores y .
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12. Calcule el volumen del paralelepípedo de vértices dados: (0,0,0,) (3,0,0) (0,5,1) (3,5,1) (2,0,5) (5,0,5) (2,5,6) (5,5,6).
Dibuje la Figura.
13. Dados los tres vectores:
A 3iˆ 5kˆ 6kˆ B iˆ 4ˆj 2kˆ C 2iˆ 2jˆ 3kˆ Hallar
a. La representación grafica de los vectores: A, B, C
b. La Magnitud de los vectores :A , B, C c. La suma de los vectores A+B+C
d. Un vector unitario en dirección de cada uno de los vectores: A,B,C.
e. Los productos escalares: A B,A C,B C f. El ángulo entre cada par de vectores.
g. Los productos vectoriales: A B,A C,B C. h. los cosenos directores de cada vector.
14. Determine el ángulo :
a. Entre la diagonal de un cubo y uno de sus lados, con las técnicas vectoriales.
b. Entre la diagonal de un cubo y la diagonal de una de sus caras, con las técnicas vectoriales.
15. Se necesita programar un brazo de robot de una línea de montaje, que se mueve en el plano X,Y . Su primer desplazamiento es A; el segundo es B, de magnitud 4.8 cm y una dirección a 49º en sentido horario desde el eje X positivo. La resultante C= A + B También debe tener una magnitud de 4.8 cm pero una dirección a 22º en sentido anti-horario desde el eje X+. a.) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores a escala aproximada. b.) Obtenga las componentes de A. c.) Obtenga la magnitud y la dirección de A.
16. Un espeleólogo esta explorando una cueva;
sigue un pasadizo 210 m al oeste, luego 180 m 45º al este del norte, luego 110 m 60º al este del sur. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial.
Determine con un diagrama a escala el cuarto desplazamiento (magnitud y dirección). Demuestre que este resultado coincide con su solución numérica.
17. Una marinera en un velero se encuentra con vientos cambiante; navega 2 Km al este, 3.5 Km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.8 Km al este del punto inicial. Obtenga la magnitud y dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestre que concuerda con su solución numérica.
