Bioelectricidad y Biomagnetismo

(1)

Contenido Inducción Electromagnética Resonancia magnética nuclear

Bioelectricidad y Biomagnetismo

Universidad Antonio Nari˜no

16 de noviembre de 2011

(2)

Contenido

1

Inducci´ on Electromagn´ etica Ley de Faraday

Ley de Lenz

Radio giromagn´ etico

Condici´ on de resonancia

Im´ agenes

(3)

Contenido

1

Inducci´ on Electromagn´ etica Ley de Faraday

Ley de Lenz

2

Resonancia magn´ etica nuclear

Spin del electr´ on, experimento de Stern-Gerlach Radio giromagn´ etico

Condici´ on de resonancia

Im´ agenes

(4)

Con el patrocinio de:

Figura: Faraday en su laboratorio, 1850. Pintura en acuarela de Harriet

Jane Moore.

(5)

Ley de Faraday Ley de Lenz

Ley de Faraday

Flujo del campo magn´etico

ΦB = BA cos θ

B

A

A



Inducci´on electromagn´etica

Un campo magn´etico cuyo flujo es variable genera un campo el´ectrico con una diferencia de potencial ε

ε = −∆ΦB

∆t

(6)

Ley de Faraday

Flujo del campo magn´etico

ΦB = BA cos θ

B

A

A



Inducción electromagnéticaUn campo magnético cuyo flujo es variable genera un campo eléctrico con una diferencia de potencial ε

ε = −∆ΦB

∆t

(7)

Ley de Faraday Ley de Lenz

Ley de Lenz

La fuerza electromotriz (f.e.m) inducida tiene una polaridad opuesta al cambio del flujo magn´etico que la cre´o.

Esta ley es consecuencia del prncipio de conservaci´on de la energ´ıa.

(8)

Ley de Lenz

La fuerza electromotriz (f.e.m) inducida tiene una polaridad opuesta al cambio del flujo magn´etico que la cre´o.

Esta ley es consecuencia del prncipio de conservaci´on de la energ´ıa.

(9)

Spin del electr´on, experimento de Stern-Gerlach Radio giromagn´etico

Condici´on de resonancia Im´agenes

Experimento de Stern-Gerlach

Um= −~µ · ~B ;

F = −∆Um

∆x = ~µ ·∆~B

∆x

El momento dipolar magn´etico a lo largo del eje de ~B (eje z) no apunta en cualquier direcci´on sino que se orienta en direcciones particulares cuantizadas: µz= nS.

(10)

Im´agenes

Experimento de Stern-Gerlach

Um= −~µ · ~B ; F = −∆Um

∆x = ~µ ·∆~B

∆x

El momento dipolar magn´etico a lo largo del eje de ~B (eje z) no apunta en cualquier direcci´on sino que se orienta en direcciones particulares cuantizadas: µz= nS.

(11)

Resonancia magn´ etica nuclear

Radio giromagn´eticoEl momento dipolar de una part´ıcula es proporcional a su momento angular interno, elspinde la part´ıcula, Sn.

El spin est´a cuantizado, esto es, solo puede asumir valores discretos.

µ = γnSn

γn→ radio giromagn´etico del nucleo: γn= qngn/2mn. Depende del tipo de nucleo, de su carga y su masa y de caracter´ısticas de su entorno por medio del factor gn. Para un solo spin:

Sn=

√3

4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck. Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

(12)

Resonancia magn´ etica nuclear

Radio giromagn´eticoEl momento dipolar de una part´ıcula es proporcional a su momento angular interno, elspinde la part´ıcula, Sn. El spin est´a cuantizado, esto es, solo puede asumir valores discretos.

µ = γnSn

γn→ radio giromagn´etico del nucleo: γn= qngn/2mn. Depende del tipo de nucleo, de su carga y su masa y de caracter´ısticas de su entorno por medio del factor gn.

Sn= 3 4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck. Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

(13)

Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

√3

4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck.

Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

(14)

Im´agenes

Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

√3

4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck.

Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

(15)

Resonancia magn´ etica nuclear

Comportamiento de un spin en un campo magnético.En presencia de un campo magnético externo ~B, los momentos magnéticos se alinean y precesan alrrededor del ~B con una frecuencia ω0llamadafrecuencia de Larmor:

ω0= γB

La frecuencia de Larmor depende de las caracter´ısticas del nucleo y del campo magn´etico!

(16)

Resonancia magn´ etica nuclear

Condición de resonancia.Recordemos que la energ´ıa de un dipolo magnético depende de su momento dipolar y del campo magnético aplicado

Um= −~µ · ~B = ±µzB µz es la proyecci´on del momento dipolar sobre B.

U_m↑= −µzB ; U_m↓= +µzB

Diferencia de energ´ıa entre los dos estados:

∆Um= 2µzB = 2γnSnB = h 2πω

La energ´ıa E =_2π^hω es la energ´ıa de un fotón (radiación) necesaria para llevar a la transición de un estado a otro en este sistema.

(17)

Resonancia magn´ etica nuclear

Condición de resonancia.Recordemos que la energ´ıa de un dipolo magnético depende de su momento dipolar y del campo magnético aplicado

Um= −~µ · ~B = ±µzB

µz es la proyecci´on del momento dipolar sobre B. En este caso hay solamente dos valores para la energ´ıa

U_m↑= −µzB ; U_m↓= +µzB

Diferencia de energ´ıa entre los dos estados:

∆Um= 2µzB = 2γnSnB = h ω

(18)

Im´agenes

Resonancia magn´ etica nuclear

La ecuaci´on

∆Um= 2µzB = 2γnSnB = γnB = h

2πω (ω = 2πf ) sz=1 2Sn

describeuna condici´on de resonancia. En el caso en que la radiaci´on con frecuencia ω0

coincide con la frecuencia de Larmor del nucleo, se consigue una transición de un estado energético a otro. Si se va del estado ↑ al ↓ el nucleoabsorvela radiación para lograr la transición. En el caso contrario, cuando se va del estado ↓ al ↑ el sistema emiteradiación.

Radio del n´umero de nucleos en los estados ↓ y ↑A temperatura ambiente y con un campo B ∼ 1T

n+

n−

= e⁻

∆Um kB T = e⁻

2×10−7

2,5×10−2 = 0,9999992

Ejemplo.Frecuencia de resonancia de un prot´on en un campo magn´etico B=1.41T.

∆Um= 2µzB = hγpB = hf

fp= µzB = γpSnB =

√3 × 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹× 1,41T

4π ≈ 52MHz

(19)

Im´ agenes

Im´agenes.