MATEMÁTICAS I. 1º de BACHILLERATO. Modalidad: CIENCIAS

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PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE)

de la materia:

MATEMÁTICAS I

1º de BACHILLERATO

Modalidad: CIENCIAS



CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES



SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS



TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS



CRITERIOS DE EVALUACIÓN



ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES



PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

OBSERVACIÓN: La denominada “Programación de Aula” es uno de los elementos

del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación;

criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante

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A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES,

SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN

BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Unidad 1: Números reales (2 semanas)

 Números reales .

 Ordenación en . Desigualdades.

 La recta real. Representación gráfica.

 Valor absoluto.

 Intervalos y entornos.

 Aproximaciones y errores.

 Notación científica. Utilidad de la notación científica.

 Radicales. Propiedades y aplicaciones de los radicales.

 Logaritmos. Propiedades y aplicaciones de los logaritmos.

Unidad 2: Polinomios, ecuaciones, inecuaciones

y sistemas de ecuaciones e inecuaciones (4 semanas)

 Polinomios. Operaciones.

 Raíces y factorización de un polinomio. Teoremas del Resto y del Factor.

 Igualdades notables y Binomio de Newton.

 Fracciones algebraicas.

 Ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas.

 Sistemas de ecuaciones lineales en general.

 Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss.

 Sistemas de ecuaciones no lineales.

 Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

 Inecuaciones con una incógnita.

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BLOQUE II: GEOMETRÍA

Unidad 3: Trigonometría (3,5 semanas)

 Medidas de ángulos. Sistemas sexagesimal y radianes.

 Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

 Reducción al primer cuadrante de las razones trigonométricas.

 Relaciones entre las razones trigonométricas.

 Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de ángulos.

 Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.

 Transformación de sumas en productos.

 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

 Teoremas del seno, coseno y tangente.

 Resolución de triángulos.

Unidad 4: Vectores (1,5 semanas)

 Vectores en el plano cartesiano.

 Bases y coordenadas. Sistema de referencia euclídeo.

 Producto escalar de dos vectores libres. Ángulo que forman dos vectores.

Unidad 5: Geometría analítica (2,5 semanas)

 La recta en el plano y sus distintas formas de expresión: ecuación general, normal, punto-pendiente y explícita.

 Posiciones relativas de dos o más rectas en el plano.

 Distancias entre puntos y rectas.

 Ángulos entre dos rectas.

 Puntos y rectas simétricos.

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Unidad 6: Cónicas (2 semanas)

 La circunferencia.

 Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

 Eje radical de dos circunferencias.

 La elipse.

 La hipérbola.

 La parábola.

 Secciones cónicas.

Unidad 7: Números complejos (2,5 semanas)

 Los números complejos. Concepto, forma binómica y representación gráfica.

 Operaciones con números complejos expresados en forma binómica.

 Formas polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones.

 Potenciación y radicación de números complejos. Representaciones gráficas.

 Teorema fundamental del álgebra. Raíces de una ecuación polinómica.

BLOQUE III: ANÁLISIS

Unidad 8: Funciones, límites y continuidad (3 semanas)

 Concepto de función. Dominio y recorrido.

 Tipos de funciones.

 Operaciones con funciones.

 Límite de una función en un punto.

 Límites infinitos y límites en el infinito.

 Cálculo de límites. Indeterminaciones.

 Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

 Asíntotas de una función. Asíntotas horizontales, verticales y oblícuas.

 Sucesiones de números reales. Límites de sucesiones.

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Unidad 9: Derivadas (3 semanas)

 Derivada de una función en un punto.

 Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Aplicaciones.

 Derivada y continuidad de una función en un punto.

 La función derivada.

 La función derivada de las operaciones básicas con funciones: suma, producto...

 La función derivada de una composición de funciones. La regla de la cadena.

 La función derivada de la función inversa.

 La función derivada de la función potencial.

 La función derivada de la función exponencial.

 La función derivada de la función logarítmica.

 La función derivada de las funciones trigonométricas directas e inversas.

 Crecimiento y decrecimiento de una función. Intervalos.

 Extremos relativos y absolutos. Problemas de optimización.

 Las derivadas sucesivas de una función. Aplicaciones de la segunda derivada.

Unidad 10: Funciones elementales (2 semanas)

 Propiedades globales de las funciones: cortes con los ejes, signo, simetrías.

 Funciones polinómicas. Representación gráfica.

 Funciones racionales. Representación gráfica.

 Funciones con radicales. Representación gráfica.

 Funciones exponenciales y logarítmicas.

 Funciones periódicas.

 Funciones trigonométricas directas e inversas.

 Construcción de la gráfica de funciones por traslación y por dilatación.

Unidad 11: Integración (2 semanas)

 Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo.

 Primitivas de una función. Primitivas inmediatas. Integral indefinida.

 Integral definida. Regla de Barrow.

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BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Unidad 12: Distribuciones bidimensionales (1,5 semanas)

 Estadística descriptiva de una variable.

 Variables estadísticas bidimensionales. Distribución conjunta.

 Distribuciones condicionadas. Dependencia e independencia.

 Modelo de regresión lineal simple.

 Correlación y Regresión. Aplicaciones: predicciones y margen de error.

 Transformaciones para mejorar el ajuste lineal.

Unidad 13: Probabilidad (1,5 semanas)

 Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos.

 Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática.

 Propiedades de la probabilidad.

 Asignación de probabilidades.

 Métodos y técnicas de recuento: árboles y combinatoria.

 Probabilidad condicionada.

 Dependencia e independencia de sucesos.

 Teorema de la Probabilidad Total.

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SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADAS:

Es importante recordar, en primer lugar, que el Bachillerato ya no es una

enseñanza obligatoria para todos los alumnos. Por tanto, el alumno que ha llegado

hasta aquí es porque ha demostrado una madurez académica suficiente para afrontar este “primer peldaño” en su acceso a estudios superiores. Por este motivo, el profesor tampoco deberá ser ya tan “flexible” como en la ESO a la hora de programar y planificar temporalmente los contenidos de la materia. En este nivel, será entonces

imprescindible, no solo impartir todos los contenidos, sino hacerlo de la mejor forma posible, favoreciendo una preparación óptima de nuestros alumnos, para el

2º curso de bachillerato, antesala de esos posibles estudios superiores.

Como es sabido, por otra parte, es costumbre del centro dedicar los últimos días del curso en este nivel al Viaje de Estudios, que se realizará, aproximadamente,

del 10 al 20 de junio. Por ello, los alumnos de 1º de bachillerato deberán cerrar su

actividad académica una semana antes que en la ESO, computando un total aproximado de 32 semanas lectivas de 4 sesiones semanales, es decir, 128 sesiones de 50 minutos. Recordemos en este punto, que las fechas de las sesiones de evaluación, establecidas en la CCP del 12/09/2016, son:

1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de 2.016 2ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de 2.017

Evaluación final: 21 y 22 de junio de 2.017 (ESO y 1º Bach.)

Bajo estas premisas y de modo aproximado, podemos realizar una distribución temporal de los contenidos de la materia “Matemáticas I” de la siguiente forma:

Trimestres Unidades didácticas de Matemáticas I Nº semanas y sesiones _Bloques

Primera Evaluación

(11 semanas)

1. Números reales 2 sem. (19 sept - 30 sept) I.

Números y Álgebra

2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 4 sem. (3 oct - 28 oct)

3. Trigonometría 3,5 sem. (2 nov - 25 nov)

II. Geometría

4. Vectores 1,5 sem. (28 nov - 9 dic)

Segunda Evaluación

(10 semanas)

5. Geometría analítica 2,5 sem.(12 dic - 13 ene)

6. Cónicas 2 sem. (16 ene - 27 ene)

7. Números complejos 2,5 sem. (30 ene - 15 feb)

8. Funciones, límites y continuidad 3 sem. (16 feb - 10 mar)

III. Análisis

Evaluación Final

(11 semanas)

9. Derivadas 3 sem. (13 mar - 31 mar)

10. Funciones elementales 2 sem. (3 abril - 25 abril)

11. Integración 2 sem. (26 abril-10 mayo)

12. Estadística bidimensional 2 sem.(11 mayo-25 mayo) IV.

Estadística y Probabilidad

13. Probabilidad 2 sem. (26 mayo- 9 junio)

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B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN,

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y

PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Criterio 1 (Bloque I): Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 6 estándares siguientes para comprobar si el alumno…

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

→ Perfil competencial: estos 6 estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 2 (Bloque I): Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

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Criterio 3 (Bloque I): Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

→ Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 4 (Bloque I): Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

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Criterios de Evaluación del BLOQUE II: GEOMETRÍA

Criterio 1 (Bloque II): Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno…

1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

→ Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 2 (Bloque II): Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 3 (Bloque II): Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

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Criterio 4 (Bloque II): Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de ángulos y distancias.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas. → Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 5 (Bloque II): Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando las ecuaciones reducidas de las cónicas y analizando sus propiedades métricas.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

→ Perfil competencial: estos dos estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. → Además, el estándar 5.2. contribuirá a que el alumno adquiera

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Criterios de Evaluación del BLOQUE III: ANÁLISIS

Criterio 1 (Bloque III): Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

→ Perfil competencial: estos cuatro estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. → Además, el estándar 1.3. contribuirá a que el alumno adquiera

• Competencia digital.

Criterio 2 (Bloque III): Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o en un intervalo.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

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Criterio 3 (Bloque III): Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

→ Perfil competencial: estos tres estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 4 (Bloque III): Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

→ Perfil competencial: estos dos estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. → Además, el estándar 4.2. contribuirá a que el alumno adquiera

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Criterios de Evaluación del BLOQUE IV:

ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Criterio 1 (Bloque IV): Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

→ Perfil competencial: estos cinco estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. → Además, el estándar 1.5. contribuirá a que el alumno adquiera

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Criterio 2 (Bloque IV): Interpretar la posible relación entre dos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

→ Perfil competencial: estos cuatro estándares contribuirán a que el alumno adquiera • Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

Criterio 3 (Bloque IV): Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. → Además, el estándar contribuirá a que el alumno adquiera