Lógica dialéctica (L.D.) y lógica formal (L.F.)

13 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Texto completo

(1)

LÓGICA DIALÉCTICA

(L.D.)

Y

LóGICA

FORMAL

(L.F.)

[osephi Gaos inmemoriam Nota. Este trabajo tratarádel tema:1)en plan de.contraposición entre L.D. y L.F. (formal,matemática,simbólica, logística); 2) en plan deprograma de investigación;3) aquí no se tratará sino del "cálculo de predicados",no de relacional, proposicional,conjuntual.

Lo propone,pues,el autor a estudio, desarrollo y discusión,de lectores y profesionales.

§l. Proposición formal y dialéctica

(1.1) Tomamos cual material básico prelógico expresionesdel tipo "llueve, hace mal tiempo, Platón razona,Sócratesdialogaba sencillamente... "

(1.2) Material proPio o adaptado a L.F. y L.D. serán expresiones'cual "Platón es racional, Sócrateses dialogador; hoyes día húmedo... ", y las de "Platón es humanamenteracional, Sócrateses constantementesencillo dialogador,hoyes día excepcionalmentecaliente... ; Platón es filósofo, Pla-tón es filósofo griego (PlaPla-tón es grecamentefilósofo), PlaPla-tón es filósofo ori-ginal (Platón esoriori-ginalmentefilósofo o Platón es filósofo a su manera;Pla-tón es plamanera;Pla-tónicamentefilósofo... ) ,

(1.3) Una expresiónen estadode material básicoprelógicose caracteriza por remitir a su significadoen estadode "bloque", es decir: no analizadoni ordenadosegúnel "prisma" categorialdel sujeto (expreso,s) predicado (ex-preso, p) y unión expresa (pores)de sujeto y predicado. Así "Platón ra-zona", "Sócratesdialogaba"... remiten a sus significadostal cual se hallan en la realidad inmediata,sin separaciónentre lo que hace de sujeto,en cuan-to sujecuan-to, de lo que hace de predicado en cuancuan-to predicado. Tal estado inmediatode las expresioneses deconfusión, desdeel punto de vista de L.F. y L.D. Aristóteleslo llamó<TU)'ItEXlJ¡.tÉvov (Phys. 184a22); es decir: estadode significadosfundidos (unos con otros). Frente a tales "fundidos", "A es B" es un compuesto (a'ÚvOE-roV): Todo bien formado; puestacada cosa (signifi-cado) en su lugar (lugar, categoría,función de sujeto, de predicados,de vínculo [cópula]).As es Bp.

(2)

LÓGICA DI~CTICA y LÓGICA FORMAL 145

(1-4)El material propio (de L.F. y L.D.) es materialartificial respecto del material básicoo significado en estadoneutral o práctico. Mas el estado

artificial se prestaa un usotécnico;el deeficiencia especializaday, por espe-cializada,más potentey seguraque el uso corrientede lo natural.

"As esB¿" es, pues,un artefacto --cual lo son prisma, palanca, termó-metro,regla,reloj, auto, canal, fósforos... Sus propiedadesy montajeno son naturales;mas son bien reales;con el simbolismode teoría cybemética:

(Black box)

Caja oscura

. (Input) • (Output)

Platón filosofa. --~ s ( ), p (), ~ "Platón es filósofo";

( ) es ( )

o más correcto

(Inducto) Transformadorlógico (Educto)

{Platón filosofa, Sócratesdialoga ~ Teeteto calcula Hace frío

s ( ), p ( ),

( ) es ( )

(1.5)Refirámonos,pues,ya al material apropiado o preparadopara L.F. y L.D.

Puede hallarse la forma típica "As esB," en dos estados:1) de unión indicada;2)de unión verificada. En 1

+

2 la sumaestá"indicada"; en 3 está

verificada;en (a

+

b) (a - b)

=

a2 - b2,al poner,vgr. a

=

2, b

=

1Y

rea-lizar las operaciones,resulta 3

=

3. La fórmula se verificó. En doble senti-do: 1) se puso de manifiestola igualdad, aun de forina externa,3

=

3,'frente a la diferenciade forma (estructurarelacional)de las dos partesde la fórmu-la; 2) se fundió en un bloque (en un concreto)la pluralidad de elementos y relaciones(a,b,

+,-, .,

=)de la fórmula. El bloque resultantees "3=3". De él a la fórmula no hay regreso.En la fórmula "A es B", la unión por es está indicada; no hecha. Se trata de hacerla o verificarla, dentro del plan de L.F. y L.D. -sin recaeren la forma de material básico.

(3)

JUAN DAVID GARCtA BACCA

Una de las formas de verificar la unión (indicada por "es") es, admítá-moslo, cual hipótesis de trabajo,

"A esa(B)". Vgr. el Hombre eshumanamente racional, el hombre es

humanamentevidente; Platón esplatónicamente filósofo; Aristóteles esa su manera filósofo; circunferenciaesa su: manera curva... , Aqui la unión de sujeto (A) con predicado (B) queda hecha (verificada)por la forma adver-bial o adjetiva de a ( ).

Otra de esasformas de verificación de lo indicado por espudiera ser: Aes e(B),A es d [c(B)],A ese{d [e(B)] ~... ;

el hombre es vivientementeracional; el H es sensitivamente(vivientemente) racional; Platón es filósofo idealista sutilísimo y primero, oPlatón es el pri-mer sutilísimo idealista filósofo... ; 2 es muchlsmo menor que 2100 ••• , la

longitud de un cuerpoesespacio-tempQ1"al,otemporalmente espacial

(Raum-artig,

a-vt

a'

=

;===~===

VI -

v2

él-Minkowski); la duración real esespacialmente.temporal (Zeitartig), v

t---x c2 t'=

-;-====:::;===

VI -

v2

e

velocidad es la derivada primera de espaciosegúntiempo; o con formulación más correctalógicamente:"velocidad es primera derivada de espacioen fun-ción de tiempo",Vs es e~ d [e [b(t)]]~. Compárese con la simplificación

simplona de "A es B", propia de L.F., clásica o moderna.

lo La fórmula 1

=

---;==::::::;;:-VI -

v2

él-se escribiría en una lógica adaptadaa la física:

I,

=

lo

(l/V

v2

J, .¡. I,¡.-él-) As esa (Bp)

(4)

LÓGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FO:kMAL 147

Siempree ~. }, d [.], e [.] ... son "predicadosde predicadoso funcionesde funcionesu operacionesde operaciones",cual si escribiéramosx, a(x), [a(x)]2, log (a(x»2,etc.,con las consiguientesdiferencias posibles en cuanto a orden de aplicación.o•

Por fin: forma (semi)final (do aquí IV ... 2).

A esa ~o', e ~ d [e(B)]}}. "Platón esplat6nicamente el primer

sutilísi-mo ... filósofo";2 es elprimer y único-par-primo número...

§

n,

Contraposici6n entre L.Fo y L.D.

Enumeremosy desarrollemoslas característicasde L.F.y L.D. desdeel punto

de vista del§1.

-(ll. 1)La L.F. acepta(se ha decidido por) la forma "A. es Bp", cual típi-ca. Es decir 1) la unión poresquedaindicada -no verificada. 2)Las formas "A es c(B)", "A es d[c(B)]"... reciben tratamiento igual aA es B -en pun-to a verdad, falsedad,operaciones... -, de ello se tratará inmediatamente. 3)La forma "A es A", o "A. es Ap", es la expresión de una unión simple

(identidad de A consigomisma, a pesar de las dos posicionesque A ejerce), mas nouni6n doble (potenciada)porque A, en cuanto sujeto,no afectaa A en cuanto predicado.

En A esa(B), o"As es a(B)p",la unión es doble: 1) lo mismo,en cuanto uno mismo,hacede sujetoy predicado (que no son la misma función) y 2) la misma A afectaal predicado,y se afectaA a sí misma (setransforma)para "afectar al predicado"."Hombre eshumanamente hombre", o las frases"el hombre esinhumanamentehombre","Platón es a vecesinconsecuenteconsigo mismo en su posición idealista (platónica)". "Platón es antiplat6nicamente

Platón", "Platón es ordinariamente consecuenteconsigo mismo" (o Platón esplatónicamente Platón)... "El hombre (proletario)es (ypareceser) inhu-manamentehombre;el hombre (capitalista)es (y no pareceser) inhumana-mentehombre"; "el hombre (social)es humanamentehombre"... son, entre miles, ejemplosaceptablesde la fórmula "A esa(B)",

"A-

es a[c(B)]...

Digamos,pues:

(ll. 11)Porplan -implícito, de ordinario mas eficaz- la L.F. se carac-teriza1)por la aceptación,cual fórmula típica, de A esB; 2) por la preterí- . ción de las formas"A es c(B)"; 3) por la preferenciadeA es A como fórmula de proposición idéntica (simplemente).

Mientras que la L.D. acepta,por plan implícito, de ordinario, mas eficaz; 1)la forma proposicional "A es a(B)", cual típica: 2)las formas "A es c(B)", "A es d[c(b)]",como irreductibles entre sí y con

1);

3)A -es (A) cual forma propia de proposiciónidéntica (doblemente).

La frase:en la L.D. la identidad espotenciable, y no lo es en la L.F. ad-quiere, por lo dicho, definidos sentidoy formulación.

(5)

JUAN DAVID CARCtA BACCA

Advirtamos ya =-brevemente.:«desarrollar en V'3- que A esA es

lági-cemente (o formalmente) verdadera o falsa; 1(V), 1(F); mas puede ser real-mente verdadera r (V) o realmente falsa r(F). "El hombre es hombre" es siempre formalmente verdadera; mas "el hombre es humanamente hombre"

(el hombre está siendo humano) puede serrealmente verdadera, en ciertos individuos, estados de ellos, épocas históricas (o futuras) y puede ser real-mente falsa-en otros casos,individuales o no, en que el hombre esté-siendo inhumanamente hombre, hombre inhumano ... ; mas siempre es verdad for-mal "el Hombre es hombre". "Metro es metro" es siempre verdadera -forfor-mal- -formal-mente; masrealmentepuede ser falsa, si se halla en movimiento (relatividad), según la fórmula I

-=

lo , v2

~~.t. l-c2".

Ases a (B)

Veremos en V· 3 la importancia de estas distinciones respecto de los llamados "esquemas de verdad" (Wittgenstein).

(H. 12) La L.F. esabstracta. La L.D. esconcreta. De nuevo: las dos son, cada una lo suyo, por plan implícito (de ordinario) y siempre eficaz. En efecto: porque, según Hu i ,en A es B, A no afecta a B (no se expresa cómo

A afecta aB, o B a A), respecto de B es10mismo que A sea Al' o Al) ... o An ... ; en rigor A es una variable, respecto de B -variable dentro de un ámbito a determinar por otras condiciones que no vienen al caso.

Escribire-mos, pues, en vez deA esB,A" esB,ii~n;:§;N, n

=

1,2,3,4, o sencillamente

(X)~ (X esB) n

Que B es un abstracto quiere, por tanto, decir: no es afectado por el número -y cambio (sustitución) de sujetos; vale lo mismo tanto para uno como para otro. Abstracto es la indiferente a (sus) realizaciones.-Abstracto es, pues, una relación, no una propiedad. B es abstracto respecto de A (Av ~

Aa ... ),

si valen por igual "Al esB", "A2 esB", "A3 esB"; Al' ~,

Aa ...

son

diferen--tes entre sí; masB es indiferente a tales diferencias. Tal indiferencia define lo abstracto-y su grado.

La fórmula "A esa(B)" es, por contraposición concreta. B es afectado por A, y A en cuanto afectante a B y afectado por B se transforma en a. Si, pues, A incluye, por la razón que sea, un plural -Al' A2, An ... -, la

fórmula

A esa(B) darla Al esal (B)

A2 esa2(B)

afectar a B.

(6)

LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL 149

§III. Contraposición de los postulados típicos de L.F. y L.D.

Recordemosque la palabra griega equivalente a la de "postulado" es aL't1')¡.La, que significa no tan sólo "petición o exigencia", sino pedirpara poder (al"da) determinar (aúsm) o para poder construir (:rcOtELV). Recordemos, además -lo que no es tan conocido--, que Euclides clasifica los teoremasen dos ti-pos: los que tienen que ser demostrados (O:rcEQ liaEL aELsm) y los que tienen que ser construidos (O:rtEQ liaEL :rcoLllO'm). Los cinco primeros "teoremas" del libro I son constructivos. Postulado es, pues,regla básica para demostrar o para construir. Naturalmente unos teoremasconstructivosservirán para cons-truir otro, en parte o en todo constructivospor construidosya.

Contrapondremos L.F. y L.D. según el criterio decisivo y primario: la L.F. emplea postulados demostrativos;la L.D., postulados constructivos.

Enumerémoslos, con una breve explicación. En L.D.

(111.1)Toda proposición tiene que serconcretada.

(III.2) Toda operación tiene que serverificada.

(111.3)El conjunto de proposiciones y operaciones tiene que ser tota-lizado.

,,·1l1.4)El Todo (de todos los elementos)es distinto -positiva y original, aunque conexamente=-de todos los elementos (de tal Todo). Surgimiento de Totalidad.

O el! forma más corriente: son diferentes,aunque conexos,conjunto (de

n elementos)y losn elementos (de tal conjunto).

Añadimos, pues, el postulado o exigencia (aL't1')¡.La): todos los Todos tie-nen que integrarse en El Todo de todos ellos -que será nuevo, original, conexo yfinal del conjunto de todos ellos. O con otra formulación: se pide o exige que

(III.II) a toda proposición se la sometaal paso (~) de abstractaa con-creta;

(III.21) que a toda operación se la someta a pasar (~) de indicada a verificada;

(1l1.31)que al conjunto de proposicionesy operacionesse lo someta al paso (~) de agregadoa Todo, y en el límite de tal proceso se llegue a El Todo final -original, positivo, conexo-e-de todos los procesosy elementos, integrantesde II. 1, 2,3.

(111.1234)La ausenciade imposición sistemáticade las cuatro exigencias caracterizala lógica formal.

§IV. Algunos casos ejemplares

(7)

JUAN DAVID GARCfA BACCA

(A es B) ~ [A es e (B)]~ ~A es d[c(B)H ~ . " son prop. de L.D. Qué condicioneshaya que poner respectode la unión ordenadaB, e (B), d[c(B)] etc. .. para evitar sinsentido... no es preciso que quepa en este trabajo. Los ejemplostraídos en 1.sirven para ilustrar verosímil y previsoriamente el planteamiento.

(IV.2) La operacióndeidentificación se halla en "A es B" ... , y aun en "A es ~d[c (B)]

V'

en estado de indicación, no de cumplimiento. Frente a "d[c(B)]" .... se halla A -el sujeto- firme, in asimilado, inafectado. Con la clásica terminología dialéctica:'tal forma de proposición -dialéctica ya por la concrecióndel predicado-- tiene aún sujeto en estadodesustancia,

deen si. Se trata de transformarsustanciaensujeto, en sustanciaafectada y transformadapor los predicados. Tal proyecto se puede simbolizar por

[A es d[c(B)]]~ "a~d[c(B)H" -un sólo término. La identidad, exigi-da por "es", ha sido verificaexigi-da. Mas toexigi-da identiexigi-dad "indicaexigi-da" deja al sujeto en estadode sustancia.Preguntar si aparte de "curva cerradaplana centra-da"-odicho más técnica,aunque antiliteraria: "centradamente(planamen-te [cerradarnen"centradamente(planamen-te]Curva)"- hay zlgo así comoCircunferencia, cual sustrato poseedorde algo más,inafectadopor todo eso,equivale a admitir sustancias, sustratoso modelos(Etoo;)intransformablesen sujeto -admitir cosasen sí.

Dejando apartelo que tal cuestióntiene de ontológica o metafísica,decimos: 'la L.D. exige (postula)lIl. 1, 2. El simbolismo adoptadohace desaparecer

la independencia (elen St)del "sujeto" de la prop. de L.F. En L.F. sujeto y predicadoestán aún actuandoen función de los eide platónicoso sustan-cias (o'Ücría)aristotélicas.

(IV.3) En L.F. la operación de negación (signo -) se queda en "indi-. cada""indi-. "Dos es par", "no (Dos es par)" o "Dos no es par"; "no[no (doses

par)]" son la formulación típica de tal estadode cosas. Expresionescual "el hombreesinhumanamente hombre","D es ciego", "D es no-vidente","D no es vidente", o las afirmaciones"El hombre es hombre", "el hombre es hu-manamentehombre"... todas son tratadascomo iguales segúnlas fórmulas

"A es B" o"no (A es B

l' ...

La negación (o afirmación)estáindicada,nunca verificada: esextrínseca. En

"e

es ciego" la negaciónse ha hecho,original-mente,intrínseca;y realmenteno se pasade ciego a vidente sino por un mi-lagro -de Dios o de la ciencia; mas no tan sencillamentecomo por "no-ciego", por no (no vidente)-por un "no al no".

En ciego la negaciónse ha hecho intrínseca,de bien original manera; eninhumano -sea individuo o sistemasocial, económico,religioso... -, la negación"no-humano"se ha intrinsecadode manera original y revulsiva,es decir: revolucionaria. La negaciónintrínseca de tal negación,intrínsecaya, dará (puededar) una superaciónoriginal (Aufhebung), algo así como un milagro (afirmación nueva, milagrosa)-de Dios, de la técnica, o de la

(8)

LóGICA DIALÉCTICA Y LóGICA FORMAL

Historia. La expresión lógica -el lenguaje- de tal estado de cosas podría ser: para una prop. p

p, p; p, en L.F.

p, \.p],

[lp]],

en L.D.

p

y

[p]

son tan original y positivamente distintas como "c no es vidente" y "C es ciego"; como "El alma es no-mortal", "El alma es inmortal" (Cf. Kant,

::

sobre juicio indefinido) etc. En vez de p

=

p; "dos negaciones afirman y afir-man lo mismo (inicial)" así en L.F. - valdría

[[PJ}=.P, en que P es una proposición nueva, transustanciación precisa-mente de la inicial p, por virtud de negación de negación intrinsecadas."El hombre es hombre", "el hombre es inhumanamente hombre", "el hombre in-inhumanamente hombre" resulta, por unidad conexa,equivalente a "El hom-bre essocialmente hombre" (P)_ Que haya dominio de cosas y propiedades en

que valga p, p, p, p

==

p -así tal vez en el dominio aritmético-e, no elimina la necesidad de una lógica dialéctica para otros campos -biología, sociología,

economía ... en que p,

IPJ,

[[p]]

son realidad original y propia, en cada p~o. (IV.4) En matemáticas valen 105axiomas o leyes de Hankel: a

+

b

=

e, a b

=

d -aparte de a

+

b

=

b+ a ... En 1

+

9

=

10,5.2

=

10,2.5

=

10 .. .-las operaciones se han verificado y dado un resultado, irreversible por no biunívoco. Igual en (a

+

b) (a - b)

=

(a2 - b2), para a

=

2, b

=

1; el de 3=3···

Mas las uniones p&q, pvq, p J q. .. no son simplificables o verificables; en (p :) q) :) (q

J

p>

no se puede hacer el equivalente a (a

+

b) (a - b)

=

=

a2 - b2para a

=

2, b

=

1, Yllegar a 3 _- 3. Las operaciones &, v, ... no son "verificables"; se quedan en indicadas. La unión es irrealizable; el es

no pasa de indicación. .

En la expresión (p

J

q)

==

x,r no tiene nada que 'Ver con p.q. Todavía se ve más clara la situación en el cálculo expreso de predicados. (A es B)

J

(D esM)

==

?

Simplificando: la forma silogística A esB y

B es

e

luego

A es C,

en A es

e

ya no se conoce qué término medio se emple6. A es

e

no es conclusión dialéctica. El silogismo de L.F. eliminó, sin conservar realzándolo (Aufhebung), el término medio. Es decir: la unión de premisas (por &) y la de sujetos y predicados no se ha ueriiicado.

(9)

JUAN DAVID GARC1A BACCA

A es a{B)y

a(B) es b(C) luego A es a[b (C)]

El hombre es humanamente vidente 'Y

el humanamente vidente es videntemente consciente,luego el H. es hu-manamente videntemente consciente. Así en virtud de (111.1,.2). Mas en virtud del exigido paso dialéctico 111.2, el esde esta conclusión está aún sin verificarse. Es que falta aplicar el 111.3 -paso a totalizacíón. Al formar el conjunto de predicados aplicables al H. y someter sus expresiones a 111.1,2,3, desaparece por reabsorción sublimada (Aufhebung) el sujeto -sustancia. Llegamos. a la forma:

(111.1,2, 3) a~ ... c[d[c(B)]]). Designémosla por Ta (Totalidad respec-to de A).

Cada sustancia, al llegar a ser plenamente sujeto,resulta centro de todas sus propiedades; o el conjunto de ellas se escentradamente] lo cual es serse él ellas y ser ellas él por modo o estado de Todo. El Todo (1) esel que es en sí.

En virtud de 111.4,Ta, Tb, Te' ., (Todos especiales: hombre, sol, 2, ro-sal, sistema solar, cultura griega, religión romana, economía feudal ... ) tienen que integrarseenEl Todo -paso a Totalidad. Tal paso puede partir y re... correr un plural, reducido -gradual y ordinalmente- a creciente unidad; mas siempre los Todos, resultantes transitorios o mediadores, son distintos de, aunque conexos con, sus conjuntos (denomínémoslossumas).

Diremos: la L.D. es procesual: sucesión ordenada (u ordenable) de to-talizaciones hacia El Todo.

§V. Algunas advertencias importantes

(V.l) Por su plan estructural la L.D. se parece 1) a la aritmética, y no al álgebra. Proposiciones p, 'q, v. .. son el equivalente a constantes indetermi-nadas: a, b, e ... ; operaciones indicadas -, ), :&, v... son el equivalente a

+',-,

-7- - todo ello es nada másel primer paso de L.D., coincidentes aquí L.F. y L.D. Entran en L.D. proposiciones explícitas "A es B", "D es M",

"A es D", que son elequivalente a 1,2,3, y2, 3t,e ... ; hasta aquí van uni-das L.F. y L.D. Mas en L.D. entran operaciones complicadas, expresamente planteadas, cual A es e (B), A es [d [c (B)]], equivalentes a24, 234 ••• e,2) Mas, ante todo, L.D. conviene por plan con todo cálculo en que entre la operación "paso al límite" -cálculo diferencial, integral... series y sucesiones conver-gentes... La L.D. aplica, por programa cuatro "pasos al límite"- coordina-damente progredientes: paso a concreción (11I.i), a verificación (111.2),a totalízacíón (111.3)y a Todo (111.4)"El Todo, hacia el cual tiende o se hace (intenta) tender a todo lo anterior, es el equivalente al "Universo del.

(10)

Pensa-LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL

miento" (Boole),masen fasede organizacióninterior -y no en bloque total. La L.F. --sobre todo en su forma moderna:simbólica, matemática... , se pareceestructuralmenteal álgebrade operacioneselementales.

(V.2) En Lógica booleanano sólo se consideraa cada conjunto en sí, sino siempreen conexión con su complementario (o negativo)respectodel conjuntoTotal -universo del Pensamiento. Si el rectángulo adjunto

sim-boliza (tal)

=:

talTodode Todos, T(t)

D .

, un conjunto determinadopodrá ser, inicialmente en sí -sunúmero de elementos-, en relacióna otro, vgr.-sí cabesuma,resta,corte... entreellos-; massiempre habrá que hacernotar su complementorespectode T (t,,):

T(~)

I

??,

Q

I

Que en el álgebrade la lógica de Boole tal exigenciafinal queda reducida a exigenciaindicada, es punto diferentede que aquí no se tratará.

En L.D. no se presuponela existenciade T (t), como algo ya hecho,per-fecto, definitivo. T (t,,)hace deproyecto a realizar, paso a paso ordenada-mente-por la historia...

(V.3)Como el Todo den elementoses algo positivo, nuevo u original respectodel simple agregadode losnelementos,no cabe en tal procesosino racionalidad retrospectiva,que unifica o da razón ordenamentede todo10 anteriormenteaparecidoo pertenecientea su orden, mas no prefija para siempretodo lo a aparecer- 10que fuera exclusión de novedad:inventos científicos,técnicos,sociales,económicos... Así que lo anterior es, cuando más, condición o causa necesaria,mas no suficiente,de todo lo siguiente. Pero10siguiente,una vez sobre-venido,da razón suficientede todolo ante-rior. La L.D. no es deterministao racionalista,mas tampocoes irracional. Sia es causa (condición)sólo necesaria(Cn)deb, bse integraráde dos

com-ponentes,a saber:b', o lo que tieneb de efectodea; y b "o lo que de ori-ginal esb,o surgeen b".

Disposiciónordinal de novedades,sobre base necesaria-ella perfecta-menteracional. Donde no haya novedad--supongámosloen geometría,ál-gebra,lógica formal, física... -, el conjunto (sistema)de condicionesnece-sariases suficientepara lo siguiente-efectos, teoremas.En L.D. la necesi-dad (anulada,no aniquilada) es lugar de surgimientode novenecesi-dad (libertad, invento, espontaneidad)-y, por tanto, de secuenciatemporal,con sentido real propio para real Historia.

(V.4) Esquemasde verdad y falsedaden L.F. y L.D. El H. es viviente es prop. verdadera-admitámoslo. Mas "El hombre es conscientemente

(11)

vi-154 JUAN DAVID CARCtA BACCA

viente", "El H. es seipsiconscientemente(Sclbstbeiousstsein,selfconscious) vi-viente" son prop. realmenteverdaderas,porque expresanla maneracomo el hombre está siendo viviente, ve, oye, toca... , a diferencia del animal puro y simple. A su vez: "el hombre es hombre" es lógicamenteverdadera;mas "el hombre (individual o colectivo:tal sistemade vida económica,tal clase social) es (estásiendo) inhumanamentehombre", "el hombre (individual, tal colectividad) es (está siendo) humanamentehombre"... son prop. de verdadreal o falsedadreal -realmente verdaderasr (V) o falsasr(F), man-teniéndoselógicamenteverdaderas,1(V), la de "El hombre es hombre". "El

H no es hombre" es prop. lógicamentefalsa,1(F); mas tal falsedadpuede

ser realmenteverdadera- "el hombreproletario es inhumanamentehombre" o "el hombreproletario no es humanamentehombre"; pero,ademásde1(F)

puede ser r (F); "el hombre social no es hombre", "el hombresocial no es humanamentehombre". Igual diríamosde "metro esmetro","masaes masa"; son lógicamenteverdaderas:mas realmentefalsas o verdaderassegún el sis-temade referencia,y demásperfilesseñaladospor la teoría de la

relatividad.-El esquemasiguientese lee sin más, para L.D.,

V. F.

1) 1 (V), r(V)

1(V), r(F)

1(F), r(V) 1(F), r(V)

En una L.F. el esquemase reduce a

2)

1(V) 1(F) V

F

,0

En una L.D. valeel 1). Qué transformacioneso redefinicionessea pre-ciso introducir en los esquemasde las operacionesclásicamentelógico-forma-les, no cabe en este trabajo. Baste con una indicación. En L.F. (Wittgen-stein)vale:

p p

I

p

=

V-17IV- ,

o sea:p==p

F V F

En L.D. pudieran ser válidos esquemas,como el siguiente:Designemos con:1t prop. dialéctica:

(12)

(A) deafirmación dialéctica (afirmación intrinsecada o potenciada)

LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL

(1) (lI)

[n:]1

(IlI)

[n:]v

Signos: i, indicada; v, verificada

o intrinsecada

I (V), r(V)

I(V), r(F)

I(F), r(V)

I(F), r(F)

I(V) Se r (V) I(V)Se r(F)

I(F) Se r(V)

I(F) Se r(F)

r(V) r(F) r(V) r(F)

[Jt]¡, es la posición expresade las relacionesentre valores lógicos-1 (V), 1(F)- Y valores dialécticos -r (V), r (F). Tal posición -designada por i:

(indicación) y porSe (indicación de unión) incluye posición decontradicción

compleja (delógica y real):1 (V)&r (F)... , y afirmación compleja (de lógica

y real);I(V)&r(V), 1(F)&r(F). En la columna III se presentauna aceptable

(programática)solución o resultado,.condensableen una norma:predominio de lo real,reforzado aun contra lo lógico formal. El axioma o norma jurídica

maior pars trahit secum minorem podría aquí readaptarsediciendo: "lo real r (V.F) arrasta lo lógico" 1(F.V) (Kant.) Contariando de algún modo el pre-cepto silogístico clásico (L.F.):

Peiorem sequitur semper conclusio partem. Para el lógico clásico lo real tiene que sometersea lo ideal -luego 1(V)&r(F); referidos a la misma

pro-posición, ha de dar (IV); 1(F)&r(V), dará 1(F). Lo lógico formal es indi-ferentehacia lo real (existente)y lo real nunca puede contradecirlo. El do-minio de lo real se ha constituido ya, desdesiempre,obedeciendoy por obe-decerel principio de (no) contradicción, y al de racionalidad perfecta (omne ens est rerum). En L.D. el predominio corresponde a lo real. Lo real es realmenteindiferente respectode lo lógico (formal).

Aventuremos un esquemadialéctico para la negación (intrinsecada).

[Jt]v

[r(V)J [r(F)J

[r(F)J [r(V)J

[r2(V)] [r2(F)]

De la negación de la negación,intrínsecaslas dos,de una prop. dialéctica (x). resulta una prop. reduplicada o reforzadamcnteverdadera, [r2(V)], redu-plicada y reforzadamentefalsa, [r2(F)], mas siempre de la proposición inicial

-cual "ser conscientementehombre" es un refuerzo original, positivo y pro-pio, de ser hombre", y "ser hombre social" es otro refuerzo original y positivo y propios de "ser hombre"; tanto conscientementecomosocialmente son el

(13)

JUAN DAVID GARCtA BACCA

resultado de habersesidoinconsciente e insociablemente (individualmente, grupalmente,sectaríamente, clasístamente... ).

[[31:J] es diferente, propia, positivay originalmente de [31:]1);mas p no esrefuerzode p; esrepetición trasuna vuelta inútil.

(Y.5) de L.D. ha de haber un pasoregular a L.F., de modo que L.F. re-sulte un "caso" de L.D., en virtud deIll.3, 4. Así de un número complejo a

+

bi se pasaa uno real para b

=

c; o de

v' -

1a real por

(v' -

1)2

= -

1.

O basta con la decisión de dejarindicadas todas las operaciones,afirma-ción, negaoperaciones,afirma-ción,&,

=> ...

N os hallamosentoncesante una lógica deestilo al-gebraicopuro, de fórmulascual (a

+

b) (a - b)

=

a2 - b2,a

+

b

=

b

+

a ... Lo cual es perfectamentelegítimo, pues dependede unadecisión (op-ción) prelógicay metalógica,cual la deponer COlDO axioma: "dos puntos

de-terminan una recta y una sola y la misma recta entera"; o poner que valga a (b

+

e)

=

ab

+

ac, masno a

+

(b.c)= (a

+

b) . (a

+

e) etc.

Que en un dominio especialde objetosvalga una lógica formal (aristo-télica o booleana)serácuestiónde hecho. Extenderla a todos,o a otrosdomi-nios,serácuestióndeempresa-proyecto, designio,decisiónseguidosde éxito o fracaso (verdado falsedadde empresa,verdad, falsedadde estilo trascen-dental).

JUAN DAVID GARciA BACCA.

INSTITUTO DE FILOSOFÍA DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...