UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE FILOSOFÍA Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS DOCTORAL
MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR
Eduardo Jaime Sarabia Álvarez-Ude
Madrid, 2015
© Eduardo Jaime Sarabia Álvarez-Ude, 1981
Extensiones del sístema L-3 de lógica trivalente
Departamento de Lógica
E d u a r d o J a i m e S a r a b l a A l v a r e z - U d e
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UNIVERSIDAD C O M PL U TE N SE
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X - 5 3 - 2 0 2 . 2 - S f c - X ,
EXTENSIONES DEL SISTEMA L3 DE LOGICA TRIVAfKNTE
D e p a r f c a m e n t o d e L6g l c a
F a c u l t a d d e F l l o s o f t a y C i e n c i a s d e l a E d u c a c i o n U n i v e r s i d a d C o m p l u t e n s e d e M a d r id
1981
© E d u a r d o J a i m e S a r a b l a A l v a r e z - U d e
E d i t a e i m p r i m e l a E d i t o r i a l d e l a U n i v e r s i d a d C o m p l u t e n s e d e M a d r i d . S e r v l c l o d e R e p r o g r a f l a N o v i c i a d o j 3 M a d r l d- 8
M a d r i d , 1 9 8 1 X e r o x 9 2 0 0 XB 4 8 0
D e p o s i t o L e g a l : M - 3 1 0 6 9 - 1 9 8 1
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T n iJ i c e I n l . i ' o i l n o c i o n
1 . I,A I c V ' i c f l L3 1 . 1 I n t r o l in e c i o n 1 . 3 '.'..intax 1.3 I
1 . 3 A i n t a x i r j TJ: Lo.3 Icn^urAJc;; L 1.'1 ." c i.i a n k lc n I : I n t c r p r o t a c l o n ; . ' , 1. !', :'.e;,!,3ntic.3 I I : V a l o j ’a c i o n c . a 1 . r, Mln t a x i r , XI];: L 'o l c u l o r ;
1. 3ci,.'in fclcn. I I I : I ' O l i i i l c i o i i c . " . ' )iar.3 I.3A^
1 . .3 K e l a e l o n c n e n t i r e l.P y J.'J i l ot a. 3 a l c a p i t i i l o 1
I'l.u'int] Cf
3 . 3 1 j r i n c l p j o ilo n n l X I c a c t o n ■tc : A ' t :11 , " n ■ : e I ' e i i a 1.3; ! t o n j n n t o. T- i i i Oi l cl o , p r o p J. c. . i;,-. ■ ric :.i.eni: i..i d o r l o . e t r a i l i 1 i nai l
, 1 I n I r o d t j c c l o n ,'> iio t a c i.ôn
3 do; i.ii i n t o a - i . i o d e l o t r i v a l o i iter.
‘i I ' t ' O; ' i o d a e r , U r i v a l e n i o r do c o n ; ;i,. ■ t. i ic i a ■ n .a l . î ii 1
' 1 1' T ' o n i e d a r t c r t r i v a . l e n i i e . ' i a a d a , d a l i a a a i ] ;i A '
3 ( a ' l - . n .;Le t i n 1 do .3
• l o l i a r a l o ; i ' . j ' Lu] . o 3
d r l c n l o . • i x i o i , . ; ' t j o n A. Ta 1 t a I; r o d i l e c i . ni 1
] Ô. t e a J.,
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3 . 3 l'or; L u 1.-1 ■ ior. do ,\.f 3 . P c d u c c i i î n y d o i n o s t r a c i ô n e n /\ . Î3. lOd
.3.3, (t ourooc. i. ôr, le ,'..13 U O
3 . 3 Co; . p l c t u d ■3.0 ,13 r o r . p . o c t o a l a c o n . ' j e c u e n c l e i 1 1 3
io loi r; a l c. e. i î t u l o 3 1,34
•1. d . a l c u l o .'-3. 3 1 îaut)t.oaL;r." 13'">
4 , 1 l u ;• r 'O id u e o iô n 1 3 3
■1.3 1,'c r l i i.i c l é i i ü e l c . é l c n l o 333 1 3 1
4 . 3 C o r r e c c i o i i do 3,3 r e s p c c t o a l a c o n s e c u e n c i a l , ’,f;,
4.-1 ' l o ' - l a a doi - i vad. e. a e n S3 ;|/)0
4 . 3 C o n p l e t i u ' i de r:,3 r e n o u e c t o a l a c o n s e c u e n c i a 1 4 3 4 . 0 i;i:i ;.iin.a,ei6ii d e l.'i r e e l . n d e s c u a r a c i ô n e n 3 3 ( l l . a u p t s a t ; - , ) i c . i 4 . 7 iin.e, v e r . e i é n d e l n a u p t n . a t z n d e c u a c i a a D3. E q u l V a l e n c i a 1 7 4
de 33 y 3 3.
do L.e,'! .-il ca,j,'.î. L n l o 4 1 7 3
O. C.-') l e u !■ ).". d e d e d u c el 6 n n a t u r a l il.3 y 11J3 1 7 3
0 . 1 Jn I , r o d n c o l ô n - V/ n
5 . 3 j':l c é l . c n J o .id 131
O. '! d é l c u l o d.I,'î d o d e r l u c c i ô n n a t u r a l p a r a l a l ô j i i c a J 3 ]
.ioL.a.-i a l c a o x L i i l ü 5 p
0 . (!.âleiilrjrj .-e c u e n c l a i e s :,:lnic t r l c o . s . 111 lerr.a de C r a i ■ 73,3
0 . 1 I n t r o d n c c i ô n 373,
0 . 3 1:], c - ' l c n J o ' 3 3 - 3 1 . O c f i n i c l o n . A v d c c n a c lô n a L3 3"1 0. ü "Il l , e o r e i ;,a d e i n k o r p o l a c l <5n ( L e n a d e C r n i . a ) .'■0,3, G. 4 , : i c - ' l e c l o 3 ' : - 3 7
0 . 0 1:1 c ' l e u l n ,3 7 . 17
llnl,.-''-. a l c.'' .1 ti 11(^ 0 7 1 3'
7. Lo s üoorcitin.o d e A.eLii
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a o l , i n s o n e n L37 . 1 I n l : r n d u c c l 6 n ëO'J
7 . 3 T o o r o i a a d e de , i n l u l l i d a ' . i ( i ' . c t h ) -’ 4
- . I I I -
7 . 3 i'oorCi.M-i d o c o u n i . ' , t o n c i n u c A o u i r , : .c.i ■ dot.-:;-, a t c a n i t u l o 7
A p o i u i i c c I ; L'Oi.io;:. t i ' a c J.6n d e l A.'i pt.-;,-'i;:. o.-'p,' : ' , o i' : .c -, - o do i o r i i i u l n . o .oiynuda.'';
/ . p c i u i . i c e I T : . ' • i i n i v a l c u c i a . do 'io.c c o u c o ', l:o:. - :-o i-.:. l u i : - i. I i.
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iiot.a;] a lor: apcudicor: .1 I I
doncluniono.o,
dililiof'rr,I'.a
F e d e e r r a t a o
p . I B : L o s p i m t o s ( i i ) y ( i i i ) tie l a d e l l i i i c l ô n d o s u b r ü r u u l a i n m e d i a t a d e b e n n i o d l f i o . r s o d o l a r . i y . u i e n t e i . i a n o r a : ( i i ) F e s u n a s u b f ô r i n u l a i n u i e d i a t a d e - F y F . F y d
i: s o n s u b f 6 r m u l a s i n m e d i a t n a d o F G.
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^ ( i i i ) F A e s u n a s u b f ô r i i i u l n j n i i i o d i a t a d o X , s iI A e s u n a t l e s c r l p c i o n .
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I p . 3 2 , l i n e a 2 : d i c e n e p , a c î 6 n F u c r t o y d o b o i l o c i r n c y a c l ô n ■ l é b i l . ii p . 7 6 , l î n e a 7 : d i c e : S e a Ii u n c o n j n n t o d o r ô n a u l a s dr; 1,3. Il ot' c
I
I d e c l r : S e a II u n c o n j u n t o d e l ' ô n r i u l r i s r | u e c o n t i o n o s 6 l os i m b o l o s p r i m i t i v o s d e L 3 .
p p . 8 2 y 8 3 ; l a n u r n e r a c i ô n e s t é car, il)i a < l a . S u o r t o n o s o l i n v o r s o . p . 2 1 5 : L a t e s i s ( 2 6 ) p u e d e c l i m i n a P s o , a t m r o o o y a b. ' r j o ( 2 1 ) p . 2 5 8 : L a d e d u c c i ô n d e ( 1 7 ) - ( 2 0 ) n ( 2 1 ) y ( 2 2 ) n o o n c o r r
L a p r o p o s i c i S n 7 . 2 . 4 , a u n q u e d e i . i o n t r a l i l e , i ; r e c i s a dr.
n u e v a p r u e b a q u e , p o r L a i t a d o c : 3 p a c i o , n o J n' Ji oai.io,' p . 2 0 2 , l i n c a 2 3 : d i c e n o d e d u c i b l l i i l a i l y d r ' b o d r o c i r
n o - d c d u c i t ) i l i d a d .
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l i e n ko a n t p ' i ' i o r a l a t o o r î . - i ti'.ioiuo , n o or; ,in;- l . i P i u o u l c I t : L I'o ô r i. -
c a m o n t o , n l i i o q i i e o j i e r a c o n o r a i ' o . a l . l o , l a b o i i b u ' i P.- i n i n . - o r î a \
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eii l a r i i n l l d a e n q u o no e x p r o o a oti c l J . ; ' , oo. i ; uj-j,inilatO,.' . ! A veer-;-,, O n l a p r o c a i . : , I ' oi i n. l o' t , o. alon, j n"t,i 11 i' t j titt
- ' l l c ' . i o a on n l i i t o n e p o y o r n l i v o n.l/njtici - a r c i t o i i o;: l l c i ; ..ni 1’ ■ ftii l a l l t o r a t u r a c i o r i t l 1 i c o , , a i,tcau '.o n o , j o ■■1 a n p o - c L n do
l o " o a , o ; : , > l l c a c i o n e s i n i o r i , ; a . i e : ; , j l.'.ii l . n. o. i i on ko.i % n a c r a i , a; o U i v n l ^ - o c i o i i y o t r a o p - er i i c anocon ii : pl:! c i coo, y o' t oy no .%. Lon - loo.
t o o r ' a r : ; i i s i , i n a . S i n p r e t e n d e r l i o c c r t o o i ' l r i , di; I n ' ' . in i o t a m ' l o
a t . t t i i l o lie i l u n t r a c i ô u , p o n d r x a c o n o ,, j e : q t l o o n t o p r n e o i . p o o n - : n i u u , t o n t o e n l o o aop- ec t o o die c o n t > n . i , ' . c eo, to c n l o t ; . :e i o d o IA _
c o o , l a C o n c e p c i o n d e l I c n - ' i i a j o .-'n I n n : ,e t a n p- i.o l . onon d-e l ,
l i n n i i ' o t i c a (pi e o e f o n n n l a n : tnn o t.ni' on, e.T. ]. f c i l. -' ncn in , n i , ' 1 ^
" d . n n r o d o L i i c n i o t i q u e C ô n c r n l e " ' ic , c ni e toi nnn o I r n, i. t; 1; ; >'n ■ j i j n c o c r . p l î c i t a o o o ' . i r e l a n a t u i ' a l e o a I c i i . n - c n j c c l a 1 i n ii fn_.
t i c , a d e " ( A n r t o o i a n L i n r - u i n t i c o " o " A : n , e e t o o , t: "t: d c o e ; c , , Ci-
La:;" d o C h o w s k y . O t r o o j c i t i p l o , é o Le i:oi,,ado no -ni '..tPi. i.o : i i , I a l e j f i d o ' te l a l i n y i ' i î o t i c a ,y do t i y o e o n c r c i t o , o,cr'..-'. n i : n . n l i ni i o la:;: i' dea;;; d o c o d e r i c i d a u y c l r e u n ; o r e i i c i a co,;.o doi-i ton ; n i ' - |
i e c t a . ' : . j i m . a r o n e n oJ ■ i c o a r n o l l o d- : l a a tr'i.n lOt lî.a a n t i.on; , ce: ,u
' I n n o o n lin ] m e a t e de : n n i i'J e:-, t o . i
k o 3 O je.i'.j/lo.A toi "iiin.'i d e l a 1 i t c d i ' n Ici e n , u n e . , . m i
C02
e v i c i ' - n o l a la. i i ' Or t a n c l f i . q u o c n t a i i r e c o n i p r e n n i é n d e l t e r m do l a t e o r i n ; i ao in 11 c " a ; ' a t o n e r , i.'in l o s c a s o s c i t a d o s , n o c r e o t o t a l i ' , o n t o .In,",ico'ri,a.io d e c i r q u o c n b u e n a p a r t e e s e l c a n l i i o e n Ir. p r e - coi.i'pi'oiini.nai d e l oi j o t o d o l a t e o r . i a a a l coi no e n l a s i d e a s i i i e t o - dolO' oio.' T' . l o o n e p i ' o i i i i c o e l c a n i h i o d e p a r a d i g i n a e n l a l i n q i i . i s t i - c.a a (ii'o lir;i:,o.s n r . t . ' î t i ü o e n l o s u l t i m e s a n o s .
: o ; a . r o o c c l a r o t i n e e n e l c o n j u n t o do i d e a s q u e '.’o . r i n c n cr;o , r c - c o n o c j . m i c n t o d e l c a r r p o d e u n a t e o r f a .so e n t r e m e z - c l n n o n : i : l i d o i ' o c i C M i e r . d o t i p o f i l o G Ô f i c o , c o n o t r a s d o c a r n c t e r r . i o t o d o l 6 ' ' i c o ; o u r n s q u o a p a ' i i t a n a l o s h e c h o s b n s i c o s d e q u e l a
t e o r ' a t l o n o e u e ^ î a r c u c n t . a . b n t r e e l s c f i u n d o t i p o d e i d e a s p o - d . r l ç : y s Cl . un tn.i' :> l e s i d e a s e n i K t o m o l ô j j i c a s q u e d e i n a n e r a m/in o Mcnor, cl-'r.-'. u t i l l y . a n l o s c i o n t i f i c o s e n u n i n o m e n t o d a d o , [ : o f e j c m -
1 l o , c n I n . i o l i i . i t a c l o n d e l o s m é t o d o s c i e n t l f i c o n q u e s e c c n - s l d e r a n v' i 3 i ...lo'i - o ; : ; ' c r i i . i c n t r c i ô n , m é t o d o s d e d u c t i v o s , e t c - y ,su il .oi' t .-' ii c i .? r c l . , - ' t i v a . Como e j c m p l o d e l p r i m e r t i p o d e i d e a s j m l l a r ( i . ' . i ic coi ir-..i ■ i . ' r a c i o n e s coi no l a s r o l a t i v à s a l t i p o de c nt i ci . ' H p u e i iiio ton p o b l . d r u n u n i v e r s o d e s c r i b i b l c c i c n t i l ' i c a - morct' o. o n l i i i ' i ü l . s t i e n , l a p o s i b i l l d a d d e a p c l a r o n o a l a s , i t i i ' . a s i n : 1,' t." ", cc,..o u n ol c i . i c r , t n e x p l i c a t i v e d e l a a d q u i s i c i é n d e l lou' -u.-i .j c .
' l a . s c i c n c i a . s r o r i . i a l e . s e.s q u i z a ma.s d i f . é c i l c a l ' t ' r o ■ l i e i. t a " o l t i p . o d e i d e a s a q u e a l u d i i n o s , a l a v o s i | u e p. -u' co n li'-ni.ir u n a i,,.u'inr' in.'.'li i c n c i a q u e c n l a s c l o n c i a s aini ' l r i c a s e n c l ■' r a a . a i - a , . i i o d e l t r . a b a . i o c i o n t i f i c o c o n c r è t e , ( ' . o n s i d o r r i r q u e . 1 V'U'...: : . . ". t oi ' . ' l t i caa, s c i n v e n t a n o q u e , p o r c l c o n t r a r i o , s e d e. ' i eu' ,r,ai i , u o i l ; t l i r - . e - l ' a n c o s . a o n e l c o n t o n i d o do u n tooro;:i.';
n.i. ou ç]. ; a d o s u 'iemop. t r a c L ô n . b o . si oi.i pi' o e,s n s i , s.'in c, i b a r -
"O : l,e pu'.n : t ü e n e u e s i . i ô n de c i o r t o r ; n r i n c i i i i o s r . i o ' l i o n o l ô ' - i c o n ,
0 0 3
p o r c.i' -i.iplo , I n i i e a n c i c m d o 3 n v; J.:i u c s ir i i Ç'-: i "..-yl , |, ,Tn j a y , ,e t o r o l o o ; : c l u n o , o u t r e o t r n n c;or;nr;, un l l o v n ' - e n i n / o r u n j no j / i . : i n t i i i o i Ol i l s t n do ].n:; n o t o i . i n t i o n : -,.
L a l 6 ' i o n ito Oi; nr.n on.oopo:! o n o n on.i,.', an.; on. l . o , u:i I ' O r l a a p a r c n t e f a l t a d e r e l e v a n c i a o u c l d o n a r r o i l o c l o u t ' i i n o d o In, I' . ' r oooi . i j ' j r eur . i ou d e l o ’. ' . j o t o - n 1 i i oi t o n d n i l u - o cad,: n u n d o l o s dor, " r a u d o H p n r a d i " j i n s r|Uo c u u n r c n u ].n n i r t o r i n u>. I n 1 6 - g i c a o c o i d e n t a l - n i r<or l a o n i n t e i t c i n . , r , i u Ci.i m, i" o , d o o r e tj. •' d o i d e a ; ; q u o c o n d i c i o u n i i e l d e s n r r o l l u d o i n o i o n e i . r . ' d r o o o,,, r,o p o d r i a . a f i n . i a r q u a l a r o l a c i o i i , pn; i n l o - . i c a r,ii,.li6. l i e ; . h.-m’ In c o n I n l 6 , ! f l o a t r r . n . i i e i o i i a l or; l a. i,;iu ia ,m e d i n u n o ' . i t n n I,;-1 u i n a l a "U(,’r r a y I n p o l i t i c o : l a p e r n e o u e u é u u e l o.n i , i m.tnu idi ii"..;
p o r l i i a t i n t o s m o d i o s . i : n o . l ' o c t o , e l cn.i.ii l i o l i n id; e,;.;! 11,," 1 ie n u o n o t r o i t a r n d i j q i i a or; u n c a m t i o n o liniiLo e n l o r ; | u' Cu' l e u e u t e e le e n u - t e n i d o r . i n o o n l o s p r o . uu ; l u o n t o r ; i le t o d o ] 6 ' i c o n , , i-ii l a c m i . ; i Ie i-. ' - c i 6 n d o côii'.o s c d e t . e h a c c r l.a c i c u c . l . a , y n o . ' n l a d r i j . i i i o i o n d e l t c n a , d o l a c i e n c i a . i t ; t o a,co;.î;,ae.;..do, d e y d ç ]. ue' u , a.e nu e, . b i o c n c l c o n , ] u n t o d o I,-;..-: a p l i o n c j m i e y I u m e n d . r y ;. e a t ;u' :c " , -ni ; i c n h a r x o , ( l u e I n l 6 y i c a r,c h a d o i i a c c r ,'il ; i o u c u c l,e i . m t o m a t i.e."
o a l r.-.odo d o l a r i l o s o i i n n o . h a e u , , u e u t o , ,u c a i i b i e o;;ea<: i a 1 oil I n d o f i n j c i o n d e l o l i j e t o <ic I n 16 i c , ", c n • ii;< o r , ; , ■ l;,i n e n d o ::;i, d o l a d a t e r i i i i u a c i . 6 i i y .in.s t il.'i,c.-ic i o ; i d,„ l,yr; .i,,e -l i e. -i c. i ,a,e. ., y . ' l i e.-n-.
d s t o n o f | u i c r e d o c i r q u o o l cai.il.tio : , ; t " d o l 6 i c o n o ii,'n a re'; e m , t o i.iodi f i c n c l o u e r ; c u c l r - . s p c c t o , t r a t , ' y . , i e n t o , ' r I ' i r , .ne i . m a " , d..- .Ir. - t c o r l a , ' - : 1 6 " j c a r ; n . a i coi.io o n l o r ; l i . i t c a .le l o c| ue c o n : , ; . . 1er-
■ t r a t a b l e p e r l a l 6 c i c a . h e t oc J o e l l o h; l i a b i d o . i r; 1 ; i I ; r - - o , UM 3 6 " i c o l Or i i . a. l a c t u a l pued.r; a c u j t a r :;:in . .er,: r;.i ;■ .ion ; e ' i , y J l a t . e o i ' i . a , y r i y t o t c l i c a o o l j l o - I , n . .; c : . t..:- 6 e.i c o , o . l a c.;, t o l e a d e l a I ].op, lr;i,',o h i p o t e t i c o , a; , e ' t c 1,-' , o m . u l i . i.' o t r a i ,;-.i e ., , 1;.
:,;Od.i . i ir.e cii ei ' . a<l r; ' mr! ol ç. CII itu érnyi.i.o . i.i, j o r c . ; I,. ■ u 1 •••>;..,.le t u .
004
b e - , r . i i l oiiibaj.’. qo, c l e r t o s p r e r . u p u e s t o s Uc c o i i l . e i i i - d o q u e r.o iir.n i n a n t e n i d o a l o l a r r o d e l a h i s t o r i a d o l a l ô g i c a y q u o r . ô l o e u é p o c a n m.i.iy r e c i e u t e s gg b a n v i s t o D o m e t i d o r . a d l u - c u n l é n . I’r o r a i p u c a t o s cti yr. M o d i f i c a c l ô n p u e d e l l e v a r a G i n t e u a G l ô q j c o r . 0.1 t e r n a t i v o i ; , e n l o s q u e o o l o o n e n e n c t j e s t x o n c i e r t a s n f i n . i a c l o n e n q u e e n o . l a û n iiiorr.ento b a n l l e g a d o a a p a r o c e r coi.io c l ] ) a r a d i ' o . i i ' d o l a v c r d a d l o q i c a .
d n i r r o c s ' c o s p r e s u v a i e s t o s p o d r i a n i o s c i t a r l o s s i - c u l e n t e s , ' o r l i c u l a r i , , e i i t e r e l e v a n t e s p a r a n u e s t r o c a n o . l’r i m c i ' o , l o q u e i - odr i ai . t OG l i a i : a r e l p r e s u p u e s t o d e d u a l i d a d , p r e s u p u e n t o q u e s e p o d i . ' î o e r p r c s a r d i c i e i i d o q u e b a y j u s t a n e n t e d o s v a l o r e r , d o v c r d o d , l o v o r ü o . d o r o y l o f a l s o . A d e m â s , e l p r e s u p u e s t o uo t . i n l c i d a d , "uc v o u d r . i a a a f i r i n a r a l q o a s i corno q u e l o q u e t i e n e u n v a l o r do v o r d a d s ô l o t i e n e u n o . De q u i z â n i e n o r i n i p o r t a n c i n t e o r i c n s é r i a , p . or e . j ç e . i j l o , l o q u e l l a i i i a r f a m o s e l p r e s u p u e s t o i.Ic p r e e i s i ô u , (j uc a : ' i r: , a r i a q u e t o d o a t r i b u t o , p a r a s e r l o , h a d e r o d e r s u r b i e n u e i l u i d i o , e n e l s e n t i d o d e q u e p a r a n - t u p l o d e o!.,,jCtor, V a t r i b u t o n - â d j . c o , c l n - t u j i l o d e o b j e t o G t i e n e e l a t r i - l ' U t o n - é d i c e ou o u e s t i é i i y s e p u e d e a l ' i r i n a r s i l o t i e n e o n o l o t i e n e , s i n c a r , o s i n t e r ; , o d i o . s . d o p r e t e n d e m o s a q u i u n a d i s c u - s i é n l ' i - i i r o . s a d e e s t o s p r e s u p u e s t o , s , n i m e n o s u n a n â l i s i s l ' i l o . - . ô - f i c o c n ;u ' o f u n d j dr. d lic e s t a s i d e a s , a n â l i s i s q u e i n c o r p o r a r i a , ] o r e . i c r . ' p l o , u n t r n La . mi c r i t o d e s u ’p o s i b l e e q u i v . a l c n c i . a y d e l ' i M b i t o - l i n r ü i s t i c o , c p i , s t c i , , o ' l 6 r i c o , o n t o l ô r i c o - a n u e | o r t e u c c e u .
; ' i , e n c a n P i o , r u c ; r c ; , , o s b a c c r i i o t . a r r p i e e s t o s p r e s u p u c s t o . s s e l ' / r e s e n t,au u n l a l 6 - i c a , i ' u n d a i , ; c u t , a l n o n t e e n s u s c o n . " . o c u c i i c i r : . s , p c r o n o r o j u . " , t i r i c , - - n c u c i l , a , s i n o q u e .son u n a r i e d i u a d o l.-;
a c c } ' t a ' r i l i d r u d e un,s l ô oic.a d, " . i a . A . s i , n o b a y l e y l o - i c a " u o a i ' i r i i i c q u o h ; y e ; ; , ' . i c t ; o, i out e do,s v a l o r e s d e v o r d , a , l o r u o ' i.uuo pr c . i i c . a . dl o u o n . â d i c u o r t é t ' i r n d o f ' i n i u o , c r u s i h,ay u n a l o " J.o - i o a
005
A ;:(d  V a:-;.)
e n l a l o g i c s i i i v a l e n k e f i n o , ;vi. Ir- n i lion. tci,.n. : c o . ,o r o , ■ i ' ■ i i l a le-,- ' ' o t o r e i n e x c l u , o , e n t o i l e o ; , : i, r; i o ; i. i-■ ' n o - Uo r . i r r ;
" r i - n i Ci c a n o " e n l o n - n a . j c o n l ; c . l 6 - j . c o , . o c a.-.i u " C i . -, y i - i ;•
a.r i ri.ia.r q u e t o d o u l ' J o l o t i e n e u n s t , i. : ni l.o un lo n u n l o t i , u n , h c u a l v i o n O a n e r n i i n p r e n e n t a c i é i i - y nu;., en . n n e u - i i e i i c i n ;:i ,n . e i, - d e l o q u e lie mon l l a m a u o n r o u n p ; n; n i.o ; e - o c l . n i ô n - . u^r . i . o - n i j c l n y c I n i ' > o ; ; i l ) i l i d ; n i d e rjUG u n o l p i o t o t e i i n . a u n a i: r i t r i t e ' e . : t n c i e r t o p u n t o s o l a i n e a t o - y n, l a v o n d e I o n ; r o . n i y m n i:nn ■ : u i i i c i d a d y b i v n l e n c i a , e n u n a . - l o n a e n t a v e n 1 l i n i i l e t i. c ' u o o n t o l é g i e a , e n c u a n t o p o d i ' l a e;;e.d i c u r:.:u u i c i e u . :o u n e l.e dur . n i l n e n e u e a l i o n I n d i e n q u e t o d o e n u n o i . ' u i o e n v c i ' . , ; i .i.n-u u . l u e . lin c. -! te s o n t i d o l a c : : ; n . ' e n l é i i : u ' c u e n t / ' a u i i c l l o - . i " u u ; i..-: :.
r o u o I o n J u s t i . C i c a . l.a .ju.n t i f i c a c i é n .i.u I r a i . e o u i cu. d e l u e n ,• . I f i ne c o n i c n t a M O r . , e n t o n t o .que l o y l é " l e ; ., vl - . ’iia d.-d.u n u • . i b i l i d a d e n u n c ' i l c u l o . a d o c u a d o o !>j e n | oj- n u u n . t i - ; i u. l.i
coi.Ki 1 6 ' n l c a i i i e n t e v e u d a d c i ' . a e n e l , 'nco d ' - u n u .-en 1,1 e; . i.iee i c n niiil'O.'î c a n o n l a j u i c t j, i . ' i c a c i ô n o i uiid,-'-.,eii t n o i é u c e , .o l e y e e 1"
e n . pi ' en l o i 1 <;.<•, l a p r u c i -,a u c q u o l a cee. i - c n i é , i cm., l e 1 .a. -, c.o , : t c i " m d o nu,a d e t i n i c i é n n o d e v c r d a d l o , . I c a e n e n c r a i n j ,,o < v e r . r - o 16bi c a . e n u n l o n . - ' U. a J e b i e n dct c. - , - , i , i c i o . l.-i i'u.- i,--i c u ,c i ■'.e - . 3 a e:-:i , r e r . i o n c o i i o l e y n o u n a d i r e c t m c . i t c 3 o ". . - c - :u 'Um . i.on d- - q u e i i . ' d ' l a n o n , lo.". n n u o u c . . I n i , e n t a /l un l. j,.-.'ic.nc.i''m i u n i - ...c,, I,;
c l o u r e - i i l t,e .ne r , o n t o e n l o i i i:.-m t, , i i ii,.a i c i . I - i 1 ni. t c m ' 3.6" 1 c o e n q u e n e j n - o d u c e l a c a u r c ' n . i . ô u : o . d . é c e " ' ' , n- . ' i.û.".;ia. de l'.iuii nn.n u n c a l o u l o a n c c ' i . n u n - 1 u n n'-- • ' u l l e , , - i ■ -n.,"
n o , : n r ’ l;j.ca n o o n i . i c non d ( ' r ; . ; a l y t e é i-.i e.- e u e e l e n 1 e u l o . . o - b ' i r i -on i "U,'i.l .le u i e n , d e i.i ni r u u a ne,,,éi -, t i c." y o t r o e n l c i ' l o e n -1 u n e I i C' e ' - . m I t o d o ; ; c a l . . u i i c n ;(c I o n , r e n u ; m i n l.on. eu... bo,. cn. al;,,l(.i,.-.
0 0 6
y e l c â l o n l o i o u r l a c o r i q u a l i x c n t c a d o c u a d o a e s a n e m c u i t i c a . . v e s q u e l or . ■ rer.u] u-’u t o n quo herior. q ^ u n t a d o a n t e s , y a l e u n o s o t i - o s , no n l a r a r a u t î n do l a " b o n i i a d " do l a t o o r î a , c n t a n Lo on cnant.o, j'oder.ior. q,ooj>tr.r q u e l a d e f i n i c i ô n d e v e r d a d 3 ô q l c a on en un 1- - i c 1, y l a .. • r e n o n t a i c i ô n d e l a s v e r d a d e c l ô q i c a s e u e s c l o i i i ' u a . i e c o u s t i t u y o n u n a b u e n a r e p r o d u c c i ô n d e l o q u e c o n s i - d.oraq’o s v c r d a d l é I c a e n e l â q b i t o p r e t e é r i c o .
Vca; ,or. e s t o d e s d e o t r o p u n t o d e v l s t n . S i a c e p t a . u o s r.uo t o d o o b j e ' t o e s i q u a l a a l rnismo o l a v e r a i ô i i l i n q ü l s Iqi.cn d e e s t a i d e a , q u e t o d o d e s i q n a d o r d é s i g n a l o q u e do s i m a y n o s e n c o n t ra ! . . o s c o n u n a e x i ; r e s i ô n d e u n a l o r i c a , c n e s t e c o . s o 1.3, co:;io
tA : ; (a=x)
«lue s e p u o d c -l o. -j. ar . i i c i o n d o q u e no e s v e r d a d c|ue t o d o o l . i j e t o s e o i r « u a l .a s i i . i i s mo , o l ' i o n f]uo p u e «le h a b e r d e s i y n a r t o r e . s d e l o s q u e n o ,sc ;, uüdo f i rr.'.a r «luo « j c s i m a n l o q u e d e s i y u a n ( s é r i a e l c a s o CM «lue un «Jespl ynador n o t l c u c d e s i i - u i a n t u m ) , y ad e i . i â s vemo;;
«iue o s a o : q : r c s l é n os, l ô y . i c a m e n t e v e r d o . d e r a e n L3 y u n a t e s i s on c a l e u l o s a r i c c u a . d o s p. ara r. 3, e n t o n c e s n o s v e r e r . i o s o b l i s a d o s • no ,a di . s eu t i r l a v a l i ' i n z de l a d e m o s t r a c i ô n de l a v e r d a d l ô r i c a e n L3 de cs.c; c n u n c i a d o , s i n o a r e c l i a z a r , e n p r l n c i . p i o o n b l o o u o , l.a d e r i n i . c i o n d e vord.a«; 1 6 q i c a e n L3 y t o d a l a l 6 « ; i c a «juc s o b i ’o o i l , a s e o o n s t ruvi - ; . V a r - c c h a s a r l . a n o p o r r a z o n e s i n t r a t o ô r i e a s cor.io s qrl.a u n a ' ic .io.s t r a c i ô n i..,al b ê c h a , . s i n o p o r c i n e l a t c o r l : . e n s u c o n . i ' i n t o e s i n a e c p t,aî «l e d o s do l o s p r c . s u p u e s t o s q u e s o b r e l a l o ' q i c a t i.nténor,lOs, n o r ( ! u e no e s u n a " l ' u e n a " l ô a i c a , un,a 1 6 " i c a s e n sa. t . a .
û , q l , l o s ; ' r c . q u j i u c s t o s e;e q u e b,aulamo,s t i o n , ' e u a , s o r i u i ! u n c s .a l.q r o v i ' i i ô n dc s dc ; d o n t r o de l a t e o r l r . n i s u a : n o b a y l i ' p i e . a si , ai r iai-, t ç|ue no,s l l c v e , d e s d e « i e n t r o « te l.a t m r l , ' , , n : l o d i i c a r , p o r c . j c i . i p l o , l o i;UO lior.ioa ll,ai.iu«lo p r i i i c i p . 1 o do l u e -
0C7
l i d a d . Hua l ô - i c n a l t c r n n t l v a . , n o i. i; ,i-' . , tai.,: or; o J.o b a r é , i III e s t o q u o ce: t a c o n o t r u l O o n o i i r c i a l ' a ; a ; ,',e oti-i>.-; -, r i j a n : ' a a a l a a . f i r . t n e u p r i n c i p i o , o i i n q u e cr. i t i n o ; a: >l o - n u : ai u n e;::i ■; L:i ■ ;-a n a a l ô r i c a a n n r . a t a ( p c r f J c n e s e i . i e l a v a a n c d a a d o l a a;.;, r <o, i n u ) e j e m p l n , n o ^ a r a o s e p r o a u; m o . a t o a o Liua 1 1 ' ia. ! - y a n a i a, n : r-, l a ilO', i n r - , t r a e i ô ) n ti e l a l i . ipot j l l ' i l l d a u ta: i.a l l é , , i c a - oi i l a' ; m o o I t a r x a n u y d u d o s a l a p o a i l t i l i d . ' o . ! u o i a n o - ; c i é , , ,,a o s a , oc - r a t i ' u c n l o ,
I.,a d l f t c u f s i ô i i , e a t o n c o r ! , a ol -i-o ; i.'caaii o o . ; i o a io ' l a t e o r i n a c ti’. u e v o e u u n â n i i i t o d i s t i u L o a l a a l a i . c f o l r i c i o i i i a ' , 1 - c n Mls-.i.în. i'in o l c a n o a c l a l o g i c a , a i i i o n o a l e oojoai- u-o , : ;e d o a a r r o l l a r i a c u e l a e i i o d e l a f i l o a n i l a do- la. l é i . o a .
l ' o r o t r o l a t l o , o u t r . u t o c u c u. a u U> a o "O 1.- a ' p l i c a l ' i l i u a d d o u n a t c o r i a l 6 " i o a , o u i a i . i . o (ai cn.-aii.t' ■. i a I ■ t a t c n c r u n n l ô n i c a a; c l i c a c i a . , l o r : n r c . - m; c a d . c n > •• y a ' I ■ n o n o a c l ' i ' c r . e n t a u caii.in c r j u d i c i o n o a a- o -.a a 1 i.c ai 1 i.' i a : i p r o l, cu' i (0:.on u l . i l i n a r l a I t t - c i c a n t;..io u o ’a co..in . c oo. a . i d ." ■ . J c n c i ô n t n ô o - i c . a u n la.". i , , i a l i c a c i o u o . a v , ' l i . i . - . u .■.! .L - . o n , '
r.-'il, " o r 0,1 0 1:1) , l o , e n i l e c c a . a . r l o .ane ci i on- 1. c i ni.a i. ,
o . a a n c." r." c i : o r i r; t i c a r ; a q u e a l n d i e , a : c l : u .i,] c c .... i - . ' ; i.. -n Ou un.", t n o r l a l i â - i c a : u c i i i i c v o , dic.-e < .,ar.' ' : 1 ' . m.--. 1 i,, d , 1. r o. - c i n i ô i I d e I on. a t r i ' o n t o . a , e t c . : i . . r d . c n e eoni - ". . ' m ' - " «i.- , i .
-iM.c , l u e v l a n : l a e x o l u n i ô n fin 'O.-i c .é.:. . j. i n (;o,..o -o,"Il ; .1 c n ", .>
a p l i c a c l ô n d e l a t e o r x a , e l d' "c r u é e , : e n o . l e j u ' . : , jir I, i ,'.i .: e ie q u o c l I o n " U : c u a l . n r a l o n t , ' ; ,a 1 !,. e: n df.-e • : ", i u n i . , . ■ t • .' i - In l é - n i .ce, n l a i i-id.i .ldi c a c i é i i do l.a l . - ' u i - ' a I. é :i t i r n i . . , , , c e . i.
lin I o n l ' i l t l i n n t l o . - . o . i ,. ■l;c n- :. ' -i. :i ' - c , i i -'r , n i n i;n , é n . ' ( . v o c o o i d ; , . i'.-i r o c . c i a r u . - ne o u e l l u , n : ; • i ' i r , i 'U n . , ' o c e : I o i . i i i ' t o n :' o:.i;;ocai'c::r,.3 l é , .li.cen c o..m n,. r ' - . i n . n i i : I: . no i. "
0C8
d e ; , i o n l r i c n i l o i - e n «|uo iiî'.ccn i.i ii r e c i s o r , a l o s i ' l ' C U i c a d o s c|uc a c o L . - a - iian o d e ; t o d l c a d o : : n o ! I o n d c i i n i d o a , d e e u u n o i a d o r ' , a lor: i ;uo a c d u d a on d r y un v a l o i - de v e r d a d y e l l e n o i'Oi- raz. oncr; e p i r : t o n n - l o r . i c a a , c o n t c x t o s i'ii (| ue p a r e c e n o C u r n p l i r a o l ar , l o y e r : d e l a i d o t i 1 i «la: ;, e t c . An I:- e r . t o a h o c l i o s , i n i n a n e j a b l e s p o r l a t o o j ’î a s t a n d a r d , a.o lia t ' i i L l d o a o o n s t r i i i r l ô g i c a s n u e p e n . i i t a n e x j ' l i c a r - l o o , on t o dan la; ; c n a l c ; : 3 0 lia r n ' o d u c i d o un n l e i a m i e n t o m a y o r o ;,ii;nor dcJ, n û c l c o d e l a l o g i c a s t a n d a r d , l a l ô y i c a l i i v a l c n t o d e p r i i i c j ' oi-d.eii c o n i d e n t i d a d . A s î , p o r e j o w p l o , e n un o s c a n o n ;;c b a n i ut o' od. uc j ■ !o i n U e n . n i o n e s ; ) o r i i i edi o do l ô n i c a s do o r d o n snp-i;- r i o r , i.ian t c n i c n d o I o n p r i n c i p i o n d e d u a l i d a d y p r e c i s i é n . En o t r o s c a n o n , co; ;o o n c l d e l a s " f u z z y l o g i c " n e i n t e n t a e z p l i c a r l a n o p r é c i s i o n «u; lor; p r c d i c a d o s d e l l e n g u a j e n a t u r a l l ' o c u r r i e n - do Cl un c o n j u n t o i i u A i . n i t o do v a . l o r e s do v e r d a d y e n o t r o s , or; e l c a r . o «io l e 1 6 - i c a 1,:; d e <;uc n o s v a m o s a o c n p a r c n c l r o r ; t o d e l
t r e l i a j o , s o Via r n ' c s c i n d i lo d e l p r e s u p u e s t o d e d u a l i d a d l ' a r a i n - t o n t a r o:r , l i c a r p r a i r i e mas d e l l o n y u a j e n a t u r a l c omo l a v a r y i e d a d , l a p i ’o . - n; ' I ' s i c i 6 a o l a c x i r ; t o n e i a d e d r a s i g n a c l o r c s n o - r e : C e r e n c i a l o r ; , crin.scrvî' ir. l e , r ; i n eriiia l ' s c , un n' i moro f i n i t e - t r è s - d o v a l o r e r ; 'lo v e r d a d .
d o e s e s t e c l r.ioir.ento d e e n t i - a r e n a n â l i s i s c r i t . i c o s do e s t a s t c o r l a s i r a i - c i a l i . ; e n t e c o n c u r r e n t e s . r t l s c i n o d e a i u i n t a r , s.i n c i r . b a r p o , q u e l a . l i s c u c i ô n e n t r e e u t o s ; ; r O " r s a ; a r ; do i n v o ' ; t i y n c i o n n o Ita hpc b. o :.iâs ( | uo c o t i e n s a r y q u e n o j - a r o c o q u o , c n l a s i t n a c i é n a c t n a l , ba;,-a ; m a t c o r i a c l a r a m c n t e p r c j ' o r i - b l o . A d o i . â s , c n n / i n n é p o n c i ' d o i i i a n i f i c s t o q u e e s t a ' I l s c n r ; i 6 i i e s d e r e l e v a n o i r , f i l o s é r.i c a p o r c u a n t o l a d é c i s i o n d e l a coi . i uni rin I c i c u t i Ai en. . s o b r e c n a l d e e s t a s t c o r i a s , u o t r a s c o n ' / u i ' r - n i t e . ;, e s p r e f o r i l i l ' : , c n n t r i b n i l ' â <a d c j a r c l r i r o c n â l o s do l o s p j - e s i r u i e s - t o . s a l o s c n o boi : os a l n d i d o s o n v a l i d e s , c u â . l c s s o n b c c ' n o s .
009
l.a l ô q x c a . L3 or; ' ma 3 6- ; c a t r l v " i it - m- .Ti.! - o o n i o n , cour; t r n . i dn c o n o c ; ; l c n r ; i 6 i i o o ns o n. ' , ' d . T / do J. a I n i o: ; : i . v - l e n t e o t n t n J a r U c n y a c n r o c t e r l n t l c a l o r , d c T c n i
v i n t a mi o a t i n î coi. i eu tai.ior;, on l a n i ; i li :-,.-.oi6;i do i:.r< ;; v ; l n ! o a « t, v o r d n d - v o r d . a d o r o , i inl o t i n i d o , ",a l n n - y -ç in un, \ i.,- ...ini i ,.;1 i , , B C f i.in.'i l ô r i c a a i i r o p i a d a p a i n , o l a u ' o l i l u , yi . cn- no; .âi, t i.c,, ■,-1 l e n g i i n j e n a t u r a l , ilo v o y a d a r r i n : ' n n a , non,ai i t ac. i . na . - or o r i T n a o do e n t a l o y i c a - a e l l o .ne d o t i i c a o l p r l i : , e r c aj . - J. t nl o uo I r t - r . i n - p c r o n n i f c r o d c . n t n c r . r rinc I o n v . - i l o d e v o r d . a n i i I -, i : i i ■ i< ■ y f a l s o n o m i i e v o n , p o r a r . î U e c l r , c n o l .'i..: - i t o do l o . m e c n i - l ô - i c a s t a n d a r d cr, l o .Cal.no, e u e do.ndo c l j . aï ul o d, • v i n t r i,. 1 p r c c o i . i j . ' r o n . n i ô n (jnc a q u i no t i e n e < ;c I o n .' oné,..on,3n l e in, i. - n.i c, 1 I c n r n a . j e n a i ; n r a l , cr. un c o n c c p t o «jne 'i.ii.e.,dncu.n.d,- , ,,:n 1,-; c i ne i ... , c u l a l ô g l c a s t a n d a r d , c o n c l d e n o - v c r, :;nr.’ r , ) . domo y n. o, ; . a p n n t a d o üi.a.n a r r i l i . a , e l c o i i . l u n t o d e a p l i e . - , . c l o n c n y i.'r, i, .. ; e n t a t c o r i a q u e d a d o f i n . i d o p o r l a iü' n.'Ue ne. ne e; y . l . l . c . nc i o n a 1:
va- i i ed. y. ü d e Ion, p r c d i o a d o r . o u c l l e u <un,|c u a l - ' n - r l , , ion. . ' os é, n o n do p r e s n p o n i c i ô n y a l a e ; ; i , n t , . ' n c i ; \ d e ':c:ni ne e i o r e n n < n " -n-- C i . a l o n , e n t r e o t r a . n n p l i c a c i o n e . - ; . in e n n; i é;;,i t n -n. l e l i e - e i t n d e e s t o n .r.'-noi.iono.n o u c l l(.'n'-n;i,ie . . n l e i n a l , i ondn i.'i , ,-i , - ■
s c c e . '.e '.ma r\l t e r n a tlv,-;. v a l i d a e.n.-'1:1 n .1 n l é i c n - n n , n é . , i. i c, ' - ; I c n y n a . i c n a t u r e l . P i n c . i l e a r n o , n e cr. . -eyi i , Ion, t; ne .nii.-'n . m , , n i , m t r a ' T . i o . du l a s ;,é--:i.nas (juo n i - n e n i . o .., e n c e n I, '-n r é . r <■■■
,'u i.-lin-.i: ; , le 1 I c i s , na , j c n a t u m l n , ni, ea;..i,i o , iT'nt. .n n - I o le.", i n é i l i t o s d e l e l ô - ' i c e i , d . i e l i , i ' ; ! e y i ‘.i . o i ' i e l - i 1 ' - I e ; n<-ci'n:i t n i ' a do j u s t i in. c a r i u i un ; li ',. 1 nui , i ci , , ,i no n , nni . ,.i . n t o n m e p r o d n c o , <11 rl ai . K” ! e u e l.r.e ta. .o. ■■ e, - ; i. r in r ■:!. ■ ,• . o s l.r- •• e n
!.. 11C ; i ni o.-îPor.O <- ; n ’O n e . ; t a , i.. .11., ' c ' , e n. ;0 i , I. l’i.n i n.- , l e . ' Cl 1 l é y i e . s ! o l i v a i e : i t o c , . ; i : . o n.i" t n e dopmal : ■ . . . . n : - ! , n . n l ô yi.c.'. . i': l ' i c n r , ( l yi’e c i K ) , s i - ;ne ra, . , o '. , ,,..e. J. n.lo ; n . ' . e d. o ! " i, : :on ' o r u s c r . u i n o ' uc cuiu;lLdcr.'i;.;or ; rcr ic i . c d o r , nni, s - , c l ie: m -
010
r r o ] , l o l ' o r ;;-:! de .le l'.eor'.a.
e u o l l ' r l m o r c r , p î l ; u l o dat i on u n a s i ' c r c u t a c i o i i do I.:;.. Jiii 6 1 i!o s o ii'.vu l . u s c a d o a p o r t a c i o u ü n n u e v n n c l n o u i ü i p l o ; i c u - t e p r o s o , i t o r l os , o l o . lOutor; i n d i s ; ' C n n a b l c s j ' a r a l a cori p r e u n i o n de 1 • l ' o s t o d e l a t or- . i n. I.os deii.an c a p i t u l o a no i. i uovon e n d o n d l r e e c i o - ner, fi vidai,s.-n t a l e s : - d s . C l n i c i o n y n n â l i n i . n mo t a l ô - i c o d e u n a n e i - i c d e c é I o n I o n y c i o i - t a s c n l a . n on l a t c o r i a d e m o d c l o s d e 1,3, Los c a n ' l n l o -, a , «i , y i s a i - t c d e l G ne s i t û a n e n l a p r i m e r a d i r o c c i o n . E l ror. i . o d o l c a p l t n l o G y e l n é p t i i n o , e n l a n e g n n d a . En I o n p i ' i - m o r o n d o G i n i m o n v a r i o r . c é . l c n l o n de t i ] i o a x i o i i i â t i c o , n c c n e n c i a l v da dO' in o c i o n n . a t n r a l a d c c n a c o r ; p a r a L3 o p a r a s u l é g i o n de c n n n - c i a d o r ; y o i l o : n l t i ; , o s t r a t a i . i o s b â s i c a i i i e n t e d e d a r v o r . n i o n e n a i ’r n i i i a i i a n s a r a I,', ,lo I o n teorcrn.ar; do C r a i g , K o b i n s o n y l l e t l i . b n p n o n t o o n y c l a 1 o o u j a o l c a n î t n l o s e g n n d o , e n c l q u e s e e n t n - d i a o l o n . n c i s ' i o do n n i f l c a c i ô n d e P i n n l l y a n p a r a l a l ô y i c n 1,3 y un r T u y o do c o . i c o i t o n r e l n c i o n a d o . n c o n é l . b n a b u e n a p a r t e d e l o s l' ca. nl ta,ii.;r. v o s t o r i o r o . s s e 'oanan e n e s t e c j i p i t u l o . b n I o n a p é n d i c o r ; s,o trri l . an d o s c n c s t i o n c s - u n a d o n o s t r a c i ô n a l t o r n o . t i v a d e l s s u ! d.s.'vi.r. prn-.-i c i c ' t l c u l o s o c u c n c i a l 3 3 y l a c q u i v a l c n c l a (.!■:; l'on oonco].) !,nn de ie : i n i b i l i d a d - q u e s i b i e n e n t n n î n t l i . i a u e n t o r c l a c i o n a d a s c o n c l r o n t o d e l t r a b n j o , e x i r T i i un U r a , t a i n i c n t o a l n i a r - c n d e l -ic a r i - o l l c y e n o r a l d e l i,',isiiio.
1 , LA LOGICA L3
1 . 1 I n t r o d u c c l 6 n
E n e s t e p r i m e r c a p i t u l e d e f i . n i i n o s I n I 6 g i c a 1,3, a m o d e tie i n t r o d u c c i o n d e l a t e s i s y corno b a s e t e ô r i c a n o c e s a r i a p a r a l a c o r n p r e n s i ô n cle l a m i s m a . Como o l r e s t e d o l a t e s i s , e s t e c a p i t u l e t i e n e u n c a r â c t e r i n a r c a d a m e n t e f o r m a l , p e r l o q u e p r c s c i i i - d i m o s e n g e n e r a l , s a l v e e n e l a p a r t n d o d e d i c a d o a l a s c m â n t i c a i n t e r p r é t â t ! v a , d e i n d i c a r l a s m o t ! v a c i e n e s i n t u l t i v a s d e e s t a l ô g i c a q u e l a j u s t i f i c a r i a n c e r n e s e n s a t a , u t i l y a p r o p i a d a d a n d o r a z ô n , a l a v e z , d e d e t e r r i i n a d a s o p c i o n e s t e ô r i c a s .
E n s u s r a s g o s g é n é r a l e s l a l ô g i c a L3 s e p i ' e s c n t a c or ne u n a l ô g i c a t r i v a l e n t e d e p r i m e r o r d e n , q u e c o u s t i t i i y e u n a c x - t e n s i ô n c e n s e r v a d o r a d e l a l ô g i c a b i v a l e n t e s t a n d a r d a l a q u e o n l e q u e s i g u e d e n e m i n a r e i n e s L 2 . P e r e x t e n a i ô n c e n s o r v a d o r . a e n t c n d c - m e s l o s i g u i e n t e : E l v e c a b u l a r i o l ô g i c o d e 1,3 i n c l u y e e l d e 1,3
( e n u n s e n t i d o q u e p r é c i s a d e u l t e r i o r c u a l i f i c a c i ô n ) y t o d o t e o - r e r n a d e L2 - e n e l â m b i t o d e l a t c o r i a c o r n û n d e l a c u a n t i f i c a c i ô n s i n i n c l u i r l a t o o r i a d e l a i d e n t i d a d - e s u n t e o r e m a d e L 3 . A l a i n v e r s a , t o d a f ô r m u l a q u e s e a a l a v c z u n a f ô r i n u l a c n L3 y L 3 , s i e s u n t e o r e m a e n L 3 , l o e s t a m b i é n c n L2 .
En l e q u e s i g u e a l t e r n â m e s l o s p a r â g r a f o s d e d i c a - d o R a l a s i n t a x i s c o n l e s q u e e s t u d i a n l a s c m & n t i c a d e L 3 , e n l a e s p e r a n z a d e l o g r a r a s i u n a m a y o r c l a r i d a d d e o x p o s i c i ô n .
012
S i b i e n e n e s t e c a p i t u l e n o b a y n i n g u n a a p o r t a c i é n n u e v a , p u c s t o q u e e s t o s a p a r t a d o s r e s p o n d e n a l m a t e r i a l c o n t e n i d o e n l o s c a p i t u l e s 1 - 3 d e l a p a r t e I I d e l l i b r e d e U. B l a u " D i e d r e i v r e r t i g e L o g i k d e r S p r a c h e " , c o n s i d é r é n e c e s a r i a e s t a p r e s e n t a - c i ô n d e l a l ô g i c a L3 a f i n d e h a c e r c o m p r e n s i b l e e l r e s t e d e l t r a - b a j o .
( 1 ) 1 . 2 S i n t a x i s I '
( 1 ) V e c a b u l a r i o
( i ) Un c o n j u n t o i n f i n i t e e n u m e r a b l e d e p a r a m é t r é s d o p r e d i c a d o n - â d i c o s : p " , q*^, p " , q " , . . . p a r a c a d a n u m é r o n a t u r a l n . D é s i g n â m e s e s t o s p a r â m e t r o s c o n l a s m e t a v a r i a b l e s p' ^, q" , p " , o” . . . .
( i i ) Un c o n j u n t o s u p l e m e n t a r i o d e p a r â m e t r o s
1 1 1
d e p r e d i c a d o m o n â d i c o s : a , b , c , . . , . L a c a r d i n a l i d a d d e e s t e c o n j u n t o e s t a m b i é n V , .
( i i i ) L a c o n s t a n t e d e p r e d i c a d o d i â d i c a = ( i v ) Un c o n j u n t o i n f i n i t e e n u m e r a b l e d e v a r i a b l e s d e i n d i v i d u o : x ^ , x ^ , , . . . q u e d e s i g n a r e m o s c o n l a s m e t a v a r i a b l e s , Y, %, X ^ , Y ^ ,
( v ) L o s f u n t e r e s - , y A q u e l l a m a m o s n e g a c i ô n f u e r t e , n c g a c i ô n d é b i l y c o n j u n c i ô n , r e s p e c t i v a m e n t e , y q u e u t i - l i z a m O G n u t ô n i m a m e n t e e n e l m e t a l e n g u a j e .
( v i ) ' E l c u a n t o r n o m i n a l u n i v e r s a l
A
, q u e u t i - l i z a r e m o s t a m b i é n a u t ô n i m a m e n t e .013
( v i l ) E l s i g n o d e d o s c r i p c i ô n u o p o r a d o r i o t a ; t>
( v i i i ) P a r é n t c t î i s : ( , )
A p a r t i r d e l o s s i g n o s c o m p r c n d i d o s o n I o n p i i n t o r , ( i ) - ( v i i i ) d e f i n i r e m o s m â s a d e l a n t o ( c f r . p u n t o (fJ) d e e s t e a - p a r t a d o ) l o s f u n t o r e s y c u a n t o r e s a i g u i e n t o s T , J. , 4- , I , V , V ,
—> , <—» , = , / , B ^ > A
t o d o s l o s c u a l e s s o r a n u t i l i z n d o : ; a u t ô - n i m a i n e n t e e n e l m e t a l e n g u a j e .( 3 ) E x p r e s i o n e s , p r o - f 6 r m u l a s y i i r e - d c n c r i p c i o n c r ;
( i ) T o d a !
d e L3 e s u n a e x p r e s i ô n d e L 3 .
( i ) T o d a s e c u e n c i a f i n i t a 3 ^ . . . 3 ^ d e s i g n o n
( i i ) U n a e x p r e s i ô n p ' ^ S ^ . . . O | f o r m a d a p o r u n n a - r â m e t r o d e p r e d i c a d o k - â d i c o p'" s e p u i d o d e k v a r i a b l e s d o i n d i v i d u o y / o p r e - d e s c r i p e i o n e s S ^ , . . . , S ^ e s u n a p r e - l ' ô r u u l a e l e m e n t a l .
( i i i ) S i y S s o n p r e - r ô r m u l a s , c n t o n c n s - S ^ s o n p r e f ô r i m i l a s J - c o m p l e j a s .
( i v ) S i S e s u n n p r e - f ô r i n u l a , X u n n v a r i a b l e d e i n d i v i d u o , q u n c u a n t o r , e n t o n c e s qXS e s u n a p r e - J ' ô r n u l a q - c o n i p l e j a y t XS e s u n a p r e - d e s c r i p c i ô n .
( 3 ) C u a n t i f i c a d o r e s , d e s c r i p t o r , d o m i n i o n , v a r i a b l e s l i g a d a s y l i b r e s
( i ) S i q e n u n c u a n t o r y X e s u n a v a r i a b l e d e I n d i v i d u o , qX e s u n c u a n t i f i c a d o r y uX e s u n d c s c r i | i t o r . S i qXS
e s u n a p r e - f ô r m u l a y v XS e s u n a p r e - d e s c r i p c i ô n , S e s c l d o m i n i o d e qX y t X .
( i l ) S i S e s u n a p r e - f ô r m u l a e l e m e n t a l y X a p a - r c c e e n S , e n t o n c e s X e s t a l i r . a d a ] ) o r qX y vX e n l a s e x p r e s i o n e s
01! r
qXS y t X 3 , r e s p e c t i v a m e n t e .
d i x ) S i S e s u n a p r e - f ô r m u l a n o e l e m e n t a l o u n a p r e - d e s c r i p c i ô n y X n o e s t â l i g a d a e n S , e n t o n c e s X e s t ô l i g a d a e n l a s e x p r e s i o n o s qXS y t X S .
( i v ) S i a p a r e c e e n S , X a p a r e c e n o l i g a d a e n 3 ^ y n o h a y c u a n t o r o d e s c r i p t o r e n S e n c u y o d o m i n i o a p a r e z c a X, X e s t â l i b r e e n S . ( E s c l a r o q u e X p u e d e a p a r e c e r l i b r e y l i g a d a e n S ) .
( v ) S i e l c u a n t i f i c a d o r qX o e l d e s c r i p t o r v X a - p a r e c e n e n S y n o h a y n i n g u n a v a r i a b l e X l i g a d a p o r qX o vX e n S , d e c i m o s q u e qX y kX s o n l i g a d u r a s v a c l a s d e X e n S .
( 4 ) D e s c r i p c i o n e s y f ô r m u l a s
( i ) S i S e s u n a p r e - d e s c r i p c i ô n s i n l i g a d u r a s v a c l a s e n l a q u e a p a r e c e n l i b r e s J u s t o l a s v a r i a b l e s X ^ X ^ , S e s u n A d e s c r i p c i ô n a b i e r t a e n X ^ , . . . , X ^ .
( i i ) S i S e s u n a p r e - d e s c r i p c i ô n s i n l i g a d u r a s v a c l a s n i v a r i a b l e s l i b r e s , S e s u n a d e s c r i p c i ô n .
( i i i ) L a s d e s c r i p c i o n e s y d e s c r i p c i o n e s a b i e r t a s s e l l a m a n t é r m i n o s d e s c r i p t i v e s . T é r m i n o s d e s c r i p t i v e s y v a r i a b l e s d e i n d i v i d u o s e l l a m a n t é r m i n o s .
( i v ) S i S e s u n a p r e - f ô r m u l a s i n l i g a d u r a s v a c l a s c n l a q u e a p a r e c e n l i b r e s J u s t o l a s v a r i a b l e s X ^ , . . . , X j , S e s u n a f ô r m u l a a b i e r t a e n X ^ , . . . , X j .
( v ) S i S e s u n a p r e - f ô r m u l a s i n l i g a d u r a s v a c l a s n i v a r i a b l e s l i b r e s , S e s u n a f o r m u l a .
015
{5 ) F ô r m u l a s e l e n o n t a l e o y comi-i le. l ar,
( i ) o i r> e s t i n a p ï - e - r o r m u l a d e l a f o f n a d o n d e A ^ y . . . , A ^ s o n d e s c r i p c i o n e s , e n t o n c o ; ; F o s n n a f ô r n i u l a e l e m e n t a l .
( I I ) ü l o e s u n a f ô n u n l a y l i a y f ô r i i i u l a s 1' ^, 1^
t a i e s q u e S e s d e l a f o r m a , - a F ^ o ( F ^ A F ^ ) , e n f o n c e s F e s u n a f ô r n i u l a . 1 - c o m D l e . 1 a .
( I I I ) S I S e s u n a f ô n n u l a , u n a p r e C ô n a u l a y S e s d e l a f o r m a q X S ^ , e n f o n c e s S e s u n a f ô r m u l a o - c o r n p l c . i a .
( I v ) S i S e s u n a f o r m u l a e l e m e n t a l o n o o s J - c o m p l c J a , e n f o n c e s e s . 1 - e l e m c n f a l .
( 6 ) S i r . n o s d e l m e t a l e n r . u a . j e
U f l l l z a r e m o s c o m o m o f a l e n R u a j e e l c a s t o D. l a n o , u f 1 - l l z a n d o u n a p a r t e d e l a t e o r l a d e c o n j u n t o s y u n a l ô o l c a b l v n l e n -
( ? )
t e c l A s l c a " . Como s i g n o s e s p e c l f l c o s d e l i n o t a l e n R u a . j e e i n n l e n r . i o r ; , e n t r e o t r o s , l o s s i g u l e n t e s :
( 1 ) &, n o , o , =* , ^ , 3 , c o mo f v i n t o r o s y c u a n t o r e s m e t a l i n g t t l s t l c o s . A m e n u d o , y c o n e l rnl smo s o n t l d o , u t l l l z a m o s l a s e x p r e s l o n e s c a s t e 11 a n a s " y " , " n o " , " o " , " . s i . . . e n f o n c e s " , " s i l " , " p a r a t o d o . . . " , " h a y a l g û n . . . " .
p r e s l o n e s d e L3 .
( i l ) ' ^ ' ^ P r c s l o n c s y c l o s e s d e o ; : -
( 1 1 1 ) X, Y , / . , A^, Yj , , . . . : Mc t . . ' i v a r i a i ) l c s p a r a l a s v a r i a b l e s d e I n d l v l d u o .
( I v ) A, B,
( v ) T ,
( v l ) P , Q
' ' 1' 1’ 1
, . . . : T ë r m l n o s
. ...
^ . : i l o t a v a r l a b l o s p a r a
016
l o s p a r â m e t r o s d e p r e d l c a d o k - â d l c o s .
( v i l ) F , G, II, F ^ , G ^ , 11^, . . . F ^ , G ^ , 1 1 ^ , . . . : F ô r n u l a s d e L 3 . A l g u n o d e e s t e s s l g n o s s e r â e t n p l e a d o e n e l m e t a l e n - g u a j e como c o n s t a n t e , a u n q u e s u u s e h a b i t u a i s e a e l d e v a r i a b l e s .
( v l i l ) q ; C u a n t o r
( i x ) Q, b , c , d : M e t a v a r i a b l e s p a r a c l e r t o s t l p o s d e f ô r r n u l a s a d é f i n i r p o s t e r l o r m e n t e .
( x ) J i ,J i^ , . . . . : V a l o r a c l o n e s . ( x l ) Y , y , , . . . . : I n t e r p r e t a c l o n e s .
( x l l ) , E g , . . . : C o n j u n t o s d e c o n j u n t o s d e f ô r r n u l a s ( p r o p l e d a d e s d e c o n j u n t o s d e f ô r r n u l a s ) .
( x l l l ) M, M, : C o n j u n t o s d e f ô r r n u l a s . ( x l v ) a : I g u a l d a d s e m l ô t l c a : *”s ^ ü é q u i v a l e a e s d e l a f o r m a S ^ .
( x v ) « ■= • E q u l v a l e n c l a e I g u a l d a d p o r d e f l n l c l ô n , r e s p e c t i v a m e n t e .
A l o l a r g o d e l t r a b a j o i r e m o s I n t r o d u c l e n d o o t r o s s l g n o s p r o p l o s d e l m e t a l e n g u a j e . E l s i g n e d e l a I g u a l d a d l o e m p l e a - I m o s t a n t o e n e l l e n g u a j e - o b j e t o c o mo e n e l m e t a l e n g u a j e . C u a n d o I e l s i g n o d o l a I g u a l d a d , = , s e e m p l e a e n e l m e t a l e n g u a j e n o como j n o m b r e d e l a I g u a l d a d l l n g ü l s t l c a s l n o c o mo s l g n o d e l a I g u a l d a d , i s e p a r a r . i o s c o n u n o s p a c l o s u s a r g u m e n t e s . P o r e j e m p l o : ^ ( A=B) = v .
U t l l l z a m o s t a m b l é n u n a c l a s e d e s l g n o s * , * ,
I 1 2
I ' . . . q u e l l a m a m o s r n a r c a d o r e s . E s t o s s i g n e s o r l g l n a n u n t l p o d e e x - I p r e s l o n e s m e t a l i n g U l s t l c a s q u e l l a m a m o s p r e d l c a d o s . G e a F u n a f ô r -
m u l a . ; ; i e n F s e " s u s t l t u y e n a l g u n a s d e s c r l p c l o n e s ( p o r l o m e n o s u n a ) p o r ^ ^ , . . . , y c i e r t a s d e s c r l p c l o n e s ( p o r l o m e n o s u n a ) p o r
017
p o r e l r e s u I t a d o s e l l a m a f ) r o d i c a d o k - a d i c o . Como ,.,o t a v a r l ru
b l e s e r n p l o a m o s
F , C [ * ^ . . . #.^ 3 .
n a d o u n p r e d l c a d o I p t é r i n l n o ; ; , . . . , T|_, s i s c c u n i p l o l a c o n d l c i ô n :
( # ) Ilo a p a r e c e it I n g u n ^ ^ e n I ^ e n c l d o - r i i i n l o d e u n c u a n t i F 1 c a d o r o d e r . c i ' i p t o r q u o 1 l " u o u n a v a r i a b l e q u e a p a r e c o l l l . ' r c e n '1'^ ( 1 - 1 . . . ) e n t o n c e s F C e s l a f ô n n u l a ( a l ' i n r t a ) q u e n e o r l g . l n a a l n n r ; - t l t u l r t o d a s l a s a p a r i c l o n e s d o - * ^ p o r T ^ . ( C u a n d o u t l l l n a m o r i F C T ^ . . . T j l s e s u p o n e q u e l a c o n d l c i ô n ( * ) s e c u n p l o ) . b l a m a m o n m a r c a d o s a l o s q u e a p a r o c e n e n F l ' i ' ^ . . . o n l u g a r d e ...
P a d a u n a ( f ô r m u l a ) F l T ^ . . . ' j ’p , F l ' i ' ^ . . . Tg) y t l n g u e n c o mo i n â x l m o e n l o s n i a r c a d o ; : "
■ r i s e d i s ( 3 ) " ■ ’
Con F [ * d o s l g n a m o s un r u ' C d i o a d o m o j i â d i c o , o M . c - n l d o a p a r t i r d e l a f ô n n u l a FCA^. . . p o r s u ; ; t i t u c l ô n de u n a d o s - c r l p c l ô n A^ p o r u n m a r c a d o r * ^ .
[;
U t l l l z a m o s >.)•'' como ah r c n / l a t u r n p a r a l a d o s e r l u c i An VXF [ X ] . 1,1 am am OS c s p e c l a l i z a c l ô n d e làd [ d 1 o d e q . ' d ' t d l a l a i 6 i -
1 5
m u l a F I A I . A d o m â s , u t l l l z a m o s «. F , como a b r c v l a t u r a de «. ,.l ,'t d.l .
J J
( 7 ) G r a d o do u n a f ô r m u j . a , I n d u c c i c i u
U a b l t u a l i n o n t e l o s r a z o n a m l c n to;; n o r l i i d u c c l ô u .:;o- i i l ô t l c a s e h a r ô n s c g ô n e l g, rado d e l a ; ; f ô r r n u l a s f u o i - n de l a s d e s - c r l p c i o n o s . P a r a p o d o r r c a l l z a r er;);o t l p o d e l i i d u c c i ô n de f j.nii lO;;
c l g r a d o d e u n a f o r m u l a f u e r a de l a s d o r - , c r i i i c i o n c ; : , a b r c v l n d o en r r ( r ) , c o i ! i o s i g n e :
( 1 ) F.1 F H P , d o n d e . ,A^ s o n d e s -
c r l ’p c l o n c s , c n t o n c e r , g r ( F) - 0 .
0 1 8
( 1 1 ) S I F “ - G , e n t o n c e s g r ( F ) = g r ( G ) 4 - l ( 1 1 1 ) S i F “ ~ l G , e n t o n c e s g r ( F ) = g r ( G ) 4- 1 ( i v ) S i F “ G A H , e n t o n c e s g r ( F ) = g r ( G ) + g r ( l l ) +
( v ) S I F « A XGCX1, e n t o n c e s g r ( F ) = g r ( G ) + 1 . 1 .
En a l g û n c a s o h a r e m o s u n r a z o n a m i e n t o p o r i n d u c c i ô n s e r n i ô t i c a s e g û n e l g r a d o d e u n a f ô r m u l a e n u n a e x p r e s i ô n p a r o i a l S , P a r a d é f i n i r e s t e c o n c e p t o n e c e s i t a m o s a l g u n a s n o c i o n e s a u x i l i a r e s .
E x p r e s i ô n p a r o i a l : T o d a e x p r e s i ô n d e L3 q u e a p a r e c o e n l a e x p r e s i ô n S e s u n a e x p r e s i ô n p a r c l a l d e S .
S u b f ô r m u l a I n m e d l a t a :
( I ) E e s u n a s u b f ô r m u l a i n m e d l a t a d e F .
( I I ) F o s u n a s u b f ô r m u l a i n m e d l a t a d e F y - F ( I I I ) F ( X 1 e s u n a s u b f ô r m u l a i n m e d l a t a d e A X F t X j . S u b f ô r m u l a : F e s u n a s u b f ô r m u l a d e G s i F e s u n a s u b f ô r m u l a I n m e d l a t a d e G o h a y u n a s u b f ô r m u l a H d e G t a l q u e F e s s u b f ô r m u l a i n m e d l a t a d e H.
D o m l n l o d e l o s f u n t o r e s : D a d a u n a s u b f ô r m u l a n F ,
— F , F A. G d e H, l l a m a m o s d o m l n l o d e ( r e s p e c t i v a m e n t e d e — y a ) a l a s u b f ô r m u l a F ( r e s p e c t i v a m e n t e F , F y G ) .
P o d c m o s a h o r a d é f i n i r e l g r a d o d e F e n l a c x p r e - s l ô n p a r c l a l G, a b r e v l a d o e n g r ( F , S ) , c o m o s l g u e :
( I ) S I S n o a p a r e c e e n e l d o m l n l o d e n l n g û n f u n - t o r , c u a n t o r o d e s c r i p t o r e n F , e n t o n c e s g r ( F , S ) = Q.
( I I ) S I h a y u n a e x p r e s i ô n p a r a f a i S ' d e F y e l g r a d o d e F e n S ' e s n y S e s u n a e x p r e s i ô n p a r c l a l d e S ' t a l q u e h a y o x a c t a m o n t e u n c u a n t o r , f u n t o r o d e s c r i p t o r e n c u y o d o m l n l o a p a r e c e S p e r o n o S î e n t o n c e s e l g r ( F , S ) n + 1 .
019
, ( 0 ) S l g n o s d o f I n i d o s
' S e a n F y G f ô r r n u l a ; ; o f ô r n u i l a n n l j i e r k a . ' ; y F t X l n n a f ô r m u l a a b l e r t a a l ' m e n o s e n X, Kn l a l i s t a q u e s i g n e h a d o e n t o n - d e r s c q u e c a d a u n a d e l a s e x p r e s l o n e s l l n q U l s t l c a s c o u r - , I r u l d a s d e a c u e r d o c o n e l e s q u e m a m é t a l I n g ü l s t l c o d e l a d é r o c h a d e l s l g n o d e J d e f l n l c l ô n s e r â c o n s l d e r a d a c o mo e l d e f I n l e n s d o l a c o r r o n p o m l i o n - I t e e x p r e s i ô n l l n g ü l s t i c a f o r m a d a rie a c u e r d o c o n e l e s q u e m a d e l a I i z q u i e r d a , e l d e f I n l e n d u m .
' ( 1 ) T F : ^ —~\F . T F p u e d e l e c r s o c o mo ' F
e s v e r d a d e r o l
( 1 1 ) J-F:<=> T *. F . _L F p u e d e l e e r s e c o m o ' F e s f a l s o .
^ ( 1 1 1 ) + F : ^ ( - | F A -o-f) . 4-F p u e d e l o c r s c c o mo
' F e s i n d é f i n i d o . '
( i v ) F V G - ( - F a - 0 ) . F V G i u i c d o l e e r s e c o mo ' F o G.'
( v ) F~»G ->F V G. F,1 d c f l n l e n ; ; p u e d e l e e r s e c o m o ' s i F , e n t o n c e s G.'
( v l ) I F - 4 - F . % F p u e d e l e e r s e c o m o ' F or;
v e r d a d e r o o f a l s o C
( v i l ) F 4* G ( F - \ G) A (G-> 1 ' ). F 4 4 G p u e d e l e c r - s e c o m o ' F s i y s ô l o s i G'. A l t e r n a t i v a m o n t e , c o m o ' F o i l G.'
( v l l l ) F = G ( T F f- 4 TG) A ( X F 4 4 1 G ) . Kl d o f l - n l e n s p u e d e l e e r s e c o m o ' F é q u i v a l e o e s é q u i v a l e n t e a Gl
( I x ) I l) : O A X ( X = X ) . L é a s e ' l ' o b l e u ' l a f ô i ' m u l a I n d e t e r n i l n a d a l
( x ) F / G : ^ ( G I' ) A ( - « G —aiTcl ) . Kl d c f l n l e n s p u e d e l e e r s e como ' F b a j o l a p r o s u p o s l c l ô n d o g!
( x l ) V X F C X l : * 4 - A X - F t X l . V e s c l c u a n t o r n o m i n a l c x i s t o n c i n l .
