ESTÁTICA DE
LOS FLUIDOS
Capítulo
10
PRESIÓN ( PRESIÓN ( PRESIÓN ( PRESIÓN ( PRESIÓN (
P
)))))Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa.
INTRODUCCIÓN
La estática de los fluidos es una parte de la mecánica que estudia a los fluidos en reposo; muchos la llaman Hidrostática a pesar que este tér-mino significa “Estática del Agua”. Ese tértér-mino se emplea en general para designar la estática de los fluidos.
Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el térmi-no incluye tanto los líquidos como los gases. En la estática de los flui-dos se presume que el fluido y los demás objetos pertinentes, tales como el recipiente que lo contiene están en reposo. Sin embargo los fluidos que existen en la naturaleza poseen movimiento en su interior debido al roce interno o viscosidad; esto dificulta el estudio de los flui-dos, motivo por el cual nosotros estudiaremos a los fluidos ideales es decir, aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad.
P FA=
ilustración
“A mayor área, corresponde menos presión”. “A menor área, corresponde mayor presión” P=200cmN ⇒ P= N cm
8 2 25 / 2
P= 200cmN ⇒ P= N cm
Unidad de Presión en el S.I.
Otras unidades
Equivalencias
Newtonmetro2 =m Pascal PaN2 = ( )
- atmósfera - bar
- dina /centímetro2 - kg /m2
- mm de H2O a 20 °C - mm de Hg a 0 °C, etc
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La Tierra está rodeada por una capa de aire (atmós-fera) que por tener peso, presiona a todos los obje-tos de la Tierra, esta distribución de fuerzas toma el nombre de presión atmosférica.
Si la Tierra fuese perfectamente esférica, el valor de la presión
atmos-férica en la super-ficie, sería la mis-ma para todos los puntos; pero esto no es así, puesto que nuestro pla-neta tiene monta-ñas y depresiones.
1 atmósfera = 101 325 Pascal 1 bar = 100 000 Pascal 1 Pascal = 10 dina/cm2
1 Pascal = 0,102 176 mm de H2O a 20 °C 1 Pascal = 0,007 501 mm de Hg a 0 °C
MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Torricelli, fue el primero en medir la presión atmos-férica, su experimento consistió en:
− Cogió un tubo de vidrio de 1cm2 de sección, abierto por uno de los extremos, al cual llenó completamente de mercurio.
− Tomó también un recipiente al cual introdu-jo parcialmente el mercurio.
− Tapando el extremo libre del tubo, lo sumer-gió en el recipiente antes mencionado para inmediatamente destaparlo.
− En esta posición el mercurio descendió y se detuvo a una altura de 76 cm encima del ni-vel del mercurio del recipiente.
Torricelli concluyó que la presión atmosférica al ac-tuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de 76 cm de Hg, con la cual la presión atmosférica sería: Patm = 76 cm Hg = 1 atmósfera al nivel del mar.
Ilustración
PROPIEDADES PROPIEDADESPROPIEDADES PROPIEDADES
PROPIEDADES DE LOS DE LOS DE LOS DE LOS DE LOS LÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOS
1.- En un líquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adop-ta la forma del recipiente que lo contiene.
2.- Los líquidos transmiten presiones en todas direcciones y con la misma intensidad.
PRINCIPIO DE P PRINCIPIO DE PPRINCIPIO DE P PRINCIPIO DE P
PRINCIPIO DE PASCALASCALASCALASCALASCAL
“Si se aplica una presión a un fluido incompresible (un líquido), la presión se transmite, sin disminu-ción, a través de todo el fluido”.
Tierra
Haga Ud. el mismo experimento que Torricelli; pero con otro líquido (líquido “X”) obtendrá entonces una altura h, con lo cual la presión atmosférica será: Patm = h cm de X.
Esto se puede demostrar utili-zando la botella de Pascal, que básicamente, consiste en una botella de forma esférica, al cual se le a practicado varios aguje-ros. Tapados los agujeros con corchos, se llena con un líquido. Al aplicar una presión P por el embolo, ésta se transmite con igual magnitud en todas las di-recciones haciendo saltar todos los corchos al mismo tiempo.
PRENSA HIDRÁULICA
Es aquel dispositivo o máquina que está constitui-do básicamente por constitui-dos cilindros de diferentes diá-metros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido.
El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en cuenta que está máquina está basada en el Princi-pio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los si-llones de los dentistas y barberos, los frenos hidráu-licos, etc.
Fórmula de la Fuerza
Fórmula de los Desplazamientos
A1: área del émbolo (1) A2: área del émbolo (2) F F AA2 1 2
1 =
F
HG
I
KJ
CONCEPTOS FUNDAMENT CONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENT CONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTALESALESALESALESALES
e2 e AA1 1 2 =
F
HG
I
KJ
ee12: distancia émbolo (1): distancia émbolo (2)1.- DENSIDAD(ρ)
Es una magnitud escalar, cuyo valor se define como su masa (m) dividida por su volumen (V); es decir:
ρ = Masa
Volumen
Unidad de Densidad en el S.I.
Otras unidades:
2.- PESO ESPECÍFICO (γ)
Es la magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo por cada unidad de volumen.
UTM/ m3, slug/ pie3 kg/m3
Densidades más Comunes:
Sustancia Densidad (kg/m3) Densidad (g/cm3)
Agua 1 000 1,00
Mercurio 13 600 13,60
Hielo 920 0,92
Oro 19 300 19,30
Acero 7 800 7,80
Plata 10 500 10,50
Hierro 7 800 7,80
Unidad de Peso Específico en el S.I.:
Otras Unidades:
kg/m3;g/cm3;lb/pie3N/m3 γ = Peso
Volumen
PRESIÓN HIDROSTÁTICA PRESIÓN HIDROSTÁTICA PRESIÓN HIDROSTÁTICA PRESIÓN HIDROSTÁTICA PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteri-za por actuar en todas las direcciones y por ser per-pendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La presión en el punto “A” es:
La presión hidrostática se caracteriza por actuar en todas direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.
LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
Aplicaciones
Los submarinos están diseñados para soportar cierta presión hidrostática máxima, esto conlleva a no poder su-mergirse más de la altura máxima pre-vista. ¿Qué pasaría si el submarino se sumerge a mayor profundidad?
Toda persona sumergida en agua siente ciertos zumbidos en los oídos, debido a la presión hidrostática. A mayor profundidad, mayor presión.
“La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos pertenecientes a un mismo líquido, que se encuentran a diferentes profundidades, es igual al peso específico del líquido por la di-ferencia de profundidad”.
Esto significa que todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido que se encuentran a la misma profundidad, soportan igual presión hidrostática.
V VV
VVASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTES
Es aquel sistema de tubos o vasos de diferentes for-mas unidos entre sí, de manera que si en uno de ellos se vierte un líquido, éste se distribuye entre todos y se observa que una vez encontrado el re-poso, dicho fluido alcanza igual nivel en todos los recipientes.
P P2− 1 = γ
b
h h2− 1g
γ : peso específico del líquido
EMPUJE EMPUJEEMPUJE EMPUJE EMPUJE
Es la resultante de todas las fuerzas que un líquido aplica a un cuerpo sumergido.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido des-plazado”.
Peso del líquido desplazado = Empuje que ejerce el líquido al cuerpo
Observaciones:
1.- Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza in-clinada hacia arriba.
Matemáticamente:
E = empuje
γL= peso específico del líquido V = volumen del líquido desalojado
Etotal= γ1 1V + γ2 2V + γ3 3V Etotal=E E E1+ 2+ 3
Nació en Siracusa, antigua colonia griega en el año 287 A.J.C., fue uno de los grandes Físicos y Matemáticos que halla tenido la humanidad.
Su más grande descubrimiento fue llamado “Principio de Arquímedes” con el cual determinó que todo cuerpo sólido sumer-gido parcial o totalmente en un líquido sufre la acción de una fuer-za resultante llamada empuje.
Destinó métodos para determinar el centro de gravedad de los cuerpos.
Descubrió la ley de las palancas, fue el primero en construir un sistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizando fuerzas pequeñas.
Realizó diseños y construcciones ingeniosas de guerra para defender su ciudad en épocas de conflictos bélicos.
Su vida se apagó mediante un asesinato a los 75 años por un soldado enemigo con una espada cuando solucionaba un proble-ma científico.
Anectoda: Anectoda:Anectoda: Anectoda:
Anectoda:Cuenta la historia que Arquímedes habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes”
cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometido a los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entregó cierta cantidad de oro a un orfebre para que confeccione la corona. Cuando el
or-febre entregó el encargo, con su peso igual al del oro que Hierón le había dado, se le acusó de haber susti-tuido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes le encomendó Hierón la investigación del posible frau-de. Cuando se bañaba, al observar que el nivel del agua de su bañera subía a medida que él se iba sumer-giendo, se dió cuenta que podía resolver el problema y salió pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa:“Eureka” (lo descubrí). Pues así, Arquímedes descubrió que realmente había fraude.
Arquímedes
Arquímedes
2.- El empuje actúa siempre en el centro de gra-vedad del volumen sumergido.
3.- En el caso que un cuerpo esté sumergido to-tal o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos.
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 4 Teorema de Torricelli
Este teorema se refiere al proceso de salida de los líquidos por pequeños orificios y en recipientes de paredes delgadas.
“La velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio practicado en la pared delgada de un recipiente, es igual a la velocidad que hubiera adquirido al caer libremente en el vacío, desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.
En fórmula:
v = 2gh
La demostración del teorema ya se hizo en teoría, lo que haremos ahora es una verificación experimental del mismo. Para ello emplearemos un recipiente como el de figura 10.
Colocamos agua hasta un nivel H. Al practicar orificios a niveles distintos h1, h2, h3 , verificaremos que la parábola
descripta por el líquido llega a distancias e1, e2, e3, que
verifican
v = 2gh
Para ello deduciremos un alcance cualquiera ei desde una altura hi.
El alcance será:
ei =v ti.
vi: velocidad de salida del líquido t: tiempo de caída
Como el líquido cae desde una altura (H-hi) con M.R.U.V. (eje vertical) el tiempo de caída será :
t H h
g
i
= 2.( − )
Este tiempo de caída es el mismo que tarda en recorrer ei (eje horizontal), entonces
e v H h
g
i = i i
−
. 2.( )
pero según Torricelli:
vi = 2. .g hi
entonces
ei =2 hi.(H−hi)
Midiendo las distancias involucradas en la última ecuación (con sus respectivos errores) comprobaremos la validez del teorema de Torricelli.
Ecuación de continuidad
Figura 9
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 5
Sean A1 y A2 las áreas
transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de corriente en los puntos P y Q
respectivamente. En el intervalo de tiempo ∆t un elemento de fluído
recorre la distancia v. ∆t. Por lo
tanto, la masa ∆m1 del fluido que
cruza A1 en ∆t es
∆m1 = ρ1.A v1. .1 ∆t
o el flujo de masa ∆m1/∆t es ρ1.A1.v1. Podemos hacer que ∆t sea tan pequeño que ni A ni v varíen
apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. Si ∆t→ 0,
flujo de masa en P=ρ1.A v1. 1 y flujo de masa en Q=ρ2.A v2. 2
Como no hay fuentes ni sumideros de flujo, el mismo debe ser igual en P que en Q. Si además suponemos el fluido incompresible ρ1=ρ2
A v1. 1 = A v2. 2 o A v. =constante
A esta ecuación la llamamos ecuación de continuidad. Discuta en base a esta ecuación porque al regar con una manguera oprimimos el extremo de la misma.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli que fuera explicada en teoría nos dice que la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una masa líquida (no viscosa e incompresible) con movimiento estacionario es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura entre ambos puntos.
Otra manera de expresar lo mismo (demostrada en teoría) es:
p+ 1 v + gy=constante
2
2
ρ ρ
Aplicación directa de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli Medidor de Venturi
Es un aparato destinado a establecer la velocidad de un líquido en un tubo (la corriente debe ser estacionaria y no debe haber remolinos).
Véase el esquema de figura 12. Según Bernoulli aplicado a la sección más ancha
p g
v
g h constante
1 12
2
ρ + + =
para la zona angosta
Figura 12
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 6
igualamos ambas ecuaciones
p g
v g
p g
v g
1 1
2
2 2
2
2 2
ρ + = ρ +
Por la ecuación de continuidad sabemos que v2>v1, luego p2<p1. Esto determina que en la parte estrecha
la presión resulte menor y que el líquido alcance mayor altura encima de la parte ancha. Los tubos están graduados, y la diferencia de alturas nos da la diferencia de presión, luego reemplazando en las fórmulas obtendremos las velocidades de líquido en movimiento.
Con las herramientas dadas hasta aquí como un refuerzo de teoría, se discutirán en clase otras aplicaciones de las ecuaciones de continuidad y Bernoulli tales como principio de funcionamiento del pulverizador, fuerza ascensional dinámica (responsable de que vuelen los aviones), etc.
Tensión superficial
Alguna vez todos hemos visto un mosquito o una araña caminando sobre la superficie de agua en equilibrio. O hemos inflado pompas de jabón pudiendo observar cierta resistencia que ofrece a la ruptura, en ambos casos estamos en presencia de verdaderas bandas elásticas.
De esta forma, si dispusiéramos de un instrumento como el de la figura 13 comprobaríamos que las fuerzas sobre AB son proporcionales a l o sea,
F l
F l
F
l constante
1
1 2
2
= =...= =
a esta constante la llamamos tensión superficial. En símbolos T F l
=
A continuación detallaremos algunos fenómenos que mostraremos en el laboratorio y que son justificados por la existencia de tensión superficial.
a) Al introducir una brocha en un líquido sus cerdas se unen.
b) Al pasar un peine por agua se forma una película entre diente y diente. c) Formación de la gota en un gotero.
d) Una hoja de afeitar flotando sobre agua.
Además mostraremos que la tensión superficial tiene el mismo valor en todas las direcciones a través de un experimento sencillo cuyo dispositivo se puede ver en la figura 14. Si introducimos un anillo de alambre en una solución jabonosa y luego de sacarlo colocamos un hilo en forma de lazo (mojado) sobre la película formada en el anillo y pinchamos en un punto interior del lazo veremos al mismo adoptar una forma circular que corrobora lo dicho al comienzo del párrafo.
Capilaridad
Figura 13
