FISICA ATÓMICA PARTE 2

(1)

ELECTRICIDAD,

MAGNETISMO, ÓPTICA

Y SONIDO

(2)

FÍSICA ATÓMICA (PARTE 2)

TEMAS

• SERIES ESPECTRALES

(3)

SERIES ESPECTRALES

(4)

SERIES ESPECTRALES

(5)

SERIES ESPECTRALES

(6)

SERIES ESPECTRALES

SERIES. FÓRMULAS DE BALMER Y DE RYDBERG

𝜆 = 𝑐₂ 𝑛2

𝑛2−22 con n=3,4,5, …

𝜆 = 𝐶₃ 𝑛2

𝑛2−32 con n=4,5,6, … 𝜆 = 𝐶₄ 𝑛2

𝑛2−42 con n=5,6,7, …

1

𝜆 = 𝑅

1 𝑛_𝑓2 −

1

(7)

SERIES ESPECTRALES

(8)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

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TEORÍA Y MODELO DE BOHR

POSTULADOS DE BOHR

(10)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

POSTULADOS DE BOHR

(11)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

POSTULADOS DE BOHR

3) Cuando un electrón experimenta una transición desde una orbita inicial de mayor energía a una órbita final de menor energía, el átomo emite radiación. Está transición no puede visualizarse, ni tratarse de manera clásica, y la energía del fotón emitido esta dada por la ley de Planck (E=hѴ). Además, la frecuencia del fotón emitido en la transición depende del cambio de energía del átomo, es decir, depende de la diferencia entre la energía (E_i) del estado estacionario inicial y la energía (E_f) del estado final. Por lo tanto, aplicando el principio de conservación de la energía se tiene que:

(12)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

POSTULADOS DE BOHR

4) Una órbita permitida es aquella en la cual, la cantidad de movimiento angular orbital del electrón es igual a un múltiplo entero de

ℏ

(Constante de Dirac).

(13)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

DETERMINACIÓN DEL RADIO DE UNA ÓRBITA PERMITIDA

Fuerza eléctrica: 𝑭_𝒆 = 𝒛𝒆_𝒓_𝟐𝟐 Fuerza centrípeta: 𝑭_𝒄𝒑 = 𝒎_𝒆 𝒗_𝒓𝟐 Como el electrón en el átomo es una partícula que se desplaza con movimiento circular uniforme, entonces dicho movimiento está

equilibrado por la fuerza eléctrica y la fuerza centrípeta, entonces:

𝒌 𝒛𝒆𝟐

𝒓𝟐 = 𝒎𝒆

(14)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si: 𝒎_𝒆𝒗𝒓 = 𝒏ℏ → 𝒗 = _𝒎𝒏ℏ

𝒆𝒓 y 𝒌

𝒛𝒆𝟐

𝒓𝟐 = 𝒎𝒆 𝒗𝟐

𝒓 → 𝒗 = 𝒌

𝒛𝒆𝟐 𝒎_𝒆𝒓

𝟏∕𝟐

Luego: _𝒎𝒏ℏ

𝒆𝒓 = 𝒌

𝒛𝒆𝟐 𝒎_𝒆𝒓

𝟏∕𝟐

→ 𝒓 = _𝒎𝒏𝟐ℏ𝟐

(15)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si tomamos el valor n=1, y consideramos que para el hidrógeno z=1:

𝒓 = ℏ𝟐

𝒎_𝒆𝒌𝒆𝟐 = 5,29 x 10-11 m → a0= 0,0529 nm Radio de Bohr

• ℏ=1,054571818 x 10-34_J.s

• m

e=9.11 x 10-31 kg

• k=8,99 x 109 _Nm2_/C2

(16)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Luego si se sustituye a₀en la expresión de r se obtiene una expresión general que permite calcular el radio de cualquier órbita en el átomo de Hidrógeno:

𝒓 = 𝒏𝟐 𝒂𝟎

𝒛 como para el hidrógeno z=1, entonces: 𝒓 = 𝒏

(17)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA DE UNA ÓRBITA PERMITIDA

Para determinar la energía que tiene el electrón en cualquiera de las órbitas posibles debemos considerar en primer lugar que la energía total del átomo está dada por la suma de la energía cinética (K) y la energía potencial (U):

(18)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

La energía potencial de un sistema consistente en dos partículas cargadas, y separadas una distancia r está definida por:

𝐔 = 𝐤 𝐪_𝟏𝐪_𝟐 𝐫_𝟏𝟐

Para el átomo de hidrógeno se tiene que:

𝑼 = −𝑲 𝒛𝒆𝟐

(19)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Por lo tanto, la energía total del átomo es: E= 𝟏_𝟐 𝒎_𝒆𝒗𝟐 − 𝒌 𝒛𝒆_𝒓𝟐 Si ahora se tiene en cuenta que:

𝒌 𝒛𝒆𝟐

𝒓𝟐 = 𝒎𝒆 𝒗𝟐

𝒓 → multiplicando miembro a miembro por ½ con el fin

de obtener una expresión para la energía cinética, tendremos que:

𝟏

𝟐 𝒎𝒆𝒗𝟐= 𝒌

𝒛𝒆𝟐 𝟐𝒓

(20)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si tomamos las expresiones: E= - 𝐤 𝒛𝒆_𝟐𝒓𝟐 Y 𝒓 = _𝒎𝒏𝟐ℏ𝟐

𝒆𝒌𝒛𝒆𝟐

Combinando ambas expresiones:

𝑬 = − 𝒌𝟐𝒛_𝟐ℏ𝟐𝒆_𝟐𝟒𝒎𝒆 _𝒏𝟏_𝟐 con n=1, 2, 3,….

Fórmula de Bohr de la energía de una órbita permitida

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TEORÍA Y MODELO DE BOHR

(22)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si se desea elevar la energía de un electrón desde un valor negativo hasta al menos cero, y liberarlo, se debe agregar al átomo cierta

cantidad de energía. Por este motivo, la energía mínima para remover un electrón de un átomo, inicialmente en estado fundamental es

denominada Energía de ionización. De ello, se deduce que la energía de ionización para el Hidrógeno es de 13,6 eV

(23)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si para el átomo de hidrógeno: E=- 𝒌 𝒆_𝟐𝒓𝟐 y 𝒓 = 𝒏𝟐𝒂_𝟎

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜:

𝑬 = − 𝒌𝒆

𝟐

𝟐𝒂_𝟎

(24)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

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TEORÍA Y MODELO DE BOHR

EXPLICACIÓN DE LAS SERIES ESPECTRALES MEDIANTE LA TEORÍA DE BOHR.

A partir de la teoría de Bohr es posible encontrar una expresión para las longitudes de onda emitidas durante las transiciones o saltos cuánticos. Si:

𝑬 = − 𝒌𝟐𝒛𝟐𝒆𝟒𝒎𝒆

𝟐ℏ𝟐

𝟏

𝒏𝟐 y hѴ=Ei - Ef

Combinando ambas expresiones se tiene que:

hѴ =𝒌𝟐𝒛𝟐𝒆𝟒𝒎𝒆

𝟐ℏ𝟐

𝟏 𝒏_𝒇𝟐 −

𝟏

(26)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Sí: Ѵ=_𝜆𝑐 → h_𝜆𝑐 = 𝒌𝟐𝒛_𝟐ℏ𝟐𝒆_𝟐𝟒𝒎𝒆 _𝒏𝟏

𝒇 𝟐 −

𝟏 𝒏_𝒊𝟐

Como: 𝑘 = _4𝜋𝜉1

0 y ℏ = ℎ 2𝜋

h𝑐

𝜆 =

𝒛𝟐𝒆𝟒𝒎_𝒆

𝟏𝟔𝝅𝟐𝝃_𝑶𝟐𝟐 𝒉𝟐 𝟒𝝅𝟐

𝟏 𝒏_𝒇𝟐 −

𝟏

𝒏_𝒊𝟐 →

𝟏 𝛌 =

𝐳𝟐𝒆𝟒𝐦_𝐞 𝟖𝛏_𝐎𝟐𝐡𝟑𝐜

𝟏 𝐧_𝐟𝟐 −

𝟏

(27)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Si

:

𝒆

𝟒_𝐦 𝐞

𝟖𝛏_𝐎𝟐 𝐡𝟑𝐜

= 1,097 x 10

7

m

-1

→

𝟏

𝛌

=

𝑹

𝟏

𝐧_𝐟𝟐

−

𝟏

𝐧_𝐢𝟐

(28)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

CORRECCION DEBIDO AL MOVIMIENTO DEL NÚCLEO

(29)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

Los niveles de energía del átomo de hidrógeno quedan definidos por la siguiente ecuación:

𝐄 = − 𝐦_𝟖𝛏′𝐳𝟐𝒆𝟒 𝟎 𝟐_𝐡_𝟐

𝟏

𝐧𝟐 →como para el hidrógeno z=1 → 𝐄 = −

𝐦′𝒆𝟒 𝟖𝛏_𝟎𝟐𝐡𝟐

𝟏 𝐧𝟐

Luego la fórmula de Bohr corregida debido al movimiento del núcleo correspondiente a las longitudes de onda de las series espectrales se expresará como:

𝟏 𝛌 =

𝐳𝟐𝒆𝟒𝐦´ 𝟖𝛏_𝐎𝟐𝐡𝟑𝐜

𝟏 𝐧_𝐟𝟐 −

(30)

TEORÍA Y MODELO DE BOHR

𝒆𝟒𝐦´

(31)

FÍSICA ATÓMICA (PARTE 2)

BIBLIOGRAFÍA

• Concepts of Modern Physics. Arthur Beiser. Sixth edition. Ed. Mc. Graw Gill

• Física. Fundamentos cuánticos y estadísticos. Volumen 3. Marcelo Alonso-Edward J. Finn. Fondo educativo interamericano S.A

• Física Moderna. Raymond A. Serway-Clement J. Moses-Curt A. Moyer. Tercera edición. Ed.Thomson.

• Física Moderna. Paul A. Tipler. Editorial Reverté S.A

• Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Raymond A. Serway-John W.Jewett, Jr. Septima edición. Volumen 2. Ed. Cengage Learning.

• Física para ingeniería y ciencias con física moderna. Volumen 2. Wolfgang Bauer-Gary D. Westfall

• Física Universitaria con Física Moderna. Volumen 2. Young, Hugh D. y Roger A. Freedman. Décimo segunda edición. Ed. Pearson educación. México 2009.