Electricidad

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Teeoorría ía y y pprráácctticica a een n ccororrrieienntte e ccononttininuuaa..

Edición

Edición digitaldigital

Autor

Arcadia Torres Osorio

Coordinación editorial

Ing. Ana María Contreras.

Diseño, diagramación y montaje

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TSSUU. R. Raabbeelt lt MMuujijiccaa

Reproducción digital

Copiados Unidos, c.a.

Tiraje

50 ejemplares

Hecho el Depósito de Ley

Depósito Legal

Depósito LegalLFX93320136201270LFX93320136201270

ISBN

ISBN978-980-6864-48-1978-980-6864-48-1

Ciudad Guayana, Venezuela. 2013

T

Tododos os lolos ts títítuulolos ps puubbliclicaaddos os bbaajo jo eel sl seellllo Fo Fononddo Eo Eddititororiaial Ul UNNEEG G sson on aarrbbititrraaddos os eennttrree

pares bajo el sistema doble ciego. El contenido de esta obra está protegido por la

ley que establece penas de prisión y/o multa además de las correspondientes

indem-nizaciones por daños y perjuicios para quienes reproduzcan, plagien, distribuyan o

nizaciones por daños y perjuicios para quienes reproduzcan, plagien, distribuyan o

comuniquen públicamente en todo una obra literaria, artística o científica, o su

trans-formación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o

formación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o

comunicado a través de cualquier medio sin la respectiva autorización.

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carga eléctrica

prólogo

créditos

presentación

Propiedades de la carga eléctrica

Principio de conservación de la

Principio de conservación de la cargacarga

Ley de las cargas

Densidad de carga eléctrica

Ley de culombio Ley de culombio El culombio El culombio Campo eléctrico Campo eléctrico Diferencia de potencial Diferencia de potencial Corriente eléctrica Corriente eléctrica Flujo de corriente Flujo de corriente Fuentes de electricidad Fuentes de electricidad Fuentes ideales Fuentes ideales Fuentes reales Fuentes reales Pot

Potencia entregada por una encia entregada por una fuentefuente

Materiales y fuentes de electricidad

Conductores

Conductores, semiconductores y , semiconductores y aislantesaislantes

Capacidad de un conductor Capacidad de un conductor Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos

circuitos de

corriente continua

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos Corriente continua Corriente continua Resistencia eléctrica Resistencia eléctrica Resistenc

Resistencias ias jajass

Resistenc

Resistencias ias variablesvariables

Bandas de color

Bandas de color para resistenciaspara resistencias

Ejemplo ilustrativo Ejemplo ilustrativo Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos Circuito eléctrico Circuito eléctrico

Circuitos en conexión serie

Ejercicios resueltos

Ejercicio propuesto

Circuito con conexión en paralelo

Contenido

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Ley de Ohm Divisor de tensión Divisor de corriente Circuitos mixtos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos Leyes de Kirchhoff

Ley de las Tensiones de Kirchhoff (LTK) Ley de las corrientes de Kirchhoff (LCK) Métodos para el cálculo mediante las leyes de Kirchhoff

Análisis de malla

Ejercicio resuelto (LTK) Ejercicio resuelto Análisis de nodo Ejercicio resuelto

Potencia, Energía y Eciencia Potencia mecánica Energía Eciencia de un motor Eciencia de un generador Ejercicios propuestos

teoremas utilizados

en corriente continua

Teorema de Thévenin Ejercicio propuesto Teorema de Norton Ejercicio propuesto Teorema de superposición Ejercicio didáctico Ejercicios propuestos

bibliograa consultada

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PRÓLOGO

Esta obra titulada ELECTRICIDAD BÁSICA: TEORÍA Y PRÁCTICA EN CORRIENTE CONTINUA está presentada en un lenguaje técnico básico y cargada de ejemplos ilustrativos que llevan paso a paso al estudiante o lector a iniciarse en el análisis de los circuitos eléctricos en corriente continua, haciendo uso sólo de operaciones matemáticas elementales.

El lenguaje ameno y cotidiano que usa la autora al expresar conceptos básicos involucrados en el tema de la electricidad y el análisis de los circuitos eléctricos en corriente continua, hace de esta obra un texto adecuado para cursos introductorios. Cualquier lector sin conocimientos previos de electricidad puede entender los conceptos presentados. Esta característica es poco común en textos de análisis de circuitos eléctricos.

Esta obra puede convertirse en un instructor en casa para quienes estudian a distancia y en una guía que por su estilo lleva al lector a desarrollar los ejercicios planteados siguiendo cada una de las operaciones matemáticas necesarias para obtener el resultado deseado, sin ocultar ninguna de ellas, por elementales que parezcan.

En el recorrido de estas páginas se encontrarán todos los métodos del análisis de los circuitos de corriente continua en régimen permanente, haciendo una presentación previa de los conceptos y elementos que se involucran al explicar un circuito eléctrico, su funcionamiento y conformación.

Finalmente, se espera que la didáctica usada por la autora en la presentación de los temas que abarca esta obra sea de gran ayuda, principalmente a aquellos

estudiantes o lectores que han presentado dicultades en la comprensión

y asimilación de los mismos y que consecuentemente les anime, a seguir adentrándose en el interesante mundo del análisis de los circuitos eléctricos en general, en cursos de nivel superior.

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PRESENTACIÓN

Partiendo de la premisa inculcada desde la niñez por nuestros maestros, que establece que todos tenemos la misma capacidad de aprender y el mismo nivel de inteligencia, sólo el saber aprender es lo que hace diferentes a los seres humanos y considerando que las estrategias de aprendizaje son técnicas para estudiar y aprender mejor, aunado a las inquietudes que día a día expresan los estudiantes en aulas y pasillos de la universidad, en busca de una manera de entender algo que les gusta, pero no les resulta fácil asimilar, tomé la decisión

de realizar el presente texto como un material de consulta que pueda beneciar tanto a los estudiantes de electricidad y programas anes, como a los docentes

en formación, debido a la estrategia didáctica utilizada en su redacción. En consecuencia, el texto tiene como propósito presentar un modesto aporte al proceso de enseñanza-aprendizaje para todas las unidades curriculares que se

identiquen con los contenidos básicos y elementales que debe manejar un aprendiz del área de electricidad, especícamente en corriente continua, al punto

de estar en capacidad de analizar y aplicar las leyes, métodos y teoremas que rigen el comportamiento de las diferentes variables en los circuitos eléctricos,

como también, identicar las características y funcionamiento de las resistencias

eléctricas.

Un punto aparte, pero no menos importante, versa sobre las conversiones debido al constante uso que hacemos de las mismas cuando trabajamos con magnitudes eléctricas muy grandes o muy pequeñas. La estrategia utilizada en el desarrollo de este material didáctico, se basa principalmente en la transmisión del conocimiento mediante una comunicación amena con el estudiante o interesado, tanto al momento de resolver los ejercicios clave como en la orientación del trabajo individual, para su autoevaluación. Por ello, en algunos aspectos de la resolución de ejercicios utilicé los principios de la “V” de Gowin que en tal sentido Cepal (1992), señala que “Bod Gowin diseñó una técnica

para la resolución de problemas cientícos realizándose una serie de preguntas

tales como: ¿cuál es la pregunta determinante? ¿Cuáles son los conceptos clave?, ¿Cuáles son los métodos o procedimientos que se utilizan?, ¿Cuáles

son las principales armaciones sobre estos conocimientos? y ¿Cuales son los

juicios de valor que se establecen?” (P.155) esto implica que la herramienta puede utilizarse para resolver cualquier tipo de problemas que ameriten un razonamiento lógico-analítico como es el caso de los circuitos eléctricos.

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Carga Eléctrica

En física la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se maniesta mediante

atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada

eléctricamente, además de ser generadora de campos electromagnéticos, es inuida por ellos. Por razones históricas,

a los electrones se les asignó carga negativa (–), expresada también como “-e” y a los protones se les asignó carga positiva (+) o “+e”.

En condiciones normales la materia es eléctricamente neutra, debido a que está formada por átomos y éstos poseen el mismo número de cargas eléctricas, tanto positivas como negativas. No obstante, cuando algunos átomos adquieren o ceden electrones, el equilibrio del cuerpo se rompe, produciéndose entonces un exceso odefecto de electrones en

relación al número de protones. De acuerdo a ésto, la carga negativa corresponde a un exceso de electrones y la carga positiva corresponde a un defecto de electrones. La intensidad del estado de electrización de un cuerpo es directamente

proporcional al defecto o exceso de electrones que presente y su carga, siempre será “un múltiplo de la carga del

electrón”.

Cuando se frota una barra de ámbar contra una piel, ésta pierde electrones que son adquiridos por el ámbar, quedando cargadonegativamente, mientras que la piel adquiere una carga positiva (defecto de electrones). En cambio, si se frota

una barra de vidrio contra una tela de seda, es ésta la que arranca electrones al vidrio.

En los experimentos de electrización por frotamiento la carga adquirida es muy pequeña, por ello, la fuerza de atracción

o de repulsión que aparece, sólo se maniesta sobre cuerpos muy livianos y móviles tales como trocitos de papel, que

además, deben hallarse muy próximos al extremo de la barra electrizada, porque la fuerza de atracción es inversamente proporcional a la distancia.

Debido a que algunos átomos pueden perderelectrones y otros pueden ganarlos, es posible provocar la transferencia

de electrones de un objeto a otro. Cuando esto ocurre, se altera la distribución equilibrada de cargas positiva s y

negativas con cada objeto. Por ende, un objeto contendrá electrones en exceso y su carga tendrá polaridad negativa

(-). El otro objeto tendrá exceso de protones y su carga deberá tener polaridad positiva (+).

Propiedades de la carga eléctrica

Principio de conservación de la carga

De acuerdo a resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción

ni creación de carga eléctrica y arma que, en todo proceso electromagnético, la carga total de un sistema aislado se

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En la electrización por frotamiento siempre se cumple que el número de electrones perdidos por un cuerpo, es exactamente igual al número de electrones ganados por el otro (conservación de la carga eléctrica).El primer cuerpo

adquiere tantas cargas positivas como electrones haya perdido.

Ley de las cargas

________________________________________________________________________________________________________________

Cuando dos objetos tienen la misma carga, es decir, cuando ambos son positivosonegativos, se dice que tienen cargas

iguales. De lo contrario, se dice que tienen cargas diferentes.

Si se coloca una carga negativa (-) cerca de otra carga negativa (-), o una

carga positiva (+) cerca de otra carga positiva (+), las cargas se repelerán.

En cambio, si se coloca una carga positiva (+) cerca de una carga negativa (-), éstas se atraerán.

Por ello, la Ley de las cargas establece lo siguiente:

Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen

Densidad de carga eléctrica

_______________________________________________________________________________________________________________

Las cargas eléctricas son cuantizables y por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos radica en la posibilidad de estudiarlos como si fueran continuos, lo que facilita su tratamiento.

Los diferentes tipos de estudio de la densidad de carga eléctrica son:

Densidad de carga lineal (l): Se usa en cuerpos lineales tales como, hilos.

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Su unidad de medida, en el S.I., es: C/m2 (Culombios por metro cuadrado).

Densidad de carga volumétrica (ρ): Se emplea para cuerpos con volumen.

Su unidad de medida, en el S.I., es: C/m3 (Culombios por metro cúbico).

La Ley expresa que la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas que ejercen entre sí, dos cargas puntuales

q₁ y q₂ en reposo, separadas una distancia “d”, es directamente proporcional a las cargas q₁ y q₂ e

inversa-mente proporcional al cuadrado de la distancia “d” que las separa. Es decir:

Siendo “K ”, la constante de proporcionalidad de Culombio y depende tanto del medio en que se encuentren

inmersas las cargas, como del sistema de unidades empleado. Su valor para unidades del S.I., se determina mediante la siguiente ecuación:

(11)

A su vez, la constante

e

=

e

_r

e

₀ donde “

e

_r” es la permitividad relativa (

e

_r≥

1)

y

e

₀=8,85x10-12_{F/m , es la permitividad del medio en el vacio. Cuando el medio que} rodea a las cargas no es el vacío, debe tenerse en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

Material Permitividad Relativa (F/m) ( Nm 2_/C2₎ Vacío 1 8,85 x10-12 _{8,99 x10}9 Aire 1,0006 8,86 x10-12 _{8,98 x10}9 Parafna 2,1 - 2,2 1,90 x10-11 _{4,16 x10}9 Papel parafnado 2,2 1,95 x10-11 _{4,09 x10}9 Ebonita 2,5 - 3 2,43 x10-11 _{3,27 x10}9 Vidrio orgánico 3,2 - 3,6 3,01 x10-11 _{2,64 x10}9 Baquelita 3,8 - 5 3,90 x10-11 _{2,04 x10}9 Mica 6 - 7 5,76 x10-11 _{1,38 x10}9 Vidrio 5,5 - 10 6,86 x10-11 _{1,16 x10}9 Mármol 7,5 - 10 7,75 x10-11 _{1,03 x10}9 Porcelana 5,5 - 6,5 5,31 x10-11 _{1,50 x10}9 El Culombio

La magnitud de la carga eléctrica que posee un cuerpo, se determina por el número de electrones en relación al número de protones que hay en el mismo. El símbolo par la magnitud de carga eléctrica es “Q” y la unidad para expresarla es el Culombio “C”.

El Culombio es la cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un Amperio de intensidad. Es alrededor de 6.25 × 1018_{veces la carga de un electrón. En consecuencia, una carga negativa de 1 Culombio signica}

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Campo eléctrico

_______________________________________________________________________________________________________________

La característica fundamental de una carga eléctrica, es su capacidad

para ejercer una fuerza, la cual se maniesta dentro del campo

electrostático que rodea a todo objeto cargado. Cuando dos cargas de polaridad opuesta se acercan, el campo electrostático se concentra en la región que se encuentra entre ellas, como se observa en la Fig. N°1.

El campo eléctrico está indicado por las líneas de fuerza dibujadas

entre las dos cargas. Si colocamos un objeto con carga positiva en el puntoP de este campo, será repelido por la carga positiva y atraído

por la carga negativa, por tanto, ambas cargas tenderán a mover al objeto en la dirección de las líneas de fuerza entre

las dos cargas. Las echas de la Fig. N°2, indican las posibles trayectorias que seguiría un objeto con carga positiva,

si fuese colocado en las diferentes regiones del campo electrostático.

Figura Nº 2: Desplazamiento de un objeto con carga positiva, en un campo eléctrico

Si se trata del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva, las líneas de fuerza

serán radiales rectas, partiendo desde la carga y perdiéndose hacia el innito.

En cambio, el campo producido por una carga puntual negativa tiene líneas de fuerza radiales

que proceden desde el innito hasta llegar a la carga.

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Para medir el campo que la carga ejerce en su entorno, se emplea una magnitud física conocida como intensidad de campo eléctrico, se representa y es, la fuerza que la carga ejerce sobre la unidad de carga eléctrica positiva,

colocada en el punto que se considere. La intensidad de un campo eléctrico, se dene como el cociente que resulta

de dividir la fuerza entre la carga de prueba. Como hemos estudiado, una carga positiva o negativa, modica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo eléctrico que se pone de maniesto por un

efecto de atracción o de repulsión sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un

punto “X” del espacio, en el campo eléctrico generado por una carga puntual ja “+q” se coloca una carga puntual de

prueba llamada“+ q_o” en un punto P, a una distancia “r”, sobre ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva ( _e). La

fuerza que la carga fuente “+q” ejerce sobre la carga de prueba “+ q _o” situada en un punto determinado del campo, es directamente proporcional a esta carga.

α q

_o

.

En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico, el cociente /q_o es constante.

Esta constante se designa por y se llama intensidad del campo eléctrico en el punto. Se tiene entonces que:

La dirección del vector intensidad del campo eléctrico en un punto, coincide con la dirección de “r” y su sentido coincide con el de la fuerza eléctrica _e que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto. En

el Sistema Internacional de unidades (SI ) la unidad de fuerza es el Newton (N) y la unidad de carga eléctrica es el

Culombio (C). En consecuencia, la unidad SI de intensidad del campo eléctrico es el N/C .

Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual

_______________________________________________________________________________________________________________

Considérese una carga fuente puntual “+q” y colóquese una carga de prueba “+q₀” a una distancia “r” de q. Según la Ley de Culombio, el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es:

Dividiendo ambos miembros de la igualdad por q_o , se tiene que:

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Diferencia de potencial

Debido a la fuerza de su campo eléctrico, una carga tiene la capacidad de efectuar un trabajo al mover a otra carga, ya sea, por atracción o por repulsión. Esta capacidad de la carga para realizar ese trabajo, se llama potencial. Cuando dos

cargas no son iguales, existe entre ellas una diferencia de potencial.

Entonces, entendamos como diferencia de potencial a la magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un

conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el ujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial

también se conoce como Tensión y su unidad de medida es le Voltio. La suma de las diferencias de potencial de todas las cargas del campo electrostático recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem).

Corriente eléctrica

Es el movimiento o ujo de electrones producido por una diferencia de potencial. Se representa por la letra “I”, su

unidad básica de medición es el Amperio (A), que a su vez dene como el movimiento de un Culombio que pasa por

cualquier punto de un conductor, durante un segundo. Matemáticamente se representa por la siguiente ecuación:

Flujo de corriente

Los electrones libres, son cargas que podemos poner en movimiento a través de un conductor si a los extremos de éste, aplicamos una diferencia de potencial. Esta corriente, es un agrupamiento de electrones que salen del punto de la carga negativa (-Q) en un extremo del conductor, se mueven a través de éste y llegan a la carga positiva (+Q) en el otro extremo. Por ende, la dirección del agrupamiento de electrones es el trayecto que va desde el lado negativo de la batería hasta el lado positivo, pasando por el conductor.

En la Fig. N°3, la echa indica la dirección de la corriente en términos del ujo de electrones.

La dirección del movimiento de las cargas positivas, que es opuesta al ujo de electrones, se considera como:

Flujo convencional de la corriente eléctrica para el análisis de los circuitos eléctricos

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Fuentes de electricidad

Una fuente de electricidad es un elemento activo, capaz de generar una diferencia de potencial entre sus bornes

y con ello, proporcionar una corriente eléctrica. Las fuentes eléctricas, se pueden clasicar de la siguiente

manera:

FUENTES REALES FUENTES IDEALES

De Tensión De Corriente Independientes Dependientes De Tensión De Corriente De Tensión: 1.- Controlada por Corriente. 2.- Controlada por Tensión De Corriente:

1.- Controlada por Corriente. 2.- Controlada por Tensión

Fuentes ideales

__________________________________________________________________________________________________________

Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teoría de circuitos para el estudio y la creación de modelos que permitan analizar el comportamiento de componentes electrónicos o de circuitos reales. La Fig. N° 4, muestra los símbolos de la fuente de Tensión y la de Corriente. El signo + en la fuente de Tensión, indica el polo

positivo o ánodo, siendo el extremo opuesto el cátodo. Cualquiera de las letras E óV,representa el valor de su

fuerza electromotriz (fem). En la fuente de Corriente, la

orientación de la echa indica el sentido de la corriente eléctrica y la letra I representa su valor.

Las fuentes ideales pueden ser:

Independientes:

• cuando las magnitudes de la Tensión o de la corriente son siempre constantes.

Fuente ideal de Tensión »

Es la que genera entre sus terminales, una diferencia de potencial constante e independiente de la

carga que alimente. Si la resistencia de carga es innita se dirá que la fuente está en circuito abierto. Por denición, en este tipo de fuentes nunca estaremos en presencia de un cortocircuito.

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Fuente ideal de Corriente »

Similar a la anterior, este tipo de fuente proporciona una intensidad de corriente constante e independiente

de la carga que alimente. Si la resistencia de carga es cero, la fuente está en cortocircuito. Por denición,

en este tipo de fuentes nunca estaremos en presencia de un Circuito abierto.

Dependientes:

• Son aquellas cuyo valor de salida, es proporcional a la Tensión o a la corriente en otra parte del

circuito. Al parámetro (Tensión o corriente) del cual dependen se le llama variable de control y la constante de

proporcionalidad se denomina ganancia.

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Fuentes reales

_______________________________________________________________________________________________________________

En este tipo de fuentes, la diferencia de potencial que producen, o la corriente que proporcionan, depende de la carga a la que estén conectadas. Las fuentes reales presentan disipación interna.

Fuente de Tensión

Una fuente real de tensión se puede considerar como una fuente de tensión ideal “V_S”en serie con su resistencia interna “Rs”, como se muestra en la Fig. N° 5. En circuito abierto, la tensión entre los bornes A y B (V_AB) es igual a V_S (V_AB=V_S) pero, si entre los bornes se conecta una carga RL (Fig. N° 7), la tensión será:

Porque el mismo, depende de la carga conectada. En la práctica, las cargas deberán ser por lo menos diez (10) veces

mayor que la resistencia interna de la fuente, para lograr que el valor en sus bornes no diera mucho del valor en

circuito abierto.

Fuente de Corriente

De modo similar al anterior, una fuente real de corriente se puede considerar como una fuente de intensidad ideal “Is”, en paralelo con su resistencia interna “Rs” o su conductancia interna “G _S”, como se muestra en la Fig. N° 6.

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En cortocircuito, la corriente que proporciona la fuente es igual a Is, pero si se conecta una carga RL (Fig. N°

7) la corrienteI_L, proporcionada a la misma será:

Porque depende de la carga conectada. En la práctica las cargas deberán ser por lo menos diez (10) veces menor

que la resistencia interna de la fuente para conseguir que la corriente suministrada no diera mucho del valor en

cortocircuito. A diferencia de la fuente real de tensión, la de corriente no tiene una clara realidad física, por lo que se le utiliza generalmente como modelo matemático equivalente, para determinados componentes o circuitos.

Figura Nº 7: Fuente real de tensión y de corriente con carga conectada

Ambos modelos de fuentes, pueden intercambiarse en el estudio de circuitos.

Por ejemplo:

Conectemos a uno de ellos una red arbitraria y veamos su equivalencia

Solución:

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Para que ambas ecuaciones sean iguales debe cumplirse, como en efecto se cumple, que:

Por ende, en ambos casos se cumple que: La

• tensión en circuito abierto es la misma.

La corriente de cortocircuito es la misma.

•

Si se conecta un resistor arbitrario a sus bornes, disipa la misma potencia.

•

Las fuentes son equivalentes únicamente en lo que se reere a su comportamiento externo, es decir, de los bornes para

afuera. Internamente, la disipación de potencia es diferente en cada una de ellas. Veamos el siguiente análisis:

Circuito abierto:

El modelo de fuente de

• tensión, no disipa porque no hay circulación de corriente.

El modelo de fuente de corriente, si disipa porque su conductancia interna, cierra el circuito.

•

Cortocircuito:

El modelo de fuente de corriente, no disipa porque la caída de tensión en la resistencia es nula.

•

El modelo de fuente de

(20)

Potencia entregada por una fuente

Una fuente real no puede entregar toda la potencia a la carga que alimente debido a su resistencia interna. En la fuente real de tensión de la Fig. N° 7, la potencia total entregada viene dada por:

Parte de esta potencia se disipa en la resistencia interna Rg de la propia fuente, de manera que la potencia útil, “P_u”

entregada a la carga RL será:

El rendimiento (η) de la fuente, viene dado por la relación entre

la potencia útil y la potencia total, es decir:

Razonando de forma análoga con la fuente de corriente real se obtendría:

En circuitos con varias fuentes, podría darse el caso que la corriente de alguno saliese por su cátodo, es decir, en sentido contrario a como debería crearla. En ese caso la fuente no funciona como tal, ya que está absorbiendo potencia, por tanto no se puede hablar de su rendimiento.

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Materiales y fuentes de electricidad

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Entre otras, tenemos:

Batería química. Es una celda química voltaica formada por una combinación de materiales que se utilizan para

transformar energía química en energía eléctrica. Una batería se forma al conectar 2 ó más celdas. En contacto con un electrolito, mediante una reacción química, se producen cargas opuestas en metales diferentes que sirven como terminales positivo y negativo.

Generador . Es una máquina que a través de la inducción electromagnética, produce un voltaje por medio de bobinas de

alambre que giran en un campo magnético estacionario o de un campo magnético giratorio que pasa por un devanado estacionario.

Energía Térmica. La producción de una gran parte de la energía eléctrica se obtiene de energía térmica. La combustión

de carbón, petróleo o gas natural proporciona grandes cantidades de calor. Una vez que se dispone de energía térmica, se procede a transformarla en energía mecánica. Se calienta agua para producir vapor, el cual se usa para mover las turbinas que impulsan a los generadores eléctricos.

Celdas solares o fotovoltaicas. Estas, convierten energía luminosa directamente en eléctrica. Consisten de un material

semiconductor, como el silicio o el arseniuro de galio, cuya función es absorber los fotones, que provienen de la

radiación solar una vez que impactan y penetran en la supercie de la celda. Estos fotones interaccionan con los

electrones, liberándolos para circular a través del material y producir electricidad. Se utilizan mucho en las naves

espaciales y satélites articiales para recargar las baterías. Actualmente se ha extendido su utilización a regiones muy apartadas donde, por sus condiciones geográcas, se diculta el tendido de líneas de transmisión eléctrica.

Efecto fotoeléctrico. Algunos materiales, como el zinc, potasio y el óxido de cesio, emiten electrones al incidir la luz sobre sus supercies. Este fenómeno se conoce como efecto fotoeléctrico. Algunas aplicaciones comunes de la

fotoelectricidad son los tubos de cámaras de televisión y las celdas fotoeléctricas.

Efecto piezoeléctrico. Algunos cristales, como el cuarzo y las sales de Rochelle, generan una tensión eléctrica cuando

se les hace vibrar mecánicamente. Esto se conoce como efecto piezoeléctrico. En consecuencia, dada su capacidad de convertir la deformación mecánica en tensión eléctrica y una tensión eléctrica en movimiento mecánico, los cristales piezoeléctricos se utilizan en dispositivos como los transductores, que se emplean en la reproducción de discos y en los micrófonos. Los cristales piezoeléctricos también se usan como resonadores en osciladores electrónicos y

amplicadores de alta frecuencia ya que, si se tallan estos cristales de una determinada manera, la frecuencia de resonancia es estable y bien denida.

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Conductores, semiconductores y aislantes

________________________________________________________________________________________________________________

Loscuerpos conductores son aquellos que permiten el desplazamiento de cargas eléctricas a través de ellos. Por tal

razón, si se toca un cuerpo cargado eléctricamente con una varilla de hierro se recibe una descarga, porque el hierro es un conductor. Existen tres clases de conductores: los metales, los electrolitos y los gases ionizados.

Lossemiconductores son elementos fabricados pues no se hallan en la naturaleza, para ello se utilizan sustancias

cristalinas que, aunque no poseen ninguna propiedad que sea de utilidad para conducir electrones, mediante un proceso conocido como doping se adicionan átomos de impurezas, tales como: antimonio, boro, fósforo y galio,

logrando dispositivos que permiten el paso de cargas eléctricas en una sola dirección bajo determinadas condiciones. Entre los semiconductores más utilizados se encuentran: el selenio (usado mayormente en la construcción de tubos

fotoeléctricos), el silicioy el germanio(construcción de Diodos).

Repitiendo con una varilla de madera (seca), la experiencia de la varilla de hierro, no se percibe efecto alguno porque la madera es un aislante eléctrico. Entonces, los cuerpos aislantes o dieléctricos son aquellos que tienen la propiedad

de ofrecer una elevada resistencia al paso de la corriente eléctrica.

El dieléctrico ideal es el vacío perfecto, al que se aproximan mucho: el aire, la mica y la porcelana, (materiales

dieléctricos de uso corriente en la tecnología y especialmente en la construcción de condensadores)

Capacidad de un conductor

Para determinar la capacidad de un conductor eléctrico, es necesario comprender la importancia del aislamiento que los recubre, porque de los aislamientos que se emplean en dichos conductores y del método para instalarlos, depende la capacidad de conducción de los distintos tipos de alambres. El recalentamiento del conductor puede ocasionar que algunos aislamientos se derritan, se endurezcan o se quemen. Cualquiera que sea el efecto, una vez que se dañe, pierde sus propiedades aisladoras y por ende, puede ocasionar un corto circuito y por supuesto, incendios.

Todo cuerpo conductor con una carga Q está a un cierto potencial “V” que es el trabajo necesario para traer la carga

positiva unitaria desde el innito hasta el conductor. Este trabajo es proporcional a la carga del conductor, de modo

que entre la carga y el potencial existe una razón de proporcionalidad. Dicha razón se denomina capacidad y se

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Ejercicios resueltos:

¿Qué signica, que un cuerpo tenga una carga de “₋Q”? 1.

Solución:

Recordemos que la carga eléctrica se mide en Culombios (C) y que según el exceso o defecto de electrones, el cuerpo

presentará una polaridad. Para este caso, la polaridad es negativa lo que signica que el cuerpo posee más electrones

que protones.

Pero, en qué magnitud?

SiQ= 1C y 1C = 6.25 x 1018 más protones que electrones, entonces –Q = -1C signica que el cuerpo posee 6.25 x

1018_{más electrones que protones.}

Un material dieléctrico tiene una carga positiva de 18.75 x 10

2. 18 _{¿Cuál es su carga en Culombios?}

Solución:

Sabemos que 1C = 6.25 x 1018 _{entonces, si dividimos 18.75 x 10}18_{entre 6.25x10}18 _{conoceremos que la magnitud de} la carga en Culombios es igual a 3.

Un cuerpo cargado, tiene una deciencia de 56.25 x 10

3. 18_{electrones. Determina su polaridad y su carga}

en Culombios. Solución:

Si el cuerpo tiene una deciencia de electrones, signica que posee más protones que electrones, en consecuencia su

polaridad es positiva. Para determinar la magnitud de la carga, basta con dividir 56.25 x 10 18 _{entre 6.25x10}18 _{y así} concluimos que el cuerpo posee una carga positiva: Q = 9C

Una corriente de 10 A carga a un aislador en 1.5 segundos. ¿Cuánta carga se acumula? 4.

Solución:

Como I = Q/T y conocemos el valor de I y de T, podemos despejar Q y obtendremos la respuesta solicitada. Q = I*T = 10 A * 1.5 s→ Q= 15 C

(24)

Si durante 2 minutos uye por un medidor una corriente de 2.5 A ¿Cuántos Culombios pasan por el 5.

medidor, en ese tiempo? Solución:

1 A = 1C/s entonces, 2.5 A = 2.5 C/s. Como la corriente uye durante 2 minutos y 1 minuto tiene 60 segundos, signica que durante 2 minutos, por el medidor pasarán 300 Culombios exactos.

Q=I*T →Q= 2.5 A x 120 s = 300 A x s = 300 C

¿Qué signica que la tensión de salida de una batería sea 12 V? 6.

Solución:

Signica que, aunque desconozcamos el potencial de cada uno de los bornes de la batería, entre ellos existe una

diferencia de potencial de 12 V.

¿Cuánta corriente se necesita para cargar, durante 6 segundos, un dieléctrico con 18 Culombios? 7.

Solución:

Recordemos que I = Q/T. Sustituyendo los valores en la ecuación, obtenemos que I= 18 C /6s → I = 3 A

Una carga de 6 C pasa por un punto determinado, cada 3 s. ¿Cuál es el valor de la corriente? 8.

Solución:

Si I = Q/T entonces 6C entre 3s dará como resultado una I = 2 A

Calcula la corriente necesaria para cargar un dieléctrico de tal manera que acumule en 2.4 s, 9.

12 C. Solución:

En este caso también debemos utilizar la ecuación I = Q/T, sustituyendo los valores conocidos, obtendremos lo solicitado, es decir:

(25)

Un material con un décit de protones de 18.75 x 10

10. 18_{pierde 6.25 x 10}8_{protones más. A la nueva}

cantidad de electrones, se les hace pasar por un punto determinado durante 3 segundos. ¿Qué corriente produce este ujo de electrones?

Solución:

Si el material ya tiene un décit de protones y pierde más protones, signica que el décit de protones aumenta, es

decir

18.75 x 1018_{+ 6.25 x 10}18 _{= 25 x 10}18 Ahora tendrá 25 x 1018_{menos protones, lo que equivale a 25 x 10}18_{más electrones.} Para utilizar la ecuación I = Q/T debemos conocer la carga en Culombios.

Entonces si 1C = 6.25 x 1018 _{signica que 25 x 10}18_{/ 6.25 x 10}18_{= 4C} Con este nuevo dato, ya podemos utilizar la ecuación I = Q/T.

(26)

Circuitos de Corriente Contínua

Antes de iniciar el estudio sobre los circuitos de corriente continua y sus parámetros, es necesario recordar que el sistema referencial de unidades utilizado en electricidad es el Sistema Métrico Internacional de Unidades (SI), estas unidades son establecidas por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) bajo cuya autoridad funciona la

Ocina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM - Bureau International des Poids et Mesures) con sede en Francia. Las deniciones internacionales de las unidades son publicadas por el BIPM, la última actualización fue en enero

del 2000. Las unidades básicas del S.I. son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa, además de sus 2 unidades complementarias: el ángulo plano y el ángulo sólido. De acuerdo a la referencia de las Unidades de Medidas del Sistema Legal Venezolano, podemos observar que

existen diferentes unidades de medidas, identicadas de la siguiente forma:

7 unidades Básicas del sistema internacional (S.I.)

•

2 unidades Suplementarias.

•

65 unidades derivadas divididas en,

•

unidades de espacio y tiempo

-unidades mecánicas

-unidades eléctricas y magnéticas

-unidades de radiación y luz

-unidades de radiación ionizantes

-unidades acústicas.

-7 unidades fuera del S.I. de carácter accesorio que pueden utilizarse conjuntamente con dicho sistema.

•

26 unidades de uso temporal que pueden utilizarse en ciertas actividades conjuntamente con el S.I.

•

Unidades que no pueden utilizarse conjuntamente con el SI.

•

Múltiplos y submúltiplos.

•

La mayoría de las unidades que se utilizan en electricidad, se derivan de las unidades básicas del S.I. como se muestra en la tabla Nº 1.

Tabla N° 1: Unidades de electricidad derivadas del S.I.

Magnitud derivada Unidad derivada Símbolo Expresión en términos de otras unidades del S.I.

Energía joule( julio) J N.m=kg.m2_/s2

Fuerza newton N kg.m/s2

Potencia watt(vatio) W J/s=kg.m2_/s3

Carga eléctrica coulomb (culombio) C A.s Potencial eléctrico volt (voltio) V W/A = kg.m2_/s3_.A

Resistencia eléctrica ohm (ohmio) Ω V/A=kg.m2_/s3_.A2

Conductancia eléctrica siemens S A/V = s3_.A2_{/ kg.m}2

Capacitancia eléctrica farad (faradio) F C/V = A2_s4_{/ kg.m}2

Inductancia eléctrica henry H Wb/A = kg.m2_/s2_.A2

Frecuencia hertz(hercio) Hz s-1

Iluminancia lux lx lm/m2_{= cd/m}2

Flujoluminoso lumen lm cd

Flujo magnético weber Wb V.s = kg.m2_/s2_.A

(27)

Las magnitudes cuyas unidades fueron colocadas en honor al cientíco responsable de su descubrimiento, se denotan

con letra mayúscula como por ejemplo: Joule “J”, Volt“V”, Ampere“A”, entre otros.

En muchas ocasiones debemos manejar magnitudes numéricamente muy grandes o muy pequeñas, en algunos parámetros eléctricos tales como: Resistencia, corriente, potencia y capacitancia, entre otros. Por tal razón, es

necesario utilizar los prejos establecidos en el Sistema Internacional de unidades. La Fig. N° 8, muestra en el orden correspondiente, la posición de algunos prejos, entre ellos, los más utilizados en electricidad.

Figura Nº 8: Posición de algunos prejos de SI

Podemos utilizar estos prejos como una manera adecuada para expresar magnitudes demasiado grandes o demasiado

pequeñas, según el caso. Por ejemplo:

65.000.000 = 65M es decir: 65 X 106

0,000000000923 = 923ρ es decir: 923 X 10-12

0,0000000875901 = 87,6 η es decir: 87,6 X 10-9

Si queremos convertir una magnitud grande, en una más grande o en una más pequeña, debemos hacer el siguiente análisis:

Comparar la magnitud original con la que se quiere obtener, para saber cual es mayor. 1.

Ubicar la posición de ambas magnitudes para establecer el procedimiento a seguir con el factor de conversión 2.

(multiplicar o dividir)

Ejecutar la operación matemática 3.

Presentar la solución. 4.

(28)

Si la magnitud original es mayor que la segunda, debemos multiplicar. 

Por ejemplo:

Si queremos saber, ¿cuántos metros hay en 12 kilómetros? hacemos lo siguiente: Ubicamos los datos

•

12 km a m

Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (12 km), es mayor que la segunda (m). Por

•

ende, debemosmultiplicar .

Determinamos el exponente (de base 10) que necesitaremos para el factor de conversión. Para este ejemplo,

•

es 103_porque _m_{(metro), representa la referencia del parámetro longitud. Si observamos la Fig. N° 8, entre}

el prejo K = 103 y la referencia = 100, existe sólo un (1) espacio o escalón. La diferencia exponencial entre

cada espacio es 3, por tanto el exponente resultante es 3. Realizamos la operación matemática

•

12 x 103_{=12.000 m} Presentamos la respuesta solicitada

•

En 12 km hay 12.000 m En cambio, si la magnitud original es

 menor que la segunda, debemos dividir .

Por ejemplo:

¿Cuántos km hay en 18 metros? Ubicamos los datos

•

18 m a km

Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (18 m), es menor que la segunda (km). En

•

consecuencia, debemos dividir, es decir, el signo del exponente será negativo(-).

Determinamos el exponente que necesitaremos para el factor de conversión según la posición de las diferentes

•

magnitudes, apoyándonos en la Fig. N° 8. De “metro” a “kilómetro” tenemos sólo un (1) espacio o escalón y la diferencia exponencial entre cada espacio es 3, por tanto el exponente para este caso es 3.

Realizamos la operación matemática

•

18 x 10-3_{=0,018 km} Presentamos la respuesta solicitada

•

(29)

Convierte las siguientes magnitudes, según lo solicitado: 1) ¼ x 105 _µ_→_k

Solución:

¼ =0,25 entonces el ejercicio lo podemos reescribir así: 0,25 x 105 µ→ k

Ahora, comparando las magnitudes observamos que la original (µ) es menor que la segunda (k), en consecuencia

debemos dividir, por tanto, el exponente del factor de conversión será negativo. Apoyándonos en la Fig. N°

8, vemos que de µ a k existen 3 espacios o escalones (m, referencia y k), si cada escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9. Así, el exponente del factor de conversión será “9 negativo”.

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 0,25 x 105_{x 10}-9 _{k = 0,25 x 10}5-9_{k = 0,25 x 10}-4_k

El exponente resultante (-4) signica que al coeciente (0,25) debemos correrle la coma 4 lugares a la izquierda.

Quedando: 0,000025 k

Entonces: ¼ x 105 _µ, _{es igual a 0,000025 k}

2) ¼ x 105 _k_→_{µ (el ejercicio anterior pero intercambiando los prejos)}

Solución:

Ya sabemos que¼ = 0,25por ende, reescribiremos el ejercicio: 0,25 x 105_k→ µ

Comparando las magnitudes, ahora observamos que la original (k) es mayor que la segunda (µ), en consecuencia

debemos multiplicar, por tanto, el exponente del factor de conversión será positivo. Apoyándonos en la Fig. N°

8, vemos que de k a µ existen 3 espacios o escalones (referencia, m y µ), si cada escalón tiene una diferencia

exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9. Así, el exponente del factor de conversión será “9 positivo”.

(30)

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 0,25 x 105_{x 10}9 _{µ = 0,25 x 10}5+9_{µ = 0,25 x 10}14_µ

El exponente resultante (14) signica que al coeciente (0,25) debemos correrle la coma 14 lugares a la derecha.

Quedando: 25.000.000.000.000 µ

Entonces: ¼ x 105 _{k, es igual a 25.000.000.000.000 µ}

También lo podemos expresar como: 25 x 1012_µ_, _{es decir, de los 14 lugares que debíamos correr} _{la coma}_{, sólo} corremos 2 lugares y dejamos expresados los 12 lugares que faltan por

recorrer.-3) 12,33 x 10-7 _M_{→ η}

Solución:

Comparando las magnitudes, observamos que la original (M) es mayor que la segunda ( η). Debemos multiplicar,

por tanto, el exponente del factor de conversión será positivo. De M a η existen 5 espacios o escalones (K,

referencia, m, µ yη), si cada escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 5

escalones es 15. El exponente del factor de conversión será “15 positivo”. 12,33 x 10-7_{x 10}15 _η

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 12,33 x 10-7_{x 10}15 _η _{= 12,33 x 10}-7+15_η _{= 12,33 x 10}8_η

El exponente resultante (8) signica que al coeciente (12,33) debemos correrle la coma 8 lugares a la derecha.

Quedando: 1.233.000.000 η

Entonces: 12,33 x 10-7_{M es igual a 1.233.000.000.000}_η También lo podemos expresar como 1.233 x 109_η

(31)

4) 6,487 ρ → m

Solución:

Análisis

Como "ρ”es menor que “m”,dividimos (el signo del exponente del factor de conversión será negativo). De “ρ”

a“m” existen 3 espacios o escalones, ello implica que el exponente será “9 negativo”.

Operación matemática y respuesta solicitada

6,487 x 10-9_{m = 0,000000006487 m} o también

0,06487 x 10-7_m

Es decir, de los 9 lugares que debía correrse la coma, sólo corrimos 2, quedando 7 por

recorrer.-5) 14 x 100 _µ_{→ ρ}

Solución:

Análisis

Como µ es mayor queρ,multiplicamos (el signo del exponente del factor de conversión será positivo). De µ a ρ

existen 2 espacios o escalones, ello implica que el exponente será “6 positivo”. Operación matemática y respuesta solicitada

14 x 100_{x 10}6_ρ_{= 14 x 10}0+6 _ρ_{= 14 x 10}6_ρ_{= 14.000.000}_ρ o también

1.400 x 104_ρ

(32)

recorrer.-Ejercicios propuestos

Convierte las siguientes magnitudes:

1) 6.387,3 mega a kilo. R: 6.387.300K 2) 187,54 micro a nano. R: 187.540η 3) 0,00467 mili a micro. R: 4,67µ 4) 2/3 x 103_{kilo a mega.} _R_{: 0,66}_M 5) 107_{pico a mili.} _R_{: 0,01}_m 6) 6.387,3 kilo a mega. R: 6,3873M 7) 187,54 nano a micro. R: 0,18754µ 8) 0,00467 micro a mili. R: 4,67 x 10-6m 9) 2/3 x 103_{mega a kilo.} _R_{: 660 x 10}3 _K 10) 107_{mili a pico.} _R_{: 100 x 10}14 _ρ Corriente continua ________________________________________________________________________________________________________________

Como se observa en la Fig. N° 9, la corriente continua (cc) o directa (cd), es el ujo de electrones en una sola dirección a

través de un conductor, entre dos puntos de distinto potencial . Esa unidireccionalidad se debe a que, la fuente de tensión que la produce tal como: baterías y celdas, mantienen la misma polaridad en su salida.

El origen de la corriente continua se debe al invento de la pila eléctrica, por parte del cientíco italiano Alessandro Volta en el

año 1800, pero comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica, a nales del siglo XIX. Uso que

decayó en favor de la corriente alterna por presentar esta última, menores pérdidas en la transmisión a largas distancias. Actualmente, buscando un menor impacto medioambiental, se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante celdas solares.

Eldeber ser de todo invento es, fundamentalmente, mejorar la calidad de vida del ser humano. En consecuencia, se

utiliza la corriente eléctrica como una de las principales fuentes de alimentación para aquellos equipos que a nuestro entender, son necesarios para alcanzar esa calidad de vida tanto individual como colectiva. Por ende, debemos analizar

el funcionamiento de los equipos eléctricos y conocer el signicado del parámetro resistencia eléctrica.

(33)

Resistencia eléctrica

La resistencia es la oposición al paso de la corriente eléctrica. Una resistencia eléctrica

es un objeto cuya oposición al paso de la corriente tiene un valor especíco conocido, se

representa por la letraR y su unidad de medida es el Ohmio (Ω). UnOhmio, es la cantidad

de resistencia que limita la corriente en un conductor, a un (1) Amperio cuando la tensión aplicada a sus extremos es un (1) voltio.

Existen dos tipos de resistencias: Fijas y variables.

Resistencias fjas

________________________________________________________________________________________________________________ Su valor de resistencia permanece constante en condiciones normales. Los dos tipos principales de resistencias jas

son: las que contienen alguna composición de carbonoy las de alambre devanado.

Resistencias con composición de carbono: El elemento resistivo es principalmente grato

o alguna otra forma de carbono sólido, cuidadosamente elaborado para proporcionar la resistencia deseada. Estas resistencias generalmente son de bajo costo y su valor de resistivo va desde 0.1 Ω hasta 22 MΩ. El valor real de una resistencia puede ser mayor

o menor que su valor nominal. El límite de la resistencia real se denomina tolerancia.

Las tolerancias comunes para las resistencias de composición de carbono son ± 5%,±

10% y ± 20%.

Resistencias de alambre devanado: El elemento resistivo es alambre de Niquel-Cromo,

devanado en una barra de cerámica que luego, se cubre con algún material cerámico o con un esmalte especial. Se construyen desde 1 Ω hasta 100 kΩ.

Las resistencias de alambre devanado tienen generalmente una tolerancia de± 5%.

La ventaja de usar resistencias de alta tolerancia (siempre que sea permisible en el circuito) se debe a que son de menor costo en comparación con resistencias de baja tolerancia. La potencia nominal de una resistencia, indica cuánto calor puede disipar sin que sufra ningún daño. Por tanto, si se le suministra más energía de la nominal, generará una potencia superior a la de diseño y en consecuencia su vida útil disminuirá en correspondencia con la cantidad del calor excesivo. Las resistencias de composición de carbono

(34)

centenares de vatios. El tamaño físico de una resistencia no es representativo de su valor óhmico pero sí lo es de su capacidad de disipación de potencia.

Resistencias Variables

_________________________________________________________________________________________________________

Como su nombre lo indica, en este tipo de resistencias puede variarse la magnitud de su resistencia lo que consecuentemente contribuye en la variación de la intensidad de corriente del circuito al cual pertenezca. Las resistencias variables también se conocen como potenciómetros o reóstatos. Por lo general, los potenciómetros consisten en elementos de composición de carbono mientras que, su elemento resistivo está hecho generalmente de alambre, el contacto con el elemento resistivo estacionario se hace por medio de un brazo deslizante.

Bandas de color para resistencias

Para determinar el valor Óhmico (Ω) de las resistencias de carbón, se estableció como lenguaje técnico, un código

formado por 4 Bandas de color alrededor del cuerpo de la resistencia, cuyo valor varía según la ubicación de la banda. La primera Banda de color, se reconoce por su gran proximidad a uno de los extremos.

Tabla N° 2: Código de colores para resistencias de carbón

¿Cómo se interpreta? De la siguiente manera:

La primera banda de color en la resistencia, indica el primer dígito signicativo. •

La segunda banda indica el segundo dígito signicativo. •

La tercera banda, indica el

• exponente (de base 10), que multiplicará a los dos dígitos anteriores.

Y la cuarta banda de color, indica el porcentaje de

• tolerancia entre el cual puede oscilar el valor real de la

(35)

Ejemplo ilustrativo

Determinemos el valor Óhmico a la siguiente resistencia

Solución:

En primer lugar, asignamos el valor a cada color según su ubicación por bandas, de la siguiente manera: Color de la Primera Banda (1er dígito) →Azul = 6

Color de la Segunda Banda (2do dígito)→Amarillo = 4

Color de la Tercera Banda (exponente)→ Rojo = 102

Color de la Primera Banda (tolerancia)→Plata = 10%

En segundo lugar, formamos la expresión matemática correspondiente 64 X 102_{± 10%}

Seguidamente realizamos la operación matemática, sabiendo que el 10% de 6.400 es 640 6.400 ± 640

Finalmente formamos el intervalo con los posibles valores para la resistencia analizada, para ello, primero restamos 640 de 6.400 y luego sumamos 640 a 6.400, quedando:

(36)

Determina el rango de valores de las siguientes resistencias, según los colores mencionados:

1. Amarillo, azul, rojo, oro

Solución:

Color de la Primera Banda (1er dígito) →Amarillo = 4

Color de la Segunda Banda (2do dígito) →Azul = 6

Color de la Tercera Banda (exponente) →Rojo = 102

Color de la Primera Banda (tolerancia)→Oro = 5%

Magnitud obtenida: 46 x 102_±5% = 4.600 ± 230

El mínimo valor del intervalo es 4.600 – 230 = 4.370 El máximo valor del intervalo es 4.600 + 230 = 4.830

El rango de valores de la resistencia es: (4.370 a 4.830) Ω 2. Verde, naranja, violeta

Solución:

Color de la Primera Banda (1er dígito) →Verde = 5

Color de la Segunda Banda (2do dígito) →Naranja = 3

Color de la Tercera Banda (exponente) →Violeta = 107

Color de la Primera Banda (tolerancia) → Sin color = 20%

Magnitud obtenida: 53 x 107± 20%₌530.000.000 ± 106.000.000

El mínimo valor del intervalo es 530.000.000 - 106.000.000= 424.000.000 El máximo valor del intervalo es 530.000.000 + 106.000.000= 636.000.000

Debido a que es una cantidad bastante grande, podemos expresarla utilizando los prejos del S.I. Entonces, el rango de valores de la resistencia es: (424 a 636) MΩ

3. Amarillo, blanco, violeta, plata

Solución:

Amarillo = 4 49 x 107 ± 10% = 490 M ± 49 M

Blanco = 9 El mínimo valor es 441MΩ

Violeta = 107 _{El máximo valor es 539 MΩ}

(37)

4. Rojo, negro, azul, marrón

Solución:

Rojo = 2 20 x 106 ± 1% = 20 M ± 200.000

Negro = 0 El mínimo valor es 19,8 MΩ

Azul = 106 _{El máximo valor es 20,2 MΩ}

Marrón = 1% El rango de valores de la resistencia es: (19,8 a 20,2) MΩ

5. Blanco, gris, amarillo

Solución:

Blanco = 9 98 x 104 ± 20% = 980 k ± 196 k

Gris = 8 El mínimo valor es 784 kΩ

Amarillo = 104 _{El máximo valor es 1,176 MΩ}

Sin color = 20% El rango de valores de la resistencia es: (784 KΩ a 1,176 MΩ)

6. Violeta, negro, verde, verde

Solución:

Violeta = 7 70 x 105 ± 0,5% = 7 M ± 35 k

Negro = 0 El mínimo valor es 6,965 MΩ

Verde = 105 _{El máximo valor es 7,035 MΩ}

Verde = 0,5% El rango de valores de la resistencia es: (6,965 a 7,035) MΩ

7. Gris, verde, naranja, oro

Solución:

Gris = 8 85 x 103 ± 5% = 85 k ± 4,25 k

Verde = 5 El mínimo valor es 80,75 kΩ

Naranja = 103 _{El máximo valor es 89,25 kΩ}

Oro = 5% El rango de valores de la resistencia es: (80,75 a 89,25) kΩ

8. Negro, blanco, gris, plata

Solución:

(38)

9. Azul, rojo, amarillo, oro

Solución:

Azul = 6 62 x 104 ± 5% = 620 k ± 31 k

Rojo = 2 El mínimo valor es 589 kΩ

Amarillo = 104 _{El máximo valor es 651 kΩ}

Oro = 5% El rango de valores de la resistencia es: (589 a 651) kΩ

10. Marrón, marrón, marrón, marrón

Solución:

Marrón = 1 11 x 10 ± 1% = 110 ± 1,1

Marrón = 1 El mínimo valor es 108, 9 Ω

Marrón = 101 _{El máximo valor es 111,1 Ω}

(39)

Ejercicios propuestos

Determina el rango de valores de las siguientes resistencias, según sus bandas de color: Amarillo, amarillo, amarillo.

1. R: (352 a 528) kΩ

Blanco, rojo, rojo, plata.

2. R: (8,28 a 10,12) kΩ

Gris, verde, marrón, oro.

3. R: (807,5 a 892.5) Ω

Naranja, verde, azul, marrón.

4. R: (34,65 a 35,35) MΩ

Violeta, azul, verde, oro.

5. R: (7,22 a 7,98) MΩ

Azul, blanco, negro.

6. R: (55,2 a 82,8) Ω

Verde, verde, verde, verde.

7. R: (5,4725 a 5,5275) MΩ

Negro, marrón, rojo, rojo.

8. R: (98 a 102) Ω

Marrón, amarillo, negro, oro.

9. R: (13,3 a 14,7) Ω

Amarillo, verde, naranja.

10. R: (36 a 54) kΩ

Amarillo, amarillo, amarillo, plata.

11. R: (396 a 484) kΩ

Blanco, rojo, rojo, oro.

12. R: (8,74 a 9,66) kΩ

Gris, verde, marrón.

13. R: (680 a 1.020) Ω

Naranja, verde, azul.

14. R: (28 a 42) MΩ

Violeta, azul, verde, plata .

15. R: (6,84 a 8,36) MΩ

Azul, blanco, negro, plata.

16. R: (62,1 a 75,9) Ω

Verde, verde, verde.

17. R: (4,4 a 6,6) MΩ

Negro, marrón, rojo, oro.

18. R: (95 a 105) Ω

Marrón, amarillo, negro, plata.

19. R: (12,6 a 15,4) Ω

Amarillo, verde, naranja, plata.

20. R: (40,5 a 49,5) kΩ

Manejar, mantener y/o instalar equipos eléctricos representa para el trabajador o usuario una exposición a la corriente eléctrica, por ende, es necesario conocer los niveles de resistencia que posee nuestro cuerpo, así como la respuesta

(40)

Circuito eléctrico

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos interconectados que cierran un paso de corriente, con la nalidad

de resolver problemas u optimizar procesos. El circuito eléctrico más sencillo, consta por lo menos de cuatro partes: Fuente de energía eléctrica, conductores, resistencias (carga) y controlador.

La fuente de energía puede ser una fuente de tensión, una fuente de corriente o un amplicador operacional, los

conductores son alambres que conectan las diferentes partes del circuito y permiten la circulación de corriente eléctrica,

laresistencia representa un elemento que consume energía eléctrica (lámpara, timbre, tostador, radio, motor, entre

otros) y elcontrolador puede ser un interruptor, una resistencia variable o algún fusible. El circuito eléctrico tiene dos

(2) posiciones: cerrado o abierto. La posición “cerrado” (ON), representa una trayectoria carente de interrupciones

para la corriente que proviene de la fuente de energía, la cual llega a la carga y regresa a la fuente. En cambio, la

posición “abierto” (OFF), representa a una trayectoria con una interrupción que impide el ujo de corriente.

Protección del circuito

Cuando en un circuito empieza a circular una corriente mayor a la necesaria para su correcto funcionamiento, los elementos que lo conforman pudieran dañarse por el exceso de calor generado, por ello, es una norma protegerlo con fusibles o algún otro dispositivo de protección contra sobre-corrientes.

Circuitos en conexión serie

__________________________________________________________________________________________________________

Un circuito serie consiste en un conjunto de elementos pasivos o activos (resistencias, capacitores, inductores, fuentes de alimentación) conectados secuencialmente entre sí, como se muestra en la Fig. N° 10, donde todos los elementos tienen la misma corriente, pero la tensión aplicada se distribuye en cada uno de los elementos según la magnitud de su resistencia, es decir, donde exista mayor resistencia, existirá mayor caída de tensión. En caso de abrirse el circuito en algún punto, no habrá circulación de corriente en ninguna parte del circuito.

(41)

Características principales de la conexión serie:

La tensión Total

 (Aportada por la fuente) es igual a la suma de cada una de las caídas de tensión existentes en el

circuito: VT = V1 + V2 + … + Vn La Corriente

 mantiene su magnitud en cada punto del circuito: IT = I1 = I2 = … = In La Resistencia Total

 es igual a la suma de cada una de las resistencias presentes en el circuito: RT = R1 + R2 + … + Rn

La Potencia Total

 es igual a la suma da cada una de las Potencias individuales disipadas en el circuito:

PT = P1 + P2 + … + Pn

En los siguientes circuitos, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución:

Análisis del ejercicio

Observando el circuito nos damos cuenta que están involucrados los 4 parámetros que acabamos de estudiar (tensión, corriente, resistencia y potencia), cada uno con sus respectivas unidades.

En el caso de la Potencia, las unidades no están al mismo nivel, es decir, han sido presentadas en “mW” y en “W”

(42)

Resolución del ejercicio

Para conocer el valor de V₃, utilizamos la ecuación: VT = V1 + V2 + V3 + V4

Despejamos V₃: V3= VT - V1 - V2 - V4 Sustituimos por sus valores:

V3= (16 - 9 - 6 – 0,4)V y concluimos que V3= 0,6 V

Para conocer el valor de R₄, utilizamos la ecuación: RT = R1 + R2 + R3 + R4

Despejamos R4:

R4= RT – R1 – R2 – R3 = 0,8 Ω y concluimos que R4= 0,8 Ω

Y por último, para conocer el valor de P₂, actuamos de manera similar, es decir, de la ecuación original despejamos la incógnita y sustituimos los valores conocidos.

PT = P1 + P2 + P3 + P4 → P2= PT - P1 – P3- P4

(43)

Solución:

Análisis del ejercicio:

Observamos que:

El valor de R

1.

1. ₄₄ aunque no es una incógnita, está relacionado con aunque no es una incógnita, está relacionado con

el valor de R

el valor de R₁₁ por tanto, es necesario calcularlo. por tanto, es necesario calcularlo.

Las unidades de los parámetros: Resistencia y Potencia, no

2.

están presentadas en el mismo nivel, será necesario igualarlas

(convertirlas a la unidad patrón: Ω y W, respectivamente)

La corriente mantiene su valor en todo el circuito.

3.

Resolución del ejercicio

Para conocer el valor de V

Para conocer el valor de V₃₃, utilizamos la ecuación:, utilizamos la ecuación:

VT = V1 + VT = V1 + V2 + V2 + V3 + V4V3 + V4 Despejamos V Despejamos V₃₃:: V3= VT - V1 - V2 - V4 V3= VT - V1 - V2 - V4

Sustituimos por sus valores:

V3= (30 - 18 – 7,1 – 4,5)V

y

y concluimos concluimos queque

V3= 0,4 V

Para conocer el valor de R

Para conocer el valor de R₂₂, primero determinamos el valor de R, primero determinamos el valor de R₄₄ que a su vez, está relacionado con R que a su vez, está relacionado con R₁₁::

R4=

R4= ¼ ¼ R1= ¼ R1= ¼ 12Ω 12Ω = = 3Ω3Ω

Ahora procedemos a utilizar la ecuación:

RT = R1

RT = R1 + R2 + + R2 + R3 + R4R3 + R4

Despejamos R4 y sustituimos los valores conocidos:

y concluimos que

R2= 4,78 Ω

(44)

Y por último, para conocer el valor de P

Y por último, para conocer el valor de P₂₂, también trabajamos con las unidades al mismo nivel,, también trabajamos con las unidades al mismo nivel,

luego despejamos P

luego despejamos P₂₂ y sustituimos los valores conocidos. y sustituimos los valores conocidos.

PT = P1 + PT = P1 + P2 + P2 + P3 + P4P3 + P4 →→ P2= PT - P1 – P3- P4P2= PT - P1 – P3- P4 →→ P2= (45 – 27 – 0,501 – 6,75)WP2= (45 – 27 – 0,501 – 6,75)W Concluimos que: P2= 10,749 W Concluimos que: P2= 10,749 W Ejercicio propuesto Ejercicio propuesto Determina

(45)

Circuito con conexión en paralelo

________________________________________________________________________________________________________________

Un circuito en paralelo, es una conexión donde los bornes o terminales de

entradas de todos los dispositivos conectados (resistencias, condensadores,

inductores, generadores) coinciden entre si, lo mismo que sus terminales

de salida,

de salida, como se muestra como se muestra en la Fig. en la Fig. N° 11. Cada N° 11. Cada elemento en paraleloelemento en paralelo

constituye una rama con su propia corriente, es decir, Cuando la corriente

total sale de la fuente

total sale de la fuente de alimentación, una parte “I1” de de alimentación, una parte “I1” de ella, ella, uirá por lauirá por la

primera rama, la parte “I2” uirá por la segunda rama y así sucesi

primera rama, la parte “I2” uirá por la segunda rama y así sucesivamente,vamente,

según la cantidad de ramas existentes en el circuito. La magnitud de cada

una de esas corrientes dependerá del valor de la resistencia presente en la rama. Sin embargo, si medimos la caída de

tensión en los extremos de cada rama, observaremos que tienen la misma magnitud.

Características principales de la conexión en paralelo:

La Corriente Total



 del circuito del circuito es igual a la suma de cada una es igual a la suma de cada una de las corrientes que salen del nodo:de las corrientes que salen del nodo:

IT = I1 + I2 + … + In

La Resistencia Total



 del circuito se calcula mediante una suma de fracciones, es decir: del circuito se calcula mediante una suma de fracciones, es decir:

Luego, invertimos el resultado y obtenemos la magnitud de R

Luego, invertimos el resultado y obtenemos la magnitud de R_T._T. Es recomendable obtener los valores equivalentesEs recomendable obtener los valores equivalentes

de resistencias de dos (2) en dos (2) para trabajar con mayor conabilidad y a la vez adquirir destreza y agilidad

mental.-La tensión de alimentación se mantiene igual en cada rama:

La tensión de alimentación se mantiene igual en cada rama:

VT = V1 = V2 = … = Vn

La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las

La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las Potencias individualesPotencias individuales disipadas en el circuito: disipadas en el circuito:

PT = P1 + P2 + … + Pn

Figura N° 11: