Analisis Dimensional

(1)

ÍNDICE

1. Análisis Dimensional

...4...4 1.1 Def

1.1 Def inición y Usos del Análisis Dimensional.inición y Usos del Análisis Dimensional. ...6...6

Conceptos básicos.

...6...6 1.2 Princ

1.2 Principios de ipios de HomogeneidaHomogeneidad Dimensional.d Dimensional. ...9...9 1.3 Teo

1.3 Teorema de π rema de π de Bucing!amde Bucing!am...10...10

Aplicaciones del teorema de pi.

...10...10 1."

1." Paráme#ros AdimensionalesParáme#ros Adimensionales ...12...12

Grupos adimensionales importantes en la Mecánica de Fluidos.

...12...12 1.$

1.$ %imili#ud &e%imili#ud &eom'#rica( )om'#rica( )inemá#ica y inemá#ica y DinámicaDinámica ...13...13

Leyes de semean!a

.. ...14...14 2.1

2.1 )on*ección)on*ección ...16...16

Mecanismos de "rans#

Mecanismos de "rans# erencia

erencia de

de Calor.

Calor.

...16...16

Calor y

Calor y "emperatura

"emperatura

...16...16

Conducc

Conducci$n de Calor.

i$n de Calor.

...17...17

C%N&ECCI%N

. ...20. ...20 2.2 +adiación y ,ey de %#efan- Bol#man

2.2 +adiación y ,ey de %#efan- Bol#man ...22...22

Espectro de radiaci$n.

...22...22

'enetraci$n de la radiaci$n electroma(n)tica.

...25...25

Leyes de radiaci$n.

...26...26

Ley de *te#an.

...26...26

Ley de +ien.

...28...28

Ley de 'lanc,.

...29...29 3.1

3.1 ,ey de /ourier,ey de /ourier ...33...33

"ransmisi$n de Calor por Conducci$n en -)(imen Estacionario

...33...33 3.2 %uperf

3.2 %uperf icies Planasicies Planas...35...35

'ared 'lana

...35...35

'aredes 'lanas en serie

...36...36

'aredes en 'aralelo

...37...37

'aredes Compuestas

...38...38 3.3 )uerpos )il0ndricos 3.3 )uerpos )il0ndricos ...39...39

'aredes cilndricas

...39...39 3." Paredes sf'ricas 3." Paredes sf'ricas ...40...40

Conducti/idad ")rmica

...41...41

Conducti/idad

Conducti/idad ")rmica

")rmica de

de L0uidos.

L0uidos.

...44...44

Conducti/idad ")rmica

Conducti/idad ")rmica de

de Gases y

Gases y &apores

&apores

...45...45

Conducci$n de Calor en Es

Conducci$n de Calor en Estado "ransitorio y en Multidireccional

tado "ransitorio y en Multidireccional

...46...46 3.$ ,ey de nfriamien#o de

3.$ ,ey de nfriamien#o de e#one#on ...46...46 3.4 5odelos emp0ricos de )on*ección de )alor.

3.4 5odelos emp0ricos de )on*ección de )alor. ...51...51

Consideraciones (enerales sobre los coe#icientes peliculares

...52...52 3.6 )oef

3.6 )oef icien#e glo7al de Transf icien#e glo7al de Transf erencia de calor.erencia de calor. ...54...54 3.8 9uipos

3.8 9uipos U#iliados en U#iliados en la la Transf Transf erencia de )alor.erencia de )alor. ...58...58

Intercambiadores de doble

Intercambiadores de doble "u

"ubo

bo

...60...60

Arre(los en *erie'aralelo

...61...61

Inter

Inter cambiadores Aletados.

cambiadores Aletados.

...61...61

Intercambiadores de Cora!a y

Intercambiadores de Cora!a y "ubo

"ubo

...61...61

Construcci$n de los intercambiadores de calor

(2)

(3)

“

“Análisis Dimensional

Análisis Dimensional

”

Objetivo: Objetivo:

O

BJETIVO

Aplicar

las

las técnicas

técnicas del

del análisis

análisis dimensional

dimensional

para

para estudiar

estudiar la

la

trans

(4)

1.1 De#

inici$n y

2sos del Análisis Dimensional.

La pl

La pl anificaci anificaci ón ex ón ex per per i i ment ment al es f al es f undament undament alal en la i en la i nv nv esti esti g g aci aci ón ci ón ci entífica. Aentífica. A la mi

la mi sma puede ay sma puede ay udarudar el conoci el conoci mi mi ento d ento d el Análisis Di el Análisis Di mensi mensi onal.onal. E

E sta herr sta herr ami ami enta sencill enta sencill a, per a, per o que i o que i mpr mpr egna t egna t od od a ár a ár ea ci ea ci entífi entífi ca, se asa en l ca, se asa en l osos concept

concept os d os d e med e med i i d d a d a d e una magni e una magni t t udud f f ísica yísica y d d e l e l as d as d i i mensi mensi ones asoci ones asoci ad ad as conas con ell

ell a, una ve! fi" a, una ve! fi" ad ad a una ase d a una ase d e magnit e magnit ud ud es f es f undament undament al al es par es par a unaa una d

d eter eter mi mi nada t nada t eor eor ía física#ía física#

s conocido 9ue en /0sica las magni#udes #ienen dimensiones. As0 decimos 9ue s conocido 9ue en /0sica las magni#udes #ienen dimensiones. As0 decimos 9ue :*;< ,T

:*;< ,T -1-1 yy :/;<5,T:/;<5,T -2-2. l concep#o de dimensión se de7e a /ourier 9ue( en su. l concep#o de dimensión se de7e a /ourier 9ue( en su o7ra =T!'or

o7ra =T!'or ie analy#i9ue de la c!aleur>( dice? =s necesario !acer no#ar 9ue cadaie analy#i9ue de la c!aleur>( dice? =s necesario !acer no#ar 9ue cada magni#ud( inde#er

magni#ud( inde#er minada o cons#an#e( #iene una dimensión 9ue le es propia( y 9ueminada o cons#an#e( #iene una dimensión 9ue le es propia( y 9ue los #'rminos de una no podr0an ser comparados si n

los #'rminos de una no podr0an ser comparados si n o #u*iesen el mismoo #u*iesen el mismo e@ponen#e de dimensiones>. s decir( las ecuaciones de7en de ser !omog'neas e@ponen#e de dimensiones>. s decir( las ecuaciones de7en de ser !omog'neas di

dimensionalmen#e !a7lando.mensionalmen#e !a7lando.

s#a es la idea 9ue su7yace en el f

s#a es la idea 9ue su7yace en el f ondo de #odo el Análisis Dimensional y esondo de #odo el Análisis Dimensional y es lo

lo 9ue en 9ue en algalguna ocasuna ocasión se ión se !a !a dicdic!o !o cuacuando se ndo se menmenciociona( 9ue na( 9ue no no se puedese puedenn sumar peras con mananas aun9ue es#o no es es#ric#amen#e cier#o( pues#o 9ue sumar peras con mananas aun9ue es#o no es es#ric#amen#e cier#o( pues#o 9ue 3 peras y 2 mananas son $ f

3 peras y 2 mananas son $ f ru#as.ru#as.

Del concep#o de magni#ud( dimensión y !omogeneidad de las ecuaciones Del concep#o de magni#ud( dimensión y !omogeneidad de las ecuaciones f

f 0sicas se ocupa el 0sicas se ocupa el llamado Análisis Dimensional.llamado Análisis Dimensional. l Análisis Dimensional #iene aplicaciones en? l Análisis Dimensional #iene aplicaciones en? 1. De#ección de errores de cálculo.

1. De#ección de errores de cálculo.

2. +esolución de pro7lemas cuya solución direc#a conlle*a dificul#ades 2. +esolución de pro7lemas cuya solución direc#a conlle*a dificul#ades ma#emá#icas insal*a7les. Por eemplo( +ayleig!( precursor del Análisis ma#emá#icas insal*a7les. Por eemplo( +ayleig!( precursor del Análisis Dimensional un#o a /ourier( lo empleo por primera

Dimensional un#o a /ourier( lo empleo por primera *e en 5ecánica de /luidos.*e en 5ecánica de /luidos. 3. )reación y es#udio de

3. )reación y es#udio de modelos reducidos. Por eemplo( los #Cnelesmodelos reducidos. Por eemplo( los #Cneles aerodinámicos.

aerodinámicos.

". )onsideraciones so7re la inf

". )onsideraciones so7re la inf luencia de posi7les cam7ios en los modelos( #an#oluencia de posi7les cam7ios en los modelos( #an#o cam7ios reales como imaginarios.

cam7ios reales como imaginarios.

Conceptos básicos.

%bser/ables

? %e denominan o7ser*a7les a los en#es 9ue se pueden carac#eriar ? %e denominan o7ser*a7les a los en#es 9ue se pueden carac#eriar por algCn efec#o

por algCn efec#o o7ser*a7le. emplo? )olor( longi#ud( miedo( #iempo( e#c.o7ser*a7le. emplo? )olor( longi#ud( miedo( #iempo( e#c.

%bser/ables comparables

? Dos o7ser*a7les( $A%? Dos o7ser*a7les( $A% yy $ $ &&( se ( se dicdicen 9ue en 9ue sosonn compara7les si se puede def

compara7les si se puede def inir la relacióninir la relación

siendo

siendo nn un nCmero un nCmero cual9uiera.cual9uiera. ,a

,a f f 0sica sólo se in#eresa por los o7ser*a7les 9ue son0sica sólo se in#eresa por los o7ser*a7les 9ue son compara7les.

compara7les.

,a longi#ud de una mesa puede

,a longi#ud de una mesa puede compararse con la longi#ud de un 7ol0graf compararse con la longi#ud de un 7ol0graf o o yy podemos decir 9ue una es

(5)

%in em7argo( la !ermosura o el miedo son o7ser*a7les no compara7les( pues#o 9ue %in em7argo( la !ermosura o el miedo son o7ser*a7les no compara7les( pues#o 9ue no se puede

no se puede decir( por eemplo( 9ue una persona !aya decir( por eemplo( 9ue una persona !aya pasado 2.$ *eces más miedopasado 2.$ *eces más miedo 9ue o#ra *iendo una pel0cula de #error.

9ue o#ra *iendo una pel0cula de #error.

n el caso de o7ser*a7les compara7les( se pueden definir cri#erios de igualdad y n el caso de o7ser*a7les compara7les( se pueden definir cri#erios de igualdad y suma?

suma?

Criterio de i(ualdad

? Diremos 9ue un ? Diremos 9ue un o7ser*a7le EA es igual a o#ro EB( sio7ser*a7le EA es igual a o#ro EB( si ocurre?

ocurre?

Criterio de suma

? %ean #res o7ser*a7les( EA? %ean #res o7ser*a7les( EA11( EA( EA22 y EA y EA33( compara7les con o#ro( compara7les con o#ro

o7ser*a7le EA

o7ser*a7le EAFF( median#e las ( median#e las relaciones?relaciones?

%e dirá 9ue %e dirá 9ue

Ma(nitud

? %e define ? %e define como magni#ud al conun#o de #odos los como magni#ud al conun#o de #odos los o7ser*a7les 9ue sono7ser*a7les 9ue son compara7les en#re s0.

compara7les en#re s0.

Cantidad

? %e denomina can#idad a cada uno de los elemen#os del conun#o 9ue? %e denomina can#idad a cada uno de los elemen#os del conun#o 9ue define una magni#ud.

define una magni#ud. ,a al#ura de

,a al#ura de un edificioun edificio( ( la dis#ancla dis#ancia ia en#ren#re e dos pun#os( la dos pun#os( la ampliampli#ud de #ud de laslas oscilaciones de un p'ndulo( e#c.( son can#idades de la magni#ud

oscilaciones de un p'ndulo( e#c.( son can#idades de la magni#ud longi#ud. l d0a( lalongi#ud. l d0a( la duración de un periodo lunar( e#c.( son can#idades de la

duración de un periodo lunar( e#c.( son can#idades de la magni#ud #iempo.magni#ud #iempo. )omo se *e de

)omo se *e de los an#eriores eemplos( las magni#udes son en#es a7s#rac#os a loslos an#eriores eemplos( las magni#udes son en#es a7s#rac#os a los 9ue se llega a

9ue se llega a par#ir de en#es concre#os( #al y como corresponde al procesopar#ir de en#es concre#os( #al y como corresponde al proceso na#ural del pensamien#o.

na#ural del pensamien#o.

2nidad

? ,a ? ,a unidunidad( Uad( U A A( de una magni#ud es una can#idad EA( de una magni#ud es una can#idad EAFF< < UU A A elegidaelegida

ar7i#rariamen#e. Al f

ar7i#rariamen#e. Al f ormar las raones( respec#o de es#a can#idad?ormar las raones( respec#o de es#a can#idad?

se puede !acer corresponder( a cada can#idad EA

se puede !acer corresponder( a cada can#idad EAii del o7ser*a7le( un nCmero A del o7ser*a7le( un nCmero Aii

9u

9ue se llama medida de la can#idad EAe se llama medida de la can#idad EAii el o7ser*a7le( con la unidad U el o7ser*a7le( con la unidad U A A. . AlAl

cam7iar de unidad( e*iden#emen#e( se

cam7iar de unidad( e*iden#emen#e( se o7#endrá un dif o7#endrá un dif eren#e nCmero y por #an#oeren#e nCmero y por #an#o una medida dif

una medida dif eren#e eren#e para la para la misma canmisma can#idad. #idad. )omo s)omo se *e e *e a ca con#inuación( on#inuación( lala rel

relacación ión enen#re #re las mlas m edidas es in*ersamen#e proporcional al cocien#e de lasedidas es in*ersamen#e proporcional al cocien#e de las unidades? %upongamos dos unidades U

unidades? %upongamos dos unidades U A A y y UU AG AG.. Al Al medir medir una una misma misma can#idad EAcan#idad EA

del o7ser*a7le o7#endremos? del o7ser*a7le o7#endremos?

#al como

(6)

A las relaciones

se les llama

ra!ones de cambio

.

,as magni#udes pueden clasif icarse en dos grandes grupos?

a

Ma(nitudes primarias o simples

? %e def inen sin necesidad de acudir a ninguna f órmula 9ue las compare con o#ras magni#udes. Podemos decir 9ue el !om7re #iene un conocimien#o in#ui#i*o de es#as magni#udes. emplos? ,ongi#ud( #iempo( f uera( masa.

7

Ma(nitudes secundarias

? %e def inen a #ra*'s de f órmulas 9ue las ligan a o#ras magni#udes. emplos? Densidad( aceleración( campo el'c#rico( *iscosidad.

Por supues#o( el l0mi#e en#re las de uno y o#ro #ipo( a *eces no es#á e@en#o de discusiones filosóf icas. s el caso de la fuera y la masa en las leyes de e#on.

Dimensi$n

signif ica la na#uralea f 0sica de una can#idad o

magni#ud.

%i se mide una dis#ancia en unidades de me#ros( pulgadas o codos( se #ra#a de la magni#ud dis#ancia y la dimensión es la longi#ud.

,os s0m7olos 9ue se emplean para especif icar las dimensiones 7ásicas? longi#ud( masa y #iempo son ,( 5 y T respec#i*amen#e.

)omCnmen#e se usan corc!e#es : ; para indicar las dimensiones de una magni#ud. emplos( para la *elocidad E*? :*; < ,T  para el área EA? :A; < , 2. l

análisis dimensional

apro*ec!a el !ec!o de 9ue l as d i mensi ones pueden t r atar se como canti d ad es al g er aicas.

,as can#idades sólo pueden sumarse o res#arse si #ienen las mismas dimensiones. ,os dos miem7ros de una igualdad Eo ecuación de7en #ener las mismas dimensiones.

)on el análisis dimensional se puede deducir o *erificar una f órmula o e@presión( de#ermina las unidades Eo dimensiones de la cons#an#e de proporcionalidad( pero no su *alor num'rico. Por #an#o no se pueden de#erminar las cons#an#es adimensionadas.

5edian#e el análisis dimensional( un pro7lema o f enómeno f 0sico( se represen#a por una f unción de los denominados 'g rupos ad i mensi onal es( ( en *e de por las *aria7les 9ue in#er*ienen. )on es#e procedimien#o( se reduce el nCmero de *aria7les( con lo 9ue el cos#e de la e@perimen#ación disminuye.

(7)

%e puede e@presar una dimensión dependien#e en función de un conun#o seleccionado de dimensiones 7ásicas independien#es( por eemplo en el el %is#ema In#ernacional de unidades( es#as dimensiones 7ásicas son?

- ,( longi#ud. - 5( masa. - T( #iempo.

- J( grados el*in.

As0 se puede e@presar( por eemplo( la *elocidad dimensionalmen#e como? v ≡

L

T )omo una longi#ud en#re un #iempo.

%e denomina grupo adimensional( a9uel cuya dimensión es 1 es decir( cuando el produc#o de un grupo de can#idades e@presadas dimensionalmen#e es igual a 1. Por eemplo? M L



!v ! D ∝ ! ! L ≡ L3 T = 1 M L! T

s#e grupo adimensional reci7e un nom7re par#icular( el nCmero de +eynolds.

1.3 'rincipios de 4omo(eneidad Dimensional.

Pues#o 9ue los en#es o7ser*a7les se agrupan en conun#os de una misma magni#ud con el o7e#o de es#a7lecer relaciones de comparación Eigualdad y suma( es e*iden#e 9ue no se podrán comparar can#idades de magni#udes dis#in#as. %e sigue( pues( 9ue #odos los sumandos de una ecuación f 0sica son can#idades de una misma magni#ud.

As0( en una ecuación #al como e )s*vt *at + se en#iende 9ue( si e represen#a una longi#ud( s y los produc#os vt y at + #am7i'n represen#an longi#udes.

n general( cual9uier ecuación f 0sica !a de relacionar #'rminos( en relaciones de igualdad o de suma( 9ue per#enecan a la misma magni#ud Eo( como suele decirse por a7uso de lenguae( 9ue #engan las mismas dimensiones es#a propiedad reci7e el nom7re de cond ici ón d e homogenei dad d i mensi onal .

Una ecuación f 0sica !a de ser dimensionalmen#e !omog'nea.

l principio de !omogeneidad dimensional permi#e a*eriguar 9u' dimensiones !a de #ener una cons#an#e para 9ue una ecuación sea posi7le. Por eemplo( la ley de e#on de gra*i#ación

 ) - m/ d +

mues#ra la proporcionalidad Edirec#a o in*ersa en#re f uera( masas y dis#ancia( pero no es !omog'nea en #an#o & no #enga dimensiones. K)uálesL

(8)

)on ello( - !a de #ener dimensiones de  01L23 0+ , y unidades de m3EgMs2 en el %.I.

s#e principio de !omogeneidad dimensional *iene sis#ema#iado en el t eor ema pi .

1.5 "eorema de 6 de 7uc,in(8am

Este teorema dice lo

si(uiente9

=%i se sa7e 9ue un proceso f 0sico es go7ernado por una relación dimensionalmen#e !omog'nea 9ue comprende a n paráme#ros dimensionales( #ales como?

"1 # f $"2, "3,...., "n%

donde las =@> son *aria7les dimensionales( e@is#e una relación e9ui*alen#e 9ue con#iene un nCmero En -  de paráme#ros adimensionales( #ales como?

₁ = f&$2,

₃,...,_n'(_%

donde los =@> son grupos adimensionales 9ue se cons#ruyen a par#ir de las =@>.

,a reducción => generalmen#e es igual al nCmero de dimensiones fundamen#ales con#enidas en =@>( pero nunca mayor 9ue 'l>.

n o#ras pala7ras?

l enunciado del #eorema pi dice as0? 1 Toda ecuación

9ue sea una ley represen#a#i*a de un f enómeno f 0sica( puede e@presarse como

donde los πi son los monomios independien#es de dimensión nula o monomios π

(

9ue pueden f ormarse con las magni#udes consideradas en la ley f 0sica.

2 l nCmero de es#os monomios es m <nN( donde  es el rango de la ma#ri f ormada con los e@ponen#es dimensionales de las magni#udes( en relación a una 7ase dada.

(9)

Aplicaciones del teorema de pi.

l #eorema pi( lo Cnico 9ue nos dice es el nCmero m0nimo de grupos adimensionales. Para la cons#rucción comple#a de un sis#ema de grupos adimensionales( se de7e seguir con el siguien#e m'#odo?

(10)

1 E scr i ir una r el aci ón f unci onal para la relación dimensional 9ue se

in*es#iga( asegurándose de incluir #odos los paráme#ros dimensionales rele*an#es. As0 podemos escri7ir la p'rdida de al#ura por f ricción EHf ricción en una #u7er0a rec#a

de sección circular( 9ue depende de?

H_fricción = f

(

L, D, v)



, ∝,



)

Donde



es la rugosidad a7solu#a de la #u7er0a Edimensión longi#ud. 2 Det er mi nar el n4mer o de par ámet r os ad i mensi onal es que se

r equi er en const r ui r .

Para ello cada *aria7le la e@presamos dimensionalmen#e? Hfricción , < < , , D < , O



< < ,T 5,3 ∝ < 5E,MT



< ,

n donde #enemos 6 *aria7les En y 3 dimensiones E. Por #an#o el nCmero de grupos adimensionales 9ue #endremos segCn el #eorema de =pi> es de?

n   < 6  3 < " grupos adimensionales. 3 5álculo de l os g rupos ad i mensi onal es.

,a relación f uncional se e@presa dimensionalmen#e( ele*ando las *aria7les dependien#es a coef icien#es?

:,; < f E:,;a( :,;7( :,MT-1;c( :5M,-3;d( :5M,-1MT-1;e( :,;f 

)omo de7e ser una ecuación dimensionalmen#e !omog'nea( el lado i9uierdo de la igualdad #iene 9ue #ener la misma dimensión 9ue el lado derec!o de la igualdad( por #an#o se cumple?

:,; :T; :5; 1 < a Q 7 Q c  3d  e Q f F < - c  e F < d Q e

os produce un sis#ema de 3 ecuaciones con 4 incógni#as( por lo 9ue se escogen #res *aria7les E9ue 9ueramos 9ue se repi#an en los dif eren#es grupos adimensionales( y se ponen en f unción de las demás.

n es#e caso escogeremos la densidad Ed( la *elocidad Ec y el diáme#ro Ef ? d < - e c < - e 1 < a Q 7  e  3ME- e  e Q f 1 < a Q 7 Q e Q f f < 1  a  7  e

%us#i#uyendo en la misma relación?

:,; < f E:,;a( :,;7( :,MT-1;-e( :5M,-3;-e( :5M,-1MT-1;e( :,;1-a-7-e y agrupando las po#encias se o7#iene?

(11)

H_fricción

_

_∝

_

_L

_

=_f



_{, ,}



D



D!

_

!v D D



)on lo 9ue !emos o7#enido cua#ro grupos adimensionales( #ales como !a70amos deducido por la aplicación del #eorema de pi.

(12)

UNIDAD

II

“Fundamentos de

Transferencia de

Calor”

(13)

3.1 Con/ecci$n

Mecanismos de "rans#erencia de Calor.

Calor y "emperatura.

)alor y #empera#ura son concep#os 9ue en el lenguae co#idiano se conf unden(

pero son dif eren#es. Por eemplo la f rase =uuuufff( 9ue calor !ace> es una e@-presión comCn para referirnos al concep#o de #empera#ura( a pesar de 9ue mencionamos la pala7ra calor.

,a #empera#ura es una magni#ud f 0sica 9ue se ref iere a la sensación de f r0o o calien#e al #ocar alguna sus#ancia. n cam7io el calor es una #ransferencia de energ0a de una par#e a o#ra de un cuerpo( o en#re dif eren#es cuerpos( producida por una dif erencia de #empera#ura. l calor es energ0a en #ránsi#o siempre fluye de una ona de mayor #empera#ura a o#ra de menor #empera#ura( con lo 9ue ele*a la #empera#ura de la ona más f r0a y reduce la de la ona más cálida( siempre 9ue el *olumen de los cuerpos se man#enga cons#an#e. ,a energ0a no fluye desde un o7e#o de #empera#ura 7aa a o#ro de #empera#ura al#a si no se realia #ra7ao. ,a ma#eria es#á f ormada por á#omos o mol'culas 9ue es#án en cons#an#e mo*imien#o( por lo #an#o #ienen energ0a de posición o po#encial y energ0a de mo*imien#o o cin'#ica. ,os con#inuos c!o9ues en#re los á#omos o mol'culas #ransf orman par#e de la energ0a cin'#ica en calor( cam7iando la #empera#ura del cuerpo.

Calor.

l

calor se de#ine como la ener(a cin)tica total de todos los átomos o mol)

culas de una sustancia

.

"emperatura

.

,a

temperatura es una medida de la ener(a cin)tica promedio de los átomos

y mol)culas indi/iduales de una sustancia

. )uando se agrega calor a una sus-#ancia( sus á#omos o mol'culas se mue*en más rápido y su #empera#ura se ele-*a( o *ice*ersa.

)uando dos cuerpos 9ue #ienen dis#in#as #empera#uras se ponen en con#ac#o en#re s0( se produce una

trans# erencia de calor

desde el cuerpo de mayor #empera#ura al de menor #empera#ura. ,a #ransf erencia de calor se puede realiar por #res mecanismos f0sicos? conducción( con*ección y radiación( 9ue se ilus#ran en la figura 1.

(14)

Fig. 1 Mecanismos de Transf erencia

Conducci$n de Calor.

,a conducción es el mecanismo de #ransferencia de calor en escala a#ómica a #ra*'s de la ma#eria por ac#i*idad molecular( por el c!o9ue de unas mol'culas con o#ras( donde las par#0culas más energ'#icas le en#regan energ0a a las menos energ'#icas( produci'ndose un fluo de calor desde las #empera#uras más al#as a las más 7aas. ,os meores conduc#ores de calor son los me#ales. l aire es un mal conduc#or del calor. ,os o7e#os malos conduc#ores como el aire o plás#icos se llaman aislan#es.

,a conducción de calor sólo ocurre si !ay dif erencias de #empera#ura en#re dos par#es del medio conduc#or. Para un *olumen de espesor R@( c on área de sección #rans*ersal A y cuyas caras opues#as se encuen#ran a dif eren#es T1 y T2( con

T2 ST1( como se mues#ra en al f igura 2( se encuen#ra 9ue el calor R

#ransf erido en un #iempo R# fluye del e@#remo calien#e al fr0o. %i se llama H Een a##s al calor #ransf erido por unidad de #iempo( la rapide de #ransferencia de calor H < RR#( es#á dada por la

ley de la conducci$n de calor de Fourier.

donde  Een mJ se llama

conducti/idad t)rmica

del ma#erial( magni#ud 9ue represen#a la capacidad con la cual la sus#ancia conduce calor y produce la consiguien#e *ariación de #empera#ura y dT d@ es el gradien#e de #empera#ura. l signo menos indica 9ue la conducción de calor es en la dirección decrecien#e de la #empera#ura. n la #a7la 1 se lis#an *alores de conduc#i*idades #'rmicas para algunos ma#eriales( los al#os *alores de conduc#i*idad de los me#ales indican 9ue son los meores conduc#ores del calor.

(15)

A T2

H

T1

Fig. 2 Volumen de control

Ta7la 1 Algunos *alores de conduc#i*idades #'rmicas.

Metales: a 3;<C

Gases: a 3=<C

%tros materiales

ustancia , >+?m@ ustancia , >+?m@ *ustancia

, >+?m@

Aluminio 238 Aire F.F23" As7es#o F.F8

)o7re 3V6 Helio F.138 )oncre#o F.8

Wro 31" Hidrógeno F.162 Diaman#e 23FF

Hierro 6V.$ i#rógeno F.F23" Oidrio F.8"

Plomo 3".6 W@0geno F.F238 Hule F.2

Pla#a "26 5adera F.F8 a F.14

,a#ón 11F )orc!o( F."2

Teido !umano F.2

Agua F.$4

Hielo 2

%i un ma#erial en f orma de 7arra unif orme de largo ,( pro#egida en #odo su largo por un ma#erial aislan#e( como se mues#ra en la figura 3( cuyos e@#remos de área A es#án en con#ac#o #'rmico con f uen#es de calor a #empera#uras T1 y

T2 S T1( cuando se alcana el es#ado de e9uili7rio #'rmico( la #empera#ura lo largo

de la 7arra es cons#an#e. n ese caso el gradien#e de #empera#ura es el mismo en cual9uier lugar a lo largo de la 7arra( y la ley de conducción de calor de /ourier se puede escri7ir en la f orma?

(16)

emplo 1. Dos placas de espesores ,1 y ,2 y

conduc#i*idades #'rmicas 1 y 2es#án en con#ac#o #'rmico( como en la f igura

". ,as #empera#uras de las superf icies e@#eriores son T1 y T2( con T 2 S T 1.

)alcular la #empera#ura en la in#erf ase y la rapide de #ransferencia de calor a #ra*'s de las placas cuando se !a alcan ado el es#ado es#acionario.

Fig. 4

%olución? si T es la #empera#ura en la in#erfase( en#onces la rapide de #ransf erencia de calor en cada placa es?

)uando se alcana el es#ado es#acionario( es#os dos *alores son iguales?

Despeando la #empera#ura T?

X la #ransf erencia de calor H1 o H2 es?

emplo .2 Una 7arra de oro es#á en con#ac#o #'rmico con una 7arra de pla#a( una a con#inuación de la o#ra( am7as de la misma longi#ud y área #rans*ersal Ef igura $. Un e@#remo de la 7arra compues#a se man#iene a T1 < 8FY ) y el e@#remo

opues#o a T2 < 3FY ). )alcular la #empera#ura de la unión cuando el fluo de

calor alcana el es#ado es#acionario.

(17)

%olución? similar al eemplo an#erior con ,1<,2<,

)uando se alcana el es#ado es#acionario( es#os dos *alores son iguales?

Despeando la #empera#ura T( con 1 del oro y 2 de la pla#a( *alores o7#enidos

de la #a7la 1?

C%N&ECCI%N

.

,a con*ección es el mecanismo de #ransf erencia de calor por mo*imien#o de masa o circulación den#ro de la sus#ancia. Puede ser na#ural producida solo por las dif erencias de densidades de la ma#eria o forada( cuando la ma#eria es o7ligada a mo*erse de un lugar a o#ro( por eemplo el aire con un *en#ilador o el agua con una 7om7a. %ólo se produce en l09uidos y gases donde los á#omos y mol'culas son li7res de mo*erse en el medio.

n la na#uralea( la mayor par#e del calor ganado por la a#mósf era por conducción y radiación cerca de la superf icie( es #ranspor#ado a o#ras capas o ni*eles de la a#mósf era por con*ección.

Un modelo de #ransf erencia de calor H por con*ección( llamado

ley de en

# riamiento de NeBton

( es el siguien#e?

donde ! se llama coef icien#e de con*ección( en Em2J( A es la superf icie 9ue en#rega calor con una #empera#ura T A al f luido adyacen#e( 9ue se encuen#ra a una

#empera#ura T( como se mues#ra en el es9uema de la f igura 4. ,a #a7la 2 lis#a algunos *alores apro@imados de coef icien#e de con*ección !.

(18)

Fig.  !roceso de "onvecci#n

l fluo de calor por con*ección es posi#i*o EH S F si el calor se #ransfiere desde la superf icie de área A al f luido ET A S T y nega#i*o si el calor se #ransf iere desde el

f luido !acia la superf icie ET A Z T.

"abla 3. &alores tpicos de coe# iciente de con/ecci$n

.

emplo 3. l *idrio de una *en#ana se encuen#ra a 1FY ) y su área es 1.2 m 2. %i la #empera#ura del aire e@#erior es FY )( calcular la energ0a 9ue se pierde por con*ección cada segundo. )onsiderar ! < " Em2J.

%olución? ,os da#os son? T A < 1FY ) < 283J( T < FY ) < 263J( A < 1.2 m2. Usando

(19)

UNIDA

D

III

“

Leyes que Rigen la

Transferencia de

Calor

”

O

BJETIV

O

Interpretar la transferencia de

calor en

diferentes superficies geomtricas.

*econocer la aplicaci+n de los euipos utili-ados en la transferencia

de calor.

(20)

33

5.1 Ley de Fourier

"ransmisi$n de Calor por Conducci$n en -)(imen Estacionario

,a #ransmisión de calor por conducción puede realiarse en cual9uiera de los #res es#ados de la ma#eria? sólido l09uido y gaseoso.

Para e@plicar el mecanismo f 0sico de la conducción( pensemos en un gas en el 9ue e@is#e un gradien#e de #empera#uras y no !ay mo*imien#o glo7al. l gas ocupa #odo el espacio en#re las dos superf icies como se mues#ra en la f igura 12. Asociamos la #empera#ura del gas en cual9uier pun#o con la energ0a 9ue poseen sus mol'culas en las pro@imidades de dic!o pun#o. )uando las mol'culas *ecinas c!ocan ocurre una #ransf erencia de energ0a desde las mol'culas más energ'#icas a las menos energ'#icas. n presencia de un gradien#e de #empera#uras la #ransf erencia de calor por conducción de7e ocurrir en el sen#ido de la #empera#ura decrecien#e( es#o es en la dirección posi#i*a del ee de las x .

n los l09uidos la si#uación es muy similar 9ue en los gases( aun9ue las mol'culas es#án menos espaciadas y las in#eracciones son más f uer#es y frecuen#es.

n los sólidos la conducción se produce por cesi ón d e ener gí a ent r e par tícul as conti g uas $vi r aci ones r eticul ar es%. n un sólido no conduc#or la #ransferencia de energ0a ocurre solamen#e por es#as *i7raciones re#iculares( en cam7io en los sólidos conduc#ores se de7e #am7i'n al mo*imien#o de #raslación de los elec#rones li7res.

,a conducción en un medio ma#erial( goa pues de un sopor#e( 9ue son sus propias mol'culas y se puede decir 9ue macroscópicamen#e no in*olucra #ranspor#e de ma#eria.

q q

Fig. 12 $sociaci#n de la transf erencia de calor %or conducci#n con la dif usi#n de energ&a debida a la actividad molecular

(21)

,a conducción es el Cnico mecanismo de #ransmisión del calor posi7le en los medios sólidos opacos. )uando en es#os cuerpos e@is#e un gradien#e de #empera#ura en la dirección x ( el calor se #ransmi#e de la región de mayor #empera#ura a la de menor #empera#ura( siendo el calor #ransmi#ido por conducción 67 ( proporcional al gradien#e de #empera#ura d 3 / d x ( y a la superficie A ( a #ra*'s

de la cual se #ransf iere( es#o es?

en donde 3 es la #empera#ura y x la dirección del f luo de calor Eno el sen#ido.

l f luo real de calor depende de la conduc#i*idad #'rmica 7 ( 9ue es una

propiedad

f0sica del cuerpo( por lo 9ue la ecuación an#erior se puede e@presar en la forma?

en la 9ue si la superficie A de in#ercam7io #'rmico se e@presa en m2 ( la

#empera#ura en Jel*in Eo8  ( la dis#ancia x en me#ros y la #ransmisión del calor en 9 ( las unidades de 7 serán 9 / m8 . ,a ecuación an#erior se conoce como ,ey de

/ourier.

Fig. 13 "onvenio de signos %ara la Transmisi#n del "alor %or "onducci#n

l signo menos E- es consecuencia del %egundo Principio de la Termodinámica( segCn el cual( el calor de7e fluir !acia la ona de #empera#ura más 7aa Ef igura 13. l gradien#e de #empera#uras es nega#i*o si la #empera#ura disminuye para *alores crecien#es de x ( por lo 9ue si el calor #ransferido en la dirección posi#i*a de7e ser una magni#ud posi#i*a( en el segundo miem7ro de la ecuación an#erior !ay 9ue in#roducir un signo nega#i*o.

(22)

5.3 *uper# icies 'lanas

'ared 'lana

Una aplicación inmedia#a de la

ley de /ourier corresponde al caso de la #ransmisión del calor a #ra*'s de una pared plana( figura 1". )uando las superf icies de la pared se encuen#ran a #empera#uras dif eren#es( el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. %i la conduc#i*idad #'rmica es uniforme( la in#egración de la ecuación an#erior proporciona?

Fig. 14

en la 9ue L es el espesor de la pared( 3 1 es la #empera#ura de la superf icie de la

i9uierda x < F y 3 2 es la #empera#ura de la superf icie de la derec!a x < L

Analogía El éct rica de la Condu cción.- ,a anal ogía ent r e el fl u"o de cal or y la

el ectr ici dad , permi#e ampliar el pro7lema de la #ransmisión de calor por conducción a sis#emas más compleos( u#iliando concep#os desarrollados en la #eor0a de circui#os el'c#ricos. %i la #ransmisión de calor se considera análoga al f luo de elec#ricidad( la e@presión L /7 A e9ui*ale a una resis#encia y la dif erencia de #empera#uras a una diferencia de po#encial( por lo 9ue la ecuación an#erior se puede escri7ir en f orma semean#e a la ley de W!m?

,a in*ersa de la resis#encia #'rmica es la conduc#i*idad #'rmica E7 / L 9 / m28 ( o conduc#ancia #'rmica uni#aria del f luo de calor por conducción

(23)

'aredes 'lanas en serie

.0 %i el calor se propaga a #ra*'s de *arias paredes en 7uen con#ac#o #'rmico( capas mCl#iples( el análisis del fluo de calor en es#ado es#acionario a #ra*'s de #odas las secciones #iene 9ue ser el mismo. %in em7argo y #al como se indica en la f igura 1$ en un sis#ema de #res capas( los gradien#es de #empera#ura en 's#as son dis#in#os. l calor #ransmi#ido se puede e@presar para cada sección y como es el mismo para #odas las secciones( se puede

poner? Fig. 15

%i se considera un conun#o de n en perf ec#o con#ac#o #'rmico( el fluo de calor es?

en la 9ue #1 y #n Q1 son la #empera#ura superficial de la capa 1 y la #empera#ura

(24)

'aredes en 'aralelo

.0 ,as ecuaciones an#eriores se pueden u#iliar en la resolución de pro7lemas más compleos( en los 9ue la conducción #iene lugar en paredes dispues#as en paralelo.

Fig. 1 Transmisi#n de calor a trav's de una %ared con dos secciones en %aralelo

,a f igura 14 mues#ra un 7lo9ue formado por dos ma#eriales de áreas A1 y A2 en

paralelo. n es#e caso !ay 9ue #ener en cuen#a 9ue para una de#erminada diferencia de #empera#uras a #ra*'s del 7lo9ue( cada capa del conun#o se puede analiar por separado( #eniendo presen#es las condiciones impues#as para el fluo unidimensional a #ra*'s de cada una de las dos secciones.

%i la diferencia de #empera#uras en#re los ma#eriales en con#ac#o es pe9ue[a( el fluo de calor paralelo a las capas dominará so7re cual9uier o#ro f luo normal a 's#as( por lo 9ue el pro7lema se puede #ra#ar como unidireccional sin p'rdida impor#an#e de e@ac#i#ud.

)omo el calor fluye a #ra*'s de los dos ma#eriales segCn #rayec#orias separadas( el fluo #o#al de calor 67 será la suma de los dos f luos?

en la 9ue el área #o#al de #ransmisión del calor es la suma de las dos áreas indi*iduales y la in*ersa de la resis#encia #o#al es igual a la suma de las in*ersas de #odas las resis#encias indi*iduales.

(25)

'aredes Compuestas

Una aplicación más complea del enf o9ue del circui#o #'rmico ser0a la indicada en la figura 16( en la cual el calor se #ransf iere a #ra*'s de una es#ruc#ura f ormada por una resis#encia #'rmica en serie( o#ra en paralelo y una #ercera en serie.

Fig. 1( !aredes "om%uestas

Para es#e sis#ema( el f luo #'rmico por unidad de superficie es?

en la 9ue n es el nCmero de capas en serie( : i es la resis#encia #'rmica de la

capa i y es la dif erencia de #empera#uras en#re las dos superficies e@#eriores.

l análisis del circui#o preceden#e supone f luo unidimensional. %i las resis#encias : & y : 5 son muy dif eren#es( los ef ec#os 7idimensionales pueden ser

(26)

Sist emas Rad i ales

,os sis#emas cil0ndricos y esf 'ricos a menudo e@perimen#an gradien#es de #empera#ura sólo en la dirección radial( y por consiguien#e se #ra#an como unidireccionales. Además 7ao condiciones de es#ado es#acionario( sin generación de calor es#os sis#emas se pueden analiar usando la e@presión de la ,ey de /ourier en las coordenadas adecuadas.

5.5 Cuerpos Cilndricos

'aredes cilndricas

)onsidere el cilindro !ueco de la figura 18( cuyas superf icie

e@#erna e in#erna se e@ponen a f luidos de diferen#e #empera#uras. Para condiciones de es#ado es#acionario( sin generación in#erna de calor( la ley de /ourier en coordenadas cil0ndricas se e@presa como

%iendo 6r una cons#an#e en la dirección radial. %i consideramos #am7i'n la forma

del área de #ransf erencia para es#a geome#r0a( nos 9ueda?

Fig. 1) "ilindro *ueco con condiciones convectivas en la su%erf icie

donde Ar <2; r L es el área normal a la dirección de #ransf erencia de calor.

scri7iendo la ecuación an#erior en #'rmino de in#egrales con las condiciones

de f ron#era(

(27)

40

#enemos?

X si consideramos  cons#an#e( y resol*emos( nos 9ueda?

Tam7i'n es posi7le o7#ener la dis#ri7ución de #empera#uras en la dirección radial en el cilindro( es#o es?

n el caso de la pared cil0ndrica( la dis#ri7ución de #empera#uras ya no es lineal( sino logar0#mica.

De es#e resul#ado( es e*iden#e 9ue la resis#encia #'rmica para la conducción radial es de la f orma?

5. Modelos empricos de Con/ecci$n de Calor.

%e !a def inido 9ue el calor se #ransmi#e por con*ección en el caso de los fluidos? gases o l09uidos( cuando a7sor7en calor en una porción y luego es#a porción se desplaa meclándose con o#ra más f r0a cedi'ndole calor. s#e mo*imien#o se denomina corrien#e de con*ección y si es pro*ocado por dif erencias de densidad de7idas a dif erencias de #empera#ura( #enemos( el f enómeno de con*ección na#ural.

%i( en cam7io( el mo*imien#o del fluido se ef ec#Ca por medio de un agi#ador( una 7om7a o un *en#ilador( corresponde a la con*ección f orada.

)uando un f luido es#á en con#ac#o con una pared sólida de mayor #empera#ura( aun9ue el fluido se encuen#ra en mo*imien#o #ur7ulen#o( se f orma un#o a la pared una pel0cula de f luido. )uan#o más #ur7ulen#a sea el mo*imien#o( más delgada es la pel0cula( #am7i'n llamada capa l0mi#e. l f enómeno de #ransmisión de calor de la pared al fluido se realia por conducción a #ra*'s de la pel0cula y a la *e por con*ección del fluido. n conun#o( el fenómeno es compleo por9ue la can#idad de calor #ransmi#ida dependerá de *arios fac#ores concurren#es? como ser la na#uralea del f luido  el es#ado del fluido Edensidad( *iscosidad( calor espec0fico y conduc#i7ilidad #'rmica de la *elocidad del f luido Esi es m0nima( el mo*imien#o será laminar y si es considera7le( #ur7ulen#o de 9ue el in#ercam7io de calor pro*o9ue e*aporación( condensación o f ormación de la pel0cula de la f orma del sólido Epared plana o cur*a( *er#ical u !orion#al de la na#uralea de la superf icie Erugosa o lisa y de 9ue el sólido sea 7uen o mal conduc#or.

(28)

41

,a can#idad de calor #ransmi#ida por con*ección se e@presa por la ,ey de e#on( en o#ra forma de e@presarla?

(29)

/ϕ #   dt d

n es#a e@presión emp0rica(\ se denomina coef icien#e de con*eccói n( coeficien#e pelicular o coef icien#e de conduc#i7ilidad e@#erior( y se puede definir como la can#idad de calor 9ue se #ransmi#e a #ra*'s de la unidad de superf icie de separación en#re el sólido y el f luido( cuando la dif erencia de #empera#ura en#re am7os es uni#aria y en la unidad de #iempo.

l coef icien#e pelicular #iene en cuen#a #odas las *aria7les enunciadas an#eriormen#e por lo 9ue el pro7lema fundamen#al de la #ransmisión de calor por con*ección es encon#rar el *alor 9ue resul#e apropiado para cada caso en par#icular. %u *alor en el sis#ema #'cnico oscila en#re unas pocas unidades Eaire casi 9uie#o y más de 1F.FFF E*apor sa#urado 9ue se condensa.

Unidades de \? si despeamos en la e@presión de e#on?

n el sis#ema %I.? o 7ien

en el #'cnico? y en el c.g.s.

Consideraciones (enerales sobre los coe# icientes peliculares

Para calcular el *alor de \ se puede proceder en f orma #óerica o e@perimen#al. n es#a Cl#ima forma( los resul#ados se de7erán aplicar solamen#e a casos análogos a las e@periencias realiadas. ,as ecuaciones 9ue sean u#iliadas para de#erminar \ de7erán incluir #odas las propiedades del f luido en par#icular y las condiciones de su mo*imien#o.

n f orma #eórica( uno de los m'#odos más C#iles encon#rados !as#a a!ora y 9ue permi#e relacionar #odos los fac#ores 9ue in#er*ienen en la con*ección es el análisis dimensional( #am7i'n llamados modelos de simili#ud. n es#e m'#odo( las *aria7les se *inculan y ordenan en grupos adimensionales( o sea relaciones num'ricas sin unidades o dimensiones.

,os grupos más impor#an#es 9ue se !an de#erminado son? Cmero de &ras!of ?

Cmero de ussel#?

(30)

Cmero de +eynolds?

Donde? \ es el coef icien#e pelicular( D las dimensiones lineales del recin#o Epor eemplo el diáme#ro o longi#ud de una ca[er0a(] el coef icien#e de conduc#i7ilidad( ^ la *elocidad lineal del fluido( _ su *iscosidad( c el calor espec0fico( ` la densidad( g la aceleración de la gra*edad( el coeficien#e de

dila#aócni

dif erencia de #empera#ura.

cC7ica yb# ( la

l nCmero de +eynolds con#iene la *elocidad del f luido( por lo #an#o medirá su grado de #ur7ulencia y será impor#an#e en el caso de la con*ección f orada cuando los fluidos posean mo*imien#o #ur7ulen#o. l nCmero de &ras!of incluye el coef icien#e de dila#ación y la fuera ascensional pro*ocada por la *ariación de #empera#ura( proporcional a g.  . b# en consecuencia el &r mide el grado de con*ección na#ural. %u *alor en cam7io es desprecia7le en la con*ección f orada. Por el con#rario( el +e en la con*ección na#ural desaparece pues la #ur7ulencia es pe9ue[a de7ido a la 7aa *elocidad. l nCmero de Prand#l con#iene Cnicamen#e las propiedades del f luido o sea 9ue dependerá solamen#e de su na#uralea.

n el caso de los gases( la *iscosidad _ es #an[ape99uuee

considerar desprecia7le. Por lo #an#o resumiendo?

En los (ases

)on*ección na#ural? u( &r )on*ección f orada? u( +e

 en los l0uidos

)on*ección na#ural ? u( &r( Pr )on*ección f orada? u( +e( Pr

Pr se puede

n el caso más general( se encuen#ra 9ue la ecuación 9ue *incula los nCmeros adimensionales es de la forma? u < f E +e( Pr( &r

Aun9ue es#a función puede #omar la f orma de cual9uiera de las conocidas( se simplif ica suponiendo 9ue cada nCmero en#ra en la ecuación una sola *e y como función de po#encia. s#a suposición se cumple apro@imadamen#e en la mayor0a de los casos prác#icos. Podemos en#onces escri7ir?

u < J +ea ( Pr 7 ( &r c

donde J( a( 7 y c son cons#an#es 9ue se de7en de#erminar e@perimen#almen#e

(31)

Para ello se puede encon#rar e@perimen#almen#e la *ariación del u con +e y &r en

cada caso en par#icular y luego

#raar en un diagrama dic!a *ariación #omando en ordenadas y en a7scisas los logari#mos de los *alores encon#rados.

n ef ec#o( #omando logari#mos se cumple 9ue? log u < log J Q a log +e Q 7 log Pr Q c log &r

l coeficien#e angular de las rec#as encon#radas nos dará el e@ponen#e correspondien#e a cada nCmero. l #'rmino independien#e corresponde al *alor del long J. Una *e conocidas las cons#an#es( se puede calcular el coeficien#e pelicular \ despeándolo del nCmero de ussel#?

5. Coe#iciente (lobal de "rans# erencia de calor.

Coe# iciente

+elación o proporción en#re una *aria7le significa#i*a y cier#a 7ase ar7i#rariamen#e fiada den#ro de un área espacial de#erminada y cier#o per0odo de #iempo con*encional? coef icien#e de producción( de na#alidad( de criminalidad de di*orcios( de #ransf erencia( e#c.

Coe# icientes de "rans# erencia de Calor

)oef icien#e de #ransferencia de calor es un #'rmino 9ue relaciona las propiedades #ermodinámicas de un f luido con las resis#encias 9ue e@is#en al f luo de calor en un in#ercam7iador de calor.

Coe# icientes indi/iduales de trans#erencia de calor

l coeficien#e glo7al depende de #an#as *aria7les como sea preciso descomponerlo en sus par#es. )onsideremos el coef icien#e glo7al local para un pun#o espec0fico de un in#ercam7iador de do7le #u7o como el 9ue se represen#a a con#inuación?

)uando la superf icie de un sólido se pone en con#ac#o con un fluido 9ue se encuen#ra a diferen#e #empera#ura( el f luo de calor #ransferido por con*ección puede e@presarse en función de la diferencia glo7al de #empera#ura en#re la superf icie del sólido y el área( A( de la superf icie( median#e la ley de e#on de enf riamien#o?

donde h es el coef icien#e de #ransferencia de calor por con*ección o coeficien#e de pel0cula( y 3

< y 3 son( respec#i*amen#e( las #empera#uras de la superf icie de la

pared en con#ac#o con el fluido y la #empera#ura del f luido en un pun#o aleado de la pared.

(32)

Por o#ro lado( el fluo de calor por conducción a #ra*'s de un sólido en el 9ue e@is#e un gradien#e de #empera#ura( *iene dado por la ley de /ourier de la conducción?

donde 7 es la conduc#i*idad #'rmica del ma#erial( A( el área a #ra*'s de la 9ue se produce la conducción y d x/ d3 ( el gradien#e de #empera#ura en la dirección de propagación del calor.

Para el caso par#icular de conducción unidimensional( /ig. 22( en r'gimen es#acionario( a #ra*'s de una pared plana( de conduc#i*idad #'rmica cons#an#e y unif orme y en la 9ue se man#iene una #empera#ura cons#an#e y unif orme en cada una de las caras de la pared( la #ransferencia de calor por conducción *iene dada por?

siendo L es el espesor de la pared y 3 1N 3 +es la diferencia de #empera#uras en#re

la cara de la pared más calien#e y la cara más f r0a( de forma 9ue 3 1= 3 2.

Fug. 22

Para cada uno de los mecanismos de #ransmisión de calor analiados( por analog0a el'c#rica con la ley de W!m( podemos def inir una resis#encia #'rmica?

s#o facili#a el es#udio de sis#emas de #ransmisión compues#os. As0( en el caso par#icular de la pared plana de la figura an#erior( en con#ac#o con un fluido calien#e por una cara y con o#ro más f r0o por la o#ra cara( #enemos 9ue el f luo de energ0a #'rmica q se realia median#e una com7inación de los mecanismos de conducción y con*ección( pudi'ndose e@presar la #ransf erencia de calor?

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)om7inando es#as ecuaciones( la #ransf erencia de calor glo7al por unidad de #iempo puede e@presarse como?

siendo : eq la resis#encia #'rmica e9ui*alen#e del sis#ema 9ue( en es#e caso( es la

suma de las resis#encias #'rmicas( ya 9ue se encuen#ran en serie?

y U( el coeficien#e glo7al de #ransf erencia de calor?

2na Aplicaci$n.

l coeficien#e glo7al depende de #an#as *aria7les como sea preciso descomponerlo en sus par#es. )onsideremos el coef icien#e glo7al local para un pun#o espec0fico de un in#ercam7iador de do7le #u7o como el 9ue se represen#a a con#inuación?

Fig. 23

%upóngase 9ue el f luido calien#e circula por el in#erior de la #u7er0a y 9ue el fluido f r0o lo !ace por el espacio anular. %upóngase #am7i'n 9ue la *elocidad con 9ue circulan am7os f luido es grande para asegurar la e@is#encia de f luo #ur7ulen#o y 9ue am7as superficies del #u7o in#erior es#án e@en#as de suciedad o cos#ras. %i se cons#ruye una represen#ación gráfica como la 9ue #enemos a con#inuación( se ponen en e*idencia di*ersos f ac#ores impor#an#es.

n la /igura 2" la pared me#álica del #u7o separa el fluido calien#e si#uado a la derec!a del #u7o del fluido f r0o a la i9uierda. ,a *ariación de la #empera#ura con la dis#ancia se mues#ra con la l0nea 9ue7rada 3 a3 3 >h3 >c 3 e3 g . l perf il de

#empera#ura se di*ide as0 en #res par#es separadas. l ef ec#o glo7al de7erá es#udiarse( en f unción de es#as par#es indi*iduales. n la figura las l0neas con

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#raos  1 1y  +  +represen#an los l0mi#es de las su7capas *iscosas. ,a #empera#ura

media de la corrien#e es algo menor 9ue la #empera#ura má@ima 3 a y se represen#a

por la l0nea !orion#al.  ( 9ue es#a #raada para la #empera#ura 3 h( Análogamen#e

la l0nea ?? ( #raada para la #empera#ura 3 c ( represen#a la #empera#ura media para

el f luido f r0o.

Fig. 24 +radientes de Tem%eratura en "onvecci#n For,ada

l coeficien#e indi*idual de #ransmisión de calor( o de superficie( h( se define generalmen#e median#e la ecuación?

Donde?

s#a ecuación se aplica para los dos f luidos de la f igura( para el lado calien#e Ein#erior del #u7o( se #ransf orma en?

X para el lado f r0o Ee@#erior del #u7o

Donde Ai y Aoson la áreas in#erior y e@#erior del #u7o( respec#i*amen#e.

l f luido f r0o podr0a( por supues#o( es#ar en el in#erior de los #u7os y el f luido calien#e en el e@#erior. ,os coef icien#es hi y ho se ref ieren al i nt er i or y ext er i or del

#u7o( respec#i*amen#e( y no a un fluido espec0f ico.

n#onces el coeficien#e &lo7al de Transf erencia de )alor( se o7#iene a par#ir de los coef icien#es indi*iduales y de la resis#encia de la pared del #u7o en la forma 9ue se indica seguidamen#e.

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De la ecuación de *elocidad de #ransmisión de calor a #ra*'s de la pared de un #u7o la cual *iene dada por la siguien#e e@presión?

Donde?

De donde se despea la diferencia de #empera#ura( as0 como( en la ecuación de coeficien#e indi*idual para el lado in#erno y !aciendo las relaciones adecuadas( o7#enemos la e@presión?

5. E0uipos 2tili!ados en la "rans# erencia de Calor.

,a necesidad de lle*ar a ca7o cier#os procesos a de#erminadas #empera#uras( !ace 9ue e@is#an numerosos e9uipos de #ransf erencia de calor en una plan#a numerosos no sólo en can#idad sino en *ariedad son muc!os los fac#ores 9ue inciden en la elección de uno u o#ro e9uipo de #ransf erencia( un modo sencillo de clasificarlos es por la f unción 9ue desempe[an en plan#a( por la geome#r0a de cons#rucción( por el arreglo de los f luos Een paralelo( con#racorrien#e

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o f luo cruado( por el #ipo de con#ac#o en#re los f luidos in*olucrados Edirec#o o indirec#o o por el mecanismo de la #ransf erencia de calor in*olucrado en el proceso.

Dimensionar un e9uipo de #ransf erencia de calor es un proceso 9ue englo7a dis#in#as disciplinas( un serio conocimien#o de las necesidades energ'#icas de la plan#a( los fluidos in*olucrados( las res#ricciones en los del#as de #empera#ura permi#idos a los fluidos( elElos modeloEs #ermodinámicoEs 9ue descri7eEn correc#amen#e las propiedades en los in#er*alos de presión y #empera#ura( los

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ma#eriales adecuados para cons#ruir el e9uipo( #odas las consideraciones mecánicas per#inen#es y un análisis económico de#allado de cada una de las al#erna#i*as e@is#en#es.

l primer paso en un dise[o preliminar es cuan#if icar la can#idad de calor in*olucrada E7alance de energ0a( seleccionar el f luido para cumplir la especif icación energ'#ica re9uerida y la can#idad del mismo 9ue permi#a sa#isf acer el 7alance. Una *e elegido el #ipo de in#ercam7iador adecuado para el proceso de7e especif icarse su geome#r0a( y luego realiarse la es#imación de los coef icien#es de pel0cula( *erif icar su desempe[o #'rmico y finalmen#e calcular la ca0da de presión 9ue #endrán los fluidos.

Intercambiadores de doble "ubo

Un in#ercam7iador de do7le #u7o consis#e en un se# de dos #u7os conc'n#ricos en los cuales se !ace circular los f luidos con los cuales se desea realiar la #ransferencia de calor( con los accesorios adecuados a fin de dirigir el f luo de una sección a la siguien#e.

)ada unidad conf ormada por la es#ruc#ura represen#ada en la f igura 2" se conoce como !or9uilla( y cada in#ercam7iador de do7le #u7o #iene #an#as !or9uillas como se re9uieran( res#ringiendo dic!o nCmero por el espacio disponi7le en plan#a y limi#aciones de cos#os f ren#e a o#ro #ipo de e9uipos.

Fig. 25 -ntercambiador de oble Tubo

s#os e9uipos presen#an cier#a *ersa#ilidad por el !ec!o de 9ue nue*as !or9uillas pueden ser a[adidas a una es#ruc#ura ya e@is#en#e y as0 adap#arse a nue*os re9uerimien#os de in#ercam7io de calor( siendo además de fácil man#enimien#o. %e u#ilian cuando el área de in#ercam7io de calor oscila en#re 1F-2Fm2E1FF-2FFpies2 y por #an#o el *alor #0pico de calor 9ue manean indi*idualmen#e Edescar#ando arreglos en paralelo es de 2V$.FFF 1E .FFF.FFF B#u!.

Para f luidos con 7aos coeficien#es de #ransferencia de calor #ales como gases( se us#ifica la adición de ale#as en la superficie e@#erna de la #u7er0a in#erna( en cuyo caso el f luido =pro7lema> se coloca en el ánulo. Un caso en el cual es con*enien#e el empleo de es#e #ipo de in#ercam7iadores es =cuando uno o am7os fluidos se encuen#ren a al#as presiones( o cuando se maneen gases dif0ciles de con#ener( de7ido a 9ue in#ercam7iadores de do7le #u7o son menos propensos a las fugas 9ue los de coraa y #u7o>.

(38)

Arre(los en *erie'aralelo

n de#erminados casos( por eemplo cuando las masas 9ue se manean son muy grandes( causando ca0das de presión muy ele*adas( es con*enien#e di*idir el o los f luos pro7lemas( surgiendo en#onces los arreglos en serie y paralelo como al#erna#i*a 9ue !acen posi7le el empleo de los in#ercam7iadores de do7le #u7o. l arreglo en paralelo in*olucra la di*isión de am7as corrien#es en =n> corrien#es( cada una de las cuales pasa al lado correspondien#e de un in#ercam7iador. l arreglo en serie-paralelo ocurre cuando al di*idir una sola corrien#e en paralelo( la o#ra pasa por las =n> di*isiones del arreglo en paralelo.

Fig. 2 "onfiguraciones de intercambiadores de tubo

Intercambiadores Aletados.

,a adición de ale#as a la superf icie del #u7o in#erno responde a la necesidad de aumen#ar la #ransf erencia ne#a de calor. l área de in#ercam7io se *e modif icada( as0 como cier#os cálculos( aun cuando la filosof 0a en el dise[o del in#ercam7iador sigue siendo igual. /igura 24

Fig. 2( -ntercambiador doble tubo con aletas

Intercambiadores de Cora!a y "ubo

Disposi#i*os de #ransf erencia de calor conf ormado por un #u7o de gran #ama[o llamado coraa 9ue con#iene un !a de #u7os pe9ue[os. %on los in#ercam7iadores más empleados en la indus#ria de procesos y pueden emplearse en mCl#iples f unciones Ere!er*idores( condensadores( in#ercam7iadores(. %e usan cuando el área de in#ercam7io oscila en#re $F y 6FFm2 E$FF y 6FFF pies2. n procesos sin cam7io de fase pueden manear !as#a 3.$FF.FFF  Eapro@. 12.FFF.FFF BTU!.

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,a T..5.A. es el organismo 9ue regula y norma la cons#rucción( operación y man#enimien#o de es#os e9uipos( los cuales se clasifican en #res clases? +( ) y B. )ada in#ercam7iador cons#a de un ca7eal an#erior( un ca7eal pos#erior y una coraa. ,a /igura 28 represen#a los dif eren#es ca7eales y coraas e@is#en#es. ,a designación de es#os in#ercam7iadores se realia con un código 9ue con#iene el #ama[o y #ipo del mismo( de acuerdo a la especificación del diáme#ro de la coraa en pulgadas( seguido por la longi#ud nominal de los #u7os en pulgadas y las le#ras 9ue designen al ca7eal an#erior( la coraa y el ca7eal pos#erior respec#i*amen#e.

As0( un in#ercam7iador 23-1V2 TIPW )( #iene una coraa con un diáme#ro in#erno de 23 pulgadas( #u7os nominales de 14 pies Eo 1V2 pulgadas( de espeo f io con ca7eal es#acionario )( coraa de un solo paso  y ca7eal pos#erior  como par#e in#egran#e de los espeos.

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Fig. 2) "abe,ales / "ora,as de un intercambiador

,a coraa #ipo  es la más comCn de7ido a su simplicidad y econom0a. ,a coraa / o de dos pasos se usa cuando se re9uiere incremen#ar la diferencia efec#i*a de #empera#ura yo e@is#e un cruce #'rmico( presen#ando una mayor ca0da de presión 9ue la . ,as #ipos  y  se usan para aplicaciones donde la ca0da de presión re9uerida sea m0nima( generalmen#e condensadores al *ac0o o gases a 7aa presión. ,a #ipo J o =Je##le> es la coraa #0pica para re!er*idores( en #an#o 9ue las & y H son u#iliados en aplicaciones muy espec0ficas. ,os diáme#ros in#ernos de coraa #0picos oscilan en#re 8 y "8 pulgadas EF.2 y 1.2m.( y su espesor es por lo general de h a 38 de pulgada EF.FF4" y F.FFV$m.

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Fig. 20 "om%onentes %rinci%ales en un intercambiador de cora,a / tubo lo ngitudinales

Construcci$n de los intercambiadores de calor

,a cons#rucción general de los in#ercam7iadores de carcasa y #u7os consis#e en un !a de #u7os paralelos den#ro de un carcasa o coraa.

Uno de los f luidos pasa por el carcasa Epor fuera de los #u7os y el o#ro den#ro de los #u7os.

,os ca7eales e@#remos del in#ercam7iador pueden es#ar cons#ruidos para 9ue !aya *arias =pasadas> en el lado de los #u7os. Tam7i'n se pueden #ener *arias =pasadas = en el lado de la carcasa ins#alando en el in#erior de 's#e unos deflec#ores paralelos a los #u7os. s#os def lec#ores se pueden colocar( as0 mismo( perpendiculares a los #u7os den#ro de cada pasada para dirigir con#ra es#os al fluido del casco.

,a f inalidad de 9ue !aya más de una pasada es con#rolar la *elocidad del f luido en los #u7os y la carcasa y poder apro@imarse con más e@ac#i#ud a la #empera#ura en#re los dos f luidos. ,os e9uipos de carcasa y #u7os son compac#os y eficien#es. %us al#as *elocidades meoran la *elocidad de #ransferencia del calor.

ancin cato erson