CALCULO DE LA LEY DE CORTE
1. MARCO TEORICO
La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente figura:
B = I - C
B: Beneficio neto esperado de la última expansión marginal I: Ingresos por venta del producto
C: Costos para obtener el producto
Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es: ¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.
E1
M
1 E2 M2 Última expansión marginalTeniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:
B1 = I1 - C1 > 0
con lo que aseguramos que efectivamente el rajo se explotará inicialmente con esos límites
Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces si:
B2 = I2 - C2 > 0
se asegura que la última expansión marginal se explotará ampliándose los límites iniciales del rajo
B2 = I2 - C2 < 0
se asegura que la última expansión marginal NO se explotará y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1
Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro rajo en una zona tal que el estéril es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni ganancias, en función de las variables y costos estimados para la futura explotación.
2. CALCULO PRÁCTICO DE LA LEY DE CORTE
2.1 METODO ANALITICO.
Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo mina como el costo planta, los cuales generalmente varían durante la vida útil de explotación, ya que las distancias para el transporte del mineral como del estéril varían, además el tratamiento de la planta cambia dependiendo de las características del mineral alimentado.
Estas pueden variar dependiendo de la profundidad que se explote, por lo que en ambos casos se debe ocupar la mejor estimación posible.
En este sentido podemos decir que en función de los costos estimados para la extracción de un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un bloque como mineral o estéril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRÍTICA
La expresión para calcular la ley de corte se define de la siguiente manera:
LEY DE CORTE =
[
(
)
]
2200 * * Re Pr 100 * ) ( RM fino Costo ecio a CostoPlant CostoMina − +Entre los costos que necesitamos para realizar el calculo de la Ley de Corte encontramos aquellos que se producen en la explotación misma de la mina y de todo aquello que lo rodea, ya sea lo concerniente al transporte, al carguío, a la extracción misma, a la compra de equipos, al traslado de los mismos, etc. También tenemos costos en la planta ya sea por tratamiento del mineral y por el tratamiento del concentrado en la refinería. Todos estos datos fueron facilitados por la planta.
La clasificación de los itemes de los costos se especifican a continuación dependiendo del sector en que se encuentran, estos son:
1. Costos Directos de Mina tenemos los siguientes itemes: - Costo de Perforación. - Costo de Tronadura. - Costo de Carguío. - Costo de Transporte. - Costo de Servicio. - Administración.
- Se tiene también un costo de Depreciación de los equipos mineros. 2. Costos de la Planta especificados en el siguiente esquema:
- Costo de tratamiento de mineral. - Costo de Administración central.
3. Costos de traslado y transporte e instalaciones de los equipos y maquinarias en la faena o el traslado de los puertos.
TABLA N° 1
COSTOS INVOLUCRADOS EN EL DISEÑO MINERO COSTOS 1
COSTOS DIRECTOS MINA
Costo de Perforación 0.07 US$/Ton material
Costo de Tronadura 0.09 US$/Ton material
Costo de Carguío 0.12 US$/Ton material
Costo de Transporte 0.30 US$/Ton material
Costo de Servicio 0.18 US$/Ton material
Costo de Administración mina, Prevención de Riesgos,
Recursos humanos, Administración, Servicios Médicos, etc.
0.20 US$/Ton material
TOTAL COSTO MINA 0.96 US$/Ton material
Depreciación de los Equipos 0.50 US$/Ton material
TOTAL COSTOS 1 1.46 US$/Ton material
COSTOS 2
Costo de Tratamiento de Mineral
4.20 US$/Ton mineral
Costo Administración Central 0.90 US$/Ton mineral
TOTAL COSTOS 2 5.1 US$/Ton mineral
COSTOS 3
Costo Transporte, Puerto, Créditos, seguros, Tratamiento
por Fusión y/o Refino, etc. 0.39 US$/Lb Cu
TOTAL COSTOS 3 0.39 US$/Lb Cu
También necesitamos a parte de los costos, la Recuperación metalúrgica entregada por la planta y la cual corresponde a un 95%. Para el precio el valor que usaremos sera el que es entregado por la Cochilco correspondiente al día 17 de Octubre del 2003 que corresponde a 88 (CU$/Lb).
Por lo tanto la Ley de Corte para el Proyecto el Zorro es: LEY DE CORTE =
(
(
)
)
(
(
)
)
TON US TON US / $ / $ 2200 * 95 . 0 * 39 . 0 88 . 0 100 * 1 . 5 46 . 1 − + LEY DE CORTE = 0.64 %2.2 METODO GRAFICO DEL CÁLCULO DE LA LEY DE CORTE.
Los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes y sus leyes medias y leyes ponderadas fueron obtenidos de los Reportes entregados por el Datamine los cuales fueron manipulados para obtener los resultados que a continuación se muestran:
INTERVALOS LEY MEDIA TONELADAS TONELADAS LEY MEDIA
inferior superior PARCIAL PARCIALES ACUMULADAS PONDERADA
0 0.5 0.376 89050 4338750 1.839 0.5 1 0.847 551525 4249700 1.870 1 1.5 1.268 1321450 3698175 2.022 1.5 2 1.709 1189175 2376725 2.441 2 2.5 2.173 557375 1187550 3.175 2.5 3 2.712 198575 630175 4.061 3 3.5 3.232 139100 431600 4.681 3.5 4 3.678 101725 292500 5.370 4 4.5 4.211 33150 190775 6.273 4.5 5 4.748 33475 157625 6.706 5 5.5 5.240 19175 124150 7.234 5.5 6 5.793 16575 104975 7.598 6 6.5 6.309 20800 88400 7.937 6.5 7 6.794 6175 67600 8.438 7 15 8.603 61425 61425 8.603
La fórmula del Beneficio ( B = I – C), con los ingresos reales del proyecto en el cual están involucrado el precio del Cobre, la recuperación metalúrgica y el costo de refino, mientras que en los costos están involucrados los mismos que se utilizaron en el cálculo de la ley Teórica. La fórmula queda como sigue:
B =
(
P−Cr)
*(LeyMediaPonderada)/100*RM *2200−(
CM +CP)
Donde:
B : Beneficio neto.
P : Precio del metal. (US$/Lb) Cr : Costo de Refino. (US$/Lb) RM : Recuperación Metalúrgica. CM : Costo Mina. (US$/Ton) CP : Costo Planta. (US$/Ton)
Ahora para calcular la Ley Teórica en forma gráfica hay que dejar la función Beneficio en función de la ley, fijándose el precio, los costos y la recuperación metalúrgica quedando el beneficio en función de la ley.
La función es la de una recta y queda como a continuación se muestra:
B = 1024.1 * (LM/100) –6.56 LEY B 0.1 -5.5359 0.2 -4.5118 0.3 -3.4877 0.4 -2.4636 0.5 -1.4395 0.6 -0.4154 0.7 0.6087 0.8 1.6328 0.9 2.6569 1 3.681
Por consiguiente el gráfico obtenido de dicha operación que nos muestra la ley de corte en forma gráfica es el siguiente:
GRAFICO LEY V/S BENEFICIO NETO -10 0 10 20 30 40 50 60 70 LEYES
De estos cálculos podemos deducir el tonelaje de mineral que esta sobre la ley de corte, también se puede determinar la Ley media sobre la Ley de Corte entre otros datos que nos servirán de referencia para los pasos siguientes.
Primero determinaremos la cantidad de material que este sobre la ley de corte, este procedimiento se realiza interpolando las leyes con los tonelajes de la siguiente manera:
De la tabla mostrada anteriormente en la cual se muestran los rangos de leyes con sus respectivos tonelajes buscamos entre que rangos se encuentra nuestra ley corte y
procedemos a interpolar el valor de la ley para poder determinar su tonelaje acumulado el cual corresponde a la cantidad de material que se encuentra sobre la ley de Corte.
Los valores corresponden a los siguientes:
0.5 % ……….. 4.249.700 (Ton) 0.64 % ………. X (Ton)
1.0 % ………. 3.698.175 (Ton) X = 4.095.273 (Ton)
Este valor es la cantidad de material que se encuentra sobre la Ley de Corte.
3. CALCULO DE LA LEY MARGINAL
La Ley marginal también conocida como ley operacional es aquella que esta bajo la ley de corte pero sobre el material estéril. El material marginal no es llevado a botadero
sino que es almacenado en lugares especialmente diseñados ya que pueden ser tratados en tiempos futuros.
Para el cálculo de la ley marginal se tiene la misma formula que se uso en el calculo de la ley de corte pero con la diferencia de que el costo de mina se iguala a cero. (C.M = 0 )
LEY MARGINAL =
[
(
Precio−CostoPlantCostoRe finoa*)
100*RM*2200]
Por lo tanto nuestra ley marginal es la siguiente:
LEY MARGINAL =
(
)
(
(
)
)
TON US TON US / $ / $ 2200 * 95 . 0 * 39 . 0 88 . 0 100 * 1 . 5 − LEY MARGINAL = 0.498 %4. CALCULO DE LA RAZON DE REMOSION ECONOMICA (RE)
La razón de remosión económica se define como el número de unidades de estéril que es necesario remover para despejar una unidad de mineral en forma económica.
El RE es sensitivo a los cambios en los costos de operación y stripping, leyes y precios de los productos.
Para el cálculo de la razón de remosion económica ocuparemos un costo de estéril que corresponde a 1.1 (US$/Ton de material)
Para calcular la razón de remosión económica se utiliza la siguiente formula:
RE =
(
)
(
)
il Costoester CP CM M R M L R C P− . * . * . *2200− + donde P : precio. C.R : costo refino.L.M : ley media. (Ley Media Ponderada por Tonelaje = 1.839 %) R.M : recuperación.
C.M : costo mina. C.P : costo planta.
Para mina el Zorro la razón de remosion económica corresponde a:
RE =
(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 839 . 1 ( * ) 39 . 0 88 . 0 − − + RE = 12 1La siguiente tabla muestra los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes de los cuales se proceden a generar las curvas tonelaje v/s ley.
INTERVALOS LEY MEDIA TONELADAS TONELADAS LEY MEDIA
inferior superior PARCIAL PARCIALES ACUMULADAS PONDERADA
0 0.5 0.376 89050 4338750 1.839 0.5 1 0.847 551525 4249700 1.870 1 1.5 1.268 1321450 3698175 2.022 1.5 2 1.709 1189175 2376725 2.441 2 2.5 2.173 557375 1187550 3.175 2.5 3 2.712 198575 630175 4.061 3 3.5 3.232 139100 431600 4.681 3.5 4 3.678 101725 292500 5.370 4 4.5 4.211 33150 190775 6.273 4.5 5 4.748 33475 157625 6.706 5 5.5 5.240 19175 124150 7.234 5.5 6 5.793 16575 104975 7.598 6 6.5 6.309 20800 88400 7.937 6.5 7 6.794 6175 67600 8.438 7 15 8.603 61425 61425 8.603 1 2 3 4 5
Para generar la curva TONELAJE V/S LEY MEDIA ocuparemos la columna 4 que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 5 que corresponde a la ley media ponderada del yacimiento.
Para generar la curva TONELAJE V/S LEY DE CORTE ocuparemos la columna 4 que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 1 pero con su límite inferior.
6. CURVAS DE STRIPPING
Después de obtener la ley de corte, ley media ponderada, razón económica, procederemos a calcular las curvas de stripping para diferentes precios del metal y con distintas leyes.
Se utilizara la formula de la razón económica, luego tenemos los siguientes datos:
• Precio 1 : 70 (cUS$/Lb)
• Precio 2 : 88 (cUS$/Lb)
• Precio 3 : 100 (cUS$/Lb)
• Ley 1 : 1.5 % Cu.
• Ley 2 : 2.5 % Cu.
Primera curva: En esta curva utilizaremos el precio 1 con las leyes 1 y 2.
RE =
(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 1 ( * ) 39 . 0 70 . 0 − − + RE = 2.87 RE =(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 2 ( * ) 39 . 0 70 . 0 − − + RE = 8.76Segunda curva: Se utilizará precio 2 con leyes 1 y 2. RE =
(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 1 ( * ) 39 . 0 88 . 0 − − + RE = 8 RE =(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 2 ( * ) 39 . 0 88 . 0 − − + RE = 17.31Tercera curva: Se utilizará precio 3 con leyes 1 y 2.
RE =
(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 1 ( * ) 39 . 0 1− − + RE = 11.42 RE =(
)
1 . 1 ) 1 . 5 46 . 1 ( 2200 * 95 . 0 * ) 100 / 5 . 2 ( * ) 39 . 0 1− − + RE = 23CURVAS STRIPPING 0 5 10 15 20 25 1,5 2,5 LEY 70 88 100
