EJEMPLO de Ley de Corte

(1)

EJEMPLO Nº1:

Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, defnir las Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, defnir las

leyes de corte óptimas correspondientes a cada área (Mina, Proceso y

Refno y determine la

ley de corte óptima

glo!al del sistema" glo!al del sistema"

#eg$n la in%ormación presentada el pro!lema se puede a!ordar de dos

%ormas&

'

' La priLa primermera %ora %orma es utilma es utiliaiar la aprr la aproo)i)imacmacióión de una %unn de una %uncióción aln al

conjunto de datos, de lo cual resultar*an las %unciones correspondientes

a las curvas Ritmo de e)plotación v/s Ley y de las leyes entre s*"

'

' La otrLa otra %ora %orma dima dice rce relación elación con con la utilila utiliación ación de grde gráfcos, páfcos, para lara lo cuao cuall

+a!r*a ue di!ujar el gráfco correspondiente"

Recordemos ue para calcular la cantidad de concentrado se utilia la

e)presión&

(2)

Tonelaje de concentrado = Tonelaje de Mineral x

Ley de Cabeza (o ley Media) x Recuperación/Ley del

Concentrado x 100

-n nuestro ejemplo se tiene&

Tonelaje de concentrado =Tonelaje de Mineral x

Ley Media x 0,! / "#

-n el primer caso, ajustando %unciones a los datos, se tiene lo siguiente&

Rit$o

(Kton) = 36.678

Lc

6

_{– 137.093}

_Lc

5

₊

206.997 Lc

4

_{– 161.768}

_Lc

3

_{+ 69.538}

_Lc

2

_{– 16.061}

_Lc

₊

1.759 R

#

_{= 0,%%}

Rit$o

(Kton) = – 94.384

L$

6

_{+ 447.298}

_L$

5

_–

876.681 L$

4

_{+ 907.454}

_{l L$}

3

_{– 520.733}

_L$

2

₊

155.464 L$

– 18.353

R

#

_{= 0,%%&}

L$

(%Cu) = – 119,07

Lc

6

_{+ 431,54}

_Lc

5

_{– 634,33}

_Lc

4

₊

482,53

Lc

3

_{– 199,63}

_Lc

2

_{+ 43,198}

_Lc

_{– 3,2091}

R

#

_{= 0,%%%"}

#a!emos ue tenemos dos limitantes principales ue son la capacidad de la Planta y La capacidad de la Refner*a (.undición, 00"000 toneladas de Mineral al d*a y 1"100 toneladas de 2oncentrado al d*a respectivamente, por lo ue en el corto plao no podr*amos ampliar la capacidad de ninguna de ellas, en cam!io en el corto plao podr*amos pedirle a la mina ue cam!ie su programa de movimiento de materiales cam!iando su relación -st3ril/ Mineral por dic+o per*odo (inicialmente es de 1,44"

-ntonces si procesamos a capacidad má)ima de la refner*a se o!tiene lo siguiente& Ley de Corte Mineral a 'roceo Ley Media Concentrad o n*reo +-Coto Totale

(3)

. Cu Tonelada o Cabez a . Cu a Renera Tonelada +-0,561 78"078 0,848 1"85 "07"897 "089"9:8 0,560 78"567 0,846 1"71 "4"909 "088"010 0,5:8 77"0:5 0,845 1"78 ":"951 "07"4:6

0,567

99.09

0,!5

"."01#

1.117.$6

!

1.09".!19

#

0,5:: 77"555 0,849 1"105 "6"9:8 "074"818 0,5:9 00"05 0,841 1"1 "6"9:8 "075"8: 0,5:1 00"551 0,84 1"18 "6"9:8 "076"75 0,5:0 0"058 0,817 1"119 "6"9:8 "077"770 (; La refner*a sólo puede reci!ir 1"100 toneladas de concentrado, por lo

ue no ser*a posi!le refnar lo ue so!re (se puede acopiar, pero el costo de proceso;; en el corto plao sigue presente por el +ec+o de +a!er procesado el mineral"

Desde este punto de vista no ser*a conveniente procesar una cantidad de mineral por so!re 77"407 toneladas al d*a" <ajo esta condición se tiene ue la mina mueve 77"407 ton de mineral con una

ley de corte

óptima

de 0,5:6 = 2u, y 100":7 ton de est3ril (-/M > 1,01, la Planta procesa dic+o mineral entregando 1"100 toneladas de concentrado (lo ue so!re se acopia y la refner*a reci!irá dic+o concentrado entregando "551"048 li!ras de 2o!re (al 00= de recuperación"

-n el segundo caso de!emos construir el gráfco y realiar los cálculos correspondientes de producción de concentrado&

(4)

dato, es decir sa!er cuanto se produce dada una

ley de corte

" #ituándonos en la producción má)ima de la Planta se o!tiene ue&

 Ley media o de ca!ea es 0,8 =2u, para una

ley de corte

de 0,55 =2u"

 La cantidad de concentrado ue se producir*a es de 1"51 toneladas al d*a"

 La refner*a ueda con una capacidad ociosa de 98 toneladas por d*a"

2omo la planta no puede producir más, 3sta ser*a la confguración para la producción, o!teni3ndose los siguientes resultados&

Ley de 2orte = 2u Mineral a Proceso Toneladas Ley Media o 2a!ea = 2u 2oncentrado a Refner*a Toneladas ?ngresos @#A 2ostos Totales @#A

(5)

0,55 05"000; 0,67 1"104 ' '

0,55

100.000 0,!1

".15"

1.09.0!

7 1.0!$.!1

6

0,5: 75"000 0,81 1"0:7 "050"718 "095"56 (; Bo podr*a alcanarse esta producción (capacidad de planta

so!repasada"

#e pueden apreciar di%erencias entre los resultados o!tenidos por uno y otro m3todo, especialmente en lo ue dice relación a los ingresos y cantidades de concentrado" #in em!argo el valor de la

ley de corte

óptima

o!tenido en am!os casos es relativamente parecido, lo cual nos indica ue no estamos lejos del resultado !uscado"

C+ora !ien, la di%erencia entre am!os m3todos se de!e a ue la curva Ritmo de e)plotación v/s Leyes, tiene ciertas irregularidades, especialmente en la ona de estudio (00"000 toneladas al d*a, lo cual es !ien a!sor!ido por la apro)imación matemática, ya ue se trata de un sector muy peueo, pero gráfcamente se puede o!servar ue e)iste dic+a singularidad, especialmente si se recurre a un gráfco más detallado (Eer gráfcos adjuntos"

(6)

(7)

-F-MPLG BH1& #e tiene la siguiente confguración de datos para la e)plotación de un yacimiento&

(8)

v/s

Ley de %orte

(incluye la evaluación de todos los costos de e)tracción, tratamiento y refno de cada caso&

&ON' 1:

-l !enefcio es menor al má)imo, de!ido a ue se procesa

mayor

cantidad de mineral con

(a)a*

leyes, es decir se gastan más recursos por li!ra de producto y se privilegia la recuperación del fno"

(9)

&ON' ":

-l !enefcio es menor al má)imo, ya ue +ay menos recursos procesa!les, por lo ue se procesa

me+or

cantidad de mineral privilegiando la e)plotación de recursos con mayor ley perdiendo las li!ras de producto contenidas en minerales de menor ley"

Cnaliando la situación y seg$n la curva o!tenida, se puede ver ue la

ley de corte óptima

para la e)plotación ser*a de

0,6$  %-

"

La situación antes descrita arroja una confguración ideal de& Moi$iento Mina2

250.000 toneladas al día de ate!"al. 59.028 toneladas al día de "ne!al. 190.972 toneladas al día de est#!"l. $ela"&n ' = 3,24

Capacidad 'lanta2

59.028 toneladas al día de "ne!al.

1.337 toneladas de onent!ado *!odu"do al día. Capacidad Renera2

1.337 toneladas al día de onent!ado 943.216 l"!as de Cu no al día.

#i agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo siguiente&

' /E/2%%23N MO42M2ENO M2N':

?nicialmente se sa!e ue la mina no puede mover más de 150"000 toneladas al d*a, por lo ue de!e distri!uir el destino de los materiales en %unción de esa capacidad" -n ese sentido podemos o!servar ue inicialmente no +ay restricción de movimiento mina, pero podr*a darse el caso de ue la mina e)igiese una restricción de movimiento de est3ril para proveer mineral los pró)imos per*odos (a!rir mineral para el pró)imo ao" Por ejemplo defniremos ue la raón -/M no sea in%erior a un valor de

,!

" -sto genera inmediatamente un cam!io en la

ley de

corte óptima

del per*odo de

Lop  0,6$  %-

a un valor de

Lm 

0,7  %-

"

 /E/2%%23N P/O%E'M2ENO PL'N':

?nicialmente no se defne una restricción de capacidad de procesamiento de la Planta, pero puede darse el caso ue la planta sólo pueda procesar una cierta cantidad de mineral" Por ejemplo supongamos ue la planta sólo puede procesar 95"000 toneladas al d*a, lo cual nos

(10)

+ace variar nuestra

ley de corte óptima

de

Lop  0,6$  %-

a un valor de

Lp  0,!15  %-

apro)imadamente"

% /E/2%%23N /E2NE/8':

?nicialmente no se defne una restricción de capacidad de refno, pero puede darse el caso ue la refner*a sólo pueda refnar una cierta cantidad de concentrado" Por ejemplo supongamos ue la refner*a sólo puede reci!ir "050 toneladas al d*a de concentrado, lo cual +ar*a variar nuestra

ley de corte óptima

de

Lop  0,6$  %-

a un valor de

Lr 

0,!!  %-

"

Podemos o!servar ue la

ley de corte óptima

para el per*odo resulta de la com!inación de las leyes anteriormente mencionadas, ya ue es un proceso conjunto de dic+as actividades" La ley de corte óptima glo!al será de

0,!!  %-

, de!ido a ue, en este caso, la Refner*a es la ue limita las operaciones"

#i la refner*a tuviese una capacidad ilimitada, la

ley de corte

óptima

del per*odo corresponder*a a la

ley de corte óptima

de la planta" #i las capacidades de la planta y la refner*a %uesen ilimitadas la

ley de corte óptima

corresponder*a a la ley de corte óptima de la mina" .inalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites productivos la ley de corte óptima corresponde a la del caso ideal (0,:9 = 2u"