Problemas Resueltos Cap 5 Fisica Serway

(1)

PROBLEMAS RESUELTOS LAS LEYES DEL

PROBLEMAS RESUELTOS LAS LEYES DEL MOVIMIENTOMOVIMIENTO

CAPITULO

CAPITULO 5 5 FISICA FISICA TOMO TOMO 11

Cuarta, quinta, sexta y septima edición Cuarta, quinta, sexta y septima edición

Raymond A. Serway Raymond A. Serway

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

5.1 El concepto de fuerza 5.1 El concepto de fuerza

5.2 Primera ley de Newton y marcos inerciales 5.2 Primera ley de Newton y marcos inerciales

5.3 Masa 5.3 Masa

5.4 Segunda ley de Newton 5.4 Segunda ley de Newton 5.5 La fuerza gravitacional y peso 5.5 La fuerza gravitacional y peso

5.6 Tercera ley de Newton 5.6 Tercera ley de Newton

5.7 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton 5.7 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton

5.8 Fuerzas de fricción 5.8 Fuerzas de fricción

Erving Quintero Gil Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia Bucaramanga – Colombia 2010 2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: Para cualquier inquietud o consulta escribir a:

00 [email protected] [email protected] 11HH11HH [email protected] [email protected] 22HH22HH [email protected] [email protected]

(2)

PROBLEMA DE REPASO DE LA FISICA DE SERWAY Pág. 132 de la cuarta edición PROBLEMA DE REPASO DE LA FISICA DE SERWAY Pág. 132 de la cuarta edición

Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.

Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θθ).). a) La masa M a) La masa M b) Las tensiones T b) Las tensiones T11 y Ty T2.2. Bloque 2m Bloque 2m

Σ

FFxx = 0= 0 T T11 – W– W1X1X= 0= 0 Pero: W

Pero: W1X1X= W= W11sensen

θθ

W W11 = 2m * g= 2m * g W W1X1X= (2m*g) sen= (2m*g) sen

θθ

Reemplazando Reemplazando T T11 – W– W1X1X= 0= 0 T

T11 – (2m*g) sen– (2m*g) sen

θθ

= = 0 0 (Ecuación (Ecuación 1)1)

Bloque m Bloque m

Σ

FFxx = 0= 0 T T22 - - TT11 – W– W2X2X= 0= 0 Pero: W

Pero: W2X2X= W= W22sensen

θθ

WW22 = m*g= m*g

W W2X2X= (m*g) sen= (m*g) sen

θθ

Reemplazando Reemplazando T T22 - - TT11 – W– W2X2X= 0= 0 T

T22- - TT11 – (m*g) sen– (m*g) sen

θθ

= = 0 0 (Ecuación (Ecuación 2)2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos: Resolviendo las ecuaciones tenemos: T

T11 – (2 m * g) sen– (2 m * g) sen

θθ

= 0= 0 (Ecuación 1)(Ecuación 1)

T

T22 - - TT11 – (m * g) sen– (m * g) sen

θθ

= 0= 0 (Ecuación 2)(Ecuación 2)

T

T22 – (2 m * g) sen– (2 m * g) sen

θθ

– (m * g) sen– (m * g) sen

θθ

= 0= 0

T T22 – (3 m * g) sen– (3 m * g) sen

θθ

= 0= 0 T T22= (3 m*g) sen= (3 m*g) sen T T11 – W– W1X1X= 0= 0 T T11 = W= W1X1X = (2 m * g) sen= (2 m * g) sen

θθ

T T11= (2 m*g) sen= (2 m*g) sen Bloque M Bloque M

Σ

FFYY= 0= 0 T T22 – W– W33 = 0= 0 T T22 = W= W33 W W33 = M * g= M * g T T22 = M * g= M * g θ θ T T22 T T22 T T11 T T11 M M m m 2m 2m W W33 = M * g= M * g T T22 Bloque M Bloque M W W11 = 2m*g= 2m*g T T22

θθ

WW1Y1Y T T11 N N11 W W1X1X Bloque 2m Bloque 2m N N22 T T11 W W2X2X W W2Y2Y

θθ

Bloque m Bloque m W W22 = m*g= m*g

(3)

Pero: T

Pero: T22 = (3 m * g) sen= (3 m * g) sen

θθ

T T22 = M * g= M * g M * g = (3m*g) sen M * g = (3m*g) sen

θθ

a) La masa M a) La masa M M M = 3 = 3 m m sensen

Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine: Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine: c) La aceleración de cada bloque.

c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T

d) Las tensiones T11 y Ty T2.2.

La masa es

La masa es M M = 3 = 3 m senm sen

El problema dice que se duplique la masa El problema dice que se duplique la masa

M

M = 2 = 2 * (3 * (3 m senm sen )) M

M = 6 = 6 m senm sen Al duplicar la

Al duplicar la masa, el cmasa, el cuerpo se deuerpo se desplaza hacsplaza hacia la derecia la derecha.ha. Bloque 2m Bloque 2m

Σ

FFxx = 2 m * a= 2 m * a T T11 – W– W1X1X= 2 m * a= 2 m * a Pero: W

Pero: W1X1X= W= W11sensen WW11 = 2 m * g= 2 m * g

W W1X1X= (2m * g) sen= (2m * g) sen Reemplazando Reemplazando T T11 – W– W1X1X= 0= 0 T

T11 – (2 m * g) sen– (2 m * g) sen = 2 = 2 m * a m * a (Ecuación (Ecuación 1)1)

Bloque m Bloque m

Σ

FFxx = m * a= m * a T T22 - - TT11 – W– W2X2X= m * a= m * a Pero: W

Pero: W2X2X= W= W22sensen WW22= m*g= m*g

W W2X2X= (m * g) sen= (m * g) sen Reemplazando Reemplazando T T22 - - TT11 – W– W2X2X= m * a= m * a T

T22- - TT11– (m * g) sen– (m * g) sen = = m m * * a a (Ecuación (Ecuación 2)2)

Bloque M Bloque M

Σ

FFYY= 6 m sen= 6 m sen * a* a W W33 - - TT22 = 6 m sen= 6 m sen * a* a W W33 = 6 m sen= 6 m sen * g* g 6 m sen

6 m sen * * g g - - TT22 = 6 m sen= 6 m sen * a (Ecuación 3)* a (Ecuación 3)

Resolviendo las ecuaciones tenemos: Resolviendo las ecuaciones tenemos:

T T22 T T22 T T11 T T11 M M m m 2m 2m T T11 W W11 = 2m*g= 2m*g W W1Y1Y N N11 W W1X1X Bloque 2m Bloque 2m T T22 N N22 T T11 W W2X2X W W2Y2Y W W22 = m*g= m*g Bloque m Bloque m W W33= 6 m sen= 6 m sen θθ* g* g T T22 Bloque M Bloque M

(4)

T

T11 – (2m * g) sen– (2m * g) sen = = 2m 2m * * a a (Ecuación (Ecuación 1)1)

T

T22 - - TT11 – (m*g) sen– (m*g) sen = = m m * * a a (Ecuación (Ecuación 2)2)

6 m sen

6 m sen * * g g - - TT22 = 6 m sen= 6 m sen * * a a (Ecuación (Ecuación 3)3)

– (2m*g) sen

– (2m*g) sen – (m *g) se – (m *g) senn + 6 m sen+ 6 m sen * * g g = = 2m 2m * * a a + + m m * * a a + + 6 6 m m sensen * a* a – (3m*g) se

– (3m*g) senn + 6 m sen+ 6 m sen * g * g = = 3m * 3m * a a + 6 + 6 m senm sen * a* a 3 m g sen

3 m g sen = 3 m * = 3 m * a a + + 6 m 6 m sensen * a* a

m g sen

m g sen = = m m * * a a + + 2 m 2 m sensen * a* a a

a + + 2 2 sensen * a * a = = g seng sen a(1 + 2 sen

a(1 + 2 sen ) ) = = g g sensen

θ θ θ θ sen sen 2 2 1 1 sen sen g g aa

++

==

Despejando la ecuación 3 para hallar T Despejando la ecuación 3 para hallar T22

6 m sen

6 m sen * * g g - - TT22 = 6 m sen= 6 m sen * * a a (Ecuación (Ecuación 3)3)

6 m sen

6 m sen * g - 6 m sen* g - 6 m sen * * a a = T= T22

6 m sen 6 m sen ( ( g g - - a a ) ) = = TT22 Pero: Pero: θ θ θ θ sen sen 2 2 1 1 sen sen g g aa

++

==

2 2 T T sen sen 2 2 1 1 sen sen g g --g g sen sen m m 6 6

==

⎥⎥⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢⎣⎣

⎡⎡

++

θ θ θ θ θ θ Factorizando g Factorizando g 2 2 T T sen sen 2 2 1 1 sen sen --1 1 sen sen g g m m 6 6

==

⎥⎥⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢⎣⎣

⎡⎡

++

θ θ θ θ θ θ 2 2 T T sen sen 2 2 1 1 sen sen --2sen 2sen 1 1 sen sen g g m m 6 6

_⎢⎢⎣⎣

⎡⎡

_⎥⎥⎦⎦

⎤⎤

==

++

θ θ θ θ θ θ θ θ 2 2 T T sen sen 2 2 1 1 sen sen 1 1 sen sen g g m m 6 6

==

⎥⎥⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢⎣⎣

⎡⎡

++

θ θ θ θ θ θ

( (

))

sen sen 2 2 1 1 )) sen sen (1 (1 * * sen sen g g m m 6 6 2 2 T T

_⎢⎢⎣⎣

⎡⎡

_⎥⎥⎦⎦

⎤⎤

++

==

θ θ θ θ θ θ

Despejando la ecuación 1 para hallar T Despejando la ecuación 1 para hallar T11

T

T11 – (2m*g) sen– (2m*g) sen = 2m = 2m * a * a (Ecuación 1)(Ecuación 1)

T T11 = 2m = 2m * a * a + 2m*g + 2m*g sensen Pero: Pero: θ θ θ θ sen sen 2 2 1 1 sen sen g g aa

++

==

θ θ θ θ θ θ sen sen g g m m 2 2 sen sen 2 2 1 1 sen sen g g m m 2 2 1 1 T T

⎟⎟

++

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

(5)

( (

))

θ θ θ θ θ θ sen sen g g m m 2 2 sen sen 2 2 1 1 sen sen g g m m 2 2 1 1 T T

⎟⎟

++

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

(

))(

(

))

sen sen 2 2 1 1 2 2 1 1 sen sen g g m m 2 2 sen sen g g m m 2 2 1 1 T T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

θ θ θ θ θ θ θ θ sensen

( (

))

sen sen 2 2 1 1 2 2 4 4 sen sen g g m m 2 2 sen sen g g m m 2 2 1 1 T T

⎟⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

θ θ θ θ θ θ θ θ mmgg sensen sen sen 2 2 1 1 2 2 4 4 sen sen g g m m 4 4 1 1 T T

⎟⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

θ θ θ θ θ θ mmgg sensen Factorizando Factorizando

( (

))

sen sen 2 2 1 1 1 1 sen sen g g m m 4 4 1 1 T T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

θ θ θ θ θ θ sensen

Si el coeficiente de fricción estática entre m y 2m y el plano inclinado es

Si el coeficiente de fricción estática entre m y 2m y el plano inclinado es μμSS y el sistema esta eny el sistema esta en

equilibrio encuentre: equilibrio encuentre: e) El valor mínimo de M. e) El valor mínimo de M. f) El valor máximo de M. f) El valor máximo de M. g) Compare los valores de T

g) Compare los valores de T22 cuando M tiene sus valores mínimo y máximocuando M tiene sus valores mínimo y máximo

Para hallar el valor mínimo de M se considera que el cuerpo intenta el desplazamiento hacia Para hallar el valor mínimo de M se considera que el cuerpo intenta el desplazamiento hacia la izquierda y la fuerza de rozamiento se opone a esto.

la izquierda y la fuerza de rozamiento se opone a esto.

Bloque 2m Bloque 2m

Σ

FFxx = 0= 0 T T11 + F+ FR1R1 – W– W1X1X = 0= 0 Pero: W

Pero: W1X1X= W= W11sensen θθ WW11= 2m * g= 2m * g

W W1X1X= (2m * g) sen= (2m * g) sen Reemplazando Reemplazando T T11 + F+ FR1R1 – W– W1X1X = 0= 0 T

T11 + F+ FR1R1 – (2m * g) sen– (2m * g) sen = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 1)1)

Σ

FFYY= 0= 0

N

N11 - W- W1Y1Y = 0= 0

Pero: W

Pero: W1Y1Y= W= W11coscos

Pero: W Pero: W11 = 2 m g= 2 m g F FR1R1 T T11 W W11 = 2m*g= 2m*g W W1Y1Y N N11 W W1X1X Bloque 2m Bloque 2m T T22 N N22 T T11 W W2X2X W W2Y2Y W W22 = m*g= m*g F FR2R2 Bloque m Bloque m

(6)

N

N11 = W= W1Y1Y

N

N11 = 2 m g cos= 2 m g cos θθ (Ecuación 2)(Ecuación 2)

Pero: F

Pero: FR1R1== μμSS* N* N11(Ecuación 3)(Ecuación 3)

F

FR1R1== μμSS*2 m g cos*2 m g cos

Reemplazando en la ecuación 1, tenemos Reemplazando en la ecuación 1, tenemos T

T11 + F+ FR1R1 – (2m * g) sen– (2m * g) sen = 0= 0

T

T11 ++ μμSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g – (2 m * g) sen) sen = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 4)4)

Bloque m Bloque m

Σ

FFxx = 0= 0 T T22 + F+ FR2R2 - - TT11– W– W2X2X = 0= 0 Pero: W

Pero: W2X2X= W= W22sensen WW22= m * g= m * g

W W2X2X= (m * g) sen= (m * g) sen

Σ

FFYY= 0= 0 N N22 – W– W2Y2Y= 0= 0 W W2Y2Y= W= W22coscos Pero: W Pero: W22 = = m gm g N

N22 = W= W2Y2Y = = m m g g coscos (Ecuación 5)(Ecuación 5)

Pero: F

Pero: FR2R2== μμSS* N* N22 (Ecuación 6)(Ecuación 6)

F

FR2R2== μμSS* m g cos* m g cos

Reemplazando

Reemplazando la la ecuación 5 ecuación 5 en en la la ecuación 4Tecuación 4T22 + F+ FR2R2 - - TT11– (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 4)= 0 (Ecuación 4)

T

T22 ++ μμSS* m g cos* m g cos - - TT11 – (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 7)= 0 (Ecuación 7)

Bloque M Bloque M

Σ

FFYY= 0= 0 W W33 - T- T22 = 0= 0 T T22 = W= W33 W W33 = M * g= M * g T T22 = M * g= M * g M * g - T M * g - T22 = 0 (Ecuación 8)= 0 (Ecuación 8)

T11 ++ μμSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g – (2 m * g) sen) sen = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 4)4)

T

T22 ++ μμSS* m g cos* m g cos - - TT11 – (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 7)= 0 (Ecuación 7)

M *

M * g g - T- T22 = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 8)8)

μ

μSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g) s – (2 m * g) senen ++ μμSS* m g cos* m g cos – (m*g) se – (m*g) senn + M + M * g * g = 0= 0

μ

μSS*3 m g cos*3 m g cos – (3 m * g – (3 m * g) sen) sen + M + M * g * g = 0= 0

M

M * * g g = = 3 3 m m g g sensen - 3- 3 μμSSm g cosm g cos

W W33 = M * g= M * g T T22 Bloque M Bloque M

(7)

M

M = = 3 3 m m sensen - 3- 3 μμSSm cosm cos

M

M = = 3 3 m m (sen(sen -- μμSScoscos )) El valor mínimo de MEl valor mínimo de M

Reemplazando M en la ecuación 8, hallamos T Reemplazando M en la ecuación 8, hallamos T22

M * g - T

M * g - T22 = 0 (Ecuación 8)= 0 (Ecuación 8)

3 m (sen

3 m (sen -- μμSScoscos ) ) * * g - g - TT22 = 0= 0

Despejando T Despejando T22

T

T22 = 3 m (sen= 3 m (sen -- μμSScoscos ) ) * * g g Este Este es es el el valor valor de de TT22, cuando M es mínimo, cuando M es mínimo

f) El valor máximo de M. f) El valor máximo de M.

Para hallar el valor máximo de M se considera que el cuerpo intenta el desplazamiento hacia la derecha Para hallar el valor máximo de M se considera que el cuerpo intenta el desplazamiento hacia la derecha y la fuerza de rozamiento se opone a esto.

y la fuerza de rozamiento se opone a esto. Bloque 2m Bloque 2m

Σ

FFxx = 0= 0 T T11 - F- FR1R1 – W– W1X1X = 0= 0 Pero: W

Pero: W1X1X= W= W11sensen WW11= 2m * g= 2m * g

W W1X1X= (2m*g) sen= (2m*g) sen Reemplazando Reemplazando T T11 - F- FR1R1 – W– W1X1X = 0= 0 T

T11 - F- FR1R1 – (2m*g) sen– (2m*g) sen = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 1)1)

Σ

FFYY= 0= 0

N

N11 - W- W1Y1Y = 0= 0

Pero: W

Pero: W1Y1Y= W= W11coscos

Pero: W

Pero: W11 = 2 m g= 2 m g

N

N11 = W= W1Y1Y

N

N11 = 2 m g cos= 2 m g cos θθ (Ecuación 2)(Ecuación 2)

Pero: F

Pero: FR1R1== μμSS* N* N11(Ecuación 3)(Ecuación 3)

F

FR1R1== μμSS*2 m g cos*2 m g cos

Reemplazando en la ecuación 1, tenemos Reemplazando en la ecuación 1, tenemos T

T11 - F- FR1R1 – (2m*g) sen– (2m*g) sen = 0= 0

T

T11 -- μμSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g) s – (2 m * g) senen = = 0 0 (Ecuación 4)(Ecuación 4)

Bloque m Bloque m

Σ

FFxx = 0= 0 T T22 - F- FR2R2 - - TT11– W– W2X2X = 0= 0 Pero: W

Pero: W2X2X= W= W22sensen WW22= m * g= m * g

W W2X2X= (m*g) sen= (m*g) sen F FR1R1 θ θ T T11 W W11 = 2m*g= 2m*g W W1Y1Y N N11 W W1X1X Bloque 2m Bloque 2m F FR2R2 W W2X2X T T22 N N22 T T11 W W2Y2Y θ θ W W22 = m*g= m*g Bloque m Bloque m

(8)

Σ

FFYY= 0= 0 N N22 – W– W2Y2Y= 0= 0 W W2Y2Y= W= W22coscos θθ Pero: W Pero: W22 = = m gm g N

N22 = W= W2Y2Y = = m m g g coscos (Ecuación 5)(Ecuación 5)

Pero:

Pero: FFR2R2== μμSS* N* N22 (Ecuación 6)(Ecuación 6)

F

FR2R2== μμSS* m g cos* m g cos

Reemplazando

Reemplazando la la ecuación 5 ecuación 5 en en la la ecuación 4ecuación 4 T

T22 - F- FR2R2 - - TT11– (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 4)= 0 (Ecuación 4)

T

T22 -- μμSS* m g cos* m g cos - - TT11– (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 7)= 0 (Ecuación 7)

Bloque M Bloque M

Σ

FFYY= 0= 0 W W33 - T- T22 = 0= 0 T T22 = W= W33 W W33 = M * g= M * g T T22 = M * g= M * g M * g - T M * g - T22 = 0 (Ecuación 8)= 0 (Ecuación 8)

T11 -- μμSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g) s – (2 m * g) senen = = 0 0 (Ecuación 4)(Ecuación 4)

T

T22 -- μμSS* m g cos* m g cos - - TT11 – (m*g) sen– (m*g) sen = 0 (Ecuación 7)= 0 (Ecuación 7)

M *

M * g g - T- T22 = = 0 0 (Ecuación (Ecuación 8)8)

-- μμSS*2 m g cos*2 m g cos – (2 m * g) s – (2 m * g) senen -- μμSS * m g cos* m g cos – (m * g) s – (m * g) senen + M + M * g * g = 0= 0

-- μμSS*3 m g cos*3 m g cos – (3 m * g – (3 m * g) sen) sen + M * g + M * g = 0= 0

M

M * * g g = = 3 3 m m g g sensen + 3+ 3 μμSSm g cosm g cos

M

M = = 3 3 m m sensen + 3+ 3 μμSSm cosm cos

M

M = = 3 3 m m (sen(sen ++ μμSScoscos )) El valor máximo de MEl valor máximo de M

Reemplazando M en la ecuación 8, hallamos T Reemplazando M en la ecuación 8, hallamos T22

M * g - T

M * g - T22 = 0 (Ecuación 8)= 0 (Ecuación 8)

3 m (sen

3 m (sen ++ μμSScoscos ) ) * g * g - T- T22 = 0= 0

T

T22 = 3 m (sen= 3 m (sen ++ μμSScoscos ) * ) * g g Este Este es es el el valor valor de de TT22, cuando M es máximo., cuando M es máximo.

g) Compare los valores de T

g) Compare los valores de T22cuando M tiene sus valores mínimo y máximocuando M tiene sus valores mínimo y máximo

T

T22 = 3 m (sen= 3 m (sen -- μμSScoscos ) ) * g* g Este es el valor de TEste es el valor de T22, cuando M es mínimo, cuando M es mínimo

T

T22 = 3 m (sen= 3 m (sen ++ μμSS coscos ) ) * g* g Este es el valor de TEste es el valor de T22, cuando M es máximo., cuando M es máximo.

W W33 = M * g= M * g T T22 Bloque M Bloque M

(9)

Problema

Problema 5.1 Serway 5.1 Serway Edición cuarta; Edición cuarta; Problema Problema 5.1 5.1 Edición Edición quinta; Prquinta; Problema oblema 5.1 5.1 Edición sexta;Edición sexta; Problema

Problema 5.2 5.2 Edición Edición septima;septima;

Una fuerza F aplicada

Una fuerza F aplicada a un objeto de masaa un objeto de masa mm11 produce una aceleración de 3 m/segproduce una aceleración de 3 m/seg22 La misma fuerzaLa misma fuerza

aplicada a un objeto de masa m

aplicada a un objeto de masa m22 produce una aceleración de 1 m/segproduce una aceleración de 1 m/seg22 ..

a)

a) Cual eCual es el s el valor de valor de la proporcióla proporción mn m11/ m/ m22

b)

b) Si Si se se combinan combinan mm11 y my m22 encuentre su aceleración bajo la acción de F.encuentre su aceleración bajo la acción de F.

a)

a) Por la Por la acción de acción de la segunda la segunda ley de ley de newton, tenemos:newton, tenemos: a a11 = 3 m/seg= 3 m/seg22 a a22 =1 m/seg=1 m/seg22 F = m F = m11 * a* a11(Ecuación 1)(Ecuación 1) F = m F = m22 * a* a22(Ecuación 2)(Ecuación 2)

Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones. Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones. m m11* a* a11 = m= m22 * a* a22 3 3 1 1 1 1 aa 2 2 aa 2 2 m m 1 1 m m

==

3 3 1 1 2 2 m m 1 1 m m

==

b)

b) Si Si se se combinan combinan mm11 y my m22 encuentre su aceleración bajo la acción de F.encuentre su aceleración bajo la acción de F.

M MTT = m= m11 + m+ m22 F = (m F = (m11 + m+ m22) * a) * a 2 2 m m 1 1 m m F F aa

++

==

(Ecuación 3)(Ecuación 3) Pero: F = m Pero: F = m11 * a* a11 = m= m11* 3* 3 3 3 F F 1 1 m m

==

F = m F = m22 * a* a22 = m= m22 * 1* 1 F F 1 1 F F 2 2 m m

==

Reemplazando m

Reemplazando m11 y my m22 en la ecuación 3, tenemos:en la ecuación 3, tenemos:

4 4 3 3 F F 4 4 F F 3 3 3 3 F F 4 4 F F F F 3 3 F F F F 2 2 m m 1 1 m m F F aa

==

++

==

++

==

a a = = ¾ ¾ m/segm/seg22 a a = = 0,75 0,75 m/segm/seg22

(10)

Problema

Problema 5.2 5.2 Serway Serway Edición Edición cuarta; cuarta; Problema Problema 5.20 5.20 Edición Edición quinta; quinta; Problema Problema 5.14 5.14 EdiciónEdición sexta; Pr

sexta; Problema 5.14 oblema 5.14 Edición septima;Edición septima;

Tres fuerza dadas por

Tres fuerza dadas por FF11 = (- 2i + 2j )N, F= (- 2i + 2j )N, F22 = ( 5i -3j )N, y F= ( 5i -3j )N, y F33 = (-45i) N actúan sobre un objeto para= (-45i) N actúan sobre un objeto para

producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg22

a)

a) Cual es la Cual es la dirección de la aceleración?dirección de la aceleración? ∑ ∑F = m * aF = m * a ∑ ∑F = FF = F11 + F+ F22 + F+ F33 ∑ ∑F = (- F = (- 2i + 2j ) 2i + 2j ) + ( 5i + ( 5i -3j ) + -3j ) + (-45i) (-45i) = m * = m * a a = m * (3= m * (3,75 ) ,75 ) aa Donde

Donde a a representa la representa la dirección de dirección de aa ∑ ∑F = (- F = (- 42i - 1j ) 42i - 1j ) = m * = m * a a = m * = m * (3,75 ) (3,75 ) aa

( )

--4242 22

( ))

(

--11 22 17651765 4242 Newton Newton F F

==

++

==

2 2 --10 10 * * 2,3809 2,3809 42 42 --1 1 --tg tgθ θ

==

Θ Θ = arc tg 2,3809 * 10= arc tg 2,3809 * 10-2-2 Θ Θ = 181,36= 181,3600 42 = = 42 = = m * m * (3,75 ) (3,75 ) aa

La aceleración forma un ángulo de 181

La aceleración forma un ángulo de 18100con respecto al eje x.con respecto al eje x.

b)

b) Cual es la masa del objeto?Cual es la masa del objeto? 42 42 = m = m * (3,75 * (3,75 )) Kg Kg 11,2 11,2 3,75 3,75 42 42 m m

==

c)

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg?Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg? V

VFF = V= V00+a * +a * t t pero: pero: VV00 = 0= 0

V

VFF = a = a * * t t pero: pero: a a = = 3,75 3,75 m/segm/seg22

V

VFF = a = a * * t = t = 3,75 3,75 m/segm/seg22 * 10 seg* 10 seg

V

VFF= 37,5 m/seg 181= 37,5 m/seg 18100

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg. d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg.

V

V X X = = V V F F * cos 181 * cos 181 = - 37,5 = - 37,5 m/seg m/seg

V

V Y Y= = VVFF* sen 181 = - * sen 181 = - 0,654 m/seg0,654 m/seg

Problema 5.2 Serway Edición quinta; Problema 5.2 Serway Edición quinta;

Una fuerza de 10 Newton actua sobre un cuerpo con masa de 2 kg. ¿Cuáles son a) la aceleración del Una fuerza de 10 Newton actua sobre un cuerpo con masa de 2 kg. ¿Cuáles son a) la aceleración del cuerpo, b) su peso en Newtons y c) su aceleración si la fuerza se duplica?

cuerpo, b) su peso en Newtons y c) su aceleración si la fuerza se duplica? - 42 - 42 -1 -1 θ θ F = 42 Newton F = 42 Newton V VFF = 37,5 m/seg= 37,5 m/seg V VXX V VYY Θ Θ_{= 181}_{= 181}00

(11)

Problema 5.2 Serway Edición sexta Problema 5.2 Serway Edición sexta

El cañon antiaereo de mayor calibre operado por la fuerza aerea alemana durante la segunda guerra El cañon antiaereo de mayor calibre operado por la fuerza aerea alemana durante la segunda guerra mundial fue un Flak 40 de

mundial fue un Flak 40 de 12,8 cm. Esta 12,8 cm. Esta arma disparaba un obus de 25,8 kg arma disparaba un obus de 25,8 kg con una rapidez de 880con una rapidez de 880 m/seg. en la boca del cañon. ¿Qué fuerza de propulsión era necesaria para alcanzar esa rapidez dentro m/seg. en la boca del cañon. ¿Qué fuerza de propulsión era necesaria para alcanzar esa rapidez dentro del cañon de 6 metros de largo.

del cañon de 6 metros de largo.

Problema 5.3 Serway Edición cuarta; Problema 5.54 Edición quinta; Problema 5.52 Edición sexta; Problema 5.3 Serway Edición cuarta; Problema 5.54 Edición quinta; Problema 5.52 Edición sexta; Problema 5.53 Edición septima

Problema 5.53 Edición septima

Una fuerza dependiente del tiempo F = (8i – 4j) Newton (donde t esta en segundos), se aplica aun objeto Una fuerza dependiente del tiempo F = (8i – 4j) Newton (donde t esta en segundos), se aplica aun objeto de 2 kg inicialmente en reposo. a) ¿en que tiempo el objeto se movera con una velocidad de 15 m/seg. de 2 kg inicialmente en reposo. a) ¿en que tiempo el objeto se movera con una velocidad de 15 m/seg. b) ¿ a que distancia esta de su posición inicial cuando su velocidad es de 15 m/seg c) ¿Cuál es la b) ¿ a que distancia esta de su posición inicial cuando su velocidad es de 15 m/seg c) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el objeto en este tiempo?

(12)

(13)

Problema 5.4 Serway Edición Cuarta Problema 5.4 Serway Edición Cuarta

Una partícula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de Una partícula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza?

una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza? m = 3 Kg. m = 3 Kg. X = 4 metros X = 4 metros T = 2 seg. T = 2 seg. 2 2 tt aa 2 2 1 1 tt 0 0 V V X X

==

++

pero; Vpero; V00 = 0= 0 2 2 tt aa 2 2 1 1 X X

==

2 X = a t 2 X = a t22 2 2 seg seg m m 2 2 4 4 8 8 2 2 2 2 4 4 * * 2 2 2 2 tt X X 2 2 aa

==

F = m * a F = m * a F F = = 3 3 * * 2 2 = = 6 6 Newton.Newton. Problema 5.5

Problema 5.5 serway serway Edición Cuarta; Edición Cuarta; Problema 5.5 Problema 5.5 serway serway Edición quintaEdición quinta

Una bala de 5 gr sale del cañón de un rifle con una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza ejercen los gases Una bala de 5 gr sale del cañón de un rifle con una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza ejercen los gases en expansión tras la bala mientras se mueve por el cañón del rifle de 0,82 m de longitud. Suponga en expansión tras la bala mientras se mueve por el cañón del rifle de 0,82 m de longitud. Suponga aceleración constante y fricción despreciable.

aceleración constante y fricción despreciable. m = m = 5 g5 gr. r. VVFF= 320 = 320 m/seg m/seg X = X = 0,82 m0,82 m 0 0 (V (VFF))22= (V= (V00))22 + 2 a X+ 2 a X 2 a x = (V 2 a x = (VFF))22

( ( ))

( (

))

2 2 seg seg m m 62439,02 62439,02 1,64 1,64 102400 102400 --0,82 0,82 * * 2 2 2 2 320 320 --X X 2 2 2 2 F F V V aa

==

kg kg 0,005 0,005 gr gr 1000 1000 kg kg 1 1 * * gr gr 5 5 m m

==

F = m * a F = m * a F F = = 0,005 0,005 * * 62439,02 62439,02 = = 312,91 312,91 Newton.Newton. Problema 5.6 serway

Problema 5.6 serway Edición cuarta; Problema Edición cuarta; Problema 5.6 serway 5.6 serway Edición quintaEdición quinta

Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota de béisbol de 1,4 Newton de peso a una Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota de béisbol de 1,4 Newton de peso a una velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si la bola parte del reposo. velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si la bola parte del reposo.

a)

a) Que Que distancia se distancia se desplaza antes desplaza antes de de acelerarse?acelerarse? b)

b) Que Que fuerza ejerce fuerza ejerce el lanzador el lanzador sobre la sobre la pelota.pelota. W =

W = 1,4 Newton 1,4 Newton t = t = 0,09 seg. V0,09 seg. V00= 0 V= 0 VFF= 32 m/seg= 32 m/seg

V

(14)

V VFF = = a a * * tt 2 2 seg seg m m 355,55 355,55 0.09 0.09 32 32 tt F F V V aa

==

W = m g W = m g kg kg 0,142 0,142 2 2 seg seg m m 9,8 9,8 Newton Newton 1,4 1,4 g g W W m m

==

0 0 (V (VFF))22= (V= (V00))22– 2 * a * X– 2 * a * X 2 a x = (V 2 a x = (VFF))22

( ( ))

metros metros 1,44 1,44 711,11 711,11 1024 1024 355,55 355,55 * * 2 2 2 2 32 32 aa 2 2 2 2 F F V V X X

==

F FXX = m a = 0,142 * 355,55= m a = 0,142 * 355,55 F FXX= 50,79 Newton.= 50,79 Newton.

Problema 5.7 Serway Edición Cuarta; Problema 5.3 Edición quinta; Problema 5.3 Edición sexta; Problema 5.7 Serway Edición Cuarta; Problema 5.3 Edición quinta; Problema 5.3 Edición sexta; Problema 5.1 Edición septima

Una masa de 3 kg se somete a una aceleración dada por a = (2 i + 5 j) m/seg

Una masa de 3 kg se somete a una aceleración dada por a = (2 i + 5 j) m/seg 22 Determine la fuerzaDetermine la fuerza resultante F y su magnitud. resultante F y su magnitud. F = m a F = m a F = F = 3 3 * * (2 i (2 i + 5 + 5 j)j) F = (6 i + 15 j) Newton F = (6 i + 15 j) Newton

(

( )

1515

) (

22

( ))

66 22 261261 16,1516,15 Newton Newton R R F F

==

++

==

Problema 5.7 Serway Edición quinta; Problema 5.4 Edición sexta; Problema 5.7 Serway Edición quinta; Problema 5.4 Edición sexta;

Un lanzador tira una pelota de béisbol de peso –F

Un lanzador tira una pelota de béisbol de peso –FGG j j a a una una velocidad vi velocidad vi al al acelerar acelerar uniformemeuniformemente nte susu

brazo durante un tiempo t. Si la bola parte del reposo, a) ¿Qué distancia se desplaza la pelota antes de brazo durante un tiempo t. Si la bola parte del reposo, a) ¿Qué distancia se desplaza la pelota antes de acelerarse? b) ¿Qué fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota?

acelerarse? b) ¿Qué fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota?

F FRR= 16,15= 16,15 N N 6 i 6 i 15 j 15 j

(15)

Problema 5.8 Serway Edición cuarta; Problema 5.4 Edición quinta Problema 5.8 Serway Edición cuarta; Problema 5.4 Edición quinta

Un tren de carga tiene una masa de 1,5 * 10

Un tren de carga tiene una masa de 1,5 * 1077 kg. Si la locomotora puede ejercer un jalón constante dekg. Si la locomotora puede ejercer un jalón constante de 7,5 * 10

7,5 * 1055 Newton. Cuanto tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo hasta 80 km/hora.Newton. Cuanto tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo hasta 80 km/hora. m = 1,5 * 10

m = 1,5 * 1077 kg. kg. VV00 = 0 = 0 VVFF = = 80 80 km/hora. km/hora. F F = = 7,5 7,5 * * 101055Newton.Newton.

seg seg m m 22,22 22,22 seg seg 3600 3600 hora hora 1 1 * * km km 1 1 m m 1000 1000 * * hora hora km km 80 80 F F V V

==

F = m a F = m a 2 2 seg seg m m 2 2 --10 10 * * 5 5 kg kg 7 7 10 10 * * 1,5 1,5 Newton Newton 5 5 10 10 * * 7,5 7,5 m m F F aa

==

V VFF = V= V00+a * +a * t t pero: pero: VV00 = 0= 0 V VFF = = a a * * tt seg seg 444,4 444,4 2 2 --10 10 * * 5 5 22,22 22,22 aa F F V V tt

==

Problema 5.8 Serway Edición quinta Problema 5.8 Serway Edición quinta

Defina una libra como el peso de un objeto de masa 0,45359237 kg. en una ubicación donde la Defina una libra como el peso de un objeto de masa 0,45359237 kg. en una ubicación donde la aceleración debida a la gravedad es 32,174 pies / seg

aceleración debida a la gravedad es 32,174 pies / seg22 . Exprese la libra como una cantidad con una. Exprese la libra como una cantidad con una unidad SI.

(16)

Problema

Problema 5.9 Ser5.9 Serway way Edición CuartaEdición Cuarta

Una persona pesa 125 lb. Una persona pesa 125 lb.

Determine Determine a) Su peso en Newton. a) Su peso en Newton. b) Su masa en kg. b) Su masa en kg. Newton Newton 556 556 lb lb 1 1 Newton Newton 4,448 4,448 * * lb lb 125 125 W W

==

W = m g W = m g kg kg 56,73 56,73 2 2 seg seg m m 9,8 9,8 N N 556 556 g g W W m m

==

Problema

Problema 5.10 Ser5.10 Serway way Edición CuartaEdición Cuarta

Si la fuerza gravitacional de la tierra ocasiona que un estudiante de 60 kg. que esta cayendo acelere Si la fuerza gravitacional de la tierra ocasiona que un estudiante de 60 kg. que esta cayendo acelere hacia abajo a 9,8 m/seg

hacia abajo a 9,8 m/seg22 determine la velocidad hacia arriba de la tierra durante la caida del estudiante.determine la velocidad hacia arriba de la tierra durante la caida del estudiante. Considere la masa de la tierra igual a 5,98 x 10

Considere la masa de la tierra igual a 5,98 x 102424 kg.kg.

Problema 5.11 Serway

Problema 5.11 Serway Edición Cuarta; Problema 5.10 edición quinta; ProEdición Cuarta; Problema 5.10 edición quinta; Problema 5.6 Edición sexta;blema 5.6 Edición sexta;

La rapidez promedio de una molécula de nitrogeno en el aire se acerca a 6,7 x 10

La rapidez promedio de una molécula de nitrogeno en el aire se acerca a 6,7 x 1022 m/seg y su masa esm/seg y su masa es de aproximadamente 4,68 x 10

de aproximadamente 4,68 x 10-26-26kg. a) si se requieren 3 x 10kg. a) si se requieren 3 x 10-13-13seg para que una molécula de nitrogenoseg para que una molécula de nitrogeno golpee una pared y rebote con la misma rapidez pero en direccion opuesta, ¿ cual es la aceleración golpee una pared y rebote con la misma rapidez pero en direccion opuesta, ¿ cual es la aceleración

(17)

promedio de la molécula durante este intervalo de tiempo? b) que fuerza promedio ejerce la molécula promedio de la molécula durante este intervalo de tiempo? b) que fuerza promedio ejerce la molécula sobre la pared?

sobre la pared?

Problema

Problema 5.12 Ser5.12 Serway way Edición cuartaEdición cuarta

Si un hombre pesa 875 Newton sobre la tierra, ¿Cuál seria su peso en Júpiter, donde la aceleración Si un hombre pesa 875 Newton sobre la tierra, ¿Cuál seria su peso en Júpiter, donde la aceleración debida a la gravedad es 25,9 m/seg

debida a la gravedad es 25,9 m/seg22

Problema 5.12 Serway Edición quinta; Problema 5.8 Edición sexta; PrEdición quinta; Problema 5.8 Edición sexta; Problema 5.6 Edición septimaoblema 5.6 Edición septima

Una mujer pesa 120 lb. Una mujer pesa 120 lb.

Determine Determine a) Su peso en Newton. a) Su peso en Newton. b) Su masa en kg. b) Su masa en kg. Newton Newton 533,76 533,76 lb lb 1 1 Newton Newton 4,448 4,448 * * lb lb 120 120 W W

==

W = m g W = m g kg kg 54,46 54,46 2 2 seg seg m m 9,8 9,8 N N 533,76 533,76 g g W W m m

==

Problema 5.13

Problema 5.13 Serway Serway Edición quinta; Edición quinta; Problema 5.9 Problema 5.9 Serway Serway Edición sextaEdición sexta

Si un hombre pesa 900 Newton sobre la tierra, ¿Cuál seria su peso en Júpiter, donde la aceleración Si un hombre pesa 900 Newton sobre la tierra, ¿Cuál seria su peso en Júpiter, donde la aceleración debida a la gravedad es 25,9 m/seg

(18)

Problema 5.14

Problema 5.14 Serway Serway Edición quinta; Edición quinta; Problema Problema 5.10 Edición 5.10 Edición sexta; Problema sexta; Problema 5.7 Edición5.7 Edición septima

septima

La diferencia entre masa y peso fue descubierta después que Jean Richer transportaba relojes de La diferencia entre masa y peso fue descubierta después que Jean Richer transportaba relojes de pendulo de Paris a la Guayana Francesa en 1671. El encontro que se atrasaban sistemáticamente. El pendulo de Paris a la Guayana Francesa en 1671. El encontro que se atrasaban sistemáticamente. El efecto se invertia cuando los relojes regresaban a Paris, donde g = 9,8095 m/seg

efecto se invertia cuando los relojes regresaban a Paris, donde g = 9,8095 m/seg 22 a Cayenne, donde g =a Cayenne, donde g = 9,7808 m/seg

9,7808 m/seg22. [Consideraremos la forma en que la aceleración en caida libre influye el periodo de un. [Consideraremos la forma en que la aceleración en caida libre influye el periodo de un pendulo en la seccion 15.5].

pendulo en la seccion 15.5].

Problema

Problema 5.18 5.18 Serway Serway Edición Edición cuarta; cuarta; Problema Problema 5.15 5.15 Edición Edición quinta; quinta; Problema Problema 5.11 5.11 EdiciónEdición sexta; Pr

sexta; Problema 5.9 oblema 5.9 Edición septimaEdición septima

Dos fuerzas F

Dos fuerzas F11 y y FF22 actuan sobre una masa de 5 kg. Si Factuan sobre una masa de 5 kg. Si F11 = 20 N y F= 20 N y F22 = 15 N, encuentre las= 15 N, encuentre las

aceleraciones en a) y en b) de la figura 5.11 aceleraciones en a) y en b) de la figura 5.11

(19)

Problema 5.21 Serway Edición cuarta; Problema 5.9 Edición quinta; Problema 5.5 Edición sexta; Problema 5.21 Serway Edición cuarta; Problema 5.9 Edición quinta; Problema 5.5 Edición sexta; Problema 5.3 Edición septima

Un objeto de 4 kg. tiene una velocidad de 3i m/seg. en un instante. Ocho segundos después su Un objeto de 4 kg. tiene una velocidad de 3i m/seg. en un instante. Ocho segundos después su velocidad se ha incrementado a (8i + 10j) m/seg. Si se supone que el objeto se sometio a una fuerza velocidad se ha incrementado a (8i + 10j) m/seg. Si se supone que el objeto se sometio a una fuerza neta constante encuentre: a) las componentes de la fuerza y b) su magnitud.

neta constante encuentre: a) las componentes de la fuerza y b) su magnitud.

Una masa de 3 kg se mueve en un plano, con sus coordenadas x,y dadas por X = 5t Una masa de 3 kg se mueve en un plano, con sus coordenadas x,y dadas por X = 5t 22 -1-1

Y = 3t

Y = 3t22 +2 donde x,y esta en metros y t en segundos.+2 donde x,y esta en metros y t en segundos.

Encuentre la magnitud de la fuerza neta que actua sobre esta masa en t= 2 seg. Encuentre la magnitud de la fuerza neta que actua sobre esta masa en t= 2 seg.

tt x x x x d d d d v v

==

(20)

tt 2 2 x x d d 1) 1) --(5t (5t d d v v

==

V Vxx = 10 t= 10 t

(21)

21 21 tt x x x x d d v v d d aa

==

tt x x d d (10t) (10t) d d aa

==

a axx = 10 m/seg= 10 m/seg22 si t = 2 seg. si t = 2 seg. F FXX= m a= m axx F F_X_X= 3 * 10 = 30Newton= 3 * 10 = 30Newton tt y y y y d d d d v v

==

tt 3 3 y y d d 2) 2) (3t (3t d d v v

==

++

V Vyy = 9 t= 9 t22 tt y y y y d d v v d d aa

==

tt 2 2 y y d d )) (9t (9t d d aa

==

a ayy = 18 t= 18 t a ayy= 18 t = 18 * 2= 18 t = 18 * 2 a ayy = 36 m/seg= 36 m/seg22 F

F Y Y= m a= m a Y Y

F FXX= 3 * 36 = 108 Newton= 3 * 36 = 108 Newton

(

( )

FF

) (

( ))

FF 22 F F

==

_X_X 22

++

_Y_Y

(

( )

3030

) ( )

( )

108108 22 1256412564 112,08112,08 Newton Newton F F

==

22

++

==

La distancia entre dos postes de teléfono es 50 metros. Un pájaro de 1 kg. Se posa sobre el cable La distancia entre dos postes de teléfono es 50 metros. Un pájaro de 1 kg. Se posa sobre el cable telefónico a la mitad entre

telefónico a la mitad entre los postes de modo los postes de modo que la línea que la línea se pandea 0,2 metros. se pandea 0,2 metros. Dibuje un diagramaDibuje un diagrama de cuerpo libre del ave cuanta tensión produce el ave sobre el alambre. Ignore el peso del cable.

de cuerpo libre del ave cuanta tensión produce el ave sobre el alambre. Ignore el peso del cable.

0,008 0,008 22,5 22,5 0,18 0,18 Tg Tgθ θ

==

θ θ= arc tg 0,008= arc tg 0,008 _{0 2}₀_{2 m}_m θ θ θθ 2

255 mmeettrrooss 2255 mmeettrrooss 50

(22)

θ θ= 0,4583= 0,458300 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 ∑ ∑ FFYY= T= TYY + T+ TYY- W = 0- W = 0 Pero: Pero: T Tyy = T sen 0,4583= T sen 0,4583 W = m * g = W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 1 * 9,8 = 9,8 NewtonNewton T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0 T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0 2 T sen 2 T sen 0,4583 = 0,4583 = W = W = 9,89,8 Newton. Newton. 612,88 612,88 2 2 --10 10 * * 1,6 1,6 9,8 9,8 0,4583 0,4583 sen sen 2 2 9,8 9,8 T T

==

Problema 5.24

Problema 5.24 Serway Edición Serway Edición cuarta; Problema cuarta; Problema 5.11 Serway 5.11 Serway Edición quinta; Edición quinta; Problema 5.7Problema 5.7 Edición sexta; Problema 5.5 Edición septima

Edición sexta; Problema 5.5 Edición septima

Un electrón de masa 9,11 * 10

Un electrón de masa 9,11 * 10 – 31 – 31 kg tiene una rapidez inicial de 3 * 10kg tiene una rapidez inicial de 3 * 1055 m/seg. Viaja en línea recta y sum/seg. Viaja en línea recta y su rapidez aumenta a 7 * 10

rapidez aumenta a 7 * 1055 m/seg. En una distancia de 5 cm. Suponiendo que su aceleración esm/seg. En una distancia de 5 cm. Suponiendo que su aceleración es constante,

constante, a)

a) determine la determine la fuerza ejercida fuerza ejercida sobre el sobre el electrónelectrón b)

b) Compare esta fuerza con Compare esta fuerza con el peso el peso del electrón, la del electrón, la cual se cual se ha despreciadoha despreciado

V V00 == 3 * 103 * 1055 m/seg.m/seg. V VFF = 7 * 10= 7 * 1055 m/segm/seg (V (VFF))22 = (V= (V00))22 + 2 * a * X+ 2 * a * X (V (VFF))22 - (V- (V00))22 = 2 * a * X= 2 * a * X (7 * 10 (7 * 1055))22- (3 * 10- (3 * 1055))22 = 2 * a * X= 2 * a * X (49 * 10 (49 * 101010) - (9 * 10) - (9 * 101010) ) = 2 = 2 * a * a * X* X (40 * 10 (40 * 101010) ) = = 2 a X2 a X Pero: X = 5 cm = 0,05 metros Pero: X = 5 cm = 0,05 metros 2 2 12 12 10 10 10 10 10 10 seg seg m m 10 10 * * 4 4 0,1 0,1 10 10 * * 40 40 0,05 0,05 * * 2 2 10 10 * * 40 40 X X 2 2 10 10 * * 40 40 aa

==

F = m a F = m a Pero: Pero: m m = = 9,11 9,11 * * 1010 – 31 – 31kgkg F = 9,11 * 10 F = 9,11 * 10 – 31 – 31* (4 * 10* (4 * 101212)) F = 3,644 * 10 F = 3,644 * 10 – 18 – 18NewtonNewton

b) Compare esta fuerza con el peso del electrón, la cual se ha despreciado b) Compare esta fuerza con el peso del electrón, la cual se ha despreciado

T TXX T TYY TT_Y_Y T TXX m = 1 Kg m = 1 Kg W = m * g W = m * g 5 5 cmcm

(23)

Peso del electrón = masa del electrón * gravedad Peso del electrón = masa del electrón * gravedad Peso del electrón =

Peso del electrón = 9,11 * 109,11 * 10 – 31 – 31kg * 9,8 m/segkg * 9,8 m/seg22

Peso del electrón = 8,9278 * 10

Peso del electrón = 8,9278 * 10 – 30 – 30NewtonNewton

10 10 * * 0,4081 0,4081 10 10 * * 8,9278 8,9278 10 10 * * 3,644 3,644 electron electron del del peso peso electron electron del del fuerza fuerza 99 30 30 --18 18

--==

==

El electrón es 408 mil millones de veces más pequeño con respecto al valor de la fuerza ejercida El electrón es 408 mil millones de veces más pequeño con respecto al valor de la fuerza ejercida sobre el electrón.

sobre el electrón.

Problema 5.24 Serway Edición quinta; Problema Edición quinta; Problema 5.18 Serway 5.18 Serway Edición SextaEdición Sexta

Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la figura. Dos de Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la figura. Dos de los alambres forman ángulos

los alambres forman ángulos θθ11 = 60= 6000 θθ22 = 25= 2500con la horizontal.con la horizontal.

Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T

Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T11 , T, T22 y Ty T33

T

T1Y1Y= T= T11 . . sen sen 60 60 TT2Y2Y= T= T22. sen 25. sen 25

T

T1X1X = T= T11 . . cos cos 60 60 TT2X2X= T= T22. cos 25. cos 25

Σ

FFXX= 0= 0 T T_1X_1X - T- T_2X_2X= = 0 0 (ecuación (ecuación 1)1) T T1X1X = T= T2X2X T

T22 . cos 25 = T. cos 25 = T11 . cos 60. cos 60

T T22 . . 0,9063 0,9063 = = TT11 . 0,5. 0,5 1 1 1 1 2 2 **TT 0,55160,5516 TT 0,9063 0,9063 0,5 0,5 T T

==

(Ecuación 1)(Ecuación 1)

Σ

FFYY= 0= 0 T T_1Y_1Y+ T+ T_2Y_2Y – – W W = = 00 T T1Y1Y+ T+ T2Y2Y= W = W pero: pero: W W = = 325 325 NN T T1Y1Y+ T+ T2Y2Y= 325= 325 T

T11 . . sen sen 60 60 + + TT22. se. sen 25 n 25 = 3= 32525

0,866 T

0,866 T11 + 0,4226 T+ 0,4226 T22 = = 325 325 (Ecuación (Ecuación 2)2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 0,866 T 0,866 T11 + 0,4226 T+ 0,4226 T22 = 325= 325 0,866 T 0,866 T11 + 0,4226 *(0,5516 T+ 0,4226 *(0,5516 T11) ) = = 325325 0,866 T 0,866 T11 + 0,2331 T+ 0,2331 T11 = 325= 325 1,099 T 1,099 T11 = 325= 325 Newton Newton 295,72 295,72 1,099 1,099 325 325 T T₁₁

==

T T11 = 295,72 N.= 295,72 N. Para hallar

Para hallar TTCC se reemplaza en la ecuación 1.se reemplaza en la ecuación 1.

T T22 = 0,5516 T= 0,5516 T11 T T1Y1Y T T1X1X T T22 60 6000 W = 325 N W = 325 N T T11 T T2X2X T T2Y2Y 25 2500 T T 11 25 2500 T T22 60 6000 W = 325 N W = 325 N T T33

(24)

T

T22 = 0,5516 * (295,72)= 0,5516 * (295,72)

T

T22 = 163,11 Newton.= 163,11 Newton.

Problema 5.26 Serway Edición Cuarta Problema 5.26 Serway Edición Cuarta

Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de las cuerdas. las cuerdas. ∑ ∑ FFXX= 0= 0 ∑ ∑ FFXX = T= T2X2X – T– T1X1X= 0= 0 T T2X2X = T= T1X1X Pero: Pero: T T2X2X = T= T22 cos 50cos 50 T T1X1X = T= T11 cos 40cos 40 Reemplazando Reemplazando T T2X2X = T= T1X1X T

T22 cos 50 = Tcos 50 = T11 cos 40cos 40

T T22 0,6427 = T0,6427 = T11 0,7660,766 1,1918 1,1918 1 1 T T 0,6427 0,6427 0,766 0,766 1 1 T T 2 2 T T

==

T T22 = 1,1918 T= 1,1918 T11 (ecuación 1)(ecuación 1) ∑ ∑ FFYY= 0= 0 ∑ ∑ FFXX = T= T2Y2Y+ T+ T1Y1Y- W = 0- W = 0 Pero: Pero: T T2Y2Y = T= T22 sen 50sen 50 T T1y1y= T= T11 sen 40sen 40 W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton Reemplazando Reemplazando T T2Y2Y + T+ T1Y1Y- W = 0- W = 0 T

T22 sen 50 + Tsen 50 + T11 sen 40 – 49 = 0sen 40 – 49 = 0

T

T22 0,766 + T0,766 + T110,6427 – 49 = 00,6427 – 49 = 0 (ecuación 2)(ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2. Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2.

T T220,766 + T0,766 + T110,6427 – 49 = 00,6427 – 49 = 0 pero: Tpero: T22 = 1,1918 T= 1,1918 T11 (1,1918 T (1,1918 T11) * 0,766 + T) * 0,766 + T11 0,6427 – 49 = 00,6427 – 49 = 0 (0,9129 T (0,9129 T11) + T) + T110,6427 = 490,6427 = 49 1,5556 T 1,5556 T11 = 49= 49 Newton Newton 31,5 31,5 1,5556 1,5556 49 49 1 1 T T

==

Se reemplaza en la ecuación 1 Se reemplaza en la ecuación 1 T T1Y1Y T T2X2X m = 5 Kg m = 5 Kg W = m * g W = m * g T T22 T T11 40 4000 505000 T T2Y2Y T T1X1X T T33 m = 5 Kg m = 5 Kg T T33 T T11 TT22 50 5000 40 4000

(25)

T T22 = 1,1918 T= 1,1918 T11 (ecuación 1)(ecuación 1) T T22 = 1,1918 (3= 1,1918 (31,5 ) 1,5 ) = 37,54 = 37,54 NewtonNewton T T22 = 37,54 Newton.= 37,54 Newton. ∑ ∑ FFXX= 0= 0 ∑ ∑ FFXX= T= T22 – T– T1X1X= 0= 0 T T22 = T= T1X1X Pero: Pero: T T1X1X = T= T11 cos 60cos 60 Reemplazando Reemplazando T T22 = T= T1X1X T T22 = T= T11 cos 60cos 60 T T22 = T= T11 0,50,5 0,5 0,5 2 2 T T 1 1 T T

==

(Ecuación 1)(Ecuación 1) ∑ ∑ FFYY= 0= 0 ∑ ∑ FFYY= T= T1Y1Y- W = 0- W = 0 Pero: Pero: T T1y1y= T= T11 sen 60sen 60 W = m * g = 1 W = m * g = 10 * 9,8 = 98 0 * 9,8 = 98 NewtonNewton Reemplazando Reemplazando T T1Y1Y- W = 0- W = 0 T T11 sen 60 – 98 = 0sen 60 – 98 = 0 T

T11 sen 60 = 98sen 60 = 98 (ecuación 2)(ecuación 2)

Newton Newton 113,16 113,16 0,866 0,866 98 98 60 60 sen sen 98 98 1 1 T T

==

Reemplazando en la ecuación 1 Reemplazando en la ecuación 1 Newton Newton 56,58 56,58 0,5 0,5 113,16 113,16 0,5 0,5 2 2 T T 1 1 T T

==

Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable de 20 Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable de 20 metros de largo. Al volar de regreso de un incendio a rapidez constante de 40 m/seg, el cable forma un metros de largo. Al volar de regreso de un incendio a rapidez constante de 40 m/seg, el cable forma un ángulo de 40

ángulo de 4000 respecto de la vertical.respecto de la vertical. a)

a) Determine la Determine la fuerza de fuerza de la resistenla resistencia del aire cia del aire sobre el resobre el recipientecipiente b)

b) Después de llenar el Después de llenar el recipiente con agua recipiente con agua de mar de mar el piloto regresa al el piloto regresa al incendio a la incendio a la misma rapidez,misma rapidez, pero ahora el recipiente forma un angulo de 7

pero ahora el recipiente forma un angulo de 700 con la vertical. Cual es la masa del agua en elcon la vertical. Cual es la masa del agua en el recipiente? recipiente? ∑ ∑ FFYY= 0= 0 T T11 T T22 T T33 m = 10 Kg m = 10 Kg T T33 60 6000 T T1X1X T T1Y1Y T T11 60 6000 T T33 T T22

(26)

T TYY= T cos 40= T cos 40 T TXX= T sen 40= T sen 40 T TYY– W = 0– W = 0 T TYY– m g = 0– m g = 0 T cos 40 – m g = 0 T cos 40 – m g = 0 T cos 40 = m g T cos 40 = m g Newton Newton 7931,65 7931,65 0,766 0,766 6076 6076 0,766 0,766 9,8 9,8 * * 620 620 40 40 cos cos g g m m T T== == == == ∑ ∑ FFXX = 0= 0 T TXX - F- FRR = 0= 0 T sen 40 – F T sen 40 – FRR = 0= 0 F FRR = T sen 40= T sen 40 Pero: T = 7931,65 Newton Pero: T = 7931,65 Newton F FRR =7931,65 sen 40=7931,65 sen 40 F FRR = 7931,65 * 0,6427= 7931,65 * 0,6427 F

FRR = 5098,369 = 5098,369 Newton Newton (Fuerza de (Fuerza de rozamiento)rozamiento)

c)

c) Después de llenar el Después de llenar el recipiente con agua recipiente con agua de mar de mar el piloto regresa al el piloto regresa al incendio a la incendio a la misma rapidez,misma rapidez, pero ahora el recipiente forma un ángulo de 7

pero ahora el recipiente forma un ángulo de 700 con la vertical. Cual es la masa del agua en elcon la vertical. Cual es la masa del agua en el recipiente?

recipiente?

Hallamos la nueva tensión en la cuerda Hallamos la nueva tensión en la cuerda

∑

∑ FFXX = 0= 0

T

TXX - F- FRR = 0= 0

Pero: T

Pero: TXX= = T T sen sen 7 7 FFRR= 5098,369 Newton= 5098,369 Newton

T sen 7 – F T sen 7 – FRR = 0= 0 T sen 7 – 5098,369 = 0 T sen 7 – 5098,369 = 0 T sen 7 = 5098,369 T sen 7 = 5098,369 Newton Newton 41834,63 41834,63 7 7 sen sen 5098,369 5098,369 T T

==

T T T TYY T TXX F FR R W = m g W = m g 40 4000 T T T TYY T TXX W

Wtt= m g + peso del agua de mar= m g + peso del agua de mar

T Txx F FR R T T T TYY

(27)

∑ ∑ FFYY= 0= 0 T TYY= T cos 7= T cos 7 T T Y Y– W– Wtt = 0= 0 T cos 7 T cos 7 – W– Wtt= 0= 0 W Wtt ==T cos 7T cos 7 W Wtt ==41834,63 cos 741834,63 cos 7 W Wtt = 41522,8 Newton= 41522,8 Newton W Wtt = = 41522,8 41522,8 = = mmtt *g*g kg kg 4237,02 4237,02 9,8 9,8 41522,8 41522,8 m

m_tt

==

(La masa del recipiente + la masa del agua de mar)(La masa del recipiente + la masa del agua de mar)

m

mtt ==La masa del recipiente + la masa del agua de mar La masa del recipiente + la masa del agua de mar

La masa del recipiente = 620 Kg La masa del recipiente = 620 Kg masa del agua de mar =

masa del agua de mar = mmtt --masa del recipientemasa del recipiente

masa del agua de mar = 4237,02 – 620 = 3617,02 kg masa del agua de mar = 4237,02 – 620 = 3617,02 kg

masa del agua de mar = 3617,02 kg masa del agua de mar = 3617,02 kg

Problema 5.29 Ser

Problema 5.29 Serway Edición cuarta; way Edición cuarta; Problema 5.17 Serway Problema 5.17 Serway Edición sextaEdición sexta

La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico a la mitad entre los postes de

a la mitad entre los postes de modo que la línea se modo que la línea se pandea 0,18 metros. pandea 0,18 metros. Cual es la tensión en Cual es la tensión en el cableel cable (Ignore el peso del cable).

(Ignore el peso del cable).

0,008 0,008 22,5 22,5 0,18 0,18 Tg Tgθ θ

==

θ θ= arc tg 0,008= arc tg 0,008 θ θ= 0,4583= 0,458300 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 ∑ ∑ FFYY= T= TYY + T+ TYY- W = 0- W = 0 Pero: Pero: T Tyy = T sen 0,4583= T sen 0,4583 W = m * g = W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton1 * 9,8 = 9,8 Newton T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0 T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0 2 T sen 2 T sen 0,4583 = 0,4583 = W = 9,8W = 9,8 Newton. Newton. 612,88 612,88 2 2 --10 10 * * 1,6 1,6 9,8 9,8 0,4583 0,4583 sen sen 2 2 9,8 9,8 T T

==

Problema 29 sexta edición serway. Problema 29 sexta edición serway.

0 1 8 m 0 1 8 m

θ

θ θθ

2

222..55 mmeettrrooss 2222..55 mmeettrrooss 45 45 memetrtrosos m = 1 Kg m = 1 Kg W = m * g W = m * g T TXX T TYY TTYY T TXX m = 1 Kg m = 1 Kg W = m * g W = m * g

(28)

En la figura p5.29, el hombre y la plataforma 950 Newton en total. La polea puede modelarse sin fricción. En la figura p5.29, el hombre y la plataforma 950 Newton en total. La polea puede modelarse sin fricción. Determine cuanto tiene el hombre que tirar de la cuerda para levantarse a si mismo uniformemente Determine cuanto tiene el hombre que tirar de la cuerda para levantarse a si mismo uniformemente hacia arriba del suelo. (Es esto imposible? Si es así, explique por que?

hacia arriba del suelo. (Es esto imposible? Si es así, explique por que?

Problema 5.30

Problema 5.30 Serway cuarta Serway cuarta edición; Problema edición; Problema 5.27 Serway 5.27 Serway Quinta edición; Quinta edición; Problema 5.21Problema 5.21 Serway

Serway sexta sexta ediciónedición

Los sistemas que se muestran en la figura están en equilibrio. Si la balanza de resorte esta calibrada en Los sistemas que se muestran en la figura están en equilibrio. Si la balanza de resorte esta calibrada en Newton. Que lectura indica en cada caso?

Newton. Que lectura indica en cada caso?

Ignore las masas de poleas y cuerdas y suponga que el plano inclinado es sin fricción. Ignore las masas de poleas y cuerdas y suponga que el plano inclinado es sin fricción.

Bloque m Bloque m11

Σ

FFYY= m= m11 aa

pero el sistema esta en pero el sistema esta en equilibrio,

equilibrio, luego luego lala aceleración es cero. aceleración es cero. W W11 - T- T11 = 0= 0 m m11g g == TT11 T T11 = 9,8 * 5 = 49 = 9,8 * 5 = 49 NewtonNewton T T11 = 49 Newton= 49 Newton m m22 = 5 kg= 5 kg m m11 = 5 kg= 5 kg T T11 g = 9,8 m/seg g = 9,8 m/seg22 Bloque m Bloque m11 T T11 m m11 = 5 kg= 5 kg W W11 = = mm11 * g* g

(29)

Problema

Problema 5.30 Serway 5.30 Serway sexta edsexta edición.ición.

En la maquina Atwood que se ilustra en la figura p5.14 a m

En la maquina Atwood que se ilustra en la figura p5.14 a m 11 = 2 kg. m= 2 kg. m22 = 7 kg. Las masas de la polea y= 7 kg. Las masas de la polea y

la cuerda son despreciables. La polea gira sin fricción y la cuerda no se estira. El objeto mas ligero se la cuerda son despreciables. La polea gira sin fricción y la cuerda no se estira. El objeto mas ligero se suelta con un brusco empujón que lo pone en movimiento a Vi = 2,4 m/seg hacia abajo.

suelta con un brusco empujón que lo pone en movimiento a Vi = 2,4 m/seg hacia abajo. Cuanto descenderá m

Cuanto descenderá m11 debajo de su nivel inicial?debajo de su nivel inicial?

Encuentre la velocidad de m

Encuentre la velocidad de m11después de 1,8 segundos?después de 1,8 segundos?

Problema

Problema 5.32 Serway 5.32 Serway cuarta edición; cuarta edición; Problema Problema 5.44 Serway 5.44 Serway Quinta edición; Quinta edición; 5.40 Serway 5.40 Serway sextasexta edición; Problema 5.40 Serway Edición septima

(30)

Una mujer en el aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su correa forma un ángulo Una mujer en el aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su correa forma un ángulo θ

θ respecto de la horizontal (figura p5 – 32). Ella jala la correa con una fuerza de 35 Newton y la fuerzarespecto de la horizontal (figura p5 – 32). Ella jala la correa con una fuerza de 35 Newton y la fuerza de fricción sobre la maleta es de 20 Newton.

de fricción sobre la maleta es de 20 Newton.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta.

a)

a) Que Que ángulo forma ángulo forma la la correa con correa con la hla horizontal?orizontal?

b)

b) Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?

∑

∑ FFXX= 0= 0

(No existe aceleración por que (No existe aceleración por que se desplaza a velocidad constante) se desplaza a velocidad constante) F

FXX– F– FRR= 0= 0

F

FXX = F= FRR

Pero: F

Pero: FXX= F cos= F cos θθ

F cos F cos θθ = F= FRR 35 35 coscos θθ = 20= 20 0,5714 0,5714 35 35 20 20 cos cosθ θ

==

θ

θ = = arc arc cos cos 0,57140,5714

θ

θ = 55,15= 55,1500

Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta? Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?

∑ ∑ FF Y Y= 0= 0 N + F N + F Y Y – W = 0– W = 0 N = W - F N = W - F Y Y Pero: F

Pero: FYY= F sen= F sen θθ

F FYY= 35 sen= 35 sen 55,1555,1500 F FYY= 28,7227= 28,7227 N = W - F N = W - F Y Y N = m g – N = m g – FF Y Y N = 20 * 9,8 - 28,7227 N = 20 * 9,8 - 28,7227 N = 196 -N = 196 -28,722728,7227 N = 167,27 Newton N = 167,27 Newton Problema

Un plano sin fricción mide 10 m de largo y esta inclinado a 35

Un plano sin fricción mide 10 m de largo y esta inclinado a 3500. Un trineo sube desde la base del plano. Un trineo sube desde la base del plano con una rapidez inicial de 5 m/seg. Hacia arriba del plano Cuando llega al punto en el que con una rapidez inicial de 5 m/seg. Hacia arriba del plano Cuando llega al punto en el que momentáneamente se detiene, un segundo trineo se suelta desde lo alto del plano con una rapidez momentáneamente se detiene, un segundo trineo se suelta desde lo alto del plano con una rapidez inicial Vi. Ambos trineos llegan a la base del plano en el mismo momento. A) Determine la distancia que inicial Vi. Ambos trineos llegan a la base del plano en el mismo momento. A) Determine la distancia que el primer trineo recorrió hacia arriba por el plano.

el primer trineo recorrió hacia arriba por el plano. b)

b) Determine la Determine la rapidez inicial rapidez inicial del del segundo segundo trineo.trineo.

F FR R = 20 N= 20 N Maleta Maleta θ θ F F = 3= 35 N5 N θ θ F = F = 3355 NN N N W = m g W = m g F FXX F FYY F FR R

(31)

PROBLEMA

PROBLEMA 5.33 5.33 Serway Serway CUARTA EDICIONCUARTA EDICION

Un bloque de

Un bloque de masa m = masa m = 2 Kg. 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ánguloplano inclinado de ángulo θθ = = 606000 mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura P5 – 33.

mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura P5 – 33. a)

a) Determine el valor Determine el valor de F, de F, la magnitud la magnitud de de F.F. b)

b) Encuentre la fuerza Encuentre la fuerza normal ejercida por el normal ejercida por el plano inclinado sobre plano inclinado sobre el bloque el bloque (ignore la fricción).(ignore la fricción). Σ

(32)

F

FXX– W– WXX = 0 (Ecuacion 1)= 0 (Ecuacion 1)

F

FXX= W= WXX

Pero: F

Pero: FXX= F cos 60= F cos 60

W WXX= W sen 60= W sen 60 F cos 60 = W sen 60 F cos 60 = W sen 60 Newton Newton 33,94 33,94 1,732 1,732 * * 9,8 9,8 * * 2 2 60 60 tg tg g g m m 60 60 W tg W tg 60 60 cos cos 60 60 sen sen W W F F

==

Encuentre la fuerza normal ejercida por el Encuentre la fuerza normal ejercida por el

plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción). plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción). Σ

Σ FFYY= 0= 0

N – W

N – W Y Y – F– F Y Y= 0 (Ecuación 2)= 0 (Ecuación 2)

Pero: F

Pero: FYY= F sen 60= F sen 60

W

WYY= W cos 60= W cos 60

Reemplazando en la ecuación 2 Reemplazando en la ecuación 2 N – W

N – W Y Y – F– F Y Y= 0 (Ecuación 2)= 0 (Ecuación 2)

N – W cos 60 – F sen 60 = 0 N – W cos 60 – F sen 60 = 0 N – m g cos 60 – F sen 60 = 0 N – m g cos 60 – F sen 60 = 0 N – 2 * 9,8 * N – 2 * 9,8 * 0,5 – 33,94 * 0,866 = 00,5 – 33,94 * 0,866 = 0 N – 9,8 - 29,39 = 0 N – 9,8 - 29,39 = 0 N = 9,8 + 29,39 N = 9,8 + 29,39 N = 39,19 Newton N = 39,19 Newton Problema

Un hombre de 72 Kg. esta de pie sobre una bascula en un elevador. Iniciando desde el reposo, el Un hombre de 72 Kg. esta de pie sobre una bascula en un elevador. Iniciando desde el reposo, el elevador asciende y alcanza su máxima rapidez de 1,2 m/seg. En 0,8 seg. Se desplaza con rapidez elevador asciende y alcanza su máxima rapidez de 1,2 m/seg. En 0,8 seg. Se desplaza con rapidez constante durante los siguientes 5 seg. El elevador entonces experimenta una aceleración uniforme en constante durante los siguientes 5 seg. El elevador entonces experimenta una aceleración uniforme en la dirección y negativa durante 1,5 seg. y se detiene. Que registra la bascula a) Antes de que el elevador la dirección y negativa durante 1,5 seg. y se detiene. Que registra la bascula a) Antes de que el elevador empiece a moverse?

empiece a moverse?

b) Durante los primeros 0,8 seg.? b) Durante los primeros 0,8 seg.?

c) Mientras el elevador se desplace a rapidez constante? c) Mientras el elevador se desplace a rapidez constante? d) Durante el tiempo en que esta reduciendo su velocidad? d) Durante el tiempo en que esta reduciendo su velocidad?

60 6000 F F F FXX F FYY W WXX W WYY W W EJE X EJE X N N 30 3000 30 3000 60 6000 F F W W

(33)

33 33

Problema 5.33 Serway Quinta edición; Problema 5.25 Serway sexta edición Problema 5.33 Serway Quinta edición; Problema 5.25 Serway sexta edición

A

A un un bloque bloque se se le le da da una una velocidad inicial velocidad inicial de de 5 5 m/seg. m/seg. Hacia Hacia arriba arriba de de un un plano plano sin sin fricción fricción con con unauna inclinación de 20

inclinación de 2000 Cuan alto se desliza el bloque sobre el plano antes de que se detengaCuan alto se desliza el bloque sobre el plano antes de que se detenga Σ Σ FFXX= m a= m a W WXX= m a= m a Pero: Pero: W WXX= W sen 20= W sen 20 W sen 20 = m a W sen 20 = m a m g sen 20 = m a m g sen 20 = m a g se g sen n 20 = 20 = aa a = 9,8 sen 20 a = 9,8 sen 20 a = 3,351 m/seg a = 3,351 m/seg22 Pero; V

Pero; V00 = 5 m/seg= 5 m/seg 0 0 (V (VFF))22 = (V= (V00))22 - 2 * a * X- 2 * a * X W WXX N N 20 2000 W W W WYY 70 7000 W W N N 0 0 X X

(34)

34 34 (V (V00))22 = 2 * a * X= 2 * a * X

( ( ))

metros metros 3,729 3,729 6,703 6,703 25 25 3,351 3,351 * * 2 2 5 5 aa 2 2 V V X X 2 2 2 2 0 0

==

Problema 5.34 Serway cuarta edición Problema 5.34 Serway cuarta edición

La bala de un rifle con una masa de 12 gr viaja con una velocidad de 400 m/seg La bala de un rifle con una masa de 12 gr viaja con una velocidad de 400 m/seg

Y golpea un gran bloque de madera, el cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud Y golpea un gran bloque de madera, el cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud de la fuerza retardadora (supuesta constante) que actúa sobre la bala.

de la fuerza retardadora (supuesta constante) que actúa sobre la bala. X = 15 cm = 0,15 m X = 15 cm = 0,15 m kg kg 0,012 0,012 gr gr 1000 1000 kg kg 1 1 * * gr gr 12 12 m m

==

V V00 = = 400 400 m/seg m/seg VVFF= 0= 0 0 0 (V (VFF))22 = (V= (V00))22 + 2 a X+ 2 a X - 2 a x = (V - 2 a x = (V00))22

( ( ))

( (

))

2 2 seg seg m m 533333,33 533333,33 --0,3 0,3 160000 160000 --0,15 0,15 * * 2 2 2 2 400 400 --X X 2 2 2 2 0 0 V V --aa

==

F = m a = 0,012 * (-533333,33) = - 6400 Newton F = m a = 0,012 * (-533333,33) = - 6400 Newton F =- 6400 Newton F =- 6400 Newton

Problema 5.34 Serway quinta edición; Problema 5.26 Serway sexta edición Problema 5.34 Serway quinta edición; Problema 5.26 Serway sexta edición

Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como en la Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m

figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m11 = 2 Kg. m= 2 Kg. m22 = 6 Kg. Y= 6 Kg. Y θθ = 55= 5500 encuentre:encuentre:

a)

a) Las Las aceleraciones de aceleraciones de las las masasmasas b)

b) La La tensión tensión en en la la cuerdacuerda c)

c) La rapidez de La rapidez de cada masa 2 cada masa 2 seg. Después de seg. Después de que se que se sueltan desde el sueltan desde el reposo.reposo. m m11= 1 kg.= 1 kg. m m22= 2 kg.= 2 kg. Bloque m Bloque m11 Σ Σ FFyy = m= m11 aa T – P T – P11 = m= m11 aa T – m T – m11g = mg = m11a (Ecuación a (Ecuación 1)1) Bloque m Bloque m22 Pero: Pero: P P22 = m= m22 gg P P22 = 6 * 9,8 = = 6 * 9,8 = 19,6 Newton19,6 Newton P P₂₂ = 58,8 Newton= 58,8 Newton T T T T

(35)

P P2X2X = P= P22sen 55sen 55 P P2X2X = 58,8 sen 55= 58,8 sen 55 P P2X2X = 48,166 Newton= 48,166 Newton Σ Σ FFXX= m= m22 aa P P2X2X – T = m– T = m22 aa 48,166 – T = m 48,166 – T = m22 a a (Ecuación (Ecuación 2)2) T – m T – m11g = mg = m11a (Ecuación a (Ecuación 1)1) 48,166 – T = m 48,166 – T = m22 a a (Ecuación (Ecuación 2)2) 48,166 -– m 48,166 -– m11g = mg = m11 a a + m+ m22aa 48,166 48,166 – – 2* 2* 9,8 9,8 = = a(ma(m11 + m+ m22 )) 48,166 48,166 – – 19,6 19,6 = = a(2 a(2 + + 6 6 )) 28,566 28,566 = = a(8 a(8 )) 2 2 seg seg m m 3,57 3,57 8 8 28,566 28,566 aa

==

b) La tensión en la cuerda b) La tensión en la cuerda T – m T – m₁₁g = mg = m₁₁a (Ecuación a (Ecuación 1)1) T – 2 * 9,8 = T – 2 * 9,8 = 2 * 3,572 * 3,57 T – 19,6 = 7,14 T – 19,6 = 7,14 T = 26,74 Newton T = 26,74 Newton

La rapidez de cada masa 2 seg. Después de que se sueltan desde el reposo. La rapidez de cada masa 2 seg. Después de que se sueltan desde el reposo.

0 0 V VFF = V= V00+ a t+ a t V VFF = a t= a t V VFF = 3,57 * 2= 3,57 * 2 V VFF = 7,14 m/seg.= 7,14 m/seg. Problema

Un objeto de masa m

Un objeto de masa m11 sobre una mesa horizontal sin fricción esta unido a un objeto de masa msobre una mesa horizontal sin fricción esta unido a un objeto de masa m 22 par par

media de una polea muy ligera P

media de una polea muy ligera P11 y una polea Py una polea P22 ligera y fija, como se ve en la figura P5.34.ligera y fija, como se ve en la figura P5.34.

(a) Si a

(a) Si a11 y y aa22 son las aceleraciones de mson las aceleraciones de m11 y y mm22, respectivamente, cual es la relación entre estas, respectivamente, cual es la relación entre estas

aceleraciones? Exprese (b) las tensiones de las cuerdas y (c) las aceleraciones a

aceleraciones? Exprese (b) las tensiones de las cuerdas y (c) las aceleraciones a 11 y ay a22 en términos deen términos de

las masas m las masas m11 mm22 y g.y g. Bloque m Bloque m22 N N22 P P2Y2Y P P2X2X P P22 = m= m22 gg T T 55 5500 m m11= = 11 kkgg T T Bloque m Bloque m11

(36)

Problema

La persona de la figura P5.35 pesa 170 libras. Vistas desde el frente, cada muleta forma un ángulo de La persona de la figura P5.35 pesa 170 libras. Vistas desde el frente, cada muleta forma un ángulo de 22°

22° con la vertical. La mitad del peso de la persona esta sostenido por las muletas. La otra mitad estacon la vertical. La mitad del peso de la persona esta sostenido por las muletas. La otra mitad esta sostenida por fuerzas verticales del suelo sobre sus pies. Si se supone que la persona se mueve con sostenida por fuerzas verticales del suelo sobre sus pies. Si se supone que la persona se mueve con velocidad constante y la fuerza ejercida por el suelo sobre las muletas actúa a lo largo de estas, velocidad constante y la fuerza ejercida por el suelo sobre las muletas actúa a lo largo de estas, determinar a) el mínimo coeficiente de fricción posible entre las muletas y el suelo

determinar a) el mínimo coeficiente de fricción posible entre las muletas y el suelo b)

(37)