COLEGIO EL JAZMIN IED
“Construyendo con Tecnología y Convivencia un Proyecto de Vida” GUÍA- TALLER PROMOCIÓN ANTICIPADA 2021
PROFESORA: CONSUELO GUTIERREZ F.
ALGEBRA Y GEOMETRIA GRADO NOVENO
CORREO [email protected] CONTACTO 3053643841
Leer la guía de cada temática y desarrollar las ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE dentro de los plazos establecidos por el colegio, (del 27 de enero al 19 de febrero).
Enviar a classroom al curso a que pertenecía en el 2020, correo electrónico o número de contacto registrados por la docente, según le sea más fácil.
LA SOLUCIÓN DE ESTA GUÍA- TALLER DEBE SER ENVIADA A MÁS TARDAR EL 19 DE FEFRERO PASADA ESTA FECHA NO SE ACEPTARÁ NINGUN ENVIO.
1. PENDIENTE DE UNA RECTA
La pendiente de una recta indica la inclinación y dirección de está en el plano cartesiano y se escribe o denota como ( m )
CLASES DE PENDIENTES:
Teniendo en cuenta la fórmula de la pendiente m solo se necesitan dos pares de coordenadas que pertenezcan a la recta Ejemplo la m de la función y = 5x - 3
Una pareja ordenada o coordenada (x, y ) es un punto en la gráfica en este caso tenemos las Coordenadas (2, 7) y (1 , 2 ) no importa el orden en que se tome a X y Y
LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
En el ejemplo anterior tenemos la ecuación de la recta que es y = 5x - 3. Pero hay casos donde se requiere hallar la ecuación a través de la formula
Caso 1. PUNTO – PENDIENTE: Ejemplo hallar la ecuación de la recta que pasa por la coordenada (0, 3) y su m = 2
Tenemos como datos la coordenada (0, 3) y la pendiente m = 2 𝑌1 − 𝑌2 = m ( 𝑋1 − 𝑋2 )
𝑌1 − 3 = 2 ( 𝑋1 − 0 ) Reemplazamos los datos en la formula general realizamos las operaciones indicadas, teniendo en cuenta los signos
𝑌1 − 3 = 2 (x ) – 2 ( 0 ) entonces 𝑌1 − 3 = 2x – 0, se despeja 𝑌1 𝑌1 = 2x – 0 + 3 la ecuación de la recta es 𝑌1 = 2x + 3
Caso 2. PUNTO- PUNTO: Hallar la ecuación de la recta que pasa por las coordenadas (2, 7) y (1 , 2 ) Recuerda que la formula general de la ecuación de la recta tiene como componentes una pareja ordenada de ( x, y ) , el ejercicio solo da dos coordenadas faltaría la pendiente m y al reemplazar en la formula puedes tomar cualquiera de las dos parejas pues pertenecen a la recta. Hallamos la m aplicando la fórmula de la m tomaremos la coordenada ( 2, 7 )
m = 7−2 2−1 = 5 1 = 5 entonces m = 5 𝑌1 − 𝑌2 = m ( 𝑋1 − 𝑋2 ) 𝑌1 − 7 = 5 ( 𝑋1 − 2 ) 𝑌1 − 7 = 5 (x ) – 5 ( 2 ) entonces 𝑌1 − 7 = 5x – 10 Despejamos a 𝑌1 = 5x - 10 + 7 La ecuación de la recta es 𝑌1 = 5x - 3
También se podía tomar la otra coordenada (1, 2) y el resultado es el mismo 𝑌1 = 5x - 3 Observa la gráfica de la función que se encuentra al inicio de esta guía es el ejemplo que hemos desarrollado.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
1. Hallar la pendiente (m) de la recta que pasa por los puntos dados (aplicar formula de m ) a. (1, 0 ) y ( 1, 0 ) b. ( 3, 2 ) y (− 2, 1 ) c. ( −6, 4 ) y ( 5, -2 ) d. (−1, 4 ) y ( 2, 4 )
2. Hallar la ecuación de la recta que: (Graficar las funciones) a. pasa por las coordenadas. ( −3, 2) y (2, − 2)
b. Pasa por el origen de las coordenadas (0, 0) y su pendiente es m = 3 c. Corta en y = 2 y para todos los valores positivos y negativos de x y = 2
EL TRIÁNGULO RECTANGULO RECTANGULO ES AQUEL UE TIENE UN ANGULO RECTO ES DECIR QUE MIDE 90º.
PARTES DE UN TRIÁNGULO RECTANGULO
𝛼
Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo con respecto a un ángulo de eferencia se llaman RAZÓNES TRIGONOMETRICA
El cateto contiguo es el que recibe el nombre de cateto adyacente.
A estas razones trigonométricas se les denominan seno del ángulo 𝛼, coseno del ángulo 𝛼 tangente del ángulo 𝛼
¿CÓMO RESOLVER TRIÁNGULO RECTÁNGULOS?
Para resolver triángulos rectángulos aplicamos el TEOREMA DE PITAGORAS TEOREMA DE PITAGORAS
Donde h = hipotenusa, a = cateto y b = cateto EJEMPLO 1: Resolver el triángulo
625 − 144 = 𝑥2
481 = 𝑥2 entonces √481 = x hallando la raíz cuadrada de 481 da como resultado 21.9 y el valor del cateto x aproximando es de 22.
EJEMPLO 2 : Resolver el triángulo
ℎ2 = 36 + 64
ℎ2 = 100 despejando h entonces h = √100 = 10; h = 10 cm
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
1. Hallar las razones trigonométricas para cada ángulo diferente de 90º de los siguientes triángulos A Y B.
2. Resolver los siguientes triángulos
3. Resolver los siguientes problemas
b. Un caracol sale todos los días de su escondite a comer las hojas frescas de un árbol va en línea recta a la derecha 5 metros y trepa 3 metros por el tronco. De pronto alguien coloca un tablón justo desde su escondite hasta la base de la copa del árbol.
LA ECUACIÓN CUADRATICA
SE LLAMA CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO POR QUE UNA DE SUS VARIABLES ESTÁ ELEVADA AL CUADRADO
Para graficar una función lineal sin tabla de valores se hallan los puntos de cortes de la parábola con los ejes de coordenadas y el vértice.
EJEMPLO: Hallar los puntos de corte de la gráfica y vértice de la parábola de la ecuación y = 𝑥2− 4𝑥 + 3
Para hallar puntos de corte con x se aplica la formula cuadrática
Hallamos dos valores de x, vemos en la formula los signos más y menos ± entonces despejando 𝑥1 y 𝑥2 así: 𝑥1 = 4 + 2 2 = 6 2 = 3 𝑥1 = 3 y 𝑥2 = 4 − 2 2 = 2 2 = 1 𝑥2 = 1 Para hallar el corte con y se reemplaza a x = 0 en la fórmula de la función.
y = 𝑥2− 4𝑥 + 3 y = ( 0 )2− 4( 0 ) + 3 y = 3
La grafica corta en x = 3 , x = 1 y Y = 3
El VERTICE DE LA PARÁBOLA ES UN PUNTO O COORDENADA MÁXIMO O MÍNIMO, DONDE CAMBIA DE DIRECCIÓN O CONCAVIDAD LA PARÁBOLA Y SE HALLA MEDIANTE LA FORMULA
En el ejemplo la función y = 𝑥2− 4𝑥 + 3 b es = a −4 𝑦 𝑎 = 1 al reemplazar en la formula del vértice queda como VERTICE = ( − 4
2 ( 1 ) , 𝐹 ( − 4 2 ( 1 ) ) una coordenada de ( x, y ) Para x = −( − 4 ) 2 = 4
2 = 2 y este valor se reemplaza en la función y = 𝑥
2− 4𝑥 + 3 para hallar Y
y = ( 2 )2− 4 ( 2 ) + 3
CONCAVIDAD DE LA PARÁBOLA
UNA PARÁBOLA ES CÓNCAVA HACIA ARRIBA CUANDO a > 0 , ES POSITIVA; CUANDO ES CÓNCAVA HACIA ABAJO a < 0 ES NEGATIVA
Una parábola POSITIVA tiene como fórmula y = 𝑥2+ 3𝑥 − 10 Una parábola NEGATIVA tiene como fórmula y = - 𝑥2− 6𝑥 + 9
¿COMÓ RESOLVER LA ECUACIÓN USANDO LA FORMULA CUADRÁTICA?
Para resolver la ecuación a través de la formula cuadrática se hace el mismo procedimiento que para hallar puntos de corte con x, reemplazando los valores correspondientes en la formula
EJEMPLO:
Resolver la ecuación y = − 𝑥2− 3𝑥 − 2 usando la fórmula cuadrática Se aplica la formula cuadrática −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 − ( −3 )± √( − 3)2 −( 4 ) ( −1 )(− 2 ) 2 ( −1 ) 𝑋1 = − ( −3 )± √9 −8 − 2 = 3 ± √ 1 − 2 = 3 ±1 − 2 𝑋1 = 3 + 1 − 2 𝑋1 = 4 − 2 = −2 𝑋1= −2 𝑋2 = 3 − 1 − 2 𝑋2 = 2 − 2 = −1 𝑋2 = −1
En el numerador de la fórmula cuadrática aparece el signo ± más o menos para hallar 𝑋1 se suma y para hallar 𝑋2 se resta
EJERCICIO DE APRENDIZAJE:
1. Hallar vértice de la parábola, puntos de corte con los ejes X y Y graficar la función para y = − 𝑥2− 2𝑥 + 3 ( tener en cuenta los signos)
2. Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula cuadrática: a. y = 𝑥2+ 3𝑥 − 10
