Modelos de Crecimiento

Modelos de Crecimiento

Ronald Cuela

Contenido

Modelo de Solow-Swan 1 Modelo de RCK 2

Modelos de Crecimiento Endógeno

3

Modelos de Corte Transversal

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Solow-Swan

Supuestos

ƒ Economía cerrada y sin gobierno. ..(1)

ƒ Familias propietarias de las empresas. ..(2)

ƒ Tres factores de producción:

• Capital (K) • Trabajo (L) • Tecnología (A) ..(3) t t t C I Y = + t t t C S Y = +

(

t t t

)

t F K L A Y = , ,

Modelo de Solow-Swan

Supuestos

ƒ Función de producción con propiedades neoclásicas.

• Rendimientos constantes a escala.

• Productividad marginal positiva, pero decreciente • Condiciones de Inada

ƒ Tasa de ahorro constante

..(4) ƒ Tasa de depreciación constante

..(5) t t t S I sY = = t t t t t K D K K I ₌ o _{+ =} o ₊

_δ

t t t sY K Ko _{= −}

_δ

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Solow-Swan

Supuestos

ƒ Tasa de crecimiento de la población constante

ƒ Tasa de crecimiento de la tecnología constante

ƒ La tecnología es trabajo-aumentativa reemplazando en la ecuación (5) ..(6) t t nL Lo = t t gA Ao =

(

t t t

)

t t sF K AL K Ko = ,( ) −_δ

(

K_t,A_t,L_t

) (

F K_t,(A_tL_t)

)

F =

Modelo de Solow-Swan

Movimiento de capital per cápita efectivo

Teniendo en cuenta:

Reemplazando en la ecuación (6),

obtenemos:

..(7)

t t t t

L

A

K

k

₌

( ) (

t

)

t t sf k n g k ko = − +δ +

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Solow-Swan

f(k) (n+d+g)k sf(k) k f(k) k* k 0 k k/k O γ(k0) > 0 >>>>><<<<< k 1 k* k 0 k 1

™

Estabilidad y

estado

estacionario

™

Transición a k*

( ) (

k* n g

)

k* sf = + +_δ

( ) (

n g

)

k k f s k k k t t t t t = = − +δ + γ o ) (

Modelo de Solow-Swan

f(k) (n+d+g)k sf(k) k f(k) k* k GR c

™

La regla de oro

™

Ineficiencia

Dinámica

k g n k f c Max k = ( )−( +δ + ) k k f s g n k f'( )_{= +δ + =} ( )

( )

( )

k

( )

k f k kf s ₌ ' ₌

_α

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Solow-Swan

Conclusiones

ƒ El capital, el consumo y la producción en términos de trabajo efectivo (k, c, y) se mantienen constantes.

ƒ Las variables per cápita (K/L, C/L, Y/L) crecen a la tasa g. ƒ El Capital, el Consumo y la Producción agregados (K, C, Y)

crecen a la misma tasa (n+g).

ƒ La tasa de crecimiento de la renta per cápita es menor cuando mayor es el nivel de renta.

ƒ Los salarios reales deben ser mayores en países con mayor nivel de renta.

Modelo de Solow-Swan

Conclusiones

ƒ El tipo de interés real es menor en países con mayor nivel de renta.

ƒ Países con similares variables exógenas tienden al mismo nivel de renta per cápita.

ƒ El nivel de renta de un país está correlacionado positivamente con la tasa de ahorro (inversión). ƒ La tasa de crecimiento de la renta per cápita está

directamente relacionada con la tasa de inversión de un país.

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Solow-Swan

Críticas

ƒ La evidencia empírica rechaza la convergencia a un estado de estado estacionario común de todas las economías.

• Convergencia Absoluta • Convergencia Condicional

ƒ La posibilidad de ineficiencia dinámica en el modelo.

• Restringir las soluciones de k

• Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Contenido

Modelo de Solow-Swan 1 Modelo de RCK 2

Modelos de Crecimiento Endógeno

3

Modelos de Corte Transversal

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Idea

ƒ Incluir microfundamentos al modelo de Solow. ƒ Endogenizar la tasa de ahorro.

ƒ Similares supuestos al modelo de Solow.

( )_u

_{( )}

_{c dt} e nt _t

∫

∞ − − 0 Max ρ

( )

kt ct

(

n g

)

kt f ko = − − +δ + : s.a

Solución del problema

ƒ Mercados competitivos. ƒ Dictador benevolente.

Se reduce en:

( )

t t

(

)

t t f k c n g k ko = − − +δ +

( )

( ) ( ) (

c

[

f k g

)

]

u c c u c c t t t t t t _{= ' − ρ+δ +} '' ' o

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Estado Estacionario

Condiciones de Segundo Orden

( )

k* −c*−

(

n+ +g

)

k*=0 f δ

( ) (

*

)

0 ' k − + +g = f _{ρ δ} ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − *) ( '' * 0 0 *) ( '' ) *, *, *, )( ( ) ( k f c u e t k c Ham Hes t n λ λ ρ

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Dinámica del Modelo

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ = 0 *) ( '' *) ( * 1 ) , ( ) , ( *) *, ( _{f k} c c n c k c k J c k o o σ ρ 2 *) ( '' *) ( * 4 ) ( ) ( 2 2 , 1 k f c c n n v σ ρ ρ− ± − − = k GR k c k* 0 = t o c 0 = t o k

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Ineficiencia Dinámica

Convergencia Absoluta y Convergencia

Condicional.

GR k k*_< ) ( ' *) ( ' _{k f k}GR f >

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Implicaciones

ƒ Capital (k)

• El capital per cápita efectivo en estado estacionario depende de las variables(ρ, d, g).

• k* disminuye cuando cualquiera de estas variables aumenta. ƒ Consumo (c)

• Relación negativa entre el consumo per cápita y, la tasa de descuento, la tasa de crecimiento de la población, la tasa de depreciación y la tasa de crecimiento de la tecnología. ƒ Ingreso (y)

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Implicaciones

ƒ Retorno del capital: f’(k)

• Relación positiva con el factor de descuento de la utilidad, depreciación y el crecimiento de la tecnología.

ƒ Salarios: f(k)-kf’(k)

• Relación inversa con utilidad, depreciación y el crecimiento de la tecnología.

ƒ Participación del capital (α)

• Afecta positivamente al capital, producto, consumo y salario. Tiene Relación nula con el retorno de capital.

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Contraste Empírico (Kaldor)

ƒ Producto per cápita crece a través del tiempo y este ratio de crecimiento no tiende a disminuir.

ƒ Capital per cápita crece a través del tiempo.

ƒ El ratio de retorno de capital es casi constante.

t t _gt A A Ln _{⎟⎟= +ε} ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 0 g K K = o g n k f'( *)_{= +}

_δ

₊

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Contraste Empírico (Kaldor)

ƒ El ratio de K – Y es cercano a un valor constante.

ƒ Las participaciones de trabajo y capital físico en el ingreso nacional son casi constantes. Función Cobb-Douglas

ƒ El ratio de crecimiento de producto por trabajador difiere a través de los países.

(

)

f

( )

k k AL AL K F AL K Y K = = _,

(

)

(

K L

)

=α F AL K KF_K , ,

(

)

(

,

)

= 1−α , . L K F AL K F L _L

Contraste Empírico (Romer)

ƒ La tasa de crecimiento no varía con el nivel inicial de renta per cápita.

ƒ El crecimiento económico esta correlacionado con el del volumen del comercio.

ƒ Las tasas de crecimiento de la población están correlacionadas negativamente con el nivel de renta. ƒ La tasa de crecimiento de los factores productivos no es

suficiente para explicar el crecimiento del producto per cápita.

ƒ Los trabajadores, cualificados o no, tienden a emigrar de los países de renta baja a los que tienen renta alta.

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Conclusiones

ƒ El modelo de crecimiento neoclásico es una herramienta teórica muy importante.

ƒ Inclusión de la tecnología.

ƒ Superación del problema de ineficiencia dinámica y convergencia absoluta.

ƒ Relaciones coherentes con las variables exógenas del modelo. Teóricamente correctas bajo supuestos de un ambiente neoclásico.

ƒ Simplicidad del modelo

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Conclusiones

ƒ El modelo es criticado por reducir bastante la realidad. ƒ Este modelo no puede explicar todos los hechos estilizados

del crecimiento económico.

ƒ No es aplicable para todas las realidades.

ƒ Sin embargo es el modelo más estudiado en cursos de crecimiento económico en el pregrado y postgrado de muchas universidades.

ƒ Modelos de crecimiento endógeno.

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Contenido

Modelo de Solow-Swan 1 Modelo de RCK 2

Modelos de Crecimiento Endógeno

3

Modelos de Corte Transversal

4

Diferencias con modelos de crecimiento

exógeno

ƒ La tasa de crecimiento del producto puede ser positiva. ƒ La tasa de crecimiento viene dada por factores visibles. ƒ La economía carece de estado estacionario, la economía

está en constante crecimiento.

ƒ No existe relación entre la tasa de crecimiento y el nivel alcanzado por la renta nacional.

ƒ El modelo AK predice que los efectos de recesión temporal serán permanentes.

ƒ No puede haber demasiada inversión, la economía no

Modelos de Crecimiento Endógeno

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo Ak (Rebelo, 1991)

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

( )_u

_{( )}

_{c dt} e nt _t

∫

∞ − − 0 Max. ρ

(

)

t t t t Ak c n k k& = − − +_δ s.a ( )

_{( )}

[

₍

₎

]

t t t t t t n _{u c Ak c n k} e H = −ρ− +_λ − − +_δ H Max c

(

)

[

]

o t t t n A k H λ δ λ − + =− = ∂ ∂

(

)

t t t t t k k n c Ak H _& = + − − = ∂ ∂ _δ λ

(

)

0 Limt_→∞ ktλt =

Hamiltoniano:

Interpretación:

Consumo:

Modelo Ak

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

(

ρ δ

)

θ − − = A c c t t 1 & δ ρ θγ_c + = A−

(

ρ δ

)

θ γ γ γ γ_k* = _y* = * = _c = 1 A− −

Estado Estacionario:

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo Ak - Conclusiones

ƒ En estado estacionario, todas las variables per capita crecen a una tasa constante.

ƒ El consumo siempre crece a la misma tasa. El consumo siempre se encuentra EE.

ƒ El capital y el producto también crecen a la misma tasa. El modelo no presenta transición alguna hacia el EE.

ƒ Todas las variables crecen permanentemente a una tasa constante.

ƒ A diferencia del modelo neoclásico, este modelo no predice la convergencia entre economías, ni absoluta ni condicional.

Modelos de Crecimiento Endógeno

Bien sujeto a congestión:

Parcialmente excluible

Como bien público:

No rival y no excluible

Modelo con gasto público (Barro, 1990)

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Bien privado:

Rival y excluible

α α − = _{Ak G}1 y_{j j} α α _⎟− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 K G Ak y_{j j} α α − = 1 j j j Ak g y

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo con gasto público

Familias productoras

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

( )_u

_{( )}

_{c dt} e t t n

∫

∞ − − 0 Max. ρ

(

)

t t t t t t Ak g c n k k ₌₍₁₋τ ₎ α 1−α _{− − +}δ s.a & ( )

_{( )}

[

₍

₎

]

t t t t t t t t n _{u c Ak g c n k} e H ₌ −ρ− ₊λ ₍₁₋τ ₎ α 1−α _{− − +}δ

Hamiltoniano:

H Max c

(

)

[

]

o t t t t t t n g Ak k H λ δ α τ λ ₋ α α _{− + =−} = ∂ ∂ _{(1 )} −1 1−

(

)

t t t t t t t k k n c g Ak H _& = + − − − = ∂ ∂ _τ − _δ λ (1 ) α 1α

( )

0 Limt→∞ ktλt =

El gobierno financia su gasto con impuestos

Resolviendo

Modelo con gasto público

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Tamaño óptimo del estado

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − δ ρ α τ θ α 1 ) 1 ( 1 t t t t t k g A c c& t t ty =g τ α τ*=1−

(

τ α τ ρ δ

)

θ γ _{= =} 1 _{(1− ) A}1/α (1− /α)α _{− −} c c t t t c &

(

α α ρ δ

)

θ γ ₌ 1 2_A1/α_{(1− )}(1− /α) α_{− −} c

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo con gasto público

Planificador Social

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

( )_u

_{( )}

_{c dt} e t t n

∫

∞ − − 0 Max. ρ

(

)

t t t t t t Ak g c n k g k = α 1−α− − +_δ − s.a & ( )

_{( )}

[

₍

₎

]

t t t t t t t t n _{u c Ak g c n k g} e H= −ρ− +_λ α 1−α− − +_δ −

Hamiltoniano:

H Max c

(

)

[

]

o t t t t t n g Ak k H λ δ α λ α α_{− + =−} = ∂ ∂ −1 1−

(

)

t t t t t t t k g k n c g Ak H _& = − + − − = ∂ ∂ − _δ λ α 1α

( )

0 Limt→∞ ktλt = H Max g

Otros modelos de crecimiento

•

Modelo de crecimiento con capital Humano

(Lucas)

•

Modelo de crecimiento con externalidades

(Romer)

•

Modelo de crecimiento de una economía de las

ideas (Romer)

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Resolviendo

Modelo con gasto público

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Tasa de crecimiento del PS

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − δ ρ α θ α 1 1 t t t t k g A c c& 1 ) 1 ( −_α α −α = t t g k A

(

α α ρ δ

)

θ γ ₌ 1 _A1/α_{(1− )}(1− /α)α _{− −} c

Contenido

Modelo de Solow-Swan 1 Modelo de RCK 2

Modelos de Crecimiento Endógeno

3

Modelos de Corte Transversal

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelo de Corte Transversal

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Modelos de Corte Transversal

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

1: Más democracia 0:Menos democracia

1: Más favorable 0: Más corrupción

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Modelos de Corte Transversal

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Modelos de Corte Transversal

Teoría Macrodinámica – Ronald Cuela

Lecturas

•

Barro, Robert. Cantidad y Calidad del

crecimiento económico. Revista Economía

Chilena Vol Nº 5, Agosto 2002.

•

Sala-i-Martin, Xavier. La nueva economía del

crecimiento: ¿Qué hemos aprendido en 15

años? Revista Economía Chilena Vol Nº 5,

Agosto 2002.

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Macroeconomía Dinámica