4.2 Comportamiento de Los Gases Ideales

(1)

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Propiedades de los Fluidos

Ecuaciones de estado para gases

naturales

(2)

 Un gas se define como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas se expande llena completamente el cilindro o tanque que lo contiene.

 Las propiedades físicas de un gas natural se pueden calcular directamente por mediciones de laboratorio o por pronósticos a partir de la composición química de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan sobre las propiedades físicas de los componentes individuales del gas y sus leyes físicas, frecuentemente referidas como reglas de mezclado, en las que se relacionan las propiedades de cada componente a la mezcla de gas.

 El conocimiento de las relaciones Presión-Volumen-Temperatura, PVT, y otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas en la ingeniería de yacimientos e ingeniería de producción.

Ecuaciones de estado para gases naturales

(3)

 La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por una gran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto) presenta las propiedades siguientes:

o El volumen ocupado por las moléculas es insignificante en comparación con el volumen total ocupado por el gas.

o Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del contenedor en donde se aloja el gas son despreciables.

o Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energía interna durante los choques).

 En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de datos experimentales (empleando las leyes de Boyle, Charles y Avogadro). La forma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea como la base para desarrollar la ecuación de estado para gases reales

(4)

 La ley de Boyle establece que a condiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para una masa de gas definida.

𝑉 ∝ 1

𝑝 𝑝𝑉 = 𝑐𝑡𝑒

Al aumentar la presión, el volumen disminuye  El volumen es inversamente proporcional a la presión.

Comportamiento ideal de gases puros.

(5)

 La ecuación de Charles establece que a condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura para una masa de gas definida.

𝑉 ∝ 𝑇 𝑉

𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

Al aumentar la temperatura, el volumen incrementa  El volumen es directamente proporcional a la temperatura.

(6)

 La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p, volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas.

𝑁 = 6.022𝑥1023 𝑚𝑜𝑙−1  𝑁 = 2.73𝑥1026 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠

𝑙𝑏 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

 En una unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol, de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60 °F y 14.696 lb/pg2

abs se ocupa un

volumen de 379.4 ft3_.

𝑉 ≈ 𝑛

(7)

 Las ecuaciones de Boyle, Charles y Avogadro se combinan para derivar la ecuación de estado de los gases ideales. Una ecuación de estado, es una ecuación matemática que representa el comportamiento presión, volumen y temperatura (pVT) de un gas.

 Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan para describir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian.

o En la primera etapa considere una masa definida (𝑛 = 1) de gas con un volumen V₁ a una presión p₁ y temperatura constante T₁. Si existe un cambio en la presión desde p₁ a p₂ mientras la temperatura se mantiene constante, el volumen cambia de V₁ a V. (ley de Boyle).

(8)

 En la segunda etapa, la presión se mantiene constante a un valor de p₂ y la temperatura cambia a un valor de T₂ lo que origina un cambio de volumen a V₂.

 Lo anterior se expresa de la siguiente manera:

𝑝₁𝑉₁ = 𝑝₂𝑉  𝑉 = 𝑝1𝑉1

𝑝₂

Derivación de la ecuación de estado para gases ideales

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𝑉 𝑇₁ = 𝑉₂ 𝑇₂  𝑉 = 𝑉₂𝑇₁ 𝑇₂

 Finalmente, igualando estas ecuaciones tenemos:

𝑝₁𝑉₁ 𝑝₂ = 𝑉₂𝑇₁ 𝑇₂  𝑝₁𝑉₁ 𝑇₁ = 𝑝₂𝑉₂ 𝑇₂

 Para una masa de gas fija, la relación pV/T es una constante, definida con el símbolo R.

𝑝₁𝑉₁ 𝑇₁ =

𝑝₂𝑉₂

𝑇₂ = 𝑅

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 Generalizando, para una masa de gas unitaria, se tiene:

pV_m

𝑇 = 𝑅

 Cómo saber si R es igual para todos los gases?.

 La ley de Avogadro establece que a la misma p y T, los gases ideales ocupan el mismo volumen:

𝑉_𝑚𝐴 = 𝑉_𝑚𝐵  𝑉_𝑚𝐴 = 𝑅𝐴𝑇 𝑃 y 𝑉𝑚𝐵 = 𝑅_𝐵𝑇 𝑃 𝑅_𝐴𝑇 𝑃 = 𝑅_𝐵𝑇 𝑃  𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑅

(11)

 Por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales y se conoce como la constante universal de los gases.

 Finalmente, tenemos:

𝑉_𝑚 = 𝑉

𝑛  𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

 Valores típicos de la constante universal de los gases.

o 𝑅 = 8.31447 𝑃𝑎∙𝑚3 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 o 𝑅 = 10.73159 𝑝𝑠𝑖∙𝑓𝑡3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∙𝑅 o 𝑅 = 8.31447 𝐽 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 o 𝑅 = 1.98721 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

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 Partiendo de la ecuación de estado de los gases ideales. p𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Por definición, 𝑛 = 𝑚 𝑀, sustituyendo tenemos: 𝑝𝑉 = 𝑚 𝑀 𝑅𝑇  𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 𝑀 𝑣 = 𝑉 𝑚 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 Por definición, 𝜌_𝑔 = 𝑚 𝑉, sustituyendo tenemos: 𝑝𝑀 = 𝑚 𝑉 𝑅𝑇  𝜌𝑔 = 𝑝𝑀 𝑅𝑇

Comportamiento ideal de gases puros

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Ley de Dalton

 La presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones ejercidas por sus componentes.

 La presión ejercida por cada componente del gas se conoce como presión parcial. 𝑝 = 𝑝_𝐴 + 𝑝_𝐵 + … + 𝑝_𝑖 𝑝 = 𝑖=1 𝑚 𝑝_𝑖

 La presión ejercida por cada componente es: 𝑝_𝐴 = 𝑛𝐴𝑅𝑇 𝑉 𝑝𝐵 = 𝑛_𝐵𝑅𝑇 𝑉 𝑝𝑖 = 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑉

(14)

𝑝 = 𝑛𝐴𝑅𝑇 𝑉 + 𝑛_𝐵𝑅𝑇 𝑉 + ⋯ + 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑉 𝑝 = 𝑅𝑇 𝑉 ∙ 𝑖=1 𝑚 𝑛_𝑖

 La relación entre la presión parcial del componente 𝑖, 𝑝_𝑖 a la presión total es:

𝑝_𝑖 𝑝 = 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑉 = 𝑛𝑖 𝑛 = 𝑦𝑖 𝑝_𝑖 = 𝑦_𝑖𝑝

(15)

 Amagat establece que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes que el componente puro ocupa a la misma presión y temperatura.

𝑉_𝑀 = 𝑉_𝐴 + 𝑉_𝐵 + … + 𝑉_𝑖 𝑉_𝑀 = 𝑖=1 𝑚 𝑉_𝑖 𝑉_𝐴 = 𝑛𝐴𝑅𝑇 𝑝 , 𝑉𝐵 = 𝑛_𝐵𝑅𝑇 𝑝 , 𝑉𝑖 = 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑝 𝑉_𝑀 = 𝑛𝐴𝑅𝑇 𝑝 + 𝑛_𝐵𝑅𝑇 𝑝 + ⋯ + 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑝 𝑉_𝑀 = 𝑅𝑇 𝑝 ∙ 𝑖=1 𝑚 𝑛_𝑖

Comportamiento de una mezcla de gases ideales

(16)

 La relación entre el volumen parcial del componente 𝑖 respecto al volumen total es: 𝑉_𝑖 𝑉 = 𝑛_𝑖𝑅𝑇 𝑝 𝑛 𝑅𝑇_𝑝 = 𝑛𝑖 𝑛 = 𝑦𝑖 𝑉_𝑖 𝑉 = 𝑛_𝑖 𝑛 = 𝑦𝑖

Para un gas ideal, la fracción volumen de un componente es igual a su fracción mol

(17)

 Es el peso molecular aparente de la mezcla de gases se obtiene con la siguiente ecuación:

𝑀

_𝑎

=

𝑖=1 𝑚

𝑦

_𝑖

𝑀

_𝑖

𝑀_𝑖 Peso molecular del componente i 𝑌_𝑖 Fracción mol del componente i

(18)

 Gravedad específica de un gas

Se define como la relación entre la densidad del gas y la densidad del aire seco, ambos medidos a la misma presión y temperatura.

𝛾_𝑔 = 𝜌𝑔 𝜌_{𝑎𝑖𝑟𝑒} 𝛾_𝑔 = 𝑝𝑀_𝑔 𝑅𝑇 𝑝𝑀_{𝑎𝑖𝑟𝑒} 𝑅𝑇 = 𝑀𝑔 𝑀_{𝑎𝑖𝑟𝑒} 𝑀_{𝑎𝑖𝑟𝑒} = 28.987 ≈ 29 ∴ 𝛾_𝑔 = 𝑀𝑔 29

(19)

 Fracción volumen:

 A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen de un componente en particular, v_i, en una mezcla de gases. Se observa que la fracción de volumen de un componente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir:

𝑣_𝑖 = 𝑉𝑖 𝑖=1 𝑚 _𝑉 𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉 = 𝑦𝑖

 en donde, 𝑣_𝑖 es la fracción de volumen del componente i en la fase gas, 𝑉_i es el volumen ocupado por el componente i en unidades de volumen (Volumen parcial), 𝑉 es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen y y_i es la fracción mol del componente i.

(20)

 Fracción de peso

 La fracción peso de cualquier componente se define como el peso de dicho componente dividido por el peso total.

𝑤_𝑖 = 𝑚𝑖 𝑖=1 𝑚 _𝑚 𝑖 = 𝑚𝑖 𝑚

 en donde, w_i, es la fracción del peso del componente i, m_i es el peso del componente i en la fase gaseosa en unidades de peso, y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso.

(21)

 Considerar que el número total de moles es igual a la unidad (𝑛 = 1).

 Obtener la fracción mol de cada componente, 𝑦_𝑖 = 𝑛𝑖

𝑛, si 𝑛 = 1, 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖

 Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de

un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir

𝑛_𝑖 = 𝑚𝑖 𝑀_𝑖, por lo tanto: 𝑚𝑖 = 𝑛𝑖𝑀𝑖 = 𝑦𝑖𝑀𝑖 𝑚 = 𝑖=1 𝑘 𝑚_𝑖

 Calcular la fracción masa de cada componente. 𝑤_𝑖 = 𝑚𝑖

𝑚

(22)

 Considerar que la masa total es igual a la unidad (m = 1).

 Obtener la fracción masa de cada componente, 𝑤_𝑖 = 𝑚𝑖

𝑚, con m = 1, 𝑤𝑖 = 𝑚𝑖

 Obtener los moles de cada componente y las moles totales. 𝑛_𝑖 = 𝑚𝑖 𝑀𝑖, por lo tanto: ni = w_i 𝑀𝑖 𝑛 = 𝑖=1 𝑘 𝑛_𝑖

 Calcular la fracción masa de cada componente. 𝑦_𝑖 = 𝑛𝑖

𝑛

(23)

 Calcular el volumen molar de un gas ideal a 100 psia y 90°F.

𝑝𝑉

_𝑚

= 𝑅𝑇

𝑉

_𝑚

=

𝑅𝑇

𝑃

𝑅 = 10.73159

𝑝𝑠𝑖 ∗ 𝑓𝑡

3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 °𝑅

𝑇 = 90°𝐹 + 460 = 540°𝑅

𝑉

_𝑚

=

10.73159 ∗

𝑝𝑠𝑖 ∗ 𝑓𝑡

3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝑅

∗ 540 °𝑅

100 𝑝𝑠𝑖

= 57.95

𝑓𝑡

3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

Comportamiento de los gases ideales

(24)

(25)

(26)

(27)

Ejercicio 3

(28)

(29)

Ejercicio 4

(30)

(31)

(32)

Ejercicio 6

(33)

(34)

1. Una mezcla de gases tiene la siguiente composición:

2. Calcular lo siguiente:

1. Fracción masa de cada componente. 2. Peso molecular aparente.

3. Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F 4. Densidad relativa

5. Volumen específico

6. La presión que cada componente ejerce 7. El volumen que cada componente ocupa y 8. La fracción volumen

1. Cálculo de la fracción masa.

1. Considerar que el número total de moles es igual a la unidad (𝑛 = 1).

2. Obtener la fracción mol de cada componente, 𝑦𝑖 = 𝑛_𝑖

𝑛, si 𝑛 = 1, 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖

3. Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de un componente es

igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir

Ejercicio. Componente yj Metano, C1H4 0.75 Etano, C2H6 0.07 Propano, C3H8 0.05 n-Butano, nC4H10 0.04 n-Pentano, nC5H12 0.04 Hexano, C6H14 0.03 Heptano, C7H16 0.02

(35)

2. Peso molecular aparente 𝑀_𝑎 = 𝑖=1 𝑚 𝑦_𝑖𝑀_𝑖 Solución Continuación.

3. Densidad del gas:

𝜌_𝑔 = 𝑝𝑀

𝑅𝑇

4. Densidad relativa:

𝛾_𝑔 = 𝑀𝑔 29

(36)

5. Volúmen específico: 𝑣 = 𝑅𝑇 𝑝𝑀 Solución Continuación. 6. Presión parcial: 𝑝_𝑖 = 𝑦_𝑖𝑝 7. Volumen parcial: 𝑉_𝑖 = 𝑦_𝑖𝑉 7. Fracción volumen : 𝑣_𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉

(37)

Solución