Academia Sabatina de “Jóvenes Talento” Nicaragua 2018
I. Datos Generales
Disciplina: Principios de Geometría II Nivel: I
Fecha: Sábado 18 de Agosto 2018 Encuentro: 2 Numero de clase: 2
Trimestre: II
Docente: Matilde Cerda Ruiz.
Msc. Alberto García Acevedo.
II. Contenido: Triángulos
Propiedades especiales de triángulos equiláteros, isósceles y rectángulo.
Ejercicios.
III. Objetivos.
1. Comprende las propiedades especiales de triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos.
2. Aplica las propiedades especiales de triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos en la solución de ejercicios.
IV. Introducción.
V. Desarrollo
Antes de iniciar con el desarrollo del contenido te invito a que observes los siguientes videos que aparecen en las siguientes direcciones web:
https://www.youtube.com/watch?v=4H9gKL57fzM https://www.youtube.com/watch?v=Q82pppfLnD0 https://www.youtube.com/watch?v=HpZK-rBDLMI
Propiedades
Un Triángulo equilátero tiene sus ángulos que miden 60° cada uno.
En un triángulo isósceles al tercer lado desigual se le llama base y los ángulos adyacentes a dicha base son congruentes.
En un triángulo escaleno sus tres ángulos son diferentes.
Propiedades
En un Triángulo acutángulo sus ángulos exteriores son obtusos
En un triángulo rectángulo los ángulos agudos son complementarios.
En un triángulo obtusángulo los otros dos ángulos restantes son agudos y el lado mayor es el que se opone al ángulo obtuso.
Ejemplos:
1. En la figura mostrada a la derecha. Calcule el valor de 𝑥°.
Solución:
De la figura decimos que el triángulo es isósceles y de la propiedad “a lados iguales se le oponen ángulos de medidas iguales”, completamos la figura de la siguiente manera.
De la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triangulo cualquiera tenemos:
𝑥° + 50° + 50° = 180°
𝑥° + 100° = 180°
𝑥° = 180° − 100°
𝑥° = 80°
2. En un triángulo isósceles, uno de los ángulos iguales mide 65º. Calcular el tercer ángulo interno.
Solución:
La representación gráfica del problema es la figura mostrada a la derecha, teniendo en cuenta que el triángulo es isósceles y que la medida de los ángulos iguales es 65º, entonces, de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera tenemos:
𝑥° + 65° + 65° = 180°
𝑥° + 130° = 180°
𝑥° = 180° − 130°
𝑥° = 50°
3. En un triángulo rectángulo, un ángulo interno mide 20º. Calcular la medida del tercer ángulo interno.
Solución:
La representación gráfica del problema es la figura mostrada a la derecha, teniendo en cuenta que el triángulo es rectángulo y que la suma de los dos ángulos no rectángulo es 90º entonces, tenemos que:
𝑥° + 20° = 90°
𝑥° = 90° − 20°
𝑥° = 70°
VI. Asignación:
1. Escribe una V si es verdadero o una F si es falso según corresponda en cada uno de los siguientes enunciados
a. En un triángulo rectángulo la suma de las medidas de los ángulos agudos es 90° ____
b. En un triángulo, al lado de mayor longitud, se opone el ángulo de menor medida ____
c. En un triángulo la suma de las medidas de dos lados puede ser igual a la medida del otro lado _____
d. En un triángulo equilátero cada ángulo exterior mide 120° ____
e. En un triángulo escaleno la medida de sus ángulos interiores es igual _______
2. Lea cuidadosamente cada ejercicio propuesto, resuélvelo de forma ordenada, con estética y haz una representación gráfica.
a) En un triángulo rectángulo, un ángulo interno mide 50º. Calcule la medida del tercer ángulo interno.
b) En un triángulo, dos de sus ángulos miden 70º y 40º. Calcule la medida del tercer ángulo interno y clasifíquelo.
c) En la figura mostrada a la derecha. Calcule el valor de 𝛼°.
d) En un triángulo isósceles, el ángulo opuesto a la base mide 36º.
Calcular las medidas de los otros dos ángulos.
3. Problema Reto
En la figura mostrada. Calcula "𝑥°", si: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶.
VII. Crédito Extra.
En el gráfico: ∆𝐴𝐵𝐶 es equilátero y 𝑙⃡ ∥ 𝑙1 ⃡ . Calcule: “𝑥°”. 2
