Estudio comparado de jets rígidos y rotatorios en limpieza de tubería mediante Coiled Tubing
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(4) ,9 . $*5$'(&,0,(1726 A Dios y a Nuestra Madre Santísima por sostenerme siempre en mis momentos de debilidad y mostrarme el camino, que por más difícil que este fuera ellos siempre estarán conmigo. A mis padres amados Washington y Lucia, mis ángeles que me tomaron como arcilla entre sus manos moldeándome de la manera correcta, siempre apegados a inculcarme principios de humildad, amor y tolerancia, los cuales se han visto reflejados en todo lo que soy, siendo mis padres el pilar fundamental de mi vida. A mis familiares y amigos, aquellos seres maravillosos con los que compartí muchas vivencias en el trayecto de mi vida, aprendiendo grandes lecciones de vida, las cuales me enseñaran a mejorar con los días, en especial a la familia Constante Vaca por brindarme todo su apoyo incondicional, y por ser aquellos amigos que para mí se volvieron familia. A Ricardo por su contribución y entrega para la realización del presente trabajo, gracias por ser un gran amigo y el hermano que nunca tuve. A la Escuela Politécnica Nacional, campo de batalla que sirvió para la conquista de mis sueños, A los Ingenieros de la Facultad de Ingeniería en Geología y Petróleos, los cuales fueron la herramienta de Dios para transmitirme conocimientos y me brindaron una amistad que durará para toda la vida. A mi querido Director del Presente Trabajo el Ing. Franklin Gómez, que posee una gran calidez humana, supo guiar bien nuestro camino, nos brindó una sonrisa, y una mano amiga. A la Agencia de Regulación y Control Hidrocarburífero, a Baker Hughes, a Petroamazonas y a los ingenieros que hicieron posible mi sueño: María Loroña, Oscar Ponce, Pablo Armas, Patricio Eras; entidades y valiosas personas que nos colaboraron poniendo a disposición el valor incalculable de sus conocimientos, compartiendo nuestras dudas y ansiedades, haciendo que siempre surja una nueva esperanza. Infinitamente Agradecida, Jessi.
(5) 9 . $*5$'(&,0,(1726 A Nuestro Señor Jesucristo por haberme cuidado y guardado durante toda mi carrera universitaria por darme la sabiduría necesaria para poder realizar el presente trabajo, por haberme colocado en con personas idóneas, porque sin ellas fuera imposible haber sacado adelante este trabajo. A mis queridos padres, Blanca Masapanta y José Morales, por nunca perder su fe en mí, por haberme provisto todo lo necesario durante toda mi vida, y por haberme enseñado a no desfallecer en tiempos de angustia.. A mis queridos hermanos: Jessenia, Kevin y Bryan y a mis sobrinos: Mateo y Tamara, por haberme siempre recibido con gran cariño al regresar a mi hogar. Que pese a la distancia siempre están en mi mente y oración. A Jessica, mi gran compañera y amiga, por haberme dado la confianza en el desarrollo de este trabajo, porque a pesar de todo ha demostrado ser una gran persona en momentos donde no lo merecía. A mi Alma Mater, Escuela Politécnica Nacional, por haberme nutrido de conocimiento esencial en mi vida académica y profesional, a los mis profesores de la Facultad de Ingeniería en Petróleos que fueron los medios por donde ese conocimiento fue impartido. Al Ing. Franklin Gómez por habernos ayudado con la elaboración y dirección de nuestro trabajo, ya que sus conocimientos y experiencia han sido de gran ayuda en la realización del presente trabajo. A la Agencia de Regulación y Control Hidrocarburífera, a Petroamazonas, a Baker Hughes y de manera muy especial a los ingenieros: María Loroña, Oscar Ponce, Pablo Armas y Patricio Eras, por habernos colaborado con toda la información y logística indispensables en el desarrollo del presente trabajo.. . Ricardo.
(6) 9, . '(',&$725,$ A Nuestros Padres Celestiales, por guiar nuestros pasos, darnos vida y esperanza en su infinito amor.. A mis Padres Washington y Lucia, por su comprensión, amor, esfuerzo y sacrificio que se ven reflejados en la persona que soy, siendo ellos mi alma y yo vida de su vida.. A toda mi familia y amigos, que siempre creyeron en mí, supieron brindarme una palabra de aliento, y me han acompañado en el transcurso de mi vida.. A aquel constante amor que siempre estuvo allí y pese a las adversidades, las circunstancias me enseñaron a ser muy fuerte.. Con amor, Jessi.
(7) 9,, . '(',&$725,$ A Nuestro Señor Jesucristo porque “Todo lo que hacéis, sea de palabra o de hecho, hacedlo todo en el nombre del Señor Jesucristo” (Colosenses 3:17). A mis queridos padres Blanca Masapanta y José Morales, ya que fueron mi inspiración y ejemplo a lo largo de toda mi vida.. A mis queridos tíos Marco, Marcelo, Lina, Magdalena y Cecilia Masapanta, por haberme brindado su apoyo durante mi carrera estudiantil, a ellos les estoy muy agradecido.. A mi querida Iglesia Manada Pequeña y de manera especial a mi pastor Joffre Peña, por haberme guardado en sus oraciones.. A mis compañeros y amigos por hacer que mi estadía lejos de mi familia sea más confortable.. Ricardo. .
(8) 9,,, . &217(1,'2 '(&/$5$&,Ï1,, &(57,),&$&,Ï1,,, $*5$'(&,0,(1726,9 '(',&$725,$9, &217(1,'29,,, Ë1',&('(),*85$6;,,, Ë1',&('(7$%/$6;,9 6,0%2/2*Ë$;9, 5(680(1;9,, 35(6(17$&,Ï1;,; &$3Ë78/2, *(1(5$/,'$'(65(/(9$17(6'(/26&$0326(1(678',223(5$'26 325 3(752$0$=21$6 ( ,'(17,),&$&,Ï1 < 75$7$0,(172 '( /26 )$&725(6 48( 352'8&(1 /$ 2%6758&&,Ï1 '( /$6 3$5('(6 '(/ 78%,1* *(1(5$/,'$'(6'(/26&$0326(1(678',2 &$0326+86+8),1', 8ELFDFLyQ /LWRORJtD . &$032/,%(57$'25. 8ELFDFLyQ /LWRORJtD . )$&725(648(352'8&(1/$2%6758&&,Ï1(1/$63$5('(6. '(/$78%(5Ë$'(352'8&&,Ï1 . '(),1,&,Ï1'(,1&5867$&,Ï1.
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(30) /DVDJXDVGHIRUPDFLyQQRUPDOPHQWHFRQWLHQHQXQDFRQFHQWUDFLyQEDMDGHKLHUUR QDWXUDO Pi[LPRSSP HQIRUPDGHLyQIHUURVR )H RIpUULFR )H (VUDUR HQFRQWUDUDJXDVGHIRUPDFLyQFRQFRQFHQWUDFLRQHVHOHYDGDVGHKLHUUR &RPSXHVWRVGHKLHUURRFDVLRQDGRVSRUHO2 3XHGHQIRUPDULQFUXVWDFLyQRSHUPDQHFHUHQHODJXDFRPRFRORLGHVHQVXVSHQVLyQ /RV GHSyVLWRV LQFUXVWDQWHV GH y[LGRV VRQ PX\ FRPXQHV \ VRQ OODPDGDV KHUUXPEUHVSXHGHQVHUGXUDVGHQVDV\EDVWDQWHVDGKHUHQWHV . (QFDPELRRWUDVVRQVLPSOHPHQWHGHSyVLWRVEODQGRVSRFRVDGKHUHQWHV\SRURVRV WDPELpQ VH HQFXHQWUDQ HQ GLVWLQWRV FRORUHV URML]RV )H2 FRORLGDO \ QHJURV )H2 )H2 FRORLGDO HOFXDOHVEDVWDQWHPDJQpWLFR . &RPSXHVWRVGHKLHUURRFDVLRQDGRVSRUHO&2 . (OELFDUERQDWRGHKLHUURVHIRUPDGHELGRDTXHODVFRQFHQWUDFLRQHVGLVXHOWDVGH GLy[LGRGHFDUERQRHQWUDQHQFRQWDFWRFRQHOKLHUURVROXEOHGHODJXDGHIRUPDFLyQ . (VWH VH SUHFLSLWD HQ OXJDUHV GRQGH VH SUHVHQWH XQD FDtGD GH SUHVLyQ GUiVWLFD )HUQDQGH]HWDO . ,QFUXVWDFLRQHVGH0J&2\0J 2+ 6H IRUPDQ HQ VLVWHPDV TXH SRVHDQ DJXD GH PDU \ VDOPXHUDV VXSHUILFLDOHV FRQ HOHYDGDVFRQFHQWUDFLRQHVGHPDJQHVLRHQVROXFLyQHVWRVGHSyVLWRVVHSUHVHQWDQ FXDQGR RFXUUH XQD HYDSRUDFLyQ R HO S+ DXPHQWD (O FDUERQDWR GH PDJQHVLR HV FXDWURYHFHVPiVVROXEOHTXHHOFDUERQDWRGHFDOFLR\SDUDVXUHPRFLyQVHHPSOHD iFLGRV 5RMDV . . . $JXDGHIRUPDFLyQ$JXDSUHVHQWHHQORV\DFLPLHQWRVSHWUROHURV\DVHDHPXOVLRQDGDFRQ HO. FUXGRRQR.
(31) 'HSyVLWRVELROyJLFRV 6HSUHVHQWDQVLPXOWiQHDPHQWHFRQRWUDVLQFUXVWDFLRQHV\VLVWHPDVTXHPDQHMDQ DJXDVVXSHUILFLDOHV3DUDVXUHPRFLyQVHODUHDOL]DFRQDJHQWHVR[LGDQWHVIXHUWHV WDOHVFRPRFORURHKLSRFORULWRGHVRGLR )HUQDQGH]HWDO 35(',&&,Ï1'(/$)250$&,Ï1'(,1&5867$&,21(6 Ë1',&('(6$785$&,Ï1 (V XQD PHGLGD TXH LQGLFD OD IXHU]D SRWHQFLDO GLVSRQLEOH SDUD TXH RFXUUD XQD SUHFLSLWDFLyQ(VWHtQGLFHQRSUHGLFHODFDQWLGDGGHVDOHVTXHVHSUHFLSLWDUDQPiV ELHQLQGLFDODSUREDELOLGDGGHTXHGLFKDSUHFLSLWDFLyQRFXUUD 3DWWRQ /RVUDQJRVGHOtQGLFHGHVDWXUDFLyQQRVSHUPLWHQGHWHUPLQDUHOWLSRGHWHQGHQFLD LQFUXVWDQWH\FRUURVLYDYpDVHHQODWDEOD 7DEOD5DQJRVGHOËQGLFHGH6DWXUDFLyQ\7HQGHQFLD,QFUXVWDQWH ,1',&$&,Ï1 7(1'(1&,$ ࡵࡿ . ࡵࡿ . (TXLOLEUDGDFRQOHYHFRUURVLyQ. )RUPDFLyQOHYHGHLQFUXVWDFLRQHV\FRUURVLYD. 0RGHUDGD. ࡵࡿ . )RUPDFLyQVHYHUDGH ,QFUXVWDFLRQHV SHUR QR FRUURVLYD. 6HYHUD. ࡵࡿ . /HYH. )XHQWH/HQQWHFK (ODERUDGRSRU-HVVLFD$UPLMRV\5LFDUGR0RUDOHV . 02'(/26'(35(',&&,Ï1'(/$7(1'(1&,$,1&5867$17((1(/ $*8$'()250$&,Ï1 ([LVWHQ YDULRV PRGHORV GH SUHGLFFLyQ ORV FXDOHV VH EDVDQ HQ OD PHGLFLyQ GH OD VROXELOLGDGGHXQFRPSXHVWRHQHVSHFtILFR/RVFiOFXORVGHVROXELOLGDGKDQVLGR UHDOL]DGRV SDUD GRV VDOHV FDUERQDWRV \ VXOIDWRV ODV FXDOHV IRUPDQ GHSyVLWRV LQFUXVWDQWHVFRQPD\RUIUHFXHQFLD 2VWURII . 6ROXELOLGDG&DSDFLGDGGHXQDVXVWDQFLDRXQFXHUSRSDUDGLVROYHUVHDOPH]FODUVHFRQXQOtTXLGR.
(32) 3DUDTXHORVFiOFXORVVHDQFRQILDEOHVHVWRVGHEHQFRQVLGHUDUODPHGLFLyQGHORV SDUiPHWURVTXHVHHPSOHDQHQHOFiOFXOR'LFKRVSDUiPHWURVVHYHQDIHFWDGRVSRU x 7HPSHUDWXUD GHELGR D TXH HV FUtWLFD HQ OD IRUPDFLyQ GH WRGDV ODV SUHFLSLWDFLRQHVSRUORFXDOGHEHVHUPHGLGDLQPHGLDWDPHQWHHQVLWLR x S+ GHELGR D TXH HQ HO LQVWDQWH HQ TXH OD SUHVLyQ HV UHGXFLGD ORV JDVHV GLVXHOWRVHPSH]DUiQDHVFDSDU\HOS+FRPHQ]DUiDDXPHQWDU x ,RQHV %LFDUERQDWR \ &DUERQDWR ODV SpUGLGDV GH &2 GLVXHOWR WHQGUiQ XQ HIHFWRGLUHFWRHQODFRQFHQWUDFLyQGHHVWRVLRQHVSRUHVWDUD]yQORVDQiOLVLV GH ELFDUERQDWRV \ FDUERQDWRV GHEHUiQ VHU GHWHUPLQDGDV OR DQWHV SRVLEOH 3pUH] 02'(/2'(2''2<720621 (VWHPRGHORFRQVLGHUDHOHIHFWRGHODSUHVLyQWRWDO\GHODSUHVLyQSDUFLDOGH&2 WDPELpQLQFRUSRUDFRUUHFFLRQHVHPStULFDVSDUDGHWHUPLQDUODSUHVHQFLDGHGRVR WUHVIDVHV DJXDJDV\SHWUyOHR 2VWURII (OPRGHORGH2GGR\7RPVRQSODQWHyWUHVHVFHQDULRVSDUDHOFiOFXORGHOtQGLFHGH VROXELOLGDGORVFXDOHVVRQ 3DUDFXDOTXLHUVLVWHPD FRQRVLQJDV GRQGHHOS+HVFRQRFLGR )DVHJDVDXVHQWH )DVHJDVSUHVHQWH\S+GHVFRQRFLGR 3pUH] 'HELGRDODQDWXUDOH]DGHORVSR]RVVHOHFFLRQDGRVSDUDQXHVWUDLQYHVWLJDFLyQHO HVWXGLRVHHQIRFDDOHVFHQDULRGH)DVH*DV3UHVHQWH\S+GHVFRQRFLGR . .
(33) )DVHJDVSUHVHQWH\S+GHVFRQRFLGR 3DUD UHDOL]DU HO FiOFXOR GHO S+ H tQGLFH GH VDWXUDFLyQ WDQWR GH ORV FDUERQDWRV FDUERQDWR GH FDOFLR FRPR GH ORV VXOIDWRV \HVR KHPLKLGULWD DQKLGULWD VH GHEHQVHJXLUORVVLJXLHQWHVSDVRV 3DWWRQ &iOFXORGHOFRHILFLHQWHGHIXJDFLGDG ݂ GHO&2HQHVWDGRJDVHRVR షర ି బǡమఱఱ ቁቃ శరలబ. ݂ ൌ ݁ ቂቀଶǡ଼ସכଵ. . . . . . . . . &iOFXORGHODIUDFFLyQPRODUGH&2HQHVWDGRJDVHRVR ݕ DODVFRQGLFLRQHV GHSUHVLyQ\WHPSHUDWXUD. ݕ ൌ. ௬ ು ሺఱಳಲುವశభబಳುುವሻכభబషఱ ଵା ಾಾೞ. . . . . . . . &iOFXORGHODIXHU]DLyQLFDHQPRO/ ߤ . ߤ ൌ ሺʹǡʹܰܽାା ͷܽܥାା ͺǡʹ݃ܯାା ͳǡͷܽܤାା ʹǡ͵ܵ ݎାା ͳǡͶ ି݈ܥ. ʹǡͳܱܵସ ିି Ͳǡͺܱܥܪଷ ି ሻ . . . . . . . . . &iOFXORGH&RQVWDQWHGHHVWDELOLGDG ܭ௦௧ ܭ௦௧ ൌ ͳǡͺ Ͷǡͷ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳǡʹ ܶ ିͲͳ כଶ ͳͲǡ ିͲͳ כହ ܲ െ ʹǡ͵ͺξߤ . Ͳǡͷͺߤ െ ͳǡ͵ ିͲͳ כଷ ξߤܶ. ܭ௦௧ ൌ ͳͲ୪୭ ೞ . . . . . . . . . . . . . . . . . 6XPDGHODVFRQFHQWUDFLRQHVGHORVFDWLRQHVPHGLGRVHQPRO/ ݉ݑܵݐܽܥ. ݉ݑܵݐܽܥൌ. శశ. ସ଼. . ெశశ. ଶସଷହ. . ௌ శశ. ଼ଶ. . శశ. . ଵଷଷଷ. . . . . +HPLKLGULWD(VXQSURGXFWRREWHQLGRPHGLDQWHODFDOFLQDFLyQGHO\HVREDMRXQDSUHVLyQGHYDSRU. . GHDJXD $QKLGULWD(VXQPLQHUDOFRPSXHVWRGHVXOIDWRGHFDOFLRDQKLGUR. . &RHILFLHQWH GH IXJDFLGDG (V el. factor de corrección que recoge la desviación del gas de la. idealidad. )XHU]DLyQLFD(VXQDIXQFLyQGHODFRQFHQWUDFLyQGHWRGRVORVLRQHVSUHVHQWHVHQHOIOXLGR. .
(34) &iOFXORGHODFRQFHQWUDFLyQGHOVXOIDWROLEUHHQPRO/ሺሾܱܵସ ିି ሿሻ. ሾܱܵସ . ିି. ሿൌ. మ ೄೀర షష ೄೀ షష ೄೀ షష ቁቃାටቂଵାೞ ቀ௧ௌ௨ି ర ቁቃ ାସೞ ర వలబలబ వలబలబ వలబలబ. ିቂଵାೞ ቀ௧ௌ௨ି. ଶೞ. . &iOFXORGHODVFRQFHQWUDFLRQHVGHOLRQFDOFLROLEUHHQPRO/ሺሾܽܥାା ሿሻ. ሾܽܥ . ାା ሿ. ൌ. ೌశశ రబబఴబ. ଵାೞ ሾௌைర షష ሿ. . . . . . . . . &iOFXORGHOËQGLFHGHVDWXUDFLyQ ܫ௦ D 'HOFDUERQDWRGHFDOFLR. ܫ௦ ൌ ൝. ൬. మ ೌశశ ಹೀయ ష ൰ቀ ቁ లభబబబ రబబఴబ. ௬ . ൡ ͷǡͺͷ ͳͷǡͳͻ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳǡͶ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͷǡʹ כ. ͳͲିହ ܲ െ ͵ǡ͵͵Ͷξߤ ͳǡͶ͵ͳߤ. . . . . . . . E 'HO\HVR. ܫ௦ ൌ ሼሾܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ͵ǡͶ ͳǡͺ ିͲͳ כଷ ܶ െ ʹǡͷ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͷǡͻ כ ͳͲିହ ܲ െ ͳǡͳ͵ξߤ Ͳǡ͵ߤ െ ʹ ିͲͳ כଷ ξߤ ܶ. . . . . . F 'HODKHPLKLGULWD. ܫ௦ ൌ ሼሾܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ͶǡͲͶ ͳǡͻ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳͳǡͻ ܶ ିͲͳ כଶ െ ǡͻ כ ͳͲିହ ܲ െ ͳǡξߤ ͲǡͶͻߤ െ Ͳǡ ିͲͳ כଷ ξߤ ܶ . . . . . G 'HODDQKLGULWD. ܫ௦ ൌ ሼሾܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ʹǡͷʹ ͻǡͻͺ ିͲͳ כଷ ܶ െ Ͳǡͻ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͵ǡͲ כ. ͳͲିହ ܲ െ ͳǡͲͻξߤ Ͳǡͷߤ െ ͵ǡ͵ ିͲͳ כଷ ξߤ ܶ. . . . . . &iOFXORGHOS+. ܪൌ ݈ ݃൝. ቀ. ಹೀయ ష ቁ లభబబబ. ௬ . Ͳǡͻͻξߤ Ͳǡͷͺߤ. . మ. ൡ ͺǡ ͷǡ͵ͳ ିͲͳ כଷ ܶ െ ʹǡʹͷ͵ ܶ ିͲͳ כଶ െ ʹǡʹ͵ ିͲͳ כହ ܲ െ . . . . . . .
(35) 'RQGH ݂ &RHILFLHQWHGHIXJDFLGDG. ݕ )UDFFLyQ PRODU GH &2 HQ HVWDGR JDVHRVR D XQD SUHVLyQ \ WHPSHUDWXUD HVSHFLILFDGR. ݕ௧ )UDFFLyQPRODUGH&2HQHVWDGRJDVHRVRHQVXSHUILFLH. ܫ௦ ËQGLFHGHVDWXUDFLyQ. ߤ )XHU]DLyQLFD>0ROHV/@. ܭ௦௧ &RQVWDQWHGHHVWDELOLGDG. ݉ݑܵݐܽܥ6XPDGHODVFRQFHQWUDFLRQHVGHORVFDWLRQHVPHGLGRV>0ROHV/@ ሾܱܵସ ିି ሿ &RQFHQWUDFLyQGHOLRQVXOIDWROLEUH>0ROHV/@. ሾܽܥାା ሿ &RQFHQWUDFLyQGHOFDOFLRLRQOLEUH>0ROHV/@. ܲ 3UHVLyQ>SVL@. ܶ 7HPSHUDWXUD>)@. ܦܲܣܤ%DUULOHVGHDJXDSRUGtD>%OVGtD@. ܦܲܲܤ%DUULOHVGHSHWUyOHRSRUGtD>%OVGtD@. ݂ܿݏܯܯ0LOORQHVGHSLHVF~ELFRVHVWiQGDUSRUGtD>003&6GtD@. ܽܥାା &RQFHQWUDFLyQGHOFDWLyQFDOFLR>PJ/@. ܱܥܪଷ ି &RQFHQWUDFLyQGHODQLyQELFDUERQDWR>PJ/@ ܱܵସ ିି &RQFHQWUDFLyQGHODQLyQVXOIDWR>PJ/@. ܱܥଶ )UDFFLyQPRODUGHGLy[LGRGHFDUERQR>@ 3DWWRQ . (MHPSORGHFiOFXOR . 3DUDUHDOL]DUHOFiOFXORGHOS+HtQGLFHGHVDWXUDFLyQEDVDGRHQHO0RGHORGH2GGR \7RPVRQVHUHDOL]DHOVLJXLHQWHHMHUFLFLRSUiFWLFR: 'DWRV x &DOFLRPJ/ x 0DJQHVLRPJ/ x %DULRPJ/ x (VWURQFLRPJ/.
(36) x 6RGLRPJ/ x %LFDUERQDWRPJ/ x 6XOIDWRPJ/ x &ORUXURPJ/ x &2HQJDV x 7HPSHUDWXUDGH&DEH]D) x 3UHVLyQGH&DEH]DSVL x %DUULOHVGHSHWUyOHRSRUGtD%33' x %DUULOHVGHDJXDSRUGtD%$3' x 0LOORQHVGHSLHVF~ELFRVHVWiQGDUSRUGtD00VFI &iOFXORGHOFRHILFLHQWHGHIXJDFLGDG ݂ GHO&2HQHVWDGRJDVHRVR ݂ ൌ ݁ ቂቀଶǡ଼ସכଵ. ǡଶହହ ቁቃ ଵଶାସ . షర ି. ݂ ൌ ݁ ቂଽכቀଶǡ଼ସכଵ. ǡଶହହ ቁቃ ்ାସ . షర ି. ݂ ൌ Ͳǡͻͺ. . &iOFXOR GH OD IUDFFLyQ PRODU GH &2 HQ HVWDGR JDVHRVR ݕ D ODV FRQGLFLRQHVGHSUHVLyQ\WHPSHUDWXUD ݕ௧ ݕ ൌ ݂ܲ ሺͷ ܦܲܣܤ ͳͲܦܲܲܤሻ ିͲͳ כହ ͳ ݂ܿݏܯܯ ݕ ൌ. ͲǡͲ ͻͲ Ͳ כǡͻͺ כሺͷ ͵Ͳ͵ כ ͳͲ ͵ כሻ ିͲͳ כହ ͳ ͲǡͲͷ. . ݕ ൌ ͲǡͲ. &iOFXORGHODIXHU]DLyQLFD ߤ ߤ ൌ ሺʹǡʹܰܽାା ͷܽܥାା ͺǡʹ݃ܯାା ͳǡͷܽܤାା ʹǡ͵ܵ ݎାା ͳǡͶ ି ݈ܥ ʹǡͳܱܵସ ିି Ͳǡͺܱܥܪଷ ି ሻ. ߤ ൌ ሺʹǡʹ כͷͻͶͻǡͻͳ ͷ כͲͲ ͺǡʹ ͳͳ͵ כǡͲ ͳǡͷ Ͳ כ ʹǡ͵ Ͳ כ ͳǡͶ ͲͲͳͲͳ כ ʹǡͳ . ͲͲͳ כ Ͳǡͺ ͳ כͺǡͻሻ. ߤ ൌ Ͳǡ͵Ͷ͵݈݉Ȁܮ.
(37) &iOFXORGH&RQVWDQWHGHHVWDELOLGDG ܭ௦௧ ܭ௦௧ ൌ ͳǡͺ Ͷǡͷ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳǡʹ ܶ ିͲͳ כଶ ͳͲǡ ିͲͳ כହ ܲ െ ʹǡ͵ͺඥߤ Ͳǡͷͺߤ െ ͳǡ͵ ିͲͳ כଷ ඥߤܶ. ܭ௦௧ ൌ ͳǡͺ Ͷǡͷ ିͲͳ כଷ Ͳʹͳ כെ ͳǡʹ Ͳʹͳ כ ିͲͳ כଶ ͳͲǡ ିͲͳ כହ Ͳͻ כ െ ʹǡ͵ͺඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳǡͷͺ Ͳ כǡ͵Ͷ͵ െ ͳǡ͵ ିͲͳ כଷ ඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳʹͳ כ ܭ௦௧ ൌ െͲǡͲͻͷ ܭ௦௧ ൌ ͳͲ୪୭ ೞ . ܭ௦௧ ൌ ͳͲିǡଽହ ܭ௦௧ ൌ ͲǡͺͲʹ. . 6XPDGHODVFRQFHQWUDFLRQHVGHORVFDWLRQHVPHGLGRV ݉ݑܵݐܽܥ ܽܥାା ݃ܯାା ܵ ݎାା ܽܤାା ݉ݑܵݐܽܥൌ ͶͲͲͺͲ ʹͶ͵Ͳͷ ͺʹͲ ͳ͵͵͵Ͳ ͲͲ ͵ͳͳǡͲ Ͳ Ͳ ݉ݑܵݐܽܥൌ ͶͲͲͺͲ ʹͶ͵Ͳͷ ͺʹͲ ͳ͵͵͵Ͳ ݉ݑܵݐܽܥൌ Ͳǡʹʹͻ݈݉Ȁܮ. . &iOFXORGHODFRQFHQWUDFLyQGHOVXOIDWROLEUHሺሾܱܵସ ିି ሿሻ ሾܱܵସ ିି ሿ ൌ. െ ቂͳ ܭ௦௧ ቀ ݉ݑܵݐܽܥെ. ሾܱܵସ ିି ሿ ൌ . െ ቂͳ ͲǡͺͲʹ כቀͲǡʹʹͻ െ. ܱܵ ିି ܱܵସ ିି ܱܵ ିି ଶ ටቂͳ ܭ௦௧ ቀ ݉ݑܵݐܽܥെ ସ ቁቃ Ͷܭ௦௧ ସ ቁቃ ͻͲͲ ͻͲͲ ͻͲͲ ʹܭ௦௧ ͳͲͲ ͳͲͲ ଶ ͳͲͲ ටቂͳ ͲǡͺͲʹ כቀͲǡʹʹͻ െ Ͷ Ͳ כǡͺͲʹ כ ቁቃ ͻͲͲ ͻͲͲቁቃ ͻͲͲ ʹ Ͳ כǡͺͲʹ ሾܱܵସ ିି ሿ ൌ ͲǡͲͲͲͳͷ݈݉Ȁܮ. &iOFXORGHODVFRQFHQWUDFLRQHVGHOLRQFDOFLROLEUHሺሾܽܥାା ሿሻ ܽܥାା ͶͲͲͺͲ ሾܽܥାା ሿ ൌ ͳ ܭ௦௧ ሾܱܵସ ିି ሿ ሾܽܥ. ାା ሿ. ͲͲ ͶͲͲͺͲ ൌ ͳ ͲǡͺͲʹ Ͳ כǡͲͲͲͳͷ. ሾܽܥାା ሿ ൌ Ͳǡͳͺ݈݉Ȁܮ.
(38) &iOFXORGHOËQGLFHGHVDWXUDFLyQ ܫ௦ D 'HOFDUERQDWRGHFDOFLR ܫ௦ ൌ ൞. ܽܥାା ܱܥܪଷ ି ଶ ൬ͶͲͲͺͲ൰ ቀ ͳͲͲͲ ቁ ܲݕ ݂. ൢ ͷǡͺͷ ͳͷǡͳͻ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳǡͶ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͷǡʹ. ିͲͳ כହ ܲ െ ͵ǡ͵͵Ͷඥߤ ͳǡͶ͵ͳߤ. ͲͲ ͳͺǡͻ ଶ ቀͶͲͲͺͲቁ ቀ ͳͲͲͲ ቁ ܫ௦ ൌ ൞ ൢ ͷǡͺͷ ͳͷǡͳͻ ିͲͳ כଷ Ͳʹͳ כെ ͳǡͶ Ͳʹͳ כ ିͲͳ כଶ ͻͲ Ͳ כǡͲ Ͳ כǡͻͺ െ ͷǡʹ ିͲͳ כହ Ͳͻ כെ ͵ǡ͵͵ͶඥͲǡ͵Ͷ͵ ͳǡͶ͵ͳ Ͳ כǡ͵Ͷ͵. E 'HO\HVR. ܫ௦ ൌ ͲǡͲ͵ͻ. ܫ௦ ൌ ሼሾܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ͵ǡͶ ͳǡͺ ିͲͳ כଷ ܶ െ ʹǡͷ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͷǡͻ ିͲͳ כହ ܲ െ ͳǡͳ͵ඥߤ Ͳǡ͵ߤ െ ʹ ିͲͳ כଷ ඥߤ ܶ. ܫ௦ ൌ ሼͲǡͳͺ Ͳ כǡͲͲͲͳͷଶ ሽ ͵ǡͶ ͳǡͺ ିͲͳ כଷ Ͳʹͳ כെ ʹǡͷ Ͳʹͳ כ ିͲͳ כଶ െ ͷǡͻ. ିͲͳ כହ Ͳͻ כെ ͳǡͳ͵ඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳǡ͵ Ͳ כǡ͵Ͷ͵ െ ʹ ିͲͳ כଷ ඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳʹͳ כ. F 'HODKHPLKLGULWD. ܫ௦ ൌ െͳǡͶ͵. ܫ௦ ൌ ሼሾܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ͶǡͲͶ ͳǡͻ ିͲͳ כଷ ܶ െ ͳͳǡͻ ܶ ିͲͳ כଶ െ ǡͻ ିͲͳ כହ ܲ െ ͳǡඥߤ ͲǡͶͻߤ െ Ͳǡ ିͲͳ כଷ ඥߤ ܶ. ܫ௦ ൌ ሼͲǡͳͺ Ͳ כǡͲͲͲͳͷଶ ሽ ͶǡͲͶ ͳǡͻ ିͲͳ כଷ Ͳʹͳ כെ ͳͳǡͻ Ͳʹͳ כ ିͲͳ כଶ െ ǡͻ. ିͲͳ כହ Ͳͻ כെ ͳǡඥͲǡ͵Ͷ͵ ͲǡͶͻ Ͳ כǡ͵Ͷ͵ െ Ͳǡ ିͲͳ כଷ ඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳʹͳ כ. G 'HODDQKLGULWD. ܫ௦ ൌ െͳǡͶͶͲ. ܫ௦ ൌ ሼሾ ܽܥାା ሿሾܱܵସ ିି ሿଶ ሽ ʹǡͷʹ ͻǡͻͺ ିͲͳ כଷ ܶ െ Ͳǡͻ ܶ ିͲͳ כଶ െ ͵ǡͲ ିͲͳ כହ ܲ െ ͳǡͲͻඥߤ Ͳǡͷߤ െ ͵ǡ͵ ିͲͳ כଷ ඥߤ ܶ. ܫ௦ ൌ ሼሾͲǡͳͺሿ Ͳ כǡͲͲͲͳͷଶ ሽ ʹǡͷʹ ͻǡͻͺ ିͲͳ כଷ Ͳʹͳ כെ Ͳǡͻ Ͳʹͳ כ ିͲͳ כଶ െ ͵ǡͲ ିͲͳ כହ Ͳͻ כെ ͳǡͲͻඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳǡͷ Ͳ כǡ͵Ͷ͵ െ ͵ǡ͵ ିͲͳ כଷ ඥͲǡ͵Ͷ͵ Ͳʹͳ כ. . ܫ௦ ൌ െͳǡͶ͵ͻ.
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