= 0 y tiene acarreo = 1 y tiene acarreo 1. Tabla 1. Suma Binaria.

(1)

Operaciones con bits

por: Roberto Rangel Ibarra

De acuerdo a Forouzan (2003) las operaciones aritméticas comprenden las operaciones básicas que conocemos como son la suma, resta, multiplicación y división, estas operaciones pueden ser aplicadas tanto a enteros como a números de punto flotante, y pueden ocuparse en diferentes sistemas como el Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal.

1. Operaciones con binarios

1.1 Suma de binarios

1.1.1 Suma de binarios sin signo (positivos)

La primera operación binaria que analizaremos es la suma para elementos positivos, la cual tiene grandes similitudes con la suma decimal con la que estamos familiarizados, y su procedimiento es el siguiente:

1. Se realiza la primera suma de elementos binarios empezando por el dígito menos significativo, es decir, se suma de derecha a izquierda.

2. Para efectuar la suma de binarios se debe considerar la siguiente tabla que

muestra los posibles resultados, debemos recordar que una suma de binarios sólo puede darnos dos resultados, 0 o 1.

Tabla 1. Suma Binaria.

3. Una vez realizada la suma se deberá establecer si ésta tiene acarreo o no, y volver a sumar, y así sucesivamente hasta terminar.

4. Si hay un acarreo al final después de la suma de la columna del extremo izquierdo, éste se debe tomar en cuenta.

Para ilustrar de mejor manera el procedimiento, analicemos el siguiente ejemplo de la operación: 011 + 110

1 1

0 1 1

+ 1 1 0

1 0 0 1

Operación Resultado Acarreo

0 + 0 0

1 + 0 1

1 + 1 10 = 0 y tiene acarreo 1

1 + 1 + 1 11 = 1 y tiene acarreo 1

Acarreo tomando como referencia la Tabla de suma binaria Operación

(2)

1) Realizar la suma de 1001 + 1111

1 1 1 1

1 0 0 1

+ 1 1 1 1

1 1 0 0 0

Es muy importante mencionar que no es necesario considerar la suma de más de dos números binarios debido a que en todos los sistemas digitales la suma sólo puede manejar dos números a la vez.

1.1.2 Suma de binarios con signo (positivo y negativo)

1.1.2.1 Suma en el complemento a dos

Blanco (2003) menciona que los pasos para realizar la suma en el complemento a dos son los siguientes:

1. “Se suman ambos números según la regla aritmética de la suma binaria, incluido el bit de signo, propagándose el acarreo entre bits.

2. Se desprecia el acarreo final” (p. 11).

La suma en el complemento a dos es una forma de representación de números con signo, pudiendo realizar operaciones tanto con números positivos como negativos, por lo que la suma podría efectuarse en cualquier de las siguientes opciones:

• Suma en el complemento a dos de dos números positivos

• Suma en el complemento a dos de un número positivo y un número negativo menor

• Suma en el complemento a dos de un número positivo y un número negativo mayor

• Suma en el complemento a dos de dos números negativos

• Suma en el complemento a dos de dos números iguales y opuestos

Analizaremos cada una de ellas con un ejemplo en el que consideraremos a los números 9 y 4 decimales tomando todas estas opciones para su suma en binario con un patrón de 8

bits para cada número.

1.1.2.2 Suma en el complemento a dos de dos números positivos

Esta es la operación más sencilla, para esto consideramos los dos números propuestos como positivos siendo la operación que realizaremos 9 + 4.

1) Como primer paso convertimos los números decimales a binario, dándonos como

resultado: 9 = 1001 y 4 = 100

2) Como siguiente paso debemos completar en cada número el patrón de bits hasta llegar

(3)

3) Como ambos números son positivos, en el último paso realizamos la suma de los dos números binarios considerando la Tabla 1. Suma Binaria, quedando de la siguiente manera:

0 0 0 0 1 0 0 1 (9 decimal)

+ 0 0 0 0 0 1 0 0 (4 decimal)

0 0 0 0 1 1 0 1 (13 decimal)

En esta operación no hubo acarreo, y es importante notar que el bit del extremo izquierdo de ambos números es 0, lo que indica que son positivos, y el bit del extremo izquierdo del

resultado de la suma también es 0 lo que indica que el resultado es positivo. El resultado de la suma es 00001101 en binario, siendo igual a 13 en decimal.

Si observas bien, hay gran similitud entre la forma en que se realiza una suma binaria sin signo, cuando los dos números son positivos y una suma binaria con signo, cuando también los dos números son positivos, empleando en ambos casos el formato de complemento a dos; la única diferencia que debes considerar es que si al final de la suma binaria sin signo, existe un acarreo en el extremo izquierdo, éste se debe descartar.

1.1.2.3 Suma en el complemento a dos de un número positivo y un número negativo menor

En esta operación debemos considerar a uno de los dos números como negativo y éste debe ser el menor de los dos, por lo tanto la operación que realizaremos es 9 + -4.

1) Como primer paso convertimos los números decimales a binario, dándonos como resultado: 9 = 1001 y 4 = 100

2) Como siguiente paso debemos completar en cada número el patrón de bits hasta llegar

a 8 bits, por lo que quedarían de la siguiente forma: 9 = 00001001 y 4 = 00000100 3) Como uno de los números es negativo, el siguiente paso es obtener el complemento a

dos del número para que pueda ser negativo (-4), por lo que debemos complementar a dos 00000100, dándonos como resultado 11111100.

4) Como siguiente paso realizamos la suma de los dos números binarios considerando la Tabla Suma Binaria, quedando de la siguiente manera:

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 (9 decimal) + 1 1 1 1 1 1 0 0 (-4 decimal) 0 0 0 0 0 1 0 1 (5 decimal)

Como el signo del extremo izquierdo del resultado de la suma es 0, quiere decir que la suma es positiva, porque el número mayor es positivo, por lo tanto no se requiere realizar ningún paso adicional para comprobar que la operación es correcta.

Es importante recordar que en el formato de complemento a dos, si existe al final de la suma un acarreo en el extremo izquierdo, éste se debe descartar.

(4)

1.1.2.4 Suma en el complemento a dos de dos números negativos

En esta operación vamos a considerar que ambos números son negativos, por lo tanto la operación que realizaremos es -9 + -4.

2) Como siguiente paso debemos completar en cada número el patrón de bits hasta

llegar a 8 bits, por lo que quedarían de la siguiente forma: 9 = 00001001 y 4 = 00000100

3) Como ambos números son negativos, el siguiente paso es obtener el complemento a dos de los dos números para que puedan ser negativos y quedar como -9 y -4, por lo que debemos complementar a dos 00001001, dándonos como resultado 11110111, y también debemos complementar a dos 00000100, dándonos como resultado 11111100.

4) Como siguiente paso realizamos la suma de los dos números binarios considerando la Tabla 1. Suma Binaria, quedando de la siguiente manera:

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 (-9 decimal)

+ 1 1 1 1 1 1 0 0 (-4 decimal)

1 1 1 1 0 0 1 1 (-13 decimal)

5) Como el signo del extremo izquierdo del resultado de la suma es 1, quiere decir que la suma es negativa, porque ambos números son negativos, pero ésta se encuentra en el formato de complemento a dos, por lo que para comprobar que la operación es correcta y obtener su verdadera magnitud se debe obtener el

complemento a dos del resultado de la suma. El complemento a dos de 11110011 es 00001101.

000001101 es igual a 13 en decimal, por lo que la operación es correcta, y 11110011 es el resultado de la suma en binario, siendo igual a -13 en decimal.

1.1.2.5 Suma en el complemento a dos de dos números iguales y opuestos

En esta operación consideraremos que los dos números son iguales, pero uno de ellos es positivo y el otro es negativo, por lo tanto la operación que realizaremos es 9 + -9.

1) Como primer paso convertimos los números decimales a binario, que en este caso es el mismo, dándonos como resultado: 9 = 1001.

2) Como siguiente paso debemos completar en el número el patrón de bits hasta llegar a 8 bits, por lo que quedarían de la siguiente forma: 9 = 00001001.

3) Como uno de los números es negativo, el siguiente paso es obtener el complemento a dos del número para que pueda ser negativo (-9), por lo que debemos complementar a dos 00001001, dándonos como resultado 11110111.

(5)

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0 1 (9 decimal)

+ 1 1 1 1 0 1 1 1 (-9 decimal)

0 0 0 0 0 0 0 0 (0 decimal)

5) Nuevamente se ignora el último acarreo, por lo que el resultado en binario es 00000000 y en decimal es 0.

Si hubiésemos tomado el número 4 para realizar la operación 4 - 4, también el resultado sería 0, porque siempre que se sumen dos números iguales con signos opuestos el resultado será 0.

1.2 Resta de binarios

1.2.1 Resta en el complemento a dos

Es muy interesante comentar que la operación de resta se realiza de la misma forma que la suma, debido a que para restar se invierte el segundo número, es decir se obtiene su complemento a dos y se suma, para esto retomaremos uno de los ejemplos anteriores ocupados para la suma; esta operación se realizó anteriormente como 9 + -4, ahora la realizaremos como 9 - 4.

Al respecto Oviedo (2004, p. 29) comenta que la resta binaria complemento a dos “toma el complemento a dos del sustrayendo (incluyendo el bit de signo y lo suma al minuendo (incluyendo el bit de signo)”

Por lo tanto, analicemos la resta de 4 a 9, quedando representado de la siguiente manera 9 - 4

2) Como siguiente paso debemos completar en cada número el patrón de bits hasta

llegar a 8 bits, por lo que quedarían de la siguiente forma: 9 = 00001001 y 4 = 00000100

3) El siguiente paso es obtener el complemento a dos del segundo número, que es el número a restar (4), por lo que debemos complementar a dos 00000100, dándonos como resultado 11111100.

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 (9 decimal) - 1 1 1 1 1 1 0 0 (-4 decimal) 0 0 0 0 0 1 0 1 (5 decimal)

Como el signo del extremo izquierdo del resultado de la suma es 0, quiere decir que la resta es positiva, porque el número mayor es positivo, por lo tanto no se requiere realizar ningún paso adicional para comprobar que la operación es correcta.

(6)

Es importante recordar que en el formato de complemento a dos, si existe al final de la resta un acarreo en el extremo izquierdo, éste se debe descartar.

El resultado de la resta es 00000101 en binario, siendo igual a 5 en decimal. Si observas es el mismo resultado que el de la suma, razón por la que estas dos operaciones pueden quedar representadas en su similitud de la siguiente forma:

Suma = Resta

Número 1 + (-Número2) = Número 1 - Número 2

2. Operaciones con hexadecimales

2.1 Suma de hexadecimales

La suma de hexadecimales se lleva de forma muy similar al sistema decimal, sólo con la consideración de que el acarreo que se tiene empieza a partir de que se rebasa el dígito F hexadecimal, a diferencia del sistema decimal que se da cuando la suma rebasa el dígito 9, y a partir de ahí debemos hacer acarreo, por ejemplo 9 + 2 nos dará a 11 en decimal, colocaremos como resultado 1 y tendremos un acarreo de 1, pero si en hexadecimal tenemos 5 y F, que F representa a 16, nos dará a 14, colocando como resultado 4 y teniendo 1 como acarreo, esto debido a que el 17 rebasa la representación del sistema hexadecimal, y debemos volver al 0 y llevar acarreo de 1, por lo que el 17 quedaría como 10, el 18 como 11, el 19 como 12, el 20 como 13 y el 21 como 14. Es importante que recuerdes la función que cumple el acarreo y que consiste en que ese elemento debe ser sumando en la siguiente columna, por esa razón lo he dejado en un color diferente para que te sea más fácil identificarlo.

(7)

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

Tabla 2. Sumar hexadecimales (Barco, 2005, p. 240).

Para entender de forma más sencilla la suma de hexadecimales vamos a resolver los siguientes ejercicios:

Muestre el resultado de la siguiente suma hexadecimal: x489 + xF58

1 1

4 8 9

+ F 5 8

1 3 E 1

El acarreo al final de la suma no debe descartarse, sino que debe ser tomando en cuenta. Veamos otro ejercicio más complejo. Muestre el resultado de la siguiente suma hexadecimal:

x485A9 + x9E2F1 + F5FF8 1 1 1 2 1 4 8 5 A 9 9 E 2 F 1 + F 5 F F 8 1 D C 8 9 2

Este ejercicio puede parecer más complejo debido a que los resultados exceden la capacidad de la representación de la tabla de sumar hexadecimales.

Por lo que mostraremos cuál es el razonamiento correcto para resolver esta clase de operaciones, para esto tomaremos la primera columna, cuya suma es 9 + 1 + 8. Para resolverla, el

procedimiento es sencillo si ocupamos la tabla, ya que el 9 + 1 de acuerdo a la tabla nos da como resultado A, y A + 8 nos da como resultado 12. La primera columna no excede el resultado de la tabla.

Acarreo tomando como referencia la Tabla de suma hexadecimal Operación

Resultado

Acarreo tomando como referencia la Tabla de suma hexadecimal

Operación

(8)

Por lo que continuamos con la segunda columna colocando el acarreo y la suma entonces a realizar es 1 + A + F + F. Para resolverla, la primera parte la encontramos en la tabla 1 +A, que nos da como resultado B y no tenemos acarreo, posteriormente B + F también lo encontramos en la tabla cuyo resultado es 1A, pero nos queda resolver 1A + F, el resultado 1A excede los valores de representación de la tabla, por lo que el razonamiento debe ser que al igual que en el sistema decimal, cada 10 dígitos tenemos un acarreo y éste se va a ir incrementando de 10 en 10 en el sistema hexadecimal y aquí sucede lo mismo, sólo que será cada 16 dígitos, por lo que la suma de 1A + F tendría que considerarse en una suma de 16 dígitos de la siguiente forma:

1A + 0 = 1A, 1A + 1 = 1B, 1A + 2 = 1C, 1A + 3 = 1D, 1A + 4 = 1E, 1A + 5 = 1F, 1A + 6 = 20, 1A + 7 = 21, 1A + 8 = 22, 1A + 9 = 23, 1A + A = 24, 1A + B = 25, 1A + C = 26, 1A + D = 27, 1A + E = 28, 1A + F = 29

El resultado por lo tanto es 9 y su acarreo es 2. Este mismo procedimiento debe seguirse

aplicando en las demás columnas hasta obtener el último resultado tomando en cuenta el acarreo final.

De esta forma si las operaciones exceden la tabla lo importante es recordar el razonamiento correcto para resolver la operación.

2.2 Resta de hexadecimales

La resta de hexadecimales es similar a la suma, se ocupa la misma tabla que empleamos para la suma sólo que antes es necesario efectuar algunos procedimientos previos. Existen 2 maneras en que podemos resolver una resta hexadecimal, y son los siguientes:

Método 1: Complemento a 2

1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo hexadecimal, sumar el resultado al minuendo e ignorar el acarreo.

Para comprender mejor su operación consideremos el siguiente ejercicio:

(9)

5 9 2

- 3 A 5

Por lo que debemos empezar obteniendo el complemento a 2 del sustraendo que es 3A5, para obtener el complemento a 2 debemos pasar el número a binario y ahí obtener su complemento a 2, 3A5 convertido a binario es igual a 1110100101, su complemento a dos es 0001011011 y después convertimos el complemento a 2 a hexadecimal lo que nos da como resultado C5B. El siguiente paso es sumar este nuevo valor al minuendo, por lo que la nueva representación es:

5 9 2

+ C 5 B

Con esta nueva representación podemos resolver la resta como si se tratara de una suma, utilizando la Tabla 2. Sumar hexadecimales, el resultado es el siguiente:

1

5 9 2

+ C 5 B

1 E D

Recuerda que en la resta se debe ignorar el acarreo, aunque estemos sumando, sólo se debe considerar cuando se trata de una suma hexadecimal, no de una resta en donde se obtuvo un complemento a dos y el equivalente hexadecimal para hacer la suma.

Método 2: Resta al máximo Dígito

2. La segunda forma de resolverlo es más sencilla y consiste en restar cada dígito

hexadecimal del sustraendo a F y luego sumarle 1, por lo que si consideramos el mismo ejercicio anterior de x592 - x3A5 con este método primero tendríamos que restar cada dígito hexadecimal de 3A5 a FFF y luego sumarle 1 quedando de la siguiente manera:

F F F

- 3 A 5

+ C 5 A

1

C 5 B

Si observamos éste es el mismo resultado que obtuvimos con el complemento a 2 del primer método, por lo que podemos ocupar alguno de estos dos métodos para realizar la resta de hexadecimales.

Este método es más sencillo de realizar, sólo debes tener cuidado en restar de forma correcta. 1

5 9 2

+ C 5 B

1 E D

Acarreo tomando como referencia la Tabla de suma hexadecimal Operación

Resultado

Operación Resultado

(10)

Nuevamente descartamos el acarreo final, por lo que el resultado es x1ED

3. Operaciones con octales

3.1 Suma de octales

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16

Tabla 3. Sumar Octales (Barco, 2005, p. 238).

La suma de octales se realiza de la misma manera que la suma de hexadecimales sólo considerando que tienen únicamente 8 dígitos, a partir del 9 empieza el acarreo.

Para comprender mejor su operación consideremos el siguiente ejercicio: Muestre el resultado de la siguiente resta hexadecimal: o72 + o57

1 1

7 2

+ 5 7

1 5 1

Se siguen los mismos procedimientos y razonamientos que en la suma de hexadecimales. Analicemos otro ejercicio: o275 + o647 + o326

1

2

2 7 5

6 4 7

+ 3 2 6

1 4 7 2

3.2 Resta de octales

Al igual que la suma, la resta también sigue los mismos procedimientos y razonamientos que la resta hexadecimal, por lo que puede resolverse también por las mismas dos formas de

complemento a dos y de restar del dígito máximo octal, que en este caso es 7.

Para comprender mejor su operación consideremos el siguiente ejercicio: o665 - o367 Vamos a resolverlo con el método más sencillo que es el de la Resta al máximo dígito.

Acarreo tomando como referencia la Tabla de suma octal

(11)

7 7 7

- 3 6 7

+ 4 1 0

1

4 1 1

Ahora que hemos convertido el sustraendo por medio de este método podemos sumarlo al minuendo, quedando de la siguiente manera:

1

6 6 5

+ 4 1 1

2 7 6

Nuevamente en la resta descartamos el acarreo final, por lo que el resultado es o276. También existen operaciones de división y de multiplicación en los sistemas binarios, octal y hexadecimal, pero la suma y la resta son las operaciones con bits más utilizadas y de ella derivan las demás y son las que hemos presentado.

4. Operaciones lógicas

Debemos partir indicando que un bit sólo puede representar 0 o 1, y que estos valores en las operaciones lógicas toman también valores lógicos teniendo como referencia el bit representando, siendo que un 0 se interpreta como un valor lógico falso y un 1 como un valor lógico verdadero. Las operaciones lógicas son NOT, AND, OR, XOR, NAND y NOR y cada una ocupa una tabla de verdad.

4.1 Operador Unario NOT

Este operador se conoce como unario porque sólo tiene una entrada para evaluar, es decir sólo se puede aplicar sobre 1 patrón de bits, y su operación consiste en invertir los bits, cambiando el 0 a 1 y el 1 a 0, su tabla de verdad es la siguiente:

NOT

x NOT x

0 1

1 0

Si lo analizamos con un enunciado como “México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer” y ocupamos el operador NOT, el resultado sería “México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer”, solamente hacemos una negación, inversión o complemento. Para entender mejor su operación, veamos el siguiente ejemplo: Use el operador NOT en el patrón con bits 10011000.

Utilizando su tabla de verdad:

(12)

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1

Por lo tanto, el resultado es 011000111

En el caso del operador unario suele ser muy sencilla la operación, considerando que sólo se invierten los bits.

4.2 Operador Binario AND

Este operador utiliza dos patrones de bits, y consiste en ir evaluando un bit de cada uno de los dos patrones para aplicar la tabla de verdad correspondiente, este operador significa disyunción, su tabla de verdad es la siguiente:

AND x y x AND y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Si lo analizamos con algunos enunciados nos daremos cuenta que sólo será verdadero o y dará 1 cuando ambos enunciados se cumplan, analicemos cada caso de la tabla de verdad:

1. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo tampoco se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 0 AND 0 y el resultado sería 0.

2. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente americano.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo sí se cumple, es verdadero porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 0 AND 1 y el resultado sería 0.

3. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo no se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 1 AND 0 y el resultado sería 0.

(13)

4. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente americano.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo también se cumple porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 1 AND 1 y el resultado sería 1. Para entender mejor su operación veamos el siguiente ejemplo: Use el operador AND con los patrones de bits 10011000 y 00110101

Utilizando su tabla de verdad

AND x y x AND y 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Recuerda que con el operador AND solamente tendremos como resultado 1, cuando ambos bits

sean 1, en caso contrario dará 0.

4.3 Operador Binario OR

Este operador utiliza dos patrones de bits, y consiste en ir evaluando un bit de cada uno de los dos patrones para aplicar la tabla de verdad correspondiente, este operador significa conjunción, su tabla de verdad es la siguiente:

OR x Y x OR y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Si lo analizamos con algunos enunciados nos daremos cuenta que será verdadero o dará 1, si tan sólo uno de los enunciados se cumple, analicemos cada caso de la tabla de verdad:

1. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo tampoco se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 0 OR 0 y el resultado sería 0.

(14)

americano.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo sí se cumple, es verdadero porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 0 OR 1 y el resultado sería 1.

3. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo no se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 1 OR 0 y el resultado sería 1.

4. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente americano.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo también se cumple porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 1 OR 1 y el resultado sería 1. Para entender mejor su operación veamos el siguiente ejemplo: Use el operador AND con los patrones de bits 10011000 y 00110101

OR X y x OR y 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

Recuerda que con el operador OR solamente tendremos como resultado 0, cuando los dos bits

sean 0, en caso contrario dará 1.

4.4 Operador Binario XOR

Este operador utiliza dos patrones de bits, y consiste en ir evaluando un bit de cada uno de los dos patrones para aplicar la tabla de verdad correspondiente, este operador significa conjunción excluyente.

Esta operación puede considerase similar de la siguiente manera: A XOR B = (NOT (A) y B) OR (A AND NOT (B))

(15)

Su tabla de verdad es la siguiente: XOR x y x AND y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Si lo analizamos con algunos enunciados nos daremos cuenta que será verdadero o dará 1, si tan sólo uno de los enunciados se cumple pero no los dos, si los dos se cumplen será falso,

analicemos cada caso de la tabla de verdad:

1. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo tampoco se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 0 XOR 0 y el resultado sería 0.

2. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente americano.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo sí se cumple, es verdadero porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 0 XOR 1 y el resultado sería 1.

3. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo no se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 1 XOR 0 y el resultado sería 1.

4. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente americano.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo también se cumple porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 1 XOR 1 y el resultado sería 0, debido a que para el operador XOR sólo debe cumplirse uno de los dos enunciados pero no los dos.

Para entender mejor su operación veamos el siguiente ejemplo: Use el operador XOR con los patrones de bits 10011000 y 00110101

(16)

XOR x y x XOR y 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

Con el operador XOR si los dos bits son iguales tendremos como resultado 0, si los dos bits son diferentes tendremos como resultado 1.

Recuerda que con el operador XOR tendremos como resultado 0, cuando los bits sean iguales, ya

sea que ambos tengan valor de 1 o de 0, en caso de que sean diferentes el resultado será 1.

4.5 Operador Binario NAND

Este operador utiliza dos patrones de bits, y consiste en ir evaluando un bit de cada uno de los dos patrones para aplicar la tabla de verdad correspondiente, este operador significa negación disyuntiva porque es la negación de AND.

Esta operación puede considerase similar de la siguiente manera: A NAND B = NOT (A AND B)

Su tabla de verdad es la siguiente:

NAND X y x NAND y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Si lo analizamos con algunos enunciados nos daremos cuenta que será falso si los dos enunciados se cumplen siendo verdaderos, de forma contraria siempre será verdadero, analicemos cada caso de la tabla de verdad:

1. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente europeo. (Este sería el enunciado con AND) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo tampoco se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 0 NAND 0 y el resultado sería 1.

(17)

2. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente americano. (Este sería el enunciado con AND) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo sí se cumple, es verdadero porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 0 NAND 1 y el resultado sería 1.

3. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente europeo. (Este sería el enunciado con AND) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo no se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 1 NAND 0 y el resultado sería 1.

4. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer y es un país del continente americano. (Este sería el enunciado con AND) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo también se cumple porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 1 NAND 1 y el resultado sería 0. Para entender mejor su operación veamos el siguiente ejemplo: Use el operador NAND con los patrones de bits 10011000 y 00110101

NAND x y x NAND y 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1

Recuerda que con el operador NAND si los dos bits son 1 nos dará 0, en caso contrario siempre

será 1 el resultado.

4.6 Operador Binario NOR

Este operador utiliza dos patrones de bits, y consiste en ir evaluando un bit de cada uno de los dos patrones para aplicar la tabla de verdad correspondiente, este operador significa negación conjuntiva porque es la negación de OR.

Esta operación puede considerase similar de la siguiente manera: A NOR B = NOT (A OR B)

(18)

Su tabla de verdad es la siguiente: NOR x y x NOR y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Si lo analizamos con algunos enunciados nos daremos cuenta que será falso si tan sólo alguno de los enunciados es verdadero, de forma contraria sólo será verdadero si los dos son falsos,

analicemos cada caso de la tabla de verdad:

1. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo. (Este sería el enunciado con OR) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo tampoco se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 0 NOR 0 y el resultado sería 1.

2. México ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente americano. (Este sería el enunciado con OR) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado no se cumple, es falso, porque México no ha ganando ninguna copa del mundo, el segundo sí se cumple, es verdadero porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 0 NOR 1 y el resultado sería 0.

3. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente europeo. (Este sería el enunciado con OR) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo no se cumple porque no pertenece al continente europeo, por lo que la operación quedaría representada como 1 NOR 0 y el resultado sería 0. 4. México no ha ganado una copa del mundo en fútbol soccer o es un país del continente

americano. (Este sería el enunciado con OR) debe ser negado.

Aquí observamos que el primer enunciado sí se cumple, es verdadero porque México no ha ganado ninguna copa del mundo, el segundo también se cumple porque pertenece al continente americano, por lo que la operación quedaría representada como 1 NOR 1 y el resultado sería 0. Para entender mejor su operación veamos el siguiente ejemplo: Use el operador NOR con los patrones de bits 10011000 y 00110101

(19)

NOR x y x NOR y 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

Recuerda que con el operador NOR si los dos bits son 0 nos dará 1, en caso contrario siempre será 0 el resultado.

Las Tablas de verdad nos muestran el comportamiento de las compuertas lógicas, que son descritas por Morris (2003, p. 28) como “circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para producir una señal de salida”, estas señales solo pueden tomar dos valores, 0 ó 1, encendido o apagado.

Referencias

Blanco, C. (2003). Electrónica Digital. Oviedo, España: Universidad de Oviedo. [Versión electrónica]. Recuperado el 1 de marzo de 2011, de

http://books.google.com.mx/books?id=myOXwYAhOwgC&pg=PA23&dq=Electr%C3 %B3nica+Digital&hl=es&ei=XoB0TffmAoassAPtm8XOCw&sa=X&oi=book_result&ct= result&resnum=8&ved=0CE0Q6AEwBw#v=onepage&q&f=false

Barco, C. (2005). Álgebra Booleana. Aplicaciones Tecnológicas. (1ª ed.). Caldas, Colombia: Editorial Universidad de Caldas. [Versión electrónica]. Recuperado el 2 de marzo de 2011, de

http://books.google.com.mx/books?id=x4EZbp4gnwgC&printsec=frontcover&hl=es#v =onepage&q&f=false

Forouzan, B. A. (2003). Introducción a la ciencia de la computación: De la manipulación de datos a la Teoría de la computación. México, D.F.: International Thomson Editores.

Morris, M. (2003). Diseño Digital. (3ª Ed.). México, D. F.: Pearson Educación. Recuperado el 2 de marzo de 2011, de

http://books.google.com.mx/books?id=2wWZyKu60cAC&printsec=frontcover&dq=mor ris+mano&hl=es&ei=Tw95TZ32OYe2tgfMytDpBg&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=2&ved=0CC0Q6wEwAQ#v=onepage&q&f=false

Oviedo, E. M. (2004). Lógica de Programación. (2ª ed.). Bogotá. Colombia: Ecoe Ediciones. [Versión electrónica]. Recuperado el 2 de marzo de 2011, de

http://books.google.com.mx/books?id=Z_n5lbyJfrQC&printsec=frontcover&dq=L%C3 %B3gica+de+programaci%C3%B3n&hl=es&ei=WI50TcGzDoecsQPqr93ACw&sa=X& oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCQQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false