NOMBRE Y APELLIDOS ... HOJA 52- FECHA ...
FUNCIONES DE PRIMER GRADO
Una función de primer grado es una relación matemática que asigna a cada número otro distinto que depende de una expresión matemática. Esta expresión matemática tiene que ser de primer grado. Por ejemplo si cuesta 3 entrar a un parque de atracciones y 2 cada atracción, el dinero que costará la tarde se podrá calcular con la siguiente función:
F(x) = 3 + 2x.
F(x) es lo que cuesta el parque, x es el número de atracciones en las que te montas. Si te montas en 1 atracción todo te cuesta F(x) = 3 + 2*1 = 5
Si te montas en 2 atracciones, todo te cuesta F(x) = 3 + 2*2 = 7 Si te montas en 4 atracciones, todo te cuesta F(x) = 3 + 2*4 = 11 Calcular para esa función la siguiente tabla de valores
Valor de x 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Valor de F(x) 5 7 11
También tenemos que aprender a representar las funciones gráficamente. Para ello se trazan unos ejes de coordenadas como los de la figura. Y en ellos se representan cada pareja de puntos (x,F(x)), llevando la x en el eje horizontal y la F(x) en el eje vertical:
(1 , 5) (2 , 7)
(4 , 11)
REPRESENTA EL RESTO DE LOS PUNTOS QUE HAS CALCULADO
FUNCIONES DE PRIMER GRADO
Ahora que ya sabes hacer representaciones de funciones de Primer grado, vamos a practicar un poco, primero te recuerdo que tienes que hacer la tabla de valores:
Tienes que representar en el gráfico de abajo las funciones que se indican, todas juntas y, si es posible, en distintos colores. Luego quiero que las mires y me digas en qué se diferencian y a qué crees que es debido. Funciones: F(x) = 5 + 2x G(x) = 2+ 3x H(x) = 6 – 2x I(x) = 4 – 3x
Hay otras formas más fáciles de representar funciones de primer grado. Como todas ellas son una recta, basta con buscar dos puntos y unirlos para tener representada toda la función.
Normalmente se buscan los puntos en que la función corta al eje horizontal y al eje vertical para representar la función, pero, ¿cómo se calculan esos dos puntos?
Resolviendo dos ecuaciones de primer grado. Veamos un ejemplo: La función con que vamos a trabajar es la siguientes F(x)= 2x + 3.
Para calcular el punto en que la función corta al eje vertical, se supone que x vale cero. Entonces tenemos F(x) = 2*0 + 3. Es decir, F(x)=3. El punto que tenemos que representar será (0,3).
Para calcular el punto en que la función corta al eje horizontal, se supone que F(x) vale cero. Entonces tenemos que 0=2x+3. Resolvemos ésta ecuación de primer grado y tenemos que 2x=-3, x= -3/2. Es decir x=-1,5. El punto que tenemos que representar será (-1,5 , 0).
Ahora no tenemos más que unir esos dos puntos para tener representada la función completa. Lo que vamos a hacer con las siguientes funciones es lo siguiente.
Primero vamos a calcular los puntos de corte con los dos ejes como se ha explicado antes. En segundo lugar vamos a unir los dos puntos dibujando la gráfica de esa función.
En tercer lugar vamos a hacer, como en las hojas anteriores una tabla de valores para comprobar que los puntos que nos da están incluidos en la recta que acabamos de pintar.
FUNCIÓN PRIMERA: F(x)= 3x+4
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN SEGUNDA: F(x) = -3x+2
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN TERCERA: F(x) = x –4
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN CUARTA: F(x) = 2x+5
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN QUINTA : F(x) = x + 7
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN SEXTA: F(x) = -2x-5
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal:
FUNCIONES DE PRIMER GRADO
Como hemos visto en la hoja anterior, hay otras formas más fáciles de representar funciones de primer grado, basta con buscar dos puntos y unirlos para tener representada toda la función.
Recordemos con un ejemplo:
La función con que vamos a trabajar es la siguientes F(x)= 3x - 6.
Para calcular el punto en que la función corta al eje vertical, se supone que x vale cero. Entonces tenemos F(x) = 3*0 - 6. Es decir, F(x)= -6. El punto que tenemos que representar será (0, -6).
Para calcular el punto en que la función corta al eje horizontal, se supone que F(x) vale cero. Entonces tenemos que 0= 3x - 6. Resolvemos ésta ecuación de primer grado y tenemos que 3x = 6, x= 6/2. Es decir x = 3. El punto que tenemos que representar será (3 , 0).
Ahora no tenemos más que unir esos dos puntos para tener representada la función completa. Lo que vamos a hacer con las siguientes funciones es lo siguiente.
Primero vamos a calcular los puntos de corte con los dos ejes como se ha explicado antes. En segundo lugar vamos a unir los dos puntos dibujando la gráfica de esa función.
En tercer lugar vamos a hacer, como en las hojas anteriores una tabla de valores para comprobar que los puntos que nos da están incluidos en la recta que acabamos de pintar.
FUNCIÓN PRIMERA: F(x)= 12x+3
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN SEGUNDA: F(x) = x+5
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN TERCERA: F(x) = - x –3
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN CUARTA: F(x) = 2x+15
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN QUINTA : F(x) = x - 7
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal: FUNCIÓN SEXTA: F(x) = +4x - 8
Punto de corte con el eje vertical: Punto de corte con el eje horizontal:
Una vez que tenemos claro cómo se representan funciones de primer grado con una tabla de valores, (como hemos hecho en las primera hojas), y cómo se representan calculando los puntos de corte con los ejes, (como en la hoja anterior), vamos a pasar a representar funciones de segundo grado.
Las funciones de segundo grado son aquellas en las que aparece alguna x elevada al cuadrado, por ejemplo F(x) = x2+3x-5.
Así como la funciones de primer grado se representaban con una línea recta, las de segundo grado tiene forma curva, una curva característica que recibe el nombre de parábola.
En esta hoja vamos a calcular tablas de valores para las distintas funciones y vamos a representarlas en unos ejes de coordenadas.
NOTA: TEN EN CUENTA QUE CUANDO SE ELEVA AL CUADRADO UN NÚMERO NEGATIVO, EL RESULTADO ES POSITIVO. ES DECIR, (-2)2=4
PRIMERA FUNCIÓN: F(x) = x2+2 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEGUNDA FUNCIÓN: F(x) = x2 - 3 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) TERCERA FUNCIÓN: F(x) = 2x2 -10 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) CUARTA FUNCIÓN: F(x) = x2 + 5 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) QUINTA FUNCIÓN: F(x) = x2 –3x + 2 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEXTA FUNCIÓN: F(x) = 2x2 –10x - 5 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x)
HOJA DE REPASO
CALCULA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON FRACCIONES
CALCULA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON POTENCIAS 33 * 35 * 37 = 63 * 73 * 83 =
45 * 46 * 42 * 47 = 27 * 67 * 87 = OPERA CON POLINOMIOS
3x4-6x3+2x2-4x+5)+(7x2-5x+2)= (16x2-6x+3)+(4x4+8x3-2x2+3)= (4x4-6x3+4x2-8x+6)+(5x3+9x2+6x-17)= (3x4y2-6x3y3+2x2y+4x+5) * (-7x2y3)= (4x4-6xy3+4x2-8x+6y) * (5x3y)= (16x2y3+6xy+3y) * (-8x3y4)=
(2x3+4x2+x-10) * (2x4-x3+5x-6)=
OPERA CON EL COMUN DIVISOR
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES
7 ( x – 18) = 3 ( x – 14) 4 ( x – 3 ) = - 7 ( x – 4 ) = 6 – x 2 ( x + 1 ) – 3 (x – 2 ) = x + 6
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1. El producto de un número por su tercera parte es 27. ¿Qué número es? 2. Un número más su quinta parte vale 12. ¿de qué número se trata? 3. La suma de un número más su doble es 60. Halla el número
6 4 15 8 10 15 2 7 21 5 14 3 7 2 13 1 * 4 3 * 7 2 * 5 1 11 3 * 5 2 * 3 1 7 4 : 2 21 3 2 3 7 6 5 4 2 4 * 4 4 * 4 * 4 3 3 * 3 x x x x x x x x x 3 2 4 2 3 3 4 2 3 2
Vamos a continuar en esta hoja representando funciones de segundo grado. Recuerda que la curva que se obtiene se llama parábola.
NOTA: TEN EN CUENTA QUE CUANDO SE ELEVA AL CUADRADO UN NÚMERO NEGATIVO, EL RESULTADO ES POSITIVO. ES DECIR, (-2)2=4
PRIMERA FUNCIÓN: F(x) = 3x2- 4x + 2 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEGUNDA FUNCIÓN: F(x) = x2 + x + 3 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) TERCERA FUNCIÓN: F(x) = 2x2 – 10x - 10 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) CUARTA FUNCIÓN: F(x) = x2 + 15 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) QUINTA FUNCIÓN: F(x) = x2 – 3x + 2 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEXTA FUNCIÓN: F(x) = x2 – x - 5 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEPTIMA FUNCIÓN: F(x) = 4x2 –25 Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x)
FUNCIONES RACIONALES
Son funciones racionales aquellas en las la x se encuentra en el denominador.
Para representarlas hay que hacer tablas de valores y llevarlos a un sistema de coordenadas. Las curvas resultantes de estas funciones se llaman hipérbolas.
Vamos a practicar con algunas funciones racionales: PRIMERA FUNCIÓN: F(x) = 24 / x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEGUNDA FUNCIÓN: F(x) = 12 / x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) TERCERA FUNCIÓN: F(x) = 2 2 x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) CUARTA FUNCIÓN: F(x) = 2 1 x x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) QUINTA FUNCIÓN: F(x) = 1 2 2 x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x) SEXTA FUNCIÓN: F(x) = 1 1 x Valor de x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Valor de F(x)
